江蘇省南通市崇川區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

江蘇省南通市崇川區(qū)2024屆數(shù)學(xué)八下期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．分式方程的解是().A．x=-5 B．x=5 C．x=-3 D．x=32．如圖，在四邊形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿的路徑勻速前進(jìn)到為止，在這個(gè)過(guò)程中，的面積隨時(shí)間的變化關(guān)系用圖象表示正確的是（）A． B． C． D．3．若a＜+2＜b，其中a，b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，則a+b＝（）A．20 B．21 C．22 D．234．如圖為某城市部分街道示意圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)G在對(duì)角線(xiàn)BD上，GE⊥CD，GF⊥BC，AD=1500m，小敏行走的路線(xiàn)為B→A→G→E，小聰行走的路線(xiàn)為B→A→D→E→F，若小敏行走的路程為3100m，則小聰行走的路程為（）m．A．3100 B．4600 C．3000 D．36005．如圖所示,在?ABCD中,分別以AB,AD為邊向外作等邊△ABE,△ADF,延長(zhǎng)CB交AE于點(diǎn)G,點(diǎn)G在點(diǎn)A,E之間,連接CG,CF,則下列結(jié)論不一定正確的是()A．△CDF≌△EBCB．∠CDF=∠EAFC．CG⊥AED．△ECF是等邊三角形6．某電子產(chǎn)品經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)，售價(jià)由元降到了元．設(shè)平均每月降價(jià)的百分率為，根據(jù)題意列出的方程是（）A． B．C． D．7．為了解某小區(qū)家庭垃圾袋的使用情況，小亮隨機(jī)調(diào)查了該小區(qū)戶(hù)家庭一周的使用數(shù)量，結(jié)果如下（單位：個(gè)）：，，，，，，，，，．關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．極差是 B．眾數(shù)是 C．中位數(shù)是 D．平均數(shù)是8．若關(guān)于的不等式組的整數(shù)解共有個(gè)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．為了解我縣2019年八年級(jí)末數(shù)學(xué)學(xué)科成績(jī)，從中抽取200名八年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，在這個(gè)問(wèn)題中，樣本是指（）A．200B．我縣2019年八年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)成績(jī)C．被抽取的200名八年級(jí)學(xué)生D．被抽取的200名我縣八年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)成績(jī)10．已知一次函數(shù)不過(guò)第二象限，則b試問(wèn)取值范圍是（）A．b<0 B．b>0 C．b≤0 D．b≥0二、填空題(每小題3分,共24分)11．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)=_____．12．如圖，已知點(diǎn)P是∠AOB角平分線(xiàn)上的一點(diǎn)，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中點(diǎn)，DM=4cm，如果點(diǎn)C是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PC的最小值為_(kāi)_______cm．13．方程組的解是14．如果等腰梯形兩底差的一半等于它的高，那么此梯形較小的一個(gè)底角等于_________度．15．中美貿(mào)易戰(zhàn)以來(lái)，強(qiáng)國(guó)需更多的中國(guó)制造，中芯國(guó)際扛起中國(guó)芯片大旗，目前我國(guó)能制造芯片的最小工藝水平已經(jīng)達(dá)到7納米，居世界前列，已知1納米=0.000000001米，用料學(xué)記數(shù)法將7納米表示為_(kāi)_____米.16．如果最簡(jiǎn)二次根式和是同類(lèi)二次根式，那么a=_______17．的小數(shù)部分為_(kāi)________．18．如圖，在正方形ABCD中，P為對(duì)角線(xiàn)BD上一點(diǎn)，過(guò)P作PE⊥BC于E，PF⊥CD于F，若PE=1，PF=3，則AP=________

.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，若在△ABC的外部作正方形ABEF和正方形ACGH，求證：△ABC的高線(xiàn)AD平分線(xiàn)段FH20．（6分）如圖，在中，，、分別是、的中點(diǎn)，連接，過(guò)作交的延長(zhǎng)線(xiàn)于．（1）證明：四邊形是平行四邊形；（2）若四邊形的周長(zhǎng)是，的長(zhǎng)為，求線(xiàn)段的長(zhǎng)度．21．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值，其中22．（8分）如圖，在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始沿BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng).當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒(x>0).(1)求幾秒后，PQ的長(zhǎng)度等于5cm.(2)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△PQB的面積能否等于8cm2?并說(shuō)明理由.23．（8分）國(guó)家規(guī)定“中小學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間不低于1小時(shí)”．為此，某市就“每天在校體育活動(dòng)時(shí)間”的問(wèn)題隨機(jī)抽樣調(diào)查了321名初中學(xué)生．根據(jù)調(diào)查結(jié)果將學(xué)生每天在校體育活動(dòng)時(shí)間t（小時(shí)）分成，，，四組，并繪制了統(tǒng)計(jì)圖（部分）．組：組：組：組：請(qǐng)根據(jù)上述信息解答下列問(wèn)題：（1）組的人數(shù)是；（2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內(nèi)；（3）若該市約有12840名初中學(xué)生，請(qǐng)你估算其中達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人數(shù)大約有多少．24．（8分）甲、乙兩名隊(duì)員的10次射擊訓(xùn)練，成績(jī)分別被制成下列兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖.并整理分析數(shù)據(jù)如下表：平均成績(jī)/環(huán)中位數(shù)/環(huán)眾數(shù)/環(huán)方差甲771.2乙78（1）求，，的值；（2）分別運(yùn)用表中的四個(gè)統(tǒng)計(jì)量，簡(jiǎn)要分析這兩名隊(duì)員的射擊訓(xùn)練成績(jī).若選派其中一名參賽，你認(rèn)為應(yīng)選哪名隊(duì)員？25．（10分）為迎接購(gòu)物節(jié)，某網(wǎng)店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋，甲種運(yùn)動(dòng)鞋每雙的進(jìn)價(jià)比乙種運(yùn)動(dòng)鞋每雙的進(jìn)價(jià)多60元，用30000元購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用21000元購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同．（1）求甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)（用列分式方程的方法解答）：（2）該網(wǎng)店老板計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙，且甲種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)貨數(shù)量不少于乙種運(yùn)動(dòng)鞋數(shù)量的，甲種運(yùn)動(dòng)鞋每雙售價(jià)為350元，乙種運(yùn)動(dòng)鞋每雙售價(jià)為300元．設(shè)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)貨量為m雙，銷(xiāo)售完甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的總利潤(rùn)為w元，求w與m的函數(shù)關(guān)系式，并求總利潤(rùn)的最大值．26．（10分）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年山東省面向縣級(jí)及農(nóng)村地區(qū)推廣,為響應(yīng)號(hào)召，某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種節(jié)能燈共只，這兩種節(jié)能燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如下表:進(jìn)價(jià)（元/只）售價(jià)（元/只）甲型乙型(1)如何進(jìn)貨，進(jìn)貨款恰好為元?(2)設(shè)商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種節(jié)能燈只，求出商場(chǎng)銷(xiāo)售完節(jié)能燈時(shí)總利潤(rùn)與購(gòu)進(jìn)甲種節(jié)能燈之間的函數(shù)關(guān)系式;(3)如何進(jìn)貨，商場(chǎng)銷(xiāo)售完節(jié)能燈時(shí)獲利最多且不超過(guò)進(jìn)貨價(jià)的，此時(shí)利潤(rùn)為多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

觀察可得最簡(jiǎn)公分母是(x+1)(x-1),方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母,可以把分式方程化為整式方程,再求解.【題目詳解】方程兩邊同乘以(x+1)(x-1),

得3(x+1)=2(x-1),

解得x=-5.

經(jīng)檢驗(yàn):x=-5是原方程的解.

故選A..【題目點(diǎn)撥】本題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”,把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗(yàn)根.2、C【解題分析】

根據(jù)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程可知：的底邊為，而且始終不變，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為的高，根據(jù)高的變化即可判斷與的函數(shù)圖象．【題目詳解】解：設(shè)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，的面積為：，當(dāng)在線(xiàn)段運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)不斷增大，也不端增大當(dāng)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)不變，也不變，當(dāng)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，此時(shí)不斷減小，不斷減少，又因?yàn)閯蛩傩旭偳?，所以在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間大于在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間故選．【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)圖象，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點(diǎn)到直線(xiàn)的距離來(lái)判斷與的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．3、B【解題分析】

直接利用8＜＜9，進(jìn)而得出a，b的值即可得出答案．【題目詳解】解∵8＜＜9，∴8+2＜+2＜9+2，∵a＜+2＜b，其中a，b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，∴a＝10，b＝11，∴a+b＝10+11＝1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，得出a，b的值是解題關(guān)鍵．4、B【解題分析】

連接CG，由正方形的對(duì)稱(chēng)性，易知AG=CG，由正方形的對(duì)角線(xiàn)互相平分一組對(duì)角，GE⊥DC，易得DE=GE．在矩形GECF中，EF=CG．要計(jì)算小聰走的路程，只要得到小聰比小敏多走了多少就行．【題目詳解】連接GC，∵四邊形ABCD為正方形，所以AD=DC，∠ADB=∠CDB=45°，∵∠CDB=45°，GE⊥DC，∴△DEG是等腰直角三角形，∴DE=GE．在△AGD和△GDC中，AD＝∴△AGD≌△GDC（SAS）∴AG=CG，在矩形GECF中，EF=CG，∴EF=AG．∵BA+AD+DE+EF-BA-AG-GE，=AD=1500m．∵小敏共走了3100m，∴小聰行走的路程為3100+1500=4600（m），故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)和判定、矩形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)．解決本題的關(guān)鍵是證明AG=EF，DE=GE．5、C【解題分析】

A.在平行四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC，AD=BC，CD=AB，∵△ABE、△ADF都是等邊三角形，∴AD=DF，AB=EB，∠ADF=∠ABE=60°，∴DF=BC，CD=BC，∴∠CDF=360°-∠ADC-60°=300°-∠ADC，∠EBC=360°-∠ABC-60°=300°-∠ABC，∴∠CDF=∠EBC，在△CDF和△EBC中，DF=BC,∠CDF=∠EBC,CD=EB,∴△CDF≌△EBC（SAS），故A正確；B.在平行四邊形ABCD中，∠DAB=180°-∠ADC，∴∠EAF=∠DAB+∠DAF+∠BAE=180°-∠ADC+60°+60°=300°-∠ADC，∴∠CDF=∠EAF，故B正確；C..當(dāng)CG⊥AE時(shí)，∵△ABE是等邊三角形，∴∠ABG=30°，∴∠ABC=180°-30°=150°，∵∠ABC=150°無(wú)法求出，故C錯(cuò)誤；D.同理可證△CDF≌△EAF，∴EF=CF，∵△CDF≌△EBC，∴CE=CF，∴EC=CF=EF，∴△ECF是等邊三角形，故D正確；故選C.點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定、等邊三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，綜合性強(qiáng)．考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力．根據(jù)題意，結(jié)合圖形，對(duì)選項(xiàng)一一求證，判定正確選項(xiàng)．6、B【解題分析】

可根據(jù)：原售價(jià)×（1-降價(jià)的百分率）2=降低后的售價(jià)得出兩次降價(jià)后的價(jià)格，然后即可列出方程.【題目詳解】設(shè)平均每月降價(jià)的百分率為，則依題意得：，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查列一元二次方程，解題的關(guān)鍵讀懂題意，掌握原售價(jià)×（1-降價(jià)的百分率）2=降低后的售價(jià).7、B【解題分析】試題分析：根據(jù)極差、眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的定義，依次計(jì)算各選項(xiàng)即可作出判斷：A、極差=14﹣7=7，結(jié)論正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、眾數(shù)為7，結(jié)論錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)正確；C、中位數(shù)為8.5，結(jié)論正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、平均數(shù)是8，結(jié)論正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．8、B【解題分析】

首先解不等式組，利用m表示出不等式組的解集，然后根據(jù)不等式組有4個(gè)整數(shù)解即可求得m的范圍．【題目詳解】解：，解①得x＜m，

解②得x≥1．

則不等式組的解集是1≤x＜m．

∵不等式組有4個(gè)整數(shù)解，

∴不等式組的整數(shù)解是1，4，5，2．

∴2＜m≤3．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．9、D【解題分析】

根據(jù)樣本是總體中所抽取的一部分個(gè)體解答即可．【題目詳解】本題的研究對(duì)象是：我縣2019年八年級(jí)末數(shù)學(xué)學(xué)科成績(jī)，因而樣本是抽取200名八年級(jí)學(xué)生期末數(shù)學(xué)成績(jī)．故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量的定義,解題要分清具體問(wèn)題中的總體、個(gè)體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對(duì)象.總體、個(gè)體與樣本的考查對(duì)象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個(gè)體的數(shù)目，不能帶單位.10、C【解題分析】

根據(jù)題意可知：圖象經(jīng)過(guò)一三象限或一三四象限，可得b=1或b＜1，再解不等式可得答案．【題目詳解】解：一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則可能是經(jīng)過(guò)一三象限或一三四象限，若經(jīng)過(guò)一三象限時(shí)，b=1；若經(jīng)過(guò)一三四象限時(shí)，b＜1．故b≤1，故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線(xiàn)y=kx+b所在的位置與k、b的符號(hào)有直接的關(guān)系．k＞1時(shí)，直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)一、三象限；k＜1時(shí)，直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)二、四象限；b＞1時(shí)，直線(xiàn)與y軸正半軸相交；b=1時(shí)，直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)；b＜1時(shí)，直線(xiàn)與y軸負(fù)半軸相交．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-b【解題分析】

根據(jù)數(shù)軸判斷出、的正負(fù)情況，然后根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)解答即可.【題目詳解】由圖可知，，，所以，，.故答案為-b【題目點(diǎn)撥】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，絕對(duì)值的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)，根據(jù)數(shù)軸判斷出、的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵.12、1【解題分析】

根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得，然后根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)和垂線(xiàn)段最短得到答案．【題目詳解】是角平分線(xiàn)上的一點(diǎn)，，，，M是OP的中點(diǎn)，，，，點(diǎn)C是OB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，的最小值為P到OB距離，的最小值，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并作出輔助線(xiàn)構(gòu)造成直角三角形是解題的關(guān)鍵．13、【解題分析】

試題考查知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程組的解法思路分析：此題用加減法更好具體解答過(guò)程：對(duì)于，兩個(gè)方程相加，得：3x=6即x=2把x=2代入到2x-y=5中，得：y=-1∴原方程組的解是：試題點(diǎn)評(píng)：14、1【解題分析】

過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，交BC于點(diǎn)E．根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)可得到△CDE是等腰三角形，根據(jù)三線(xiàn)合一性質(zhì)即得到CF=DF，從而可求得其較小底角的度數(shù)．【題目詳解】解：如圖，DF是等腰梯形ABCD的高，過(guò)點(diǎn)D作DE∥AB，交BC于點(diǎn)E．∵AD//BC，DE∥AB，∴四邊形ABED是平行四邊形，∴AB=DE，∴CD=DE，∵DF⊥BC，∴EF=CF，∵BC-AD=2DF，∴CF=DF，∴△CDF是等腰直角三角形，∴∠C=1°．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】此題考查等腰梯形的性質(zhì)、梯形中常見(jiàn)的輔助線(xiàn)的作法、平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線(xiàn)是解答本題的關(guān)鍵．15、【解題分析】

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【題目詳解】1納米米.

故7納米故答案為:【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù),一般形式為,其中,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.16、3【解題分析】分析：根據(jù)同類(lèi)二次根式的被開(kāi)方式相同列方程求解即可.詳解：由題意得，3a+4=25-4a，解之得，a=3.故答案為：3.點(diǎn)睛：本題考查了同類(lèi)二次根式的應(yīng)用，根據(jù)同類(lèi)二次根式的定義列出關(guān)于a的方程是解答本題的關(guān)鍵.17、﹣1．【解題分析】解：∵＜＜，∴1＜＜5，∴的整數(shù)部分是1，∴的小數(shù)部分是﹣1．故答案為﹣1．18、10【解題分析】

延長(zhǎng)FP、EP交AB、AD于M、N，由正方形的性質(zhì)，得到∠PBE=∠PDF=45°，再由等腰三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)得到BE=PE=PM=1，PN=FD=FP=3，由勾股定理即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：如圖，延長(zhǎng)FP、EP交AB、AD于M、N．∵四邊形ABCD為正方形，∴∠PBE=∠PDF=45°，∴BE=PE=PM=1，PN=FD=FP=3，則AP=PN2+AN2=P【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)．求出PM，PN的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、見(jiàn)解析.【解題分析】

從H作HQ⊥AD于Q,從F作FP⊥AD于P，分別證明△ADC≌△QAH，△ABD≌△FAP得出FP=QH，證明△FMP≌△HMQ，得出FM=MH，從而得出結(jié)論.【題目詳解】從H作HQ⊥AD于Q,從F作FP⊥AD于P,∵ACGH為正方形∴∠QAH+∠DAC=90°，AH=AC，∵AD為△ABC的高線(xiàn)∴∠ADC=90°，∠DAC+∠DCA=90°，∴∠QAH=∠DCA∵HQ⊥AD∵∠AQH=90°，∴∠AQH=∠ADC∵AH=AC，∠QAH=∠DCA，∠AQH=∠ADC∴△ADC≌△QAH∴QH=AD,同理可證,△ABD≌△FAP,∴FP=AD，∴QH=FP，又∵∠FPM=∠AQH=90°，∠FMP=∠QMH∴△FMP≌△HMQ，∴FM=MH，∴△ABC的高線(xiàn)AD所在直線(xiàn)平分線(xiàn)段FH【題目點(diǎn)撥】本題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì).要證明兩條線(xiàn)段全等，如果這兩條線(xiàn)段在同一個(gè)三角形中，常用等角對(duì)等邊去證明；如果這兩條線(xiàn)段不在同一三角形中，那么一般要證明它們所在的三角形全等，如果不存在這樣的三角形，那么就要輔助線(xiàn)，構(gòu)造全等三角形.20、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解題分析】

（1）由三角形中位線(xiàn)定理推知，，然后結(jié)合已知條件“”，利用兩組對(duì)邊相互平行得到四邊形為平行四邊形；（2）根據(jù)在直角三角形中，斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半得到，即可得出四邊形的周長(zhǎng)，故，然后根據(jù)勾股定理即可求得；【題目詳解】解：（1）、分別是、的中點(diǎn)，是延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，是的中位線(xiàn)，．，又，四邊形是平行四邊形；（2）解：四邊形是平行四邊形；，是斜邊上的中線(xiàn)，，四邊形的周長(zhǎng)，四邊形的周長(zhǎng)為，的長(zhǎng)，，在中，，，即，解得，，【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的中位線(xiàn)定理，直角三角形斜邊中線(xiàn)的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．21、【解題分析】

先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】解：原式當(dāng)時(shí)，原式【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算的順序以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22、(1)1秒后PQ的長(zhǎng)度等于5cm；(1)△PQB的面積不能等于8cm1.【解題分析】

（1）根據(jù)PQ=5，利用勾股定理BP1+BQ1=PQ1，求出即可；（1）通過(guò)判定得到的方程的根的判別式即可判定能否達(dá)到8cm1．【題目詳解】解:(1)根據(jù)題意,得BP=(5-x),BQ=1x.當(dāng)PQ=5時(shí),在Rt△PBQ中,BP1+BQ1=PQ1,∴(5-x)1+(1x)1=51,5x1-10x=0,5x(x-1)=0,x1=0(舍去),x1=1,答:1秒后PQ的長(zhǎng)度等于5cm.(1)設(shè)經(jīng)過(guò)x秒以后,△PBQ面積為8,×(5-x)×1x=8.整理得x1-5x+8=0,Δ=15-31=-7<0,∴△PQB的面積不能等于8cm1.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系，列出方程并解答．23、（1）141；（2）；（3）估算其中達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人數(shù)大約有8040人．【解題分析】

(1)C組的人數(shù)為總?cè)藬?shù)減去各組人數(shù)；（2））根據(jù)中位數(shù)的概念即中位數(shù)應(yīng)是第161個(gè)數(shù)據(jù)，即可得出答案；（3）首先計(jì)算樣本中達(dá)國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的頻率，再進(jìn)一步估計(jì)總體達(dá)國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人數(shù)．【題目詳解】（1）組人數(shù)為(人)，故答案為：141；（2）本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第161個(gè)數(shù)據(jù)，而第161個(gè)數(shù)據(jù)落在組，所以本次調(diào)查數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在組內(nèi)，故答案為：．（3）估算其中達(dá)到國(guó)家規(guī)定體育活動(dòng)時(shí)間的人數(shù)大約有(人)．【題目點(diǎn)撥】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力同時(shí)考查中位數(shù)的求法：給定n個(gè)數(shù)據(jù)，按從小到大排序，如果n為奇數(shù)，位于中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；如果n為偶數(shù)，位于中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)．24、（1）a=7，b=7.5，c=4.2；（2）見(jiàn)解析.【解題分析】

（1）利用平均數(shù)的計(jì)算公式直接計(jì)算平均分即可；將乙的成績(jī)從小到大重新排列，用中位數(shù)的定義直接寫(xiě)出中位數(shù)即可；根據(jù)乙的平均數(shù)利用方差的公式計(jì)算即可；（2）結(jié)合平均數(shù)和中位數(shù)、眾數(shù)、方差三方面的特點(diǎn)進(jìn)行分析．【題目詳解】（1）甲的平均成績(jī)a==7（環(huán)），∵乙射擊的成績(jī)從小到大重新排列為：3、4、6、7、7、8、8、8、9、10，∴乙射擊成績(jī)的中位數(shù)b==7.5（環(huán)），其方差c=×[（3-7）2+（4-7）2+（6-7）2+2×（7-7）2+3×（8-7）2+（9-7）2+（10-7）2]=×（16+9+1+3+4+9）=4.2；（2）從平均成績(jī)看甲、乙二人的成績(jī)相等均為7環(huán)，從中位數(shù)看甲射中7環(huán)以上的次數(shù)小于乙，從眾數(shù)看甲射中7環(huán)的次數(shù)最多而乙射中8環(huán)的次數(shù)最多，從方差看甲的成績(jī)比乙的成績(jī)穩(wěn)定；綜合以上各因素，若選派一名隊(duì)員參加比賽的話(huà)，可選擇乙參賽，因?yàn)橐耀@得高分的可能更大．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和方差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的綜合運(yùn)用．熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算，理解方差的