北師大八年級上冊數(shù)學(xué)教案5-7用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式

7用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式

【教學(xué)目標(biāo)】

知識與技能

進(jìn)一步理解二元一次方程與一次函數(shù)之間的聯(lián)系，體會知識之間的普

遍聯(lián)系和知識之間的相互轉(zhuǎn)化.

過程與方法

了解待定系數(shù)法，會用二元一次方程組確定一次函數(shù)的表達(dá)式.

情感態(tài)度與價值觀

學(xué)會用二元一次方程組和一次函數(shù)解決實際問題.

【重點難點】

重點:利用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式

難點:在探究中培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力、識圖能力和語言表達(dá)能力

【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境

內(nèi)容：（1）二元一次方程組與一次函數(shù)有何聯(lián)系？

（2）二元一次方程組有哪些解法？

內(nèi)容:教材議一議

A,B兩地相距100千米，甲、乙兩人騎車同時分別從A,B兩地相向而行.

假設(shè)他們都保持勻速行駛,則他們各自到A地的距離s（千米）都是騎車時間

t（時）的一次函數(shù).1小時后乙距離A地80千米;2小時后甲距離A地30千

米.問經(jīng)過多長時間兩人將相遇？

二、探究歸納

內(nèi)容：

例1:某長途汽車客運站規(guī)定，乘客可以免費攜帶一定質(zhì)量的行李，但

超過該質(zhì)量則需購買行李票，且行李費y(元)是行李質(zhì)量x(千克)的一次函

數(shù).現(xiàn)知李明帶了60千克的行李,交了行李費5元,張華帶了90千克的行

李，交了行李費10元.

(1)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式.

(2)旅客最多可免費攜帶多少千克的行李？

解：(1)設(shè)y=kx+b,根據(jù)題意,可得方程組

(5=60k+b,

110=90k+5

解該方程組，得6’

b=-5.

所以y=-x-5.

6

(2)當(dāng)x=30時，y=0.

所以旅客最多可免費攜帶30千克的行李.

例2:某市自來水公司為鼓勵居民節(jié)約用水，采取按月用水量分段收費

辦法,若某戶居民應(yīng)交水費y(元)與用水量x(噸)的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)分別寫出當(dāng)0WxW15和x>15時,y與x的函數(shù)關(guān)系式.

(2)若某用戶十月份用水量為10噸,則應(yīng)交水費多少元?若該用戶十一

月份交了51元的水費,則他該月用水多少噸？

解：⑴當(dāng)04W15時，設(shè)y=k,x,根據(jù)題意得27=15k解得k,=-.

b5

所以當(dāng)0WxW15時，y=2x;

5

當(dāng)x>15時,設(shè)y=k2x+b根據(jù)題意,可得方程組圖=:汐+時

(.39=20k2+b.

(k=絲

解這個方程組，得25'

b=-9.

所以當(dāng)x〉15時，y=—x-9.

5

(2)當(dāng)x=10時，代入y=-x中，得y=18.

5

當(dāng)y=51時，代入y=—x-9中,得x=25.

5

三、交流反思

內(nèi)容：

1.函數(shù)與方程之間的關(guān)系.

2.在解決實際問題時從不同角度思考問題,就會得到不一樣的方法,從

而拓展自己的思維.

3.掌握利用二元一次方程組求一次函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：

(1)用含字母的系數(shù)設(shè)出一次函數(shù)的表達(dá)式:y=kx+b(kWO);

(2)將已知條件代入上述表達(dá)式中得k,b的二元一次方程組；

(3)解這個二元一次方程組得k,b,進(jìn)而得到一次函數(shù)的表達(dá)式.

四、檢測反饋

內(nèi)容：

1.圖中的兩條直線L,k的交點坐標(biāo)可以看做方程組

的解.

2.在彈性限度內(nèi)，彈簧的長度y（厘米）是所掛物體質(zhì)量x（千克）的一次

函數(shù).當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為1千克時彈簧長15厘米；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3

千克時,彈簧長16厘米.寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求當(dāng)所掛物體的

質(zhì)量為4千克時彈簧的長度.

五、布置作業(yè)

習(xí)題5.8

六、板書設(shè)計

5.7利用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達(dá)式

七、教學(xué)反思

1.合理使用教材

事物之間是存在普遍聯(lián)系的，研究二元一次方程組與一次函數(shù)之間的

關(guān)系應(yīng)證了辨證唯物主義的這一觀點.同時利用二元一次方程組解決一次

函數(shù)問題也是初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個重要內(nèi)容.教材通過引例對圖象方

法與代數(shù)方法的比較，使學(xué)生了解解決應(yīng)用問題的策略和方法是多樣性的,

同時也使學(xué)生理解圖象方法與代數(shù)方法在解決具體問題中各自的優(yōu)劣，從

而對方法作出正確的選擇.對于教材的這一方面的使用，教師應(yīng)根據(jù)自己

學(xué)生的特點，選擇合理的方式去讓學(xué)生理解不同方法去解決同一問題.

2.如何突出重點、突破難點

本節(jié)課主要要求學(xué)生能夠利用二元一次方程組解決一次函數(shù)的解析式

問題，根據(jù)一次函數(shù)解析式進(jìn)一步解決相關(guān)的一些問題.要讓學(xué)生理解為

什么要用二元一次方程組去求解一次函數(shù)的解析式的必要性，從而掌握本

堂課的基礎(chǔ)知識.在教學(xué)的過程中，要讓學(xué)生充分理解圖象方法和代數(shù)方

法解決問題的特點，在這個基礎(chǔ)上，學(xué)生掌握用二元一次方程組解決一次

函數(shù)的解析式問題才會有著堅實的理論基礎(chǔ)，有關(guān)這一方面的題目要讓學(xué)

生充分討論,其理解才會深刻；同時要以這一部分的知識為載體，結(jié)合教材

例題,在補充分段圖形題，甚至表格題,讓學(xué)生充分理解用方程的思想去解

決函數(shù)問題.

3.需要改進(jìn)的方面

根據(jù)新課標(biāo)的評價理念,教師在課堂教學(xué)中應(yīng)尊重學(xué)生的個體差異,滿

足多樣化的學(xué)習(xí)需要,鼓勵探索方式、表述方式和解題方法的多樣化.在教

學(xué)活動中教師關(guān)注的是學(xué)生的參與程度和表現(xiàn)出來的思維水平，關(guān)注的是

學(xué)生對問題的理解水平和解決過程中的表述水平，關(guān)注的是學(xué)生對