北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)綜合訓(xùn)練100題含答案

北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)綜合訓(xùn)練100題含答案

（題型：單選、多選、填空、解答題）

一、單選題

1.在一次學(xué)習(xí)交流會(huì)上，每兩名學(xué)生握手一次，經(jīng)統(tǒng)計(jì)共握手253次.若設(shè)參加此會(huì)

的學(xué)生為X名，根據(jù)題意可列方程為（）

A.法葉電二型飛B.亦一，二？卷

C.裝&二一⑥二三；,D.八??一“二；勺語

2.已知兩個(gè)三角形相似，其中一個(gè)二兩個(gè)角分別為75。、60°,則另一個(gè)三角

形的最小內(nèi)角是（）.

A.75°B.60°

C.45°D.不能確定

3.如圖幾何體的主視圖是（）.

A.0B.1

5.下列幾何體中，主視圖為矩形的是（

A.8B.-8C.-7D.7

7.一元二次方程/一38+1=0的根的情況（）

A.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

8.下列說法中正確的是（）

A.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊

形

C.兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形D.對(duì)角線互相平分的平行四邊形是矩形

9.如圖，雙曲線》=工與直線”=以相交于A,

B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2,加），若

x

yi<y2,則x的取值范圍是（）

A.x>2或-l<x<0B.-2<x<0或0cx<2

C.x>2或-2<x<0D.x<-2或0<x<2

10.如圖，將一ABC沿BC方向平移得到△￡）口,連接下列條件能夠判定四邊形

ACEZ）為菱形的是（）

A.AB=BCB.4=60°C.ZACfi=60°D.AC^BC

11.如圖，在ABC中，ZAED=ZB,若A8=10,AE=8,￡>E=6,則BC的長為

()

15

D.

B舊T

12.如圖，RtZVIBC繞直角邊AC旋轉(zhuǎn)一周，所得的幾何體從上往下看到的形狀圖是

A

CB

A.

13.在四邊形中，能判定這個(gè)四邊形是正方形的條件是（）

A.對(duì)角線相等，對(duì)邊平行且相等B.一組對(duì)邊平行,一組對(duì)角相等

C.對(duì)角線互相平分且相等，對(duì)角線互相垂直D.一組鄰邊相等,對(duì)角線互相平分

14.一元二次方程r=l的解是（）

A.B.C.0D.±1

7

15.已知函數(shù)y=(m-3)x-1（m是常數(shù)），當(dāng)m取何值時(shí)，y隨x的增大而減小

)

A.m=3B.m>3C.m<3D.m<3

16.如圖,已知,RmABC,ZC=90°,中線AE與C尸交于點(diǎn)P,PF=1,則A5的長

度為（)

7

D.6

2

a

17.若工=k,則%的值為（）

a+hh+ca+c

B.g或1D./或-1

A.—2C.-1

18.若一元二次方程/=,*有解，則小的取值為()

A.正數(shù)B.非負(fù)數(shù)C.一切實(shí)數(shù)D.零

19.某校組織--次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽?場(chǎng),根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等

條件賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽，設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x

滿足的關(guān)系式是（）

A.x(x+l)=28B.gx(x-1)=28

C.x(x-1)=28D.2x(x—1)=28

20.下列四個(gè)命題中，錯(cuò)誤的命題是（）.

A.四條邊都相等的四邊形是菱形

B.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形

C.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

D.一組對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形

21.已知x=l是一元二次方程/-2/nr+l=0的一個(gè)解，則根的值是（）

A.1B.0C.0或1D.0或-1

22.如圖是小明一天看到的一根電線桿的影子的俯視圖，按時(shí)間先后順序排列正確的

是（）

①②③④

A.①②③④B.④③②①C.④③①②D.②③④①

23.用配方法解方程2%2-4x+1=0時(shí)，配方后所得的方程為（）

A.（X-2）2=3B.2（x-2）2=3C.2（x-1）2=1D.20-1）2=

2

24.下列四個(gè)點(diǎn)中，有三個(gè)點(diǎn)在同一反比例函數(shù)丫="的圖象上，那么不在這個(gè)函數(shù)

X

圖象上的是（）

A.(-3,-3)B.(1,9)C.(3,3)D.(4,2)

25.已知四邊形A8CD是平行四邊形，對(duì)角線AC、8。交于點(diǎn)0,給出下列條件:

(1)AB=AD；(2)AC=BD；(3)ZBOC=90°；(4)ZABC=ZBCD；(5)ZADB

=/CDB.其中能判定四邊形ABC。是菱形的方法有()

A.2種B.3種C.4種D.5種

26.已知點(diǎn)A（m2-2,5m+4）在第一象限角平分線上廁m的值為（）

A.6B.-1C.2或3D.-1或6

27.下列命題正確的是（）

A.有一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形

B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

C.一組鄰邊相等且對(duì)角線垂直的四邊形是菱形

D.四邊相等且有一個(gè)直角的四邊形是正方形

28.代數(shù)式5x2-4xy+y2-6x+10的最小值是（）

A.2B.1C.-1D.-2

29.如圖，正方形A46R的兩個(gè)頂點(diǎn)A，片分別在x軸和），軸的正半軸上，另外兩個(gè)

頂點(diǎn)4，6在函數(shù)y=±的圖像上，在正方形AB出鳥的右側(cè)再作一個(gè)正方形

x

42生6鳥，使為在X軸上，6在函數(shù)圖像上，則點(diǎn)鳥的坐標(biāo)為（）

A.(72+1,72-1)B.(^+1,73-1)C.(75+1,75-1)D.(3,1)

二、多選題

30.下列方程中含有一次項(xiàng)的是（）

A.3x2-5=2xB.16x=9x2C.Xx-7)=0

D.(x+5)(x-5)=0

31.不能說明△的條件是（)

ABAC—BC條簧且

A.--------=---------ny---------B.

A*ALBfC

ABBC口,ABBC,

C.kWF且4”D.正=而且a々=4

反比例函數(shù)產(chǎn)-的圖象在（

32.L)

X

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

33.當(dāng)左>0,x<0時(shí)，反比例函數(shù)^="的圖象不在（）

x

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

34.若把ABC的各邊擴(kuò)大到原來的3倍后，得，A'B'C',則下列結(jié)論正確的有

（）

A./\ABC^/\A!B'CB.與的相似比為上

4

C.ABC與的對(duì)應(yīng)角相等D.ABC與AEC的相似比為;

35.若函數(shù)），=七的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3,-7）,那么它一定不經(jīng)過點(diǎn)（）

X

A.(3,7)B.(-3,-7)C.(-3,7)D.(2,-7)

36.如圖，在矩形ABC。中，/IB=16cm,3C=24cm,點(diǎn)尸在線段BC上以4cm/s的

速度從點(diǎn)2向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)。在線段CD上從點(diǎn)C向。點(diǎn)運(yùn)動(dòng).若某一時(shí)刻

△⑷如與APC。全等，則點(diǎn)。的運(yùn)動(dòng)速度為()

A.4cm/sB.6cm/sC.8cm/sD.—cm/s

3

37.具備下列各組條件的兩個(gè)三角形中，一定相似的是()

A.有一個(gè)角是40。的兩個(gè)等腰三角形B.兩個(gè)等腰直角三角形

C.有一個(gè)角為100。的兩個(gè)等腰三角形D.兩個(gè)等邊三角形

38.矩形一定具有的性質(zhì)是().

A.對(duì)角線相等B.內(nèi)角和為180。C.鄰邊相等D.對(duì)角互補(bǔ)

40.如圖，將.?A8C沿射線向右平移到連接A。，BD.添加下列條件，能

判斷四邊形A8CO是菱形的有()

B.AB=AD

C.AC-LBD

D.ABC為等邊三角形

41.如圖，在2x3的方格中，畫有格點(diǎn)AABC,下列選項(xiàng)的方格中所畫格點(diǎn)三角形

（陰影部分）與AABC不相似的是（）

42.用公式解方程-3/+5x-1=0正確的是（）

5+V13

A.x=

6

43.如圖，E、F分別是正方形ABC。的邊CZXAO上的點(diǎn)，且CE=C凡AE,"相

交于點(diǎn)O,下列結(jié)論中正確的有（）

A.AE=BF；B.AEJLBF；C.AO=OE；

D.^AAOB=^SHlitiDEOF

44.下面一元二次方程的解法中，不正確的是()

A.(x-3)(x-5)=10x2,Ax-3=10,x-5=2,.\x/=13,X2=7

23

B.(2-5x)+(5x-2)2=0,A(5x-2)(5x-3)=0,.\xi=—,X2=-

C.(x+2)2+4x=0,AX7=2,X2=-2

D./二x兩邊同除以x,得x=l

45.如圖，△ABC中，DE〃BC,BE與CD交于點(diǎn)O,AO與DE、8c交于MM,則

下列式子中正確的是()

DNADcADDEDODEAEA0

B.-C.D.

ABBC~OC~~BCEC~OM

46.下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程有（）

A.x2=0B.ax2+bx+c=0C.>/2x2—3=V5xD.a2+a—x=0

E.(;n—l)x2+4x+—=0F.—G.y]x2-1=2H.(JC+1)2=JC2—9

2xx3

47.如圖，在正方形ABC。中，AB=6,點(diǎn)E在邊CD上，且CD=3DE.將V4）E沿

AE對(duì)折至A4FE,點(diǎn)。落在正方形內(nèi)部點(diǎn)F處，延長EF交邊8C于點(diǎn)G,連接

AG,CF.下列結(jié)論正確的是（）

B.BG=GC

D.S,=^

C.NBAG=NFCEFGC

48.已知關(guān)于x的方程丘2+（l-k）x-l=0,下列說法不正確的是（）

A.當(dāng)k=0時(shí)，方程無解B.當(dāng)&=1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.當(dāng)％=-1時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)

數(shù)根

三、填空題

49.甲乙兩地圖上距離是3cm,實(shí)際距離是60km,這幅地圖的比例尺是

50.某樓盤2018年初房價(jià)為每平方米20000元，經(jīng)過兩年連續(xù)降價(jià)后，2020年初房

價(jià)為16200元。設(shè)該樓盤這兩年房價(jià)年平均降低的百分率為X,根據(jù)題意可列方程為

51.已知反比例函數(shù)y='的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,-1),則憶=.

x

52.如圖，△ABC中，AB=4C=10,BC=8,4。平分NBAC交BC于點(diǎn)。，點(diǎn)E為AC

的中點(diǎn)，連接OE,則ACCE的周長為.

53.二次三項(xiàng)式/+20X+96分解因式的結(jié)果為;如果令

/+20彳+96=0，那么它的兩個(gè)根是.

54.如圖，在菱形488中，對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,E為邊AQ的中點(diǎn),

OE=5,03=8,則菱形ABC。的面積為.

55.不透明袋子中裝有7個(gè)球，其中有4個(gè)紅球、3個(gè)綠球，這些球除顏色外無其他差

別，從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是綠球的概率是.

56.E、F、G、”依次為四邊形A8CD各邊的中點(diǎn)，若四邊形ABC。滿足

,那么四邊形EFG"是矩形；若四邊形A88滿足,那么四邊

形EFGH是菱形.

57.已知：在ZkABC中，A8=4,BC=5,CA=6.

(1)如果￡>E=10,那么當(dāng)EF=,FD=時(shí)，KDEFsXABC；

(2)如果￡>E=10,那么當(dāng)防=,FD=時(shí)，△FOEs△ABC.

58.已知x=l是方程^+◎一。=0的一個(gè)根，貝I2a—2%+2024=.

59.在一個(gè)不透明的布袋中，紅色、黑色、白色的乒乓球共有20個(gè)，除顏色外，形

狀、大小、質(zhì)地等完全相同.小明通過多次摸球?qū)嶒?yàn)后發(fā)現(xiàn)其中投到紅色、黑色球的

頻率穩(wěn)定在5%和15%,則口袋中白色球的個(gè)數(shù)很可能是個(gè).

60.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0A是第四象限的角平分線，點(diǎn)C在反比例函數(shù))，=

-(x>0)的圖象上，N。4c=90°,A8平分NOAC且交y軸于點(diǎn)8,COLAC于點(diǎn)

X

D.若△AC。的面積比△AOB的面積少5,則4的值為為.

61.己知方程d+乙-1=0的根的判別式的值為5,貝Uk=

62.如圖，在AA8C中，D、E分別為AC、AB的中點(diǎn)，AB=a,AC=b,則P8=

63.如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，點(diǎn)F在邊CD上，連接BE、

EF；若/EFC=90o+g/CBE,BE=7,EF=10.則點(diǎn)D到EF的距離為.

64.在電視臺(tái)舉辦的“超級(jí)女生”比賽中，甲乙丙三位評(píng)委對(duì)選手的綜合表現(xiàn)，分別給

出“淘汰”或“通過”的結(jié)論.比賽規(guī)則設(shè)定：三位評(píng)委中至少有兩位評(píng)委給出“通過”的結(jié)

論，那么這位選手才能進(jìn)入下一輪比賽.試問：對(duì)于選手A進(jìn)入下一輪比賽的概率是

65.下面是由一些相同的小正方體構(gòu)成的幾何體從三個(gè)方向看到的圖形，至少要

個(gè)小正方體構(gòu)成這個(gè)幾何體.

從正面看從左面看從上面看

66.已知四邊形A8CZ)s四邊形AB'C'D,相似比為3:4,其中四邊形A8C。的周長

為18cm,則四邊形AB'C'O的周長為cm.

67.如圖，直線y=-x+b與雙曲線y=-上(x<0)交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,則

x

0A2-0B2=.

3

68.反比例函數(shù)y=，當(dāng)yW3時(shí)，x的取值范圍是.

x

69.如圖，正方形ABCZ)和正方形CEFG中，點(diǎn)G在。C上，BC=4,CE=l,M是

AF的中點(diǎn)，則CM=.

70.如圖，在矩形A8C3中，AB=5,AO=9,點(diǎn)尸為AD邊上點(diǎn)，沿8P折疊

AABP,點(diǎn)A在矩形內(nèi)部的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,若點(diǎn)E到矩形兩條較長邊的距離之比為1:4,

則”的長為.

D

B

71.如圖，RtAABC中，NACB=90。，CD1AB,那么線段AC在AB上的正投影是

一,線段CD在AB上的正投影是一，線段BC在AB上的正投影是一.

72.中考體育考試共分三大類，考生可以自行選擇每一大類的一個(gè)項(xiàng)目.耐力類測(cè)試

項(xiàng)目包括：1000米跑步（男生）、800米跑步（女生）、游泳（100米）.若選擇每個(gè)項(xiàng)

目的機(jī)會(huì)均等，那么一名男生、一名女生同時(shí)選擇游泳項(xiàng)目的概率為.

73.如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在AD、BC邊上，將矩形ABCD沿MN翻

折，點(diǎn)C恰好落在AD邊上的點(diǎn)F處，若MD=1,ZMNC=60°,則AB的長為.

74.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的左視

圖的面積為.

75.如圖，AOMN是邊長為10的等邊三角形，反比例函數(shù)產(chǎn)&（x>0）的圖象與邊

X

MN、O例分別交于點(diǎn)4、8（點(diǎn)8不與點(diǎn)M重合）.若于點(diǎn)B,則A的值為

76.如圖，曲線C2是雙曲線C/：y=2(x>0)繞原點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45。得到的圖

X

形，P是曲線C2上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)P作直線PQJ_/于點(diǎn)Q,且直線/的解析式是y=

x,則AP。。的面積等于.

77.如圖，在平行四邊形A8C。中，ZABC=60°,AC為對(duì)角線，E為邊上一點(diǎn),

且DE=2EC,連接BE交AC于點(diǎn)凡若AB=6,BC=8,則AABF的面積為_.

78.如圖，四邊形Q4BC為矩形，點(diǎn)4在第三象限，點(diǎn)A關(guān)于0B的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)。，點(diǎn)

B,。都在函數(shù)>=述(*<0)的圖象上，軸于點(diǎn)￡若OC的延長線交)，軸于

X

點(diǎn)尸，當(dāng)矩形。鉆C的面積為6時(shí);空的值為

OE

四、解答題

79.解一元二次方程：2x2-5x+3=0.

80.已知關(guān)于x的一元二次方程9-2(%-1)x+N-k-2=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

XI,X2-

(1)求上的取值范圍;

(2)若X/,X2滿足Xp+xg-X/X2=24,求出的值.

81.用配方法解方程.

(1)x1-4x-2=0;

(2)x2+6x+8=0.

82.已知關(guān)于x的一元二次方程*2一水+。_]=0.

(1)求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

(2)若該方程有一實(shí)數(shù)根大于3,求〃的取值范圍.

83.閱讀對(duì)學(xué)生的成長有著深遠(yuǎn)的影響，某中學(xué)為了解學(xué)生每周課余閱讀的時(shí)間，在

本校隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖

表.

組別時(shí)間(小時(shí))頻數(shù)(人數(shù))頻率

A0<t<0,590.18

B0.5<t<la0.3

Cl<t<1.5120.24

D1.5<t<210b

E2<t<2,540.08

合計(jì)1

(1)表中的a=,b=,中位數(shù)落在組，將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)全；

(2)估計(jì)該校2000名學(xué)生中，每周課余閱讀時(shí)間不足0.5小時(shí)的學(xué)生大約有多少

名？

(3)E組的4人中，有1名男生和3名女生，該校計(jì)劃在E組學(xué)生中隨機(jī)選出兩人向

全校同學(xué)作讀書心得報(bào)告，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法求抽取的兩名學(xué)生剛好是1名男生

和1名女生的概率.

84.如圖，以銳角aABC的邊AC、AB為邊向外作正方形ACDE和正方形ABGF,

連結(jié)BE、CF.

(1)求證：△FACgZ\BAE；

(2)圖中可以通過旋轉(zhuǎn)△BAE而得到△FAC,請(qǐng)你說出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角

85.如圖，菱形A3CD的對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)。，BE//AC,AEBD,與

(1)求證：四邊形O3E4是矩形；

(2)求菱形A3C。的面積.

86.正方形4BCD的邊長為6,點(diǎn)尸在對(duì)角線8。上，點(diǎn)E是線段A。上或AO延長線

上的一點(diǎn)，且PELPC.

(1)如圖1,點(diǎn)E在線段4。上，求證：PE=PC.

(2)如圖2,點(diǎn)E在線段AO的延長線上，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并判斷(1)中的結(jié)論是否仍然

成立？請(qǐng)說明理由.

87.如圖是由幾個(gè)小立方塊所搭幾何體從上面看到的形狀圖，小正方形內(nèi)的數(shù)字表示在

該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)畫出從正面和左面看到的形狀圖.

88.閱讀材料：把形如“小+法+c的二次三項(xiàng)式或(其一部分)配成完全平方式的方

法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫，即

a2+2ab+b2=(a+by.配方法在代數(shù)式求值，解方程，最值問題等都有著廣泛的應(yīng)

用.

例如：①我們可以將代數(shù)式〃+6“+10進(jìn)行變形，其過程如下：

a2+6a+10=(a2+6a)+10=(a2+6a+9)+10-9=(a+3)2+l

V(a+3)2>0,

.,.(a+3)2+l>l,

因此，該式有最小值1.

材料二：我們定義：如果兩個(gè)多項(xiàng)式A與8的差為常數(shù)，且這個(gè)常數(shù)為正數(shù)，則稱A

是B的“雅常式”，這個(gè)常數(shù)稱為A關(guān)于8的“雅常值”.如多項(xiàng)式A=/+2x+l,

222

B=(X+4)(X-2),A-B=(X+2X+1)-(X+4)(X-2)=(X+2X+1)-(X+2X-8)=9,

則A是B的“雅常式”，A關(guān)于B的“雅常值”為9.

⑴已知多項(xiàng)式C=/+x_l，O=(x+2)(x-1),判斷C是否為。的“雅常式”，若不

是，請(qǐng)說明理由，若是，請(qǐng)證明并求出C關(guān)于。的“雅常值”；

⑵已知多項(xiàng)式M=(x-ay,N=x2-2x+b(a,b為常數(shù)),M是N的“雅常式”，且當(dāng)

x為實(shí)數(shù)時(shí)，N的最小值為-2,求M關(guān)于N的“雅常值”.

89.如圖，△ABC中，NACB=90。，。是A8中點(diǎn)，過點(diǎn)B作直線C。的垂線，垂足

為E,

求證：/EBC=/A.

90.已知：如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在邊CD上，AQJ_BE于點(diǎn)Q,DP1AQ

于點(diǎn)p.

(1)求證：AP=BQ；

(2)在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖中四對(duì)線段，使每對(duì)中較長線段與

較短線段長度的差等于PQ的長.

RC

91.如圖，在JU3C中，CF1AB于尸，BE_LAC于E,拉為BC的中點(diǎn),

BC=10.

上

BMC

(1)若ZA3C=50。，ZACB=60°,求NEA仔的度數(shù)

(2)若EF=4,求ME尸的面積.

92.已知關(guān)于X的一元二次方程-舄:曰：1=咖有「兩個(gè)實(shí)數(shù)根.

(1)求”?的取值范圍；

(2)設(shè)P是方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根，且滿足1,-二0-31"：-41=-,求s的值.

93.如圖，一次函數(shù)yi=-2x+b與反比例函數(shù)為y2="

的圖象交于點(diǎn)A(-1,6),B

X

(a,-2)

(1)求反比例函數(shù)y?="的解析式并求出a的值：

X

(2)根據(jù)圖象直接寫出yi>y2時(shí)，x的取值范圍.

94.已知，如圖，AB為O的直徑，.ABC內(nèi)接于O,BOAC,點(diǎn)尸是一A6C的內(nèi)

心，延長CP交。于點(diǎn)。，連接8P.

(1)求證：BD=PD；

(2)己知。的半徑是34，8=8,求BC的長.

95.如圖，在長方形ABCD中，AB=CD=8cm,BC=14cm,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/

秒的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒:

(1)BP=cm(用t的代數(shù)式表示)

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，JABPsADCP?

(3)當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以vcm/秒的速度沿CD向

點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，是否存在這樣v的值，使得/ABP與/PQC全等？若存在，請(qǐng)求出v的

值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

96.閱讀理解以下內(nèi)容，解決問題：

例：解方程：x2+|.r|-2=0.

解：(1)當(dāng)后0時(shí)，

原方程化為：x2+x-2=0.

解得x/=l,X2=-2,

VA>0,：X2=—2舍去

(2)當(dāng)x<0時(shí)，

原方程化為：x2-x-2=0,

解得X/=2,X2=-I

Vx<0,：x/=2舍去

綜上所述，原方程的解是X/=/,X2=V.

依照上述解法，解方程：/-2伏-2|-4=0.

97.如圖1,我們已經(jīng)學(xué)過：點(diǎn)C將線段AB分成兩部分，如果±1=g，那么稱點(diǎn)

ABAC

C為線段AB的黃金分割點(diǎn).某校的數(shù)學(xué)拓展性課程班，在進(jìn)行知識(shí)拓展時(shí)，張老師

由黃金分割點(diǎn)拓展到“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線I將一個(gè)面

積為S的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為SI,S2,如果V=那么稱直

線1為該圖形的黃金分割線.

如圖2,在回ABC中，S)A=36。，AB=AC,EIC的平分線交AB于點(diǎn)D.

(1)證明點(diǎn)D是AB邊上的黃金分割點(diǎn)；

(2)證明直線CD是回ABC的黃金分割線.

98.在和VAQE中，BA=BC,DA=DE,且NA8C=ZAOE=c，點(diǎn)￡在

A3C的內(nèi)部，連接EC,EB,EA和B。，并且NACE+NAB￡=90。.

【觀察猜想】

(1)如圖①，當(dāng)a=60。時(shí)，線段8。與CE的數(shù)量關(guān)系為,線段EA,

EB,EC的數(shù)量關(guān)系為.

【探究證明】

(2)如圖②，當(dāng)a=90。時(shí)，(1)中的結(jié)論是否依然成立？若成立，請(qǐng)給出證明，若

不成立，請(qǐng)說明理由；

【拓展應(yīng)用】

(3)在(2)的條件下，當(dāng)點(diǎn)￡在線段CD上時(shí)，若BC=26，請(qǐng)直接寫出的

面積.

參考答案:

I.D

【詳解】試題分析：參加此會(huì)的學(xué)生有X名,則每名同學(xué)需握手（X-1）次，X名同學(xué)一共握

手X（X-1）次，而兩名學(xué)生握手一次，所以應(yīng)將重復(fù)的握手次數(shù)去掉，由此可列出方程」

■

x（x-1）=253,即,燉L阪=購機(jī)故答案選D.

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用.

2.C

【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理,求出這個(gè)三角形的第三個(gè)角，然后根據(jù)相似三角形的性

質(zhì)，即可得出另一個(gè)三角形的最小內(nèi)角.

【詳解】解：這個(gè)三角形的第三個(gè)角為：180。-75。-60。=45。

?兩個(gè)三角形相似

.?.另一個(gè)三角形的最小內(nèi)角是45°

故選C.

【點(diǎn)睛】此題考查的是三角形的內(nèi)角和和相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等

是解決此題的關(guān)鍵.

3.A

【分析】依據(jù)從該幾何體的正面看到的圖形，即可得到主視圖.

【詳解】解：由圖可得，幾何體的主視圖是：

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖，解題時(shí)注意：視圖中每一個(gè)閉合的線框都表示物體上的

一個(gè)平面，而相連的兩個(gè)閉合線框常不在一個(gè)平面上.

4.C

【分析】由一元二次方程的解的定義，將x=2代入已知方程列出關(guān)于h的新方程，通過解

新方程來求力的值即可.

【詳解】根據(jù)題意得：22+2xb-2=0,即2>2=0,解得：b=-1.

故選C.

答案第1頁，共56頁

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根即方程的解的定義.一元二次方程的根就是一元二

次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.即用這個(gè)數(shù)代替未知數(shù)所得式

子仍然成立.

5.B

【分析】根據(jù)主視圖是從物體正面看，所得到的圖形，分別得出四個(gè)幾何體的主視圖，即

可解答.

【詳解】解：A、圓錐的主視圖是等腰三角形，不符合題意；

B、長方體的主視圖是矩形，符合題意；

C、球的主視圖是圓形，不合題意；

D、該幾何體的主視圖是梯形，不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了簡單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是能夠理解主視圖的概念以及對(duì)常

見的幾何體的主視圖有一定的空間想象能力.

6.D

【分析】把x=l代入已知方程，列出關(guān)于m的一元一次方程，通過解該一元一次方程來求m

的值.

【詳解】解：關(guān)于x的方程x2+mx-8=0的解是x=l,

l+m-8=0,

解得m=7.

故選:D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查利用一元二次方程的解求參數(shù).

7.B

【分析】先計(jì)算根的判別式的值得到A>0,然后根據(jù)根的判別式的意義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判

斷.

【詳解】解：A=(-3)2-4xlxl=5>0,

???方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程公2+bx+c=0(aw0)的根的判別式△=4“c：當(dāng)

△>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=(),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<(),方程

答案第2頁，共56頁

沒有實(shí)數(shù)根.

8.C

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理、矩形的判定定理、正方形和菱形的判定定理判斷即

可.

【詳解】解:A、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，錯(cuò)誤；

8、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，錯(cuò)誤；

C、兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形，正確：

。、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，正確；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的判定定理、矩形的判定定理、正方形和菱形的判定定

理，熟記定理是解題的關(guān)鍵.

9.C

【分析】根據(jù)點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即得到點(diǎn)B的橫坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象，即可得到

答案.

【詳解】；點(diǎn)A的坐標(biāo)為：（2,m）,

由題意知：點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，

...點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（-2,-m）,

根據(jù)圖象可知：

x的取值范圍為：-2<xV0或x>2.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是正確掌握數(shù)形結(jié)合

的思想.

10.D

【分析】首先證明出四邊形ACED是平行四邊形，根據(jù)菱形的判定定理逐項(xiàng)求解判斷即

可..

【詳解】解：：，將.ABC沿BC方向平移得到△￡）（五,

二ABCgDCE,

：.ADCE,AD=CE,

四邊形ACED是平行四邊形，

A.AB=BC,

答案第3頁，共56頁

；.AD=BC=CE=CD,無法證明線段AO,AC,CE和OE中的鄰邊相等，

不能判定四邊形4CE。為菱形，

B.NB=60°,

■：ABCD

ZDCE^ZB=60°

?/ADCE

：.ZADC=ZDCE^60°

無法證明線段AO,AC,CE和DE中的鄰邊相等，

,不能判定四邊形4CEO為菱形，

C.ZAC3=60。，同選項(xiàng)B,

無法證明線段AO,AC,CE和DE中的鄰邊相等，

???不能判定四邊形ACED為菱形；

D.AC=BC,

,:BC=EC

，AC^EC

又???四邊形ACEZ）是平行四邊形，

...四邊形ACE3為菱形.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定定理，平移的性質(zhì)，屬于簡單題，熟悉菱形判定定理的內(nèi)

容是解題關(guān)鍵.

11.D

【分析】證明△AEDsAABC,再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.

【詳解】ZAED=NB,ZA=ZA

/\AED^^ABC

AEDE

AB=10,A￡=8,D￡=6

.A-A

"\Q~~CB

故選：D.

答案第4頁，共56頁

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題

關(guān)鍵.

12.D

【分析】應(yīng)先得到旋轉(zhuǎn)后得到的幾何體，找到從上面看所得到的圖形即可.

【詳解】解：RSABC繞直角邊AC旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體是圓錐，

圓錐的俯視圖是：

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看到的視圖.

13.C

【分析】根據(jù)所給條件逐一進(jìn)行判斷即可得.

【詳解】A選項(xiàng)中，根據(jù)“對(duì)邊平行且相等和對(duì)角線相等“只能判定該四邊形是矩形；

B選項(xiàng)中，根據(jù)“一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等“只能判定該四邊形是平行四邊形；

C選項(xiàng)中，根據(jù)“對(duì)角線互相平分且相等，對(duì)角線互相垂直”可判定該四邊形是正方形；

D選項(xiàng)中，根據(jù)“一組鄰邊相等，對(duì)角線互相平分”只能判定該四邊形是菱形；

故選C.

14.D

【分析】兩邊開方，即可得出選項(xiàng).

【詳解】x2=\,

兩邊開方得：x=±l,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次

方程.

15.C

【分析】根據(jù)一元一次方程的性質(zhì)得出m-3<0,求出不等式的解集即可.

【詳解】函數(shù)y=(m-3)x-

m-3<0,

解得：m<3,

答案第5頁，共56頁

即當(dāng)m<3時(shí)，y隨x的增大而減小，

故選C.

【點(diǎn)睛】考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和解一元一次不等式，能熟記一次函數(shù)的性質(zhì)的內(nèi)容是解

此題的關(guān)鍵.

16.D

【分析】先判斷P點(diǎn)為AACB的重心，根據(jù)三角形重心性質(zhì)得到CP=2PF=2,然后根據(jù)

斜邊上的性質(zhì)求解.

【詳解】解：,??中線AE與CF交于點(diǎn)P,

點(diǎn)為△AC8的重心，

：.CP=2PF=2,

.*.CF=3,

為斜邊上中線，

：.AB=2CF=6.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的重心：重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為

2:1.

17.D

【分析】根據(jù)條件'v=3=工=k,分為a+〃+c、=O和a+b+cwO,即可得出k

的值.

【詳解】當(dāng)a+6+c=0時(shí)，c=-(a+b),所以k=三=二色：力=-1；

a+ba+b

c+a+ba+b+c1

當(dāng)4+8+CHO時(shí)，k=-——...-------------;-=

(a+b)+(b+c)+(a+c)2((i+b+c)2

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)，熟練掌握比例的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

18.B

【分析】利用平方根的定義可確定m的范圍.

【詳解】當(dāng)mNO時(shí)，一元二次方程x2=m有解.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)：解一元二次方程-直接開平方法.

19.B

答案第6頁，共56頁

【分析】關(guān)系式為：球隊(duì)總數(shù)X每支球隊(duì)需賽的場(chǎng)數(shù)+2=4x7,把相關(guān)數(shù)值代入即可.

【詳解】解：每支球隊(duì)都需要與其他球隊(duì)賽(x-1)場(chǎng)，但2隊(duì)之間只有1場(chǎng)比賽，

所以可列方程為：gx(x-l)=28.

故答案為：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是得到比賽總場(chǎng)數(shù)

的等量關(guān)系，注意2隊(duì)之間的比賽只有.1場(chǎng)，最后的總場(chǎng)數(shù)應(yīng)除以2.

20.B

【分析】根據(jù)菱形、正方形、矩形的判定分別對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.

【詳解】A.四條邊都相等的四邊形是菱形，所以A選項(xiàng)為真命題；

B.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，所以B選項(xiàng)為假命題；

C.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，所以C選項(xiàng)為真命題；

D.一組對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形，所以D選項(xiàng)為真命題.

故選：B

【點(diǎn)睛】在數(shù)學(xué)中，一般把判斷某一件事情的語句叫做命題，本題考查了命題是真命題還

是假命題，涉及了菱形、正方形、矩形的判定.

21.A

【分析】本題根據(jù)一元二次方程的根的定義、一元二次方程的定義求解.把代入方程

式即可求解.

【詳解】解：把代入方程X2-2〃?X+1=0,可得1-2,〃+1=0,得機(jī)=1,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義.把求未知系數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為

方程求解的問題.

22.C

【分析】太陽光線下的影子是平行投影，就北半球而言，從早到晚物體影子的指向是：西-

西北-北-東北-東，于是即可得到答案.

【詳解】根據(jù)平行投影的規(guī)律以及電線桿從早到晚影子的指向規(guī)律，可知：俯視圖的順序

為：④③①②，

故選C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行投影的規(guī)律，掌握“就北半球而言，從早到晚物體影子的指向

答案第7頁，共56頁

是：西—西北-北—東北―東”，是解題的關(guān)鍵.

23.C

【詳解】解：212-41,

x2-2x=~—,

2

x2-2x+l=--+1,

2

.?.（X—l）2=g,

即2。-1）2=1.

故選C.

24.D

【分析】由反比例函數(shù)表達(dá)式的特點(diǎn)可知，在其圖象上的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的乘積都等于

k,所以判斷點(diǎn)是否在反比例函的圖象上，只要驗(yàn)證一下橫、縱坐標(biāo)的乘積是否與k相等就

可以了.

【詳解】4、k=-3x(-3)=9；

B、&=1x9=9；

C、仁3x3=9；

D、Z=4x2=8,

故A、B、C在同一函數(shù)圖象上.

故選。.

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱

坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù).

25.B

【分析】根據(jù)菱形和矩形的判定定理進(jìn)行推理證明即可.

【詳解】如圖，四邊形A8C。是平行四邊形

答案第8頁，共56頁

(1)四邊形A8CD是平行四邊形，AB=AD

平行四邊形A8C。是菱形；

(2)四邊形A8CQ是平行四邊形，AC^BD

平行四邊形A8CD是矩形；

(3)NBOC=90。

ACLBD

四邊形A8CQ是平行四邊形

???平行四邊形ABCQ是菱形；

(4)四邊形ABC。是平行四邊形

：.AB//CD

:.ZABC+ZBCD=ISO°

NABC=NBCD

ZABC=90°

平行四邊形A8CO是矩形；

(5)四邊形ABC。是平行四邊形

/.AD//CB

:.ZADB=NCBD

NADB=NCDB

NCBD=NCDB

即8C=QC

，平行四邊形A8CD是菱形.

其中，能判定四邊形ABC。是菱形的方法有3種

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的判定定理和矩形的判定定理、平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌

握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

26.A

【分析】根據(jù)第一象限角平分線上點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等列方程求解，再根據(jù)第一象限

點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都是正數(shù)作出判斷.

【詳解】???點(diǎn)A(m2-2,5m+4)在第一象限角平分線上，

m2-2=5m+4,

答案第9頁，共56頁

m2-5m-6=0,

解得mi=-l,012=6,

當(dāng)m=-l時(shí)，m2-2--1,

點(diǎn)A(-1,-1)在第三象限，不符合題意，

所以，m的值為6,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記第一象限平分線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等是解題

的關(guān)鍵，注意要進(jìn)行討論，避免出錯(cuò).

27.D

【分析】根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形的定義和判定定理判斷各項(xiàng)正確與否即可.

【詳解】解:A,一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，A項(xiàng)錯(cuò)誤；

B,對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，B項(xiàng)錯(cuò)誤；

C,一組鄰邊相等且對(duì)角線垂直的四邊形可以是梯形，C項(xiàng)錯(cuò)誤；

D,四邊相等且有一個(gè)直角的四邊形是正方形，D項(xiàng)正確；

所以D選項(xiàng)是正確的.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形、矩形以及菱形的判定方法，理解判定定理是關(guān)鍵.

28.B

【分析】先通過配方法將代數(shù)式配方，然后再根據(jù)偶次方的非負(fù)性，可得答案.

【詳解】解：5x2-^xy+y2-6x+10

=4x2-Axy+y^+x2-6x+9+l

=(2x-y)2+(x-3)2+l

(2x-y)2>0,(x-3)2沙

/.(2x-y)2+(x-3)Hl5l

，代數(shù)式57-Axy+y2-6x+10的最小值是1.

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了配方法在代數(shù)式求最值中的應(yīng)用，解答關(guān)鍵是應(yīng)用配方法和偶次方的

非負(fù)性.

29.B

【分析】分別過點(diǎn)6,匕A作［CJ_y,P2B1X,P.DLX,過點(diǎn)鳥作根據(jù)全等求

答案第10頁，共56頁

出各邊之間的關(guān)系，設(shè)。4=。，OB、=b,P.D=cf表示出小鳥，鳥的坐標(biāo)代入反比例函

數(shù)，求解即可.

【詳解】解：分別過點(diǎn)小;舄作《CJ_y，P2BA.X9P3DLX,過點(diǎn)2作￡E_L6。，如下

貝iJN^Cq=NAO4