黑龍江佳木斯市建三江農(nóng)墾管理局15學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

黑龍江佳木斯市建三江農(nóng)墾管理局15學(xué)校2024屆數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．滿足下列條件的四邊形不是正方形的是（）A．對(duì)角線相互垂直的矩形 B．對(duì)角線相等的菱形C．對(duì)角線相互垂直且相等的四邊形 D．對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形2．某校八年級(jí)（2）班第一組女生的體重（單位：）：35，36，36，42，42，42，45，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A．45 B．42 C．36 D．353．已知分式x2-9x+2A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．±34．如圖，已知△ABC和△PBD都是正方形網(wǎng)格上的格點(diǎn)三角形(頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn))，要使ΔABC∽ΔPBD，則點(diǎn)P的位置應(yīng)落在A．點(diǎn)上 B．點(diǎn)上 C．點(diǎn)上 D．點(diǎn)上5．下列二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是()A． B． C． D．6．把邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′D′，邊BC與D′C′交于點(diǎn)O，則四邊形ABOD′的周長(zhǎng)是（）A．6 B．6 C．3 D．3+37．正五邊形的每個(gè)內(nèi)角度數(shù)是（

）A．60°

B．90°

C．108°D．120°8．以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（）A． B． C． D．9．如圖，在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，對(duì)角線AC的垂直平分線分別交AD、AC于點(diǎn)E、O，連接CE，則CE的長(zhǎng)為（）A．3 B．3.5 C．2.5 D．2.810．如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD上的一動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別是6和8，則點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是（）A．4.8 B．5 C．6 D．7.211．如圖,在Rt△ABC中,AB=AC,D,E是斜邊上BC上兩點(diǎn),且∠DAE=45°,將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，連接EF，下列結(jié)論：①BF⊥BC;②△AED≌△AEF;③BE+DC=DE;④BE+DC=DE其中正確的個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．0 D．312．下列說法中正確的是（）A．在△ABC中，AB2+BC2＝AC2B．在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB2+BC2＝AC2D．AB、BC、AC是△ABC的三邊，若AB2+BC2＝AC2，則△ABC是直角三角形二、填空題（每題4分，共24分）13．若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值是________。14．計(jì)算______．15．將直線的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，得到直線______．16．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若∠AOD=120°，AB=2，則BC的長(zhǎng)為___________．17．正方形的一邊和一條對(duì)角線所成的角是________度．18．在△ABC中，BC=a．作BC邊的三等分點(diǎn)C1，使得CC1：BC1=1：2，過點(diǎn)C1作AC的平行線交AB于點(diǎn)A1，過點(diǎn)A1作BC的平行線交AC于點(diǎn)D1，作BC1邊的三等分點(diǎn)C2，使得C1C2：BC2=1：2，過點(diǎn)C2作AC的平行線交AB于點(diǎn)A2，過點(diǎn)A2作BC的平行線交A1C1于點(diǎn)D2；如此進(jìn)行下去，則線段AnDn的長(zhǎng)度為______________.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，E是正方形ABCD的邊AD上的動(dòng)點(diǎn)，F(xiàn)是邊BC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BF=EF，AB=12，設(shè)AE=x，BF=y．（1）當(dāng)△BEF是等邊三角形時(shí)，求BF的長(zhǎng)；（2）求y與x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；（3）把△ABE沿著直線BE翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)A′處，試探索：△A′BF能否為等腰三角形？如果能，請(qǐng)求出AE的長(zhǎng)；如果不能，請(qǐng)說明理由．20．（8分）計(jì)算：（1）（2）21．（8分）如圖1，在正方形中，，為對(duì)角線上的一點(diǎn)，連接和．（1）求證：；（2）如圖2，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，且有．①判斷與的位置關(guān)系，并說明理由；②如圖3，取中點(diǎn)，連接、，當(dāng)四邊形為平行四邊形時(shí)，求的長(zhǎng)．22．（10分）（1）先化簡(jiǎn)，再求值：,其中；（2）三個(gè)數(shù)4，，在數(shù)軸上從左到右依次排列，求a的取值范圍．23．（10分）已知，求的值．24．（10分）如圖，四邊形是平行四邊形，是邊上一點(diǎn)．（1）只用無刻度直尺在邊上作點(diǎn)，使得，保留作圖痕跡，不寫作法；（2）在（1）的條件下，若，，求四邊形的周長(zhǎng)．25．（12分）如圖，在正方形紙片ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合，展開后，折疊DE分別交AB、AC于E、G，連接GF，下列結(jié)論：①∠FGD＝112.5°②BE＝2OG③S△AGD＝S△OGD④四邊形AEFG是菱形()A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)26．已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，8），B（0，4），點(diǎn)C在x軸的正半軸上，點(diǎn)D為OC的中點(diǎn)．（1）當(dāng)BD與AC的距離等于2時(shí)，求線段OC的長(zhǎng)；（2）如果OE⊥AC于點(diǎn)E，當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形時(shí)，求直線BD的解析式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解題分析】A.對(duì)角線相互垂直的矩形是正方形，故本項(xiàng)正確；B.對(duì)角線相等的菱形是正方形，故本項(xiàng)正確；C.對(duì)角線互相垂直、平分、且相等的四邊形才是正方形，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；D.對(duì)角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故本項(xiàng)正確.故選C.2、B【解題分析】

出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是1．故眾數(shù)是1．【題目詳解】解：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是1．故眾數(shù)是1．故答案：B【題目點(diǎn)撥】注意眾數(shù)是指一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，它反映了一組數(shù)據(jù)的多數(shù)水平，一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不是唯一的．3、D【解題分析】

根據(jù)分式的值為零的條件可以求出x的值．分式的值是1的條件是，分子為1，分母不為1．【題目詳解】解：∵x2∴x=±3且x≠-2．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的值為零的條件：分式的分子為1，分母不為1，則分式的值為1．4、B【解題分析】

由圖可知∠BPD一定是鈍角，若要△ABC∽△PBD，則PB、PD與AB、AC的比值必須相等，可據(jù)此進(jìn)行判斷．【題目詳解】解：由圖知：∠BAC是鈍角，又△ABC∽△PBD，則∠BPD一定是鈍角，∠BPD=∠BAC，又BA=1，AC=1，∴BA：AC=1：，∴BP：PD=1：或BP：PD=：1，只有P1符合這樣的要求，故P點(diǎn)應(yīng)該在P1．

故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查了相似三角形的性質(zhì)，以及勾股定理的運(yùn)用，相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例，書寫相似三角形時(shí)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)要對(duì)應(yīng)．熟練掌握相似三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵5、D【解題分析】解：A．=，不是最簡(jiǎn)二次根式，故A錯(cuò)誤；B．=6，不是最簡(jiǎn)二次根式，故B錯(cuò)誤；C．，根號(hào)內(nèi)含有分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，故C錯(cuò)誤；D．是最簡(jiǎn)二次根式，故D正確．故選D．6、A【解題分析】試題分析：由邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′D′，利用勾股定理的知識(shí)求出BC′的長(zhǎng)，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理可求BO，OD′，從而可求四邊形ABOD′的周長(zhǎng)．連接BC′，∵旋轉(zhuǎn)角∠BAB′=45°，∠BAD′=45°，∴B在對(duì)角線AC′上，∵B′C′=AB′=3，在Rt△AB′C′中，AC′==3，∴B′C=3﹣3，在等腰Rt△OBC′中，OB=BC′=3﹣3，在直角三角形OBC′中，OC=（3﹣3）=6﹣3，∴OD′=3﹣OC′=3﹣3，∴四邊形ABOD′的周長(zhǎng)是：2AD′+OB+OD′=6+3﹣3+3﹣3=6考點(diǎn)：（1）旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；（2）正方形的性質(zhì)；（3）等腰直角三角形的性質(zhì)7、C【解題分析】

先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180°求出內(nèi)角和，然后除以5即可；【題目詳解】根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理可得：（5-2）?180°=540°，

540°÷5=108°；故選：C.【題目點(diǎn)撥】考查了正多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系，解題關(guān)鍵熟記、運(yùn)用求多邊形內(nèi)角和公式(n-2)?180°.8、C【解題分析】

欲判斷能否構(gòu)成直角三角形，只需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方．【題目詳解】解：A、∵12+（）2≠22，∴此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、∵22+22≠32，∴此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、∵12+（）2=（）2，∴此組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)正確；D、∵42+52≠62，∴此組數(shù)據(jù)不能作為直角三角形的三邊長(zhǎng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了勾股定理逆定理，解答此題關(guān)鍵是掌握勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則三角形ABC是直角三角形．9、C【解題分析】

∵EO是AC的垂直平分線，∴AE=CE．設(shè)CE=x，則ED=AD﹣AE=4﹣x．，在Rt△CDE中，CE2=CD2+ED2，即x2=22+（4－x）2，解得x=2.5，CE的長(zhǎng)為2.5故選C10、A【解題分析】試題分析：連接OP，∵矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別為6和1，∴S矩形ABCD=AB?BC=41，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10，∴OA=OD=5，∴S△ACD=S矩形ABCD=24，∴S△AOD=S△ACD=12，∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA?PE+OD?PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.1．故選A．考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；和差倍分；定值問題．11、D【解題分析】

①根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BF=DC、∠FBA=∠C、∠BAF=∠CAD，由∠ABC+∠C=90°知∠ABC+∠FBA=90°，即可判斷①；②由∠BAC=90°、∠DAE=45°知∠BAE+∠CAD=∠DAE=45°，繼而可得∠EAF=∠EAD，可判斷②；③由BF=DC、EF=DE，根據(jù)BE+BF>EF可判斷③；④根據(jù)BE+BF=EF可判斷④．【題目詳解】∵△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△AFB，∴△ADC≌△AFB，∴BF=DC，∠FBA=∠C，∠BAF=∠CAD，又∵∠ABC+∠C=90°，∴∠ABC+∠FBA=90°,即∠FBC=90°，∴BF⊥BC，故①正確；∵∠BAC=90°,∠DAE=45°，∴∠BAE+∠CAD=∠DAE=45°，∴∠BAE+∠BAF=∠DAE=45°，即∠EAF=∠EAD，在△AED和△AEF中，∵，∴△AED≌△AEF，故②正確；∵BF=DC，∴BE+DC=BE+BF，∵△AED≌△AEF，∴EF=DE，在△BEF中，∵BE+BF>EF，∴BE+DC>DE，故③錯(cuò)誤，∵∠FBC=90°，∴BE+BF=EF，∵BF=DC、EF=DE，∴BE+DC=DE，④正確；故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題考查勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.12、D【解題分析】

根據(jù)勾股定理即可解答【題目詳解】A、在△ABC中，不一定能夠得到AB2+BC2＝AC2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB2+BC2＝AC2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB2+BC2＝AC2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、AB、BC、AC是△ABC的三邊，若AB2+BC2＝AC2，則△ABC是直角三角形，故選項(xiàng)正確．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于掌握勾股定理的內(nèi)容二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

根據(jù)根的判別式和已知得出（﹣3）2﹣4c＝0，求出方程的解即可．【題目詳解】∵一元二次方程x2﹣3x+c＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝（﹣3）2﹣4c＝0，解得：c＝，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查根的判別式和解一元一次方程，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．14、【解題分析】

先進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)，然后合并．【題目詳解】解：原式．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的加減法，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵．15、【解題分析】

上下平移時(shí)只需讓的值加減即可.【題目詳解】原直線的，，向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到了新直線，那么新直線的，，所以新直線的解析式為：.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，要注意求直線平移后的解析式時(shí)的值不變，只有發(fā)生變化.16、【解題分析】

由條件可求得為等邊三角形，則可求得的長(zhǎng)，在中，由勾股定理可求得的長(zhǎng).【題目詳解】，，四邊形為矩形，為等邊三角形，，，在中，由勾股定理可求得.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查矩形的性質(zhì)，掌握矩形的對(duì)角線相等且互相平分是解題的關(guān)鍵.17、45【解題分析】

正方形的對(duì)角線和其中的兩邊長(zhǎng)構(gòu)成等腰直角三角形，故正方形的一條對(duì)角線和一邊所成的角為45度．【題目詳解】解：∵正方形的對(duì)角線和正方形的其中兩條邊構(gòu)成等腰直角三角形

∴正方形的一條對(duì)角線和一邊所成的角是45°．故答案為：45°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查正方形對(duì)角線相等平分垂直的性質(zhì)．18、【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形A1C1CD1為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到A1D1=C1C，總結(jié)規(guī)律，根據(jù)規(guī)律解答．【題目詳解】∵A1C1∥AC，A1D1∥BC，∴四邊形A1C1CD1為平行四邊形，∴A1D1=C1C=a=，同理，四邊形A2C2C1D2為平行四邊形，∴A2D2=C1C2=a=，……∴線段AnDn=，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是平行四邊形的判定和性質(zhì)、圖形的變化規(guī)律，掌握平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）；（1）（0＜x＜11）；（3）能，【解題分析】

（1）當(dāng)△BEF是等邊三角形時(shí)，求得∠ABE=30°，則可解Rt△ABE，求得BF即BE的長(zhǎng)．（1）作EG⊥BF，垂足為點(diǎn)G，則四邊形AEGB是矩形，在Rt△EGF中，由勾股定理知，EF1=（BF-BG）1+EG1．即y1=（y-x）1+111．故可求得y與x的關(guān)系．（3）當(dāng)把△ABE沿著直線BE翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)A'處，應(yīng)有∠BA'F=∠BA'E=∠A=90°，若△A'BF成為等腰三角形，必須使A'B=A'F=AB=11，有FA′=EF-A′E=y-x=11，繼而結(jié)合（1）得到的y與x的關(guān)系式建立方程即可求得AE的值．【題目詳解】（1）當(dāng)△BEF是等邊三角形時(shí)，∠EBF=90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=∠A=90°，∴∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-60°=30°，∴BE=1AE，設(shè)AE=x，則BE=1x，在Rt△ABE中，AB1+AE1=BE1，即111+x1=(1x)1，解得x=∴AE=，BE=，∴BF=BE=．（1）作EG⊥BF，垂足為點(diǎn)G，根據(jù)題意，得EG=AB=11，F(xiàn)G=y-x，EF=y，0＜AE＜11，在Rt△EGF中，由勾股定理知，EF1=（BF-BG）1+EG1．∴y1=（y-x）1+111，∴所求的函數(shù)解析式為（0＜x＜11）．（3）∵AD∥BC∴∠AEB=∠FBE∵折疊∴∠AEB=∠FEB，∴∠AEB=∠FBE=∠FEB，∴點(diǎn)A′落在EF上，∴A'E=AE，∠BA'F=∠BA'E=∠A=90，∴要使△A'BF成為等腰三角形，必須使A'B=A'F．而A'B=AB=11，A'F=EF-A'E=BF-A'E，∴y-x=11．∴-x=11．整理得x1+14x-144=0，解得，經(jīng)檢驗(yàn)：都原方程的根，但不符合題意，舍去，當(dāng)AE=時(shí)，△A'BF為等腰三角形．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形綜合題，涉及了等邊三角形和正方形、矩形、等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程，函數(shù)等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，準(zhǔn)確識(shí)圖，熟練掌握和靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）.【解題分析】

（1）先化簡(jiǎn)每個(gè)二次根式，再合并同類二次根式即得結(jié)果；（2）先按照完全平方公式展開，再合并、化簡(jiǎn)即可.【題目詳解】解：（1）==；（2）=.【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，對(duì)于二次根式的混合運(yùn)算，一般先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，最后合并同類二次根式.21、(1)證明步驟見解析;(2)①EF⊥AM，理由見解析;②【解題分析】

(1)證明△ABM≌△CBM(SAS)即可解題,(2)①由全等的性質(zhì)和等邊對(duì)等角的性質(zhì)等量代換得到∠ECF=∠AEF,即可解題,②過點(diǎn)E作EH⊥CD于H,先證明四邊形EBCH是矩形,再由平行四邊形的性質(zhì)得到E,G是AB的三等分點(diǎn),最后利用斜邊中線等于斜邊一半即可解題.【題目詳解】解(1)在四邊形ABCD中,AB=BC,∠ABM=∠CBM=45°,BM=BM∴△ABM≌△CBM(SAS)∴AM=CM(2)①EF⊥AM由(1)可知∠BAM=∠BCM,∵CE=EF,∴∠ECF=∠EFC,又∵∠EFC=∠AEF,∴∠ECF=∠AEF,∴∠AEF+∠BAM=∠BCM+∠ECF=90°,∴∠ANE=90°,∴EF⊥AM②過點(diǎn)E作EH⊥CD于H,∵EC=EF,∴H是FC中點(diǎn)(三線合一),∠EHC=90°,在正方形ABCD中,∠EBC=∠BCH=90°,∴四邊形EBCH是矩形,∴EB=HC,∵四邊形AECF是平行四邊形,G為AE中點(diǎn),∴AE=CF,BE=DF∴CH=HF=DF同理AG=EG=BE∵AB=1∴AE=由①可知∠ENA=90°,∴NG=(斜邊中線等于斜邊一半)【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),矩形的判定,直角三角形斜邊的中線的性質(zhì),中等難度,熟悉圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.22、(1)-;(2)【解題分析】

（1）直接將括號(hào)里面通分運(yùn)算，進(jìn)而結(jié)合分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算得出答案；（2）根據(jù)題意得出不等式組，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，代入得：原式（2）解：根據(jù)題意得，解得：，∴原不等式組的解集是﹐∴a的取值范圍是﹒【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值以及不等式組的解法，正確掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．23、【解題分析】

先計(jì)算出a+b，b-a以及ab的值，再把所求代數(shù)式變形為，然后代值計(jì)算即可．【題目詳解】解：∵，∴，∴原式=．【題目點(diǎn)撥】本題二次根式的化簡(jiǎn)求值，通過先計(jì)算a+b，b-a以及ab的值，變形所求代數(shù)式，從而使計(jì)算變得簡(jiǎn)便．24、(1)見解析;(2)1.【解題分析】

(1)如圖，連接，交于點(diǎn)，作直線交于點(diǎn)，點(diǎn)即為所求；(2)求出，即可解決問題．【題目詳解】(1)如圖，點(diǎn)即為所求；(2)，，，，，，四邊形是平行四邊形，，，平行四邊形的周長(zhǎng)為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查作圖——復(fù)雜作圖，平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.25、C【解題分析】

①由四邊形ABCD是正方形和折疊性得出∠DAG=∠DFG=45°，∠ADG=∠FDG=45°÷2=22.5°，再由三角形的內(nèi)角和求出∠FGD=112.5°．故①正確，②④由四邊形ABCD是正方形和折疊，判斷出四邊形AEFG是平行四邊形，再由AE=EF，得出四邊形AEFG是菱形．利用45°的直角三角形得出GF=OG，BE=EF=GF，得出BE=2OG，故②④正確．③由四邊形ABCD是正方形和折疊性，得到△ADG≌△FDG，所以S△AGD=S△FDG≠S△OGD故③錯(cuò)誤．【題目詳解】①由四邊形ABCD是正方形和折疊性知，∠DAG＝∠DFG＝45°，∠ADG＝∠FDG＝45°÷2＝22.5°，∴∠FGD＝180°﹣∠DFG﹣∠FDG＝180°﹣45°﹣22.5°＝112.5°，故①正確，②由四邊形ABCD是正方形和折疊性得出，∠DAG＝∠DFG＝45°，∠EAD＝∠EFD＝90°，AE＝EF，∵∠ABF＝45°，∴∠ABF＝∠DFG，∴AB∥GF，又∵∠BAC＝∠BEF＝45°，∴EF∥AC，∴四邊形AEFG是平行四邊形，∴四邊形AEFG是菱形．∵在Rt△GFO中，GF＝OG，在Rt△BFE中，BE＝EF＝GF，∴BE＝2OG，故②④正確．③由四邊形ABCD是正方形和