初中八年級數(shù)學(xué)課件-直角三角形全等判定“十校聯(lián)賽”一等獎(jiǎng)

直角三角形全等判定（HL）回顧交流【問題探究】下圖是兩個(gè)直角三角形，除了直角相等的條件，還要滿足幾個(gè)條件，這兩個(gè)直角三角形才能全等？

小組討論，發(fā)表意見：“由三角形全等條件可知，對于兩個(gè)直角三角形，滿足一邊一銳角對應(yīng)相等，或兩直角邊對應(yīng)相等，這兩個(gè)直角三角形就全等了．”舞臺背景的形狀是兩個(gè)直角三角形，工作人員想知道這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每個(gè)三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量．（1）你能幫他想個(gè)辦法嗎？（2）如果他只帶了一個(gè)卷尺，能完成這個(gè)任務(wù)嗎？工作人員測量了每個(gè)三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對應(yīng)相等，于是他就肯定“兩個(gè)直角三角形是全等的”，你相信他的結(jié)論嗎？做一做如課本圖12．2─11：任意畫出一個(gè)Rt△ABC，使∠C=90°，再畫一個(gè)Rt△A′B′C′，使B′C′=BC，A′B′=AB，把畫好的Rt△A′B′C′剪下，放到Rt△ABC上，它們?nèi)葐幔俊净顒?dòng)】畫圖分析，尋找規(guī)律．如下：規(guī)律：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等（簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）．畫一個(gè)Rt△A′B′C′，使B′C′=BC,AB=AB;畫∠MC′N=90°。在射線C′M上取B′C′BC。以B′為圓心，AB為半徑畫弧，交射線C′N于點(diǎn)A′。連接A′B′。

應(yīng)用所學(xué)【例4】如課本圖12．2─12，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD，求證BC=AD．【思路點(diǎn)撥】欲證BC=AD，首先應(yīng)尋找和這兩條線段有關(guān)的三角形，這里有△ABD和△BAC，△ADO和△BCO，O為DB、AC的交點(diǎn)，經(jīng)過條件的分析，△ABD和△BAC具備全等的條件．

證明：∵AC⊥BC，BD⊥BD，∴∠C與∠D都是直角．在Rt△ABC和Rt△BAD中，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．∴BC=AD．

【評析】在證明兩個(gè)直角三角形全等時(shí)，要防止學(xué)生使用“SSA”來證明．

隨堂練習(xí)課本練習(xí)1、2題．如圖，有兩個(gè)長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度AC與右邊滑梯水平方面的長度DF相等，兩個(gè)滑梯的傾斜角∠ABC和∠DEF的大小有什么關(guān)系？下面是三個(gè)同學(xué)的思考過程，你能明白他們的意思嗎？（如圖所示）

→△ABC≌△DEF→∠ABC→∠DEF→∠ABC+∠DEF=90°．有一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等，所以△ABC與△DEF全等．這樣∠ABC=∠DEF，也就是∠ABC+∠DEF=90°．在Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，因此這兩個(gè)三角形是全等的，這樣∠ABC=∠DEF，所以∠ABC與∠DEF是互余的．

【教學(xué)形式】這個(gè)問題涉及的推理比較復(fù)雜，可以通過全班討論，共同解決這個(gè)問題，但不需要每個(gè)學(xué)生自己獨(dú)立說明理由，只要求學(xué)生能看懂三位同學(xué)的思考過程就可以了．

課堂總結(jié)本節(jié)課通過動(dòng)手操作，在合作交流、比較中