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文檔簡介
4.4用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式用待定系數(shù)法確定
一次函數(shù)表達(dá)式本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容4.4桂陽鹿峰中學(xué)廖志剛
學(xué)習(xí)目標(biāo):
(1)理解待定系數(shù)法定義,基本思想;(2)熟練掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的基本步驟;(3)會用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式。
自學(xué)目標(biāo):閱讀課本P129-130頁,并思考下列問題:(1)什么是待定系數(shù)法?(2)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式(正比例函數(shù)解析式)時(shí)應(yīng)滿足什么條件?(3)用待定系數(shù)法求求一次函數(shù)解析式基本步驟?定標(biāo)自學(xué)新知探究
探究問題一已知一次函數(shù)圖象過兩點(diǎn)的坐標(biāo)求一次函數(shù)的表達(dá)式
例1
已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(2,5)和B(-1,-1)兩點(diǎn),求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.
[解析]設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b,因?yàn)樗膱D象經(jīng)過A,B兩點(diǎn),所以將A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b,得到關(guān)于k,b的兩個(gè)方程組成方程組,解之求得k和b的值,從而可寫出解析式.
探究問題二已知條件是表格形式,求一次函數(shù)的表達(dá)式
例2
已知y是x的一次函數(shù),根據(jù)下表求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式.
自變量x
的值12函數(shù)y的值-11[解析]設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b,根據(jù)表格可知當(dāng)x=1時(shí),y=-1;x=2時(shí),y=1,分別將x=1,y=-1;x=2,y=1代入函數(shù)表達(dá)式得到關(guān)于k,b的二元一次方程組,解之即可求得一次函數(shù)表達(dá)式.
探究問題三已知條件是圖象形式,求一次函數(shù)的表達(dá)式例3
如圖4-4-2,根據(jù)圖象信息求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式.圖4-4-2[解析]觀察圖象可知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,-1),(2,-3),分別將點(diǎn)(1,-1),(2,-3)的坐標(biāo)代入y=kx+b中,解之即可求得一次函數(shù)的表達(dá)式.知識歸納:1,待定系數(shù)法的定義:像這樣,通過先設(shè)定函數(shù)表達(dá)式(確定函數(shù)模型),再根據(jù)條件確定表達(dá)式中的未知系數(shù),從而求出函數(shù)的表達(dá)式的方法稱為待定系數(shù)法.可歸納為:“一設(shè)、二列、三解、四還原”一設(shè):設(shè)出函數(shù)關(guān)系式的一般形式y(tǒng)=kx+b(或y=kx);
二列
:將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)關(guān)系式,列出關(guān)于k、b的二元一次方程組;三解:解這個(gè)方程組,求出k、b的值;四還原:把求得的k、b的值代入y=kx+b,寫出函數(shù)關(guān)系式.2,待定系數(shù)法的基本步驟:
溫度的度量有兩種:攝氏溫度和華氏溫度.水的沸點(diǎn)溫度是100℃,用華氏溫度度量為212℉;水的冰點(diǎn)溫度0℃用華氏溫度度量為32℉.已知攝氏溫度與華氏溫度的關(guān)近似地為一次函數(shù)關(guān)系,你能不能寫它們的函數(shù)關(guān)系式,從而方便地把華氏溫度換算成攝氏溫度?
例
回歸教材
用C,F分別表示攝氏溫度與華氏溫度,由于攝氏溫度與華氏溫度的關(guān)系近似地為一次函數(shù)關(guān)系,因此可以設(shè)
C=kF+b,解由已知條件,得212k+b=100,32k+b=0
.{解這個(gè)方程組,得因此攝氏溫度與華氏溫度的函數(shù)關(guān)系式為:設(shè)列解還原當(dāng)堂檢測:1,如圖,根據(jù)圖象信息求出該函數(shù)的解析式.y1Ox212-1-2-1-22.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(3,5)與(-4,-9).
求這個(gè)一次函數(shù)的解析式.能力提升:3,判斷三點(diǎn)A(3,1),B(0,-2),C(4,2)是否在同一條直線上.[分析]由于兩點(diǎn)確定一條直線,故選取其中兩點(diǎn),求經(jīng)過這兩點(diǎn)的函數(shù)表達(dá)式,再把第三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入表達(dá)式中,若成立,說明在此直線上;若不成立,說明不在此直線上.解:設(shè)過A,B兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式為y=kx+b.由題意可知,解方程組得:∴過A,B兩點(diǎn)的直線的表達(dá)式為y=x-2.∵當(dāng)x=4時(shí),y=4-2=2.∴點(diǎn)C(4,2)在直線y=x-2上.∴三點(diǎn)A(3,1),B(0,-2),C(4,2)在同一條直線上.
課堂小結(jié)待定系數(shù)法1、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你知道利用什么方法確定正比例函數(shù)或一次函數(shù)的解析式嗎?一
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