2024學(xué)生版大二輪數(shù)學(xué)新高考提高版（京津瓊魯遼粵冀鄂湘渝閩蘇浙黑吉晉皖云豫新甘貴贛桂）專題四　第2講　空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系63

第2講空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系一、單項(xiàng)選擇題1．(2023·安陽統(tǒng)考)若a，b，c是空間三條直線，a∥b，a與c相交，則b與c的位置關(guān)系是()A．平行 B．相交C．異面 D．異面或相交2．(2023·河南校聯(lián)考模擬)已知α，β是兩個(gè)不同的平面，m，n是兩條不同的直線，則下列命題中正確的是()A．若α⊥β，m⊥α，m⊥n，則n⊥βB．若m∥n，m∥α，n∥β，則α∥βC．若α⊥β，m?α，n?β，則m⊥nD．若m⊥α，m∥n，n∥β，則α⊥β3．(2023·泉州聯(lián)考)如圖，點(diǎn)A，B，C，M，N為正方體的頂點(diǎn)或所在棱的中點(diǎn)，則下列各圖中，不滿足直線MN∥平面ABC的是()4．(2023·長沙模擬)如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，底面△A1B1C1是正三角形，E是BC的中點(diǎn)，則下列敘述正確的是()A．CC1與B1E是異面直線B．AC⊥平面ABB1A1C．AE與B1C1為異面垂直D．A1C1∥平面AB1E5.如圖，在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝4，BC＝2，M，N分別為棱C1D1，CC1的中點(diǎn)，則()A．A，M，N，B四點(diǎn)共面B．平面ADM⊥平面CDD1C1C．直線BN與B1M所成的角為30°D．BN∥平面ADM6．(2023·長春吉大附中模擬)如圖，在矩形AEFC中，AE＝2，EF＝2eq\r(2)，B為EF的中點(diǎn)，現(xiàn)分別沿AB，BC將△ABE，△BCF翻折，使點(diǎn)E，F(xiàn)重合，記為點(diǎn)P，翻折后得到三棱錐P－ABC，則下列結(jié)論不正確的是()A．AC⊥BPB．三棱錐P－ABC的體積為eq\f(4\r(2),3)C．直線PA與平面ABC所成角的大小為eq\f(π,6)D．三棱錐P－ABC外接球的半徑為eq\f(\r(10),2)二、多項(xiàng)選擇題7.(2023·深圳模擬)如圖，已知正方體ABCD－A1B1C1D1，點(diǎn)P在直線AD1上，Q為線段BD的中點(diǎn)，則下列命題中的真命題有()A．存在點(diǎn)P，使得PQ⊥A1C1B．存在點(diǎn)P，使得PQ∥A1BC．直線PQ始終與直線CC1異面D．直線PQ始終與直線BC1異面8.(2023·安慶模擬)如圖，已知四邊形ABCD，△BCD是以BD為斜邊的等腰直角三角形，△ABD為等邊三角形，BD＝2，將△ABD沿對(duì)角線BD翻折到△PBD，在翻折的過程中，下列結(jié)論中正確的是()A．BD⊥PCB．DP與BC可能垂直C．四面體PBCD體積的最大值是eq\f(\r(3),3)D．直線DP與平面BCD所成角的最大值是eq\f(π,4)三、填空題9．平面α內(nèi)兩條相交直線l，m都不在平面β內(nèi)．命題甲：l和m中至少有一條與平面β相交；命題乙：α與β相交．則甲是乙的______________條件．10.如圖，P為?ABCD所在平面外一點(diǎn)，E為AD的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC上一點(diǎn)，當(dāng)PA∥平面EBF時(shí)，eq\f(PF,FC)＝________.11.如圖，在正四棱錐P－ABCD中，PA＝eq\f(\r(3),2)AB，M是BC的中點(diǎn)，G是△PAD的重心，則在平面PAD內(nèi)經(jīng)過G點(diǎn)且與直線PM垂直的直線有________條．12.(2023·北京模擬)如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E是A1B1的中點(diǎn)，平面ACE將正方體分成體積分別為V1，V2(V1≤V2)的兩部分，則eq\f(V1,V2)＝________.四、解答題13.(2023·西安聯(lián)考)如圖，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝4，AD＝eq\r(3)，DC＝1，點(diǎn)M為AB上一點(diǎn)，且AM＝1.(1)證明：平面MCC1⊥平面DCC1D1；(2)若點(diǎn)N是B1C1上一點(diǎn)，且MN∥平面ACC1A1，求四面體MNBB1的體積．14．(2023·成都模擬)如圖1，E，F(xiàn)，G分別是邊長為4的正方形的三邊AB，CD，AD的中點(diǎn)，先沿著虛線段FG將等腰直角三角形FDG裁掉，再將剩下的五邊形ABCFG沿著線段EF折起，