2024屆廣西南寧市防城港市數(shù)學八年級第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆廣西南寧市防城港市數(shù)學八年級第二學期期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某商廈信譽樓女鞋專柜試銷一種新款女鞋，一個月內銷售情況如表所示型號2222.52323.52424.525數(shù)量（雙）261115734經(jīng)理最關心的是，哪種型號的鞋銷量最大．對他來說，下列統(tǒng)計量中最重要的是（）A．平均數(shù) B．方差 C．中位數(shù) D．眾數(shù)2．對于一組數(shù)據(jù)：85，95，85，80，80，85，下列說法不正確的是（）A．平均數(shù)為85 B．眾數(shù)為85 C．中位數(shù)為82.5 D．方差為253．下列命題中的假命題是（）A．過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行B．平行于同一直線的兩條直線平行C．直線y＝2x﹣1與直線y＝2x+3一定互相平行D．如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等4．將方程x2+4x+1＝0配方后，原方程變形為（）A．（x+2）2＝3 B．（x+4）2＝3 C．（x+2）2＝﹣3 D．（x+2）2＝﹣55．如圖，直線y＝x+b與直線y＝kx+7交于點P（3，5），通過觀察圖象我們可以得到關于x的不等式x+b＞kx+7的解集為x＞3，這一求解過程主要體現(xiàn)的數(shù)學思想是（）A．分類討論 B．類比 C．數(shù)形結合 D．公理化6．下列二次根式中，為最簡二次根式的是（）A． B． C． D．7．如圖的圖形中只能用其中一部分平移可以得到的是（）A． B．C． D．8．化簡的結果是()A． B． C． D．9．在Rt△ABC中，D為斜邊AB的中點，且BC=3，AC=4，則線段CD的長是（）A．2 B．3 C．52 D．10．下列根式中，屬于最簡二次根式的是（）A．- B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，直線經(jīng)過點，則不等式的解集為________________．12．在一個不透明的盒子中裝有n個球，它們除了顏色之外其它都沒有區(qū)別，其中含有3個紅球，每次摸球前，將盒中所有的球搖勻，然后隨機摸出一個球，記下顏色后再放回盒中．通過大量重復試驗，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.03，那么可以推算出n的值大約是_____．13．若關于y的一元二次方程y2﹣4y+k+3=﹣2y+4有實根，則k的取值范圍是_____．14．因式分解：___________．15．如圖，點E、F分別在矩形ABCD的邊BC和CD上，如果△ABE、△ECF、△FDA的面積分別剛好為6、2、5，那么矩形ABCD的面積為_____．16．某初中學校共有學生720人，該校有關部門從全體學生中隨機抽取了50人對其到校方式進行調查，并將調查結果制成了如圖所示的條形統(tǒng)計圖，由此可以估計全校坐公交車到校的學生有▲人.17．在開展“全民閱讀”活動中，某校為了解全校1500名學生課外閱讀的情況，隨機調查了50名學生一周的課外閱讀時間，并繪制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，估計該校1500名學生一周的課外閱讀時間不少于7小時的人數(shù)是_____．18．若,則分式_______.三、解答題(共66分)19．（10分）已知：甲乙兩車分別從相距300千米的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，其中甲到達B地后立即返回，如圖是甲乙兩車離A地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象．（1）求甲車離A地的距離y甲（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）若它們出發(fā)第5小時時，離各自出發(fā)地的距離相等，求乙車離A地的距離y乙（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）在（2）的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時間．20．（6分）如圖，在四邊形中，、、、分別是、、、的中點，.求證：.21．（6分）先化簡，再求值：，其中滿足.22．（8分）是正方形的邊上一動點(不與重合)，，垂足為，將繞點旋轉，得到，當射線經(jīng)過點時，射線與交于點．求證:；在點的運動過程中，線段與線段始終相等嗎?若相等請證明；若不相等，請說明理由．23．（8分）四邊形中，，，，，垂足分別為、.（1）求證：；（2）若與相交于點，求證：.24．（8分）如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10，點E在AD邊上，已知B、E兩點關于直線l對稱，直線l分別交AD、BC邊于點M、N，連接BM、NE．（1）求證：四邊形BMEN是菱形；（2）若DE=2，求NC的長．25．（10分）如圖，梯形ABCD中，AB//CD，AD=BC，延長AB到E，使BE=DC，連結AC、CE.求證AC=CE.26．（10分）如圖，在矩形中，對角線、相交于點.若，，求的長.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，即可得解.【題目詳解】根據(jù)題意，銷量最大，即為眾數(shù)，故答案為D.【題目點撥】此題主要考查對眾數(shù)的理解運用，熟練掌握，即可解題.2、C【解題分析】

對數(shù)據(jù)的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)及方差依次判斷即可【題目詳解】平均數(shù)=（85+95+85+80+80+85）÷6=85，故A正確；有3個85，出現(xiàn)最多，故眾數(shù)為85，故B正確；從小到大排列，中間是85和85，故中位數(shù)為85，故C錯誤；方差=[（85-85）2+（95-85）2+（85-85）2+（80-85）2+（80-85）2+（85-85）2]÷6=25，故D正確故選C【題目點撥】熟練掌握統(tǒng)計學中的平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)與極差的定義是解決本題的關鍵3、D【解題分析】

根據(jù)平行公理即可判斷A、根據(jù)兩直線平行的判定可以判定B、C；根據(jù)平行線的性質即可判定D.【題目詳解】A.過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行，正確．B.平行于同一直線的兩條直線平行，正確；C.直線y=2x?1與直線y=2x+3一定互相平行，正確；D.如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等，錯誤；應該是如果兩個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補；故選D.【題目點撥】本題考查的知識點是命題與定理，解題關鍵是通過舉反例證明命題的正確性．4、A【解題分析】

配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．【題目詳解】∵x2+4x+1=0，∴x2+4x=?1，∴x2+4x+4=?1+4，∴(x+2)2=3.故選：A.【題目點撥】此題考查解一元二次方程-配方法，掌握運算法則是解題關鍵5、C【解題分析】

通過觀察圖象得出結論，這一求解過程主要體現(xiàn)的數(shù)學思想是數(shù)形結合.【題目詳解】∵不等式x+b＞kx+7，就是確定直線y=kx+b在直線y＝kx+7上方部分所有的點的橫坐標所構成的集合，∴這一求解過程主要體現(xiàn)的數(shù)學思想是數(shù)形結合.故選C.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，解答此題時，采用了“數(shù)形結合”的數(shù)學思想，使問題變得形象、直觀，降低了題的難度．6、B【解題分析】

最簡二次根式必須滿足以下兩個條件:1.被開方數(shù)的因數(shù)是（整數(shù)）,因式是（整式）（分母中不含根號）2.被開方數(shù)中不含能開提盡方的（因數(shù)）或（因式）.【題目詳解】A.=3,不是最簡二次根式；B.，最簡二次根式；C.=,不是最簡二次根式；D.=,不是最簡二次根式.故選：B【題目點撥】本題考核知識點：最簡二次根式.解題關鍵點：理解最簡二次根式條件.7、B【解題分析】

根據(jù)平移的性質，對選項進行一一分析，排除錯誤答案．【題目詳解】、圖形為軸對稱所得到，不屬于平移；、圖形的形狀和大小沒有變化，符合平移性質，是平移；、圖形為旋轉所得到，不屬于平移；、最后一個圖形形狀不同，不屬于平移．故選．【題目點撥】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或翻轉，以致選錯．8、D【解題分析】

首先將分子、分母進行因式分解，然后根據(jù)分式的基本性質約分．【題目詳解】解：，故選D．9、C【解題分析】

根據(jù)勾股定理列式求出AB的長度，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【題目詳解】解：∵AC=4cm，BC=3，

∴AB=AC2+B∵D為斜邊AB的中點，

∴CD=12AB=12×5=52．【題目點撥】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，勾股定理的應用，熟記性質是解題的關鍵．10、B【解題分析】試題解析：A、被開方數(shù)含分母，故A錯誤；B、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B正確；C、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C錯誤；D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D錯誤；故選B．考點：最簡二次根式．二、填空題(每小題3分,共24分)11、.【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關系進行解答即可.【題目詳解】解：∵直線y=kx+b(k≠0)經(jīng)過一、三象限且與y軸交于正半軸，∴k>0，b>0，∴y隨x的增大而增大，y隨x的減小而減小，∵直線y=kx+b(k≠0)經(jīng)過點P(-1，2)，∴當y<2，即kx+b<2時，x<-1.故答案為x<-1.【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的聯(lián)系.12、1．【解題分析】

在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．【題目詳解】由題意可得，=0.03，解得，n=1，故估計n大約是1，故答案為1.【題目點撥】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．13、【解題分析】

首先把方程化為一般形式，再根據(jù)方程有實根可得△=，再代入a、b、c的值再解不等式即可．【題目詳解】解：y2﹣4y+k+3=﹣2y+4，化為一般式得：，再根據(jù)方程有實根可得：△=，則，解得：；∴則k的取值范圍是：.故答案為：.【題目點撥】本題考查了一元二次方程根的判別式的應用．切記不要忽略一元二次方程二次項系數(shù)不為零這一隱含條件．14、【解題分析】

直接提取公因式2，進行分解因式即可．【題目詳解】2(a-b).故答案為：2（a-b）.【題目點撥】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關鍵．15、20【解題分析】

設AB=CD=a，AD=BC=b，根據(jù)三角形的面積依次求出BE，EC，CF，DF的長度，再根據(jù)△ADF面積為5，可列方程，可求ab的值，即可得矩形ABCD的面積．【題目詳解】設AB＝CD＝a，AD＝BC＝b∵S△ABE＝6∴AB×BE＝6∴BE＝∴EC＝b﹣∵S△EFC＝2∴EC×CF＝2∴CF＝∴DF＝a﹣∵S△ADF＝5∴AD×DF＝5∴b(a﹣)＝10∴(ab)2﹣26ab+120＝0∴ab＝20或ab＝6(不合題意舍去)∴矩形ABCD的面積為20故答案為20【題目點撥】此題考查了面積與等積變換的知識以及直角三角形與矩形的性質．此題難度適中，注意掌握方程思想與數(shù)形結合思想的應用．16、216【解題分析】由題意得，50個人里面坐公交車的人數(shù)所占的比例為：15/50=30%，故全校坐公交車到校的學生有：720×30%=216人．即全校坐公交車到校的學生有216人．17、1【解題分析】

用所有學生數(shù)乘以課外閱讀時間不少于7小時的人數(shù)所占的百分比即可．【題目詳解】解：該校1500名學生一周的課外閱讀時間不少于7小時的人數(shù)是1500×=1人，故答案為1．點評：本題考查了用樣本估計總體的知識，解題的關鍵是求得樣本中不少于7小時的人數(shù)所占的百分比．18、【解題分析】

先把化簡得到，然后把分式化簡，再把看作整體，代入即可.【題目詳解】∵，化簡可得：，∵，把代入，得：原式=；故答案為：.【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值，解題的關鍵是利用整體代入的思想進行解題.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）140千米，y乙=300﹣28x，（0≤x≤）；（3）或小時【解題分析】

(1)由圖知,該函數(shù)關系在不同的時間里表現(xiàn)出不同的關系,需分段表達，可根據(jù)待定系數(shù)法列方程,求函數(shù)關系式.（2）根據(jù)題意求出乙車速度，列出y乙與行駛時間x的函數(shù)關系式；（3）聯(lián)立方程分段求出相遇時間．【題目詳解】（1）由圖象可知，甲車由A到B的速度為300÷3=100千米/時，由B到A的速度為千米/時，則當0≤x≤3時：y甲=100x，當3≤x≤時：y甲=300﹣80（x﹣3）=﹣80x+540，∴y甲=，（2）當x=5時，y甲=﹣80×5+540=140（千米），則第5小時時，甲距離A140千米，則乙距離B140千米，則乙的速度為140÷5=28千米/時，則y乙=300﹣28x（0≤x≤），（3）當0≤x≤3時，100x=300﹣28x，解得x=.當3≤x≤時，300﹣28x=﹣80x+540，x=.∴甲、乙兩車相遇的時間為或小時，【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答本題．20、見解析.【解題分析】

連接，，根據(jù)是的中點，及、、分別是、、的中點可以證明【題目詳解】解：證明：連接，.∵是的中點，.∴.∵、、分別是、、的中點，∴，，∴.【題目點撥】本題主要考查了三角形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．21、，【解題分析】先利用分式的性質和計算法則化簡，再通過求出a、b的值，最后代入求值即可.解：原式∵∴，∴原式22、見解析；，證明見解析【解題分析】

（1）由旋轉性質知∠BPN=∠CPD，再由∠PCD+∠BCP=∠PBN+∠BCP=90°知∠PCD=∠PBN，從而得證；（2）先證△MPB∽△BPC得再由△PBN∽△PCD知從而得根據(jù)BC=CD可得答案．【題目詳解】證明:由旋轉可得．四邊形是正方形，．，，證明:．由可知【題目點撥】本題考查的是相似三角形的綜合問題，解題的關鍵是掌握旋轉變換的性質、相似三角形的判定與性質及正方形的性質等知識點，熟練掌握相關知識是解題的關鍵．23、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)已知條件得到BF=DE，由垂直的定義得到∠AED=∠CFB=90°，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結論；（2）如圖，連接AC交BD于O，根據(jù)全等三角形的性質得到∠ADE=∠CBF，由平行線的判定得到AD∥BC，根據(jù)平行四邊形的性質即可得到結論．【題目詳解】證明：（1）∵BE=DF，∴BE-EF=DF-EF，即BF=DE，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在Rt△ADE與Rt△CBF中，，∴Rt△ADE≌Rt△CBF；（2）如圖，連接AC交BD于O，∵Rt△ADE≌Rt△CBF，∴∠ADE=∠CBF，∴AD∥BC，又AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=CO．【