初中八年級數(shù)學(xué)課件-認(rèn)識一元二次方程

魯教版數(shù)學(xué)八年級下冊第八章第一節(jié)一元二次方程第1課時棲霞市實驗中學(xué)費禎紅一個偉大的設(shè)想數(shù)學(xué)問題代數(shù)問題方程問題

首先把宇宙萬物的所有問題都轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；其次，把所有的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；最后，把所有的代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為方程問題。

－－－笛卡兒(法國)2x+3=02x+3y=6

FAMILY方程大家庭2x+3=02x+3y=0一元一次方程二元一次方程分式方程2x+3=02x+3y=6

FAMILY方程大家庭2x+3=02x+3y=0一元一次方程二元一次方程分式方程2x+3=02x+3y=6

FAMILY方程大家庭2x+3=0一元一次方程定義：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一次的整式方程。探究新知

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問題1請列出方程：源于生活

幼兒園活動教室矩形地面的長為8m，寬為5m，現(xiàn)準(zhǔn)備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，你能求出這個寬度嗎？如果設(shè)所求的寬度為xm,那么你能列出怎樣的方程？

8㎝5㎝

問題1請列出方程：源于生活

幼兒園活動教室矩形地面的長為8m，寬為5m，現(xiàn)準(zhǔn)備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，如果設(shè)所求的寬度為xm,那么你能列出怎樣的方程？

8㎝5㎝xxxx

(8－2x)(5－2x)=18即2X2-13x+11=0

如圖，一個長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．當(dāng)梯子的頂端下滑1m時，梯子的底端向外滑動多少米？設(shè)梯子的底端向外滑動xm,

那么你能列出怎樣的方程？72＋(X＋6)2=102xm8m10m7m6m10m數(shù)學(xué)化1m問題2：即：x2+12x-15=

0類比：2x+3=0方程①②有何特點?②72＋(X＋6)2=102

x2+12x-15=0①

(8－2x)(5－2x)=18

2X2-13x+11=0一元一次方程定義：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一次的整式方程。方程①②有何特點?②72＋(X＋6)2=102

x2-12x-15=0①

(8－2x)(5－2x)=18

2X2-13x+11=0一元一次方程定義：只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是一次的整式方程。一元二次方程

①方程兩邊都是整式②只含有一個未知數(shù)③未知數(shù)的最高次數(shù)是2次一元二次方程

①方程兩邊都是整式②只含有一個未知數(shù)③未知數(shù)的最高次數(shù)是2次方程①②有何特點?②72＋(X＋6)2=102

x2-12x-15=0①

(8－2x)(5－2x)=18

2X2-13x+11=0

像這樣，兩邊都是整式,只含有一個未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2次,這樣的方程叫做一元二次方程.(a≠0,a,b,c為常數(shù)）ax2+bx+c=0二次項：ax2

一次項：bx

常數(shù)項：c一元二次方程的一般形式二次項系數(shù)a一次項系數(shù)b常數(shù)項c(a≠0,a,b,c為常數(shù)）ax2+bx+c=0二次項：ax2

一次項：bx

常數(shù)項：c一元二次方程的一般形式二次項系數(shù)a一次項系數(shù)b常數(shù)項c

想一想為什么要限制a≠01.當(dāng)b=0時a≠02.當(dāng)c=0時3.當(dāng)b=0，c=0時一元二次方程的特殊形式ax2+c=0ax2+bx=0ax2=0b、c可以為零嗎？

?例1：下列方程是一元二次方程的是：應(yīng)用新知（4）（3）（2）（1）判斷下列方程是否為一元二次方程：①10x2=9(

)②x2=x2-4x()③2xy-7=0()④()1x2-2x=0⑤ax2+bx

+c=0（）慧眼找對錯自己編一個一元二次方程例2：把下列方程化成一般形式,并指出二次項系數(shù),一次項系數(shù)和常數(shù)項.一般形式：ax2+bx+c=0(a≠0)

應(yīng)用新知方程一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項X2-4x-3=0(x+1)2=(2x)2X2-4x-3=01

-4

-3

0.5

0

3x2-2x-1=03

-2

-1

-4-3搶答注意1、整理后書寫一元二次方程時，通常降冪排列。

一般情況下，二次項系數(shù)應(yīng)化為正數(shù)。

2、系數(shù)前面的符號不能丟。已知關(guān)于x的方程(k2-1)x2+2(k-1)x+3=0(2)請你寫出一個K的值，使原方程為一元一次方程這樣的K值唯一嗎？(1)請你寫出一個k的值，使原方程為一元二次方程，這樣的K值有多少個？

K可以取任意實數(shù)嗎？若不是，K要受到什么條件的限制？比一比，哪個小組合作最佳？k2-1≠0即K≠±1即K=-1k2-1＝0K-1≠0例3：關(guān)于x的方程(a-2)x|a|-bx+3=0,a,b為何值，此方程為一元二次方程

拓展延伸解:(1)a-2≠0|a|=2∴a=-2，b是任意實數(shù)時是一元二次方程；a≠2

a=±

2新知注意困惑感悟預(yù)測方向體會分享1.一元二次方程的概念2.一元二次方程的一般形式

(a≠0，a,b,c為常數(shù)）數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化實際問題方程思想的應(yīng)用體會分享4.兩種思想：類比一元二次方程①方程兩邊都是整式②只含有一個未知數(shù)③未知數(shù)的最高次數(shù)是2次3.根據(jù)定義確定字母系數(shù)的值一元一次方程1.請問下列方程哪些是一元二次方程?若是，指出各項的系數(shù)(1)2x2－5xy＋6y＝0(4)x2＋2x－3＝1＋x2

你認(rèn)識一元二次方程了嗎？（

)（

)（

)（）(3)＝0

(2)2x2－－1＝0

堂清檢測2、你能找到五個連續(xù)整數(shù)，使前三個數(shù)的平方和等于后兩個數(shù)的平方和嗎？解：設(shè)五個連續(xù)整數(shù)中第一個數(shù)為x,則后面四個數(shù)依次為_____、__________、______。根據(jù)題意可得方程為：—————————————————————X+1X+2X+3X+4(X＋1)2(X＋2)2＋(X＋3)2(X＋4)2＝＋X2＋堂清檢測

3.把下列方程化為一元二次方程的形式，并寫出它的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項：方程一般形式二次項系數(shù)一次項系數(shù)常數(shù)項3x2=5x-1(x+2)(x-2)=64x-x2=0堂清檢測3x2-5x+1=0x2-10=0x2-4x=0311-50-41-1004、選做：

關(guān)于x的方程(m-2)x|m|+3mx+1=0是一元二次方程，則

m=.堂清檢測-2

必做題