河北教育出版社初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)1 平行四邊形的性質(zhì)

22.1平行四邊形的性質(zhì)

觀察圖片，從中找出四邊形觀察思考感受生活民間手工制作1．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形．如圖：四邊形ABCD是平行四邊形記作：ABCD讀作“平行四邊形ABCD”3．連接平行四邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫平行四邊形的對(duì)角線．平行四邊形相關(guān)概念A(yù)DCB∵AB∥CD，AD∥BC；∴四邊形ABCD為平行四邊形。符號(hào)語言兩條對(duì)角線的交點(diǎn)叫做平行四邊形的中心線段AC,BD為□ABCD的兩條對(duì)角線，點(diǎn)O為它的中心O2.平行四邊形相對(duì)的邊稱為對(duì)邊,相對(duì)的角稱為對(duì)角.對(duì)邊：AB與CD;BC與DA.對(duì)角:∠ABC與∠CDA;∠BAD與∠DCB.

如圖，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，圖中的平行四邊形有＿＿個(gè)，它們是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿討論9AHOEABCDBHGCAHGDCDEFABFECFOGDEOGBHOF∴四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥CD,BC∥ADADCB定義：∵AB∥CD,BC∥AD性質(zhì)：∵四邊形ABCD是平行四邊形平行四邊形的幾何語言描述：活動(dòng)2做一做

如圖，找到已經(jīng)畫好的□ABCD的中心O，再復(fù)制一個(gè)，將兩個(gè)圖形完全重合,用大頭針釘在中心處.使下面的圖形不動(dòng)，將上面的圖形繞中心O旋轉(zhuǎn)180°.

這兩個(gè)圖形能完全重合嗎？平行四邊形是不是中心對(duì)稱圖形？若是，哪個(gè)點(diǎn)是它的對(duì)稱中心？被對(duì)角線分成的三角形中，關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱的三角形有幾對(duì)？性質(zhì)探究CABDOOCBAD平行四邊形性質(zhì)：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱中心是兩條對(duì)角線的交點(diǎn)?！馎DOCBDBOCA再看一遍看一看活動(dòng)3議一議1.在上面活動(dòng)中，你發(fā)現(xiàn)□ABCD的對(duì)邊AD和CB，AB與CD之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？對(duì)角∠BAD與∠DCB，∠ABC與∠CDA之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？線段OA與OC，OB與OD之間具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？試著寫出你的發(fā)現(xiàn)。2.由上面問題的結(jié)論，你發(fā)現(xiàn)平行四邊形有哪些性質(zhì)，試著說一說。平行四邊形性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等，對(duì)角線互相平分。性質(zhì)探究活動(dòng)4證一證證明命題：平行四邊形的平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等已知：如圖，在□ABCD中求證：AB=CD，BC=DA，∠BAD=∠DCB，∠ABC=∠CDA.ABCD證明：連接AC在□

ABCD中，有AD∥BC、AB∥CD∴∠1=∠2，∠3=∠41234∵AC=CA∴△ABC≌△CDA∴AD=BC，AB=CD，∠B=∠D又∵∠1=∠2，∠3=∠4∴∠1+∠3=∠2+∠4

即∠BAD=∠BCD性質(zhì)探究你還有其他方法求∠BAD=∠BCD嗎？活動(dòng)4

連結(jié)平行四邊形的對(duì)角線，是我們常做的輔助線，它構(gòu)造出兩個(gè)全等的三角形，從而將四邊形問題轉(zhuǎn)化為我們熟悉的三角形問題．充分體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知，由繁化簡的數(shù)學(xué)思想．思想方法：性質(zhì)探究性質(zhì)歸納平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的對(duì)邊相等，對(duì)角相等。符號(hào)語言：ADCB∵四邊形ABCD是平行四邊形性質(zhì)探究∴AB=CD，AD=BC．（平行四邊形的對(duì)邊相等）∴∠ABC=∠ADC，∠BAC=∠BCD．（平行四邊形的對(duì)角相等）性質(zhì)應(yīng)用已知：如圖，□ABCD的周長是22cm，△ABD的周長為18cm．求對(duì)角線BD的長．解：在□ABCD中，∵AB=CD,AD=BC；∴２（ＡＢ＋ＡＤ）＝２２，∴ＡＢ＋ＡＤ＝１１，∵ＡＢ＋ＡＤ＋BＤ＝１８∴ＢＤ＝１８－１１＝７.1、在□ABCD中，AB=3，AD=2，則□ABCD的周長為（）A、5

B、6C、10D、122、如圖在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3，則□ABCD的周長為（）A、6

B、12C、8D、93、在□ABCD中，∠A，∠B的度數(shù)比為5:4,則∠C的度數(shù)為（）A、1000

B、800C、500

D、400ABCD鞏固練習(xí)基礎(chǔ)應(yīng)用２.例題已知：如圖，在□ABCD中，∠B＋∠D＝２６０°．求∠A、∠C的度數(shù)．ＤＣＢＡ性質(zhì)應(yīng)用平行四邊形性質(zhì)幾何表示對(duì)邊對(duì)角鄰角對(duì)角線對(duì)稱性平行且相等相等互補(bǔ)∠A=∠C，∠B=∠DAB∥CD，AD∥BC==∠A＋∠B=180°平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，兩條對(duì)角線的交點(diǎn)是對(duì)稱中心．反思?xì)w納談?wù)勀愕氖斋@添加輔助線，把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形來解決問題OADCB互相平分OA=OCOB=OD作業(yè)必做題：書上P119

A組拓展題:書上P119

B組拓展應(yīng)用（1）解決問題已知：如圖，在□ABCD中，AB=5，BC=9，BE平分∠ABC，求DE的長．（2）變式已知：在□ABCD中，AC平分∠DAB，AB=3.求□ABCD的周長．（3）綜合已知：在□ABCD中，

∠DAB的平分線分CD為長是4cm和5cm的兩線段．求□ABCD的周長．性質(zhì)應(yīng)用變式題已知:如圖①,

中，E,F分別是AD,CB上的點(diǎn),且AE=CF，求證:BE=DF.已知:如圖③,

中，E,F分別是對(duì)角線AC上的點(diǎn),且AE=CF，求證:BE=DF.已知:如圖②,

中，E,F分別是AD,CB延長線上的點(diǎn),且AE=CF，求證:BE=DF.已知:如圖④,

中，E,F分別是對(duì)角線AC延長線上的點(diǎn),且AE=CF，求證:BE=DF.①②③④2.選做題：如圖：平行四邊形的周長是36，DE⊥AB，DF⊥BC，且DE=，DF=，求這個(gè)平行四邊形的面積。已知:在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分別為E、F.求證：DE=BF．ABCDFE鞏固練習(xí)O3-12已知點(diǎn)A（3，0）、B（-1，0）、C（0，2），

以A、B、C為頂點(diǎn)畫平行四邊形，你能求出第

四個(gè)頂點(diǎn)D嗎？O3-12（4，2）（2，-2）O3-12（-4，2）挑戰(zhàn)自我1．填空：（1）如果平行四邊形ABCD的周長為28cm，

且AB：BC=2∶5，那么AB=___cm，BC=___cm，CD=