（新課標(biāo)）高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第五次月考試題 文

數(shù)學(xué)（文）單元驗收試題（5）【新課標(biāo)】命題范圍：數(shù)列說明：本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共150分；答題時間120分鐘。第Ⅰ卷一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請把正確答案的代號填在題后的括號內(nèi)（本大題共12個小題，每小題5分，共60分）。1．已知數(shù)列{an}的前4項分別為2,0,2,0，則下列各式不可以作為數(shù)列{an}的通項公式的一項是()．A．a(chǎn)n＝1＋(－1)n+1B．a(chǎn)n＝2sineq\f(nπ,2)C．a(chǎn)n＝1－cosnπ D．a(chǎn)n＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2，n為奇數(shù),0，n為偶數(shù)))2．等比數(shù)列x,3x+3,6x+6,..的第四項等于（）A．-24B．0C．12D．243．（2013年高考安徽（文））設(shè)為等差數(shù)列的前項和,,則=（）A． B． C． D．24．（2013年高考課標(biāo)Ⅰ卷（文））設(shè)首項為,公比為QUOTE的等比數(shù)列的前項和為,則（）A． B． C． D．5．設(shè)等差數(shù)列的前項和為,則()A．3 B．4 C．5 D．66．a(chǎn)、b∈R，且|a|<1,|b|<1，則無窮數(shù)列：1,(1+b)a,(1+b+b2)a2,…,(1+b+b2+…+bn－1)an－1…的和為（）A．B．C．D．7．若鈍角三角形三內(nèi)角的度數(shù)成等差數(shù)列，且最大邊長與最小邊長的比值為m，則m的范圍是（）A．（1，2） B．（2，+∞） C．[3，+∞ D．（3，+∞）8．（2013年高考遼寧卷（文））下面是關(guān)于公差的等差數(shù)列的四個命題:其中的真命題為()A．B．C．D．9．若數(shù)列{an}前8項的值各異，且an+8=an對任意n∈N*都成立，則下列數(shù)列中可取遍{an}前8項值的數(shù)列為（）A．{a2k+1} B．{a3k+1} C．{a4k+1} D．{a6k+1}10．在數(shù)列中,,若一個7行12列的矩陣的第i行第j列的元素,()則該矩陣元素能取到的不同數(shù)值的個數(shù)為()A．18 B．28 C．48 D．6311．設(shè)的三邊長分別為，的面積為，，若，，則（）A．{Sn}為遞減數(shù)列 B．{Sn}為遞增數(shù)列C．{S2n-1}為遞增數(shù)列,{S2n}為遞減數(shù)列 D．{S2n-1}為遞減數(shù)列,{S2n}為遞增數(shù)列12．函數(shù)的圖像如圖所示,在區(qū)間上可找到個不同的數(shù)使得則的取值范圍是()A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空題：請把答案填在題中橫線上（本大題共4個小題，每小題4分，共16分）。13．若2、、、、9成等差數(shù)列,則．14．設(shè)數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列,則．15．（2013年高考江西卷（文））某住宅小區(qū)計劃植樹不少于100棵,若第一天植2棵,以后每天植樹的棵樹是前一天的2倍,則需要的最少天數(shù)n(n∈N*)等于.16．（2013年高考陜西卷（文））觀察下列等式:照此規(guī)律,第n個等式可為.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟(本大題共6個大題，共76分)。17．（12分）（2013年高考福建卷（文））已知等差數(shù)列的公差,前項和為.(1)若成等比數(shù)列,求;(2)若,求的取值范圍.18．（12分）已知等比數(shù)列滿足:,.(=1\*ROMANI)求數(shù)列的通項公式;(=2\*ROMANII)是否存在正整數(shù),使得?若存在,求的最小值;若不存在,說明理由.19．（12分）（2013年高考湖南（文））設(shè)為數(shù)列{}的前項和,已知,2,N(Ⅰ)求,,并求數(shù)列{}的通項公式;(Ⅱ)求數(shù)列{}的前項和.20．（12分）設(shè)數(shù)列的前項和為.已知,,.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求數(shù)列的通項公式；(Ⅲ)證明:對一切正整數(shù),有.21．（12分）設(shè)是公比為q的等比數(shù)列.（Ⅰ）導(dǎo)的前n項和公式;（Ⅱ）設(shè)q≠1,證明數(shù)列不是等比數(shù)列.22．（14分）（2013年高考北京卷（文））給定數(shù)列.對,該數(shù)列前項的最大值記為,后項的最小值記為,.(Ⅰ)設(shè)數(shù)列為3,4,7,1,寫出,,的值；(Ⅱ)設(shè)()是公比大于1的等比數(shù)列,且.證明:,,,是等比數(shù)列；(Ⅲ)設(shè),,,是公差大于0的等差數(shù)列,且,證明:,,,是等差數(shù)列。參考答案一、選擇題1．B；2．A；3．A；4．D；5．C；6．D；7．B；8．D；9．B；10．A；11．B；12．B；二、填空題13．；14．15；15．6；16．；三、解答題17．解:(1)因為數(shù)列的公差,且成等比數(shù)列,所以,即,解得或.(2)因為數(shù)列的公差,且,所以;即,解得.18．解:(=1\*ROMANI)由已知條件得:,又,,

所以數(shù)列的通項或

(=2\*ROMANII)若,,不存在這樣的正整數(shù);

若,,不存在這樣的正整數(shù).19．解:(Ⅰ)-(Ⅱ)上式左右錯位相減:.20．(1)解:,.

當(dāng)時,

又,

(2)解:,.

①

當(dāng)時,②

由①—②,得

數(shù)列是以首項為,公差為1的等差數(shù)列.

當(dāng)時,上式顯然成立.

(3)證明:由(2)知,

①當(dāng)時,,原不等式成立.

②當(dāng)時,,原不等式亦成立.

③當(dāng)時,

當(dāng)時,,原不等式亦成立.

綜上,對一切正整數(shù),有.21．解:(Ⅰ)分兩種情況討論.

①

②.

上面兩式錯位相減:

.

③綜上,

(Ⅱ)使用反證法.

設(shè)是公比q≠1的等比數(shù)列,假設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列.則

①當(dāng)=0成立,則不是等比數(shù)列.

②當(dāng)成立,則

.這與題目條件q≠1矛盾.

③綜上兩種情況,假設(shè)數(shù)列是等比數(shù)列均不成立,所以當(dāng)q≠1時,數(shù)列不是等比數(shù)列.22、解:(=1\*ROMANI).(=2\*ROMANII)因為,公比