新教材新高考2024年高考數(shù)學(xué)高頻考點(diǎn)精講精練 第10講 第二章 函數(shù)與基本初等函數(shù) 章節(jié)總結(jié)（高頻精講）（原卷版）

第10講第二章函數(shù)與基本初等函數(shù)章節(jié)總結(jié)(精講）目錄TOC\o"1-3"\h\u第一部分：典型例題講解 3題型一：函數(shù)的定義域 3角度1：具體函數(shù)的定義域 3角度2：抽象函數(shù)的定義域 3角度3：已知定義域求參數(shù) 3題型二：函數(shù)的值域 4角度1：?jiǎn)握{(diào)性法求值域 4角度2：分離常數(shù)法 4角度3：指數(shù)型函數(shù)（對(duì)數(shù)型函數(shù)）值域或最值 4角度4：分類討論法解決二次函數(shù)中的值域（最值問題） 5角度5：利用基本不等式求值域（最值） 6題型三：求函數(shù)的解析式 6題型四：分段函數(shù)問題 7角度1：分段函數(shù)求值 7角度2：分段函數(shù)的值域或最值 7角度3：分段函數(shù)的單調(diào)性與參數(shù) 8題型五：函數(shù)的單調(diào)性 9角度1：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù) 9角度2：根據(jù)單調(diào)性解不等式 9角度3：比較大小 10角度4：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性 10題型六：函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，對(duì)稱性，周期性綜合應(yīng)用 11角度1：利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù) 11角度2：利用函數(shù)的奇偶性解抽象函數(shù)不等式 11角度3：構(gòu)造奇偶函數(shù)求值 12角度4：奇偶性與周期性綜合問題 12角度5：?jiǎn)握{(diào)性與奇偶性綜合問題 13角度6：對(duì)稱性，奇偶性，周期性綜合問題 13角度7：利用周期性求值 14題型七：不等式中的恒成立問題 15題型八：不等式中的能成立問題 16題型九：函數(shù)的圖象 16角度1：利用函數(shù)解析式選擇圖象 16角度2：利用動(dòng)點(diǎn)研究函數(shù)圖象 18角度3：利用函數(shù)圖象解決不等式問題 21角度4：利用函數(shù)圖象解決方程的根與交點(diǎn)問題 21角度5：指對(duì)函數(shù)圖象相結(jié)合 22題型十：指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù) 24角度1：定義域問題 24角度2：值域問題 24角度3：過定點(diǎn)問題 25角度4：?jiǎn)握{(diào)性問題 25角度5：指對(duì)冪綜合問題 26題型十一：函數(shù)中的零點(diǎn)問題 27角度1：零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題 27角度2：零點(diǎn)所在區(qū)間問題 28角度3：零點(diǎn)中的參數(shù)問題 28角度4：零點(diǎn)的代數(shù)和（積）問題 29題型十二：函數(shù)模型的應(yīng)用 30第二部分：新定義（文化）問題 33第三部分：高考新題型 34角度1：開放性試題 34角度2：劣夠性試題 35第四部分：數(shù)學(xué)思想方法 36角度1：函數(shù)與方程思想 36角度2：分類討論思想 37角度3：數(shù)形結(jié)合思想 37角度4：轉(zhuǎn)化與化歸思想 38角度5：極限思想 39溫馨提醒：瀏覽過程中按ctrl+Home可回到開頭第一部分：典型例題講解題型一：函數(shù)的定義域角度1：具體函數(shù)的定義域1．（2023春·江蘇南京·高三江蘇省南京市第十二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)全集U＝R，若集合，，則（

）A． B．C． D．2．（2023秋·北京西城·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的定義域是_____________．3．（2023秋·上海浦東新·高一?？计谀┖瘮?shù)的定義域?yàn)開_____；角度2：抽象函數(shù)的定義域1．（2023秋·遼寧本溪·高一?？计谀┤艉瘮?shù)的定義域是[1，2023]，則函數(shù)的定義域是（

）A．[0，2022] B．C．（1，2024] D．2．（2023秋·遼寧沈陽·高一沈陽鐵路實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┰O(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．角度3：已知定義域求參數(shù)1．（多選）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值可能是（

）A．0 B．1 C．2 D．32．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)的定義域是R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___．3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的定義域是，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．4．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)锳，函數(shù)的定義域?yàn)锽，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．題型二：函數(shù)的值域角度1：?jiǎn)握{(diào)性法求值域1．（2023·廣西·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)且的圖象過點(diǎn)，若當(dāng)時(shí)，的值域中正整數(shù)的個(gè)數(shù)超過2023個(gè)，則的最小值為（

）A．9 B．10 C．11 D．122．（2022秋·上海金山·高一上海市金山中學(xué)?？计谀┖瘮?shù)，若時(shí)，函數(shù)值均小于0，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.3．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）設(shè)，，求的最小值．角度2：分離常數(shù)法1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)開_________2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)開_____．3．（2022秋·廣西桂林·高一校考期中）函數(shù)的值域?yàn)開_______.角度3：指數(shù)型函數(shù)（對(duì)數(shù)型函數(shù)）值域或最值1．（2022秋·山東德州·高一?？茧A段練習(xí)）函數(shù)，的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．2．（2022秋·海南?？凇じ咭缓？谝恢行？茧A段練習(xí)）函數(shù)時(shí)，的值域?yàn)開_________．3．（2021秋·重慶璧山·高一重慶市璧山來鳳中學(xué)校?？茧A段練習(xí)）已知指數(shù)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn).(1)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)求函數(shù)，的值域.4．（2022秋·遼寧遼陽·高一校聯(lián)考期末）已知函數(shù)．(1)求的定義域;(2)求的值域．5．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，則的值域?yàn)開_______﹔函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為_________.角度4：分類討論法解決二次函數(shù)中的值域（最值問題）1．（2022秋·新疆克拉瑪依·高一克拉瑪依市高級(jí)中學(xué)?？计谥校┮阎瘮?shù)，(1)當(dāng)時(shí)，解不等式；(2)若時(shí)，求函數(shù)的最小值和最大值.2．（2022秋·福建泉州·高一石獅市第一中學(xué)校考期中）已知二次函數(shù)滿足，且(1)求函數(shù)的解析式.(2)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值（用表示）角度5：利用基本不等式求值域（最值）1．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）命題：，使得成立.若是假命題，則實(shí)數(shù)取值范圍是（

）A． B． C．D．2．（2023秋·吉林延邊·高一統(tǒng)考期末）已知，，且，則的最小值是（

）A．23 B．26 C．22 D．253．（2023秋·廣東深圳·高一統(tǒng)考期末）已知，且，則的最小值為__________.4．（2023秋·廣東河源·高一龍川縣第一中學(xué)統(tǒng)考期末）求函數(shù)的值域．題型三：求函數(shù)的解析式1．（2023秋·云南楚雄·高一統(tǒng)考期末）設(shè)是定義域?yàn)镽的單調(diào)函數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．2．（2023春·河南開封·高一?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)滿足，則（

）A． B．1 C． D．3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）根據(jù)下列條件，求函數(shù)的解析式．(1)已知，則的解析式為__________．(2)已知滿足，求的解析式．(3)已知，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y都有，求的解析式．題型四：分段函數(shù)問題角度1：分段函數(shù)求值1．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則（

）A． B． C． D．2．（2023秋·福建三明·高一統(tǒng)考期末）若函數(shù)為奇函數(shù)，則（

）A．2 B．1 C．0 D．3．（2023春·四川雅安·高一雅安中學(xué)?？奸_學(xué)考試）函數(shù)，則______．4．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高三湖南師大附中?？茧A段練習(xí)）已知，則______.角度2：分段函數(shù)的值域或最值1．（2023·河北·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，則的最小值是（

）A． B．0 C．1 D．22．（2023秋·山東菏澤·高一山東省東明縣第一中學(xué)校考期末）已知，設(shè)，則函數(shù)的最小值是（

）A．－2 B．－1 C．2 D．33．（2023秋·上海松江·高一?？计谀┰O(shè)函數(shù)，若是函數(shù)的最大值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.4．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)的表達(dá)式為，則函數(shù)的值域是______．5．（2023秋·浙江杭州·高一浙江省杭州第二中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù).若函數(shù)存在最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.6．（2023·云南昆明·云南省昆明市第十中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若，則的值域是_________；若的值域是，則參數(shù)的取值范圍是_________.角度3：分段函數(shù)的單調(diào)性與參數(shù)1．（2023秋·云南保山·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)是上的減函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023春·安徽·高一合肥市第八中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）已知函數(shù)，且滿足對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．（2023·安徽·高二馬鞍山二中?？紝W(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)滿足對(duì)任意，都有成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（多選）（2023秋·陜西西安·高一統(tǒng)考期末）若,且（，且）在上單調(diào)遞增，則a的值可能是（

）A． B． C．3 D．5．（2023春·黑龍江佳木斯·高一富錦市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)是上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．6．（2023春·上海楊浦·高一上海市控江中學(xué)校考開學(xué)考試）已知函數(shù)在上嚴(yán)格增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.題型五：函數(shù)的單調(diào)性角度1：根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）使得“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減”成立的一個(gè)充分不必要條件可以是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·廣東廣州·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)在上不單調(diào)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為___________．3．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若奇函數(shù)在上是嚴(yán)格減函數(shù)，則的取值范圍是______．（結(jié)果用區(qū)間表示）4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的最大值為2，且在上單調(diào)遞增，則a的范圍是______，的最小值為______.角度2：根據(jù)單調(diào)性解不等式1．（2023秋·山東棗莊·高一棗莊八中校考階段練習(xí)）已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且f(x)在(－∞,0]上單調(diào)遞減，則滿足的實(shí)數(shù)x的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023·河北邯鄲·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)為偶函數(shù)，且函數(shù)在上單調(diào)遞增，則關(guān)于x的不等式的解集為（

）A． B． C． D．3．（2023·北京平谷·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B． C．D．4．（2023春·安徽阜陽·高一安徽省潁上第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈臏p函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A． B． C． D．5．（2023秋·上海楊浦·高一復(fù)旦附中?？计谀┮阎瘮?shù)是在定義域上的嚴(yán)格減函數(shù)，且為奇函數(shù).若，則不等式的解集是______.6．（2023秋·河北承德·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)，則不等式的解集為______.角度3：比較大小1．（2023秋·江蘇鎮(zhèn)江·高一統(tǒng)考期末）若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．2．（2023春·陜西安康·高一統(tǒng)考開學(xué)考試）設(shè)，則（

）A． B．C． D．3．（多選）（2023秋·湖南益陽·高一統(tǒng)考期末）已知,則（

）A． B．C． D．角度4：復(fù)合函數(shù)單調(diào)性1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為（

）A． B． C． D．2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是___________3．（2023·高三課時(shí)練習(xí)）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為________．4．（2023秋·山西大同·高一大同一中校考期末）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.題型六：函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，對(duì)稱性，周期性綜合應(yīng)用角度1：利用函數(shù)的奇偶性求參數(shù)1．（2023·全國(guó)·哈爾濱三中校聯(lián)考一模）若為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)______.2．（2023春·江西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若函數(shù)是偶函數(shù)，則__________．3．（2023春·北京·高一?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)，且函數(shù)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)___________角度2：利用函數(shù)的奇偶性解抽象函數(shù)不等式1．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知定義在上的函數(shù)，滿足，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，且對(duì)任意的，，不等式恒成立，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．2．（2021秋·河南南陽·高一校考階段練習(xí)）若定義在上的奇函數(shù)在單調(diào)遞減，且，則滿足的的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，記，且函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則不等式的解集為_____4．（2023春·浙江·高三開學(xué)考試）已知定義在上可導(dǎo)函數(shù)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x都有成立，且當(dāng)時(shí)，都有成立，若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________．5．（2023春·河北石家莊·高一石家莊二十三中?？奸_學(xué)考試）已知是偶函數(shù)，則________，的最小值為________．角度3：構(gòu)造奇偶函數(shù)求值1．（2023秋·湖北武漢·高一武漢市第十七中學(xué)校聯(lián)考期末）設(shè)函數(shù)的最大值為，最小值為，則（

）A． B． C． D．2．（2022秋·安徽蕪湖·高一蕪湖一中校考期中），若，則__________.3．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)，其中，、、，且，則______．4．（2023秋·山東濟(jì)寧·高一曲阜一中?？计谀┖瘮?shù)，（a，b為常實(shí)數(shù)），若，則______．5．（2023秋·河北保定·高一校考期末）已知關(guān)于x的函數(shù)在上的最大值為M，最小值N，且，則實(shí)數(shù)t的值是__________．角度4：奇偶性與周期性綜合問題1．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中?？家荒＃┒x在上的奇函數(shù)滿足．當(dāng)時(shí)，，則（

）A． B．4 C．14 D．02．（2023·河南·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，為奇函?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，．若，則（

）A． B． C． D．3．（多選）（2023·吉林·東北師大附中校考二模）定義在R上的奇函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí)，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．時(shí)，C． D．4．（2023·山東泰安·統(tǒng)考一模）設(shè)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且.若，則的值是___________.角度5：?jiǎn)握{(diào)性與奇偶性綜合問題1．（2022秋·四川·高一四川省平昌中學(xué)校考階段練習(xí)）定義在R上的奇函數(shù)對(duì)任意都有，若，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．2．（多選）（2023春·浙江杭州·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且為奇函?shù)，為偶函數(shù)，且對(duì)任意的，且，都有，則下列結(jié)論正確的為（

）A．可能是偶函數(shù) B．C． D．3．（2023春·吉林長(zhǎng)春·高一長(zhǎng)春市第二中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)，是定義在R上的函數(shù)，其中是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且.若對(duì)于任意，都有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.4．（2023秋·云南昆明·高一昆明一中統(tǒng)考期末）已知是定義在上的奇函數(shù)，且對(duì)任意5．（2022秋·云南玉溪·高二統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，是偶函?shù)，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為___________.角度6：對(duì)稱性，奇偶性，周期性綜合問題1．（遼寧省撫順市2023屆普通高中應(yīng)屆畢業(yè)生高考模擬數(shù)學(xué)試題）定義在R上的函數(shù)同時(shí)滿足：①，②，則下列結(jié)論不正確的是（

）A．函數(shù)為奇函數(shù) B．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C． D．函數(shù)的周期2．（2023·云南昆明·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，的定義域均為，為偶函數(shù)且，，則（

）A．21 B．22 C． D．3．（2023春·上海浦東新·高三上海市建平中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)定義域?yàn)闉槠婧瘮?shù)，為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列四個(gè)結(jié)論錯(cuò)誤個(gè)數(shù)是（

）（1）（2）為奇函數(shù)（3）在上為減函數(shù)（4）的一個(gè)周期為8A．1 B．2 C．3 D．44．（2023秋·安徽安慶·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，，且當(dāng)時(shí)，，則下列關(guān)于函數(shù)的判斷中，其中正確的判斷是（

）．A．函數(shù)的最小正周期為4B．C．函數(shù)在上單調(diào)遞增D．不等式的解集為．5．（2023秋·湖南益陽·高一統(tǒng)考期末）已知定義在上的奇函數(shù)滿足是上的偶函數(shù)，且，則__________.6．（2023春·新疆烏魯木齊·高一烏市八中校考開學(xué)考試）已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，且滿足，給出下列判斷：①；②在上是增函數(shù)；③的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；④函數(shù)在處取得最小值，其中判斷正確的序號(hào)是______________．角度7：利用周期性求值1．（2023秋·安徽蕪湖·高一安徽師范大學(xué)附屬中學(xué)?？计谀┰O(shè)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且，若，則（

）A． B． C． D．2．（多選）（2023秋·浙江·高一期末）定義在R上的函數(shù)，滿足，且為偶函數(shù)，，則（

）A． B．C． D．3．（2023春·福建漳州·高三福建省漳州第一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意的恒成立，若，則__________4．（2023秋·江蘇南京·高一統(tǒng)考期末）已知定義在上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若，則___________.題型七：不等式中的恒成立問題1．（多選）（2023秋·云南德宏·高一統(tǒng)考期末）已知定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，都有，若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的可能取值為（

）A． B． C．0 D．12．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若不等式對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．3．（2023秋·四川眉山·高一?？计谀┮阎獮榕己瘮?shù)，為奇函數(shù)，且滿足：．若對(duì)任意的都有不等式成立，則實(shí)數(shù)的最大值為__________．4．（2023秋·廣東汕尾·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù).(1)若函數(shù)的定義域?yàn)椋髮?shí)數(shù)的取值范圍；(2)若不等式對(duì)任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.題型八：不等式中的能成立問題1．（2023秋·山東棗莊·高一棗莊八中?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，，若，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________.2．（2023春·遼寧大連·高一大連市一0三中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，，，有，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.3．（2023秋·廣東深圳·高二?？计谀┮阎瘮?shù)，，若對(duì)于任意，存在，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是____________．4．（2023秋·湖北黃岡·高一統(tǒng)考期末）已知，，若對(duì)，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________.題型九：函數(shù)的圖象角度1：利用函數(shù)解析式選擇圖象1．（2023·陜西咸陽·武功縣普集高級(jí)中學(xué)統(tǒng)考二模）函數(shù)的大致圖象為（

）A．B．C． D．2．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的大致圖象是（

）．A． B．C． D．3．（2023·云南昆明·統(tǒng)考一模）函數(shù)在區(qū)間上的圖象大致為（

）A． B．C． D．4．（2022秋·廣東深圳·高一深圳中學(xué)校考期末）若函數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．5．（2021春·陜西延安·高二子長(zhǎng)市中學(xué)校考期末）函數(shù)的部分圖像大致為（

）A． B．C． D．角度2：利用動(dòng)點(diǎn)研究函數(shù)圖象1．（2022秋·北京房山·高一統(tǒng)考期中）如圖，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，點(diǎn)E由A沿線段向B移動(dòng)，過點(diǎn)E作的垂線l，設(shè)，記位于直線l左側(cè)的圖形的面積為y，那么y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（

）A． B．C． D．2．（2021秋·湖北武漢·高一武漢市第四十九中學(xué)校考期中）直角梯形OABC中，，，，直線l：截該梯形所得位于l左邊圖形面積為S，則函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．3．（2021秋·山東青島·高一青島市即墨區(qū)第一中學(xué)?？计谥校┮毁|(zhì)點(diǎn)從正方形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，沿著正方形的邊順時(shí)針運(yùn)動(dòng)一周后回到點(diǎn)，假設(shè)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中的速度大小不變，則質(zhì)點(diǎn)到點(diǎn)的距離隨時(shí)間變化的大致圖象為（

）A． B．C． D．4．（2023春·湖北·高三黃岡中學(xué)校聯(lián)考開學(xué)考試）如圖為正方體ABCD﹣A1B1C1D1，動(dòng)點(diǎn)M從B1點(diǎn)出發(fā)，在正方體表面沿逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)一周后，再回到B1的運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)M與平面A1DC1的距離保持不變，運(yùn)動(dòng)的路程x與l＝MA1+MC1+MD之間滿足函數(shù)關(guān)系l＝f（x），則此函數(shù)圖象大致是（）A． B．C． D．5．（多選）（2022秋·四川成都·高一石室中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示的四個(gè)容器高度都相同，將水從容器頂部一個(gè)孔中以相同的速度注入其中，注滿為止．用下列對(duì)應(yīng)的圖象表示該容器中水面的高度h與時(shí)間t之間的關(guān)系，其中正確的（

）A． B．C． D．6．（多選）（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，如圖放置的邊長(zhǎng)為2的正方形沿軸滾動(dòng)（無滑動(dòng)滾動(dòng)），點(diǎn)恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)頂點(diǎn)的軌跡方程是，則對(duì)函數(shù)的判斷正確的是A．函數(shù)在，上有兩個(gè)零點(diǎn)B．函數(shù)是偶函數(shù)C．函數(shù)在，上單調(diào)遞增D．對(duì)任意的，都有角度3：利用函數(shù)圖象解決不等式問題1．（2021春·陜西榆林·高三陜西省神木中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在軸下方，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023春·江蘇南通·高三?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，，且在上遞增，則的解集為（

）A． B．C． D．3．（2023秋·遼寧本溪·高一?？计谀┤舨坏仁剑?，且）在內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B．C． D．4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，則不等式的解集是___________．5．（2023秋·上海松江·高一上海市松江二中校考期末）已知集合，且關(guān)于x的不等式至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解}，則集合A中的元素之和等于___________角度4：利用函數(shù)圖象解決方程的根與交點(diǎn)問題1．（2023春·貴州·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的圖象上恰有3對(duì)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2023春·浙江衢州·高一?？茧A段練習(xí)）設(shè)函數(shù)，有四個(gè)實(shí)數(shù)根，，，，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2022秋·湖南衡陽·高一衡陽市一中?？计谀┟}“對(duì)任意的，總存在唯一的，使得”成立的充要條件是______.4．（2023秋·寧夏吳忠·高一統(tǒng)考期中）關(guān)于的方程有四個(gè)實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是______________角度5：指對(duì)函數(shù)圖象相結(jié)合1．（2023春·河北石家莊·高三校聯(lián)考開學(xué)考試）若正數(shù)x，y，z滿足，則（

）A． B． C． D．2．（2023秋·山東德州·高一統(tǒng)考期末）華羅庚是享譽(yù)世界的數(shù)學(xué)大師，其斐然成績(jī)?cè)鐬槭廊怂瞥纾f：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形缺數(shù)時(shí)難入微”．告知我們把“數(shù)”與“形”，“式”與“圖”結(jié)合起來是解決數(shù)學(xué)問題的有效途徑．若函數(shù)（且）的大致圖象如圖，則函數(shù)的大致圖象是（

）B．C． D．3．（2022春·浙江·高三浙江省富陽中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）設(shè)且，函數(shù)，，則函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可能為（

）A． B．C． D．4．（2022·江蘇南通·高三江蘇省如皋中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知，且，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．5．（多選）（2022·高一單元測(cè)試）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與且a≠1)的大致圖象如圖所示，則下列數(shù)中可能是實(shí)數(shù)a的取值的有（

）A． B． C． D．題型十：指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)角度1：定義域問題1．（2023秋·四川雅安·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．3．（2023春·北京順義·高一牛欄山一中校考階段練習(xí)）函數(shù)的定義域?yàn)開__．4．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若要使有意義，則取值范圍是_______.5．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的定義域?yàn)開_____．6．（2023春·北京·高一校考開學(xué)考試）函數(shù)的定義域?yàn)開_________；值域?yàn)開_________．角度2：值域問題1．（2023秋·山東德州·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．2．（2023秋·湖南長(zhǎng)沙·高三?？茧A段練習(xí)）設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱取整函數(shù)，例如：，已知?jiǎng)t函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．3．（2023秋·山西朔州·高一懷仁市第一中學(xué)校校考期末）已知函數(shù)，則函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B． C． D．4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）函數(shù)的值域?yàn)開_____．5．（2023秋·湖北武漢·高一武漢外國(guó)語學(xué)校（武漢實(shí)驗(yàn)外國(guó)語學(xué)校）校考期末）函數(shù)的值域?yàn)開______________.6．（2023秋·四川雅安·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)與互為反函數(shù)，記函數(shù).(1)若，求x的取值范圍；(2)若，求的最大值.角度3：過定點(diǎn)問題1．（2023春·河北衡水·高一校考開學(xué)考試）不論取何值，函數(shù)且且的圖象都必經(jīng)過同一個(gè)定點(diǎn)，則（

）A．2 B．3 C．4 D．52．（2023春·湖南株洲·高一?？奸_學(xué)考試）已知函數(shù)（且)恒過點(diǎn)，點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則的值為（

）A．8 B．9 C．27 D．643．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知函數(shù)（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足關(guān)于的方程，則的最小值為（

）A．9 B．24 C．4 D．64．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高一湖南師大附中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)，且的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上，則__________.5．（2023秋·四川眉山·高一眉山市彭山區(qū)第一中學(xué)?？计谀┮阎獌绾瘮?shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則函數(shù)的圖象必經(jīng)過定點(diǎn)______．6．（2023秋·江西鷹潭·高三貴溪市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知且，若函數(shù)與的圖象經(jīng)過同一個(gè)定點(diǎn)，則__________.7．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知函數(shù)且的圖象經(jīng)過定點(diǎn)，若冪函數(shù)的圖象也經(jīng)過該點(diǎn)，則_______________________．角度4：?jiǎn)握{(diào)性問題1．（2022秋·貴州畢節(jié)·高一統(tǒng)考期末）已知，，，則（

）A． B． C． D．2．（2023·寧夏銀川·銀川一中校考一模）已知函數(shù)，對(duì)任意，都有成立，則a的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2023春·湖北·高一隨州市第一中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．（2022秋·新疆烏魯木齊·高一烏魯木齊市第70中?？计谀┖瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為_______.5．（2023秋·浙江杭州·高一浙江大學(xué)附屬中學(xué)?？计谀┮阎瘮?shù)，若在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___．6．（2022秋·新疆阿克蘇·高一校考階段練習(xí)）已知冪函數(shù)，在上單調(diào)遞增，(1)求；(2)當(dāng)滿足時(shí)，求實(shí)數(shù)的范圍.角度5：指對(duì)冪綜合問題1．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)，則滿足的整數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．52．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，若對(duì)任意的正數(shù)，恒有，則的取值范圍是（

）3．（多選）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，則函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．4．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，若不等式對(duì)任意的恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________．5．（2023春·湖南·高一衡陽市八中校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)（，且）的定義域和值域都是．(1)求的值；(2)求不等式的解集．題型十一：函數(shù)中的零點(diǎn)問題角度1：零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題1．（2023春·廣東揭陽·高三校考階段練習(xí)）函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．52．（2023春·山西·高一統(tǒng)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，則方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．53．（2023春·安徽安慶·高一?？茧A段練習(xí)）已知，若函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn)，則關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)為（）A．2個(gè) B．1個(gè) C．0個(gè) D．與的取值有關(guān)4．（2023春·上海楊浦·高一上海市楊浦高級(jí)中學(xué)?？奸_學(xué)考試）若表示不大于的最大整數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．無數(shù)個(gè)5．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)則解的個(gè)數(shù)為（

）A．2 B．3 C．4 D．56．（2023秋·天津河西·高一統(tǒng)考期末）已知函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為___________.角度2：零點(diǎn)所在區(qū)間問題1．（2023春·浙江杭州·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（

）A． B． C． D．2．（2023秋·貴州黔東南·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（

）A． B． C． D．3．（2023秋·廣東揭陽·高一統(tǒng)考期末）函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A． B． C． D．4．（2023秋·山東臨沂·高一校考期末），表示不超過的最大整數(shù)，例如，，.設(shè)為函數(shù)的零點(diǎn)，則（

）A．2 B．3 C．4 D．55．（2023春·湖南·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的零點(diǎn)為，且，則__________.角度3：零點(diǎn)中的參數(shù)問題1．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．（2023春·湖北·高一赤壁一中校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有8個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)若的圖象上至少有兩對(duì)點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，.若有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的最小值是（

）A． B． C． D．5．（2023春·湖南·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)的零點(diǎn)為，且，則__________.6．（2023秋·安徽淮北·高一淮北一中校考期末）已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)都在內(nèi)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為________________．角度4：零點(diǎn)的代數(shù)和（積）問題1．（多選）（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知函數(shù)，的零點(diǎn)分別為，，則（

）A． B． C． D．2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若關(guān)于x的方程恰有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則這4個(gè)實(shí)數(shù)根之和為（

）A．4 B． C． D．83．（2023春·浙江杭州·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程在上恰有2個(gè)實(shí)數(shù)根，且，則的最小值為________．4．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高一湖南師大附中?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)若存在，滿足，且，則的取值范圍為__________.5．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·高一長(zhǎng)沙一中校考階段練習(xí)）對(duì)于實(shí)數(shù)、，定義，設(shè)，且關(guān)于的方程為恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根、、，若，求的取值范圍.題型十二：函數(shù)模型的應(yīng)用1．（2023秋·上海金山·高一統(tǒng)考期末）某城市2023年1月1日的空氣質(zhì)量指數(shù)（簡(jiǎn)稱AQI））與時(shí)間x（單位：小時(shí)）的關(guān)系滿足下圖連續(xù)曲線，并測(cè)得當(dāng)天AQI的最大值為103．當(dāng)時(shí)，曲線是二次函數(shù)圖像的部分；當(dāng)時(shí)，曲線是函數(shù)圖像的一部分．根據(jù)規(guī)定，空氣質(zhì)量指數(shù)AQI的值大于或等于100時(shí)，空氣就屬于污染狀態(tài)．(1)求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的表達(dá)式；(2)該城市2023年1月1日這一天哪個(gè)時(shí)間段的空氣屬于污染狀態(tài)？并說明理由．2．（2023春·安徽阜陽·高一安徽省潁上第一中學(xué)校考階段練習(xí)）宣城市旅游資源豐富，知名景區(qū)眾多，如宣州區(qū)的敬亭山風(fēng)景區(qū)?績(jī)溪縣的龍川景區(qū)?旌德縣的江村景區(qū)?寧國(guó)市的青龍灣景區(qū)?廣德市的太極洞景區(qū)?郎溪縣的觀天下景區(qū)?涇縣的查濟(jì)景區(qū)等等.近年來的新冠疫情對(duì)旅游業(yè)影響很大，但隨著防疫政策優(yōu)化，旅游業(yè)將迎來復(fù)蘇.某旅游開發(fā)公司計(jì)劃2023年在某地質(zhì)大峽谷開發(fā)新的游玩項(xiàng)目，全年需投入固定成本300萬元，若該項(xiàng)目在2023年有游客萬人，則需另投入成本萬元，且，該游玩項(xiàng)目的每張門票售價(jià)為100元.為吸引游客，該公司實(shí)行門票五折優(yōu)惠活動(dòng).當(dāng)?shù)卣疄楣膭?lì)企業(yè)更好發(fā)展，每年給該游玩項(xiàng)目財(cái)政補(bǔ)貼萬元.(1)求2023年該項(xiàng)目的利潤(rùn)（萬元）關(guān)于人數(shù)（萬人）的函數(shù)關(guān)系式（利潤(rùn)收入成本）；(2)當(dāng)2023年的游客人數(shù)為多少時(shí)，該項(xiàng)目所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？3．（2023春·全國(guó)·高一校聯(lián)考開學(xué)考試）某公司每個(gè)倉(cāng)庫(kù)的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下表（表示儲(chǔ)存天數(shù)，（萬元）表示天收取的總費(fèi)用）．(1)給出兩個(gè)函數(shù)且，且，要從這兩個(gè)函數(shù)中選出一個(gè)來模擬表中之間的關(guān)系，問：選擇哪一個(gè)函數(shù)較好？說明理由．(2)該公司旗下有個(gè)這樣的倉(cāng)庫(kù)．每個(gè)倉(cāng)庫(kù)儲(chǔ)存貨物時(shí)，每天需要元的運(yùn)營(yíng)成本，不存貨物時(shí)僅需元的成本．一批貨物需要存放天，設(shè)該批貨物存放在個(gè)倉(cāng)庫(kù)內(nèi)，其余倉(cāng)庫(kù)空閑．要使該公司這天的倉(cāng)庫(kù)收益不少于元，則的最小值是多少？注：收益收入成本．4．（2023秋·內(nèi)蒙古赤峰·高一統(tǒng)考期末）黨的二十大大報(bào)告明確要求：我們要構(gòu)建高水平社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制，堅(jiān)持和完善社會(huì)主義基本經(jīng)濟(jì)制度，毫不動(dòng)搖鞏固和發(fā)展公有制經(jīng)濟(jì)，毫不動(dòng)搖鼓勵(lì)、支持、引導(dǎo)非公有制經(jīng)濟(jì)發(fā)展，充分發(fā)揮市場(chǎng)在資源配置中的決定性作用，更好發(fā)揮政府作用.這為我們深入推進(jìn)非公有制企業(yè)改革發(fā)展指明了方向，提供了根本遵循.某非公有制企業(yè)抓住機(jī)遇推進(jìn)生產(chǎn)改革，從單一產(chǎn)品轉(zhuǎn)為生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與市場(chǎng)預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資成正比，其關(guān)系如圖（1）；B產(chǎn)品的利潤(rùn)與投資的算術(shù)平方根成正比，其關(guān)系如圖（2）（注：所示圖中的橫坐標(biāo)表示投資金額，單位為萬元）(1)分別求出A、B兩種產(chǎn)品的利潤(rùn)表示為投資的函數(shù)關(guān)系式；(2)該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？5．（2023秋·廣東肇慶·高一統(tǒng)考期末）某地西紅柿上市后，通過市場(chǎng)調(diào)查，得到西紅柿種植成本Q（單位：元/10kg）與上市時(shí)間t（單位：天）的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間t79101113種植成本Q1911101119為了描述西紅柿種植成本Q與上市時(shí)間t的變化關(guān)系，現(xiàn)有以下四種函數(shù)模型供選擇：①，②，③，④．(1)選出你認(rèn)為最符合實(shí)際的函數(shù)模型并說明理由，同時(shí)求出相應(yīng)的函數(shù)解析式；(2)在第（1）問的條件下，若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為110，最小值為10，求實(shí)數(shù)m的最大值．6．（2023秋·福建寧德·高一統(tǒng)考期末）某公司近五年的年利潤(rùn)（單位：千萬元）列表如下：年份12345年利潤(rùn)（千萬元）1.081.502.253.524.96為了描述從第1年開始年利潤(rùn)y隨年份x的變化關(guān)系，現(xiàn)有以下三種模型供選擇：①，②，③.（以上各式均有，）(1)請(qǐng)你從這三個(gè)函數(shù)模型中去掉一個(gè)與表格數(shù)據(jù)不吻合的函數(shù)模型并簡(jiǎn)要說明理由，再利用表格中第2年和第3年的數(shù)據(jù)對(duì)剩下的兩種模型進(jìn)行建模，求出這兩種模型下第五年的公司利潤(rùn)，并說明哪個(gè)模型更好；(2)利用（1）中較好的模型，預(yù)計(jì)該公司第幾年的年利潤(rùn)會(huì)超過10億元？（參考數(shù)據(jù)，）第二部分：新定義（文化）問題1．（2023秋·北京大興·高三?？茧A段練習(xí)）按照“碳達(dá)峰”?“碳中和”的實(shí)現(xiàn)路徑，2030年為碳達(dá)峰時(shí)期，2060年實(shí)現(xiàn)碳中和，到2060年，純電動(dòng)汽車在整體汽車中的滲透率有望超過70%，新型動(dòng)力電池迎來了蓬勃發(fā)展的風(fēng)口.Peukert于1898年提出蓄電池的容量C（單位：），放電時(shí)間t（單位：）與放電電流I（單位：）之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式：，其中n為Peukert常數(shù)，為了測(cè)算某蓄電池的Peukert常數(shù)n，在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流時(shí)，放電時(shí)間；當(dāng)放電電流時(shí)，放電時(shí)間.則該蓄電池的Peukert常數(shù)n大約為（

）（參考數(shù)據(jù)：，）A． B． C． D．22．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）復(fù)興號(hào)動(dòng)車組列車，是中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)動(dòng)車組的中文命名，由中國(guó)鐵路總公司牽頭組織研制、具有完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)、達(dá)到世界先進(jìn)水平的動(dòng)車組列車.2019年12月30日，智能復(fù)興號(hào)動(dòng)車組在京張高鐵實(shí)現(xiàn)時(shí)速自動(dòng)駕駛，不僅速度比普通列車快，而且車內(nèi)噪聲更小.我們用聲強(qiáng)（單位：表示聲音在傳播途徑中每平方米上的聲能流密度，聲強(qiáng)級(jí)（單位：與聲強(qiáng)的函數(shù)關(guān)系式為，已知時(shí)，.若要將某列車的聲強(qiáng)級(jí)降低，則該列車的聲強(qiáng)應(yīng)變?yōu)樵晱?qiáng)的（

）A．倍 B．倍 C．倍 D．倍3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的美譽(yù)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”：設(shè)，用表示不超過x的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，也稱取整函數(shù)，例如：，，已知，則函數(shù)的值域?yàn)開_____．4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“”：設(shè)函數(shù)．若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是___________．5．（2022秋·廣東中山·高一統(tǒng)考期末）中國(guó)茶文化博大精深，小明在茶藝選修課中了解到，不同類型的茶葉由于在水中溶解性的差別，達(dá)到最佳口感的水溫不同.為了方便控制水溫，小明聯(lián)想到牛頓提出的物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型：如果物體的初始溫度是，環(huán)境溫度是，則經(jīng)過時(shí)間（單位：分）后物體溫度將滿足：，其中為正的常數(shù).小明與同學(xué)一起通過多次測(cè)量求平均值的方法得到初始溫度為98℃的水在19℃室溫中溫度下降到相應(yīng)溫度所需時(shí)間如表所示：從98℃下降到90℃所用時(shí)間1分58秒從98℃下降到85℃所用時(shí)間3分24秒從98℃下降到80℃所用時(shí)間4分57秒(1)請(qǐng)依照牛頓冷卻模型寫出冷卻時(shí)間（單位：分）關(guān)于冷卻水溫（單位：℃）的函數(shù)關(guān)系，并選取一組數(shù)據(jù)求出相應(yīng)的值（精確到0.01）.(2)“碧螺春”用75℃左右的水沖泡可使茶湯清澈明亮，口感最佳.在（1）的條件下，水煮沸后在19℃室溫下為獲得最佳口感大約冷卻___________分鐘左右沖泡，請(qǐng)?jiān)谙铝羞x項(xiàng)中選擇一個(gè)最接近的時(shí)間填在橫線上，并說明理由.A．5

B．7

C．10（參考數(shù)據(jù)：，，，，）第三部分：高考新題型角度1：開放性試題1．（2023春·江蘇南京·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）請(qǐng)寫出一個(gè)同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的冪函數(shù)：___________.①是偶函數(shù)；②在上單調(diào)遞減.2．（2023·陜西商洛·統(tǒng)考一模）請(qǐng)寫出一個(gè)同時(shí)滿足以下三個(gè)條件的函數(shù)：___________.（1）是偶函數(shù)；（2）在上單調(diào)遞增；（3）的最小值是2.3．（2022秋·四川涼山·高一統(tǒng)考期末）若為奇函數(shù)，則的表達(dá)式可以為______．4．（2023春·山東