2024-2025學年山東省武城縣聯(lián)考數(shù)學九上開學統(tǒng)考模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2024-2025學年山東省武城縣聯(lián)考數(shù)學九上開學統(tǒng)考模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列函數(shù)：①y＝2x+1②y＝③y＝x2﹣1④y＝﹣8x中，是一次函數(shù)的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2、（4分）順次連接對角線互相垂直且相等的四邊形各邊中點所圍成的四邊形是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四邊形3、（4分）如圖，在中，，，，延長到點，使，交于點，在上取一點，使，連接．有以下結論：①平分；②；③是等邊三角形；④，則正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，P是對角線BD的中點，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，AD＝BC，∠PEF＝25°，則∠EPF的度數(shù)是（）A．100° B．120° C．130° D．150°5、（4分）小明家、公交車站、學校在一條筆直的公路旁（小明家、學校到這條公路的距離忽略不計），一天，小明從家出發(fā)去上學，沿這條公路步行到公交車站恰好乘上一輛公交車，公交車沿這條公路勻速行駛，小明下車時發(fā)現(xiàn)還有4分鐘上課，于是他沿這條公路跑步趕到學校（上、下車時間忽略不計），小明與家的距離s（單位：米）與他所用時間t（單位：分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示，已知小明從家出發(fā)7分鐘時與家的距離為1200米，從上公交車到他到達學校共用10分鐘，下列說法：①小明從家出發(fā)5分鐘時乘上公交車②公交車的速度為400米/分鐘③小明下公交車后跑向?qū)W校的速度為100米/分鐘④小明上課沒有遲到其中正確的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6、（4分）王師傅駕車到某地辦事，汽車出發(fā)前油箱中有50升油．王師傅的車每小時耗油12升，行駛3小時后，他在一高速公路服務站先停車加油26升，再吃飯、休息，此過程共耗時1小時，然后他繼續(xù)行駛，下列圖象大致反映油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的函數(shù)關系的是（）A． B．C． D．7、（4分）下列事件中，確定事件是（）A．向量與向量是平行向量 B．方程有實數(shù)根；C．直線與直線相交 D．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形8、（4分）如圖，將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°，得到△OCD，若∠A＝2∠D＝100°，則∠α的度數(shù)是（）A．50° B．60° C．40° D．30°二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）分式和的最簡公分母是__________．10、（4分）如圖，將矩形紙片ABCD分別沿AE、CF折疊，若B、D兩點恰好都落在對角線的交點O上，下列說法：①四邊形AECF為菱形，②∠AEC=120°，③若AB=2，則四邊形AECF的面積為，④AB：BC=1:2，其中正確的說法有_____.（只填寫序號）11、（4分）在矩形中,與相交于點，,那么的度數(shù)為，__________．12、（4分）計算：________.13、（4分）已知一組數(shù)據(jù)為1，2，3，4，5，則這組數(shù)據(jù)的方差為_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）已知，在矩形中，的平分線DE交BC邊于點E，點P在線段DE上（其中EP<PD）．

（1）如圖1，若點F在CD邊上（不與點C,D重合），將繞點P逆時針旋轉(zhuǎn)90°后，角的兩邊PD、PF分別交AD邊于點H、G．①求證：；②探究：、、之間有怎樣的數(shù)量關系，并證明你的結論；（2）拓展：如圖2，若點F在CD的延長線上，過點P作，交射線DA于點G．你認為（2）中DF、DG、DP之間的數(shù)量關系是否仍然成立？若成立，給出證明，若不成立，請寫出它們所滿足的數(shù)量關系式，并說明理由．15、（8分）因式分解（1）；（2）．16、（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，A(1,1)，B(4，1)，C(2,3)．（1）在圖中作出△ABC關于y軸的軸對稱圖形△A′B′C′；（2）在圖中作出△ABC關于原點O中心對稱圖形△A"B"C"．17、（10分）已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過點(3，5)，(－4，－9)兩點.（1）求一次函數(shù)解析式；（2）求這個一次函數(shù)圖象和x軸、y軸的交點坐標.18、（10分）某一公路的道路維修工程，準備從甲、乙兩個工程隊選一個隊單獨完成，根據(jù)兩隊每天的工程費用和每天完成的工程量可知，若由兩隊合做6天可以完成，共需工程費用385200元；若單獨完成，甲隊比乙隊少用5天，每天的工程費用甲隊比乙隊多4000元。（1）求甲、乙獨做各需多少天？（2）若從節(jié)省資金的角度，應該選擇哪個工程隊？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，□ABCD與□DCFE的周長相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，則∠DAE的度數(shù)為_______°．20、（4分）如圖，以△ABC的三邊為邊分別作等邊△ACD、△ABE、△BCF，則下列結論：①△EBF≌△DFC；②四邊形AEFD為平行四邊形；③當AB=AC，∠BAC=1200時，四邊形AEFD是正方形．其中正確的結論是．（請寫出正確結論的番號）．21、（4分）如圖，在中，分別以點、為圓心，大于的長為半徑作弧，兩弧交于點、，作直線交于點，連接，若，，則與之間的函數(shù)關系式是___________．22、（4分）如果是一元二次方程的兩個實數(shù)根，那么的值是____．23、（4分）王玲和李凱進行投球比賽，每人連投12次，投中一次記2分，投空一次記1分，王玲先投，投得16分，李凱要想超過王玲，應至少投中________次.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知一個多邊形的內(nèi)角和比其外角和的2倍多180°，求這個多邊形的邊數(shù)及對角線的條數(shù)？25、（10分）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，且DE∥AC，CE∥BD．(1)求證：四邊形OCED是菱形；(2)若∠BAC=30°，AC=4，求菱形OCED的面積．26、（12分）（課題研究）旋轉(zhuǎn)圖形中對應線段所在直線的夾角（小于等于的角）與旋轉(zhuǎn)角的關系．（問題初探）線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)得線段，其中點與點對應，點與點對應，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為，且．（1）如圖（1）當時，線段、所在直線夾角為______．（2）如圖（2）當時，線段、所在直線夾角為_____．（3）如圖（3），當時，直線與直線夾角與旋轉(zhuǎn)角存在著怎樣的數(shù)量關系？請說明理由；（形成結論）旋轉(zhuǎn)圖形中，當旋轉(zhuǎn)角小于平角時，對應線段所在直線的夾角與旋轉(zhuǎn)角_____．（運用拓廣）運用所形成的結論求解下面的問題：（4）如圖（4），四邊形中，，，，，，試求的長度．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義來分析判斷即可，在某一個變化過程中，設有兩個變量x和y，如果滿足這樣的關系：y=kx+b(k為一次項系數(shù)且k≠0，b為任意常數(shù))，那么我們就說y是x的一次函數(shù)，其中x是自變量，y是因變量(又稱函數(shù)）.【詳解】解：①y＝2x+1是一次函數(shù)，②y＝是反比例函數(shù)，不是一次函數(shù)，③y＝x2﹣1是二次函數(shù)，不是一次函數(shù)，④y＝﹣8x是一次函數(shù)，故選：B．一次函數(shù)的定義是本題的考點，熟練掌握其定義是解題的關鍵.2、C【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到所得四邊形的對邊都平行且相等，那么其為平行四邊形，再根據(jù)鄰邊互相垂直且相等，可得四邊形是正方形．【詳解】解：∵E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，∴EH//FG//BD，EF//AC//HG，EH=FG=12BD，EF=HG=12∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵AC⊥BD，AC=BD，∴EF⊥FG，F(xiàn)E=FG，∴四邊形EFGH是正方形，故選：C．本題考查的是三角形中位線定理以及正方形的判定，解題的關鍵是構造三角形利用三角形的中位線定理解答．3、D【解析】

先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及已知條件得出∠DAB=∠DBA=30°，則AD=BD，再證明CD是邊AB的垂直平分線，得出∠ACD=∠BCD=45°，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠CDE=∠BDE=60°即可判斷①②；利用差可求得結論：∠CDE=∠BCE-∠ACB=60°，即可判斷③；證明△DCG是等邊三角形，再證明△ACD≌△ECG，利用線段的和與等量代換即可判斷④．【詳解】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，

∴∠BAC=∠ABC=45°，

∵∠CAD=∠CBD=15°，

∴∠BAD=∠ABD=45°-15°=30°，

∴BD=AD，

∴D在AB的垂直平分線上，

∵AC=BC，

∴C也在AB的垂直平分線上，

即直線CD是AB的垂直平分線，

∴∠ACD=∠BCD=45°，

∴∠CDE=∠CAD+∠ACD=15°+45°=60°，

∵∠BDE=∠DBA+∠BAD=60°；

∴∠CDE=∠BDE，

即DE平分∠BDC；

所以①②正確；

∵CA=CB，CB=CE，

∴CA=CE，

∵∠CAD=∠CBD=15°，

∴∠BCE=180°-15°-15°=150°，

∵∠ACB=90°，

∴∠ACE=150°-90°=60°，

∴△ACE是等邊三角形；

所以③正確；∵,∠EDC=60°，

∴△DCG是等邊三角形，

∴DC=DG=CG，∠DCG=60°，

∴∠GCE=150°-60°-45°=45°，

∴∠ACD=∠GCE=45°，

∵AC=CE，

∴△ACD≌△ECG，

∴EG=AD，

∴DE=EG+DG=AD+DC，

所以④正確；

正確的結論有：①②③④；

故選：D．本題考查了等腰三角形、全等三角形的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形、等邊三角形等特殊三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形這一判定等邊三角形的方法，在幾何證明中經(jīng)常運用．4、C【解析】

根據(jù)三角形中位線定理得到PE=AD，PF=BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】解：∵P是對角線BD的中點，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，

∴PE=AD，PF=BC，

∵AD=BC，

∴PE=PF，

∴∠PFE=∠PEF=25°，

∴∠EPF=130°，

故選：C．本題考查三角形中位線定理，解題的關鍵是掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．5、D【解析】

解：①小明從家出發(fā)乘上公交車的時間為7-（1200-400）÷400=5分鐘，①正確；

②公交車的速度為（3200-1200）÷（12-7）=400米/分鐘，②正確；

③小明下公交車后跑向?qū)W校的速度為（3500-3200）÷3=100米/分鐘，③正確；

④上公交車的時間為12-5=7分鐘，跑步的時間為15-12=3分鐘，因為3＜4，小明上課沒有遲到，④正確；

故選D．6、D【解析】

找準幾個關鍵點，3小時后的油量、然后加油、吃飯、休息這1小時后油量增多26升、然后油量再下降．【詳解】根據(jù)題意可得：油量先下降到14升，然后加油，油量上升，加油、吃飯、休息的這一小時，油量不減少，然后開始行駛，油量降低．故選D．本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題的關鍵是正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義，理解問題的過程，就能夠通過圖象得到函數(shù)問題的相應解決．7、B【解析】

根據(jù)“必然事件和不可能事件統(tǒng)稱確定事件”逐一判斷即可．【詳解】A.向量與向量是平行向量，是隨機事件，故該選項錯誤；B.方程有實數(shù)根，是確定事件，故該選項正確；C.直線與直線相交，是隨機事件，故該選項錯誤；D.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是等腰梯形，是隨機事件，故該選項錯誤；故選：B．本題主要考查確定事件，掌握確定事件和隨機事件的區(qū)別是解題的關鍵．8、A【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得知∠A=∠C，∠AOC為旋轉(zhuǎn)角等于80°，則可以利用三角形內(nèi)角和度數(shù)為180°列出式子進行求解．【詳解】解：∵將△OAB繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)80°∴∠A＝∠C，∠AOC＝80°∴∠DOC＝80°﹣α∵∠A＝2∠D＝100°∴∠D＝50°∵∠C+∠D+∠DOC＝180°∴100°+50°+80°﹣α＝180°解得α＝50°故選：A．本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，熟知圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角是解決本題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據(jù)最簡公分母的確定方法取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母進行解答．【詳解】解：分式和的最簡公分母是故答案為：．本題考查的是最簡公分母的概念，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．10、①②③【解析】

根據(jù)折疊性質(zhì)可得OC=CD=AB=OA，∠COF=∠EOA=∠B=∠D=90°，∠OCF=∠DCF，∠BAE=∠OAE，即可得出∠ACB=30°，進而可得∠OCF=∠DCF=∠BAE=∠OAE=30°，可證明AE//CF，AE=CE，根據(jù)矩形性質(zhì)可得CE//AF，即可得四邊形AECF是平行四邊形，進而可得四邊形AECF為菱形，由∠BAE=30°，可得∠AEB=60°，即可得∠AEC=120°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)可求出BE的長，即可得OE的長，根據(jù)菱形的面積公式即可求出四邊形AECF的面積，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)即可求出AB：BC的值，綜上即可得答案.【詳解】∵矩形ABCD分別沿AE、CF折疊，B、D兩點恰好都落在對角線的交點O上，∴OC=CD=AB=OA，∠COF=∠EOA=∠B=∠D=90°，∠OCF=∠DCF，∠BAE=∠OAE，∴∠ACB=∠CAD=30°，∠BAC=∠ACD=60°，∵∠OCF=∠DCF，∠BAE=∠OAE，∴∠OCF=∠DCF=∠BAE=∠OAE=30°，∴AE//CF，AE=CE，∴四邊形AECF是平行四邊形，∵AE=CE，∴四邊形AECF是菱形，故①正確，∵∠BAE=30°，∠B=90°，∴∠AEB=60°，∴∠AEC=120°，故②正確，設BE=x，∵∠BAE=30°，∴AE=2x，∴x2+22=(2x)2，解得：x=，∴OE=BE=，∴S菱形AECF=EFAC=××4=，故③正確，∵∠ACB=30°，∴AC=2AB，∴BC==AB，∴AB：BC=1：，故④錯誤，綜上所述：正確的結論有①②③，故答案為：①②③本題考查矩形的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關性質(zhì)及判定方法是解題關鍵.11、【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠OAD=∠ODA，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠AOB=∠DAO+∠ADO=46°，從而可求∠OAD度數(shù)．【詳解】∵四邊形是矩形∴OA=OC=OB=OD，∴∠DAO=∠ADO，∵∠AOB=∠DAO+∠ADO=46°，∴=∠AOB=×46°=23°即=23°．故答案為：23°.此題考查矩形的性質(zhì)，解決矩形中角度問題一般會運用矩形對角線分成的四個小三角形的等腰三角形的性質(zhì)．12、【解析】

原式化簡后，合并即可得到結果．【詳解】解：原式=，故答案為：.此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．13、1．【解析】試題分析：先根據(jù)平均數(shù)的定義確定平均數(shù)，再根據(jù)方差公式進行計算即可求出答案．由平均數(shù)的公式得：（1+1+3+4+5）÷5=3，∴方差=[（1﹣3）1+（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（5﹣3）1]÷5=1．考點：方差．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）①詳見解析；②，詳見解析；（2）．詳見解析【解析】

（1）①若證PG=PF，可證△HPG≌△DPF，已知∠DPH=∠HPG，由旋轉(zhuǎn)可知∠GPF=∠HPD=90°及DE平分∠ADC得△HPD為等腰直角三角形，即∠DHP=∠PDF=45°、PD=PH，即可得證；

②由△HPD為等腰直角三角形，△HPG≌△DPF知HD=DP，HG=DF，根據(jù)DG+DF=DG+GH=DH即可得；

（2）過點P作PH⊥PD交射線DA于點H，先證△HPD為等腰直角三角形可得PH=PD，HD=DP，再證△HPG≌△DPF可得HG=DF，根據(jù)DH=DG-HG=DG-DF可得DG-DF=DP．【詳解】解：（1）①∵∠GPF=∠HPD=90°，∠ADC=90°，

∴∠GPH=∠FPD，

∵DE平分∠ADC，

∴∠PDF=∠ADP=45°，

∴△HPD為等腰直角三角形，

∴∠DHP=∠PDF=45°，

在△HPG和△DPF中，

∵，

∴△HPG≌△DPF（ASA），

∴PG=PF；

②結論：DG+DF=DP，

由①知，△HPD為等腰直角三角形，△HPG≌△DPF，

∴HD=DP，HG=DF，

∴HD=HG+DG=DF+DG，

∴DG+DF=DP；

（2）不成立，數(shù)量關系式應為：DG-DF=DP，

如圖，過點P作PH⊥PD交射線DA于點H，

∵PF⊥PG，

∴∠GPF=∠HPD=90°，

∴∠GPH=∠FPD，

∵DE平分∠ADC，且在矩形ABCD中，∠ADC=90°，

∴∠HDP=∠EDC=45°，得到△HPD為等腰直角三角形，

∴∠DHP=∠EDC=45°，且PH=PD，HD=DP，

∴∠GHP=∠FDP=180°-45°=135°，

在△HPG和△DPF中，

∵

∴△HPG≌△DPF，

∴HG=DF，

∴DH=DG-HG=DG-DF，

∴DG-DF=DP．此題考查等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)的綜合運用，靈活運用全等三角形的判定與性質(zhì)將待求證線段關系轉(zhuǎn)移至其他兩線段間關系是解題的關鍵．15、（1）；（2）【解析】

(1)首先找出公因式，進而利用平方差公式分解因式即可；

(2)利用完全平方公式分解因式即可.【詳解】解：（1）=2m(m2-4)=;（2）=此題主要考查了提公因式法以及公式法進行分解因式，正確找出公因式是解題關鍵．16、（1）答案見解析；（2）答案見解析．【解析】

（１）在坐標軸中找出點A＇（-1,1），B（-4,1），C＇（-2,3），連線即可．（２）在坐標軸中找出點A"（-1，-1），B"（-4，-1），C"（-2，-3），連線即可．【詳解】（1）△ABC關于y軸的軸對稱圖形△A′B′C′的坐標分別為A＇（-1,1），B＇（-4,1），C＇（-2,3），在坐標軸中找出點，連線即可．（2）△ABC關于原點O中心對稱圖形△A"B"C"的坐標分別為A"（-1，-1），B"（-4，-1），C"（-2，-3），在坐標軸中找出點，連線即可．本題主要考查了坐標軸中圖形的對稱，正確掌握坐標軸中圖形的對稱圖形的坐標是解題的關鍵．17、（1）直線的解析式是y=2x-1；（2）與y軸交點（0，-1），與x軸交點.【解析】分析：（1）設函數(shù)解析式為y=kx+b，利用待定系數(shù)法可求得k、b的值，可求得一次函數(shù)解析式；（2）分別令x=0和y=0，可求得圖象與y軸和x軸的交點坐標．詳解：（1）設一次函數(shù)解析式為y=kx+b（k≠0），把點（3，5），（﹣4，﹣9）分別代入解析式可得：，解得：，∴一次函數(shù)解析式為y=2x﹣1；（2）當x=0時，y=﹣1，當y=0時，2x﹣1=0，解得：x=，∴函數(shù)圖象與坐標軸的交點為（0，﹣1），（，0）．點睛：本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，掌握函數(shù)圖象上的點的坐標滿足函數(shù)解析式是解題的關鍵．18、（1）1015（2）選甲比較節(jié)約資金.【解析】

（1）設甲獨做要x天，乙獨做要y天，根據(jù)題意列方程即可.（2）設甲獨做要1天要m元，乙獨做要1天要n元，再計算每個工程隊的費用進行比較即可.【詳解】（1）設甲獨做要x天，乙獨做要y天解得：故甲獨做要10天，乙獨做要15天（2）設甲獨做要1天要m元，乙獨做要1天要n元解得甲獨做要的費用為：乙獨做要的費用為：所以選甲本題主要考查二元一次方程組的應用，是?？键c，應當熟練掌握.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、25【解析】∵□ABCD與□DCFE的周長相等，且有公共邊CD，∴AD＝DE，∠ADE＝∠BCF＝60°＋70°＝130°．∴∠DAE=120、①②．【解析】試題分析：∵△ABE、△BCF為等邊三角形，∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°，∴∠ABE﹣∠ABF=∠FBC﹣∠ABF，即∠CBA=∠FBE，在△ABC和△EBF中，∵AB=EB，∠CBA=∠FBE，BC=BF，∴△ABC≌△EBF（SAS），選項①正確；∴EF=AC，又∵△ADC為等邊三角形，∴CD=AD=AC，∴EF=AD，同理可得AE=DF，∴四邊形AEFD是平行四邊形，選項②正確；若AB=AC，∠BAC=120°，則有AE=AD，∠EAD=120°，此時AEFD為菱形，選項③錯誤，故答案為①②．考點：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．等邊三角形的性質(zhì)；3．平行四邊形的判定；4．正方形的判定．21、【解析】

由題意可判定PQ是AD的垂直平分線，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即得ED=EA，進一步可得∠A=∠ADE，再根據(jù)平行線的性質(zhì)和平行四邊形對角相等的性質(zhì)即得結果.【詳解】解：由題意可知，PQ是AD的垂直平分線，∴ED=EA，∴∠A=∠ADE，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C=x°，AB∥CD，∴∠A+∠ADC=180°，即，∴.故答案為.本題考查了對尺規(guī)作線段垂直平分線的理解和線段垂直平分線的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是由作圖語言正確判斷PQ是AD的垂直平分線.22、-3【解析】

直接根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系得到+的值.【詳解】根據(jù)題意,=-3.

故答案為：-3.本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系,解題的關鍵是熟練掌握方程的兩根為,的關系：+=,=.23、1【解析】

根據(jù)題意，可以列出相應的不等式，本題得以解決，注意問題中是李凱超過王玲．【詳解】解：設李凱投中x個球，總分大于16分，則2x+（12-x）×1＞16，解得，x＞4，∴李凱要想超過王玲，應至少投中1次，故答案為：1．本題考查一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是明確題意，列出相應的不等式，利用不等式的性質(zhì)解答．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、所求的多邊形的邊數(shù)為7，這個多邊形對角線為14條．【解析】

設這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，外角和是360°，列出方程，求出n的值，再根據(jù)對角線的計算公式即可得出答案．【詳解】設這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得：(n﹣2)×180°＝360°×2+180°，解得n＝7，則這個多邊形的邊數(shù)是7，七邊形的對角線條數(shù)為：×7×(7﹣3)＝14(條)，答：所求的多邊形的邊數(shù)為7，這個多邊形對角線為14條．本題考查了對多邊形內(nèi)角和定理和外角和的應用，注意：邊數(shù)是n的多邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，外角和是360°．25、（1）證明見解析；（1）．【解析】

（1）由平行四邊形的判定得出四邊形OCED是平行四邊形，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出OC=OD，根據(jù)菱形的判定得出即可．（1）解直角三角形求出BC=1．AB=DC=1，連接OE，交CD于點F，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出F為CD中點，