浙江省金華市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（原卷版）

金華一中2023學(xué)年高一十二月月考試卷數(shù)學(xué)考試時間：12月27日8:00—10:00；命題：金建軍；徐志平一、單項選擇題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題目要求的）1.設(shè)集合，集合，，則（）A. B.C. D.2.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件3.下列命題正確的有（）A.若，，則．B.向量與向量是共線向量，則A，B，C，D四點(diǎn)在一條直線上C.D.滿足的四邊形ABCD是正方形4.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5.函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（）A B.C. D.6.已知命題p：“，使得”，若命題p是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.7.納皮爾是蘇格蘭數(shù)學(xué)家，其主要成果有球面三角中納皮爾比擬式、納皮爾圓部法則（1614）和納皮爾算籌（1617），而最大的貢獻(xiàn)是對數(shù)的發(fā)明，著有《奇妙的對數(shù)定律說明書》，并且發(fā)明了對數(shù)尺，可以利用對數(shù)尺查詢出任意一對數(shù)值．現(xiàn)將物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是，空氣的溫度是，經(jīng)過t分鐘后物體的溫度T（℃）可由公式得出，如溫度為90℃的物體，放在空氣中冷卻約5分鐘后，物體的溫度是30℃，若根據(jù)對數(shù)尺可以查詢出，則空氣溫度約是（）A.5℃ B.10℃ C.15℃ D.20℃8.已知函數(shù)，則使不等式成立的的取值范圍是A. B.C. D.二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分）9.下列函數(shù)中最小值為4是（）A. B.C. D.10.已知，關(guān)丁該函數(shù)有下列四個說法，正確的為（）A.最小正周期為π；B.當(dāng)，時，的取值范圍為；C.在上單調(diào)遞增；D.的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到．11.已知函數(shù)和在上的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.方程有且只有6個不同的解 B.方程有且只有3個不同的解C.方程有且只有5個不同的解 D.方程有且只有4個不同的解12.已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，且為偶函數(shù)，則（）A. B.為偶函數(shù)C. D.三、填空題（木題共4小題，每小題5分，共20分．第16題第1空2分，第2空3分）13.設(shè)函數(shù)，則等于______．14.已知函數(shù)在閉區(qū)間上的值域?yàn)椋瑒t的最大值為________.15.設(shè)函數(shù)在區(qū)間上恰有4個，使得，則ω取值范圍是______．16.已知向量滿足，則的最大值是______，最大值是______．四、解答題（本大題共6小題，共70分．其中17題10分，18—22題各12分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）17.已知全集，集合，（1）當(dāng)時，求;（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.18.如圖，在直角坐標(biāo)系中，作射線，分別交單位圓于點(diǎn)，，且在第一象限，在第二象限，且．記．（1）若，求；（2）分別過，作軸的垂線，垂足依次為，，求梯形面積的取值范圍．19.湯姆今年年初用16萬元購進(jìn)一輛汽車，每天下午跑滴滴出租車，經(jīng)估算，每年可有16萬元的總收入，已知使用x年()所需的各種費(fèi)用（維修、保險、耗油等）總計為萬元（今年為第一年）．（1）該出租車第幾年開始贏利（總收入超過總支出）？（2）該車若干年后有兩種處理方案：①當(dāng)贏利總額達(dá)到最大值時，以1萬元價格賣出；②當(dāng)年平均贏利達(dá)到最大值時，以10萬元賣出.試問哪一種方案較為合算？請說明理由．20.函數(shù)在一個周期內(nèi)圖象如圖所示，為圖象的最高點(diǎn)，、為圖象與軸的交點(diǎn)，且為正三角形.（1）求的值及函數(shù)的值域；（2）若，且，求的值