北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)測(cè)試卷（有答案）

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期末復(fù)習(xí)測(cè)試卷

題號(hào)一二三四總分

得分

一、選擇題（本大題共10小題，共30分）

1.如圖，將直尺與含30。角的直角三角尺擺放在一起，若N1=20。，則N2的度數(shù)是（）

2.關(guān)于我的敘述不正確的是（）

A.V8=2V2B.面積是8的正方形的邊長(zhǎng)是我

C.我是有理數(shù)D.在數(shù)軸上可以找到表示迎的點(diǎn)

3.如圖，數(shù)軸上表示1,遮的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)4,點(diǎn)艮若點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)

c,則點(diǎn)c所表示的數(shù)是（）.--S---------:-----------

A.y/3—1B.1—y/3C.2—V3D.y/3—2

4.4的算術(shù)平方根是（）

A.±2B.2C.±4D.4

5.下列說法中正確的是（）

A.數(shù)據(jù)6,10,8,2,2的中位數(shù)是8

B.數(shù)據(jù)10,6,19,3,6,6的眾數(shù)是6

C.為準(zhǔn)確了解某班學(xué)生的體育成績(jī)，應(yīng)采用抽樣調(diào)查

D.甲、乙兩人10次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的方差分別為si=15s1=2,說明乙的成績(jī)比甲穩(wěn)

定

6.如圖是甲、乙兩車在某時(shí)段速度隨時(shí)間變化的圖象，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.乙前4秒行駛的路程為48米

B.在。到8秒內(nèi)甲的速度每秒增加4米/秒

C.兩車到第3秒時(shí)行駛的路程相等

D.在4至8秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度

7.在平面直角坐標(biāo)系中，若4B〃y軸，4B=3,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一2,3）,則點(diǎn)B的坐標(biāo)

為（）

A.（-2,6）B.（1,3）

C.（—2,6）或（一2,0）D.（1,3）或（—5,3）

8.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射箭測(cè)試，每人10次射箭成績(jī)的平均數(shù)都是8.9環(huán)，方差

分別是峪=0.65,Si=0.55,Sj=0.50S1=0.45,則射箭成績(jī)最穩(wěn)定的是（）

A.甲B,乙C.丙D.T

9.如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15,寬為10,高為20,點(diǎn)B離點(diǎn)C的距離為5,

-只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)8,需要爬行的最短

距離是（）

A.5VHB.25C.10V5+5D.35

10.如圖已知21=42,ABAD=^BCD,則下列結(jié)論：①)AB"CD,②AD〃BC,

③4B=N。，④NO=41C8,正確的有0

A.1個(gè)

二、填空題（本大題共6小題，共18分）

11.下列各組數(shù)據(jù)是勾股數(shù)的有組.（填寫數(shù)量即可）

(1)6,8,10(2)1.5,2,2.5(3)32,42,52(4)7,24,25(5)73,",巡

12.如圖，這是懷柔地圖的一部分，分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、)，軸正方向建立直

角坐標(biāo)系.規(guī)定:一個(gè)單位長(zhǎng)度表示北京生存島實(shí)踐基地A處的坐標(biāo)是(2,0),A

處到雁棲湖國(guó)際會(huì)展中心B處相距4k”,且A在B南偏西45。方向上，則雁棲湖國(guó)

際會(huì)展中心B處的坐標(biāo)是.

13.如圖，正方形。D8C中，OC=1,OA=OB,則數(shù)軸上

點(diǎn)A表示的數(shù)是.

-24-10

14.某校擬招聘一名優(yōu)秀數(shù)學(xué)教師，現(xiàn)有甲、乙、丙三名教師入圍，三名教師師筆試、

面試成績(jī)?nèi)缬冶硭?，綜合成績(jī)按照筆試占60%、面試占40%進(jìn)行計(jì)算，學(xué)校錄取

綜合成績(jī)得分最高者，則被錄取教師的綜合成績(jī)?yōu)榉?/p>

教師

甲乙丙

成績(jī)

筆試80分82分78分

面試76分74分78分

15.一次函數(shù)y=x+1與丫=ax+3的圖像交于點(diǎn)P,且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,則關(guān)于x,

y=x+1,

的解是.

y=ax+3

16.已知OE平分NA。。，4B//C0,OF1OE于點(diǎn)O,乙D=50°,則/BOF=

A0B

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共16分）

17.計(jì)算:

(1)V48+遮-JXV12+V24:

(2)(4712+i748-9Ji)+V18;

(3)(73-V2)2+(V5+3)(V5-3);

(4)(V2+V3-V6)(V2-V3-V6).

四、解答題（本大題共8小題，共66分）

煞味采用了一種“整體代

18.閱讀材料：善于思考的小軍在解方程組

換”的解法:

解：將方程②變形：4Y+10y+y=5即2(2x+5y)+y=5③

把方程①帶入③得：2x3+y=5,

???y=-1

把y=-1代入①得x=4,

x=4

方程組的解為

y=-1

請(qǐng)你解決以下問題:

3x-2y=5①

（1）模仿小軍的“整體代換”法解方程組，

9%—4y=19②

3x2-2xy+12y2=47①

(2)已知x,y滿足方程組

2x2+xy+8y2=36②

(i)求/+4y2的值;

3)求:+/的值.

19.在某河流的北岸有A,B兩個(gè)村子，4村距河北岸的距離為1千米，8村距河北岸

的距離為4千米，且兩村相距5千米，現(xiàn)以河北岸為x軸，A村在y軸正半軸上(單

位：千米).

?B

?A

(1)請(qǐng)建立平面直角坐標(biāo)系，并描出4,B兩村的位置，寫出其坐標(biāo)；

(2)近幾年，由于亂砍濫伐，生態(tài)環(huán)境受到破壞，A,B兩村面臨缺水的危險(xiǎn).兩村商

議，共同在河北岸修一個(gè)水泵站，分別向兩村各鋪一條水管，要使所用水管最短,

水泵站應(yīng)修在什么位置?在圖中標(biāo)出水泵站的位置，并求出所用水管的長(zhǎng)度.

20.已知a,b,c是△ABC的三邊，且a=〃2—1,b=2n,c=n2+l(n>1).

(1)試判斷△ABC的形狀，并說明理由；

(2)若zi=5,求△48C的面積.

21.為了了解學(xué)生關(guān)注熱點(diǎn)新聞的情況，“兩會(huì)”期間，小明對(duì)班級(jí)同學(xué)一周內(nèi)收看

“兩會(huì)”新聞的次數(shù)情況作了調(diào)查，調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)如圖所示（其中男生收看3次的

人數(shù)沒有標(biāo)出）.

根據(jù)上述信息，解答下列問題:

（1）該班級(jí)女生人數(shù)是,女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的中位數(shù)是;

（2）對(duì)于某個(gè)群體，我們把一周內(nèi)收看熱點(diǎn)新聞次數(shù)不低于3次的人數(shù)占其所在群

體總?cè)藬?shù)的百分比叫做該群體多某熱點(diǎn)新聞的“關(guān)注指數(shù)”，如果該班級(jí)男生對(duì)

“兩會(huì)”新聞的“關(guān)注指數(shù)”比女生低5%,試求該班級(jí)男生人數(shù)；

（3）為進(jìn)一步分析該班級(jí)男、女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的特點(diǎn)，小明給出了男生

的部分統(tǒng)計(jì)量，根據(jù)你所學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，適當(dāng)計(jì)算女生的有關(guān)統(tǒng)計(jì)量，進(jìn)而比較

該班級(jí)男、女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的波動(dòng)大小.

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)（次）中位數(shù)（次）眾數(shù)（次）方差—

該班級(jí)男生3342—

22.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，4(a,0),C(b,4),且滿足(a+4/+VF==0,

過C作CBlx軸于氏

(1)求三角形ABC的面積.

(2)若過8作BD〃AC交y軸于力，且AE,0E分別平分/CAB,乙ODB,如圖2,求

4AED的度數(shù).

(3)在y軸上是否存在點(diǎn)P,使得AABC和AACP的面積相等，若存在，求出P點(diǎn)坐

標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

23.都勻某校準(zhǔn)備組織學(xué)生及家長(zhǎng)代表到桂林進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，為便于管理，所有人

員必須乘坐同一列高鐵，高鐵單程票價(jià)格如表所示，二等座學(xué)生票可打7.5折，己

知所有人員都買一等座單程火車票需6175元，都買二等座單程火車票需3150元;

如果家長(zhǎng)代表與教師的人數(shù)之比為2：1.

運(yùn)行區(qū)間票價(jià)

起點(diǎn)站終點(diǎn)站一等座二等座

都勻桂林95（元）60(元)

(1)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的老師、家長(zhǎng)代表與學(xué)生各有多少人？

(2)由于各種原因，二等座單程火車票只能買x張(x＜參加社會(huì)實(shí)踐的總?cè)藬?shù))，其

余的須買一等座單程火車票，在保證所有人員都有座位的前提下，請(qǐng)你設(shè)計(jì)最經(jīng)濟(jì)

的購(gòu)票方案，并寫出購(gòu)買單程火車票的總費(fèi)用y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.

(3)在(2)的方案下，請(qǐng)求出當(dāng)x=30時(shí)，購(gòu)買單程火車票的總費(fèi)用.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】

【分析】

本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形外角的性質(zhì).先根據(jù)三角形外

角的性質(zhì)求出NBEF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到22的度數(shù).

【解答】

如圖，乙BEF是44EF的外角，Z1=20°,Z.F=30°,

???乙BEF=Z1+ZF=50°,

■■■AB//CD,

：.Z2=乙BEF=50°,

故選：C.

2.【答案】C

【解析】解：4、瓜=2五,所以此選項(xiàng)敘述正確；

B、面積是8的正方形的邊長(zhǎng)是我，所以此選項(xiàng)敘述正確；

C、V8=2V2,它是無(wú)理數(shù)，所以此選項(xiàng)敘述不正確；

。、數(shù)軸既可以表示有理數(shù)，也可以表示無(wú)理數(shù)，所以在數(shù)軸上可以找到表示我的點(diǎn);

所以此選項(xiàng)敘述正確；

本題選擇敘述不正確的，

故選：C.

V8=2V2.眄是無(wú)理數(shù)，可以在數(shù)軸上表示，還可以表示面積是8的正方形的邊長(zhǎng)，

由此作判斷.

本題考查了實(shí)數(shù)的定義、二次根式的化簡(jiǎn)、數(shù)軸，熟練掌握實(shí)數(shù)的有關(guān)定義是關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】

【分析】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離就讓右邊的數(shù)減去左邊的數(shù).知道兩點(diǎn)間

的距離，求較小的數(shù)，就用較大的數(shù)減去兩點(diǎn)間的距離.首先根據(jù)表示1、次的對(duì)應(yīng)點(diǎn)

分別為點(diǎn)A、點(diǎn)8可以求出線段A8的長(zhǎng)度，然后根據(jù)點(diǎn)8和點(diǎn)C關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱，求出

AC的長(zhǎng)度，最后可以計(jì)算出點(diǎn)C的坐標(biāo).

【解答】

解：???表示1、u的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)4點(diǎn)8,

二=遮一3

???點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C,

-CA=AB,

???點(diǎn)C的坐標(biāo)為：1一（6一1）=2-百.

故選C.

4.【答案】B

【解析】

【分析】

本題主要考查的是算術(shù)平方根的有關(guān)知識(shí)，由題意利用算術(shù)平方根的定義進(jìn)行求解即可.

【解答】

解：V4=2.

故選B.

5.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)、方差與抽樣調(diào)查，是基礎(chǔ)題目.根據(jù)題意，對(duì)選項(xiàng)中的命題

進(jìn)行分析、判斷正誤即可.

【解答】

解：將選項(xiàng)A中的數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為2,2,6,8,10,中位數(shù)是6,故A

錯(cuò)誤；

在選項(xiàng)B中的數(shù)據(jù)中，6出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6,故B正確；

為準(zhǔn)確了解某班學(xué)生的體育成績(jī)，應(yīng)采用全面調(diào)查，故C錯(cuò)誤；

方差代表數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，故方差越小，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小.

因?yàn)樗约椎某煽?jī)比乙穩(wěn)定，故。錯(cuò)誤.

故選B.

6.【答案】C

【解析】

【分析】

此題考查了函數(shù)的圖形，通過此類題目的練習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生分析問題和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)

解決實(shí)際問題的能力，能使學(xué)生體會(huì)到函數(shù)知識(shí)的實(shí)用性.

根據(jù)圖象逐個(gè)分析選項(xiàng)即可得到答案.

【解答】

解：4根據(jù)圖象可得，乙前4秒的速度不變,為12米/秒，則行駛的路程為12x4=48米，

故A正確；

8.根據(jù)圖象得：在0到8秒內(nèi)甲的速度是一條過原點(diǎn)的直線，即甲的速度從0均勻增加

到32米/秒，則每秒增加?=4米/秒，故8正確；

O

C.由于甲的圖象是過原點(diǎn)的直線，斜率為4,所以可得v=4to、r分別表示速度、時(shí)間

),將〃=12m/s代入〃=4t得t=3s,則t=3s前，甲的速度小于乙的速度，所以兩車

到第3秒時(shí)行駛的路程不相等，故C錯(cuò)誤；

。.在4至8秒內(nèi)甲的速度圖象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故。正

確；

故選C.

7.【答案】C

【解析】

【分析】

此題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，正確分類討論是解題關(guān)鍵，直接利用已知畫出圖形,

進(jìn)而得出符合題意答案.

【解答】

解：如圖所示：

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（一2,3）,

則點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（一2,6）或（一2,0）.

故選C.

8.【答案】D

【解析】［分析］

根據(jù)方差的意義先比較出甲、乙、丙、丁四人誰(shuí)的方差最小則誰(shuí)的成績(jī)最穩(wěn)定.

［詳解］

解：=0.65,=0.55,S%=0.50,5^=0.45,丁的方差最小，射箭成績(jī)最穩(wěn)

定的是丁.故選D

［點(diǎn)睛］

此題主要考查了方差的意義，在解題時(shí)要能根據(jù)方差的意義和本題的實(shí)際，得出正確結(jié)

論是本題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：將長(zhǎng)方體展開，連接A、B,

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，

(1)如圖，BD=10+5=15,AD=20,

由勾股定理得：AB=>JAD2+BD2=4152+202=V625=25.

(2)如圖，BC=5,40=20+10=30,

由勾股定理得，AB=y/AC2+BC2=V52+302=V925=5V37.

BsC

20

\10

A

(3)只要把長(zhǎng)方體的右側(cè)表面剪開與上面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖:

?.?長(zhǎng)方體的寬為10,高為20,點(diǎn)8離點(diǎn)C的距離是5,

???BD=CD+BC=20+5=25,AD=10,

在直角三角形A8Q中，根據(jù)勾股定理得：

AB=y/BD2+AD2=V102+252=5眉；

由于25<5V29<5V37.

故選B.

要求螞蟻爬行的最短距離，需將長(zhǎng)方體的側(cè)面展開，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短”得

出結(jié)果.

本題是一道趣味題，將長(zhǎng)方體展開，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，運(yùn)用勾股定理解答即可.

10.【答案】C

【解析】解：???41=42,

-.AB//CD,

①正確；

v/.BAD=乙BCD,

**?Z-BAD-Z.1=乙BCD—42,

即4ZX4C=乙BCA,

:?AD//BC,

②正確：

???ZD+乙DAB=NB+Z.DAB=180°,

:.乙B=乙D,

③正確；

只有當(dāng)4B=AC時(shí)才會(huì)有=乙4cB=4D,

④不正確；

綜上可知正確的有三個(gè)，

故選：C.

由條件可證明AB〃OC,結(jié)合角相等可得到4n4C=NBC4,可證明40〃8C,再利用平

行線的性質(zhì)可求得NB=ND,可得出答案.

本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①同

位角相等=兩直線平行，②內(nèi)錯(cuò)角相等=兩直線平行，③同旁內(nèi)角互補(bǔ)=兩直線平行.

11.【答案】2

【解析】

【分析】

此題主要考查了勾股數(shù)，解答此題要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊

滿足a2+b2=c2,則三角形ABC是直角三角形.

根據(jù)勾股數(shù)：滿足a?+X=?2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)進(jìn)行計(jì)算可得答案.

【解答】

解：因?yàn)?2+82=102；1.52+22=2.52,72+242=252,但1.5,2,2.5不都是正整

數(shù)，不是勾股數(shù),

???勾股數(shù)有2組,

故答案為：2.

12.【答案】(2a+2,20

［解析］解:如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，

過點(diǎn)B作BC1x軸于C,作BD1y軸于

D,

則BO=OC.

;4處到雁棲湖國(guó)際會(huì)展中心B處相距

4km,A在B南偏西45。方向上，

???AB-4km,Z.BAC—/.ABC=45°.

:.AC=BC.

vAC24-BC2=AB2=16,

AC=BC=2V2.

???OC=OA+AC=2V2+2.

B(2&+2,2V2).

故答案是：(2V2+2,2A/2).

如圖，過點(diǎn)8作BClx軸于C,作8。_Ly軸于。，利用勾股定理求得8c的長(zhǎng)度，則

AC=BC,易得8。的長(zhǎng)度，從而求得點(diǎn)B的坐標(biāo).

考查了勾股定理的應(yīng)用，坐標(biāo)確定位置，方向角，根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系是確定

點(diǎn)8坐標(biāo)的關(guān)鍵所在.

13.【答案】-立

【解析】

【分析】

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸、勾股定理的綜合運(yùn)用.

在直角三角形中根據(jù)勾股定理求得的值，即OA的值，進(jìn)而求出數(shù)軸上點(diǎn)A表示的

數(shù).

【解答】

解：?；OB=Vl2+l2=V2>

:.OA=OB=V2>

???點(diǎn)A在數(shù)軸上原點(diǎn)的左邊，

二點(diǎn)A表示的數(shù)是-企,

故答案為：—式.

14.【答案】78.8分

【解析】解：???甲的綜合成績(jī)?yōu)?0X60%+76X40%=78.4（分），

乙的綜合成績(jī)?yōu)?2x60%+74X40%=78.8（分），

丙的綜合成績(jī)?yōu)?8x60%+78X40%=78（分），

???被錄取的教師為乙，其綜合成績(jī)?yōu)?8.8分，

故答案為：78.8分.

根據(jù)題意先算出甲、乙、丙三人的加權(quán)平均數(shù)，再進(jìn)行比較，即可得出答案.

本題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，注意，計(jì)算平均數(shù)時(shí)按60%和40%進(jìn)行計(jì)算.

15?【答案】

【解析】

【分析】

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的聯(lián)系，方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同

時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因

此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).先把x=1代入y=x+l,得

出y=2,則兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1,2）；那么交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的

解析式，而所求的方程組正好是由兩個(gè)函數(shù)的解析式所構(gòu)成，因此兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)的

x,y的值即為方程組的解.

【解答】

解：把久=1代入y=x+l,得出y=2,

函數(shù)y=x+1和y=ax+3的圖象交于點(diǎn)P（l,2）,

即x=l,y=2同時(shí)滿足兩個(gè)一次函數(shù)的解析式.

所以關(guān)于x,丫的方程組（/二2；的解是

故答案為

16.【答案】25。

【解析】

【分析】

此題主要考查了垂直、角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)已知得出4D0E

的度數(shù)是解題關(guān)鍵.利用平行線的性質(zhì)首先得出4>=4。8=50。，即可得出乙4。。的

度數(shù)，再利用角平分線的定義得出4D0E的度數(shù)，最后利用垂直求出4B0F的度數(shù).

【解答】

-AB//CD,

4D=/.DOB=50°,

Z.AOD=180°-乙DOB=130°,

vOE平分4A。。，

/.DOE=-/LAOD=65°,

2

vOF1OE于點(diǎn)O,

???Z-EOF=90°,

???&OF=90°-（DOE=25°,

:.Z.BOF=乙DOB-乙DOF=25°.

故答案為25。.

17.【答案】（1）解：原式=，48+3—遍+2瓜

=4+V6.

（2）解：原式=（88+百一3百）+3/

=6舊+3近

=V6.

（3）解：原式=3-2通+2+5-9

=1—2^/6.

（4）解：原式=［（&一遍）+次］［（加一述）一次］

(V2-V6)2-(V3)2

—(8—4A/3)-3

=5—4k.

【解析】此題考查二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

(1)先將二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，再算乘除，最后再算加減即可；

(2)先將二次根式化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)二次根式，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再利用乘法分配律進(jìn)行

運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算即可；

(3)原式先利用平方差和完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可；

(4)原式先變形，再利用平方差和完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算，最后進(jìn)行合并運(yùn)算即可.

18.【答案】解：(1)把方程②變形：3(3x-2y)+2y=19③，

把①代入③得：15+2y=19,即y=2,

把y=2代入①得：x=3,

則方程組的解為:2;

(2)0)由①得：3(%2+4y2)=47+2xy,

即/+4、2=經(jīng)羅③，

把③代入②得：2義經(jīng)產(chǎn)=36-xy,

解得：xy=2,

則/+4y2=17；

(ii)vx2+4y2=17,

A(%+2y)2=%2+4y2+4xy=17+8=25,

:.x4-2y=5或x+2y=—5,

則工+三=*=±工

72y2xy4

【解析】此題考查了解二元一次方程組，弄清閱讀材料中的“整體代入”方法是解本題

的關(guān)鍵.

(1)模仿小軍的“整體代換”法，求出方程組的解即可；

(2)方程組整理后，模仿小軍的“整體代換”法，求出所求式子的值即可.

19.【答案】解：(1)如圖1,點(diǎn)4(0,1),點(diǎn)8(4,4).

圖1圖2

(2)作A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)4,連結(jié)AB交x軸于點(diǎn)P,則尸點(diǎn)即為水泵站的位置,

PA+PB=PA'+PB=4B且最短(如圖2),

過B、A分別作無(wú)軸，y軸的垂線交于E,作ADJ.BE,垂足為。，

則BD=3,由(1)得A點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,4),

則4'點(diǎn)坐標(biāo)為

由AE=4,BE=5知，

在Rt△ABE中，A'B—V42+52=-\/4i,

故所用水管最短長(zhǎng)度為俯千米.

【解析】主要考查了直角坐標(biāo)系的建立和運(yùn)用以及作圖求兩點(diǎn)之間的最短距離，該題中

還涉及到了勾股定理的運(yùn)用.此類題型是個(gè)重點(diǎn)也是難點(diǎn)，需要掌握.

(1)根據(jù)題意建立坐標(biāo)系解答；

(2)利用兩點(diǎn)之間線段最短的數(shù)學(xué)道理作圖即可.

20.【答案】解：是直角三角形，

理由：va2+b2=(n2—l)2+(2n)2=n4—2n2+1+4n2=n4+2n2+1,

c2=(n2+l)2=n4+2n2+1,

:.a2+b2=c2,

??.△ABC是直角三角形；

(2)由(1)得△ABC是直角三角形，且NC=90。，

當(dāng)？1=5時(shí)，兩直角邊分別為：a=5之—1=24,b=2x5=10,

ABC的面積為:x24x10=120.

【解析】本題主要考查的是勾股定理的逆定理，三角形的面積，直角三角形的判定的有

關(guān)知識(shí).

(1)利用勾股定理的逆定理進(jìn)行求解即可；

(2)利用三角形的面積公式進(jìn)行求解即可.

21.【答案】證明：-.■AB//CD,

乙BEF+乙DFE=180°.

又???NBEF的平分線與4DFE的平分線相交于點(diǎn)P,

:.乙PEF=-2LBEF,乙PFE=-Z.DFE,

22

???乙PEF+4PFE=3SBEF+乙DFE)=90°.

v乙PEF+乙PFE+Z.P=180°,

4P=90°.

【解析】由4B〃CD,可知NBEF與NDFE互補(bǔ)，由角平分線的性質(zhì)可得4PEF+NPFE=

90°,由三角形內(nèi)角和定理可得NP=90。.

考查綜合運(yùn)用平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和等知識(shí)解決問題的能力.

22.【答案】(1)20；3

(2)由題意：該班女生對(duì)“兩會(huì)”新聞的“關(guān)注指數(shù)”為非所以，男生對(duì)“兩會(huì)”新聞

的“關(guān)注指數(shù)”為60%

設(shè)該班的男生有x人

則A0+3+6),

X

解得：x—25

答：該班級(jí)男生有25人.

(3)該班級(jí)女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的平均數(shù)為七=3,

女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的方差為：2'")2+5"共6菜3)2+5")2+吁5)、號(hào)

二男生比女生的波動(dòng)幅度大.

【解析】

【分析】

本題考查了平均數(shù)，中位數(shù)，方差的意義.解題的關(guān)鍵是明確平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平

均程度，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(或

最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù))；方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量.

(1)將柱狀圖中的女生人數(shù)相加即可求得總?cè)藬?shù)，中位數(shù)為第10與11名同學(xué)的次數(shù)的

平均數(shù).

(2)先求出該班女生對(duì)“兩會(huì)”新聞的“關(guān)注指數(shù)”，即可得出該班男生對(duì)“兩會(huì)”新

聞的“關(guān)注指數(shù)”，再列方程解答即可.

(3)較該班級(jí)男、女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的波動(dòng)大小，需要求出女生的方差

【解答】

解：(1)該班級(jí)女生人數(shù)是2+5+6+5+2=20,

女生收看“兩會(huì)”新聞次數(shù)的中位數(shù)是3；

故答案為：20,3.

(2)見答案

(3)見答案

24.［答案】解：(1)(a+4)2+7b—4=0>

二a+4=0,Z?—4=0,

???a——4.b=4,

CB1AB,

4(-4,0),B(4,0),C(4,4).

ABC的面積為之X8x4=16；

(2)vCB//y^&,BD//AC,

:.乙CAB=Z.5,Z-ODB=Z.6,乙CAB+Z-ODB=Z.5+Z.6=90°,

過E作EF〃4C,如圖①，

???BD//AC,

BD//AC//EF,

"AE,OE分別平分NCAB,乙ODB,

z3=-ACAB=zl,z4=-Z.ODB=z2,

22

①當(dāng)尸在y軸正半軸上時(shí)，如圖②，

設(shè)P(O,t)，

過P作MN〃x軸，AN〃y軸，BM//y軸,

S&APC=S梯形MNAC-S4ANP~S4cMp=16,

???處產(chǎn)2-2t-2(t-4)=16,

解得t=6；

②當(dāng)P在y軸負(fù)半軸上時(shí)，如圖③，

SAAPC=S梯形MNAC—S^ANP-S&CMP

/.七'產(chǎn))+2t-2(4-t)=16,

解得t=-2.

???P(0,-2)或(0,6).

【解析】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.也考查了非負(fù)數(shù)