天津市歷年中考數(shù)學(xué)試卷真題合集（共7套）

2014年天津市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）(2014年天津市)計(jì)算（﹣6）×（﹣1）的結(jié)果等于（） A．6 B． ﹣6 C． 1 D． ﹣12．（3分）(2014年天津市)cos60°的值等于（） A． B． C． D． 3．（3分）(2014年天津市)下列標(biāo)志中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（） A． B． C． D． 4．（3分）(2014年天津市)為了市民出行更加方便，天津市政府大力發(fā)展公共交通，2013年天津市公共交通客運(yùn)量約為1608000000人次，將1608000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（） A．160.8×107 B． 16.08×108 C． 1.608×109 D． 0.1608×10105．（3分）(2014年天津市)如圖，從左面觀察這個(gè)立體圖形，能得到的平面圖形是（） A． B． C． D． 6．（3分）(2014年天津市)正六邊形的邊心距為，則該正六邊形的邊長(zhǎng)是（） A． B． 2 C． 3 D． 27．（3分）(2014年天津市)如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過(guò)圓心．若∠B=25°，則∠C的大小等于（） A．20° B． 25° C． 40° D． 50°8．（3分）(2014年天津市)如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則EF：FC等于（） A．3：2 B． 3：1 C． 1：1 D． 1：29．（3分）(2014年天津市)已知反比例函數(shù)y=，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，y的取值范圍是（） A．0＜y＜5 B． 1＜y＜2 C． 5＜y＜10 D． y＞1010．（3分）(2014年天津市)要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽．設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的關(guān)系式為（） A．x（x+1）=28 B． x（x﹣1）=28 C． x（x+1）=28 D． x（x﹣1）=2811．（3分）(2014年天津市)某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對(duì)甲、乙、丙、丁四位候選人進(jìn)行了面試和筆試，他們的成績(jī)?nèi)绫恚汉蜻x人甲乙丙丁測(cè)試成績(jī)（百分制）面試86929083筆試90838392如果公司認(rèn)為，作為公關(guān)人員面試的成績(jī)應(yīng)該比筆試的成績(jī)更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)．根據(jù)四人各自的平均成績(jī)，公司將錄?。ǎ?A．甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁12．（3分）(2014年天津市)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，有下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（） A．0 B． 1 C． 2 D． 3二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13．（3分）(2014年天津市)計(jì)算x5÷x2的結(jié)果等于．14．（3分）(2014年天津市)已知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象位于第一、第三象限，寫(xiě)出一個(gè)符合條件的k的值為．15．（3分）(2014年天津市)如圖，是一副普通撲克牌中的13張黑桃牌，將它們洗勻后正面向下放在桌子上，從中任意抽取一張，則抽出的牌點(diǎn)數(shù)小于9的概率為．16．（3分）(2014年天津市)拋物線y=x2﹣2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．17．（3分）(2014年天津市)如圖，在Rt△ABC中，D，E為斜邊AB上的兩個(gè)點(diǎn)，且BD=BC，AE=AC，則∠DCE的大小為（度）．18．（3分）(2014年天津市)如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C均落在格點(diǎn)上．（Ⅰ）計(jì)算AC2+BC2的值等于；（Ⅱ）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出一個(gè)以AB為一邊的矩形，使該矩形的面積等于AC2+BC2，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)圖方法（不要求證明）．三、解答題（本大題共7小題，共66分）19．（8分）(2014年天津市)解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答：（Ⅰ）解不等式①，得；（Ⅱ）解不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（Ⅳ）原不等式組的解集為．20．（8分）(2014年天津市)為了推動(dòng)陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)的廣泛開(kāi)展，引導(dǎo)學(xué)生走向操場(chǎng)，走進(jìn)大自然，走到陽(yáng)光下，積極參加體育鍛煉，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買一批運(yùn)動(dòng)鞋供學(xué)生借用，現(xiàn)從各年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號(hào)，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（Ⅰ）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為，圖①中m的值為；（Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買200雙運(yùn)動(dòng)鞋，建議購(gòu)買35號(hào)運(yùn)動(dòng)鞋多少雙？21．（10分）(2014年天津市)已知⊙O的直徑為10，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點(diǎn)D．（Ⅰ）如圖①，若BC為⊙O的直徑，AB=6，求AC，BD，CD的長(zhǎng)；（Ⅱ）如圖②，若∠CAB=60°，求BD的長(zhǎng)．22．（10分）(2014年天津市)解放橋是天津市的標(biāo)志性建筑之一，是一座全鋼結(jié)構(gòu)的部分可開(kāi)啟的橋梁．（Ⅰ）如圖①，已知解放橋可開(kāi)啟部分的橋面的跨度AB等于47m，從AB的中點(diǎn)C處開(kāi)啟，則AC開(kāi)啟至A′C′的位置時(shí)，A′C′的長(zhǎng)為m；（Ⅱ）如圖②，某校數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量解放橋的全長(zhǎng)PQ，在觀景平臺(tái)M處測(cè)得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在觀景平臺(tái)N處測(cè)得∠PNQ=73°，已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放橋的全長(zhǎng)PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，結(jié)果保留整數(shù)）．23．（10分）(2014年天津市)“黃金1號(hào)”玉米種子的價(jià)格為5元/kg，如果一次購(gòu)買2kg以上的種子，超過(guò)2kg部分的種子的價(jià)格打8折．（Ⅰ）根據(jù)題意，填寫(xiě)下表：購(gòu)買種子的數(shù)量/kg1.523.54…付款金額/元7.516…（Ⅱ）設(shè)購(gòu)買種子數(shù)量為xkg，付款金額為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（Ⅲ）若小張一次購(gòu)買該種子花費(fèi)了30元，求他購(gòu)買種子的數(shù)量．24．（10分）(2014年天津市)在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)E，點(diǎn)F分別為OA，OB的中點(diǎn)．若正方形OEDF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得正方形OE′D′F′，記旋轉(zhuǎn)角為α．（Ⅰ）如圖①，當(dāng)α=90°時(shí)，求AE′，BF′的長(zhǎng)；（Ⅱ）如圖②，當(dāng)α=135°時(shí)，求證AE′=BF′，且AE′⊥BF′；（Ⅲ）若直線AE′與直線BF′相交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的最大值（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．25．（10分）(2014年天津市)在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線l：x=1，點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)E，點(diǎn)F，點(diǎn)M都在直線l上，且點(diǎn)E和點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，直線EA與直線OF交于點(diǎn)P．（Ⅰ）若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，﹣1），①當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，1）時(shí)，如圖，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②當(dāng)點(diǎn)F為直線l上的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，記點(diǎn)P（x，y），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．（Ⅱ）若點(diǎn)M（1，m），點(diǎn)F（1，t），其中t≠0，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥l于點(diǎn)Q，當(dāng)OQ=PQ時(shí)，試用含t的式子表示m．PAGEPAGE152014年天津市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）(2014年天津市)計(jì)算（﹣6）×（﹣1）的結(jié)果等于（） A．6 B． ﹣6 C． 1 D． ﹣1【考點(diǎn)】有理數(shù)的乘法．【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可得解．【解答】解：（﹣6）×（﹣1），=6×1，=6．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算，是基礎(chǔ)題，熟記運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．（3分）(2014年天津市)cos60°的值等于（） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】特殊角的三角函數(shù)值．【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值解題即可．【解答】解：cos60°=．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，準(zhǔn)確掌握特殊角的函數(shù)值是解題關(guān)鍵．3．（3分）(2014年天津市)下列標(biāo)志中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，解答時(shí)要注意：判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部沿對(duì)稱軸疊后可重合；判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．4．（3分）(2014年天津市)為了市民出行更加方便，天津市政府大力發(fā)展公共交通，2013年天津市公共交通客運(yùn)量約為1608000000人次，將1608000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（） A．160.8×107 B． 16.08×108 C． 1.608×109 D． 0.1608×1010【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將1608000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.608×109．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5．（3分）(2014年天津市)如圖，從左面觀察這個(gè)立體圖形，能得到的平面圖形是（） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【分析】根據(jù)從左面看得到的圖形是左視圖，可得答案．【解答】解；從左面看下面一個(gè)正方形，上面一個(gè)正方形，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左面看得到的圖形是左視圖．6．（3分）(2014年天津市)正六邊形的邊心距為，則該正六邊形的邊長(zhǎng)是（） A． B． 2 C． 3 D． 2【考點(diǎn)】正多邊形和圓．【分析】運(yùn)用正六邊形的性質(zhì)，正六邊形邊長(zhǎng)等于外接圓的半徑，再利用勾股定理解決．【解答】解：∵正六邊形的邊心距為，∴OB=，AB=OA，∵OA2=AB2+OB2，∴OA2=（OA）2+（）2，解得OA=2．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了正六邊形和圓，注意：外接圓的半徑等于正六邊形的邊長(zhǎng)．7．（3分）(2014年天津市)如圖，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過(guò)圓心．若∠B=25°，則∠C的大小等于（） A．20° B． 25° C． 40° D． 50°【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)．【分析】連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)，即可求得∠C的度數(shù)．【解答】解：如圖，連接OA，∵AC是⊙O的切線，∴∠OAC=90°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB=25°，∴∠AOC=50°，∴∠C=40°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓的切線性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，已知切線時(shí)常用的輔助線是連接圓心與切點(diǎn)．8．（3分）(2014年天津市)如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則EF：FC等于（） A．3：2 B． 3：1 C． 1：1 D． 1：2【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意得出△DEF∽△BCF，進(jìn)而得出=，利用點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)得出答案即可．【解答】解：∵?ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，∴AE=DE=AD，∴=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出△DEF∽△BCF是解題關(guān)鍵．9．（3分）(2014年天津市)已知反比例函數(shù)y=，當(dāng)1＜x＜2時(shí)，y的取值范圍是（） A．0＜y＜5 B． 1＜y＜2 C． 5＜y＜10 D． y＞10【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】將x=1和x=2分別代入反比例函數(shù)即可確定函數(shù)值的取值范圍．【解答】解：∵反比例函數(shù)y=中當(dāng)x=1時(shí)y=10，當(dāng)x=2時(shí)，y=5，∴當(dāng)1＜x＜2時(shí)，y的取值范圍是5＜y＜10，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：（1）反比例函數(shù)y=（k≠0）的圖象是雙曲線；（2）當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；（3）當(dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．10．（3分）(2014年天津市)要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參賽的每個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)，根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場(chǎng)比賽．設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)x個(gè)隊(duì)參賽，則x滿足的關(guān)系式為（） A．x（x+1）=28 B． x（x﹣1）=28 C． x（x+1）=28 D． x（x﹣1）=28【考點(diǎn)】由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．【分析】關(guān)系式為：球隊(duì)總數(shù)×每支球隊(duì)需賽的場(chǎng)數(shù)÷2=4×7，把相關(guān)數(shù)值代入即可．【解答】解：每支球隊(duì)都需要與其他球隊(duì)賽（x﹣1）場(chǎng)，但2隊(duì)之間只有1場(chǎng)比賽，所以可列方程為：x（x﹣1）=4×7．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是得到比賽總場(chǎng)數(shù)的等量關(guān)系，注意2隊(duì)之間的比賽只有1場(chǎng)，最后的總場(chǎng)數(shù)應(yīng)除以2．11．（3分）(2014年天津市)某公司欲招聘一名公關(guān)人員，對(duì)甲、乙、丙、丁四位候選人進(jìn)行了面試和筆試，他們的成績(jī)?nèi)绫恚汉蜻x人 甲 乙 丙 丁測(cè)試成績(jī)（百分制） 面試 86 92 90 83 筆試 90 83 83 92如果公司認(rèn)為，作為公關(guān)人員面試的成績(jī)應(yīng)該比筆試的成績(jī)更重要，并分別賦予它們6和4的權(quán)．根據(jù)四人各自的平均成績(jī)，公司將錄?。ǎ?A．甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)．【分析】根據(jù)題意先算出甲、乙、丙、丁四位候選人的加權(quán)平均數(shù)，再進(jìn)行比較，即可得出答案．【解答】解：甲的平均成績(jī)?yōu)椋海?6×6+90×4）÷10=87.6（分），乙的平均成績(jī)?yōu)椋海?2×6+83×4）÷10=88.4（分），丙的平均成績(jī)?yōu)椋海?0×6+83×4）÷10=87.2（分），丁的平均成績(jī)?yōu)椋海?3×6+92×4）÷10=86.6（分），因?yàn)橐业钠骄謹(jǐn)?shù)最高，所以乙將被錄取．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式，注意，計(jì)算平均數(shù)時(shí)按6和4的權(quán)進(jìn)行計(jì)算．12．（3分）(2014年天津市)已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，有下列結(jié)論：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＞2．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（） A．0 B． 1 C． 2 D． 3【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】由圖象可知二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而判斷①；先根據(jù)拋物線的開(kāi)口向下可知a＜0，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c與0的關(guān)系，根據(jù)對(duì)稱軸在y軸右側(cè)得出b與0的關(guān)系，然后根據(jù)有理數(shù)乘法法則判斷②；一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則可轉(zhuǎn)化為ax2+bx+c=m，即可以理解為y=ax2+bx+c和y=m沒(méi)有交點(diǎn)，即可求出m的取值范圍，判斷③即可．【解答】解：①∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，故①正確；②∵拋物線的開(kāi)口向下，∴a＜0，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴c＞0，∵對(duì)稱軸x=﹣＞0，∴ab＜0，∵a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故②正確；③∵一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，∴y=ax2+bx+c和y=m沒(méi)有交點(diǎn)，由圖可得，m＞2，故③正確．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13．（3分）(2014年天津市)計(jì)算x5÷x2的結(jié)果等于x3．【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法．【分析】同底數(shù)冪相除底數(shù)不變，指數(shù)相減，【解答】解：x5÷x2=x3故答案為：x3．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了同底數(shù)冪的除法，解題要注意細(xì)心明確指數(shù)相減．14．（3分）(2014年天津市)已知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象位于第一、第三象限，寫(xiě)出一個(gè)符合條件的k的值為1．【考點(diǎn)】反比例函數(shù)的性質(zhì)．【專題】開(kāi)放型．【分析】反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k≠0）的圖象在第一，三象限，則k＞0，符合上述條件的k的一個(gè)值可以是1．（正數(shù)即可，答案不唯一）【解答】解：∵反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，∴k＞0，只要是大于0的所有實(shí)數(shù)都可以．例如：1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：（1）k＞0時(shí)，圖象是位于一、三象限；（2）k＜0時(shí)，圖象是位于二、四象限．15．（3分）(2014年天津市)如圖，是一副普通撲克牌中的13張黑桃牌，將它們洗勻后正面向下放在桌子上，從中任意抽取一張，則抽出的牌點(diǎn)數(shù)小于9的概率為．【考點(diǎn)】概率公式．【分析】抽出的牌的點(diǎn)數(shù)小于9有1，2，3，4，5，6，7，8共8個(gè)，總的樣本數(shù)目為13，由此可以容易知道事件抽出的牌的點(diǎn)數(shù)小于9的概率．【解答】解：∵抽出的牌的點(diǎn)數(shù)小于9有1，2，3，4，5，6，7，8共8個(gè)，總的樣本數(shù)目為13，∴從中任意抽取一張，抽出的牌點(diǎn)數(shù)小于9的概率是：．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了概率的求法．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16．（3分）(2014年天津市)拋物線y=x2﹣2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】已知拋物線的解析式是一般式，用配方法轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：∵y=x2﹣2x+3=x2﹣2x+1﹣1+3=（x﹣1）2+2，∴拋物線y=x2﹣2x+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)y=a（x﹣h）2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k），對(duì)稱軸為x=h，此題還考查了配方法求頂點(diǎn)式．17．（3分）(2014年天津市)如圖，在Rt△ABC中，D，E為斜邊AB上的兩個(gè)點(diǎn)，且BD=BC，AE=AC，則∠DCE的大小為45（度）．【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】設(shè)∠DCE=x，∠ACD=y，則∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y，根據(jù)等邊對(duì)等角得出∠ACE=∠AEC=x+y，∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣y．然后在△DCE中，利用三角形內(nèi)角和定理列出方程x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解方程即可求出∠DCE的大小．【解答】解：設(shè)∠DCE=x，∠ACD=y，則∠ACE=x+y，∠BCE=90°﹣∠ACE=90°﹣x﹣y．∵AE=AC，∴∠ACE=∠AEC=x+y，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=∠BCE+∠DCE=90°﹣x﹣y+x=90°﹣y．在△DCE中，∵∠DCE+∠CDE+∠DEC=180°，∴x+（90°﹣y）+（x+y）=180°，解得x=45°，∴∠DCE=45°．故答案為45．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)列出方程是解題的關(guān)鍵．18．（3分）(2014年天津市)如圖，將△ABC放在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C均落在格點(diǎn)上．（Ⅰ）計(jì)算AC2+BC2的值等于11；（Ⅱ）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出一個(gè)以AB為一邊的矩形，使該矩形的面積等于AC2+BC2，并簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)圖方法（不要求證明）如圖所示：．【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖．【分析】（1）直接利用勾股定理求出即可；（2）首先分別以AC、BC、AB為一邊作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；進(jìn)而得出答案．【解答】解：（Ⅰ）AC2+BC2=（）2+32=11；故答案為：11；（2）分別以AC、BC、AB為一邊作正方形ACED，正方形BCNM，正方形ABHF；延長(zhǎng)DE交MN于點(diǎn)Q，連接QC，平移QC至AG，BP位置，直線GP分別交AF，BH于點(diǎn)T，S，則四邊形ABST即為所求．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計(jì)與作圖，借助網(wǎng)格得出正方形是解題關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共66分）19．（8分）(2014年天津市)解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答：（Ⅰ）解不等式①，得x≥﹣1；（Ⅱ）解不等式②，得x≤1；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)；（Ⅳ）原不等式組的解集為﹣1≤x≤1．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【解答】解：（I）解不等式①，得x≥﹣1；（II）解不等式②得，x≤1，（III）在數(shù)軸上表示為：；（IN）故此不等式的解集為：﹣1≤x≤1．故答案分別為：x≥﹣1，x≤1，﹣1≤x≤1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20．（8分）(2014年天津市)為了推動(dòng)陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)的廣泛開(kāi)展，引導(dǎo)學(xué)生走向操場(chǎng)，走進(jìn)大自然，走到陽(yáng)光下，積極參加體育鍛煉，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)買一批運(yùn)動(dòng)鞋供學(xué)生借用，現(xiàn)從各年級(jí)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的鞋號(hào)，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（Ⅰ）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為40，圖①中m的值為15；（Ⅱ）求本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，若學(xué)校計(jì)劃購(gòu)買200雙運(yùn)動(dòng)鞋，建議購(gòu)買35號(hào)運(yùn)動(dòng)鞋多少雙？【考點(diǎn)】條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖；中位數(shù)；眾數(shù)．【專題】計(jì)算題．【分析】（Ⅰ）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖求出總?cè)藬?shù)即可；由扇形統(tǒng)計(jì)圖以及單位1，求出m的值即可；（Ⅱ）找出出現(xiàn)次數(shù)最多的即為眾數(shù)，將數(shù)據(jù)按照從小到大順序排列，求出中位數(shù)即可；（Ⅲ）根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）本次接受隨機(jī)抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為6+12+10+8+4=40，圖①中m的值為100﹣30﹣25﹣20﹣10=15；故答案為：40；15；（Ⅱ）∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，35出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)次數(shù)最多，∴這組樣本數(shù)據(jù)的眾數(shù)為5；∵將這組樣本數(shù)據(jù)從小到大得順序排列，其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都為36，∴中位數(shù)為=36；（Ⅲ）∵在40名學(xué)生中，鞋號(hào)為35的學(xué)生人數(shù)比例為30%，∴由樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)學(xué)校各年級(jí)中學(xué)生鞋號(hào)為35的人數(shù)比例約為30%，則計(jì)劃購(gòu)買200雙運(yùn)動(dòng)鞋，有200×30%=60雙為35號(hào)．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．21．（10分）(2014年天津市)已知⊙O的直徑為10，點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點(diǎn)D．（Ⅰ）如圖①，若BC為⊙O的直徑，AB=6，求AC，BD，CD的長(zhǎng)；（Ⅱ）如圖②，若∠CAB=60°，求BD的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】圓周角定理；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．【分析】（Ⅰ）利用圓周角定理可以判定△CAB和△DCB是直角三角形，利用勾股定理可以求得AC的長(zhǎng)度；利用圓心角、弧、弦的關(guān)系推知△DCB也是等腰三角形，所以利用勾股定理同樣得到BD=CD=5；（Ⅱ）如圖②，連接OB，OD．由圓周角定理、角平分線的性質(zhì)以及等邊三角形的判定推知△OBD是等邊三角形，則BD=OB=OD=5．【解答】解：（Ⅰ）如圖①，∵BC是⊙O的直徑，∴∠CAB=∠BDC=90°．∵在直角△CAB中，BC=10，AB=6，∴由勾股定理得到：AC===8．∵AD平分∠CAB，∴=，∴CD=BD．在直角△BDC中，BC=10，CD2+BD2=BC2，∴易求BD=CD=5；（Ⅱ）如圖②，連接OB，OD．∵AD平分∠CAB，且∠CAB=60°，∴∠DAB=∠CAB=30°，∴∠DOB=2∠DAB=60°．又∵OB=OD，∴△OBD是等邊三角形，∴BD=OB=OD．∵⊙O的直徑為10，則OB=5，∴BD=5．【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了圓周角定理，勾股定理以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題利用了圓的定義、有一內(nèi)角為60度的等腰三角形為等邊三角形證得△OBD是等邊三角形．22．（10分）(2014年天津市)解放橋是天津市的標(biāo)志性建筑之一，是一座全鋼結(jié)構(gòu)的部分可開(kāi)啟的橋梁．（Ⅰ）如圖①，已知解放橋可開(kāi)啟部分的橋面的跨度AB等于47m，從AB的中點(diǎn)C處開(kāi)啟，則AC開(kāi)啟至A′C′的位置時(shí)，A′C′的長(zhǎng)為23.5m；（Ⅱ）如圖②，某校數(shù)學(xué)興趣小組要測(cè)量解放橋的全長(zhǎng)PQ，在觀景平臺(tái)M處測(cè)得∠PMQ=54°，沿河岸MQ前行，在觀景平臺(tái)N處測(cè)得∠PNQ=73°，已知PQ⊥MQ，MN=40m，求解放橋的全長(zhǎng)PQ（tan54°≈1.4，tan73°≈3.3，結(jié)果保留整數(shù)）．【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題．【分析】（1）根據(jù)中點(diǎn)的性質(zhì)即可得出A′C′的長(zhǎng)；（2）設(shè)PQ=x，在Rt△PMQ中表示出MQ，在Rt△PNQ中表示出NQ，再由MN=40m，可得關(guān)于x的方程，解出即可．【解答】解：（I）∵點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，∴A'C'=AB=23.5m．（II）設(shè)PQ=x，在Rt△PMQ中，tan∠PMQ==1.4，∴MQ=，在Rt△PNQ中，tan∠PNQ==3.3，∴NQ=，∵M(jìn)N=MQ﹣NQ=40，即﹣=40，解得：x≈97．答：解放橋的全長(zhǎng)約為97m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是熟練銳角三角函數(shù)的定義，難度一般．23．（10分）(2014年天津市)“黃金1號(hào)”玉米種子的價(jià)格為5元/kg，如果一次購(gòu)買2kg以上的種子，超過(guò)2kg部分的種子的價(jià)格打8折．（Ⅰ）根據(jù)題意，填寫(xiě)下表：購(gòu)買種子的數(shù)量/kg 1.5 2 3.5 4 …付款金額/元 7.5 10 16 18 …（Ⅱ）設(shè)購(gòu)買種子數(shù)量為xkg，付款金額為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（Ⅲ）若小張一次購(gòu)買該種子花費(fèi)了30元，求他購(gòu)買種子的數(shù)量．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量，可得答案；（2）根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量，可得價(jià)格，可得相應(yīng)的函數(shù)解析式；（3）根據(jù)函數(shù)值，可得相應(yīng)的自變量的值．【解答】解：（Ⅰ）10，8；（Ⅱ）根據(jù)題意得，當(dāng)0≤x≤2時(shí)，種子的價(jià)格為5元/千克，∴y=5x，當(dāng)x＞2時(shí)，其中有2千克的種子按5元/千克計(jì)價(jià)，超過(guò)部分按4元/千克計(jì)價(jià)，∴y=5×2+4（x﹣2）=4x+2，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=；（Ⅲ）∵30＞2，∴一次性購(gòu)買種子超過(guò)2千克，∴4x+2=30．解得x=7，答：他購(gòu)買種子的數(shù)量是7千克．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分類討論是解題關(guān)鍵．24．（10分）(2014年天津市)在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（0，2），點(diǎn)E，點(diǎn)F分別為OA，OB的中點(diǎn)．若正方形OEDF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得正方形OE′D′F′，記旋轉(zhuǎn)角為α．（Ⅰ）如圖①，當(dāng)α=90°時(shí)，求AE′，BF′的長(zhǎng)；（Ⅱ）如圖②，當(dāng)α=135°時(shí)，求證AE′=BF′，且AE′⊥BF′；（Ⅲ）若直線AE′與直線BF′相交于點(diǎn)P，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的最大值（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．【考點(diǎn)】幾何變換綜合題；三角形的外角性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理．【專題】綜合題．【分析】（1）利用勾股定理即可求出AE′，BF′的長(zhǎng)．（2）運(yùn)用全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)就可解決問(wèn)題．（3）首先找到使點(diǎn)P的縱坐標(biāo)最大時(shí)點(diǎn)P的位置（點(diǎn)P與點(diǎn)D′重合時(shí)），然后運(yùn)用勾股定理及30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半等知識(shí)即可求出點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的最大值．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)α=90°時(shí)，點(diǎn)E′與點(diǎn)F重合，如圖①．∵點(diǎn)A（﹣2，0）點(diǎn)B（0，2），∴OA=OB=2．∵點(diǎn)E，點(diǎn)F分別為OA，OB的中點(diǎn)，∴OE=OF=1∵正方形OE′D′F′是正方形OEDF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的，∴OE′=OE=1，OF′=OF=1．在Rt△AE′O中，AE′=．在Rt△BOF′中，BF′=．∴AE′，BF′的長(zhǎng)都等于．（Ⅱ）當(dāng)α=135°時(shí)，如圖②．∵正方形OE′D′F′是由正方形OEDF繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°所得，∴∠AOE′=∠BOF′=135°．在△AOE′和△BOF′中，，∴△AOE′≌△BOF′（SAS）．∴AE′=BF′，且∠OAE′=∠OBF′．∵∠ACB=∠CAO+∠AOC=∠CBP+∠CPB，∠CAO=∠CBP，∴∠CPB=∠AOC=90°∴AE′⊥BF′．（Ⅲ）在第一象限內(nèi)，當(dāng)點(diǎn)D′與點(diǎn)P重合時(shí)，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)最大．過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸，垂足為H，如圖③所示．∵∠AE′O=90°，E′O=1，AO=2，∴∠E′AO=30°，AE′=．∴AP=+1．∵∠AHP=90°，∠PAH=30°，∴PH=AP=．∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)的最大值為．【點(diǎn)評(píng)】本題是在圖形旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形的外角性質(zhì)、30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半等知識(shí)，而找到使點(diǎn)P的縱坐標(biāo)最大時(shí)點(diǎn)P的位置是解決最后一個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵．25．（10分）(2014年天津市)在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，直線l：x=1，點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)E，點(diǎn)F，點(diǎn)M都在直線l上，且點(diǎn)E和點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱，直線EA與直線OF交于點(diǎn)P．（Ⅰ）若點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，﹣1），①當(dāng)點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，1）時(shí)，如圖，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②當(dāng)點(diǎn)F為直線l上的動(dòng)點(diǎn)時(shí)，記點(diǎn)P（x，y），求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．（Ⅱ）若點(diǎn)M（1，m），點(diǎn)F（1，t），其中t≠0，過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥l于點(diǎn)Q，當(dāng)OQ=PQ時(shí)，試用含t的式子表示m．【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．【分析】（Ⅰ）①利用待定系數(shù)法求得直線OF與EA的直線方程，然后聯(lián)立方程組，求得該方程組的解即為點(diǎn)P的坐標(biāo)；②由已知可設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)是（1，t）．求得直線OF、EA的解析式分別是y=tx、直線EA的解析式為：y=（2+t）x﹣2（2+t）．則tx=（2+t）x﹣2（2+t），整理后即可得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x2﹣2x；（Ⅱ）同（Ⅰ），易求P（2﹣，2t﹣）．則由PQ⊥l于點(diǎn)Q，得點(diǎn)Q（1，2t﹣），則OQ2=1+t2（2﹣）2，PQ2=（1﹣）2，所以1+t2（2﹣）2=（1﹣）2，化簡(jiǎn)得到：t（t﹣2m）（t2﹣2mt﹣1）=0，通過(guò)解該方程可以求得m與t的關(guān)系式．【解答】解：（Ⅰ）①∵點(diǎn)O（0，0），F(xiàn)（1，1），∴直線OF的解析式為y=x．設(shè)直線EA的解析式為：y=kx+b（k≠0）、∵點(diǎn)E和點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)M（1，﹣1）對(duì)稱，∴E（1，﹣3）．又A（2，0），點(diǎn)E在直線EA上，∴，解得，∴直線EA的解析式為：y=3x﹣6．∵點(diǎn)P是直線OF與直線EA的交點(diǎn)，則，解得，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，3）．②由已知可設(shè)點(diǎn)F的坐標(biāo)是（1，t）．∴直線OF的解析式為y=tx．設(shè)直線EA的解析式為y=cx+dy（c、d是常數(shù)，且c≠0）．由點(diǎn)E和點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)M（1，﹣1）對(duì)稱，得點(diǎn)E（1，﹣2﹣t）．又點(diǎn)A、E在直線EA上，∴，解得，∴直線EA的解析式為：y=（2+t）x﹣2（2+t）．∵點(diǎn)P為直線OF與直線EA的交點(diǎn)，∴tx=（2+t）x﹣2（2+t），即t=x﹣2．則有y=tx=（x﹣2）x=x2﹣2x；（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，直線OF的解析式為y=tx．直線EA的解析式為y=（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m）．∵點(diǎn)P為直線OF與直線EA的交點(diǎn)，∴tx=（t﹣2m）x﹣2（t﹣2m），化簡(jiǎn)，得x=2﹣．有y=tx=2t﹣．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2﹣，2t﹣）．∵PQ⊥l于點(diǎn)Q，得點(diǎn)Q（1，2t﹣），∴OQ2=1+t2（2﹣）2，PQ2=（1﹣）2，∵OQ=PQ，∴1+t2（2﹣）2=（1﹣）2，化簡(jiǎn)，得t（t﹣2m）（t2﹣2mt﹣1）=0．又t≠0，∴t﹣2m=0或t2﹣2mt﹣1=0，解得m=或m=．則m=或m=即為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的綜合題型．涉及到了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)與直線的交點(diǎn)問(wèn)題．此題難度不大，掌握好兩直線間的交點(diǎn)的求法和待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式就能解答本題．

2015年天津市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）計(jì)算（﹣18）÷6的結(jié)果等于（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．2．（3分）cos45°的值等于（）A． B． C． D．3．（3分）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）據(jù)2015年5月4日《天津日?qǐng)?bào)》報(bào)道，“五一”三天假期，全市共接待海內(nèi)外游客約2270000人次．將2270000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.227×lO7 B．2.27×106 C．22.7×l05 D．227×1045．（3分）如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．6．（3分）估計(jì)的值在（）A．在1和2之間 B．在2和3之間 C．在3和4之間 D．在4和5之間7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P（﹣3，2）繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，所得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）8．（3分）分式方程=的解為（）A．x=0 B．x=3 C．x=5 D．x=99．（3分）已知反比例函數(shù)y=，當(dāng)1＜x＜3時(shí)，y的取值范圍是（）A．0＜y＜l B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D．y＞610．（3分）已知一個(gè)表面積為12dm2的正方體，則這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為（）A．1dm B．dm C．dm D．3dm11．（3分）如圖，已知?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC，把△BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，連接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，則∠DA′E′的大小為（）A．130° B．150° C．160° D．170°12．（3分）已知拋物線y=﹣x2+x+6與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．若D為AB的中點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）計(jì)算：x2?x5的結(jié)果等于．14．（3分）若一次函數(shù)y=2x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，5），則b的值為．15．（3分）不透明袋子中裝有9個(gè)球，其中有2個(gè)紅球、3個(gè)綠球和4個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是．16．（3分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，分別交AB，AC于點(diǎn)D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，則DE的長(zhǎng)為．17．（3分）如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接對(duì)角線AC，CE，DF，EA，F(xiàn)B，可以得到一個(gè)六角星．記這些對(duì)角線的交點(diǎn)分別為H，I，J，K，L、M，則圖中等邊三角形共有個(gè)．18．（3分）在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中．點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)上，點(diǎn)E、F分別為線段BC、DB上的動(dòng)點(diǎn)，且BE=DF．（Ⅰ）如圖①，當(dāng)BE=時(shí)，計(jì)算AE+AF的值等于（Ⅱ）當(dāng)AE+AF取得最小值時(shí)，請(qǐng)?jiān)谌鐖D②所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出線段AE，AF，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)E和點(diǎn)F的位置如何找到的（不要求證明）．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算算步驟或推理過(guò)程）19．（8分）解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）不等式①，得；（Ⅱ）不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（Ⅳ）原不等式組的解集為．20．（8分）某商場(chǎng)服裝部為了解服裝的銷售情況，統(tǒng)計(jì)了每位營(yíng)業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬(wàn)元），并根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題．（Ⅰ）該商場(chǎng)服裝部營(yíng)業(yè)員的人數(shù)為，圖①中m的值為（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組銷售額額數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．21．（10分）已知A、B、C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn)．四邊形OABC是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．（Ⅰ）如圖①，求∠ADC的大小．（Ⅱ）如圖②，經(jīng)過(guò)點(diǎn)O作CD的平行線，與AB交于點(diǎn)E，與交于點(diǎn)F，連接AF，求∠FAB的大?。?2．（10分）如圖，某建筑物BC頂部有一旗桿AB，且點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，小紅在D處觀測(cè)旗桿頂部A的仰角為47°，觀測(cè)旗桿底部B的仰角為42°已知點(diǎn)D到地面的距離DE為1.56m，EC=21m，求旗桿AB的高度和建筑物BC的高度（結(jié)果保留小數(shù)后一位）．參考數(shù)據(jù)：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．23．（10分）1號(hào)探測(cè)氣球從海拔5m處出發(fā)，以lm/min的速度上升．與此同時(shí)，2號(hào)探測(cè)氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升，兩個(gè)氣球都勻速上升了50min．設(shè)氣球球上升時(shí)間為xmin（0≤x≤50）（Ⅰ）根據(jù)題意，填寫(xiě)下表：上升時(shí)間/min1030…x1號(hào)探測(cè)氣球所在位置的海拔/m15…2號(hào)探測(cè)氣球所在位置的海拔/m30…（Ⅱ）在某時(shí)刻兩個(gè)氣球能否位于同一高度？如果能，這時(shí)氣球上升了多長(zhǎng)時(shí)間？位于什么高度？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（Ⅲ）當(dāng)30≤x≤50時(shí)，兩個(gè)氣球所在位置的海拔最多相差多少米？24．（10分）將一個(gè)直角三角形紙片ABO，放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（，0），點(diǎn)B（0，1），點(diǎn)0（0，0）．過(guò)邊OA上的動(dòng)點(diǎn)M（點(diǎn)M不與點(diǎn)O，A重合）作MN⊥AB于點(diǎn)N，沿著MN折疊該紙片，得頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，設(shè)OM=m，折疊后的△A′MN與四邊形OMNB重疊部分的面積為S．（Ⅰ）如圖①，當(dāng)點(diǎn)A′與頂點(diǎn)B重合時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（Ⅱ）如圖②，當(dāng)點(diǎn)A′，落在第二象限時(shí)，A′M與OB相交于點(diǎn)C，試用含m的式子表示S；（Ⅲ）當(dāng)S=時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．25．（10分）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c（b，c為常數(shù)）．（Ⅰ）當(dāng)b=2，c=﹣3時(shí)，求二次函數(shù)的最小值；（Ⅱ）當(dāng)c=5時(shí)，若在函數(shù)值y=l的情況下，只有一個(gè)自變量x的值與其對(duì)應(yīng)，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式；（Ⅲ）當(dāng)c=b2時(shí)，若在自變量x的值滿足b≤x≤b+3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為21，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式．

2015年天津市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）計(jì)算（﹣18）÷6的結(jié)果等于（）A．﹣3 B．3 C．﹣ D．【考點(diǎn)】1D：有理數(shù)的除法．【分析】根據(jù)有理數(shù)的除法，即可解答．【解答】解：（﹣18）÷6=﹣3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的除法，解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)除法的法則．2．（3分）cos45°的值等于（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】T5：特殊角的三角函數(shù)值．【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解．【解答】解：cos45°=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關(guān)鍵是掌握幾個(gè)特殊角的三角函數(shù)值．3．（3分）在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對(duì)稱圖形．下面4個(gè)漢字中，可以看作是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】P3：軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合．4．（3分）據(jù)2015年5月4日《天津日?qǐng)?bào)》報(bào)道，“五一”三天假期，全市共接待海內(nèi)外游客約2270000人次．將2270000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.227×lO7 B．2.27×106 C．22.7×l05 D．227×104【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將2270000用科學(xué)記數(shù)法表示為2.27×106．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．5．（3分）如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】U2：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．【解答】解：從正面看易得第一層有3個(gè)正方形，第二層最左邊有一個(gè)正方形．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．6．（3分）估計(jì)的值在（）A．在1和2之間 B．在2和3之間 C．在3和4之間 D．在4和5之間【考點(diǎn)】2B：估算無(wú)理數(shù)的大小．【專題】11：計(jì)算題．【分析】由于9＜11＜16，于是＜＜，從而有3＜＜4．【解答】解：∵9＜11＜16，∴＜＜，∴3＜＜4．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了無(wú)理數(shù)的估算，解題關(guān)鍵是確定無(wú)理數(shù)的整數(shù)部分即可解決問(wèn)題．7．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，把點(diǎn)P（﹣3，2）繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，所得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（）A．（3，2） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）【考點(diǎn)】R7：坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．【分析】將點(diǎn)P繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，實(shí)際上是求點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．【解答】解：根據(jù)題意得，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)P′，∵P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣3，2），∴點(diǎn)P′的坐標(biāo)（3，﹣2）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了坐標(biāo)與圖形的變換﹣旋轉(zhuǎn)，熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．8．（3分）分式方程=的解為（）A．x=0 B．x=3 C．x=5 D．x=9【考點(diǎn)】B3：解分式方程．【專題】11：計(jì)算題．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x=3x﹣9，解得：x=9，經(jīng)檢驗(yàn)x=9是分式方程的解，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根．9．（3分）已知反比例函數(shù)y=，當(dāng)1＜x＜3時(shí)，y的取值范圍是（）A．0＜y＜l B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D．y＞6【考點(diǎn)】G4：反比例函數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)，由x的取值范圍并結(jié)合反比例函數(shù)的圖象解答即可．【解答】解：∵k=6＞0，∴在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，又∵當(dāng)x=1時(shí)，y=6，當(dāng)x=3時(shí)，y=2，∴當(dāng)1＜x＜3時(shí)，2＜y＜6．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時(shí)，在每一個(gè)象限，y隨x的增大而增大．10．（3分）已知一個(gè)表面積為12dm2的正方體，則這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為（）A．1dm B．dm C．dm D．3dm【考點(diǎn)】22：算術(shù)平方根．【分析】根據(jù)正方體的表面積公式：s=6a2，解答即可．【解答】解：因?yàn)檎襟w的表面積公式：s=6a2，可得：6a2=12，解得：a=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查正方體的表面積公式的靈活運(yùn)用，關(guān)鍵是根據(jù)公式進(jìn)行計(jì)算．11．（3分）如圖，已知?ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為中心，取旋轉(zhuǎn)角等于∠ABC，把△BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，連接DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，則∠DA′E′的大小為（）A．130° B．150° C．160° D．170°【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)；R2：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)，得∠ABC=60°，∠DCB=120°，再由∠A′DC=10°，可運(yùn)用三角形外角求出∠DA′B=130°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BA′E′=∠BAE=30°，從而得到答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ADC=60°，∴∠ABC=60°，∠DCB=120°，∵∠ADA′=50°，∴∠A′DC=10°，∴∠DA′B=130°，∵AE⊥BC于點(diǎn)E，∴∠BAE=30°，∵△BAE順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△BA′E′，∴∠BA′E′=∠BAE=30°，∴∠DA′E′=∠DA′B+∠BA′E′=160°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及推論，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，此題難度不大，關(guān)鍵是能綜合運(yùn)用以上知識(shí)點(diǎn)求出∠DA′B和∠BA′E′．12．（3分）已知拋物線y=﹣x2+x+6與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．若D為AB的中點(diǎn)，則CD的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】HA：拋物線與x軸的交點(diǎn)．【專題】16：壓軸題．【分析】令y=0，則﹣x2+x+6=0，由此得到A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，由D為AB的中點(diǎn)，知OD的長(zhǎng)，x=0時(shí)，y=6，所以O(shè)C=6，根據(jù)勾股定理求出CD即可．【解答】解：令y=0，則﹣x2+x+6=0，解得：x1=12，x2=﹣3∴A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（12，0）（﹣3，0）∵D為AB的中點(diǎn)，∴D（4.5，0），∴OD=4.5，當(dāng)x=0時(shí)，y=6，∴OC=6，∴CD==．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系和拋物線的對(duì)稱性，求出AB中點(diǎn)D的坐標(biāo)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）計(jì)算：x2?x5的結(jié)果等于x7．【考點(diǎn)】46：同底數(shù)冪的乘法．【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，可得答案．【解答】解：x2?x5=x2+5=x7，故答案為：x7．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加．14．（3分）若一次函數(shù)y=2x+b（b為常數(shù)）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，5），則b的值為3．【考點(diǎn)】F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】把點(diǎn)（1，5）代入函數(shù)解析式，利用方程來(lái)求b的值．【解答】解：把點(diǎn)（1，5）代入y=2x+b，得5=2×1+b，解得b=3．故答案是：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，經(jīng)過(guò)函數(shù)的某點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上．15．（3分）不透明袋子中裝有9個(gè)球，其中有2個(gè)紅球、3個(gè)綠球和4個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外無(wú)其他差別．從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是．【考點(diǎn)】X4：概率公式．【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：∵共4+3+2=9個(gè)球，有2個(gè)紅球，∴從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，它是紅球的概率為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．16．（3分）如圖，在△ABC中，DE∥BC，分別交AB，AC于點(diǎn)D、E．若AD=3，DB=2，BC=6，則DE的長(zhǎng)為3.6．【考點(diǎn)】S9：相似三角形的判定與性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行線得出△ADE∽△ABC，根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可．【解答】解：∵AD=3，DB=2，∴AB=AD+DB=5，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵AD=3，AB=5，BC=6，∴，∴DE=3.6．故答案為：3.6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是求出相似后得出比例式，題目比較典型，難度適中．17．（3分）如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接對(duì)角線AC，CE，DF，EA，F(xiàn)B，可以得到一個(gè)六角星．記這些對(duì)角線的交點(diǎn)分別為H，I，J，K，L、M，則圖中等邊三角形共有8個(gè)．【考點(diǎn)】KL：等邊三角形的判定；MM：正多邊形和圓．【分析】在正六邊形ABCDEF的六個(gè)頂點(diǎn)是圓的六等分點(diǎn)，即可求得圖中每個(gè)角的度數(shù)，即可判斷等邊三角形的個(gè)數(shù)．【解答】解：等邊三角形有△AML、△BHM、△CHI、△DIJ、△EKJ、△FLK、△ACE、△BDF共有8個(gè)．故答案是：8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正六邊形的性質(zhì)，正確理解正六邊形ABCDEF的六個(gè)頂點(diǎn)是圓的六等分點(diǎn)是關(guān)鍵．18．（3分）在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中．點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)上，點(diǎn)E、F分別為線段BC、DB上的動(dòng)點(diǎn)，且BE=DF．（Ⅰ）如圖①，當(dāng)BE=時(shí)，計(jì)算AE+AF的值等于（Ⅱ）當(dāng)AE+AF取得最小值時(shí)，請(qǐng)?jiān)谌鐖D②所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺，畫(huà)出線段AE，AF，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)E和點(diǎn)F的位置如何找到的（不要求證明）取格點(diǎn)H，K，連接BH，CK，相交于點(diǎn)P，連接AP，與BC相交，得點(diǎn)E，取格點(diǎn)M，N連接DM，CN，相交于點(diǎn)G，連接AG，與BD相交，得點(diǎn)F，線段AE，AF即為所求．．【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；PA：軸對(duì)稱﹣?zhàn)疃搪肪€問(wèn)題．【專題】13：作圖題；16：壓軸題．【分析】（1）根據(jù)勾股定理得出DB=5，進(jìn)而得出AF=2.5，由勾股定理得出AE=，再解答即可；（2）首先確定E點(diǎn)，要使AE+AF最小，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可知，需要將AF移到AE的延長(zhǎng)線上，因此可以構(gòu)造全等三角形，首先選擇格點(diǎn)H使∠HBC=∠ADB，其次需要構(gòu)造長(zhǎng)度BP使BP=AD=4，根據(jù)勾股定理可知BH==5，結(jié)合相似三角形選出格點(diǎn)K，根據(jù)，得BP=BH==4=DA，易證△ADF≌△PBE，因此可得到PE=AF，線段AP即為所求的AE+AF的最小值；同理可確定F點(diǎn)，因?yàn)锳B⊥BC，因此首先確定格點(diǎn)M使DM⊥DB，其次確定格點(diǎn)G使DG=AB=3，此時(shí)需要先確定格點(diǎn)N，同樣根據(jù)相似三角形性質(zhì)得到，得DG=DM=×5=3，易證△DFG≌△BEA，因此可得到AE=GF，故線段AG即為所求的AE+AF的最小值．【解答】解：（1）根據(jù)勾股定理可得：DB=，因?yàn)锽E=DF=，所以可得AF==2.5，根據(jù)勾股定理可得：AE=，所以AE+AF=，故答案為：；（2）如圖，首先確定E點(diǎn)，要使AE+AF最小，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊可知，需要將AF移到AE的延長(zhǎng)線上，因此可以構(gòu)造全等三角形，首先選擇格點(diǎn)H使∠HBC=∠ADB，其次需要構(gòu)造長(zhǎng)度BP使BP=AD=4，根據(jù)勾股定理可知BH==5，結(jié)合相似三角形選出格點(diǎn)K，根據(jù)，得BP=BH==4=DA，易證△ADF≌△PBE，因此可得到PE=AF，線段AP即為所求的AE+AF的最小值；同理可確定F點(diǎn)，因?yàn)锳B⊥BC，因此首先確定格點(diǎn)M使DM⊥DB，其次確定格點(diǎn)G使DG=AB=3，此時(shí)需要先確定格點(diǎn)N，同樣根據(jù)相似三角形性質(zhì)得到，得DG=DM=×5=3，易證△DFG≌△BEA，因此可得到AE=GF，故線段AG即為所求的AE+AF的最小值．故答案為：取格點(diǎn)H，K，連接BH，CK，相交于點(diǎn)P，連接AP，與BC相交，得點(diǎn)E，取格點(diǎn)M，N連接DM，CN，相交于點(diǎn)G，連接AG，與BD相交，得點(diǎn)F，線段AE，AF即為所求．【點(diǎn)評(píng)】此題考查最短路徑問(wèn)題，關(guān)鍵是根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)進(jìn)行分析解答．三、解答題（本大題共7小題，共66分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算算步驟或推理過(guò)程）19．（8分）解不等式組請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（Ⅰ）不等式①，得x≥3；（Ⅱ）不等式②，得x≤5；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（Ⅳ）原不等式組的解集為3≤x≤5．【考點(diǎn)】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式組．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【解答】解：（Ⅰ）不等式①，得x≥3；（Ⅱ）不等式②，得x≤5；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)（Ⅳ）原不等式組的解集為3≤x≤5．故答案分別為：x≥3，x≤5，3≤x≤5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20．（8分）某商場(chǎng)服裝部為了解服裝的銷售情況，統(tǒng)計(jì)了每位營(yíng)業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬(wàn)元），并根據(jù)統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)，繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題．（Ⅰ）該商場(chǎng)服裝部營(yíng)業(yè)員的人數(shù)為25，圖①中m的值為28（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組銷售額額數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．【考點(diǎn)】VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；W2：加權(quán)平均數(shù)；W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù)．【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖即可得出樣本容量根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖得出m的值即可；（2）利用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義分別求出即可；【解答】解：（1）根據(jù)條形圖2+5+7+8+3=25（人），m=100﹣20﹣32﹣12﹣8=28；故答案為：25，28．（2）觀察條形統(tǒng)計(jì)圖，∵=18.6，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是18.6，∵在這組數(shù)據(jù)中，21出現(xiàn)了8次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是21，∵將這組數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列，其中處于中間位置的數(shù)是18，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是18．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義以及利用樣本估計(jì)總體等知識(shí)．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．21．（10分）已知A、B、C是⊙O上的三個(gè)點(diǎn)．四邊形OABC是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．（Ⅰ）如圖①，求∠ADC的大?。á颍┤鐖D②，經(jīng)過(guò)點(diǎn)O作CD的平行線，與AB交于點(diǎn)E，與交于點(diǎn)F，連接AF，求∠FAB的大小．【考點(diǎn)】L5：平行四邊形的性質(zhì)；MC：切線的性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由CD是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，得到OC⊥CD，即∠OCD=90°由于四邊形OABC是平行四邊形，得到AB∥OC，即AD∥OC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可得到結(jié)果．（Ⅱ）如圖，連接OB，則OB=OA=OC，由四邊形OABC是平行四邊形，得到OC=AB，△AOB是等邊三角形，證得∠AOB=60°，由OF∥CD，又∠ADC=90°，得∠AEO=∠ADC=90°，根據(jù)垂徑定理即可得到結(jié)果．【解答】解：（Ⅰ）∵CD是⊙O的切線，C為切點(diǎn)，∴OC⊥CD，即∠OCD=90°∵四邊形OABC是平行四邊形，∴AB∥OC，即AD∥OC，有∠ADC+∠OCD=180°，∴∠ADC=180°﹣∠OCD=90°；（Ⅱ）如圖②，連接OB，則OB=OA=OC，∵四邊形OABC是平行四邊形，∴OC=AB，∴OA=OB=AB，即△AOB是等邊三角形，∴∠AOB=60°，由OF∥CD，又∠ADC=90°，得∠AEO=∠ADC=90°，∴OF⊥AB，∴，∴∠FOB=∠FOA=∠AOB=30°，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，垂徑定理，等邊三角形的判定，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵．22．（10分）如圖，某建筑物BC頂部有一旗桿AB，且點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，小紅在D處觀測(cè)旗桿頂部A的仰角為47°，觀測(cè)旗桿底部B的仰角為42°已知點(diǎn)D到地面的距離DE為1.56m，EC=21m，求旗桿AB的高度和建筑物BC的高度（結(jié)果保留小數(shù)后一位）．參考數(shù)據(jù)：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題．【分析】根據(jù)題意分別在兩個(gè)直角三角形中求得AF和BF的長(zhǎng)后求差即可得到旗桿的高度，進(jìn)而求得BC的高度．【解答】解：根據(jù)題意得DE=1.56，EC=21，∠ACE=90°，∠DEC=90°．過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F．則∠DFC=90°∠ADF=47°，∠BDF=42°．∵四邊形DECF是矩形．∴DF=EC=21，F(xiàn)C=DE=1.56，在直角△DFA中，tan∠ADF=，∴AF=DF?tan47°≈21×1.07=22.47（m）．在直角△DFB中，tan∠BDF=，∴BF=DF?tan42°≈21×0.90=18.90（m），則AB=AF﹣BF=22.47﹣18.90=3.57≈3.6（m）．BC=BF+FC=18.90+1.56=20.46≈20.5（m）．答：旗桿AB的高度約是3.6m，建筑物BC的高度約是20.5米．【點(diǎn)評(píng)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)是解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題，先得到等腰直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)求解．23．（10分）1號(hào)探測(cè)氣球從海拔5m處出發(fā)，以lm/min的速度上升．與此同時(shí)，2號(hào)探測(cè)氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升，兩個(gè)氣球都勻速上升了50min．設(shè)氣球球上升時(shí)間為xmin（0≤x≤50）（Ⅰ）根據(jù)題意，填寫(xiě)下表：上升時(shí)間/min1030…x1號(hào)探測(cè)氣球所在位置的海拔/m1535…x+52號(hào)探測(cè)氣球所在位置的海拔/m2030…0.5x+15（Ⅱ）在某時(shí)刻兩個(gè)氣球能否位于同一高度？如果能，這時(shí)氣球上升了多長(zhǎng)時(shí)間？位于什么高度？如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；（Ⅲ）當(dāng)30≤x≤50時(shí)，兩個(gè)氣球所在位置的海拔最多相差多少米？【考點(diǎn)】FH：一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)“1號(hào)探測(cè)氣球從海拔5m處出發(fā)，以lm/min的速度上升．與此同時(shí)，2號(hào)探測(cè)氣球從海拔15m處出發(fā)，以0.5m/min的速度上升”，得出1號(hào)探測(cè)氣球、2號(hào)探測(cè)氣球的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）兩個(gè)氣球能位于同一高度，根據(jù)題意列出方程，即可解答；（Ⅲ）由題意，可知1號(hào)氣球所在的位置的海拔始終高于2號(hào)氣球，設(shè)兩個(gè)氣球在同一時(shí)刻所在位置的海拔相差ym，則y=（x+5）﹣（0.5x+15）=0.5x﹣10，根據(jù)x的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意得：1號(hào)探測(cè)氣球所在位置的海拔：m1=x+5，2號(hào)探測(cè)氣球所在位置的海拔：m2=0.5x+15；當(dāng)x=30時(shí)，m1=30+5=35；當(dāng)x=10時(shí)，m2=5+15=20，故答案為：35，x+5，20，0.5x+15．（Ⅱ）兩個(gè)氣球能位于同一高度，根據(jù)題意得：x+5=0.5x+15，解得：x=20，有x+5=25，答：此時(shí)，氣球上升了20分鐘，都位于海拔25米的高度．（Ⅲ）當(dāng)30≤x≤50時(shí)，由題意，可知1號(hào)氣球所在的位置的海拔始終高于2號(hào)氣球，設(shè)兩個(gè)氣球在同一時(shí)刻所在位置的海拔相差ym，則y=（x+5）﹣（0.5x+15）=0.5x﹣10，∵0.5＞0，∴y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=50時(shí)，y取得最大值15，答：兩個(gè)氣球所在位置海拔最多相差15m．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，列出函數(shù)解析式．24．（10分）將一個(gè)直角三角形紙片ABO，放置在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（，0），點(diǎn)B（0，1），點(diǎn)0（0，0）．過(guò)邊OA上的動(dòng)點(diǎn)M（點(diǎn)M不與點(diǎn)O，A重合）作MN⊥AB于點(diǎn)N，沿著MN折疊該紙片，得頂點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，設(shè)OM=m，折疊后的△A′MN與四邊形OMNB重疊部分的面積為S．（Ⅰ）如圖①，當(dāng)點(diǎn)A′與頂點(diǎn)B重合時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（Ⅱ）如圖②，當(dāng)點(diǎn)A′，落在第二象限時(shí)，A′M與OB相交于點(diǎn)C，試用含m的式子表示S；（Ⅲ）當(dāng)S=時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）．【考點(diǎn)】FI：一次函數(shù)綜合題．【專題】16：壓軸題．【分析】（Ⅰ）根據(jù)折疊的性質(zhì)得出BM=AM，再由勾股定理進(jìn)行解答即可；（Ⅱ）根據(jù)勾股定理和三角形的面積得出△AMN，△COM和△ABO的面積，進(jìn)而表示出S的代數(shù)式即可；（Ⅲ）把S=代入解答即可．【解答】解：（Ⅰ）在Rt△ABO中，點(diǎn)A（，0），點(diǎn)B（0，1），點(diǎn)O（0，0），∴OA=，OB=1，由OM=m，可得：AM=OA﹣OM=﹣m，根據(jù)題意，由折疊可知△BMN≌△AMN，∴BM=AM=﹣m，在Rt△MOB中，由勾股定理，BM2=OB2+OM2，可得：，解得m=，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）；（Ⅱ）在Rt△ABO中，tan∠OAB=，∴∠OAB=30°，由MN⊥AB，可得：∠MNA=90°，∴在Rt△AMN中，MN=AM?sin∠OAB=，AN=AN?cos∠OAB=，∴，由折疊可知△A'MN≌△AMN，則∠A'=∠OAB=30°，∴∠A'MO=∠A'+∠OAB=60°，∴在Rt△COM中，可得CO=OM?tan∠A'MO=m，∴，∵，∴，即；（Ⅲ）①當(dāng)點(diǎn)A′落在第二象限時(shí)，把S的值代入（2）中的函數(shù)關(guān)系式中，解方程求得m，根據(jù)m的取值范圍判斷取舍，兩個(gè)根都舍去了；②當(dāng)點(diǎn)A′落在第一象限時(shí)，則S=SRt△AMN，根據(jù)（2）中Rt△AMN的面積列方程求解，根據(jù)此時(shí)m的取值范圍，把S=代入，可得點(diǎn)M的坐標(biāo)為（，0）．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一次函數(shù)的綜合問(wèn)題，關(guān)鍵是利用勾股定理、三角形的面積，三角函數(shù)的運(yùn)用進(jìn)行分析．25．（10分）已知二次函數(shù)y=x2+bx+c（b，c為常數(shù)）．（Ⅰ）當(dāng)b=2，c=﹣3時(shí)，求二次函數(shù)的最小值；（Ⅱ）當(dāng)c=5時(shí)，若在函數(shù)值y=l的情況下，只有一個(gè)自變量x的值與其對(duì)應(yīng)，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式；（Ⅲ）當(dāng)c=b2時(shí)，若在自變量x的值滿足b≤x≤b+3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為21，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式．【考點(diǎn)】H3：二次函數(shù)的性質(zhì)；H7：二次函數(shù)的最值．【專題】16：壓軸題．【分析】（Ⅰ）把b=2，c=﹣3代入函數(shù)解析式，求二次函數(shù)的最小值；（Ⅱ）根據(jù)當(dāng)c=5時(shí)，若在函數(shù)值y=l的情況下，只有一個(gè)自變量x的值與其對(duì)應(yīng)，得到x2+bx+5=1有兩個(gè)相等是實(shí)數(shù)根，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式；（Ⅲ）當(dāng)c=b2時(shí)，寫(xiě)出解析式，分三種情況進(jìn)行討論即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)b=2，c=﹣3時(shí)，二次函數(shù)的解析式為y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，∴當(dāng)x=﹣1時(shí)，二次函數(shù)取得最小值﹣4；（Ⅱ）當(dāng)c=5時(shí)，二次函數(shù)的解析式為y=x2+bx+5，由題意得，x2+bx+5=1有兩個(gè)相等是實(shí)數(shù)根，∴△=b2﹣16=0，解得，b1=4，b2=﹣4，∴二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=x2+4x+5，y=x2﹣4x+5；（Ⅲ）當(dāng)c=b2時(shí)，二次函數(shù)解析式為y═x2+bx+b2，圖象開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為直線x=﹣，①當(dāng)﹣＜b，即b＞0時(shí)，在自變量x的值滿足b≤x≤b+3的情況下，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=b時(shí)，y=b2+b?b+b2=3b2為最小值，∴3b2=21，解得，b1=﹣（舍去），b2=；②當(dāng)b≤﹣≤b+3時(shí)，即﹣2≤b≤0，∴x=﹣，y=b2為最小值，∴b2=21，解得，b1=﹣2（舍去），b2=2（舍去）；③當(dāng)﹣＞b+3，即b＜﹣2，在自變量x的值滿足b≤x≤b+3的情況下，y隨x的增大而減小，故當(dāng)x=b+3時(shí)，y=（b+3）2+b（b+3）+b2=3b2+9b+9為最小值，∴3b2+9b+9=21．解得，b1=1（舍去），b2=﹣4；∴b=時(shí)，解析式為：y=x2+x+7b=﹣4時(shí)，解析式為：y=x2﹣4x+16．綜上可得，此時(shí)二次函數(shù)的解析式為y=x2+x+7或y=x2﹣4x+16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的最值：當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而減少；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而增大，因?yàn)閳D象有最低點(diǎn)，所以函數(shù)有最小值，當(dāng)x=﹣時(shí)，y=；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x的增大而減少，因?yàn)閳D象有最高點(diǎn)，所以函數(shù)有最大值，當(dāng)x=﹣時(shí)，y=；確定一個(gè)二次函數(shù)的最值，首先看自變量的取值范圍，當(dāng)自變量取全體實(shí)數(shù)時(shí)，其最值為拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)的縱坐標(biāo)；當(dāng)自變量取某個(gè)范圍時(shí)，要分別求出頂點(diǎn)和函數(shù)端點(diǎn)處的函數(shù)值，比較這些函數(shù)值，從而獲得最值．

2016年天津市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題3分，共36分1．（3分）計(jì)算（﹣2）﹣5的結(jié)果等于（）A．﹣7 B．﹣3 C．3 D．72．（3分）sin60°的值等于（）A． B． C． D．3．（3分）下列圖形中，可以看作是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．（3分）2016年5月24日《天津日?qǐng)?bào)》報(bào)道，2015年天津外環(huán)線內(nèi)新栽植樹(shù)木6120000株，將6120000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A．0.612×107 B．6.12×106 C．61.2×105 D．612×1045．（3分）如圖是一個(gè)由4個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）A． B． C． D．6．（3分）估計(jì)的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間7．（3分）計(jì)算﹣的結(jié)果為（）A．1 B．x C． D．8．（3分）方程x2+x﹣12=0的兩個(gè)根為（）A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=39．（3分）實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示