江蘇省揚(yáng)州市歷年中考數(shù)學(xué)試卷真題合集（共7套）

2014年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．（3分）（2014?揚(yáng)州）下列各數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．12．（3分）（2014?揚(yáng)州）若□×3xy=3x2y，則□內(nèi)應(yīng)填的單項(xiàng)式是（）A．xyB．3xyC．xD．3x3．（3分）（2014?揚(yáng)州）若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣2，3），則該函數(shù)的圖象的點(diǎn)是（）A．（3，﹣2）B．（1，﹣6）C．（﹣1，6）D．（﹣1，﹣6）4．（3分）（2014?揚(yáng)州）若一組數(shù)據(jù)﹣1，0，2，4，x的極差為7，則x的值是（）A．﹣3B．6C．7D．6或﹣35．（3分）（2014?揚(yáng)州）如圖，圓與圓的位置關(guān)系沒有（）A．相交B．相切C．內(nèi)含D．外離6．（3分）（2014?揚(yáng)州）如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為1，若圓與正方形的四條邊都相切，則陰影部分的面積與下列各數(shù)最接近的是（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.47．（3分）（2014?揚(yáng)州）如圖，已知∠AOB=60°，點(diǎn)P在邊OA上，OP=12，點(diǎn)M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM=（）A．3B．4C．5D．68．（3分）（2014?揚(yáng)州）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，點(diǎn)M、N分別在AB、AD邊上，若AM：MB=AN：ND=1：2，則tan∠MCN=（）A．B．C．D．﹣2二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）9．（3分）（2014?揚(yáng)州）據(jù)統(tǒng)計(jì)，參加今年揚(yáng)州市初中畢業(yè)、升學(xué)統(tǒng)一考試的學(xué)生約36800人，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．（3分）（2014?揚(yáng)州）若等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為7cm和14cm，則它的周長(zhǎng)為cm．11．（3分）（2014?揚(yáng)州）如圖，這是一個(gè)長(zhǎng)方體的主視圖和俯視圖，由圖示數(shù)據(jù)（單元：cm）可以得出該長(zhǎng)方體的體積是cm3．12．（3分）（2014?揚(yáng)州）如圖，某校根據(jù)學(xué)生上學(xué)方式的一次抽樣調(diào)查結(jié)果，繪制出一個(gè)未完成的扇形統(tǒng)計(jì)圖，若該校共有學(xué)生700人，則據(jù)此估計(jì)步行的有人．13．（3分）（2014?揚(yáng)州）如圖，若該圖案是由8個(gè)全等的等腰梯形拼成的，則圖中的∠1=．14．（3分）（2014?揚(yáng)州）如圖，△ABC的中位線DE=5cm，把△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)F處，若A、F兩點(diǎn)間的距離是8cm，則△ABC的面積為cm3．15．（3分）（2014?揚(yáng)州）如圖，以△ABC的邊BC為直徑的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，連結(jié)OD、OE，若∠A=65°，則∠DOE=．16．（3分）（2014?揚(yáng)州）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對(duì)稱軸是過(guò)點(diǎn)（1，0）且平行于y軸的直線，若點(diǎn)P（4，0）在該拋物線上，則4a﹣2b+c的值為．17．（3分）（2014?揚(yáng)州）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的兩個(gè)根，則代數(shù)式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值為．18．（3分）（2014?揚(yáng)州）設(shè)a1，a2，…，a2014是從1，0，﹣1這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)，若a1+a2+…+a2014=69，（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2014+1）2=4001，則a1，a2，…，a2014中為0的個(gè)數(shù)是．三、解答題（共10小題，滿分96分）19．（8分）（2014?揚(yáng)州）（1）計(jì)算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2﹣2sin30°；（2）化簡(jiǎn)：﹣÷．20．（8分）（2014?揚(yáng)州）已知關(guān)于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求k的值．21．（8分）（2014?揚(yáng)州）八（2）班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績(jī)?nèi)缦卤恚?0分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)是分，乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是分；（2）計(jì)算乙隊(duì)的平均成績(jī)和方差；（3）已知甲隊(duì)成績(jī)的方差是1.4分2，則成績(jī)較為整齊的是隊(duì)．22．（8分）（2014?揚(yáng)州）商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數(shù)量充足，某同學(xué)去該店購(gòu)買飲料，每種飲料被選中的可能性相同．（1）若他去買一瓶飲料，則他買到奶汁的概率是；（2）若他兩次去買飲料，每次買一瓶，且兩次所買飲料品種不同，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出他恰好買到雪碧和奶汁的概率．23．（10分）（2014?揚(yáng)州）如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△DBE后，再把△ABC沿射線平移至△FEG，DF、FG相交于點(diǎn)H．（1）判斷線段DE、FG的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）連結(jié)CG，求證：四邊形CBEG是正方形．24．（10分）（2014?揚(yáng)州）某漆器廠接到制作480件漆器的訂單，為了盡快完成任務(wù)，該廠實(shí)際每天制作的件數(shù)比原來(lái)每天多50%，結(jié)果提前10天完成任務(wù)．原來(lái)每天制作多少件？25．（10分）（2014?揚(yáng)州）如圖，⊙O與Rt△ABC的斜邊AB相切于點(diǎn)D，與直角邊AC相交于E、F兩點(diǎn)，連結(jié)DE，已知∠B=30°，⊙O的半徑為12，弧DE的長(zhǎng)度為4π．（1）求證：DE∥BC；（2）若AF=CE，求線段BC的長(zhǎng)度．26．（10分）（2014?揚(yáng)州）對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：T（x，y）=（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：T（0，1）==b．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．①求a，b的值；②若關(guān)于m的不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；（2）若T（x，y）=T（y，x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都成立（這里T（x，y）和T（y，x）均有意義），則a，b應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？27．（12分）（2014?揚(yáng)州）某店因?yàn)榻?jīng)營(yíng)不善欠下38400元的無(wú)息貸款的債務(wù)，想轉(zhuǎn)行經(jīng)營(yíng)服裝專賣店又缺少資金．“中國(guó)夢(mèng)想秀”欄目組決定借給該店30000元資金，并約定利用經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)償還債務(wù)（所有債務(wù)均不計(jì)利息）．已知該店代理的品牌服裝的進(jìn)價(jià)為每件40元，該品牌服裝日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系可用圖中的一條折線（實(shí)線）來(lái)表示．該店應(yīng)支付員工的工資為每人每天82元，每天還應(yīng)支付其它費(fèi)用為106元（不包含債務(wù)）．（1）求日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該店暫不考慮償還債務(wù)，當(dāng)某天的銷售價(jià)為48元/件時(shí)，當(dāng)天正好收支平衡（收人=支出），求該店員工的人數(shù)；（3）若該店只有2名員工，則該店最早需要多少天能還清所有債務(wù)，此時(shí)每件服裝的價(jià)格應(yīng)定為多少元？28．（12分）（2014?揚(yáng)州）已知矩形ABCD的一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處．（1）如圖1，已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連結(jié)AP、OP、OA．①求證：△OCP∽△PDA；②若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長(zhǎng)；（2）若圖1中的點(diǎn)P恰好是CD邊的中點(diǎn)，求∠OAB的度數(shù)；（3）如圖2，，擦去折痕AO、線段OP，連結(jié)BP．動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上（點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合），動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上，且BN=PM，連結(jié)MN交PB于點(diǎn)F，作ME⊥BP于點(diǎn)E．試問當(dāng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)過(guò)程中，線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，求出線段EF的長(zhǎng)度．2014年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共8小題，每小題3分，滿分24分）1．（3分）（2014?揚(yáng)州）下列各數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．1考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較．分析：根據(jù)題意，結(jié)合實(shí)數(shù)大小的比較，從符號(hào)和絕對(duì)值兩個(gè)方面分析可得答案．解答：解：比﹣2小的數(shù)是應(yīng)該是負(fù)數(shù)，且絕對(duì)值大于2的數(shù)；分析選項(xiàng)可得，只有A符合．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查實(shí)數(shù)大小的比較，是基礎(chǔ)性的題目．2．（3分）（2014?揚(yáng)州）若□×3xy=3x2y，則□內(nèi)應(yīng)填的單項(xiàng)式是（）A．xyB．3xyC．xD．3x考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果．解答：解：根據(jù)題意得：3x2y÷3xy=x，故選C點(diǎn)評(píng)：此題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．3．（3分）（2014?揚(yáng)州）若反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣2，3），則該函數(shù)的圖象的點(diǎn)是（）A．（3，﹣2）B．（1，﹣6）C．（﹣1，6）D．（﹣1，﹣6）考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分析：先把P（﹣2，3）代入反比例函數(shù)的解析式求出k=﹣6，再把所給點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相乘，結(jié)果不是﹣6的，該函數(shù)的圖象就不經(jīng)過(guò)此點(diǎn)．解答：解：∵反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣2，3），∴k=﹣2×3=﹣6，∴只需把各點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相乘，不是﹣6的，該函數(shù)的圖象就不經(jīng)過(guò)此點(diǎn)，四個(gè)選項(xiàng)中只有D不符合．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．4．（3分）（2014?揚(yáng)州）若一組數(shù)據(jù)﹣1，0，2，4，x的極差為7，則x的值是（）A．﹣3B．6C．7D．6或﹣3考點(diǎn)：極差分析：根據(jù)極差的定義分兩種情況進(jìn)行討論，當(dāng)x是最大值時(shí)，x﹣（﹣1）=7，當(dāng)x是最小值時(shí)，4﹣x=7，再進(jìn)行計(jì)算即可．解答：解：∵數(shù)據(jù)﹣1，0，2，4，x的極差為7，∴當(dāng)x是最大值時(shí)，x﹣（﹣1）=7，解得x=6，當(dāng)x是最小值時(shí)，4﹣x=7，解得x=﹣3，故選D．點(diǎn)評(píng)：此題考查了極差，求極差的方法是用最大值減去最小值，本題注意分兩種情況討論．5．（3分）（2014?揚(yáng)州）如圖，圓與圓的位置關(guān)系沒有（）A．相交B．相切C．內(nèi)含D．外離考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系分析：由其中兩圓有的位置關(guān)系是：內(nèi)切，外切，內(nèi)含、外離．即可求得答案．解答：解：∵如圖，其中兩圓有的位置關(guān)系是：內(nèi)切，外切，內(nèi)含、外離．∴其中兩圓沒有的位置關(guān)系是：相交．故選A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了圓與圓的位置關(guān)系．注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．6．（3分）（2014?揚(yáng)州）如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為1，若圓與正方形的四條邊都相切，則陰影部分的面積與下列各數(shù)最接近的是（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4考點(diǎn)：估算無(wú)理數(shù)的大小分析：先估算出圓的面積，再根據(jù)S陰影=S正方形﹣S圓解答．解答：解：∵正方形的邊長(zhǎng)為1，圓與正方形的四條邊都相切，∴S陰影=S正方形﹣S圓=1﹣0.25π≈﹣0.215．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小，熟知π≈3.14是解答此題的關(guān)鍵．7．（3分）（2014?揚(yáng)州）如圖，已知∠AOB=60°，點(diǎn)P在邊OA上，OP=12，點(diǎn)M，N在邊OB上，PM=PN，若MN=2，則OM=（）A．3B．4C．5D．6考點(diǎn)：含30度角的直角三角形；等腰三角形的性質(zhì)專題：計(jì)算題．分析：過(guò)P作PD⊥OB，交OB于點(diǎn)D，在直角三角形POD中，利用銳角三角函數(shù)定義求出OD的長(zhǎng)，再由PM=PN，利用三線合一得到D為MN中點(diǎn)，根據(jù)MN求出MD的長(zhǎng)，由OD﹣MD即可求出OM的長(zhǎng)．解答：解：過(guò)P作PD⊥OB，交OB于點(diǎn)D，在Rt△OPD中，cos60°==，OP=12，∴OD=6，∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，∴MD=ND=MN=1，∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5．故選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查了含30度直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．8．（3分）（2014?揚(yáng)州）如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，點(diǎn)M、N分別在AB、AD邊上，若AM：MB=AN：ND=1：2，則tan∠MCN=（）A．B．C．D．﹣2考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形的面積；角平分線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理專題：計(jì)算題．分析：連接AC，通過(guò)三角形全等，求得∠BAC=30°，從而求得BC的長(zhǎng)，然后根據(jù)勾股定理求得CM的長(zhǎng)，連接MN，過(guò)M點(diǎn)作ME⊥ON于E，則△MNA是等邊三角形求得MN=2，設(shè)NF=x，表示出CF，根據(jù)勾股定理即可求得MF，然后求得tan∠MCN．解答：解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，∴AM=AN=2，BM=DN=4，連接MN，連接AC，∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°在Rt△ABC與Rt△ADC中，，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（LH）∴∠BAC=∠DAC=∠BAD=30°，MC=NC，∴BC=AC，∴AC2=BC2+AB2，即（2BC）2=BC2+AB2，3BC2=AB2，∴BC=2，在Rt△BMC中，CM===2．∵AN=AM，∠MAN=60°，∴△MAN是等邊三角形，∴MN=AM=AN=2，過(guò)M點(diǎn)作ME⊥ON于E，設(shè)NE=x，則CE=2﹣x，∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2，即4﹣x2=（2）2﹣（2﹣x）2，解得：x=，∴EC=2﹣=，∴ME==，∴tan∠MCN==故選A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理以及解直角三角函數(shù)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（共10小題，每小題3分，滿分30分）9．（3分）（2014?揚(yáng)州）據(jù)統(tǒng)計(jì)，參加今年揚(yáng)州市初中畢業(yè)、升學(xué)統(tǒng)一考試的學(xué)生約36800人，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為3.68×104．考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解答：解：將36800用科學(xué)記數(shù)法表示為：3.68×104．故答案為：3.68×104．點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．10．（3分）（2014?揚(yáng)州）若等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為7cm和14cm，則它的周長(zhǎng)為35cm．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．分析：題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為7cm和14cm，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．解答：解：①14cm為腰，7cm為底，此時(shí)周長(zhǎng)為14+14+7=35cm；②14cm為底，7cm為腰，則兩邊和等于第三邊無(wú)法構(gòu)成三角形，故舍去．故其周長(zhǎng)是35cm．故答案為35．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系的掌握情況．已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵．11．（3分）（2014?揚(yáng)州）如圖，這是一個(gè)長(zhǎng)方體的主視圖和俯視圖，由圖示數(shù)據(jù)（單元：cm）可以得出該長(zhǎng)方體的體積是18cm3．考點(diǎn)：由三視圖判斷幾何體．分析：首先確定該幾何體為立方體，并說(shuō)出其尺寸，直接計(jì)算其體積即可．解答：解：觀察其視圖知：該幾何體為立方體，且立方體的長(zhǎng)為3，寬為2，高為3，故其體積為：3×3×2=18，故答案為：18．點(diǎn)評(píng)：本題考查了由三視圖判斷幾何體，牢記立方體的體積計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵．12．（3分）（2014?揚(yáng)州）如圖，某校根據(jù)學(xué)生上學(xué)方式的一次抽樣調(diào)查結(jié)果，繪制出一個(gè)未完成的扇形統(tǒng)計(jì)圖，若該校共有學(xué)生700人，則據(jù)此估計(jì)步行的有280人．考點(diǎn)：用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖．分析：先求出步行的學(xué)生所占的百分比，再用學(xué)生總數(shù)乘以步行學(xué)生所占的百分比即可估計(jì)全校步行上學(xué)的學(xué)生人數(shù)．解答：解：∵騎車的學(xué)生所占的百分比是×100%=35%，∴步行的學(xué)生所占的百分比是1﹣10%﹣15%﹣35%=40%，∴若該校共有學(xué)生700人，則據(jù)此估計(jì)步行的有700×40%=280（人）．故答案為：280．點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖及用樣本估計(jì)總數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是從統(tǒng)計(jì)圖中得出步行上學(xué)學(xué)生所占的百分比．13．（3分）（2014?揚(yáng)州）如圖，若該圖案是由8個(gè)全等的等腰梯形拼成的，則圖中的∠1=67.5°．考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角分析：首先求得正八邊形的內(nèi)角的度數(shù)，則∠1的度數(shù)是正八邊形的度數(shù)的一半．解答：解：正八邊形的內(nèi)角和是：（8﹣2）×180°=1080°，則正八邊形的內(nèi)角是：1080÷8=135°，則∠1=×135°=67.5°．故答案是：67.5°．點(diǎn)評(píng)：本題考查了正多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算，正確求得正八邊形的內(nèi)角的度數(shù)是關(guān)鍵．14．（3分）（2014?揚(yáng)州）如圖，△ABC的中位線DE=5cm，把△ABC沿DE折疊，使點(diǎn)A落在邊BC上的點(diǎn)F處，若A、F兩點(diǎn)間的距離是8cm，則△ABC的面積為40cm3．考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）；三角形中位線定理分析：根據(jù)對(duì)稱軸垂直平分對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線，可得AF即是△ABC的高，再由中位線的性質(zhì)求出BC，繼而可得△ABC的面積．解答：解：∵DE是△ABC的中位線，∴DE∥BC，BC=2DE=10cm；由折疊的性質(zhì)可得：AF⊥DE，∴AF⊥BC，∴S△ABC=BC×AF=×10×8=40cm2．故答案為：40．點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的性質(zhì)及三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是得出AF是△ABC的高．15．（3分）（2014?揚(yáng)州）如圖，以△ABC的邊BC為直徑的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，連結(jié)OD、OE，若∠A=65°，則∠DOE=50°．考點(diǎn)：圓的認(rèn)識(shí)；三角形內(nèi)角和定理；等腰三角形的性質(zhì)．分析：首先根據(jù)三角形內(nèi)角和求得∠B+∠C的度數(shù)，然后求得其二倍，然后利用三角形的內(nèi)角和求得∠BOD+∠EOC，然后利用平角的性質(zhì)求得即可．解答：解：∵∠A=65°，∴∠B+∠C=180°﹣65°=115°，∴∠BDO=∠DBO，∠OEC=∠OCE，∴∠BDO+∠DBO+∠OEC+∠OCE=2×115°=230°，∴∠BOD+∠EOC=2×180°﹣230°=130°，∴∠DOE=180°﹣130°=50°，故答案為：50°．點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的認(rèn)識(shí)及三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，難度不大．16．（3分）（2014?揚(yáng)州）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a＞0）的對(duì)稱軸是過(guò)點(diǎn)（1，0）且平行于y軸的直線，若點(diǎn)P（4，0）在該拋物線上，則4a﹣2b+c的值為0．考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)分析：依據(jù)拋物線的對(duì)稱性求得與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，代入解析式即可．解答：解：設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是Q，∵拋物線的對(duì)稱軸是過(guò)點(diǎn)（1，0），與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是P（4，0），∴與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)Q（﹣2，0），把（﹣2，0）代入解析式得：0=4a﹣2b+c，∴4a﹣2b+c=0，故答案為：0．點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的對(duì)稱性，知道與x軸的一個(gè)交點(diǎn)和對(duì)稱軸，能夠表示出與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)，求得另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是本題的關(guān)鍵．17．（3分）（2014?揚(yáng)州）已知a，b是方程x2﹣x﹣3=0的兩個(gè)根，則代數(shù)式2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5的值為23．考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用；一元二次方程的解；根與系數(shù)的關(guān)系專題：計(jì)算題．分析：根據(jù)一元二次方程解的定義得到a2﹣a﹣3=0，b2﹣b﹣3=0，即a2=a+3，b2=b+3，則2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）﹣11a﹣b+5，整理得2a2﹣2a+17，然后再把a(bǔ)2=a+3代入后合并即可．解答：解：∵a，b是方程x2﹣x﹣3=0的兩個(gè)根，∴a2﹣a﹣3=0，b2﹣b﹣3=0，即a2=a+3，b2=b+3，∴2a3+b2+3a2﹣11a﹣b+5=2a（a+3）+b+3+3（a+3）﹣11a﹣b+5=2a2﹣2a+17=2（a+3）﹣2a+17=2a+6﹣2a+17=23．故答案為23．點(diǎn)評(píng)：本題考查了因式分解的運(yùn)用：利用因式分解解決求值問題；利用因式分解解決證明問題；利用因式分解簡(jiǎn)化計(jì)算問題．也考查了一元二次方程解的定義．18．（3分）（2014?揚(yáng)州）設(shè)a1，a2，…，a2014是從1，0，﹣1這三個(gè)數(shù)中取值的一列數(shù)，若a1+a2+…+a2014=69，（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2014+1）2=4001，則a1，a2，…，a2014中為0的個(gè)數(shù)是165．考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．分析：首先根據(jù)（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2014+1）2得到a12+a22+…+a20142+2152，然后設(shè)有x個(gè)1，y個(gè)﹣1，z個(gè)0，得到方程組，解方程組即可確定正確的答案．解答：解：（a1+1）2+（a2+1）2+…+（a2014+1）2=a12+a22+…+a20142+2（a1+a2+…+a2014）+2014=a12+a22+…+a20142+2×69+2014=a12+a22+…+a20142+2152，設(shè)有x個(gè)1，y個(gè)﹣1，z個(gè)0∴，化簡(jiǎn)得x﹣y=69，x+y=1849解得x=959，y=890，z=165∴有959個(gè)1，890個(gè)﹣1，165個(gè)0，故答案為：165．點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)字的變化類問題，解題的關(guān)鍵是對(duì)給出的式子進(jìn)行正確的變形，難度較大．三、解答題（共10小題，滿分96分）19．（8分）（2014?揚(yáng)州）（1）計(jì)算：（3.14﹣π）0+（﹣）﹣2﹣2sin30°；（2）化簡(jiǎn)：﹣÷．考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；分式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值．專題：計(jì)算題．分析：（1）原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式第二項(xiàng)利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)利用同分母分式的減法法則計(jì)算即可得到結(jié)果．解答：解：（1）原式=1+4﹣1=4；（2）原式=﹣?=﹣=．點(diǎn)評(píng)：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，以及分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（8分）（2014?揚(yáng)州）已知關(guān)于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求k的值．考點(diǎn)：根的判別式；一元二次方程的定義分析：根據(jù)根的判別式令△=0，建立關(guān)于k的方程，解方程即可．解答：解：∵關(guān)于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△=0，∴[﹣（k﹣1）]2﹣4（k﹣1）=0，整理得，k2﹣3k+2=0，即（k﹣1）（k﹣2）=0，解得：k=1（不符合一元二次方程定義，舍去）或k=2．∴k=2．點(diǎn)評(píng)：本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．21．（8分）（2014?揚(yáng)州）八（2）班組織了一次經(jīng)典朗讀比賽，甲、乙兩隊(duì)各10人的比賽成績(jī)?nèi)缦卤恚?0分制）：甲789710109101010乙10879810109109（1）甲隊(duì)成績(jī)的中位數(shù)是9.5分，乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是10分；（2）計(jì)算乙隊(duì)的平均成績(jī)和方差；（3）已知甲隊(duì)成績(jī)的方差是1.4分2，則成績(jī)較為整齊的是乙隊(duì)．考點(diǎn)：方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．分析：（1）根據(jù)中位數(shù)的定義求出最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)；根據(jù)眾數(shù)的定義找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即可；（2）先求出乙隊(duì)的平均成績(jī)，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計(jì)算；（3）先比較出甲隊(duì)和乙隊(duì)的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案．解答：解：（1）把甲隊(duì)的成績(jī)從小到大排列為：7，7，8，9，9，10，10，10，10，10，最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是（9+10）÷2=9.5（分），則中位數(shù)是9.5分；10出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則乙隊(duì)成績(jī)的眾數(shù)是10分；故答案為：9.5，10；（2）乙隊(duì)的平均成績(jī)是：（10×4+8×2+7+9×3）=9，則方差是：[4×（10﹣9）2+2×（8﹣9）2+（7﹣9）2+3×（9﹣9）2]=1；（3）∵甲隊(duì)成績(jī)的方差是1.4，乙隊(duì)成績(jī)的方差是1，∴成績(jī)較為整齊的是乙隊(duì)；故答案為：乙．點(diǎn)評(píng)：本題考查方差、中位數(shù)和眾數(shù)：中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．22．（8分）（2014?揚(yáng)州）商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數(shù)量充足，某同學(xué)去該店購(gòu)買飲料，每種飲料被選中的可能性相同．（1）若他去買一瓶飲料，則他買到奶汁的概率是；（2）若他兩次去買飲料，每次買一瓶，且兩次所買飲料品種不同，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出他恰好買到雪碧和奶汁的概率．考點(diǎn)：列表法與樹狀圖法；概率公式分析：（1）由商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數(shù)量充足，某同學(xué)去該店購(gòu)買飲料，每種飲料被選中的可能性相同，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與他恰好買到雪碧和奶汁的情況，再利用概率公式即可求得答案．解答：解：（1）∵商店只有雪碧、可樂、果汁、奶汁四種飲料，每種飲料數(shù)量充足，某同學(xué)去該店購(gòu)買飲料，每種飲料被選中的可能性相同，∴他去買一瓶飲料，則他買到奶汁的概率是：；故答案為：；（2）畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，他恰好買到雪碧和奶汁的有2種情況，∴他恰好買到雪碧和奶汁的概率為：=．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．（10分）（2014?揚(yáng)州）如圖，已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，先把△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△DBE后，再把△ABC沿射線平移至△FEG，DF、FG相交于點(diǎn)H．（1）判斷線段DE、FG的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）連結(jié)CG，求證：四邊形CBEG是正方形．考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的判定；平移的性質(zhì)分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移可得∠DEB=∠ACB，∠GFE=∠A，再根據(jù)∠ABC=90°可得∠A+∠ACB=90°，進(jìn)而得到∠DEB+∠GFE=90°，從而得到DE、FG的位置關(guān)系是垂直；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移找出對(duì)應(yīng)線段和角，然后再證明是矩形，后根據(jù)鄰邊相等可得四邊形CBEG是正方形．解答：（1）解：FG⊥ED．理由如下：∵△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△DBE后，∴∠DEB=∠ACB，∵把△ABC沿射線平移至△FEG，∴∠GFE=∠A，∵∠ABC=90°，∴∠A+∠ACB=90°，∴∠DEB+∠GFE=90°，∴∠FHE=90°，∴FG⊥ED；（2）證明：根據(jù)旋轉(zhuǎn)和平移可得∠GEF=90°，∠CBE=90°，CG∥EB，CB=BE，∵CG∥EB，∴∠BCG+∠CBE=90°，∴∠BCG=90°，∴四邊形BCGE是矩形，∵CB=BE，∴四邊形CBEG是正方形．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)和平移，關(guān)鍵是掌握新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．24．（10分）（2014?揚(yáng)州）某漆器廠接到制作480件漆器的訂單，為了盡快完成任務(wù)，該廠實(shí)際每天制作的件數(shù)比原來(lái)每天多50%，結(jié)果提前10天完成任務(wù)．原來(lái)每天制作多少件？考點(diǎn)：分式方程的應(yīng)用．分析：設(shè)原來(lái)每天制作x件，根據(jù)原來(lái)用的時(shí)間﹣現(xiàn)在用的時(shí)間=10，列出方程，求出x的值，再進(jìn)行檢驗(yàn)即可．解答：解：設(shè)原來(lái)每天制作x件，根據(jù)題意得：﹣=10，解得：x=16，經(jīng)檢驗(yàn)x=16是原方程的解，答：原來(lái)每天制作16件．點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，本題的等量關(guān)系是原來(lái)用的時(shí)間﹣現(xiàn)在用的時(shí)間=10．25．（10分）（2014?揚(yáng)州）如圖，⊙O與Rt△ABC的斜邊AB相切于點(diǎn)D，與直角邊AC相交于E、F兩點(diǎn)，連結(jié)DE，已知∠B=30°，⊙O的半徑為12，弧DE的長(zhǎng)度為4π．（1）求證：DE∥BC；（2）若AF=CE，求線段BC的長(zhǎng)度．考點(diǎn)：切線的性質(zhì)；弧長(zhǎng)的計(jì)算．分析：（1）要證明DE∥BC，可證明∠EDA=∠B，由弧DE的長(zhǎng)度為4π，可以求得∠DOE的度數(shù)，再根據(jù)切線的性質(zhì)可求得∠EDA的度數(shù)，即可證明結(jié)論．（2）根據(jù)90°的圓周角對(duì)的弦是直徑，可以求得EF，的長(zhǎng)度，借用勾股定理求得AE與CF的長(zhǎng)度，即可得到答案．解答：解：（1）證明：連接OD、OE，∵OD是⊙O的切線，∴OD⊥AB，∴∠ODA=90°，又∵弧DE的長(zhǎng)度為4π，∴，∴n=60，∴△ODE是等邊三角形，∴∠ODE=60°，∴∠EDA=30°，∴∠B=∠EDA，∴DE∥BC．（2）連接FD，∵DE∥BC，∴∠DEF=90°，∴FD是⊙0的直徑，由（1）得：∠EFD=30°，F(xiàn)D=24，∴EF=，又因?yàn)椤螮DA=30°，DE=12，∴AE=，又∵AF=CE，∴AE=CF，∴CA=AE+EF+CF=20，又∵，∴BC=60．點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理以及圓的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于900的圓周角對(duì)的弦是直徑這一性質(zhì)的靈活運(yùn)用．26．（10分）（2014?揚(yáng)州）對(duì)x，y定義一種新運(yùn)算T，規(guī)定：T（x，y）=（其中a、b均為非零常數(shù)），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算，例如：T（0，1）==b．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．①求a，b的值；②若關(guān)于m的不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù)p的取值范圍；（2）若T（x，y）=T（y，x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都成立（這里T（x，y）和T（y，x）均有意義），則a，b應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算；解二元一次方程組；一元一次不等式組的整數(shù)解專題：新定義．分析：（1）①已知兩對(duì)值代入T中計(jì)算求出a與b的值；②根據(jù)題中新定義化簡(jiǎn)已知不等式，根據(jù)不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，求出p的范圍即可；（2）由T（x，y）=T（y，x）列出關(guān)系式，整理后即可確定出a與b的關(guān)系式．解答：解：（1）①根據(jù)題意得：T（1，﹣1）==﹣2，即a﹣b=﹣2；T=（4，2）==1，即2a+b=5，解得：a=1，b=3；②根據(jù)題意得：，由①得：m≥﹣；由②得：m＜，∴不等式組的解集為﹣≤m＜，∵不等式組恰好有3個(gè)整數(shù)解，即m=0，1，2，∴2≤＜3，解得：﹣2≤p＜﹣；（2）由T（x，y）=T（y，x），得到=，整理得：（x2﹣y2）（2b﹣a）=0，∵T（x，y）=T（y，x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y都成立，∴2b﹣a=0，即a=2b．點(diǎn)評(píng)：此題考查了分式的混合運(yùn)算，解二元一次方程組，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵．27．（12分）（2014?揚(yáng)州）某店因?yàn)榻?jīng)營(yíng)不善欠下38400元的無(wú)息貸款的債務(wù)，想轉(zhuǎn)行經(jīng)營(yíng)服裝專賣店又缺少資金．“中國(guó)夢(mèng)想秀”欄目組決定借給該店30000元資金，并約定利用經(jīng)營(yíng)的利潤(rùn)償還債務(wù)（所有債務(wù)均不計(jì)利息）．已知該店代理的品牌服裝的進(jìn)價(jià)為每件40元，該品牌服裝日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的關(guān)系可用圖中的一條折線（實(shí)線）來(lái)表示．該店應(yīng)支付員工的工資為每人每天82元，每天還應(yīng)支付其它費(fèi)用為106元（不包含債務(wù)）．（1）求日銷售量y（件）與銷售價(jià)x（元/件）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若該店暫不考慮償還債務(wù)，當(dāng)某天的銷售價(jià)為48元/件時(shí)，當(dāng)天正好收支平衡（收人=支出），求該店員工的人數(shù)；（3）若該店只有2名員工，則該店最早需要多少天能還清所有債務(wù)，此時(shí)每件服裝的價(jià)格應(yīng)定為多少元？考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)收入等于指出，可得一元一次方程，根據(jù)解一元一次方程，可得答案；（3）分類討論40≤x≤58，或58≤x≤71，根據(jù)收入減去支出大于或等于債務(wù)，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案．解答：解：（1）當(dāng)40≤x≤58時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=k1x+b1，由圖象可得，解得．∴y=2x+140．當(dāng)58＜x≤71時(shí)，設(shè)y與x的函數(shù)解析式為y=k2x+b2，由圖象得，解得，∴y=﹣x+82，綜上所述：y=；（2）設(shè)人數(shù)為a，當(dāng)x=48時(shí)，y=﹣2×48+140=44，∴（48﹣40）×44=106+82a，解得a=3；（3）設(shè)需要b天，該店還清所有債務(wù)，則：b[（x﹣40）?y﹣82×2﹣106]≥68400，∴b≥，當(dāng)40≤x≤58時(shí)，∴b≥=，x=﹣時(shí)，﹣2x2+220x﹣5870的最大值為180，∴b，即b≥380；當(dāng)58＜x≤71時(shí)，b=，當(dāng)x=﹣=61時(shí)，﹣x2+122x﹣3550的最大值為171，∴b，即b≥400．綜合兩種情形得b≥380，即該店最早需要380天能還清所有債務(wù)，此時(shí)每件服裝的價(jià)格應(yīng)定為55元．點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一次方程的應(yīng)用，不等式的應(yīng)用，分類討論是解題關(guān)鍵．28．（12分）（2014?揚(yáng)州）已知矩形ABCD的一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處．（1）如圖1，已知折痕與邊BC交于點(diǎn)O，連結(jié)AP、OP、OA．①求證：△OCP∽△PDA；②若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長(zhǎng)；（2）若圖1中的點(diǎn)P恰好是CD邊的中點(diǎn)，求∠OAB的度數(shù)；（3）如圖2，，擦去折痕AO、線段OP，連結(jié)BP．動(dòng)點(diǎn)M在線段AP上（點(diǎn)M與點(diǎn)P、A不重合），動(dòng)點(diǎn)N在線段AB的延長(zhǎng)線上，且BN=PM，連結(jié)MN交PB于點(diǎn)F，作ME⊥BP于點(diǎn)E．試問當(dāng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)過(guò)程中，線段EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？若變化，說(shuō)明理由；若不變，求出線段EF的長(zhǎng)度．考點(diǎn)：相似形綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；矩形的性質(zhì)；特殊角的三角函數(shù)值．專題：綜合題；動(dòng)點(diǎn)型；探究型．分析：（1）只需證明兩對(duì)對(duì)應(yīng)角分別相等即可證到兩個(gè)三角形相似，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出PC長(zhǎng)以及AP與OP的關(guān)系，然后在Rt△PCO中運(yùn)用勾股定理求出OP長(zhǎng)，從而求出AB長(zhǎng)．（2）由DP=DC=AB=AP及∠D=90°，利用三角函數(shù)即可求出∠DAP的度數(shù)，進(jìn)而求出∠OAB的度數(shù)．（3）由邊相等常常聯(lián)想到全等，但BN與PM所在的三角形并不全等，且這兩條線段的位置很不協(xié)調(diào)，可通過(guò)作平行線構(gòu)造全等，然后運(yùn)用三角形全等及等腰三角形的性質(zhì)即可推出EF是PB的一半，只需求出PB長(zhǎng)就可以求出EF長(zhǎng)．解答：解：（1）如圖1，①∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，DC=AB，∠DAB=∠B=∠C=∠D=90°．由折疊可得：AP=AB，PO=BO，∠PAO=∠BAO．∠APO=∠B．∴∠APO=90°．∴∠APD=90°﹣∠CPO=∠POC．∵∠D=∠C，∠APD=∠POC．∴△OCP∽△PDA．②∵△OCP與△PDA的面積比為1：4，∴====．∴PD=2OC，PA=2OP，DA=2CP．∵AD=8，∴CP=4，BC=8．設(shè)OP=x，則OB=x，CO=8﹣x．在Rt△PCO中，∵∠C=90°，CP=4，OP=x，CO=8﹣x，∴x2=（8﹣x）2+42．解得：x=5．∴AB=AP=2OP=10．∴邊AB的長(zhǎng)為10．（2）如圖1，∵P是CD邊的中點(diǎn)，∴DP=DC．∵DC=AB，AB=AP，∴DP=AP．∵∠D=90°，∴sin∠DAP==．∴∠DAP=30°．∵∠DAB=90°，∠PAO=∠BAO，∠DAP=30°，∴∠OAB=30°．∴∠OAB的度數(shù)為30°．（3）作MQ∥AN，交PB于點(diǎn)Q，如圖2．∵AP=AB，MQ∥AN，∴∠APB=∠ABP，∠ABP=∠MQP．∴∠APB=∠MQP．∴MP=MQ．∵M(jìn)P=MQ，ME⊥PQ，∴PE=EQ=PQ．∵BN=PM，MP=MQ，∴BN=QM．∵M(jìn)Q∥AN，∴∠QMF=∠BNF．在△MFQ和△NFB中，．∴△MFQ≌△NFB．∴QF=BF．∴QF=QB．∴EF=EQ+QF=PQ+QB=PB．由（1）中的結(jié)論可得：PC=4，BC=8，∠C=90°．∴PB==4．∴EF=PB=2．∴在（1）的條件下，當(dāng)點(diǎn)M、N在移動(dòng)過(guò)程中，線段EF的長(zhǎng)度不變，長(zhǎng)度為2．點(diǎn)評(píng)：本題是一道運(yùn)動(dòng)變化類的題目，考查了相似三角形的性質(zhì)和判定、全等三角形的性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理、特殊角的三角函數(shù)值等知識(shí)，綜合性比較強(qiáng)，而添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解決最后一個(gè)問題的關(guān)鍵．

2015年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本大題共8小題，每小題3分，共24分1.（2015?揚(yáng)州）實(shí)數(shù)0是（）A.

有理數(shù)B.

無(wú)理數(shù)C.

正數(shù)D.

負(fù)數(shù)2.（2015?揚(yáng)州）2015年我國(guó)大學(xué)生畢業(yè)人數(shù)將達(dá)到7490000人，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.

7.49×107

B.

7.49×106

C.

74.9×105

D.

0.749×1073.（2015?揚(yáng)州）如圖是某校學(xué)生參加課外興趣小組的人數(shù)占總?cè)藬?shù)比例的統(tǒng)計(jì)圖，則參加人數(shù)最多的課外興趣小組是（）

A.

音樂組

B.

美術(shù)組

C.

體育組

D.

科技組4.（2015?揚(yáng)州）下列二次根式中的最簡(jiǎn)二次根式是（）A.

B.

C.

D.

5.（2015?揚(yáng)州）如圖所示的物體的左視圖為（）

A.

?

B.

C.

D.

?6.（2015?揚(yáng)州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B、C、E、在y軸上，Rt△ABC經(jīng)過(guò)變換得到Rt△ODE．若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），AC=2，則這種變換可以是（）

?A.

△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3

B.

△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1

C.

△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1

D.

△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移37.（2015?揚(yáng)州）如圖，若銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在⊙O外（與點(diǎn)C在AB同側(cè)），則下列三個(gè)結(jié)論：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正確的結(jié)論為（）

A.

①②

B.

②③

C.

①②③

D.

①③8.（2015?揚(yáng)州）已知x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是這個(gè)不等式的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.

a＞1B.

a≤2C.

1＜a≤2D.

1≤a≤2二、填空題：本大題共有10小題，每小題3分，共30分9.（2015?揚(yáng)州）﹣3的相反數(shù)是________.10.（2015?揚(yáng)州）因式分解：x3﹣9x=?________.11.（2015?揚(yáng)州）已知一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是________.12.（2015?揚(yáng)州）色盲是伴X染色體隱性先天遺傳病，患者中男性遠(yuǎn)多于女性，從男性體檢信息庫(kù)中隨機(jī)抽取體檢表，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：抽取的體檢表數(shù)n501002004005008001000120015002000色盲患者的頻數(shù)m37132937556985105138色盲患者的頻率m/n0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)在男性中，男性患色盲的概率為________（結(jié)果精確到0.01）.13.（2015?揚(yáng)州）若a2﹣3b=5，則6b﹣2a2+2015=?________.14.（2015?揚(yáng)州）已知一個(gè)圓錐的側(cè)面積是2πcm2，它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的高為________

cm（結(jié)果保留根號(hào)）．15.（2015?揚(yáng)州）如圖，練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C都在橫格線上．若線段AB=4cm，則線段BC=________

cm．

16.（2015?揚(yáng)州）如圖，已知矩形紙片的一條邊經(jīng)過(guò)直角三角形紙片的直角頂點(diǎn)，若矩形紙片的一組對(duì)邊與直角三角形紙片的兩條直角邊相交成∠1、∠2，則∠2﹣∠1=________.

?17.（2015?揚(yáng)州）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，將△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC．若點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接AF，則AF=________

18.（2015?揚(yáng)州）如圖，已知△ABC的三邊長(zhǎng)為a、b、c，且a＜b＜c，若平行于三角形一邊的直線l將△ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分．設(shè)圖中的小三角形①、②、③的面積分別為S1，S2，S3，則S1，S2，S3的大小關(guān)系是________

（用“＜”號(hào)連接）

三、解答題（本大題共有10小題，共96分．）19.（2015?揚(yáng)州）（1）計(jì)算：（）﹣1+|1﹣|﹣tan30°；

（2）化簡(jiǎn)：÷（﹣）．20.（2015?揚(yáng)州）解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．21.（2015?揚(yáng)州）在“愛滿揚(yáng)州”慈善一日捐活動(dòng)中，學(xué)校團(tuán)總支為了了解本校學(xué)生的捐款情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的捐款數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成統(tǒng)計(jì)圖．

?（1）這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為________

元，中位數(shù)為________

元。（2）求這50名同學(xué)捐款的平均數(shù)。（3）該校共有600名學(xué)生參與捐款，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù)。22.（2015?揚(yáng)州）“2015揚(yáng)州鑒真國(guó)際半程馬拉松”的賽事共有三項(xiàng)：A．“半程馬拉松”、B．“10公里”、C．“迷你馬拉松”．小明和小剛參與了該項(xiàng)賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會(huì)隨機(jī)將志愿者分配到三個(gè)項(xiàng)目組．（1）小明被分配到“迷你馬拉松”項(xiàng)目組的概率為________。（2）求小明和小剛被分配到不同項(xiàng)目組的概率。23.（2015?揚(yáng)州）如圖，將?ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線l折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)D′處，折痕l交CD邊于點(diǎn)E，連接BE．（1）求證：四邊形BCED′是平行四邊形。（2）若BE平分∠ABC，求證：AB2=AE2+BE224.（2015?揚(yáng)州）揚(yáng)州建城2500年之際，為了繼續(xù)美化城市，計(jì)劃在路旁栽樹1200棵，由于志愿者的參加，實(shí)際每天栽樹的棵數(shù)比原計(jì)劃多20%，結(jié)果提前2天完成，求原計(jì)劃每天栽樹多少棵？25.（2015?揚(yáng)州）如圖，已知⊙O的直徑AB=12cm，AC是⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接BC．（1）求證：∠PCA=∠B（2）已知∠P=40°，點(diǎn)Q在優(yōu)弧ABC上，從點(diǎn)A開始逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止（點(diǎn)Q與點(diǎn)C不重合），當(dāng)△ABQ與△ABC的面積相等時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)Q所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)。26.（2015?揚(yáng)州）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（x，y）的橫坐標(biāo)x的絕對(duì)值表示為|x|，縱坐標(biāo)y的絕對(duì)值表示為|y|，我們把點(diǎn)P（x，y）的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的絕對(duì)值之和叫做點(diǎn)P（x，y）的勾股值，記為「P」，即「P」=|x|+|y|．（其中的“+”是四則運(yùn)算中的加法）（1）求點(diǎn)A（﹣1，3），B（+2，﹣2）的勾股值「A」、「B」。（2）點(diǎn)M在反比例函數(shù)y=的圖象上，且「M」=4，求點(diǎn)M的坐標(biāo)。（3）求滿足條件「N」=3的所有點(diǎn)N圍成的圖形的面積。27.（2015?揚(yáng)州）科研所計(jì)劃建一幢宿舍樓，因?yàn)榭蒲兴鶎?shí)驗(yàn)中會(huì)產(chǎn)生輻射，所以需要有兩項(xiàng)配套工程：①在科研所到宿舍樓之間修一條筆直的道路；②對(duì)宿舍樓進(jìn)行防輻射處理，已知防輻射費(fèi)y萬(wàn)元與科研所到宿舍樓的距離xkm之間的關(guān)系式為y=ax+b（0≤x≤9）．當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為1km時(shí)，防輻射費(fèi)用為720萬(wàn)元；當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為9km或大于9km時(shí)，輻射影響忽略不計(jì)，不進(jìn)行防輻射處理．設(shè)每公里修路的費(fèi)用為m萬(wàn)元，配套工程費(fèi)w=防輻射費(fèi)+修路費(fèi)．（1）當(dāng)科研所到宿舍樓的距離x=9km時(shí)，防輻射費(fèi)y=________萬(wàn)元，a=________，b=________（2）若每公里修路的費(fèi)用為90萬(wàn)元，求當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為多少km時(shí)，配套工程費(fèi)最少？（3）如果配套工程費(fèi)不超過(guò)675萬(wàn)元，且科研所到宿舍樓的距離小于9km，求每公里修路費(fèi)用m萬(wàn)元的最大值．28.（2015?揚(yáng)州）如圖1，直線l⊥AB于點(diǎn)B，點(diǎn)C在AB上，且AC：CB=2：1，點(diǎn)M是直線l上的動(dòng)點(diǎn)，作點(diǎn)B關(guān)于直線CM的對(duì)稱點(diǎn)B′，直線AB′與直線CM相交于點(diǎn)P，連接PB．（1）如圖2，若點(diǎn)P與點(diǎn)M重合，則∠PAB=________，線段PA與PB的比值為________

（2）如圖3，若點(diǎn)P與點(diǎn)M不重合，設(shè)過(guò)P，B，C三點(diǎn)的圓與直線AP相交于D，連接CD，求證：①CD=CB′；②PA=2PB（3）如圖4，若AC=2，BC=1，則滿足條件PA=2PB的點(diǎn)都在一個(gè)確定的圓上，在以下小題中選做一題：

①如果你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)確定的圓的圓心和半徑，那么不必寫出發(fā)現(xiàn)過(guò)程，只要證明這個(gè)圓上的任意一點(diǎn)Q，都滿足QA=2QB；

②如果你不能發(fā)現(xiàn)這個(gè)確定的圓的圓心和半徑，那么請(qǐng)取出幾個(gè)特殊位置的P點(diǎn)，如點(diǎn)P在直線AB上，點(diǎn)P與點(diǎn)M重合等進(jìn)行探究，求這個(gè)圓的半徑．

2015年江蘇省揚(yáng)州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單選題：本大題共8小題，每小題3分，共24分1.（2015?揚(yáng)州）實(shí)數(shù)0是（）A.

有理數(shù)B.

無(wú)理數(shù)C.

正數(shù)D.

負(fù)數(shù)【答案】A【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)【解析】解：0是有理數(shù)，

故選：A．

【分析】根據(jù)實(shí)數(shù)的分類，即可解答．2.（2015?揚(yáng)州）2015年我國(guó)大學(xué)生畢業(yè)人數(shù)將達(dá)到7490000人，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.

7.49×107

B.

7.49×106

C.

74.9×105

D.

0.749×107【答案】B【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示絕對(duì)值較大的數(shù)【解析】解：將7490000用科學(xué)記數(shù)法表示為：7.49×106．

故選：B．

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．3.（2015?揚(yáng)州）如圖是某校學(xué)生參加課外興趣小組的人數(shù)占總?cè)藬?shù)比例的統(tǒng)計(jì)圖，則參加人數(shù)最多的課外興趣小組是（）

A.

音樂組

B.

美術(shù)組

C.

體育組

D.

科技組【答案】C【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖【解析】解：由40%＞25%＞23%＞12%，

體育組的人數(shù)最多，

故選：C．

【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形面積越大，所占的比例越重，相應(yīng)的人數(shù)越多，可得答案．4.（2015?揚(yáng)州）下列二次根式中的最簡(jiǎn)二次根式是（）A.

30

B.

12

C.

8

D.

12【答案】A【考點(diǎn)】最簡(jiǎn)二次根式【解析】解：A、符合最簡(jiǎn)二次根式的定義，故本選項(xiàng)正確；

B、原式=23，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、原式=22，被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、被開方數(shù)含分母，不是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：A

【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．5.（2015?揚(yáng)州）如圖所示的物體的左視圖為（）

A.

?

B.

?

C.

D.

?【答案】A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖【解析】解：從左面看易得第一層有1個(gè)矩形，第二層最左邊有一個(gè)正方形．

故選A．

【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中．6.（2015?揚(yáng)州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B、C、E、在y軸上，Rt△ABC經(jīng)過(guò)變換得到Rt△ODE．若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，1），AC=2，則這種變換可以是（）

?A.

△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3

B.

△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1

C.

△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移1

D.

△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3【答案】A【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化-平移，坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)【解析】解：根據(jù)圖形可以看出，△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向下平移3個(gè)單位可以得到△ODE．

故選：A．

【分析】觀察圖形可以看出，Rt△ABC通過(guò)變換得到Rt△ODE，應(yīng)先旋轉(zhuǎn)然后平移即可．7.（2015?揚(yáng)州）如圖，若銳角△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在⊙O外（與點(diǎn)C在AB同側(cè)），則下列三個(gè)結(jié)論：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正確的結(jié)論為（）

A.

①②

B.

②③

C.

①②③

D.

①③【答案】D【考點(diǎn)】圓周角定理，銳角三角函數(shù)的增減性【解析】解：如圖，連接BE，

?

根據(jù)圓周角定理，可得∠C=∠AEB，

∵∠AEB=∠D+∠DBE，

∴∠AEB＞∠D，

∴∠C＞∠D，

根據(jù)銳角三角形函數(shù)的增減性，可得，

sin∠C＞sin∠D，故①正確；

cos∠C＜cos∠D，故②錯(cuò)誤；

tan∠C＞tan∠D，故③正確；

故選：D．

【分析】連接BE，根據(jù)圓周角定理，可得∠C=∠AEB，因?yàn)椤螦EB=∠D+∠DBE，所以∠AEB＞∠D，所以∠C＞∠D，根據(jù)銳角三角形函數(shù)的增減性，即可判斷．8.（2015?揚(yáng)州）已知x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是這個(gè)不等式的解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A.

a＞1B.

a≤2C.

1＜a≤2D.

1≤a≤2【答案】C【考點(diǎn)】不等式的解集【解析】解：∵x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，

∴（2﹣5）（2a﹣3a+2）≤0，

解得：a≤2，

∵x=1不是這個(gè)不等式的解，

∴（1﹣5）（a﹣3a+2）＞0，

解得：a＞1，

∴1＜a≤2，

故選：C．

【分析】根據(jù)x=2是不等式（x﹣5）（ax﹣3a+2）≤0的解，且x=1不是這個(gè)不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答．二、填空題：本大題共有10小題，每小題3分，共30分9.（2015?揚(yáng)州）﹣3的相反數(shù)是________.【答案】3【考點(diǎn)】相反數(shù)【解析】解：﹣（﹣3）=3，

故﹣3的相反數(shù)是3．

故答案為：3．

【分析】一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上“﹣”號(hào)．10.（2015?揚(yáng)州）因式分解：x3﹣9x=?________.【答案】x（x+3）（x﹣3）【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【解析】解：x3﹣9x，

=x（x2﹣9），

=x（x+3）（x﹣3）．

【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式進(jìn)行分解．11.（2015?揚(yáng)州）已知一個(gè)正比例函數(shù)的圖象與一個(gè)反比例函數(shù)的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，3），則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是________.【答案】（﹣1，﹣3）【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性【解析】解：∵反比例函數(shù)的圖象與經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)與點(diǎn)（1，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

∴該點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣3）．

故答案為：（﹣1，﹣3）．

【分析】反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，則經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．12.（2015?揚(yáng)州）色盲是伴X染色體隱性先天遺傳病，患者中男性遠(yuǎn)多于女性，從男性體檢信息庫(kù)中隨機(jī)抽取體檢表，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表：抽取的體檢表數(shù)n501002004005008001000120015002000色盲患者的頻數(shù)m37132937556985105138色盲患者的頻率m/n0.0600.0700.0650.0730.0740.0690.0690.0710.0700.069根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)在男性中，男性患色盲的概率為________（結(jié)果精確到0.01）.【答案】0.07【考點(diǎn)】利用頻率估計(jì)概率【解析】解：觀察表格發(fā)現(xiàn)，隨著實(shí)驗(yàn)人數(shù)的增多，男性患色盲的頻率逐漸穩(wěn)定在常數(shù)0.07左右，

故男性中，男性患色盲的概率為0.07，

故答案為：0.07．

【分析】觀察隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，頻率逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)即可表示男性患色盲的概率．13.（2015?揚(yáng)州）若a2﹣3b=5，則6b﹣2a2+2015=?________.【答案】2005【考點(diǎn)】代數(shù)式求值【解析】解：6b﹣2a2+2015

=﹣2（a2﹣3b）+2015

=﹣2×5+2015

=﹣10+2015

=2005．

故答案為：2005．

【分析】首先根據(jù)a2﹣3b=5，求出6b﹣2a2的值是多少，然后用所得的結(jié)果加上2015，求出算式6b﹣2a2+2015的值是多少即可．14.（2015?揚(yáng)州）已知一個(gè)圓錐的側(cè)面積是2πcm2，它的側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則這個(gè)圓錐的高為________

cm（結(jié)果保留根號(hào)）．【答案】3【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算【解析】解：設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為R，

π×R2÷2=2π，

解得：R=2，

∴圓錐側(cè)面展開圖的弧長(zhǎng)為：2π，

∴圓錐的底面圓半徑是2π÷2π=1，

∴圓錐的高為3．

故答案為3．

【分析】利用扇形的面積公式可得圓錐的母線長(zhǎng)，進(jìn)而求得扇形的弧長(zhǎng)，除以2π即為圓錐的底面圓半徑，利用勾股定理求得圓錐的高即可．15.（2015?揚(yáng)州）如圖，練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C都在橫格線上．若線段AB=4cm，則線段BC=________

cm．

【答案】12【考點(diǎn)】平行線分線段成比例【解析】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CE于點(diǎn)E，交BD于點(diǎn)D，

∵練習(xí)本中的橫格線都平行，且相鄰兩條橫格線間的距離都相等，

∴ABBC=ADDE，

即4BC=26，

∴BC=12cm．

故答案為：12．

16.（2015?揚(yáng)州）如圖，已知矩形紙片的一條邊經(jīng)過(guò)直角三角形紙片的直角頂點(diǎn)，若矩形紙片的一組對(duì)邊與直角三角形紙片的兩條直角邊相交成∠1、∠2，則∠2﹣∠1=________.

?【答案】90°【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)【解析】解：∵∠2+∠3=180°，

∴∠3=180°﹣∠2．

∵直尺的兩邊互相平行，

∴∠4=∠3，

∴∠4=180°﹣∠2．

∵∠4+∠1=90°，

∴180°﹣∠2+∠1=90°，即∠2﹣∠1=90°．

故答案為：90°．

【分析】先根據(jù)平角的定義得出∠3=180°﹣∠2，再由平行線的性質(zhì)得出∠4=∠3，根據(jù)∠4+∠1=90°即可得出結(jié)論．17.（2015?揚(yáng)州）如圖，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，將△ABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC．若點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，連接AF，則AF=________

【答案】5【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)【解析】作FG⊥AC，

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，EC=BC=4，

DC=AC=6，∠ACD=∠ACB=90°，

∵點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，

∴FG∥CD

∴GF=12CD=12AC=3

EG=12EC=12?BC=2

∵AC=6，EC=BC=4

∴AE=2

∴AG=4

根據(jù)勾股定理，AF=5．

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，EC=BC=4，DC=AC=6，∠ACD=∠ACB=90°18.（2015?揚(yáng)州）如圖，已知△ABC的三邊長(zhǎng)為a、b、c，且a＜b＜c，若平行于三角形一邊的直線l將△ABC的周長(zhǎng)分成相等的兩部分．設(shè)圖中的小三角形①、②、③的面積分別為S1，S2，S3，則S1，S2，S3的大小關(guān)系是________

（用“＜”號(hào)連接）

【答案】S1＜S3＜S2【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)【解析】解：設(shè)△ABC的面積為S，周長(zhǎng)為C．

①若l∥BC，如圖1，

則有△ADE∽△ABC，

∴S1S=ADAB=AEAC=AD+AEAB+AC=12cc+b；

②若l∥BC，如圖2，

同理可得：S2S=12Cb+a；

③若l∥AC，如圖3，

同理可得：S3S=12Ca+c．

∵0＜a＜b＜c，

∴0＜a+b＜a+c＜b+c，

∴S1S＜S3S＜S2S，

∴S1＜S3＜S2，

故答案為S1＜S3＜S2．

【分析】設(shè)△ABC的面積為S，周長(zhǎng)為C．①若l∥BC，如圖1，則有△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)及等比性質(zhì)可得S1S=ADAB=AEAC=AD+AEAB+AC=三、解答題（本大題共有10小題，共96分．）19.（2015?揚(yáng)州）（1）計(jì)算：（14）﹣1+|1﹣3|﹣27tan30°；

（2）化簡(jiǎn)：aa2-1÷（【答案】解：（1）原式=4+3﹣1﹣33×33=4+3﹣1﹣3=3；

（2）原式=a(a+1)(a-1)÷a+1-1a-1=a(a+1)(a-1)?【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算，分式的混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值【解析】【分析】（1）原式第一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用二次根式性質(zhì)及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果；

（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．

【分析】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及知識(shí)點(diǎn)有分式運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和特殊角的三角函數(shù)等，解題時(shí)，注意符號(hào)的變化。20.（2015?揚(yáng)州）解不等式組3x≥4x-15x-1【答案】【解答】

由①得：x≤1；

由②得：x＞﹣1，

∴不等式組的解集為﹣1＜x≤1，

?【考點(diǎn)】在數(shù)軸上表示不等式的解集，解一元一次不等式組【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可．

【分析】此題考查了不等式組的解法，注意符號(hào)變化，分別求出兩個(gè)不等式的解，再找出公共部分。21.（2015?揚(yáng)州）在“愛滿揚(yáng)州”慈善一日捐活動(dòng)中，學(xué)校團(tuán)總支為了了解本校學(xué)生的捐款情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的捐款數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成統(tǒng)計(jì)圖．

?（1）這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為________

元，中位數(shù)為________

元。（2）求這50名同學(xué)捐款的平均數(shù)。（3）該校共有600名學(xué)生參與捐款，請(qǐng)估計(jì)該校學(xué)生的捐款總數(shù)。【答案】（1）15；15

（2）解：50名同學(xué)捐款的平均數(shù)=（5×8+10×14+15×20+20×6+25×2）÷50=13（元）

（3）解：估計(jì)這個(gè)中學(xué)的捐款總數(shù)為：

600×13=7800（元）【考點(diǎn)】用樣本估計(jì)總體，條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)、眾數(shù)【解析】（1）根據(jù)眾數(shù)的定義即出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)進(jìn)而得出即可，再利用中位數(shù)的定義得出即可；

（2）利用條形統(tǒng)計(jì)圖得出各組頻數(shù)，再根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式計(jì)算即可；

（3）利用樣本估計(jì)總體的思想，用總數(shù)乘以捐款平均數(shù)即可得到捐款總數(shù)．

【分析】此題考查了統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用，包括利用樣本估計(jì)總體，中位數(shù)，眾數(shù)和加權(quán)平均數(shù)公式以及條形統(tǒng)計(jì)圖等。22.（2015?揚(yáng)州）“2015揚(yáng)州鑒真國(guó)際半程馬拉松”的賽事共有三項(xiàng)：A．“半程馬拉松”、B．“10公里”、C．“迷你馬拉松”．小明和小剛參與了該項(xiàng)賽事的志愿者服務(wù)工作，組委會(huì)隨機(jī)將志愿者分配到三個(gè)項(xiàng)目組．（1）小明被分配到“迷你馬拉松”項(xiàng)目組的概率為________。（2）求小明和小剛被分配到不同項(xiàng)目組的概率?！敬鸢浮浚?）13

1231（1，1）（2，1）（3，1）2（1，2）（2，2）（3，2）3（1，3）（2，3）（3，3）所有等可能的情況有9種，分別為（1，1）；（1，2）；（1，3）；（2，1）；（2，2）；（2，3）；（3，1）；（3，2）；（3，3），

小明和小剛被分配到不同項(xiàng)目組的情況有6種，所有其概率=69=2【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【解析】（1）∵共有A，B，C三項(xiàng)賽事，

∴小明被分配到“迷你馬拉松”項(xiàng)目組的概率是13

（2）列表可以很清楚得到小明和小剛被分到不同項(xiàng)目組的情況并求出概率為23。

【分析】（1）利用概率公式直接計(jì)算即可；23.（2015?揚(yáng)州）如圖，將?ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線l折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)D′處，折痕l交CD邊于點(diǎn)E，連接BE．

（1）求證：四邊形BCED′是平行四邊形。（2）若BE平分∠ABC，求證：AB2=AE2+BE2【答案】（1）證明：∵將?ABCD沿過(guò)點(diǎn)A的直線l折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)D′處，

∴∠DAE=∠D′AE，∠DEA=∠D′EA，∠D=∠AD′E，

∵DE∥AD′，

∴∠DEA=∠EAD′，

∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，

∴∠DAD′=∠DED′，

∴四邊形DAD′E是平行四邊形

∴DE=AD′，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴ABDC，

∴CE?D′B，

∴四邊形BCED′是平行四邊形

（2）解：∵BE平分∠ABC，

∴∠CBE=∠EBA，

∵AD∥BC，

∴∠DAB+∠CBA=180°，

∵∠DAE=∠BAE，

∴∠EAB+∠EBA=90°，

∴∠AEB=90°，

∴AB2=AE2+BE2．【考點(diǎn)】勾股定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，翻折變換（折疊問題）【解析】（1）利用翻折變換的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA，進(jìn)而利用平行四邊形的判定方法得出四邊形DAD′E是平行四邊形，進(jìn)而求出四邊形BCED′是平行四邊形；

（2）利用平行線的性質(zhì)結(jié)合勾股定理得出答案．

【分析】此題考查了圖形的翻轉(zhuǎn)變換以及平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)點(diǎn)。24.（2015?揚(yáng)州）揚(yáng)州建城2500年之際，為了繼續(xù)美化城市，計(jì)劃在路旁栽樹1200棵，由于志愿者的參加，實(shí)際每天栽樹的棵數(shù)比原計(jì)劃多20%，結(jié)果提前2天完成，求原計(jì)劃每天栽樹多少棵？【答案】解：設(shè)原計(jì)劃每天種樹x棵，則實(shí)際每天栽樹的棵數(shù)為（1+20%），

由題意得，1200x﹣1200(1+20%)x=2，

解得：x=100，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是原分式方程的解，且符合題意．【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用【解析】設(shè)原計(jì)劃每天種樹x棵，則實(shí)際每天栽樹的棵數(shù)為（1+20%），根據(jù)題意可得，實(shí)際比計(jì)劃少用2天，據(jù)此列方程求解．

【分析】此題考查了分式方程與實(shí)際問題，根據(jù)題意找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的分式方程并解方程，而且要驗(yàn)證解得的結(jié)果是否符合題意。25.（2015?揚(yáng)州）如圖，已知⊙O的直徑AB=12cm，AC是⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，連接BC．

（1）求證：∠PCA=∠B（2）已知∠P=40°，點(diǎn)Q在優(yōu)弧ABC上，從點(diǎn)A開始逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止（點(diǎn)Q與點(diǎn)C不重合），當(dāng)△ABQ與△ABC的面積相等時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)Q所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)?！敬鸢浮浚?）證明：連接OC，

∵PC是⊙O的切線，

∴∠PCO=90°，

∴∠1+∠PCA=90°，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ACB=90°，

∴∠2+∠B=90°，

∵OC=OA，

∴∠1=∠2，

∴∠PCA=∠B；

（2）解：∵∠P=40°，

∴∠AOC=50°，

∵AB=12，

∴AO=6，

當(dāng)∠AOQ=∠AOC=50°時(shí)，△ABQ與△ABC的面積相等，

∴點(diǎn)Q所經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)=50·π·6180=5π3，

當(dāng)∠BOQ=∠AOC=50