西藏自治區(qū)歷年中考數(shù)學(xué)試卷真題合集（共5套）

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2014年西藏中考數(shù)學(xué)試卷一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）﹣6的相反數(shù)是（）A．6 B．﹣6 C． D．2．（3分）已知太陽(yáng)的半徑約為696000000m，696000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.69×109 B．0.69×108 C．6.96×108 D．6.9×1093．（3分）以下是回收、節(jié)水、綠色包裝、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中軸對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2=a3 B．a(chǎn)2+a2=2a4 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a2）3=a65．（3分）方程x2+2x﹣3=0的解是（）A．1 B．3 C．﹣3 D．1或﹣36．（3分）若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為40°，則另外兩個(gè)內(nèi)角分別是（）A．40°，100° B．70°，70° C．40°，100°或70°，70° D．以上答案都不對(duì)7．（3分）下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式后被開(kāi)方數(shù)是2的是（）A． B． C． D．8．（3分）如果相切兩圓的半徑分別為3和1，那么它們的圓心距是（）A．2 B．4 C．2或4 D．無(wú)法確定9．（3分）將一包卷筒衛(wèi)生紙按如圖所示的方式擺放在水平桌面上，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．10．（3分）要使式子有意義，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．11．（3分）如圖，BD是⊙O的直徑，弦AC⊥BD，垂足為E，∠AOB=60°，則∠BDC等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°12．（3分）一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上分別刻有“我”、“愛(ài)”、“爸”、“爸”、“媽”、“媽”六個(gè)字，如果將這個(gè)骰子擲一次，那么向上一面出現(xiàn)“媽”字的概率是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）分解因式：1﹣x4=．14．（3分）如圖，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，請(qǐng)你寫出一個(gè)能使AB∥CD成立的條件：．（只寫一個(gè)即可，不添加任何字母或數(shù)字）15．（3分）若扇形的圓心角為60°，弧長(zhǎng)為2π，則扇形的半徑為．16．（3分）正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2），則m﹣3k=．17．（3分）如圖，DE是△ABC的中位線，則△ADE與四邊形DBCE的面積之比是．18．（3分）扎西和達(dá)娃進(jìn)行射擊比賽，每人射擊10次，兩人射擊成績(jī)的平均數(shù)都是9.2環(huán)，方差分別是S扎西2=0.16，S達(dá)娃2=0.76，則射擊成績(jī)較穩(wěn)定的是．三、解答題（本大題共7小題，共46分）19．（5分）計(jì)算：．20．（6分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．．21．（5分）如圖所示，?ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：AE=CF．22．（6分）列分式方程解應(yīng)用題：為綠化環(huán)境，某校在3月12日組織七、八年級(jí)學(xué)生植樹(shù)．在植樹(shù)過(guò)程中，八年級(jí)學(xué)生比七年級(jí)學(xué)生每小時(shí)多植10棵樹(shù)，八年級(jí)學(xué)生植120棵樹(shù)與七年級(jí)學(xué)生植100棵樹(shù)所用時(shí)間相等，七年級(jí)學(xué)生和八年級(jí)學(xué)生每小時(shí)分別植多少棵樹(shù)？23．（7分）如圖，A、B兩地之間有一座山，火車原來(lái)從A地到B地經(jīng)過(guò)C地沿折線A→C→B行駛，現(xiàn)開(kāi)通隧道后，火車沿直線AB行駛．已知AC=200千米，∠A=30°，∠B=45°，則隧道開(kāi)通后，火車從A地到B地比原來(lái)少走多少千米（結(jié)果保留整數(shù)，≈1.732）？24．（8分）如圖，AC平分∠MAN，點(diǎn)O在射線AC上，以點(diǎn)O為圓心，半徑為1的⊙O與AM相切于點(diǎn)B，連接BO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，交AN于點(diǎn)E．（1）求證：AN是⊙O的切線；（2）若∠MAN=60°，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和π）．25．（9分）如圖，已知直線y=﹣x與二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象交于點(diǎn)A、O，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，OA=3，點(diǎn)P為二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，點(diǎn)B是AP的中點(diǎn)．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和二次函數(shù)的解析式；（2）求線段OB的長(zhǎng)；（3）射線OB上是否存在點(diǎn)M，使得△AOM與△AOP相似？若存在，請(qǐng)求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2014年西藏中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單項(xiàng)選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1．（3分）﹣6的相反數(shù)是（）A．6 B．﹣6 C． D．【考點(diǎn)】14：相反數(shù)．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答．【解答】解：﹣6的相反數(shù)是6，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)，解決本題的關(guān)鍵是熟記相反數(shù)的定義．2．（3分）已知太陽(yáng)的半徑約為696000000m，696000000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.69×109 B．0.69×108 C．6.96×108 D．6.9×109【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將696000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：6.96×108．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）以下是回收、節(jié)水、綠色包裝、低碳四個(gè)標(biāo)志，其中軸對(duì)稱圖形是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】P3：軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2=a3 B．a(chǎn)2+a2=2a4 C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．（a2）3=a6【考點(diǎn)】35：合并同類項(xiàng)；47：冪的乘方與積的乘方；48：同底數(shù)冪的除法；4C：完全平方公式．【專題】11：計(jì)算題．【分析】A、原式利用同底數(shù)冪的除法法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷；B、原式合并同類項(xiàng)得到結(jié)果，即可做出判斷；C、原式利用完全平方公式化簡(jiǎn)得到結(jié)果，即可做出判斷；D、原式利用冪的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得到結(jié)果，即可做出判斷．【解答】解：A、原式=a4，錯(cuò)誤；B、原式=2a2，錯(cuò)誤；C、原式=a2﹣2ab+b2，錯(cuò)誤；D、原式=a6，正確，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了完全平方公式，合并同類項(xiàng)，冪的乘方與積的乘方，以及同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．5．（3分）方程x2+2x﹣3=0的解是（）A．1 B．3 C．﹣3 D．1或﹣3【考點(diǎn)】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x2+2x﹣3=0，（x+3）（x﹣1）=0，x+3=0，x﹣1=0，x1=﹣3，x2=1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程．6．（3分）若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為40°，則另外兩個(gè)內(nèi)角分別是（）A．40°，100° B．70°，70° C．40°，100°或70°，70° D．以上答案都不對(duì)【考點(diǎn)】KH：等腰三角形的性質(zhì)．【專題】32：分類討論．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分兩種情況討論：（1）另外兩個(gè)內(nèi)角有一個(gè)內(nèi)角是40°；（2）另外兩個(gè)內(nèi)角都不是40°；根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，求出另外兩個(gè)內(nèi)角分別是多少度即可．【解答】解：（1）另外兩個(gè)內(nèi)角有一個(gè)內(nèi)角是40°時(shí)，另一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是：180°﹣40°﹣40°=100°，∴另外兩個(gè)內(nèi)角分別是：40°，100°；（2）另外兩個(gè)內(nèi)角都不是40°時(shí)，另外兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)相等，都是：（180°﹣40°）÷2=140°÷2=70°∴另外兩個(gè)內(nèi)角分別是：70°，70°．綜上，可得另外兩個(gè)內(nèi)角分別是：40°，100°或70°，70°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和應(yīng)用，考查了分類討論思想的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確等腰三角形的性質(zhì)：①等腰三角形的兩腰相等；②等腰三角形的兩個(gè)底角相等．③等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合．（2）此題還考查了三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是180°．7．（3分）下列各式化成最簡(jiǎn)二次根式后被開(kāi)方數(shù)是2的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】74：最簡(jiǎn)二次根式．【分析】判定一個(gè)二次根式是不是最簡(jiǎn)二次根式的方法，就是逐個(gè)檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是．【解答】解：A、=2，故錯(cuò)誤；B、，故正確；C、，故錯(cuò)誤；D、，故錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義．根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．8．（3分）如果相切兩圓的半徑分別為3和1，那么它們的圓心距是（）A．2 B．4 C．2或4 D．無(wú)法確定【考點(diǎn)】MJ：圓與圓的位置關(guān)系．【分析】已知兩圓的半徑，分兩種情況：①當(dāng)兩圓外切時(shí)；②當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)；即可求得兩圓的圓心距．【解答】解：∵兩圓半徑分別為1和3，∴當(dāng)兩圓外切時(shí)，圓心距為1+3=4；當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距為3﹣1=2．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓與圓的位置關(guān)系．此題比較簡(jiǎn)單，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩圓位置關(guān)系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數(shù)量關(guān)系間的聯(lián)系．9．（3分）將一包卷筒衛(wèi)生紙按如圖所示的方式擺放在水平桌面上，則它的俯視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】U2：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【分析】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中．【解答】解：從上面看可得兩個(gè)同心圓．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖．10．（3分）要使式子有意義，則a的取值范圍為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】62：分式有意義的條件；72：二次根式有意義的條件．【分析】二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)，且分式的分母不等于0．【解答】解：依題意得1﹣2a＞0，解得a＜．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件和分式有意義的條件．函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．11．（3分）如圖，BD是⊙O的直徑，弦AC⊥BD，垂足為E，∠AOB=60°，則∠BDC等于（）A．30° B．45° C．60° D．90°【考點(diǎn)】M2：垂徑定理；M5：圓周角定理．【專題】11：計(jì)算題．【分析】先根據(jù)垂徑定理由AC⊥BD得到=，然后根據(jù)圓周角定理求解．【解答】解：∵AC⊥BD，∴=，∴∠BDC=∠AOB=×60°=30°．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半．也考查了垂徑定理．12．（3分）一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上分別刻有“我”、“愛(ài)”、“爸”、“爸”、“媽”、“媽”六個(gè)字，如果將這個(gè)骰子擲一次，那么向上一面出現(xiàn)“媽”字的概率是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】X4：概率公式．【分析】根據(jù)刻有“我”、“愛(ài)”、“爸”、“爸”、“媽”、“媽”六個(gè)字，再根據(jù)概率公式解答就可求出出現(xiàn)”媽“一字的概率．【解答】解：∵共有“我”、“愛(ài)”、“爸”、“爸”、“媽”、“媽”六個(gè)字，媽字有2個(gè)，∴P（向上面為媽）==，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）13．（3分）分解因式：1﹣x4=（1+x2）（1+x）（1﹣x）．【考點(diǎn)】54：因式分解﹣運(yùn)用公式法．【專題】11：計(jì)算題．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=（1+x2）（1﹣x2）=（1+x2）（1+x）（1﹣x）．故答案為：（1+x2）（1+x）（1﹣x）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解﹣運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．14．（3分）如圖，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，請(qǐng)你寫出一個(gè)能使AB∥CD成立的條件：∠1=∠2．（只寫一個(gè)即可，不添加任何字母或數(shù)字）【考點(diǎn)】J9：平行線的判定．【專題】26：開(kāi)放型．【分析】欲證AB∥CD，在圖中發(fā)現(xiàn)AB、CD被一直線所截，故可按同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行補(bǔ)充條件或同位角相等兩直線平行補(bǔ)充條件．【解答】解：要使AB∥CD，則只要∠1=∠2（同位角相等兩直線平行），或只要∠1+∠3=180°（同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行）．故答案為∠1=∠2（答案不唯一）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的判定，判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．本題是一道探索性條件開(kāi)放性題目，能有效地培養(yǎng)學(xué)生“執(zhí)果索因”的思維方式與能力．15．（3分）若扇形的圓心角為60°，弧長(zhǎng)為2π，則扇形的半徑為6．【考點(diǎn)】MN：弧長(zhǎng)的計(jì)算．【專題】11：計(jì)算題．【分析】利用扇形的弧長(zhǎng)公式表示出扇形的弧長(zhǎng)，將已知的圓心角及弧長(zhǎng)代入，即可求出扇形的半徑．【解答】解：∵扇形的圓心角為60°，弧長(zhǎng)為2π，∴l(xiāng)=，即2π=，則扇形的半徑R=6．故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】此題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算公式，扇形的弧長(zhǎng)公式為l=（n為扇形的圓心角度數(shù)，R為扇形的半徑），熟練掌握弧長(zhǎng)公式是解本題的關(guān)鍵．16．（3分）正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2），則m﹣3k=4．【考點(diǎn)】G8：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．【分析】首先把（3，2）代入正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)可得k、m的值，然后可求出m﹣3k的值．【解答】解：∵正比例函數(shù)y=kx與反比例函數(shù)圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（3，2），∴2=3k，m=2×3=6，∴k=，∴m﹣3k=4，故答案為：4．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了反比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握凡是圖象經(jīng)過(guò)的點(diǎn)必能滿足解析式．17．（3分）如圖，DE是△ABC的中位線，則△ADE與四邊形DBCE的面積之比是1：3．【考點(diǎn)】KX：三角形中位線定理．【分析】首先根據(jù)DE是△ABC的中位線，可得△ADE∽△ABC，且DE：BC=1：2；然后根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方，求出△ADE與△ABC的面積之比是多少，進(jìn)而求出△ADE與四邊形DBCE的面積之比是多少即可．【解答】解：∵DE是△ABC的中位線，∴△ADE∽△ABC，且DE：BC=1：2，∴△ADE與△ABC的面積之比是1：4，∴△ADE與四邊形DBCE的面積之比是1：3．故答案為：1：3．【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了三角形的中位線定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．（2）此題還考查了相似三角形的面積的比的求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：相似三角形面積的比等于相似比的平方．18．（3分）扎西和達(dá)娃進(jìn)行射擊比賽，每人射擊10次，兩人射擊成績(jī)的平均數(shù)都是9.2環(huán)，方差分別是S扎西2=0.16，S達(dá)娃2=0.76，則射擊成績(jī)較穩(wěn)定的是扎西．【考點(diǎn)】W7：方差．【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【解答】解：∵S扎西2=0.16，S達(dá)娃2=0.76，∴S扎西2＜S達(dá)娃2，∴成績(jī)最穩(wěn)定的是扎西；故答案為：扎西．【點(diǎn)評(píng)】本題考查方差的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．三、解答題（本大題共7小題，共46分）19．（5分）計(jì)算：．【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【專題】11：計(jì)算題．【分析】原式第一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=×﹣++1=2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．（6分）解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．．【考點(diǎn)】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式組．【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【解答】解：，解不等式①得，x≤1，解不等式②得，x＞﹣3，故不等式的解集為：﹣3＜x≤1，在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組及在數(shù)軸上表示不等式組的解集，熟知實(shí)心圓點(diǎn)與空心圓點(diǎn)的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．21．（5分）如圖所示，?ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：AE=CF．【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；L5：平行四邊形的性質(zhì)．【專題】14：證明題．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABE=∠CDF，求出∠AEB=∠CFD=90°，根據(jù)AAS推出△ABE≌△CDF即可．【解答】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABE=∠CDF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB=∠CFD=90°，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出△ABE≌△CDF，注意：平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，難度適中．22．（6分）列分式方程解應(yīng)用題：為綠化環(huán)境，某校在3月12日組織七、八年級(jí)學(xué)生植樹(shù)．在植樹(shù)過(guò)程中，八年級(jí)學(xué)生比七年級(jí)學(xué)生每小時(shí)多植10棵樹(shù)，八年級(jí)學(xué)生植120棵樹(shù)與七年級(jí)學(xué)生植100棵樹(shù)所用時(shí)間相等，七年級(jí)學(xué)生和八年級(jí)學(xué)生每小時(shí)分別植多少棵樹(shù)？【考點(diǎn)】B7：分式方程的應(yīng)用．【分析】首先設(shè)七年級(jí)學(xué)生每小時(shí)植x棵，則八年級(jí)每小時(shí)植（x+10）棵，由題意得等量關(guān)系：八年級(jí)學(xué)生植120棵樹(shù)=七年級(jí)學(xué)生植100棵樹(shù)所用時(shí)間，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可．【解答】解：設(shè)七年級(jí)學(xué)生每小時(shí)植x棵，則八年級(jí)每小時(shí)植（x+10）棵，由題意得：=，解得：x=50，經(jīng)檢驗(yàn)：x=50是原分式方程的解，則x+10=50+10=60，答：七年級(jí)學(xué)生每小時(shí)植50棵，則八年級(jí)每小時(shí)植60棵．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．23．（7分）如圖，A、B兩地之間有一座山，火車原來(lái)從A地到B地經(jīng)過(guò)C地沿折線A→C→B行駛，現(xiàn)開(kāi)通隧道后，火車沿直線AB行駛．已知AC=200千米，∠A=30°，∠B=45°，則隧道開(kāi)通后，火車從A地到B地比原來(lái)少走多少千米（結(jié)果保留整數(shù)，≈1.732）？【考點(diǎn)】T8：解直角三角形的應(yīng)用．【分析】過(guò)C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，根據(jù)AC=200，∠A=30°，解直角三角形求出AD、CD的長(zhǎng)度，然后在Rt△BCD中，求出BD、BC的長(zhǎng)度，用AC+BC﹣（AD+BD）即可求解．【解答】解：過(guò)C作CD⊥AB于D在Rt△ACD中，∵AC=200，∠A=30°，∴DC=ACsin30°=100，AD=ACcos30°=100，在Rt△BCD中，∵∠B=45°，∴BD=CD=100，BC=100，則AC+BC﹣（AD+BD）=200+100﹣100﹣100=200+141.4﹣173.2﹣100=68.2≈68．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是作三角形的高建立直角三角形并解直角三角形．24．（8分）如圖，AC平分∠MAN，點(diǎn)O在射線AC上，以點(diǎn)O為圓心，半徑為1的⊙O與AM相切于點(diǎn)B，連接BO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)D，交AN于點(diǎn)E．（1）求證：AN是⊙O的切線；（2）若∠MAN=60°，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和π）．【考點(diǎn)】ME：切線的判定與性質(zhì)；MO：扇形面積的計(jì)算．【分析】（1）首先過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AN于點(diǎn)F，易證得OF=OB，即可得AN是⊙O的切線；（2）由∠MAN=60°，OB⊥AM，可求得OF的長(zhǎng)，又由S陰影=S△OEF﹣S扇形OFD，即可求得答案．【解答】（1）證明：過(guò)點(diǎn)O作OF⊥AN于點(diǎn)F，∵⊙O與AM相切于點(diǎn)B，∴OB⊥AM，∵AC平分∠MAN，∴OF=OB=1，∴AN是⊙O的切線；（2）解：∵∠MAN=60°，OB⊥AM，∴∠AEB=30°，∴OF⊥AN，∴∠FOE=60°，在Rt△OEF中，tan∠FOE=，∴EF=OF?tan60°=，∴S陰影=S△OEF﹣S扇形ODF=OF?EF﹣×π×OF2=﹣π．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的判定與性質(zhì)、扇形的面積以及三角函數(shù)的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．25．（9分）如圖，已知直線y=﹣x與二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象交于點(diǎn)A、O，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，OA=3，點(diǎn)P為二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，點(diǎn)B是AP的中點(diǎn)．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和二次函數(shù)的解析式；（2）求線段OB的長(zhǎng)；（3）射線OB上是否存在點(diǎn)M，使得△AOM與△AOP相似？若存在，請(qǐng)求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）利用已知條件首先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再把O和A點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c得解析式，求出b和c的值；（2）易證∠AOP=90°，又因?yàn)椤鰽0P中，點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)，OB=AP=，問(wèn)題得解；（3）射線OB上存在點(diǎn)M，使得△AOM與△AOP相似，連接OB并延長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)A作AM1⊥OB，垂足為M1，易證△AOP∽△OM1A，由相似三角形的性質(zhì)可求出OM1的長(zhǎng)，結(jié)合OB的長(zhǎng)即可求出M1的坐標(biāo)；又過(guò)點(diǎn)A作AM2⊥OA，交OB延長(zhǎng)線于M2，同理可求出M2的坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵點(diǎn)A在直線y=﹣x上，且，∴點(diǎn)A坐標(biāo)（3，﹣3），∵點(diǎn)O（0，0），點(diǎn)A（3，﹣3）在y=﹣x2+bx+c的圖象上，∴，解得b=2，c=0，∴二次函數(shù)的解析式為y=﹣x2+2x；（2）由（1）得二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)P（1，1），所以，∵點(diǎn)A在y=﹣x的圖象上，可得點(diǎn)P在y=x的圖象上，∴∠AOP=90°，又∵△A0P中，點(diǎn)B為AP的中點(diǎn)∴OB=AP=；（3）存在．理由如下：如圖，連接OB并延長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)A作AM1⊥OB，垂足為M1∵∠POA=∠AM1O=90°，∠PAO=∠AOM1∴△AOP∽△OM1A，則有：，可得，，由得點(diǎn)B（2，﹣1）∴M1的坐標(biāo)為（，﹣）；又過(guò)點(diǎn)A作AM2⊥OA，交OB延長(zhǎng)線于M2∵∠POA=∠M2AO=90°，∠PAO=∠M2OA，∴△AOP∽△OAM2則有，可得，，由得點(diǎn)B（2，﹣1）∴M2的坐標(biāo)為（4，﹣2），綜上可知：點(diǎn)M坐標(biāo)為或（4，﹣2）．【點(diǎn)評(píng)】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、待定系數(shù)法、直角三角形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，難度不大．第（2）問(wèn)有多種解法，同學(xué)們可以從不同角度嘗試與探究．

2015年西藏中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．（3分）﹣2的絕對(duì)值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．2．（3分）拒絕“餐桌浪費(fèi)”刻不容緩，據(jù)統(tǒng)計(jì)全國(guó)每年浪費(fèi)食物總量約為50000000000千克，將50000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.5×1011 B．5×1010 C．5×109 D．50×1093．（3分）如圖是由5個(gè)大小相同的正方體組合而成的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．2x+3y=5xy B．x2?x3=x6 C．（a3）2=a6 D．（ab）3=ab35．（3分）為備戰(zhàn)中考，同學(xué)們積極投入復(fù)習(xí)，卓瑪同學(xué)的試卷袋里裝有語(yǔ)文試卷2張，臧文試卷3張，英語(yǔ)試卷1張，從中任意抽出一張?jiān)嚲恚『檬钦Z(yǔ)文試卷的概率是（）A． B． C． D．6．（3分）用矩形紙片折出直角的平分線，下列折法正確的是（）A． B． C． D．7．（3分）2015年4月25日尼泊爾發(fā)生了里氏8.1級(jí)強(qiáng)烈地震，地震波及我區(qū)某縣．我軍某部奉命前往災(zāi)區(qū)，途中遇到塌方路段，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的清障，該部加速前進(jìn)，最后到達(dá)救災(zāi)地點(diǎn)．則該部行進(jìn)路程y與行進(jìn)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．8．（3分）如圖，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，垂足為A，若⊙O的半徑為13，BC=24，則線段OA的長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．7 D．89．（3分）2015年5月拉薩市某酒店入住人數(shù)是1500人，隨著旅游旺季的到來(lái)，該酒店7月預(yù)計(jì)入住人數(shù)為2160人，求該酒店6月、7月預(yù)計(jì)入住人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率．設(shè)預(yù)計(jì)月平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意可列方程為（）A．1500（1+x）2=2160 B．2160（1+x）2=1500 C．1500（1﹣x）2=2160 D．2160（1﹣x）2=150010．（3分）已知⊙O1與⊙O2相交，且兩圓的半徑分別為2cm和3cm，則圓心距O1O2可能是（）A．1cm B．3cm C．5cm D．7cm11．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和 B．如果a＞b，那么ac＞bc C．一組數(shù)據(jù)4，2，3，5，7的中位數(shù)是3 D．有一個(gè)角是直角的菱形是正方形12．（3分）如圖，彈性小球從P（2，0）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到正方形OABC的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球第一次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P1，第二次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2…第n次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pn，則P2015的坐標(biāo)是（）A．（5，3） B．（3，5） C．（0，2） D．（2，0）二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13．（3分）分解因式：x3﹣6x2+9x=．14．（3分）如圖，已知a∥b，∠1=55°，則∠2=°．15．（3分）某登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃．登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高xkm時(shí)，他們所在位置的氣溫是y℃，用函數(shù)解析式表示y與x的關(guān)系為．16．（3分）已知﹣2am﹣2b4與3abn+2是同類項(xiàng)，則（n﹣m）m=．17．（3分）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=2cm，扇形的圓心角θ=90°，則該圓錐的母線l長(zhǎng)為cm．18．（3分）規(guī)定sin（α﹣β）=sinα?cosβ﹣cosα?sinβ，則sin15°=．三、解答題（共7小題，滿分46分）19．（5分）計(jì)算：．20．（5分）解分式方程：+=2．21．（6分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AO=CO．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．22．（6分）某校為了解學(xué)生孝敬父母的情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查的內(nèi)容包括：A．幫父母做家務(wù)；B．給父母買禮物；C．陪父母聊天、散步；D．其他．調(diào)查結(jié)果如圖：根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）該校共調(diào)查了名學(xué)生；（2）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校有2000名學(xué)生，估計(jì)該校全體學(xué)生中選擇C選項(xiàng)的有多少人？23．（6分）如圖，某教學(xué)興趣小組想測(cè)量某建筑物的高度，他們?cè)贏點(diǎn)測(cè)得屋頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前進(jìn)10米，到達(dá)B點(diǎn)，在B點(diǎn)測(cè)得屋頂C的仰角為60°，已知測(cè)量?jī)xAE的高度為1米，請(qǐng)你根據(jù)他們的測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算建筑物CF的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，CD⊥AB，垂足為D，過(guò)點(diǎn)B作直線BE∥DC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：BE是⊙O的切線；（2）若AB=5，AC=3，求BD的長(zhǎng)．25．（10分）如圖，拋物線y=x2+nx﹣2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（﹣1，0）．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是直角三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)M是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，與拋物線相交于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)M移動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBN的面積最大？求出四邊形CDBN的最大面積及此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．

2015年西藏中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）1．（3分）﹣2的絕對(duì)值是（）A．﹣2 B．2 C．﹣ D．【考點(diǎn)】15：絕對(duì)值．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義，可直接得出﹣2的絕對(duì)值．【解答】解：|﹣2|=2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的定義，關(guān)鍵是利用了絕對(duì)值的性質(zhì)．2．（3分）拒絕“餐桌浪費(fèi)”刻不容緩，據(jù)統(tǒng)計(jì)全國(guó)每年浪費(fèi)食物總量約為50000000000千克，將50000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.5×1011 B．5×1010 C．5×109 D．50×109【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將50000000000用科學(xué)記數(shù)法表示為5×1010．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（3分）如圖是由5個(gè)大小相同的正方體組合而成的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】U2：簡(jiǎn)單組合體的三視圖．【分析】主視圖是從正面觀察得到的圖形．【解答】解：所給圖形的主視圖是．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，注意掌握主視圖、俯視圖、左視圖的觀察方向．4．（3分）下列計(jì)算正確的是（）A．2x+3y=5xy B．x2?x3=x6 C．（a3）2=a6 D．（ab）3=ab3【考點(diǎn)】35：合并同類項(xiàng)；46：同底數(shù)冪的乘法；47：冪的乘方與積的乘方．【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方、合并同類項(xiàng)的法則進(jìn)行逐一計(jì)算即可．【解答】A、不是合并同類項(xiàng)不能合并；故錯(cuò)誤；B、x2?x3=x5，故錯(cuò)誤；C、（a3）2=a6，故正確；D、（ab）3=a3b3，故錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方，熟練掌握性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵．5．（3分）為備戰(zhàn)中考，同學(xué)們積極投入復(fù)習(xí)，卓瑪同學(xué)的試卷袋里裝有語(yǔ)文試卷2張，臧文試卷3張，英語(yǔ)試卷1張，從中任意抽出一張?jiān)嚲恚『檬钦Z(yǔ)文試卷的概率是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】X4：概率公式．【分析】卓瑪同學(xué)的試卷袋里裝有語(yǔ)文試卷2張，臧文試卷3張，英語(yǔ)試卷1張，可得一共有6種等可能的結(jié)果，又由語(yǔ)文試卷2張，根據(jù)概率公式即可求得答案．【解答】解：∵卓瑪同學(xué)的試卷袋里裝有語(yǔ)文試卷2張，臧文試卷3張，英語(yǔ)試卷1張，∴一共有2+3+1=6種等可能的結(jié)果，∵恰好是語(yǔ)文試卷的有2種情況，∴恰好是語(yǔ)文試卷的概率是=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了概率公式的應(yīng)用．明確概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．6．（3分）用矩形紙片折出直角的平分線，下列折法正確的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】PB：翻折變換（折疊問(wèn)題）．【專題】121：幾何圖形問(wèn)題．【分析】根據(jù)圖形翻折變換的性質(zhì)及角平分線的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷．【解答】解：A．當(dāng)長(zhǎng)方形如A所示對(duì)折時(shí)，其重疊部分兩角的和中，一個(gè)頂點(diǎn)處小于90°，另一頂點(diǎn)處大于90°，故A錯(cuò)誤；B．當(dāng)如B所示折疊時(shí)，其重疊部分兩角的和小于90°，故B錯(cuò)誤；C．當(dāng)如C所示折疊時(shí)，折痕不經(jīng)過(guò)長(zhǎng)方形任何一角的頂點(diǎn)，所以不可能是角的平分線，故C錯(cuò)誤；D．當(dāng)如D所示折疊時(shí)，兩角的和是90°，由折疊的性質(zhì)可知其折痕必是其角的平分線，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是角平分線的定義及圖形折疊的性質(zhì)，熟知圖形折疊的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．7．（3分）2015年4月25日尼泊爾發(fā)生了里氏8.1級(jí)強(qiáng)烈地震，地震波及我區(qū)某縣．我軍某部奉命前往災(zāi)區(qū)，途中遇到塌方路段，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的清障，該部加速前進(jìn)，最后到達(dá)救災(zāi)地點(diǎn)．則該部行進(jìn)路程y與行進(jìn)時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】E6：函數(shù)的圖象．【分析】我解放軍某部行駛狀態(tài)是：勻速行進(jìn)﹣中途停下﹣加快速度、勻速行進(jìn)；路程的增加量：平緩增加﹣不增加﹣快速增加，圖象由三條線段組成，即：平緩，平，陡．【解答】解：依題意，行駛速度為：勻速行進(jìn)﹣中途停下，速度為0，加快速度、勻速行進(jìn)；時(shí)間與路程的函數(shù)圖象應(yīng)為三條線段組成，即：平緩，平，陡．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的圖象．應(yīng)首先看清橫軸和縱軸表示的量，然后根據(jù)實(shí)際情況采用排除法求解．8．（3分）如圖，BC是⊙O的弦，OA⊥BC，垂足為A，若⊙O的半徑為13，BC=24，則線段OA的長(zhǎng)為（）A．5 B．6 C．7 D．8【考點(diǎn)】KQ：勾股定理；M2：垂徑定理．【分析】由垂徑定理得出AB=BC=12，∠OAB=90°，由勾股定理求出OA即可．【解答】解：連接OB，如圖所示：∵OA⊥BC，∴AB=BC=12，∠OAB=90°，由勾股定理得：OA===5；故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理、勾股定理；熟練掌握垂徑定理，運(yùn)用勾股定理求出OA是解題的關(guān)鍵．9．（3分）2015年5月拉薩市某酒店入住人數(shù)是1500人，隨著旅游旺季的到來(lái)，該酒店7月預(yù)計(jì)入住人數(shù)為2160人，求該酒店6月、7月預(yù)計(jì)入住人數(shù)的月平均增長(zhǎng)率．設(shè)預(yù)計(jì)月平均增長(zhǎng)率為x，則根據(jù)題意可列方程為（）A．1500（1+x）2=2160 B．2160（1+x）2=1500 C．1500（1﹣x）2=2160 D．2160（1﹣x）2=1500【考點(diǎn)】AC：由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程．【專題】123：增長(zhǎng)率問(wèn)題．【分析】增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量×（1+增長(zhǎng)率），根據(jù)題意可得1500（1+x）2=2160．【解答】解：設(shè)預(yù)計(jì)月平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：1500（1+x）2=2160．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經(jīng)過(guò)兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．10．（3分）已知⊙O1與⊙O2相交，且兩圓的半徑分別為2cm和3cm，則圓心距O1O2可能是（）A．1cm B．3cm C．5cm D．7cm【考點(diǎn)】MJ：圓與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)數(shù)量關(guān)系與兩圓位置關(guān)系的對(duì)應(yīng)情況便可直接得出答案．相交，則R﹣r＜P＜R+r．（P表示圓心距，R，r分別表示兩圓的半徑）．【解答】解：兩圓半徑差為1，半徑和為5，兩圓相交時(shí)，圓心距大于兩圓半徑差，且小于兩圓半徑和，所以，1＜O1O2＜5．符合條件的數(shù)只有B．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓與圓相交的位置關(guān)系，由數(shù)量關(guān)系及兩圓位置關(guān)系確定圓心距范圍內(nèi)的數(shù)的方法．11．（3分）下列說(shuō)法正確的是（）A．三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和 B．如果a＞b，那么ac＞bc C．一組數(shù)據(jù)4，2，3，5，7的中位數(shù)是3 D．有一個(gè)角是直角的菱形是正方形【考點(diǎn)】O1：命題與定理．【分析】根據(jù)外角的性質(zhì)、等式的性質(zhì)、中位數(shù)、正方形的判定，即可解答．【解答】解：A、三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)外角的和，故錯(cuò)誤；B、如果a＞b，那么ac＞bc，沒(méi)有明確a的正負(fù)，故錯(cuò)誤；C、一組數(shù)據(jù)4，2，3，5，7的中位數(shù)是4，故錯(cuò)誤；D、有一個(gè)角是直角的菱形是正方形，正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了外角的性質(zhì)、等式的性質(zhì)、中位數(shù)、正方形的判定，解決本題的關(guān)鍵是水機(jī)外角的性質(zhì)、等式的性質(zhì)、中位數(shù)、正方形的判定．12．（3分）如圖，彈性小球從P（2，0）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到正方形OABC的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球第一次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P1，第二次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2…第n次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為Pn，則P2015的坐標(biāo)是（）A．（5，3） B．（3，5） C．（0，2） D．（2，0）【考點(diǎn)】D2：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】根據(jù)所給出的圖形，得出小球第一次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P1的坐標(biāo)，小球第二次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2的坐標(biāo)，找出規(guī)律，得出第三次、第四的坐標(biāo)，從而得出規(guī)律，每四次一個(gè)循環(huán)，即可得出答案．【解答】解：∵小球第一次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P1的坐標(biāo)是（5，3），小球第二次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P2的坐標(biāo)是（3，5），小球第三次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P3的坐標(biāo)是（0，2），小球第四次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為P4的坐標(biāo)是（2，0），∴每四次一個(gè)循環(huán)，則2015÷4=503…3，∴P2015的坐標(biāo)是（0，2）；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是根據(jù)所給出的圖形，找出小球碰到正方形邊的規(guī)律，得出每四次一個(gè)循環(huán)．二、填空題（共6小題，每小題3分，滿分18分）13．（3分）分解因式：x3﹣6x2+9x=x（x﹣3）2．【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【專題】44：因式分解．【分析】先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【解答】解：x3﹣6x2+9x，=x（x2﹣6x+9），=x（x﹣3）2．故答案為：x（x﹣3）2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，關(guān)鍵在于需要進(jìn)行二次分解因式．14．（3分）如圖，已知a∥b，∠1=55°，則∠2=125°．【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)．【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠3的度數(shù)，再由兩角互補(bǔ)的性質(zhì)求出∠2的度數(shù)即可．【解答】解：∵直線a∥b，∠1=55°，∴∠3=∠1=55°，∵∠2+∠3=180°，∴∠3=180°﹣∠2=180°﹣55°=125°．故答案為：125．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，同位角相等．15．（3分）某登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃．登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高xkm時(shí)，他們所在位置的氣溫是y℃，用函數(shù)解析式表示y與x的關(guān)系為y=5﹣6x．【考點(diǎn)】FG：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)關(guān)系式．【分析】登山隊(duì)員由大本營(yíng)向上登高xkm時(shí)，他們所在地的氣溫為y℃，根據(jù)登山隊(duì)大本營(yíng)所在地的氣溫為5℃，海拔每升高1km氣溫下降6℃，可求出y與x的關(guān)系式．【解答】解：根據(jù)題意得：y=5﹣6x．故答案為：y=5﹣6x．【點(diǎn)評(píng)】本題考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列一次函數(shù)式，關(guān)鍵知道氣溫隨著高度變化，某處的氣溫=地面的氣溫﹣降低的氣溫．16．（3分）已知﹣2am﹣2b4與3abn+2是同類項(xiàng)，則（n﹣m）m=﹣1．【考點(diǎn)】34：同類項(xiàng)．【分析】根據(jù)同類項(xiàng)定義可得m﹣2=1，n+2=4，計(jì)算出m、n的值，再代入求出（n﹣m）m的值即可．【解答】解：由題意得：m﹣2=1，n+2=4，解得：m=3，n=2，（n﹣m）m=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同類項(xiàng)，關(guān)鍵是掌握所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)．17．（3分）如圖，沿一條母線將圓錐側(cè)面剪開(kāi)并展平，得到一個(gè)扇形，若圓錐的底面圓的半徑r=2cm，扇形的圓心角θ=90°，則該圓錐的母線l長(zhǎng)為8cm．【考點(diǎn)】MP：圓錐的計(jì)算．【分析】首先求得展開(kāi)之后扇形的弧長(zhǎng)也就是圓錐的底面周長(zhǎng)，進(jìn)一步利用弧長(zhǎng)計(jì)算公式求得扇形的半徑，也就是圓錐的母線l．【解答】解：扇形的弧長(zhǎng)=2×2π=4πcm，=4π解得：l=8cm．故答案為：8．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓錐的計(jì)算及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理來(lái)分析、判斷、推理或解答．18．（3分）規(guī)定sin（α﹣β）=sinα?cosβ﹣cosα?sinβ，則sin15°=．【考點(diǎn)】T5：特殊角的三角函數(shù)值．【專題】11：計(jì)算題．【分析】令α=45°，β=30°，然后代入即可得出答案．【解答】解：令α=45°，β=30°，則sin15°=×﹣×=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，題目比較新穎，解答本題的關(guān)鍵是正確的給α和β賦值，注意掌握賦值法的應(yīng)用．三、解答題（共7小題，滿分46分）19．（5分）計(jì)算：．【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪．【分析】先化簡(jiǎn)二次根式、計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、去絕對(duì)值，然后計(jì)算加減法．【解答】解：原式=2﹣1﹣3﹣，=﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見(jiàn)的計(jì)算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算．20．（5分）解分式方程：+=2．【考點(diǎn)】B3：解分式方程．【分析】方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母，把分式方程化成整式方程，解得整式方程的根，再代入最簡(jiǎn)公分母檢驗(yàn)即可．【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以（x+3）（x﹣3），得：x+3+（2x﹣1）（x﹣3）=2（x+3）（x﹣3），整理得：﹣6x=﹣24，解得：x=4，經(jīng)檢驗(yàn)：x=4是原分式方程的解，因此，原方程的解為：x=4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解法；熟練掌握分式方程的解法，通過(guò)去分母把分式方程化成整式方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，注意檢驗(yàn)．21．（6分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AO=CO．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；L6：平行四邊形的判定．【專題】14：證明題．【分析】由AB∥CD，AO=CO，利用ASA，可判定△AOB≌△COD，則可證得AB=CD，然后由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，證得四邊形ABCD是平行四邊形．【解答】證明：∵AB∥CD，∴∠BAO=∠DCO，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（ASA），∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的判定以及全等三角形的判定與性質(zhì)．注意證得△AOB≌△COD是關(guān)鍵．22．（6分）某校為了解學(xué)生孝敬父母的情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查的內(nèi)容包括：A．幫父母做家務(wù)；B．給父母買禮物；C．陪父母聊天、散步；D．其他．調(diào)查結(jié)果如圖：根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：（1）該校共調(diào)查了240名學(xué)生；（2）請(qǐng)把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校有2000名學(xué)生，估計(jì)該校全體學(xué)生中選擇C選項(xiàng)的有多少人？【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）用D類人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）先計(jì)算出B類人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）用樣本中C類人數(shù)所占的百分比表示全校選擇C類的百分比，然后用2000乘以這個(gè)百分比可估計(jì)出該校全體學(xué)生中選擇C選項(xiàng)的人數(shù)．【解答】解：（1）該校調(diào)查的學(xué)生總數(shù)=48÷20%=240（人）；故答案為240；（2）B類人數(shù)=240×25%=60（人），如圖，（3）2000×=800（人）．所以估計(jì)該校全體學(xué)生中選擇C選項(xiàng)的有800人．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序把這些直條排列起來(lái)．（2）特點(diǎn)：從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較．也考查了用樣本估計(jì)總體．23．（6分）如圖，某教學(xué)興趣小組想測(cè)量某建筑物的高度，他們?cè)贏點(diǎn)測(cè)得屋頂C的仰角為30°，然后沿AD方向前進(jìn)10米，到達(dá)B點(diǎn)，在B點(diǎn)測(cè)得屋頂C的仰角為60°，已知測(cè)量?jī)xAE的高度為1米，請(qǐng)你根據(jù)他們的測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算建筑物CF的高度（結(jié)果保留根號(hào)）．【考點(diǎn)】TA：解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題．【分析】首先利用三角形的外角的性質(zhì)求得∠ACB的度數(shù)，得到BC的長(zhǎng)度，然后在直角△BDC中，利用三角函數(shù)即可求解．【解答】解：∵∠CAD=30°，∠CBD=60°，∴∠ACB=30°，∴∠ACB=∠CAB，∴BA=BC=10，在Rt△CBD中，sin∠CBD=sin60°=，∴=，解得：CD=5，∴CF=CD+DF=CD+AE=5+1．答：建筑物CF的高度為（5+1）m．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是三角形的外角、特殊角的三角函數(shù)值、等腰三角形的性質(zhì)，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形．24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，CD⊥AB，垂足為D，過(guò)點(diǎn)B作直線BE∥DC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：BE是⊙O的切線；（2）若AB=5，AC=3，求BD的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】MD：切線的判定．【專題】11：計(jì)算題．【分析】（1）由CD與AB垂直，得到∠ADC為直角，再由BE與DC平行，得到∠ABE為直角，再由B在圓O上，即可得證；（2）由AB為直徑，得到三角形ACB為直角三角形，利用勾股定理求出BC的長(zhǎng)，由CD與AB垂直，得到一個(gè)角為直角，利用兩個(gè)角相等的三角形相似得到三角形ABC與CBD相似，由相似得比例求出BD的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：∵CD⊥AB，∴∠ADC=90°，∵BE∥DC，∴∠ABE=∠ADC=90°，∵點(diǎn)B在圓O上，∴BE是圓O的切線；（2）解：如圖，連接BC，∵AB為圓O的直徑，∴∠ACB=90°，∵AB=5，AC=3，∴BC=4，∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴∠ACB=∠CDB，∵∠ABC=∠CBD，∴△ABC∽△CBD，∴=，即=，解得：BD=．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握切線的判定方法是解本題的關(guān)鍵．25．（10分）如圖，拋物線y=x2+nx﹣2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（﹣1，0）．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是直角三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）點(diǎn)M是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，與拋物線相交于點(diǎn)N，當(dāng)點(diǎn)M移動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBN的面積最大？求出四邊形CDBN的最大面積及此時(shí)M點(diǎn)的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題．【專題】152：幾何綜合題．【分析】（1）將點(diǎn)A代入拋物線解析式，可得n的值，繼而可得拋物線的表達(dá)式；（2）因?yàn)镻在拋物線對(duì)稱軸上，則可分兩種情況討論，①∠CPD=90°，②∠PCD=90°，分別求出點(diǎn)P坐標(biāo)即可；（3）先確定直線BC解析式，設(shè)出點(diǎn)M坐標(biāo)，繼而得出點(diǎn)N坐標(biāo)表示出MN的長(zhǎng)度，再由S四邊形CDBN=S△CDB+S△BMN+S△CMN，結(jié)合二次函數(shù)的最值，即可確定點(diǎn)M的坐標(biāo)及最大面積．【解答】解：（1）把點(diǎn)A（﹣1，0）代入y=x2+nx﹣2得，n=﹣，即拋物線的表達(dá)式為：y=x2﹣x﹣2．（2）存在．∵y=x2﹣x﹣2，∴拋物線對(duì)稱軸為：x=，①當(dāng)∠CPD=90°時(shí)，很顯然點(diǎn)P坐標(biāo)為（，﹣2）；②當(dāng)∠PCD=90°時(shí)，如圖①所示：CD==，∵cos∠CDP==cos∠DCO==，∴PD=，則點(diǎn)P坐標(biāo)為（，﹣）．綜上可得：存在點(diǎn)P，使△PCD是直角三角形，點(diǎn)P坐標(biāo)為（，﹣2）或（，﹣）．（3）過(guò)線段BC上一點(diǎn)M作MN⊥x軸，垂足為F，與拋物線交于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥MN，垂足為E，如圖②所示：由二次函數(shù)解析式可得點(diǎn)B（4，0），點(diǎn)C（0，﹣2），設(shè)BC解析式為y=kx+b，則，解得：，則直線BC解析式為y=x﹣2，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，m﹣2），則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，m2﹣m﹣2），MN=（m﹣2）﹣（m2﹣m﹣2）=﹣m2+2m，∴S四邊形CDBN=S△CDB+S△BMN+S△CMN=BD×OC+MN×BF+MN×CE=（4﹣）×2+MN（BF+CE）=+（﹣m2+2m）×4=﹣m2+4m+=﹣（m﹣2）2+，當(dāng)m=2時(shí)，S四邊形CDBN有最大值，最大值為，此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的綜合，涉及了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、二次函數(shù)的最值、三角形的面積，解答本題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合思想及分類討論思想的運(yùn)用，難度較大．

2016年西藏中考數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本題共12個(gè)小題，每題3分，共36分）1．（3分）2016的倒數(shù)是（）A．﹣2016 B．2016 C． D．﹣2．（3分）國(guó)家惠民政策在西藏開(kāi)花結(jié)果，西藏人民的收入逐年增加，去年卓瑪家總收入約為165000元，165000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．16.5×104 B．0.165×105 C．1.65×104 D．1.65×1053．（3分）某校九年級(jí)一班甲乙兩名同學(xué)在5次體育測(cè)試中，平均成績(jī)相同，且兩人5次測(cè)試成績(jī)的方差分別為S甲2=3.7，S乙2=2.6，成績(jī)更穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．兩人一樣 D．無(wú)法確定4．（3分）如圖，直線a∥b，若∠1=70°，則∠2的度數(shù)為（）A．100° B．70° C．110° D．20°5．（3分）不透明口袋中有2個(gè)紅球、3個(gè)黑球、4個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，是紅球的概率為（）A． B． C． D．6．（3分）下列二次根式為最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．7．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2x?3x=6x B．3x﹣2x=x C．（2x）2=4x D．（x2）4=x68．（3分）下面立體圖形的左視圖是（）A． B． C． D．9．（3分）下列圖形中不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．10．（3分）等腰三角形的兩邊分別為3和6，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A．9 B．12 C．15 D．12或1511．（3分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠ABC=110°，則∠AOC的度數(shù)是（）A．40° B．140° C．70° D．110°12．（3分）如圖，矩形OABC的邊OA在x軸上，OA=8，OC=4，把△ABC沿直線AC折疊，得到△ADC，CD交x軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（）A．（4，0） B．（3，0） C．（0，3） D．（5，0）二、填空題（本題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）13．（3分）分解因式：a2b﹣b=．14．（3分）如圖是反比例函數(shù)圖象的一部分，面積為4的矩形OBAC的邊OB在x軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為．15．（3分）如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)是32，點(diǎn)O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，則OE的長(zhǎng)為．16．（3分）如圖，圓錐的底面半徑r是3，高h(yuǎn)是4，則它的側(cè)面積是．17．（3分）已知圓的半徑是10，一條弦長(zhǎng)為16，則圓心到這條弦的距離是．18．（3分）下列圖形是用圍棋子按一定規(guī)律擺放的，根據(jù)擺放規(guī)律，第20個(gè)圖中圍棋子的個(gè)數(shù)是．三、解答題19．（5分）計(jì)算：|﹣|+（2016+π）0+（）﹣2﹣2sin45°．20．（5分）解一元一次不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．2﹣x＞21．（6分）某校數(shù)學(xué)興趣小組課外活動(dòng)時(shí)，需要測(cè)量一個(gè)水塘的寬度，扎西設(shè)計(jì)了如下方案：如圖所示，先在平地上取一點(diǎn)O，從O點(diǎn)不經(jīng)過(guò)水塘可以直接到達(dá)水塘兩端的點(diǎn)A和點(diǎn)B，連接AO并延長(zhǎng)到點(diǎn)C，使OC=OA，連接BO并延長(zhǎng)到點(diǎn)D，使OD=OB．測(cè)量出CD的長(zhǎng)就是水塘兩端AB的距離，扎西設(shè)計(jì)的方案正確嗎？若正確請(qǐng)寫出證明過(guò)程；若不正確請(qǐng)說(shuō)明理由．22．（6分）列分式方程解應(yīng)用題：已知一臺(tái)機(jī)器每小時(shí)磨青稞的質(zhì)量比一個(gè)人每小時(shí)手工磨青稞的10倍還多20kg，這臺(tái)機(jī)器磨3200kg青稞所用的時(shí)間和這個(gè)人手工磨300kg青稞所用的時(shí)間相同，求這個(gè)人每小時(shí)手工磨青稞多少千克？23．（6分）如圖，兩建筑物的水平距離BD為30m，從A點(diǎn)分別測(cè)得C點(diǎn)的俯角為30°、D點(diǎn)的俯角為45°，求這兩建筑物的高度AB和CD．24．（8分）如圖，AB為⊙O的直徑，AC為⊙O的弦，AD⊥CD，且∠BAC=∠CAD．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AD=1，CD=2，求⊙O的半徑．25．（10分）已知：如圖，拋物線y=ax2+4x+c經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O（0，0）和點(diǎn)A（3，3），P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為B（m，0），并與直線OA交于點(diǎn)C．（1）求拋物線的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線OA上方時(shí)，求線段PC的最大值；（3）過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C、D四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2016年西藏中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（本題共12個(gè)小題，每題3分，共36分）1．（3分）2016的倒數(shù)是（）A．﹣2016 B．2016 C． D．﹣【考點(diǎn)】17：倒數(shù)．【分析】直接利用倒數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解：2016的倒數(shù)是．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了倒數(shù)的定義，正確把握互為倒數(shù)之間關(guān)系是解題關(guān)鍵．2．（3分）國(guó)家惠民政策在西藏開(kāi)花結(jié)果，西藏人民的收入逐年增加，去年卓瑪家總收入約為165000元，165000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．16.5×104 B．0.165×105 C．1.65×104 D．1.65×105【考點(diǎn)】1I：科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【專題】17：推理填空題．【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．【解答】解：165000=1.65×105，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，確定a與n的值是解題的關(guān)鍵．3．（3分）某校九年級(jí)一班甲乙兩名同學(xué)在5次體育測(cè)試中，平均成績(jī)相同，且兩人5次測(cè)試成績(jī)的方差分別為S甲2=3.7，S乙2=2.6，成績(jī)更穩(wěn)定的是（）A．甲 B．乙 C．兩人一樣 D．無(wú)法確定【考點(diǎn)】W1：算術(shù)平均數(shù)；W7：方差．【專題】1：常規(guī)題型；542：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)方差的意義解答．【解答】解：∵S甲2=3.7＞S乙2=2.6，∴成績(jī)更穩(wěn)定的是乙，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是方差的意義，掌握方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立是解題的關(guān)鍵．4．（3分）如圖，直線a∥b，若∠1=70°，則∠2的度數(shù)為（）A．100° B．70° C．110° D．20°【考點(diǎn)】JA：平行線的性質(zhì)．【專題】1：常規(guī)題型；551：線段、角、相交線與平行線．【分析】由a∥b知∠3=∠1=70°，根據(jù)鄰補(bǔ)角即可得出答案．【解答】解：如圖，∵a∥b，∠1=70°，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=180°﹣∠3=110°，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同位角相等的性質(zhì)．5．（3分）不透明口袋中有2個(gè)紅球、3個(gè)黑球、4個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，是紅球的概率為（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】X4：概率公式．【專題】1：常規(guī)題型；543：概率及其應(yīng)用．【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目，②全部情況的總數(shù)，二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。窘獯稹拷猓骸卟煌该鞔又醒b有9個(gè)球，其中有2個(gè)紅球、3個(gè)黑球、4個(gè)白球，∴從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，則它是紅球的概率是，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=，難度適中．6．（3分）下列二次根式為最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】74：最簡(jiǎn)二次根式．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【解答】解：A、不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；B、不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；C、不是最簡(jiǎn)二次根式，錯(cuò)誤；D、是最簡(jiǎn)二次根式，正確；故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．7．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．2x?3x=6x B．3x﹣2x=x C．（2x）2=4x D．（x2）4=x6【考點(diǎn)】35：合并同類項(xiàng)；47：冪的乘方與積的乘方；49：?jiǎn)雾?xiàng)式乘單項(xiàng)式．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及積的乘方運(yùn)算法則和冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：A、2x?3x=6x2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、3x﹣2x=x，正確；C、（2x）2=4x2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、（x2）4=x8，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式以及積的乘方運(yùn)算和冪的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8．（3分）下面立體圖形的左視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】U1：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】直接利用幾何體的形狀得出其左視圖即可．【解答】解：立體圖形的左視圖是：．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，正確掌握左視圖的觀察角度是解題關(guān)鍵．9．（3分）下列圖形中不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】R5：中心對(duì)稱圖形．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，能夠和原來(lái)的圖形重合，就是中心對(duì)稱圖形．【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，符合題意；B、是中心對(duì)稱圖形，不合題意；C、是中心對(duì)稱圖形，不合題意；D、是中心對(duì)稱圖形，不合題意．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了中心對(duì)稱圖形的概念．要注意，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．10．（3分）等腰三角形的兩邊分別為3和6，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是（）A．9 B．12 C．15 D．12或15【考點(diǎn)】K6：三角形三邊關(guān)系；KH：等腰三角形的性質(zhì)．【分析】首先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系推出腰長(zhǎng)為6，底邊長(zhǎng)為3，即可推出周長(zhǎng)．【解答】解：若3為腰長(zhǎng)，6為底邊長(zhǎng)，∵3+3=6，∴腰長(zhǎng)不能為3，底邊長(zhǎng)不能為6，∴腰長(zhǎng)為6，底邊長(zhǎng)為3，∴周長(zhǎng)=6+6+3=15．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系，關(guān)鍵在于推出腰長(zhǎng)和底邊的長(zhǎng)．11．（3分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠ABC=110°，則∠AOC的度數(shù)是（）A．40° B．140° C．70° D．110°【考點(diǎn)】M5：圓周角定理．【專題】55：幾何圖形．【分析】先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠D，再利用圓周角定理解答．【解答】解：∵∠ABC=110°∴∠D=180°﹣∠B=70°∴∠AOC=2∠D=140°．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓周角定理，關(guān)鍵是利用了圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求解．12．（3分）如圖，矩形OABC的邊OA在x軸上，OA=8，OC=4，把△ABC沿直線AC折疊，得到△ADC，CD交x軸于點(diǎn)E，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是（）A．（4，0） B．（3，0） C．（0，3） D．（5，0）【考點(diǎn)】D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；LB：矩形的性質(zhì)；PB：翻折變換（折疊問(wèn)題）．【專題】556：矩形菱形正方形．【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可以求得EA=EC，然后根據(jù)勾股定理即可求得OE的長(zhǎng)，進(jìn)而求得點(diǎn)E的坐標(biāo)．【解答】解：由題意可得，BC∥OA，∠BCA=∠ACD，∴∠BCA=∠CAE，∴∠ACD=∠CAE，∴EC=EA，設(shè)OE=a，則AE=8﹣a，EC=8﹣a，∵∠COE=90°，OC=4，∴a2+42=（8﹣a）2，解得，a=3，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)是（3，0），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查翻折變換、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．二、填空題（本題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）13．（3分）分解因式：a2b﹣b=b（a+1）（a﹣1）．【考點(diǎn)】55：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】首先提取公因式b，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：a2b﹣b=b（a2﹣1）=b（a+1）（a﹣1）．故答案為：b（a+1）（a﹣1）．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用平方差公式是解題關(guān)鍵．14．（3分）如圖是反比例函數(shù)圖象的一部分，面積為4的矩形OBAC的邊OB在x軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為y=﹣．【考點(diǎn)】G2：反比例函數(shù)的圖象；G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；G7：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．【專題】11：計(jì)算題．【分析】設(shè)反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=，根據(jù)反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義得|k|=4，然后利用反比例函數(shù)的性質(zhì)和絕對(duì)值的意義得k=﹣4，從而可寫出反比例函數(shù)解析式．【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=，∵面積為4的矩形OBAC的邊OB在x軸上，∴|k|=4，而k＜0，∴k=﹣4，所以反比例函數(shù)解析式為y=﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式：設(shè)出含有待定系數(shù)的反比例函數(shù)解析式y(tǒng)=（k為常數(shù)，k≠0），把已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）代入解析式中求出k得到反比例函數(shù)解析式；也考查了反比例函數(shù)解析式中k的幾何意義．15．（3分）如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)是32，點(diǎn)O是對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E是邊AD的中點(diǎn)，則OE的長(zhǎng)為4．【考點(diǎn)】KP：直角三角形斜邊上的中線；KX：三角形中位線定理；L8：菱形的性質(zhì)．【專題】556：矩形菱形正方形．【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)得到AD=8，AC⊥BD，然后根據(jù)三角形直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求解．（也可以利用三角形中位線定理）；【解答】解：∵四邊形ABCD為菱形周長(zhǎng)=32，∴AD=8，AC⊥BD，∴∠AOD=90°∵E為AD的中點(diǎn)，∴OE=AD=4．故答案為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．熟練掌握菱形的性質(zhì)（菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角）．16．（3分）如圖，圓錐的底面半徑r是3，高h(yuǎn)是4，則它的側(cè)面積是15π．【考點(diǎn)】MP：圓錐的計(jì)算．【專題】55：幾何圖形．【分析】先求圓錐的母線，再根據(jù)公式求側(cè)面積．【解答】解：由勾股定理得：母線l==5，∴S側(cè)=?2πr?l=πrl=π×3×5=15π．故答案為：15π【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐的計(jì)算，熟練掌握?qǐng)A錐的母線和側(cè)面積公式是關(guān)鍵．17．（3分）已知圓的半徑是10，一條弦長(zhǎng)為16，則圓心到這條弦的距離是6．【考點(diǎn)】M2：垂徑定理．【專題】55：幾何圖形．【分析】過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，由垂徑定理可求出BD的長(zhǎng)，在Rt△BOD中，利用勾股定理即可得出OD的長(zhǎng)．【解答】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，∵OB=10，AB=16，OD⊥AB，∴BD=AB=×16=8，在Rt△BOD中，OD=．故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理求出OD的長(zhǎng)是解答此題的關(guān)鍵．18．（3分）下列圖形是用圍棋子按一定規(guī)律擺放的，根據(jù)擺放規(guī)律，第20個(gè)圖中圍棋子的個(gè)數(shù)是420．【考點(diǎn)】38：規(guī)律型：圖形的變化類．【專題】2A：規(guī)律型；51：數(shù)與式．【分析】根據(jù)已知圖形得出圖n中圍棋子數(shù)量為n（n+1），據(jù)此可得．【解答】解：∵圖1中棋子的數(shù)量2=1×2，圖2中棋子的數(shù)量6=2×3，圖3中棋子的數(shù)量12=3×4，……∴第20個(gè)圖中圍棋子的個(gè)數(shù)是20×21=420，故答案為：420．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得出圖n中圍棋子數(shù)量為n（n+1）．三、解答題19．（5分）計(jì)算：|﹣|+（2016+π）0+（）﹣2﹣2sin45°．【考點(diǎn)】2C：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；6E：零指數(shù)冪；6F：負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；T5：特殊角的三角函數(shù)值．【專題】1：常規(guī)題型．【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及零指數(shù)冪的性質(zhì)和負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案．【解答】解：原式=+1+4﹣2×=+1+4﹣=5．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．20．（5分）解一元一次不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．2﹣x＞【考點(diǎn)】C4：在數(shù)軸上表示不等式的解集；C6：解一元一次不等式．【專題】11：計(jì)算題；524：一元一次不等式(組)及應(yīng)用．【分析】不等式去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解集．【解答】解：去分母得：6﹣3x＞x﹣6，移項(xiàng)合并得：4x＜12，解得：x＜3