七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第22課 不等式及其性質(zhì)（學(xué)生版）

第22課不等式及其性質(zhì)目標(biāo)導(dǎo)航目標(biāo)導(dǎo)航課程標(biāo)準(zhǔn)1．了解不等式的意義，認(rèn)識(shí)不等式和等式都可以用來刻畫現(xiàn)實(shí)世界中的數(shù)量關(guān)系.2.知道不等式解集的概念并會(huì)在數(shù)軸上表示解集.3.理解不等式的三條基本性質(zhì)，并會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用.知識(shí)精講知識(shí)精講知識(shí)點(diǎn)01不等式的概念一般地，用“＜”、“＞”、“≤”或“≥”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式．用“”表示不等關(guān)系的式子也是不等式．注意：(1)不等號(hào)“＜”或“＞”表示不等關(guān)系，它們具有方向性，不等號(hào)的開口所對(duì)的數(shù)較大．(2)五種不等號(hào)的讀法及其意義：符號(hào)讀法意義“≠”讀作“”它說明兩個(gè)量之間的關(guān)系是不相等的，但不能確定哪個(gè)大，哪個(gè)小“＜”讀作“”表示左邊的量比右邊的量小“＞”讀作“”表示左邊的量比右邊的量大“≤”讀作“”即“不大于”，表示左邊的量不大于右邊的量“≥”讀作“”即“不小于”，表示左邊的量不小于右邊的量(3)有些不等式中不含未知數(shù)，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知數(shù)，如2x＞5中，x表示未知數(shù)，對(duì)于含有未知數(shù)的不等式，當(dāng)未知數(shù)取某些值時(shí)，不等式的左、右兩邊符合不等號(hào)所表示的大小關(guān)系，我們說不等式成立，否則，不等式不成立．知識(shí)點(diǎn)02不等式的解及解集1.不等式的解：能使的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。2.不等式的解集：對(duì)于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式，它的所有解組成這個(gè)不等式的．注意：不等式的解是的未知數(shù)的值，不是一個(gè)范圍不等式的解集是一個(gè)集合，是一個(gè)．其含義：①解集中的每一個(gè)數(shù)值都能使不等式成立；②能夠使不等式成立的所有數(shù)值都在解集中3.不等式的解集的表示方法（1）用最簡(jiǎn)的不等式表示:一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式有個(gè)解，其解集是一個(gè)范圍，這個(gè)范圍可用最簡(jiǎn)單的不等式來表示．如：不等式x-2≤6的解集為x≤8．(2)用數(shù)軸表示:不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，形象地表明不等式的無(wú)限個(gè)解．如圖所示：注意：借助數(shù)軸可以將不等式的解集直觀地表示出來，在應(yīng)用數(shù)軸表示不等式的解集時(shí)，要注意兩個(gè)“確定”：一是確定“邊界點(diǎn)”，若邊界點(diǎn)是不等式的解，則用，若邊界點(diǎn)不是不等式的解，則用；二是確定方向，對(duì)邊界點(diǎn)a而言，x＞a或x≥a向畫；對(duì)邊界點(diǎn)a而言，x＜a或x≤a向畫．

注意：在表示a的點(diǎn)上畫空心圓圈，表示不包括這一點(diǎn)．知識(shí)點(diǎn)03不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊加(或減)(或)，不等號(hào)的方向．用式子表示：如果a＞b，那么．不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘(或除以)數(shù)，不等號(hào)的方向．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么(或)．不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊乘(或除以)，不等號(hào)的方向．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么(或)．注意：不等式的基本性質(zhì)的掌握應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：(1)不等式的基本性質(zhì)是對(duì)不等式變形的重要依據(jù)，是學(xué)習(xí)不等式的基礎(chǔ)，它與等式的兩條性質(zhì)既有聯(lián)系，又有區(qū)別，注意總結(jié)、比較、體會(huì)．(2)運(yùn)用不等式的性質(zhì)對(duì)不等式進(jìn)行變形時(shí)，要特別注意性質(zhì)2和性質(zhì)3的區(qū)別，在乘(或除以)同一個(gè)數(shù)時(shí)，必須先弄清這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變．能力拓展能力拓展考法01不等式的概念【典例1】有數(shù)顆等重的糖果和數(shù)個(gè)大、小砝碼，其中大砝碼皆為5克、小砝碼皆為1克，且下圖是將糖果與砝碼放在等臂天平上的兩種情形．判斷下列正確的情形是()考法02不等式的解及解集【典例2】若關(guān)于的不等式x≤a只有三個(gè)正整數(shù)解，求的取值范圍.【典例3】如圖所示，圖中陰影部分表示x的取值范圍，則下列表示中正確的是()A．-3≤x＜2B．-3＜x≤2C．-3≤x≤2D．-3＜x＜2【即學(xué)即練】根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算，若輸入x的值為1，則輸出y的值為________．考法03不等式的基本性質(zhì)【典例4】若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y＜2，則a的取值范圍是________．【即學(xué)即練】若關(guān)于x的不等式（1﹣a）x＞3可化為，則a的取值范圍是．【即學(xué)即練】a、b是有理數(shù)，下列各式中成立的是()．A．若a＞b，則a2＞b2； B．若a2＞b2，則a＞bC．若a≠b，則｜a｜≠|(zhì)b| D．若｜a｜≠|(zhì)b|，則a≠b分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1．式子：①2＞0；②4x＋y≤1；③x＋3＝0；④y－7；⑤m－2.5＞3.其中不等式有()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)2．若m＞n，則下列不等式正確的是（）A．m﹣2＜n﹣2 B． C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n3．下面列出的不等式中，正確的是（）A．“m不是正數(shù)”表示為m＜0B．“m不大于3”表示為m＜3C．“n與4的差是負(fù)數(shù)”表示為n﹣4＜0D．“n不等于6”表示為n＞64．若是關(guān)于x的一元一次不等式，則m的值為()A．±1 B．1 C．－1 D．05．下列不等式變形正確的是（）A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得6．下列數(shù)值中不是不等式5x≥2x＋9的解的是()A．5 B．4 C．3 D．27．不等式x＜－2的解集在數(shù)軸上表示為()A．B．C．D．8．若不等式的解集是，則必滿足（）A． B． C． D．9．用不等式表示圖中的解集，其中正確的是（）A．x≥﹣2 B．x≤﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣210．如果(m+3)x＞2m+6的解集為x＜2，則m的取值范圍是()A． B． C． D．m是任意實(shí)數(shù)題組B能力提升練11．“x的3倍與2的差不大于-1”所對(duì)應(yīng)的不等式是___________.12．“5與m的2倍的和是負(fù)數(shù)”可以用不等式表示為_____．13．用不等式表示下列各語(yǔ)句所描述的不等關(guān)系：（1）是正數(shù)：_____________________；（2）是負(fù)數(shù)：_____________________；（3）不小于4：_____________________；（4）是非負(fù)數(shù)：_____________________；（5）的2倍比9大：_____________________；（6）的一半與8的和是負(fù)數(shù)：_____________________；（7）的3倍與5的和大于的：_____________________；（8）相反數(shù)是非正數(shù)：_____________________；14．一種藥品的說明書上寫著：“每日用量60~120mg，分4次服用”，一次服用這種藥量x(mg)范圍為_________．15．如圖所示的不等式的解集是________．16．若5x3m-2-2＞7是一元一次不等式，則m=_____．17．如果不等式(a－3)x＜b的解集是x>，那么a的取值范圍是________.18．對(duì)于一個(gè)數(shù)，我們用表示小于的最大整數(shù)，例如：，，如果，則的取值范圍為__________．題組C培優(yōu)拔尖練19．在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：(1)x＞3(2)x≥－2(3)x≤4(4)x＜－20．用適當(dāng)?shù)牟坏仁奖硎鞠铝胁坏汝P(guān)系：（1）x減去6大于12；（2）x的2倍與5的差是負(fù)數(shù)；（3）x的3倍與4的和是非負(fù)數(shù)；（4）y的5倍與9的差不大于；21．用不等式表示（1）a