2023年內蒙古包頭市中考數(shù)學真題

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一、單選題

1.下列各式計算結果為的是（）

A．

B．

C．

D．

2.關于的一元一次不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖所示，則的值為（）

A．3

B．2

C．1

D．0

3.定義新運算“”，規(guī)定：，則的運算結果為（）

A．

B．

C．5

D．3

4.如圖，直線，直線與直線分別相交于點，點在直線上，且．若，則的度數(shù)為（）

A．

B．

C．

D．

5.幾個大小相同的小正方體搭成幾何體的俯視圖如圖所示，圖中小正方形中數(shù)字表示對應位置小正方體的個數(shù)，該幾何體的主視圖是（）

A．

B．

C．

D．

6.從1，2，3這三個數(shù)中隨機抽取兩個不同的數(shù)，分別記作和．若點的坐標記作，則點在雙曲線上的概率是（）

A．

B．

C．

D．

7.如圖是源于我國漢代數(shù)學家趙爽的弦圖，它是由四個全等直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形．若小正方形的面積為1，大正方形的面積為25，直角三角形中較小的銳角為，則的值為（）

A．

B．

C．

D．

8.在平面直角坐標系中，將正比例函數(shù)的圖象向右平移3個單位長度得到一次函數(shù)的圖象，則該一次函數(shù)的解析式為（）

A．

B．

C．

D．

9.如圖，是銳角三角形的外接圓，，垂足分別為，連接．若的周長為21，則的長為（）

A．8

B．4

C．3.5

D．3

10.如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點的坐標分別為與關于直線對稱，反比例函數(shù)的圖象與交于點．若，則的值為（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

11.若為兩個連續(xù)整數(shù)，且，則________．

12.若是一元二次方程的兩個實數(shù)根，則________．

13.如圖，正方形的邊長為2，對角線相交于點，以點為圓心，對角線的長為半徑畫弧，交的延長線于點，則圖中陰影部分的面積為________．

14.已知二次函數(shù)，若點在該函數(shù)的圖象上，且，則的值為________．

15.如圖，在中，，將繞點A逆時針方向旋轉，得到．連接，交于點D，則的值為________．

16.如圖，是正五邊形的對角線，與相交于點．下列結論：

①平分；②；③四邊形是菱形；④

其中正確的結論是________．（填寫所有正確結論的序號）

三、解答題

17.（1）先化簡，再求值：，其中．

（2）解方程：．

18.在推進碳達峰、碳中和進程中，我國新能源汽車產銷兩旺，連續(xù)8年保持全球第一．圖為我國某自主品牌車企2022年下半年新能源汽車的月銷量統(tǒng)計圖．

請根據所給信息，解答下列問題：

(1)通過計算判斷該車企2022年下半年的月均銷量是否超過20萬輛；

(2)通過分析數(shù)據說明該車企2022年下半年月銷量的特點（寫出一條即可），并提出一條增加月銷量的合理化建議．

19.為了增強學生體質、錘煉學生意志，某校組織一次定向越野拉練活動．如圖，A點為出發(fā)點，途中設置兩個檢查點，分別為點和點，行進路線為．點在點的南偏東方向處，點在A點的北偏東方向，行進路線和所在直線的夾角為．

(1)求行進路線和所在直線的夾角的度數(shù)；

(2)求檢查點和之間的距離（結果保留根號）．

20.隨著科技的發(fā)展，掃地機器人已廣泛應用于生活中，某公司推出一款新型掃地機器人，經統(tǒng)計該產品2022年每個月的銷售情況發(fā)現(xiàn)，每臺的銷售價格隨銷售月份的變化而變化、設該產品2022年第（為整數(shù)）個月每臺的銷售價格為（單位：元），與的函數(shù)關系如圖所示（圖中為一折線）．

(1)當時，求每臺的銷售價格與之間的函數(shù)關系式；

(2)設該產品2022年第個月的銷售數(shù)量為（單位：萬臺），m與的關系可以用來描述，求哪個月的銷售收入最多，最多為多少萬元？（銷售收入每臺的銷售價格銷售數(shù)量）

21.如圖，是的直徑，是弦，是上一點，是延長線上一點，連接．

(1)求證：；（請用兩種證法解答）

(2)若，的半徑為3，，求的長．

22.如圖，在菱形中，對角線相交于點，點分別是邊，線段上的點，連接與相交于點．

(1)如圖1，連接．當時，試判斷點是否在線段的垂直平分線上，并說明理由；

(2)如圖2，若，且，

①求證：；

②當時，設，求的長（用含的代數(shù)式表示）．

23.如圖，在平面直角坐標系中，拋物線交軸于點，直線交拋物線于兩點