2022年高考數(shù)學(xué)小題滿分練8+4+4帶解析43

小題滿分練2

一、單項選擇題

1.設(shè)集合A={xeZ|/W4},B={1,2,a},且AUB=A,則實數(shù)“的取值集合為（）

A.{—2,-1,0}B.{-2,—1}

C.{-1,0}D.{-2,-1,1}

答案A

解析由題意得A={xdZ|x2W4}={-2,-1,04,2）,

因為8={1,2,a},且4UB=A,

所以實數(shù)a的取值集合為{-2,-1,0）.

;2021

2.復(fù)數(shù)z=呆在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

答案A

解析復(fù)數(shù)z=￥2=—」=—[0一]）—

解鈾炭縱z3+i3+i（3+i）（3-i）

_l+3i_13.

=10―市+市八

所以復(fù)數(shù)z對應(yīng)的點為仕，總，

即復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限.

3.（2021?大連模擬）已知兩條不重合的直線“，”和平面a,則相〃〃的一個充分不必要條件

是（）

A.mQa,n^aB.m//a,n//a

C.m.La,n.LaD.m//a,nUa

答案C

解析由加。如得相與〃可能平行，相交，異面，JA錯誤；

由加〃a,n//a,得力2與〃可能平行，相交，異面，.'?B錯誤；

由"?_La,根據(jù)垂直于同一平面的兩直線平行，得機〃〃，反之不一定成立，，C正確；

由加〃a,得機與〃可能平行，異面，.■.口錯誤.

4.（2021?重慶南開中學(xué)模擬）國家速滑館又稱“冰絲帶”，是北京2022年冬奧會的標(biāo)志性場

館，擁有亞洲最大的全冰面設(shè)計，但整個系統(tǒng)的碳排放接近于零，做到真正的智慧場館、綠

色場館.并且為了倡導(dǎo)綠色可循環(huán)的理念，場館還配備了先進的污水、雨水過濾系統(tǒng).已知

過濾過程中廢水的污染物數(shù)量Mmg/L）與時間l的關(guān)系為N=Noe"（N。為最初污染物數(shù)量）.如

果前4小時消除了20%的污染物，那么污染物消除至最初的64%還需要（）

A.3.6小時B.3.8小時

C.4小時D.4.2小時

答案C

解析由題意可得Me-,

4

可得

設(shè)Noek,-0.64No—2No,

可得晨k=（b“）2=[8?,解得,=8.

因此，污染物消除至最初的64%還需要4小時.

5.若雙曲線C：f-g=l的右焦點到它的一條漸近線的距離是3小，則C的離心率為（）

A.2B.小

WD挈

答案A

解析根據(jù)題意，設(shè)雙曲線C:卷一￡=1的一個焦點為（c,0）,

其中一條漸近線的方程為y=1x,

即hx—3y=0,

若雙曲線的一個焦點到它的一條漸近線的距離為3小,

則有小,

則c=yla2+b2=6,

c6

則雙曲線的離心率e=/=]=2.

6.為了解學(xué)生的身體狀況，某校隨機抽取了一批學(xué)生測量體重，經(jīng)統(tǒng)計，這批學(xué)生的體重數(shù)

據(jù)（單位：千克）全部介于45至70之間.將數(shù)據(jù)分成5組，并得到如圖所示的頻率分布直方

圖.現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從[55,60）,[60,65）,[65,70]這三個區(qū)間中隨機抽取6名學(xué)生,

再從這6名學(xué)生中隨機抽取3人，則這三人中恰有兩人體重位于區(qū)間[55,60）的概率是（）

A—R—

八T520

-3>9

一

=C5D—10

答案B

解析由頻率分布直方圖可得

（0.01+0.07+0.06+。+0.02）X5=1,

解得4=0.04,

采用分層抽樣的方法，

=3

則從［55,60）中抽取6*0.06+0.04+0.02人'

.?,,,0.04］

從［60,65）中抽取6X006+0.04+0.02=2人，

從［65,70］中抽取6X006+0.04+0.02=1人’

再從這6名學(xué)生中隨機抽取3人，

則基本事件共有Cg=20個，

這三人中恰有兩人體重位于區(qū)間［55,60）包含的基本事件有C3CJ=9個，

9

則這三人中恰有兩人體重位于區(qū)間［55,60）的概率為萬.

7.已知函數(shù)外）=2sin（x+G（l研<方），曲線在點惇/e））處的切線與直線小工一3丁+1

=0互相垂直，則函數(shù)人幻的圖象向右平移看個單位長度得到圖象的解析式是（）

A.y=2cos^x-B.y=2cosx

C.y=2cos（x+^）D.y=2cos（x+^

答案A

解析函數(shù)/U）=2sin（x+°）（|研<5,

則，（x）=2cos（x+p）,

因為曲線y=/(x)在點(，，/(，))處的切線與直線小x—3y+l=0互相垂直,

故/卷=2cos《+9)=_2sin「=一小，

所以sin0=當(dāng)，

_,,7T

又何<5,

所以9=1'

故Hx)=2sin(x+]),

則函數(shù)於)的圖象向右平移的單位長度得到圖象的解析式為y=2sing—春+號=2sin(x+^)

=2cos(x-§.

8.在三棱錐力一ABC中，已知AO_L平面A8C,且△ABC為正三角形，AO=48=#，點O

為三棱錐D-ABC的外接球的球心，則點0到棱DB的距離為()

A逸B通

A-147

C-4D2

答案D

解析設(shè)等邊AABC的中心為M,N為4B的中點，E為BO的中點，

1、/3

過M作平面A3C的垂線，在垂線上取一點0,使得0M=]D4=^-，

則。為三棱錐外接球的球心，

故OELBD.

,/CN川B—

，8M=CM=|cN=l,

_________萬

。8=0￡>=》。懷+8/=勺,

8￡>=-心+482=優(yōu),

DE=，D

2,

?.OE=\OD2-DE2*

二、多項選擇題

9.（2021?沈陽模擬）某次音樂節(jié)，評委給13支樂隊的評分（十分制）如圖，下列說法正確的是

o12345678910111213樂隊編號

A.13支樂隊評分的極差為7

B.13支樂隊中評分不低于7分的有6支

C.13支樂隊評分的平均數(shù)約為6.46

D.第6支到第12支樂隊的評分逐漸降低

答案ABC

解析由折線統(tǒng)計圖可知，13支樂隊評分的極差為10—3=7,A選項正確;

由折線統(tǒng)計圖可知，13支樂隊中評分不低于7分的有6支，B選項正確；

13支樂隊評分的平均數(shù)為

10+6+7+5+3+10+9+4+8+6+5+4+7

-------------------------------------------7^------------------心6.46,C選項正確;

由折線統(tǒng)計圖可知，從第8支到第9支樂隊評分上升，D選項錯誤.

10.設(shè)〃>0,b>0,且。+2/?=4,則下列結(jié)論正確的是（）

A.：+1的最小值為艱

21

B./+石的最小值為2

129

4-

-"Z4

。

.b、a、

口?幣+由>1

答案BCD

解析因為〃>0,/?>0,且。+2/?=4,

：+\=照+03+2力=扣+鄉(xiāng)+機

43+24?1）="（3+2啦），

%+2匕=4,

當(dāng)且僅當(dāng)，絲即”=4限-4,6=4—2娘時，取等號，故A錯誤;

、a-b9

灣=舞+執(zhí)。+2力=如+？+3

斗+2^/?D=2,

6Z+2/?=4,

當(dāng)且僅當(dāng)〈也=q即。=2,人=1時，取等號，故B正確；

、丁=丁

%+2。=4,

44

當(dāng)且僅當(dāng)四即〃=丞匕=1時，取等號，故C正確;

、〃一/?，

ba__Z?+l-l6f+l-l

^+1+^+?=a+\+b+l

〃+11(141)

~a+\b+\Q+lb+]J

=不+布一亍trr+由)“+1+2s+DI

磊）+解泊

11.已知拋物線C：V=6x的焦點為F,直線/與C交于點A,B（A在第一象限），以43為直

徑的圓E與C的準(zhǔn)線相切于點D若|A￡>|=S|BD|,則（）

A.A,B,尸三點共線B./的斜率為由

C.\AF\=3\BF\D.圓E的半徑是6

答案AC

解析如圖，連接OE,則。E為圓E的半徑,

過A作準(zhǔn)線的垂線，垂足為S,過B作準(zhǔn)線的垂線，垂足為7,連接AF,FB,

則2\DE\=\AS\+\BT\=\FA\+\FB\=\AB\,

故4,B,F三點共線.

因為AB為直徑，故NAOB=90。，

而尸小|BO|,

故ND4B=30。，而△QAE為等腰三角形,

故/A￡?E=30。,

故NSAO=30°,

所以NSAF=60。，即直線/的傾斜角為60。,

故其斜率為小，故B錯.

3'

設(shè)AB：y=-

由卜式尤高，

ly2=6x,

可得4f-20x+9=0,

91

所以XA=2，XB=y

9313

故依尸|=爹+弓=6,尸|=]+弓=2,

故以用=3由Q且圓E的直徑是8即半徑為4,故C對D錯.

12.已知函數(shù)yU)=lg(G^^i工-x+1),g(x)=T+2,則下列說法正確的是()

A.“X)是奇函數(shù)

B.g(x)的圖象關(guān)于點(1,2)對稱

C.若函數(shù)Fa)=/a)+g(x)在x￡[l—加，1+〃?]上的最大值、最小值分別為M,N,則M+N

=4

D.令尸a)=/a)+ga),若尸(〃)+尸(一2々+1)>4,則實數(shù)。的取值范圍是(-1,+8)

答案BCD

解析V,\Jx2—2x+2—x+1=yj(x—\)2+\一(x—1)>0恒成立,

...函數(shù)人x）的定義域為R,

??W））=ig（血+1）#0,

；J（x）不是奇函數(shù)，...A錯誤；

將g（x）的圖象向下平移2個單位長度得

_2A'+6_2~2X

'=2*+2—2=2+2”

2—2*+11—2*

向左平移1個單位長度得/7（力=羊而=心

1-2-r2V-1

：/z(_x)=]+21=^77=~h(x),

力(x)的圖象關(guān)于點(0,0)對稱，

；.g(x)的圖象關(guān)于點(1,2)對稱，；.B正確；

將./(X)的圖象向左平移1個單位長度得

m[x)=lg("\/x2+1-x),

,.,〃?(—x)+m(x)—lgC\/N+l+x)+IgCx/N+l—x)=lgl=0,

...制力為奇函數(shù),1x)關(guān)于(1,0)對稱，

...「(X)若在1+。處取得最大值，

則廣(X)在1一。處取得最小值，

則F(l+a)+F(l-a)=fil+a)+j(l-d)+g(l+d)+g(l-d)=0+4=4,：.C正確;

尸5)+F(—2。+1)>4%a)+式1-2”)+g(a)+g(1—2a)>4,

/x)-lg(-\/(x-l)2+l-x+1)=-lg[*\/(x—1)2+1+(x-l)],

設(shè)，"。)=電(由41—x),t(x)=yl^+\—x,

?=尚T<。

t(x)=yj^+\-x為減函數(shù),

tn(x)=lgC\//+l—x)為減函數(shù),

，而)=ig(q(x—i>+i—工+1)為減函數(shù),

2x+64

又g(X)=2，+2=1+?+2為減函數(shù),

?,?)⑴為減函數(shù),

??,尸(工)的圖象關(guān)于(1,2)對稱，

.'.F(a)+F(-2a+l)>4=F'(a)+F(2-a)9

.\F(-2a+l)>F(2-a),

則一2〃+1<2—a,?\a>—1,.,.D正確.

三、填空題

13.二項式(l+x)5展開式中含好項的系數(shù)為.

答案10

解析由于二項式(1+幻5的展開式的通項公式為

，+i=Ci?,k=0,l,…，5,

故展開式中含％2的項的系數(shù)是Cg=10.

1,n—\,

14.已知數(shù)列｛如｝滿足：小=］一?、、-口*定義使0幻2以3?…q(%GN*)為整

log?+2(n+3),〃32且〃WN,,

數(shù)的左叫做“幸福數(shù)”，則區(qū)間［1,2022］內(nèi)所有“幸福數(shù)”的和為.

答案1349

解析當(dāng)左=1時，。1=1為幸福數(shù)，符合題意；

當(dāng)上22時，?…?伙=log45-log56?…?k)g*+2(A+3)=10g4(&+3),

令k)g4(%+3)=/”，，〃GZ,

則k+3=4n,,：.k=4'"-3.

由2Wk=4'"-3W2022,

，5W4"W2025,，2WMW5.

故“幸福數(shù)”的和為1+(42—3)+(43—3)+(44-3)+(45—3)=隼三一15=1349.

15.已知平行四邊形ABCD中，AB=3,AD=4,NBAO=：,平面內(nèi)有動點E,滿足即|=

2|EC|,貝IJ(初一所).靠的取值范圍為.

答案