蘇科版2023-2024學(xué)年九年級數(shù)學(xué)上冊期末考試模擬試卷(含答案)

九年級數(shù)學(xué)(上)期末考試模擬試卷2一、選擇題(本大題有8個小題，每題3分，共24分)1．如圖，小正方形的邊長均為1，則圖中三角形（陰影部分）與△ABC相似的是（）A． B． C． D．2.關(guān)于x的一元二次方程x2﹣kx﹣4=0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根B．有一個實(shí)數(shù)根C．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根3.下列兩個三角形不一定相似的是（）A．兩條直角邊的比都是2:3的兩個直角三角形 B．腰與底的比都是2:3的兩個等腰三角形 C．有一個內(nèi)角為50°的兩個直角三角形 D．有一個內(nèi)角是50°的兩個等腰三角形4.在一次數(shù)學(xué)測試中，某學(xué)校小組6名同學(xué)的成績（單位：分）分別為65，82，86，82，76，95，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（）A．眾數(shù)是82 B．中位數(shù)是82 C．方差8.4 D．平均數(shù)是815.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，點(diǎn)E、F分別在AB、AC上，且EF∥BC，交AD于點(diǎn)G，則圖中相似的三角形有()A.5對B.6對C.7對D.8對6.在數(shù)軸上，點(diǎn)A所表示的實(shí)數(shù)為5，點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)為a，⊙A的半徑為3，要使點(diǎn)B在⊙A內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）.A.B.C.D.7.如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，且BE⊥AC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論中錯誤的是（）A．AF＝CF B．∠DCF＝∠DFC C．圖中與△AEF相似的三角形共有5個 D．tan∠CAD＝第第5題第7題第8題8.如圖，正方形ABCD的邊長為2cm，動點(diǎn)P，Q同時從點(diǎn)A出發(fā)，在正方形的邊上，分別按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)C處運(yùn)動終止．連接PQ，設(shè)運(yùn)動時間為xs，△APQ的面積為ycm2，則下列圖象中能大致表示y與x的函數(shù)關(guān)系的是()ABCD二、填空題(本大題有8個小題，每題4分，共32分)9.已知二次函數(shù)y＝x2－2x＋m的圖像與x軸只有一個公共點(diǎn)，則m＝．10.已知某小區(qū)的房價在兩年內(nèi)從每平方米8100元增加到每平方米12500元，設(shè)該小區(qū)房價平均每年增長的百分率為x，根據(jù)題意可列方程為．11.比較大?。?sin60°+tan45°4cos60°12.如圖，是半圓的直徑，、是半圓上的兩點(diǎn)，，則等于.第第12題第13題13.如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，CD是斜邊AB上的中線，G是△ABC的重心，GH⊥AB于H，則GH=__________．14.如果拋物線y＝（k﹣1）x2+9在y軸左側(cè)的部分是上升的，那么k的取值范圍是．15.如圖，矩形紙片ABCD，點(diǎn)E在邊AD上，連接BE，點(diǎn)F在線段BE上，且BF=2EF，折疊矩形紙片使點(diǎn)C恰好落在點(diǎn)F處，折痕為DG，若AB=3，則折痕DG的長為________．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知C（3，4），以點(diǎn)C為圓心的圓與y軸相切．點(diǎn)A、B在x軸上，且OA＝OB．點(diǎn)P為⊙C上的動點(diǎn)，∠APB＝90°，則AB長度的最大值為．第第15題第16題三、解答題(本大題有9個小題，共86分)17.(本題8分)如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，4），B（4，4），C(6，0）.（1）△ABC的面積是.（2）請以原點(diǎn)O為位似中心，畫出△A'B'C'，使它與△ABC相似比為1：2，變換后點(diǎn)A、B的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)A'、B'，點(diǎn)B'在第一象限；（3）若P（a,b)為線段BC上的任一點(diǎn)，則變換后點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)P'的坐標(biāo)為.18.(本題8分)在課外活動中，有一項是小制作評比．作品上交時限為3月1日至30日，組委會把同學(xué)們交來的作品按時間順序每5天組成一組，對每一組的件數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計，繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖．已知從左到右各矩形的高度比為2：3：4：6：4：1．第三組的件數(shù)是12．請你回答：（1）本次活動共有件作品參賽；各組作品件數(shù)的中位數(shù)是件；（2）經(jīng)評比，第四組和第六組分別有10件和2件作品獲獎，那么你認(rèn)為這兩組中哪個組獲獎率較高？為什么？（3）小制作評比結(jié)束后，組委會決定從4件最優(yōu)秀的作品A、B、C、D中選出兩件進(jìn)行全校展示，請用樹狀圖或列表法求出剛好展示B、D的概率．19.(本題8分)如圖是一輛自卸式貨車的示意圖，矩形貨廂ABCD的長AB＝4m．卸貨時，貨廂繞A點(diǎn)處的轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，貨廂底部A、B兩點(diǎn)在垂直方向上的距離與水平距離之比記作i．A點(diǎn)處的轉(zhuǎn)軸與后車輪轉(zhuǎn)軸（點(diǎn)M處）的水平距離叫做安全軸距，測得該車的安全軸距為0.7m．貨廂對角線AC、BD的交點(diǎn)G可視為貨廂的重心，測得∠ACB＝66.4°．假設(shè)該車在平地上進(jìn)行卸貨作業(yè)。（1）若i＝1：，求A、B兩點(diǎn)在垂直方向上的距離；（2）卸貨時發(fā)現(xiàn)，當(dāng)A、G兩點(diǎn)的水平距離小于安全軸距時，會發(fā)生車輛傾覆事故．若i＝1：1，該貨車會發(fā)生上述事故嗎？試說明你的理由．（參考數(shù)據(jù)：sin66.4°≈0.92，cos66.4°≈0.40，cos68.6°≈0.36，tan68.6°≈0.55）20.(本題10分)已知點(diǎn)A、C在半徑為2的⊙O上，直線AB與⊙O相切，∠OAC＝30°，連接AC與OB相交于點(diǎn)D．（1）如圖①，若AB＝BD，求CD的長；（2）如圖②，OB與⊙O交于點(diǎn)E，連接CE，若CE∥OA，求BE的長．21.(本題10分)某商家決定將一個月獲得的利潤全部捐贈給甘肅、青海地震災(zāi)區(qū)．已知商家購進(jìn)一批產(chǎn)品，成本為10元/件，擬采取線上和線下兩種方式進(jìn)行銷售．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，線下的月銷量y（單位：件）與線下售價x（單位：元/件，12≤x＜24）滿足一次函數(shù)的關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若線上售價始終比線下每件便宜2元，且線上的月銷量固定為400件．試問：當(dāng)x為多少時，線上和線下月利潤總和達(dá)到最大？并求出此時的最大利潤．x（元/件）1213141516y（件）12001100100090080022.(本題10分)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OACB為矩形，C點(diǎn)坐標(biāo)為（3，6），若點(diǎn)P從O點(diǎn)沿OA向A點(diǎn)以1cm/s的速度運(yùn)動，點(diǎn)Q從A點(diǎn)沿AC以2cm/s的速度運(yùn)動，如果P、Q分別從O、A同時出發(fā)，問：（1）經(jīng)過多長時間△PAQ的面積為2cm2？（2）△PAQ的面積能否達(dá)到3cm2？（3）經(jīng)過多長時間，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為cm？23.(本題10分)如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），直線l經(jīng)過B，C兩點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）過點(diǎn)C作CD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D，過線段CD上方的拋物線上一動點(diǎn)E作EF⊥CD交線段BC于點(diǎn)F，求四邊形ECFD的面積的最大值及此時點(diǎn)E的坐標(biāo)；24.(本題10分)如圖1，AD、BD分別是△ABC的內(nèi)角∠BAC、∠ABC的平分線，過點(diǎn)A作AE⊥AD，交BD的延長線于點(diǎn)E.（1）求證：∠E=∠C；（2）如圖2，如果AE=AB，且BD：DE=2：3，求cos∠ABC的值；（3）如果∠ABC是銳角，且△ABC與△ADE相似，求∠ABC的度數(shù).25.(本題12分)矩形ABCD中AB=4，BC=3，將三角尺直角頂點(diǎn)P放在矩形ABCD的對角線BD上，使其一條直角邊經(jīng)過點(diǎn)A，另一條直角邊和CD交于點(diǎn)E．（1）如圖①，分別過點(diǎn)P作PM⊥AD、PN⊥CD，垂足分別為點(diǎn)M、N．求:的值。（2）如圖②，過點(diǎn)E作EF⊥BD于點(diǎn)F，連接AF，則隨著點(diǎn)P取不同的位置，△PAF的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出其面積；若改變，請說明理由．九年級數(shù)學(xué)(上)期末試卷參考答案1.C；2.A；3.D；4.C；5.C；6.D；7.D；8.A.9.1；10.；11.>；12.16°；13.1.6；14.k<1；15.；16.16.17.(1).12,(2).略,(3).;18.(1).60,10.5,(2).第六組的獲獎率高,(3).展示B、D的概率是;19.(1).2m,(2).不會發(fā)生事故，提示:求出軸距是0.78>0.7;20.(1).,(