藝術(shù)生高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)學(xué)案

博大教育個(gè)性化輔導(dǎo)資料

§1集合(1)

【考點(diǎn)及要求】了解集合含義，體會(huì)“屬于”和“包含于”的關(guān)系，全集與空集的含義

【基德知識(shí)】

集合中元素與集合之間的關(guān)系:文字描述為和符號(hào)表示為和

常見(jiàn)集合的符號(hào)表示：自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集

有理數(shù)集實(shí)數(shù)集

集合的表示方法123

集合間的基本關(guān)系：1相等關(guān)系：且Bu/O2子集:1是B的子集，符號(hào)表示為

或駟3真子集：力是B的真子集，符號(hào)表示為或_______

不含任何元素的集合叫做記作并規(guī)定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的一

【基本訓(xùn)妹】

1.下列各種對(duì)象的全體，可以構(gòu)成集合的是

(D某班身高

超過(guò)1.8加的女學(xué)生；(2)某班比較聰明的學(xué)生；(3)本書(shū)中的難gg⑷使

|，-3.r+2|最小的x的值

2.用適當(dāng)?shù)姆?hào)(w,G尸,u,n)填空：

7r_0I{3.14}Q；NN*;?|x=2￡+IJZ}=2k-l,kGZ}

3.用描述法表示下列集合：由直線y=x+1上所有點(diǎn)的坐標(biāo)組成的集合；

4.若=則4比若4防=5則兄B;AcBAKJB

5.集合={x||x-3|<5},B={x|x<a},且，則a的范圍是

【典型例題講妹】

例1設(shè)集合M={x|x=￡+￡,Jtwz},Nhx|x=f+*,k€z},則MN

巾4+從斗皆忖￡+*，},則p

例2已知集合A={x|ax2+2x+1=0,A：G/?為實(shí)數(shù).

(1)若4是空集，求a的取值范圍；

(2)若/是單元素集，求a的取值范國(guó)；

(3)若/中至多只有一個(gè)元素,求a的取值范圍；

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練習(xí)：已知數(shù)集|—b,，數(shù)集°={°1+方,F},且尸=0,求a上的值

方

［【課堂小結(jié)】集合的概念及集合元素的三個(gè)特性

【課堂檢測(cè)】

1.設(shè)全集〃=R、篥合M=?卜>1},P={r|x2>l},則MP

2.集合P={x|F-3x+2=O},0={x|mx-l=0},若P：0,則實(shí)數(shù)加的值是

3.已知集合/有”個(gè)元素，則集合力的子篥個(gè)數(shù)有個(gè)，真子集個(gè)數(shù)有一個(gè)

4.已知集合A-{-1,3,2加?1},集合B?{3,若BgA?則實(shí)數(shù)加?

5.已知含有三個(gè)元素的篥合{a,-,I}={a2,a+A,0},求a、b2。。'的值.

a

§2集合⑵

【典型例焉講妹】

例3已知集合J={r|x2-3.r-10<0}

⑴若5cJ,5={r|m+kx<2m-l},求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

⑵若>lcB.j?={v|7w-6vxv2?n-l},求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

(3)若4=B.B=加-I人求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

練習(xí)：已知集合J={x|l<ar<2},5={xH<x<l},滿(mǎn)足求實(shí)數(shù)a的取值范圍

例4定義集合運(yùn)算：AQB=\z\z=xy(x+y/xe4H夕/設(shè)集合力={O,1},B={2,3},則集合4(?的所有元素之和為

練習(xí)：設(shè)P.Q為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合,定義集合P+0={a+b|awP,徒Q},若尸={0,2,5},0={1,2,6},則

P+Q中元素的個(gè)數(shù)是______________________

【課堂小結(jié)】：子集，真子集，全篥，空集的概念，兩集合相等的定義，元素與集合之間的隸屬關(guān)系與集合與篥合之間的包含關(guān)系

【課堂檢測(cè)】

2

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1.定義集合運(yùn)算：/03={z憶=A(x+y),xC,y€B},設(shè)集合力={1,2}』={3,4},則集合4(?的所

有元素之積為_(kāi)________________

2.設(shè)集合A-*|l<x<2}若AyB,則a的取值范圍是

3.若{1,2}cAc{l,2,3,4,5}則滿(mǎn)足條件的集合A的個(gè)數(shù)是

4.設(shè)集合/={l,2,a},B={l,a2-a},若4"求實(shí)數(shù)a的值.

【課后作業(yè)】：

1.若集合/=兇2+4X+4=O,XW&中只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)斤的值為

2.符合{a}￡P(guān)u{a,dc}的集合P的個(gè)數(shù)是

3.已知M={y|y=x2-l,xw/?},P={x|x=|aH，awA},則集合M與P的關(guān)系是

4.若?1={x|x=2k,keZ},B-{x|x=2A+1,A:eZ},C*(x|x=4k+\,kGZ},aeJ,

beB'則a+bw.

5.已知片{x|x<-l或x>5},B={x|aMx<a+4},若則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

6.集合J=-A|x2+x-6=0},5={r|ar+1=。},若BcA,求a的值.

§3集合(3)

【考點(diǎn)及要求】了解并掌握集合之間交，并，補(bǔ)的含義與求法

【基硝知識(shí)】

1.由所有屬于集合/且屬于集合B的元素組成的集合叫做/與B的記作

2.由所有屬于集合/或?qū)儆诩螧的元素組成的集合叫做/與B的記作

3.若已知全集集合則_____________________________________

4.Ac\A=,JnO=,A>JA-,J<uO=

Ar\CuA=,A<JC\A=，若A=B'Ar\B=,A<JB=

Q,(JnB)=C；<(AA>B)=

【基本訓(xùn)妹】

1.集合>1={r|x<-3￡IJcr>3},B-{v|x<l?Jcx>4},4cB=_.............................-...........................

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2.設(shè)全集/={1,2,3,4,5},/={1,4},^C,A=，它的子集個(gè)數(shù)是

3.若2,3,4},M?{1,2},N?{2,3},則(G,M)uN=

4.設(shè)(7=62,3,4,5,6,7,8),/=

{3,4,5},B={4,7,8}.M：(Ct.J)n(Ct.B)=_______________________________________________

(C2(C/)=_______________________

【典型例易講妹】

例1已知全集〃=衣、且/={x||x-l|>2},B={r|x2-6x+8<0},則(匚/)0〃=

練習(xí)：設(shè)集合/1={v||X-2|<2,XG7?},5={y|y=-X2,-I<X<2}JIJ<A(?0町=

例2已知/={彳卜一切<4},3={X|X2-6X+5>0},且4UB=凡則a的取值范圍是.

練習(xí)：已知全集I=R、集合M={x||x|<2),P=并且MuC'P,那么a的取值集合是

【課堂小結(jié)】集合交，并，補(bǔ)的定義與求法

【課堂檢測(cè)】

1./={-4,2a-l,a2},B?{a-5,l-a,9},且/cB={9}廁a的值是

2.已知全集U,集合P-Q,下列命題：PcQ=P,PuQ=Q,Pc(C"Q)=0,

(CuP)vQ=〃，其中與命題為0等價(jià)的有個(gè)

3.滿(mǎn)足條件{1,3}<JJ={1,3,5}的集合/的所有可能的情況有種

4.已知集合M={r||x|<5},B={x|-7<x<a},C={x[b<x<2},且AcB=C,則

,b=

4

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§4集合(4)

【典型例焉講妹】

例3設(shè)集合J={x|x2-4x+3=0},5={.x|x2-av+fl-l=O},且=求a的值.

練習(xí)：設(shè)集合A={x\^-4x+3=0},C={x\￡-mx+=0},且？IcC=C,求加的值

例4已知集合M={(x,y)|y-1=2(x-l),x,y€7?},N={(xAyA+j/-4y=0,x,yGR},

那么MCIN中元素為

練習(xí)：已知集合M={(x,y)|x2=y2},集合N={(x,y)|x=y2},那么MP|N?.

【課瞿小結(jié)】集合交，并，補(bǔ)的定義及性質(zhì)；點(diǎn)集

(課堂檢初

1.設(shè)全集U?p,3,a，+2a—3},A?{2,，，},CoA?{5},則a,b-.

2.設(shè)月={(x,y)|4.v-2y=0}?B={(x,y)|2x+3y=1}，則AcIB-

3.設(shè)J={x|x2+4x=0},5={v|x2+2(a+l)x+a2-l=0}且=求實(shí)數(shù)a的值.

【課后作業(yè)】

1.設(shè)集合/={(x,y)|y=ax+I},B={(x,y)|y=x+b},且JPI5={(2,5)},則

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，b三

2.50名學(xué)生做的物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)，已知物理實(shí)驗(yàn)做得正確得有40人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做得正確得有31人，兩種

實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)得有4人，則這兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有人.

3.已知集合A-{2,3,<?+4a+2},B-{0,7,2-a,a2+4a-2),AOB-{3,7},

求a的值及集合必

4.已知集合j={c|x2-1=o],B-A|.v2-2av+Z>=oJ,若B壬。'且=A求實(shí)數(shù)a,b的值.

§5函數(shù)的趣念(1)

【考點(diǎn)及要求】了解函數(shù)三要素，映射的概念，函數(shù)三種表示法，分段函數(shù)

【基德知識(shí)】

函數(shù)的概念：______________________________________________________________

映射的概念：_______________________________________________________________

函數(shù)三要素：_______________________________________________________________

函數(shù)的表示法：____________________________________________________________

【基本訓(xùn)練】

1.已知函數(shù)f(x)=ax+/?,且/(-1)=4八2)=5,則/，(())=

2.設(shè)f.x"x是集合/到8(不含2)的映射，如果J={1,2}>則=

3.函數(shù)y=的定義域是___________________________

4.函數(shù)y=log?—](3x-2)的定義域是

5.函數(shù)y=/-3x+4,xe[2,4)的值域是

6.y=-的值域?yàn)?........................的值域?yàn)?....................................；y=log,x的值域?yàn)?/p>

X

6

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--------------------------.y=sinx的值域?yàn)?............................;y=cosx的值域?yàn)?/p>

y=tanx的值域?yàn)?---------------------------.

【典型例熟講妹】

例1已知：f(x+l)=2x2+I,則/(x-l)=

練習(xí)1:已"/(3*+1)=9*2-6*+5,求￡6)

練習(xí)2:已知/(x)是一次函數(shù)，且f[f(x)]=4x-l,求/(x)的解析式

例2函數(shù)尹=>//-a-3+log,(x+2)的定義域是

14-YY

練習(xí)：設(shè)函數(shù)/(X)=ln--則函數(shù)片/?(-)+/1一)的定義域是

1-x2x

【課堂小結(jié)】：函數(shù)解析式定義域【課堂檢測(cè)】

1.下列四組函數(shù)中，兩函數(shù)是同一函數(shù)的有組

(1)/(x)-VxA與/(x)-x;(2)/(x)-(Vx)2與/(x)?x

⑶/(x)-x與/(x)■暢，；⑷/(x)?后與/(x)-齦

|x-l(x>0)

2.(x<0),則f[f(l)L

3.函數(shù)y-f(x)的定義域?yàn)椴?,4]則函數(shù)，g(x)-f(x)+f「x)的定義域?yàn)?/p>

2+Yr2

4.設(shè)/(x)=lg—,則/(-)+/(一)的定義域?yàn)?/p>

2-x2x

5.已知：/(X-1)=X2,5?J/(2)=

7

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§6函數(shù)的概念(2)

【典型例題講妹】

例3求下列函數(shù)的值域

(1)y=4-y/3+2x-}C(2)y=2x+V1-2x(3)y=sin2x+4cosx+1

練習(xí)：求下列函數(shù)的值域

⑴y=2X-5J15-4X(2)y=2x-l-V13-4x⑶y=4+/1?7

例4求下列函數(shù)的值域

Vx3x

(1)y=(2)y=

2x+5x2+4

練習(xí)：求下列函數(shù)的值域

1-2X…x+3

(2)y=

⑴八一?x2-x+1

-1+21

【課堂小結(jié)】：求函數(shù)的值域常用的方法：直接法、配方法、換元法、反函數(shù)法、判別式法[課堂檢初

2v+1

1.函數(shù)y=的值域是

3x-l

2.函數(shù)y=—的值域是

2X+1-----------------------------------

3.數(shù)y=x-VI-2x的值域是

4.函數(shù)y=sin,x-3sinx+4的值域是

5.函數(shù)■”?的值域是

一X+1

【課后作業(yè)】：

1.狄利克萊函數(shù)D(x)?{:常呈敷，則D[D(x)卜.

8

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2.函數(shù)f(x)=JlogjLl)的定義域是.

3.函數(shù)尹=半二!■的值域?yàn)?/p>

V-r+1

4.設(shè)函數(shù)y=x2-4.x+3/6。,4],則/兇的最小值為

5.函數(shù)f(x)-p-，1I”？,若『(a)c,則a的取值范圍是

(■x+2(x>0)---------------------

6.已知函數(shù)/(X)是一次函數(shù)，且對(duì)于任意的，噥，總有3/(/+1)-2/(/-1)=2/+17,求/(x)的表達(dá)式

§7函數(shù)的性M(l)

【常點(diǎn)及要求】理解單調(diào)性，奇偶性及其幾何意義，會(huì)判斷函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性

【基礎(chǔ)知識(shí)】

1.函數(shù)單調(diào)性：一般地，設(shè)函數(shù)/(X)的定義域?yàn)閰^(qū)間如果對(duì)于區(qū)間/內(nèi)任意兩個(gè)自變量X,,X2,當(dāng)

召證時(shí)，①若則/'(X)在區(qū)間/上是增函數(shù)，

鏈則/(X)在區(qū)間/上是增函數(shù)

2.若函數(shù)/(x)在區(qū)間/上是增函數(shù)或減困數(shù)，則稱(chēng)函數(shù)/(x)在這一區(qū)間具有(嚴(yán)格的)j_

區(qū)間/叫做/(X)的_____________________________

3.偶函數(shù)：如果對(duì)函數(shù)/(x)的定義域內(nèi)x都有，那么稱(chēng)函數(shù)/(x)是偶

函數(shù).其圖

象關(guān)于對(duì)稱(chēng).

奇函數(shù)：如果對(duì)函數(shù)/(X)的定義域內(nèi)X都有?那么稱(chēng)函數(shù)/(X)是奇函數(shù).其圖

象關(guān)于對(duì)稱(chēng).

【基本訓(xùn)妹】

1.偶函數(shù)y=*+1在(0,+00)上為單調(diào)_______________函數(shù)'(-00,0)上為單調(diào)函數(shù)，奇函數(shù)y=_L在

X

(0,+8)上為單調(diào)函數(shù)，(-00,0)上為單調(diào)_____________函數(shù).

2.函數(shù)y=log,x在(0,+8)上為單調(diào)函數(shù)，函數(shù)y=/在(0,+C0)上為單調(diào)________________函數(shù)，則

函數(shù)y=x+log,A?在S,+co)上為單調(diào)_______________函數(shù)；

9

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函數(shù)，函數(shù)

3.函數(shù)y二4在（0,+QO）上為單調(diào)函數(shù)，函數(shù)y=公在（0,花。）上為單調(diào)

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y=-以在(0,+00)上為單調(diào)函數(shù)；

4.若奇函數(shù)y二"口的圖象上有一點(diǎn)(3,-

2),則另一點(diǎn)必在y="打的圖象上；若偶函數(shù)

y=的圖象上有一點(diǎn)(3,-2),則另一點(diǎn)必在y=的圖象上；

【典型例總講修】

例1已知函數(shù)/(x)=—(x>0)試確定函數(shù)/'(x)的單調(diào)區(qū)間，并證明你的結(jié)論

+X+1

練習(xí)討論函數(shù)/(x)=x+0(x>0)的單調(diào)性

X

例2若函數(shù)y=log,(.v2-ar+3a)在［2,+oo)是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的范圍

%r已知函數(shù)/(兀)=竺學(xué)在區(qū)間(-2,+ao)上是增函數(shù).求a的范圍

練習(xí)：x+2

【裸堂小結(jié)】1、函數(shù)單調(diào)性的定義2,單調(diào)區(qū)間3、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

【課堂檢測(cè)】

1.數(shù)y-logj(*■3x+2)的單調(diào)遞減區(qū)間是

2

2.函數(shù)y=(|)x2-x的單調(diào)遞增區(qū)間是

3.若3*-3~丫>5"-5V成立，則x+y0

4.函數(shù)f(x)-x2-2ax-3在區(qū)間［1,2］上是單調(diào)函數(shù)，求a的范圍

§8函數(shù)的性廉(2)

【典型例總講揀】

例3判斷下列函數(shù)的奇偶性

ll+x,

(1)/(x)=(x-l)后(2)/(x)=>/J-/+Jx-3

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練習(xí)：判斷下列函數(shù)的奇偶性

(1)y=xsinx;

例4若函數(shù)/(x)=loga(x+Vx?+2a2)是奇函數(shù)，則a=練習(xí)已知函數(shù)/(切='?2是定義在實(shí)數(shù)

集上的奇函數(shù)，求a的值

【課堂小結(jié)】1、函數(shù)奇偶性的判斷；2、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用

【課堂檢測(cè)】

1判斷函數(shù)奇偶性：⑴/(x)=|.r-l|+|x+l|(2)/(x)=lg(x+Vx2+I)

2.若函數(shù)=-是奇函數(shù)，且/'(2)=2,求實(shí)數(shù)的值.

3x-q2

【課后作業(yè)】

1.函數(shù)y=〃*是定義在(一1,1)上奇函數(shù)，則/(0)=；

2.知f(x)是實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)，且在區(qū)間［0,+8)上是增函數(shù)，則(2),?兀)衛(wèi)3)的大小關(guān)系

是_________________________________

3.若函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)"0時(shí)，f(x)的解析式是f(x)-x(l-x),則當(dāng)x>0時(shí)，f(x)的解析式是

4.函數(shù)f(x)=|x|和g(x)=x(2-x)的遞增區(qū)間依次是

5.定義在(?1,1)上的函數(shù)￡(x)是奇函數(shù)，并且在(?1,1)上f(x)是減函數(shù)，求滿(mǎn)足條件f(l-a)+f(I?a2)<0的&取值范

圍.

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§9指數(shù)與對(duì)數(shù)(1)

【考點(diǎn)及更求】理解指數(shù)事的含義，進(jìn)行輾的運(yùn)算，理解對(duì)數(shù)的概念及運(yùn)算性質(zhì)

【基硝卿識(shí)】

m__/w

a~=(a>0,加，"wN,">1)a(a>0,m,nGA<,W>1)

。的正分?jǐn)?shù)指數(shù)瓢是，。的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)暮無(wú)意義.

a'?d=(a>O,s,te0(a')'=(a>0,S,/G0(ab)'=(a>O,b>O,teQ)

如果a(a>0,aHI)的6次幕等于N，即a"=M那么就稱(chēng)數(shù)方叫做、記作：/a邠=6、其中a叫

做對(duì)數(shù)的,N叫做對(duì)數(shù)的

a108"u=log.a"=(a>0,ah1)換底公式：log&；v=

M

若a>0,aHI,M>0,N>0那么loga(A/V)=loga—=

N

log'>M"=logAM"=

【基本訓(xùn)嫌】

1.(V7)4=___________

2.\/at>=

3.(Ig2)2+lg2xlg50+Ig25-

4-1。弘+妙(2")=-------------------------

【典型例晨講妹】

2二

,、(1)4.=_______________

陳習(xí)：4O.F(ah戶(hù)

例2已知齊+aA=3?求下列(1)a+a"(2)的值.

13

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練習(xí)：已知x?+x」=3,求1^+x

【課堂小結(jié)】指數(shù)的概念及運(yùn)算

【課堂檢測(cè)】

1.(疥_____________________

2.(-2003)=+8叫逅+(邁W(T")亍?4x(將z

3.10°=2,10*=3,10r=5,則103a_2fr+c=

_L-LJ__1

4.若m+nf=18,則nf+m2=nf-ni'=

§10指數(shù)與對(duì)數(shù)（2）

【典型例島講練】

I、lASa42-1

例3log2+噫

71q23-ia94-l(la7274-lq8-laVi000)

lgO.3lgl.2

例4已知x,y,z為正數(shù)‘3=4'=6r求使2x=勿的p的值;

練習(xí)：已知x,"z為正數(shù)，3Xu4r=8求證_L

2yzx

14

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【課堂小結(jié)】：對(duì)數(shù)的概念及運(yùn)算

【課堂檢測(cè)】

].(lg2)2+lg20xlg5-_________________________

2,,08_八7+'87」825=____________________________________

.21g2+lg3_

■ii一....-.................

I+|lg0.36+|lg8

4.已知2o=5"=1O』1J_L+_L=

ah

【課后作業(yè)】

1?設(shè)Ji=4°\y2=8°48皿=(|)次則耳,%,%的大小關(guān)系為

2.52*A3+Iog432-Ioga(log28)-_____________________________

3器昨---------------

loqsloq4981

4.

2

5.若bgaYl,則a的取值范圍是

§11指數(shù)函數(shù)圖您和性M(1)

【考點(diǎn)及要求】：

1.理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義；理解指數(shù)函數(shù)的性質(zhì).會(huì)畫(huà)指數(shù)函數(shù)的圖象.

2.了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際案例，會(huì)用指數(shù)函數(shù)模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題

【基硝知識(shí)】廠

(1)一般地，函數(shù)....................-叫做指數(shù)函數(shù)，其中/是.....................，函數(shù)的定義域是

(2)一般地，指整函數(shù)的圖象與性質(zhì)如下表所示：

a>10<a<l

15

博大教育個(gè)性化輔導(dǎo)資料

圖象

定義域

值域

(1)過(guò)定點(diǎn)()

(2)當(dāng)x>0時(shí)，............；(2)當(dāng)x>0時(shí)，............；

性質(zhì)

x<0時(shí).............x<0時(shí)-..........

(3)在()_LJE----------(3)在()上是--.......------

(3)復(fù)利公式：若某種儲(chǔ)蓄按復(fù)利計(jì)算利息，如果本金為a元，每期利率為尸，設(shè)存期是x的本利和(本金+利息)為尹元，則廠

口寸訓(xùn)金滎】：

1.y=(t2*2的定義域是.................，值域是一...............，在定義域上，該函數(shù)單調(diào)遞.

2.已/(x)=a-x(a>O,a"l),當(dāng)ae(O,l)時(shí)>/(x)為(填

寫(xiě)增函數(shù)或者城函數(shù))：當(dāng)ae(O,l)且

XW時(shí)-f(x)>l.

3,若函數(shù))尸曠“+3的圖象恒過(guò)定點(diǎn)

4.(1)函數(shù)1=(-)'和丫=2%2>0］八1)的圖象關(guān)于二對(duì)稱(chēng).

a

⑵函數(shù)y=，和7=log。>0,a工1)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng).

5比較大小23°',15此一

【典型例題講練】

例1比較下列各組值的大?。?/p>

(1)0.4°2,2°2,2";⑵其中0

妹習(xí)比較下列各組值的大小；

22二

(1)0.32,23;(2)4.R3.811.9P.

例2已知函數(shù)y=4—3-2*+3的值域?yàn)椋?,7］,求x的范圍.

妹習(xí)函數(shù)/在［0,1］上的最大值與最小值的和為3,求a值.

16

博大教育個(gè)性化輔導(dǎo)資料

例3求函數(shù))，=1于-3的單調(diào)城區(qū)間.

嫌習(xí)函數(shù)/(x)=03?z的單調(diào)減區(qū)間為

【裸堂小結(jié)】：

【棵堂檢測(cè)】

1.(-0-72)3與(-0.75)3的大小關(guān)系為

2.y=C'卡的值域是_____________________________

3」=(》…的單調(diào)遞減區(qū)間是____________________________

【棵后作業(yè)】：

1.指數(shù)函數(shù)少?=/(*)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(一2,4),求/(x)的解析式和/(一3)的值.

2.設(shè)a>0且。工1,如果函數(shù)y=a"+2a'"在［一1,1］上的最大值為14,求a的值.

§12指數(shù)函數(shù)圖您和性質(zhì)(2)

【典型例總講嫌】

例1要使函數(shù)y=I+在xwG?U］上尹〉0恒成立.求a的取值范田.

17

博大教育個(gè)性化輔導(dǎo)資料

嫌習(xí)已知2J“<(*)”2,求函數(shù)y=r-2」的值域.

例2已知函數(shù)/(x)=3\Klogj18=a+2,g(x)=34BL4的定義域?yàn)閇-1,1].

(1)求g(x)的解析式并判斷其單調(diào)性；(2)若方程必打=而有解，求加的取值范田.

揀習(xí)若關(guān)于x的方程25+訓(xùn)-4?5如1Jj[]=O有實(shí)根，求加的取值范田.

【課堂小結(jié)】

聯(lián)系指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性等性質(zhì)進(jìn)行綜合運(yùn)用.

(課堂檢湘

1.求下列函數(shù)的定義域和值域：

(1)y=2口(2)y=(2)第(3)y=4r+2x+，+I

【課后作業(yè)】

1求函數(shù)尹=的單調(diào)區(qū)間.

2求函數(shù)/(x)=-(A)2x+4(；),+5的單調(diào)區(qū)間和值域.

§13對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)(1)

【考點(diǎn)及要求】

1.了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際案例，理贈(zèng)對(duì)數(shù)函數(shù)的概念;理解對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)畫(huà)指數(shù)函數(shù)的圖象.

2.了解指數(shù)函數(shù)y=a'與對(duì)數(shù)函”=\og,x模型互為反函數(shù)()(不要求討論一般情形的反函數(shù)定義，也

不要求求已知困數(shù)的反函數(shù))，會(huì)用指數(shù)函數(shù)模型解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

【基礎(chǔ)知識(shí)】

1一般地，我們把函數(shù)-..............叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是一..........

18

博大教育個(gè)性化輔導(dǎo)資料

2.對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

a>\0<a<l

圖象

定義域

值域

(1)過(guò)定點(diǎn)()

(2)當(dāng)x>l時(shí)…(2)當(dāng)x>l時(shí)，..

性質(zhì)

當(dāng)0<x<1時(shí)---.................當(dāng)0<x<l時(shí)一一....................

(3)在........------是增函數(shù)(3)在.......-……是減函數(shù)

【基本訓(xùn)揀】

1.y=3-iog4(x+5)的定義域?yàn)橹涤驗(yàn)?在定義域上，該函數(shù)單調(diào)遞...........

2.(1)函數(shù)y=丁和y=log。x(a>0,a工1)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng).

(2)函數(shù)V=logaX和y=log[x(a>0,a工1)的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng).

a

3.若log,/w<log,7J<0，則實(shí)數(shù)/?、”的大小關(guān)系是.

4,函數(shù)y=2+log,x(x21)的值域是

【典型例瘟講嫌】

例1求函數(shù)y=logai(2xJ5八-3)的遞減區(qū)間.

妹習(xí)求函數(shù)y=log±(3+2-F)的單調(diào)區(qū)間和值域.

19

博大教育個(gè)性化輔導(dǎo)資料

例2已知函數(shù)/(x)=x+Moga(a>0且“工1”>0).

x-b

(1)求/(x)的定義域；(2)討論/(x)的奇偶性；(3)討論/(x)的單調(diào)性.

妹習(xí)求下列函數(shù)的定義域:

(2)y=iog<jxi>(A5).

(1)y=logu.h(16-.r2);

【裸堂小結(jié)】熟悉對(duì)數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì)的運(yùn)用

【課堂檢測(cè)】

1.函數(shù)/(x)=logJ(X,-2x-3)當(dāng)XG卜00,-1)時(shí)為增函數(shù)，則a的取值范圍是........

2.y=應(yīng)+lg(5-3x)的定義域是.

3.若函數(shù)/(x)=log。?+1%>0,a工1)的定義域和值域都是[0,1],則a等于二.

【課后作業(yè)】

1.已知/(x)=log4(2x+3干),(1)求函數(shù)/便)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)/(X)的最大值，并求取得最大值時(shí)的x的值.

2.已知函數(shù)/(x)=logoU(0<d<l),判斷/(x)的奇偶性.

20

博大教育個(gè)性化輔導(dǎo)資料

§14對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性鷹(2)

【典型例題講妹】

例1已知函數(shù)f[x)=lg[(a,-l)x2+(a-l)x+1].

(1)若/(x)的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a的取值范圍：(2)若/(x)的值域?yàn)榍髮?shí)數(shù)a的取值范圍.

妹習(xí)設(shè)0<a<l,函數(shù)/(.r)=log。(a”-2a「2),求使/(.r)<0的x的取值范圍.

例2已知函數(shù)y=Iog,a3)?Iogj3),當(dāng)XG[2,4]時(shí)，y的取值范圍是求實(shí)數(shù)”的值.

妹習(xí)已知函數(shù)/(x)=logjx+2(xw[l,9]),求函數(shù)y=的最大值.

【裸堂小結(jié)】

【課蹩檢測(cè)】

1.已知函數(shù)/(x)=上S-一

1+1(T6I+.r

(1)求函數(shù)/(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)/(X)的奇偶性，并證明你的結(jié)論.

2.若函數(shù)y=iogw(x+6〃a>0,a*1)的圖象過(guò)兩點(diǎn)(一1,0)和(0,1),則

求函數(shù)/(x)=(log,學(xué))的最小值?

42

【棵后作業(yè)】

1.已知lg(7-2x+8)>log皿2乂，求/(x)=log,xlog(-的最小值及相應(yīng)x的值.

21

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2.若關(guān)于自變量x的函數(shù)y=log(i(2-tzx)[0,1]上是減函數(shù)，求a的取值范圍.

§15函數(shù)與方程(1)

【考點(diǎn)及要求】

1,了解幕函數(shù)的概念，結(jié)合函什=aly=x匕=*匕=_!』=7的圖象，了解它們的單調(diào)性和奇偶性.

X

2.熟悉二次函數(shù)解析式的三種形式，掌握二次函數(shù)的圖形和性質(zhì).

3.了解二次函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)的一元二次方程的根的聯(lián)系.

【基硝知識(shí)】

1.形如-............的函數(shù)叫做每函數(shù)，其中...........-是自變量...........是常數(shù)，如

y=x\y=Zy-x',y=2\y=-L,其中是皋函教的有..................................

x~

2皋函數(shù)的性質(zhì)：(1)所有幕函數(shù)在一都有定義，并且圖象都過(guò)點(diǎn)(1,1),因?yàn)閁

所以在第

.......象隈無(wú)圖象；(2)a>0時(shí)，輾函數(shù)的圖象通過(guò)...................，并且在區(qū)間(0,2)上................，a<0時(shí)，輾函數(shù)

在(0,+a))上是減函數(shù)，圖象..........................................原點(diǎn)，在第一象隈內(nèi)以..............作為漸近線.

3.一般地)一元二次方程ax'+bx+c=工0)的-----------就是函數(shù)y=ax2+bx+c=0(a工0)的值為0時(shí)的自

變量x的值，也就是-.................因此，一元二次方程加+。=0@工0)的根也稱(chēng)為函數(shù)

y=ax?+bx+c=的...........二次函數(shù)的解析式有三種?！鲇帽磉_(dá)式：(1)一般式

................................................；(2)頂點(diǎn)式............................；(3)零點(diǎn)式

4.對(duì)于區(qū)間0,可上連續(xù)不斷且f(a)f(h)<Q的函數(shù)y=通過(guò)不斷地把函數(shù)/(x)的零點(diǎn)所在的區(qū)間

.........，使區(qū)間的兩端點(diǎn)逐步逼近.................，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做...............

【基本訓(xùn)嫌】

1二次函數(shù)/(x)=x2+3x+2的頂點(diǎn)式為...；對(duì)稱(chēng)軸為最小值是-

2.求二次函數(shù)f(x)=V-2/-3在下列區(qū)間的最值

@XG[2,4],y?,n-............,-............；?②XW[0,2.5],=............,=............；

③XG[-2,0],如=...........

22

博大教育個(gè)性化輔導(dǎo)資料

3.若函數(shù)p=+(a+2)x+3,xw[a,b]

的圖象關(guān)于直線x=1對(duì)稱(chēng)，則b=.

4.函數(shù)/(X)=X"F'(/MWZ)是輾函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)/(x)是減函數(shù)、則加的值是...................

5.若/(.r)=(m-l)jr2+2/nx+3為偶函數(shù)，則/(x)在區(qū)間(一5,-2)上的增減性為................

【典型例題講妹】

例1比較下列各組中兩個(gè)值的大小

44-1j

(1)0.47,0.5”⑵(一0.44)工(0.45)。

妹習(xí)比較下列各組值的大??；

2二?2

⑴OJAlogA.V03;(2)4.1和公1-1.9尸；

例2已知二次函數(shù)/(x)滿(mǎn)足/(2-x)=/(2+x),其圖象交x軸于4(-1,0)和8兩點(diǎn)，圖象的頂點(diǎn)為C,若

掰笫的面積為18,求此二次函數(shù)的解析式.

妹習(xí)二次函數(shù)/(X)=ax'+bx+"a#0)滴足/(x+2)=/(2-x),且函數(shù)過(guò)(0,3),且b2-2ac=I為1求此

二次函數(shù)解析式

例3函數(shù)f(x)=f“x-4在區(qū)間k,/+I]】(xw/?)上的最小值為g(/),

(1)試寫(xiě)出g(D的函數(shù)表達(dá)式；(2)作出函數(shù)g(/)的圖象并寫(xiě)出g(/)的最小值.

妹習(xí)設(shè)f(x)=x+bx+c,且/(T)=/(3),比較/(-1)-/(I)-C的大小.

【課堂小結(jié)】

【課堂檢測(cè)】

1.二次函數(shù)/(x)滿(mǎn)足/(2)=/(-!)=-!,且/(x)的最大值是8,求此二次函數(shù).

23

博大教育個(gè)性化輔導(dǎo)資料

2.已如函數(shù)=-/+l-a在OKI時(shí)有最大值2,求a的值.【課后作業(yè)】

1.已知0MxM2,求函數(shù)/(.r)=4"-3x2*+5的最大值與最小值.

2.已知函數(shù)/'(X)=-jr2+乃不+1-a在0Mx<1時(shí)有最大值2,求a的值.

§16函數(shù)與方程⑵

【典型例島講揀】

例1(1)若方程P-2mr+4=0的兩根均大于1，求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

⑵設(shè)如0是關(guān)于x的方程+I=0的兩根，且0<a<IJ<0<2,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

妹習(xí)關(guān)于x的方程ar-2x+1=0的根都是正實(shí)數(shù)，求a的取值范圍.

某種商品在近30天內(nèi)每件的銷(xiāo)售價(jià)P(元)與時(shí)間f(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿(mǎn)足

/+20,(1</<24jeN)

A-/+100,(25</<30,/GAA)商品的日銷(xiāo)