江西省南昌市重點中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末考試-數(shù)學(xué)（理）試卷

2019—2020學(xué)年度下學(xué)期期末考試高二數(shù)學(xué)(理)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設(shè)集合M＝{x|0<x≤3}，N＝{x|0<x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2.已知全集為，集合,，則（）A．B． C． D．3.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),且當(dāng)時,，則（）A．2 B．4 C．-2 D．-44.設(shè)隨機變量X～B，則P(X＝3)等于()A．eq\f(5,16)B．eq\f(3,16)C．eq\f(5,8)D．eq\f(3,8)5.有下列四個條件：①，，；②，；③，，；④、是異面直線，，，。其中能保證直線//平面的條件是（）A．①②B．①③C．①④D．②④6.若且滿足，則的最小值是（）A．B．C．7D．67.從1，2，3，4，5，6，7，8，9中不放回地依次取2個數(shù)，事件A=“第一次取到的是奇數(shù)”，B=“第二次取到的是奇數(shù)”，則PBA=(A．B．C．D．8.有甲、乙兩個班級進行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績，得到如下所示的列聯(lián)表：優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10b乙班c30總計105已知在全部105人中隨機抽取1人，成績優(yōu)秀的概率為eq\f(2,7)，則下列說法正確的是()P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828附：，A．列聯(lián)表中c的值為30，b的值為35B．列聯(lián)表中c的值為15，b的值為50C．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，不能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”D．根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能認(rèn)為“成績與班級有關(guān)系”9.某學(xué)校安排甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)競賽，要求每位同學(xué)僅報一科，每科至少有一位同學(xué)參加，且甲、乙不能參加同一學(xué)科，則不同的安排方法有（）A．36種B．30種C．24種D．6種某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A.B．C．D．11.已知函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，且時，都有，則（）.A．-4 B．-3 C．-1 D．012.設(shè)函數(shù)，則使得成立的的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上）13.如圖是具有相關(guān)關(guān)系的兩個變量的一組數(shù)據(jù)的散點圖和回歸直線，若去掉一個點使得余下的個點所對應(yīng)的數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)最大，則應(yīng)當(dāng)去掉的點是________．14.的展開式中x2項的系數(shù)為．15.已知函數(shù)f(x)=|x|,x≤mx2-2mx+4m,x>m，其中實數(shù)b，使得關(guān)于x的方程f(x)=b有三個不同的根，則m的取值范圍是______．16.下列四種說法正確的有．①命題“，”的否定是“，使得”；②若不等式的解集為，則不等式的解集為；③對于，恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是；④已知p：，q：，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是．解答題（本大題共6小題，共70分，解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))＋eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))，M為不等式f(x)<2的解集．(1)求M；(2)證明：當(dāng)a，b∈M時，|a＋b|<|1＋ab|．18.（本小題滿分12分）為了了解地區(qū)足球特色學(xué)校的發(fā)展?fàn)顩r，某調(diào)查機構(gòu)得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份20152016201720182019足球特色學(xué)校（百個）0.300.601.001.401.70（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，利用與的相關(guān)系數(shù)，說明與的線性相關(guān)性強弱（已知：，則認(rèn)為與線性相關(guān)性很強；，則認(rèn)為與線性相關(guān)性一般；，則認(rèn)為與線性相關(guān)性較弱）；（2）求關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)測地區(qū)2020年足球特色學(xué)校的個數(shù)（精確到個）.本題參考公式和數(shù)據(jù)：，，，．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

(1)若f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，求實數(shù)a的值；

(2)在(1)的條件下，若g(x)=f(x)-2，求函數(shù)g(x)的零點．20.（本小題滿分12分）如圖所示，梯形中，，平面平面，且四邊形為矩形，，，，．（1）求證：平面平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值．（本小題滿分12分）在一個不透明的盒中，裝有大小、質(zhì)地相同的兩個小球，其中1個是黑色，1個是白色，甲、乙進行取球游戲，兩人隨機地從盒中各取一球，兩球都取出之后再一起放回盒中，這稱為一次取球，約定每次取到白球者得1分，取到黑球者得0分，一人比另一人多3分或取滿9次時游戲結(jié)束，并且只有當(dāng)一人比另一人多3分時，得分高者才能獲得游戲獎品.已知前3次取球后，甲得2分，乙得1分.（1）求甲獲得游戲獎品的概率；（2）設(shè)表示游戲結(jié)束時所進行的取球次數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)g(x)=x2-2ax+1在區(qū)間[1,3]上的值域為[0,4]．

(1)求a的值；(2)設(shè)函數(shù)，①若不等式在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍；②若函數(shù)有三個零點，求實數(shù)的取值范圍．

高二數(shù)學(xué)（理）期末考試參考答案1-12：BDCACCDDBACB12.【解析】.故為偶函數(shù),又結(jié)合雙勾函數(shù)知在上為增函數(shù),在上為減函數(shù),故在上為增函數(shù).綜上為偶函數(shù),且在上為增函數(shù).故可得.解得選B13.14.-515.(3,+∞)16.②③④17.（本小題滿分10分）(1)解f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2x，x≤－\f(1,2)，,1，－\f(1,2)<x<\f(1,2)，,2x，x≥\f(1,2).))當(dāng)x≤－eq\f(1,2)時，由f(x)<2得－2x<2，解得x>－1，所以，－1<x≤－eq\f(1,2)；當(dāng)－eq\f(1,2)<x<eq\f(1,2)時，f(x)<2；當(dāng)x≥eq\f(1,2)時，由f(x)<2得2x<2，解得x<1，所以－eq\f(1,2)<x<1.所以f(x)<2的解集M＝{x|－1<x<1}．(2)證明由(1)知，當(dāng)a，b∈M時，－1<a<1，－1<b<1，從而(a＋b)2－(1＋ab)2＝a2＋b2－a2b2－1＝(a2－1)(1－b2)<0，即(a＋b)2<(1＋ab)2，因此|a＋b|<|1＋ab|.18.（本小題滿分12分）解：（1），，，所以，所以y與線性相關(guān)性很強.（2），，關(guān)于的線性回歸方程是.當(dāng)時，百個，即地區(qū)2020年足球特色學(xué)校有208個.19.（本小題滿分12分）解：（1）∵f(x)是定義在R上的偶函數(shù)．

∴f(-1)=f(1)，即log254-a=log25+a，

故a=log254-log252=log2142=-1．

函數(shù)，

因為．

所以a=-1滿足題意．

(2)依題意，令g(x)=log2(22x+1)-x-2=log20.（本小題滿分12分）（1）證明：又平面平面，且平面平面，面面，又平面平面，，在中，，，在中，，，，又，平面，平面，平面平面；（2）解：方法一：由（1）可知為直角三角形，且，，作于，則由已知平面平面，且平面平面，面，面，因為，，，所以為等腰三角形，設(shè)點到平面的距離為，直線與平面所成角為.則，即，解得：，又因為，所以.方法二：空間向量法（略）21.（本小題滿分12分）解：【解析】（1）設(shè)甲獲得游戲獎品為事件A：，所以甲獲得游戲獎品的概率為；X可能的取值為：5,7,9；，的分布列為579的數(shù)學(xué)期望.22.（本小題滿分12分）解：(1)g(x)=x2-2ax+1=(x-a)2+1-a2在區(qū)間[1,3]上的值域[0,4]，

若1≤a≤3時，g(x)的最小值為g(a)=1-a2，

由1-a2=0，可得a=1(-1舍去)，

此時g(x)=(x-1)2