福建省師范大泉州附屬中學2024屆八年級數(shù)學第二學期期末聯(lián)考模擬試題含解析

福建省師范大泉州附屬中學2024屆八年級數(shù)學第二學期期末聯(lián)考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．直線y=﹣kx+k﹣3與直線y=kx在同一坐標系中的大致圖象可能是（）A． B． C． D．2．要關于x的一元二次方程mx2+2x+1＝0有兩個不相等的實數(shù)根，那么m的值可以是（）A．2 B．1 C．0 D．﹣13．如圖，直線經(jīng)過點A(a，)和點B(，0)，直線經(jīng)過點A，則當時，x的取值范圍是（）A．x>-1 B．x<-1 C．x>-2 D．x<-24．正八邊形的每一個內角的度數(shù)為：()A．45° B．60° C．120° D．135°5．為了響應“綠水青山就是金山銀山”的號召，建設生態(tài)文明，某工廠自2019年1月開始限產(chǎn)并進行治污改造，其月利潤y(萬元)與月份x之間的變化如圖所示，治污完成前是反比例函數(shù)圖象的一部分，治污完成后是一次函數(shù)圖象的部分，下列選項錯誤的是（）A．4月份的利潤為50萬元B．污改造完成后每月利潤比前一個月增加30萬元C．治污改造完成前后共有4個月的利潤低于100萬元D．9月份該廠利潤達到200萬元6．如圖1，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD.動點P從點B出發(fā)沿折線B→A→D→C方向以1單位/秒的速度勻速運動，在整個運動過程中，△BCP的面積S與運動時間t（秒）的函數(shù)圖象如圖2所示，則AC等于A．5 B．34 C．8 D．27．如果1≤a≤，則+|a﹣1|的值是（）A．1 B．﹣1 C．2a﹣3 D．3﹣2a8．如圖，直線y1＝kx+2與直線y2＝mx相交于點P(1，m)，則不等式mx＜kx+2的解集是（）A．x＜0 B．x＜1 C．0＜x＜1 D．x＞19．如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動點P從點A出發(fā)，在正方形的邊上沿A→B→C的方向運動到點C停止，設點P的運動路程為x(cm)，在下列圖象中，能表示△ADP的面積y(cm2)關于x(cm)的函數(shù)關系的圖象是()A． B． C． D．10．一元二次方程配方后可化為()A． B． C． D．11．式子有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤112．若菱形的周長為24cm，一個內角為60°，則菱形的面積為（）A．4cm2 B．9cm2 C．18cm2 D．36cm2二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，矩形中，,將矩形繞點順時針旋轉,點分別落在點處,且點在同一條直線上,則的長為__________．14．《九章算術》卷九“勾股”中記載：今有立木，系索其末，委地三尺．引索卻行，去本八尺而索盡，問索長幾何？譯文：今有一豎立著的木柱，在木柱的上端系有繩索，繩索從木柱上端順木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牽著繩索（繩索頭與地面接觸）退行，在距木根部8尺處時繩索用盡．問繩索長是多少？設繩索長為x尺，可列方程為_____．15．如圖，正方形OMNP的一個頂點與正方形ABCD的對角線交點O重合，且正方形ABCD、OMNP的邊長都是4cm，則圖中重合部分的面積是_____cm1．16．如圖，在四邊形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分線交于點O1稱為第1次操作，作∠O1DC、∠O1CD的平分線交于點O2稱為第2次操作，作∠O2DC、∠O2CD的平分線交于點O3稱為第3次操作，…，則第5次操作后∠CO5D的度數(shù)是_____．17．如圖，在□ABCD中，AB=5，AD=6，將□ABCD沿AE翻折后，點B恰好與點C重合，則折痕AE的長為____．18．數(shù)據(jù)1，-3，1，0，1的平均數(shù)是____，中位數(shù)是____，眾數(shù)是____，方差是___.三、解答題（共78分）19．（8分）已知：如圖，四邊形ABCD四條邊上的中點分別為E、F、G、H，順次連接EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH（即四邊形ABCD的中點四邊形）．（1）四邊形EFGH的形狀是，證明你的結論；（2）當四邊形ABCD的對角線滿足條件時，四邊形EFGH是矩形；（3）你學過的哪種特殊四邊形的中點四邊形是矩形？．（不證明）20．（8分）如圖，中，的平分線交于點，的垂直平分線分別交、、于點、、，連接、．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，，試求的長．21．（8分）如圖，已知直線l和l外一點P，用尺規(guī)作l的垂線，使它經(jīng)過點P．（保留作圖痕跡，不寫作法）22．（10分）（閱讀材料）解方程：.解：設，則原方程變?yōu)?解得，，.當時，，解得.當時，，解得.所以，原方程的解為，，，.（問題解決）利用上述方法，解方程：.23．（10分）家樂商場銷售某種襯衣，每件進價100元，售價160元，平均每天能售出30件為了盡快減少庫存，商場采取了降價措施．調查發(fā)現(xiàn)，這種襯衣每降價1元，其銷量就增加3件．商場想要使這種襯衣的銷售利潤平均每天達到3600元，每件襯衣應降價多少元？24．（10分）某產(chǎn)品生產(chǎn)車間有工人10名，已知每名工人每天可生產(chǎn)甲種產(chǎn)品10個或乙種產(chǎn)品12個，且每生產(chǎn)一個甲種產(chǎn)品可獲得利潤100元，每生產(chǎn)一個乙種產(chǎn)品可獲得利潤150元．在這10名工人中，車間每天安排x名工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品，其余工人生產(chǎn)乙種產(chǎn)品．（1）求出此車間每天獲取利潤y（元）與x（人）之間的函數(shù)關系式；（2）若要使此車間每天獲取利潤為14800元，要派多少名工人去生產(chǎn)甲種產(chǎn)品？（3）若要使此車間每天獲取利潤不低于15600元，你認為至少要派多少名工人去生產(chǎn)乙種產(chǎn)品才合適？25．（12分）某廠為了檢驗甲、乙兩車間生產(chǎn)的同一款新產(chǎn)品的合格情況（尺寸范圍為~的產(chǎn)品為合格〉.隨機各抽取了20個祥品迸行檢測.過程如下:收集數(shù)據(jù)（單位:）:甲車間:168，175，180，185，172，189，185，182，185，174，192，180，185，178，173，185，169，187，176，180.乙車間:186，180，189，183，176，173，178，167，180，175，178，182，180，179，185，180，184，182，180，183.整理數(shù)據(jù):組別頻數(shù)165.5~170.5170.5~175.5175.5~180.5180.5~185.5185.5~190.5190.5~195.5甲車間245621乙車間1220分析數(shù)據(jù):車間平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差甲車1乙車6應用數(shù)據(jù);（1）計算甲車間樣品的合格率.（2）估計乙車間生產(chǎn)的1000個該款新產(chǎn)品中合格產(chǎn)品有多少個?（3）結合上述數(shù)據(jù)信息.請判斷哪個車間生產(chǎn)的新產(chǎn)品更好.并說明理由.26．某校計劃成立下列學生社團:A．合唱團:B．英語俱樂部:C．動漫創(chuàng)作社;D．文學社:E.航模工作室為了解同學們對上述學生社團的喜愛情況某課題小組在全校學生中隨機抽取了部分同學，進行“你最喜愛的一個學生社團”的調查，根據(jù)調查結果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)以上信息，解決下列問題:(1)本次接受調查的學生共有多少人;(2)補全條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖中D選項所對應扇形的圓心角為多少；(3)若該學校共有學生3000人，估計該學校學生中喜愛合唱團和動漫創(chuàng)作社的總人數(shù).

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

若y=kx過第一、三象限，則k＞0，所以y=-kx+k-3過第二、四象限，可對A、D進行判斷；若y=kx過第二、四象限，則k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3過第一、三象限，與y軸的交點在x軸下方，則可對B、C進行判斷．【題目詳解】A、y=kx過第一、三象限，則k＞0，所以y=-kx+k-3過第二、四象限，所以A選項錯誤；B、y=kx過第二、四象限，則k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3過第一、三象限，與y軸的交點在x軸下方，所以B選項正確；C、y=kx過第二、四象限，則k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3過第一、三象限，與y軸的交點在x軸下方，所以C選項錯誤；D、y=kx過第一、三象限，則k＞0，所以y=-kx+k-3過第二、四象限，所以D選項錯誤．故選B．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的圖象：一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象為一條直線，當k＞0，圖象過第一、三象限；當k＜0，圖象過第二、四象限；直線與y軸的交點坐標為（0，b）．2、D【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m≠1且△=22-4m＞1，然后求出兩個不等式的公共部分即可．【題目詳解】根據(jù)題意得m≠1且△＝22﹣4m＞1，解得m＜1且m≠1．故選D．【題目點撥】本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1）的根與△=b2-4ac有如下關系：當△＞1時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當△=1時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當△＜1時，方程無實數(shù)根．3、A【解題分析】

先求出點A坐標，再結合圖象觀察出直線直線在直線下方的自變量x的取值范圍即可.【題目詳解】把A(a，-2)代入y2=2x，得-2=2a，解得：a=-1，所以點A(-1，-2)，觀察圖象可知當x>-1時，，故選A.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，觀察函數(shù)圖象，比較函數(shù)圖象的高低(即比較函數(shù)值的大小)，確定對應的自變量的取值范圍．注意數(shù)形結合思想的運用．4、D【解題分析】

180°-360°÷8=135°，故選D.【題目點撥】錯因分析較易題.失分原因：沒有掌握正多邊形的內角公式.5、C【解題分析】

首先設反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式，根據(jù)圖像信息，即可得出解析式，然后即可判斷正誤.【題目詳解】設反比例函數(shù)解析式為y=根據(jù)題意，圖像過點（1,200），則可得出y=當x=4時，y=50，即4月份的利潤為50萬元，A選項正確；設一次函數(shù)解析式為y=kx+b根據(jù)題意，圖像過點（4,50）和（6,110）則有4k+b=50解得k=30∴一次函數(shù)解析式為y=30x-70，其斜率為30，即污改造完成后每月利潤比前一個月增加30萬元，B選項正確；治污改造完成前后，1-6月份的利潤分別為200萬元、100萬元、2003萬元、50萬元、110萬元，共有3個月的利潤低于100萬元，C9月份的利潤為30×9-70=200萬元，D選項正確；故答案為C.【題目點撥】此題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的實際應用，熟練掌握，即可解題.6、B【解題分析】

根據(jù)圖1和圖2得當t＝3時，點P到達A處，即AB＝3；當S＝15時，點P到達點D處，可求出BC＝5，利用勾股定理即可求解．【題目詳解】解：當t＝3時，點P到達A處，即AB＝3，過點A作AE⊥CD交CD于點E，則四邊形ABCE為矩形，∵AC＝AD，∴DE＝CE＝12CD∴CD＝6，當S＝15時，點P到達點D處，則S＝12CD?BC＝3×BC＝15則BC＝5，由勾股定理得AD＝AC＝32故選：B．【題目點撥】本題考查了動點問題的函數(shù)圖象、三角形面積公式等知識，看懂函數(shù)圖象是解決問題的關鍵．7、A【解題分析】

直接利用a的取值范圍進而化簡二次根式以及絕對值得出答案．【題目詳解】解：＝2﹣a+a﹣1＝1．故選：A．【題目點撥】此題主要考查了二次根式的性質與化簡，正確掌握二次根式的性質是解題關鍵．8、B【解題分析】

根據(jù)兩直線的交點坐標和函數(shù)的圖象即可求出答案．【題目詳解】解：∵直線y1＝kx+2與直線y2＝mx相交于點P（1，m），∴不等式mx＜kx+2的解集是x＜1，故選：B．【題目點撥】本題考查了對一次函數(shù)與一元一次不等式的應用，主要考查學生的觀察圖形的能力和理解能力，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目．9、B【解題分析】

△ADP的面積可分為兩部分討論，由A運動到B時，面積逐漸增大，由B運動到C時，面積不變，從而得出函數(shù)關系的圖象．【題目詳解】解：當P點由A運動到B點時，即0≤x≤2時，y＝×2x＝x，當P點由B運動到C點時，即2＜x＜4時，y＝×2×2＝2，符合題意的函數(shù)關系的圖象是B；故選B．【題目點撥】本題考查了動點函數(shù)圖象問題，用到的知識點是三角形的面積、一次函數(shù)，在圖象中應注意自變量的取值范圍．10、A【解題分析】

先把常數(shù)項移到方程右側，再把方程兩邊加上4，然后把方程左邊寫成完全平方形式即可．【題目詳解】解：x2＋4x＝?1，

x2＋4x＋4＝1，

（x＋2）2＝1．

故選：C．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程?配方法：將一元二次方程配成（x＋m）2＝n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．11、C【解題分析】

試題分析：由二次根式的概念可知被開方數(shù)為非負數(shù)，由此有x-1≥0，所以x≥1，C正確考點：二次根式有意義的條件12、C【解題分析】

由菱形的性質和已知條件得出AB＝BC＝CD＝DA＝6cm，AC⊥BD，由含30°角的直角三角形的性質得出BO＝AB＝3cm，由勾股定理求出OA，可得BD，AC的長度，由菱形的面積公式可求解．【題目詳解】如圖所示：∵四邊形ABCD是菱形∴AB＝BC＝CD＝DA，∠BAO＝∠BAD＝30°，AC⊥BD，OA＝AC，BO＝DO∵菱形的周長為14cm∴AB＝BC＝CD＝DA＝6cm∴BO＝AB＝3cm∴OA＝＝3（cm）∴AC＝1OA＝6cm，BD＝1BO＝6cm∴菱形ABCD的面積＝AC×BD＝18cm1．故選：C．【題目點撥】本題考查了菱形的性質、含30°角的直角三角形的性質、勾股定理；熟練掌握菱形的性質，并能進行推理計算是解決問題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

根據(jù)平行的性質，列出比例式，即可得解.【題目詳解】設的長為根據(jù)題意，得∴又∵∴∴解得（不符合題意，舍去）∴的長為.【題目點撥】此題主要考查矩形的性質，關鍵是列出關系式，即可解題.14、（x﹣3）2+64＝x2【解題分析】

設繩索長為x尺，根據(jù)勾股定理列出方程解答即可【題目詳解】解：設繩索長為x尺，可列方程為（x﹣3）2+82＝x2，故答案為：（x﹣3）2+64＝x2【題目點撥】本題考查了勾股定理在實際生活中的應用，找出等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵.15、2．【解題分析】

根據(jù)題意可得：△AOG≌△DOF（ASA），所以S四邊形OFDG=S△AOD=S

正方形ABCD，從而可求得其面積．【題目詳解】解：如圖，∵正方形ABCD和正方形OMNP的邊長都是2cm，

∴OA=OD，∠AOD=∠POM=90°，∠OAG=∠ODF=25°，∴∠AOG＝∠DOF，

在△AOG和△DOF中，

∵，

∴△AOG≌△DOF（ASA），

∴S四邊形OFDG=S△AOD=S

正方形ABCD=×=2；

則圖中重疊部分的面積是2cm1，

故答案為：2．【題目點撥】本題考查正方形的性質，題中重合的部分的面積是不變的，且總是等于正方形ABCD面積的．16、175°【解題分析】如圖所示，∵∠ADC、∠BCD的平分線交于點O1，∴∠O1DC+∠O1CD=（∠ADC+∠DCB），∵∠O1DC、∠O1CD的平分線交于點O2，∴∠O2DC+∠O2CD=（∠O1DC+∠O1CD）=（∠ADC+∠DCB），同理可得，∠O3DC+∠O3CD=（∠O2DC+∠O2CD）=（∠ADC+∠DCB），由此可得，∠O5DC+∠O5CD=（∠O4DC+∠O4CD）=（∠ADC+∠DCB），∴△CO5D中，∠CO5D=180°﹣（∠O5DC+∠O5CD）=180°﹣（∠ADC+∠DCB），又∵四邊形ABCD中，∠DAB+∠ABC=200°，∴∠ADC+∠DCB=160°，∴∠CO5D=180°﹣×160°=180°﹣5°=175°，故答案為175°．17、1【解題分析】

由點B恰好與點C重合，可知AE垂直平分BC，根據(jù)勾股定理計算AE的長即可．【題目詳解】解：∵翻折后點B恰好與點C重合，∴AE⊥BC，BE＝CE，∵BC＝AD＝6，∴BE＝3，∴AE＝．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質，勾股定理，根據(jù)翻折特點發(fā)現(xiàn)AE垂直平分BC是解決問題的關鍵．18、0、1、1、2.4.【解題分析】

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的定義求解即可.【題目詳解】平均數(shù)是：(1-3+1+0+1)÷5=0；中位數(shù)是：1；眾數(shù)是：1；方差是：=2.4.故答案為：0；1；1；2.4【題目點撥】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的統(tǒng)計意義．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．三、解答題（共78分）19、（1）平行四邊形；（2）互相垂直；（3）菱形.【解題分析】分析：(1)、連接BD，根據(jù)三角形中位線的性質得出EH∥FG，EH=FG，從而得出平行四邊形；(2)、首先根據(jù)三角形中位線的性質得出平行四邊形，根據(jù)對角線垂直得出一個角為直角，從而得出矩形；(3)、根據(jù)菱形的性質和三角形中位線的性質得出平行四邊形，然后根據(jù)對角線垂直得出矩形．詳解：（1）證明：連結BD．∵E、H分別是AB、AD中點，∴EH∥BD，EH=BD，同理FG∥BD，F(xiàn)G=BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形（2）當四邊形ABCD的對角線滿足互相垂直的條件時，四邊形EFGH是矩形．理由如下：如圖，連結AC、BD．∵E、F、G、H分別為四邊形ABCD四條邊上的中點，∴EH∥BD，HG∥AC，∵AC⊥BD，∴EH⊥HG，又∵四邊形EFGH是平行四邊形，∴平行四邊形EFGH是矩形；（3）菱形的中點四邊形是矩形．理由如下：如圖，連結AC、BD．∵E、F、G、H分別為四邊形ABCD四條邊上的中點，∴EH∥BD，HG∥AC，F(xiàn)G∥BD，EH=BD，F(xiàn)G=BD，∴EH∥FG，EH=FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形．∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∵EH∥BD，HG∥AC，∴EH⊥HG，∴平行四邊形EFGH是矩形．點睛：本題主要考查的就是三角形中位線的性質以及特殊平行四邊形的判定，屬于中等難度題型．三角形的中位線平行且等于第三邊的一半．解決這個問題的關鍵就是要明確特殊平行四邊形的判定定理．20、（1）證明見解析；（2）．【解題分析】

（1）先根據(jù)垂直平分線的性質得：，，證明得，再由四邊都相等的四邊形是菱形可得結論；（2）作輔助線，構建直角三角形，根據(jù)直角三角形的性質可得，由勾股定理得：，由，可得是等腰直角三角形，從而可得，由此即可解題．【題目詳解】（1）證明：是的垂直平分線，即，，，，平分，，在和中，，，，∴四邊形是菱形；（2）解：過作于，則，，，，在中，，四邊形是菱形，，，是等腰直角三角形，，．【題目點撥】本題考查了菱形的判定和性質、三角形全等的性質和判定、等腰直角三角形的判定和性質以及直角三角形角的性質，熟練掌握菱形的判定是解（1）題的關鍵，構造直角三角形求線段長是解（2）題的關鍵．21、詳見解析【解題分析】

以P為圓心，以任意長為半徑畫弧，交直線l與于點M、N，再分別以點M、N為圓心，以大于MN長為半徑畫弧，兩弧相交于點G、H，連接GH，直線GH即為所求.【題目詳解】如圖，直線GH即為所求.【題目點撥】本題考查的是作圖-基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答本題的關鍵．22、，，，【解題分析】

先變形，再仿照閱讀材料換元，求出m的值，再代入求出x即可．【題目詳解】解：原方程變?yōu)?設，則原方程變?yōu)?解得，，.當時，，解得當時，，解得或3.所以，原方程的解為，，，.【題目點撥】本題考查解一元二次方程和解高次方程，能夠正確換元是解此題的關鍵．23、1元【解題分析】

設每件襯衣降價x元，根據(jù)商場平均每天盈利數(shù)=每件的盈利×售出件數(shù)列出方程求解即可.【題目詳解】解：設每件襯衣降價x元，依題意，得：（160﹣100﹣x）（1+3x）＝3600，整理，得：x2﹣50x+600＝0，解得：x1＝20，x2＝1，∵為了盡快減少庫存，∴x＝1．答：每件襯衣應降價1元．【題目點撥】本題考查一元二次方程的應用，商場平均每天盈利數(shù)=每件的盈利×售出件數(shù)；每件的盈利=原來每件的盈利-降價數(shù)．24、（1）y=-800x+18000；（2）安排4人生產(chǎn)甲產(chǎn)品；（3）至少要派7名工人生產(chǎn)乙產(chǎn)品．【解題分析】

（1）根據(jù)利潤計算方法分別表示出甲產(chǎn)品、乙產(chǎn)品的利潤，最后求和即得y，

（2）把y=14800代入y與x的函數(shù)關系式，求出x的值，

（3）列不等式求出x的取值范圍，進而求出生產(chǎn)乙產(chǎn)品的人數(shù)的取值范圍，確定至少安排乙產(chǎn)品的人數(shù)．【題目詳解】解：（1）設每天安排x名工人生產(chǎn)甲種產(chǎn)品，則有（10-x）人生產(chǎn)乙產(chǎn)品，

y=10x×100+12（10-x）×150=-800x+18000，

答：每天獲取利潤y（元）與x（人）之間的函數(shù)關系式為y=-800x+1