2024學生版大二輪數(shù)學新高考提高版（京津瓊魯遼粵冀鄂湘渝閩蘇浙黑吉晉皖云豫新甘貴贛桂）專題一　第2講　基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程17

第2講基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程[考情分析]1.基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的重點，利用函數(shù)性質(zhì)比較大小、解不等式是常見題型.2.函數(shù)零點的個數(shù)判斷及參數(shù)范圍是?？碱}型，常以壓軸題的形式出現(xiàn).3.函數(shù)模型及應用是近幾年高考的熱點，通?？疾橹笖?shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型．考點一基本初等函數(shù)的圖象與性質(zhì)核心提煉指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0，且a≠1)與對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)互為反函數(shù)，其圖象關于y＝x對稱，它們的圖象和性質(zhì)分0<a<1，a>1兩種情況，著重關注兩種函數(shù)圖象的異同．例1(1)已知log2a＋log2b＝0(a>0且a≠1，b>0且b≠1)，則函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))x與g(x)＝logbx的圖象可能是()(2)(2023·六盤水質(zhì)檢)設a＝0.70.8，b＝0.80.7，c＝log0.80.7，則a，b，c的大小關系為()A．b>c>a B．a(chǎn)>c>bC．c>a>b D．c>b>a規(guī)律方法(1)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)受底數(shù)a的影響，解決與指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)有關的問題時，首先要看底數(shù)a的取值范圍．(2)基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì)是統(tǒng)一的，在解題中可相互轉(zhuǎn)化．跟蹤演練1(1)(多選)(2023·惠州模擬)若6a＝2,6b＝3，則()A．a(chǎn)＋b＝1 B.eq\f(b,a)>1C．a(chǎn)b<eq\f(1,4) D．b－a<eq\f(1,5)(2)(2023·邯鄲模擬)不等式10x－6x－3x≥1的解集為________．考點二函數(shù)的零點核心提煉判斷函數(shù)零點個數(shù)的方法(1)利用函數(shù)零點存在定理判斷．(2)代數(shù)法：求方程f(x)＝0的實數(shù)根．(3)幾何法：對于不易求根的方程，將它與函數(shù)y＝f(x)的圖象聯(lián)系起來，利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點或利用兩個函數(shù)圖象的交點求解．在利用函數(shù)性質(zhì)時，可用求導的方法判斷函數(shù)的單調(diào)性．考向1函數(shù)零點個數(shù)的判斷例2(2023·全國甲卷)函數(shù)y＝f(x)的圖象由函數(shù)y＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,6)))的圖象向左平移eq\f(π,6)個單位長度得到，則y＝f(x)的圖象與直線y＝eq\f(1,2)x－eq\f(1,2)的交點個數(shù)為()A．1B．2C．3D．4考向2求參數(shù)的值或范圍例3若關于x的方程ex＝a|x|恰有兩個不同的實數(shù)解，則實數(shù)a＝________.規(guī)律方法利用函數(shù)零點的情況求參數(shù)值(或取值范圍)的三種方法跟蹤演練2(1)函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋3x－4，x≥0，,x2＋2x，x<0))的零點個數(shù)為()A．1B．2C．3D．4(2)(2023·九江模擬)函數(shù)f(x)＝4sin

eq\f(π,2)x－|x－1|的所有零點之和為________．考點三函數(shù)模型及其應用核心提煉解函數(shù)應用題的步驟(1)審題：縝密審題，準確理解題意，分清條件和結論，理清數(shù)量關系．(2)建模：將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，利用數(shù)學知識，建立相應的數(shù)學模型．(3)求模：求解數(shù)學模型，得出數(shù)學結論．(4)反饋：將得到的數(shù)學結論還原為實際問題的意義．例4(1)某純凈水制造廠在凈化水的過程中，每增加一次過濾可使水中雜質(zhì)減少50%，若要使水中雜質(zhì)減少到原來的5%以下，則至少需要過濾(參考數(shù)據(jù)：lg2≈0.3010)()A．2次B．3次C．4次D．5次(2)(多選)(2023·新高考全國Ⅰ)噪聲污染問題越來越受到重視．用聲壓級來度量聲音的強弱，定義聲壓級Lp＝20×lg

eq\f(p,p0)，其中常數(shù)p0(p0>0)是聽覺下限閾值，p是實際聲壓．下表為不同聲源的聲壓級：聲源與聲源的距離/m聲壓級/dB燃油汽車1060～90混合動力汽車1050～60電動汽車1040已知在距離燃油汽車、混合動力汽車、電動汽車10m處測得實際聲壓分別為p1，p2，p3，則()A．p1≥p2 B．p2>10p3C．p3＝100p0 D．p1≤100p2易錯提醒構建函數(shù)模型解決實際問題的失分點(1)不能選擇相應變量得到函數(shù)模型．(2)構建的函數(shù)模型有誤．(3)忽視函數(shù)模型中變量的實際意義．跟蹤演練3(1)(2023·合肥模擬)Malthus模型是一種重要的數(shù)學模型．某研究人員在研究一種細菌繁殖數(shù)量N(t)與時間t的關系時，得到的Malthus模型是N(t)＝N0e0.46t，其中N0是t＝t0時刻的細菌數(shù)量，e為自然對數(shù)的底數(shù)．若t時刻細菌數(shù)量是t0時刻細菌數(shù)量的6.3倍，則t約為(ln6.3≈1.84)()A．2B．3C．4D．5(2)金針菇采摘后會很快失去新鮮度，甚至腐爛，所以超市銷售金針菇時需要采取保鮮膜封閉保存．已知金針菇失去的新鮮度h與其采摘后時間t(天)滿足的函數(shù)解析式為h＝mln(t＋a)(a>0)．若采摘后1天，金針菇失去的新鮮度為40%，