2024屆浙江省溫州市五校數(shù)學八下期末經(jīng)典模擬試題含解析

2024屆浙江省溫州市五校數(shù)學八下期末經(jīng)典模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．同學在“愛心捐助”活動中，捐款數(shù)額為：8、10、10、4、6（單位：元），這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．10 B．8 C．9 D．62．如圖，在四邊形中，，，，，．若點，分別是邊，的中點，則的長是A． B． C．2 D．3．若△ABC∽△DEF且面積比為9：25，則△ABC與△DEF的周長之比為（）A．9：25 B．3：25 C．3：5 D．2：54．如圖，數(shù)軸上的點A所表示的數(shù)為x，則x2的值為()A．2 B．-?10 C． D．-25．下列多項式中能用完全平方公式分解的是A． B． C． D．6．下列函數(shù)中，一次函數(shù)的是（）A．y＝ B．y＝ C．y＝x﹣1 D．y＝2x2+47．估計的結(jié)果在（）.A．8至9之間 B．9至10之間 C．10至11之間 D．11至12之間8．下列命題中，真命題是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．對角線互相垂直的四邊形是菱形C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D．對角線互相垂直平分的四邊形是正方形9．隨著人民生活水平的提高，中國春節(jié)已經(jīng)成為中國公民旅游黃金周．國家旅游局數(shù)據(jù)顯示，2017年春節(jié)中國公民出境旅游約615萬人次，2018，2019兩年出境旅游人數(shù)持續(xù)增長，在2019年春節(jié)出境旅游達到700萬人次，設(shè)2018年與2019年春節(jié)出境旅游總量較上一年春節(jié)的平均增長率為，則下列方程正確的是（）．A．615(1+x)=700 B．615(1+2x)=700C． D．10．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函數(shù)y=ax+x-2圖像上的不同的兩點，記，則當m＜0時，a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜0 B．a(chǎn)＞0 C．a(chǎn)＜-1 D．a(chǎn)＞-111．使二次根式有意義的x的取值范圍為A．x≤2B．x≠－2C．x≥－2D．x＜212．如圖①，在正方形ABCD中，點E是AB的中點，點P是對角線AC上一動點。設(shè)PC的長度為x，PE與PB的長度和為y，圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，則圖象上最低點H的坐標為（）A．(1,2) B．() C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．在反比例函數(shù)圖象上有三個點A(，)、B(，)、C(，)，若<0<<，則，，的大小關(guān)系是．（用“<”號連接）14．如圖.△ABC中,AC的垂直平分線分別交AC、AB于點D．F,BE⊥DF交DF的延長線于點E,已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，則四邊形BCDE的面積是_____15．已知反比例函數(shù)的圖像過點、，則__________．16．當x＝1時，分式無意義；當x＝2時，分式的值為0，則a＋b＝_____．17．如圖，已知△ABC是面積為4的等邊三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC與DE相交于點F，則△AEF的面積等于___（結(jié)果保留根號）．18．某市對400名年滿15歲的男生的身高進行了測量，結(jié)果身高（單位：m）在1.68～1.70這一小組的頻率為0.25，則該組的人數(shù)為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）小亮步行上山游玩，設(shè)小亮出發(fā)xmin加后行走的路程為ym.圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數(shù)關(guān)系，（1）小亮行走的總路程是____________m，他途中休息了____________min.（2）當5080時，求y與x的函數(shù)關(guān)系式.20．（8分）先化簡：（﹣1）÷，再0，1，2，﹣1中選擇一個恰當?shù)膞值代入求值．21．（8分）如果一個三角形滿足條件：三角形的一個角與菱形的一個角重合，且菱形的這個角的對角頂點在三角形的這個角的對邊上，則稱這個菱形為該三角形的“親密菱形”．如題（1），菱形AEFD為△ABC的“親密菱形”．在圖（2）中，請以∠BAC為重合角用直尺和圓規(guī)作出△ABC的“親密菱形”AEFD．22．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點F在AD上，且AF=AB，AE平分∠BAD交BC于點E，連接EF，BF，與AE交于點O．（1）求證：四邊形ABEF是菱形；（2）若四邊形ABEF的周長為40，BF=10，求AE的長及四邊形ABEF的面積．23．（10分）某校學生在“藍天下的至愛”幫困活動中，紛紛拿零花錢，參加募捐活動．甲班學生共募捐840元，乙班學生共募捐1000元，乙班學生的數(shù)比甲班學生的人均捐款數(shù)多5元，且人數(shù)比甲班少2名，求甲班和乙班學生的人數(shù)．24．（10分）已知=，求代數(shù)式的值.25．（12分）如圖①，在正方形中，點，分別在、上，且．（1）試探索線段、的關(guān)系，寫出你的結(jié)論并說明理由；（2）連接、，分別取、、、的中點、、、，四邊形是什么特殊平行四邊形？請在圖②中補全圖形，并說明理由．26．某零件制造車間有工人20名，已知每名工人每天可制造甲種零件6個或乙種零件5個，且每制造一個甲種零件，可獲利潤150元，每制造一個乙種零件可獲利潤260元，在這20名工人中，車間每天安排名工人制造甲種零件，其余工人制造乙種零件，且生產(chǎn)乙種零件的個數(shù)不超過甲種零件個數(shù)的一半．（1）請寫出此車間每天所獲利潤（元）與（人）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求自變量的取值范圍；（3）怎樣安排生產(chǎn)每天獲得的利潤最大，最大利潤是多少？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù).【題目詳解】題目中數(shù)據(jù)共有5個,

故中位數(shù)是按從小到大排列后第三數(shù)作為中位數(shù),

故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是8.

所以B選項是正確的.【題目點撥】本題屬于基礎(chǔ)題,考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)的能力.要明確定義.注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序,然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù).如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個,則正中間的數(shù)字即為所求;如果是偶數(shù)個,則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).2、C【解題分析】

連接，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理求出，根據(jù)勾股定理求出，根據(jù)三角形中位線定理計算即可．【題目詳解】解：連接，，，，，，點，分別是邊，的中點，，故選：．【題目點撥】本題考查的是三角形中位線定理、勾股定理，掌握三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵．3、C【解題分析】

根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方先求出△ABC與△DEF的相似比，然后根據(jù)相似三角形的周長的比等于相似比解答即可．【題目詳解】解：∵相似三角形△ABC與△DEF面積的比為9：21，∴它們的相似比為3：1，∴△ABC與△DEF的周長比為3：1．故選：C．【題目點撥】本題主要考查了相似三角形面積的比等于相似比的平方，周長的比等于相似比的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、A【解題分析】

直接利用數(shù)軸結(jié)合勾股定理得出x的值，進而得出答案．【題目詳解】解：由題意可得：點A所表示的數(shù)為x為：-，則x1的值為：1．故選：A．【題目點撥】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，正確得出x的值是解題關(guān)鍵．5、B【解題分析】

根據(jù)完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可．【題目詳解】選項A、C、D都不能夠用完全平方公式分解，選項B能用完全平方公式分解,即.故選B．【題目點撥】本題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．6、C【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的定義逐項判斷即可.【題目詳解】A、y＝是反比例函數(shù)，不是一次函數(shù)；B、y＝不是函數(shù)；C、y＝x﹣1是一次函數(shù)；D、y＝2x2+4是二次函數(shù)，不是一次函數(shù)；故選：C．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的定義，一般地，形如y=kx+b,（k為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做一次函數(shù)7、C【解題分析】

先把無理數(shù)式子進行化簡，化簡到6-3的形式，再根據(jù)2.236<，再根據(jù)不等式的性質(zhì)求出6-3的范圍．【題目詳解】=,因為4.999696<因為2.236<，所以13.416<6,所以10.416<6.所以10至11之間.故選：C.【題目點撥】考查了無理數(shù)的估值，先求出無理數(shù)的范圍是關(guān)鍵，在結(jié)合不等式的性質(zhì)就可以求出6-3的范圍．8、C【解題分析】試題分析：A、兩條對角線相等且相互平分的四邊形為矩形；故本選項錯誤；B、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；故本選項錯誤；C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；故本選項正確；D、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形；故本選項錯誤．故選C．9、C【解題分析】

設(shè)2018年與2019年春節(jié)出境旅游總量較上一年春節(jié)的平均增長率為,根據(jù)2017年及2019年出境旅游人數(shù)，即可得出關(guān)于的一元二次方程，即可得解；【題目詳解】由題意可得：故選：C.【題目點撥】本題主要考查一元二次方程的實際應(yīng)用，充分理解題意是解決本題的關(guān)鍵.10、C【解題分析】

∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函數(shù)圖象上的不同的兩點，，

∴該函數(shù)圖象是y隨x的增大而減小，

∴a+1<0，

解得a<-1，

故選C.【題目點撥】此題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,要根據(jù)函數(shù)的增減性進行推理,是一道基礎(chǔ)題.11、C【解題分析】試題分析：二次根式有意義的條件：二次根號下的數(shù)為非負數(shù)，二次根式才有意義.由題意得，，故選C.考點：二次根式有意義的條件點評：本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學生熟練掌握二次根式有意義的條件，即可完成.12、C【解題分析】

如圖，連接PD．由B、D關(guān)于AC對稱，推出PB=PD，推出PB+PE=PD+PE，推出當D、P、E共線時，PE+PB的值最小，觀察圖象可知，當點P與A重合時，PE+PB=3，推出AE=EB=1，AD=AB=2，分別求出PB+PE的最小值，PC的長即可解決問題．【題目詳解】如圖，連接PD．∵B、D關(guān)于AC對稱，∴PB=PD，∴PB+PE=PD+PE，∴當D、P、E共線時，PE+PB的值最小，如下圖：當點P與A重合時，PE+PB=3,,AD=AB=2在RT△AED中，DE=點H的縱坐標為點H的橫坐標為H故選C.【題目點撥】本題考查正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于熟練掌握正方形性質(zhì)及計算法則.二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征解答即可；【題目詳解】解：∵反比例函數(shù)圖象在第二，第四象限時，y隨x的增大而增大，∵點A(，)在反比例函數(shù)圖象上，<0，∴>0，∵B(，)、C(，)在反比例函數(shù)圖象上，0<<，∴，∴，故答案為：.【題目點撥】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征是解題的關(guān)鍵.14、2【解題分析】

由AF=BF得到F為AB的中點，又DF垂直平分AC，得到D為AC的中點，可得出DF為三角形ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線定理得到DF平行于CB，且DF等于BC的一半，由BC的長求出DF的長，由兩直線平行同旁內(nèi)角互補得到∠C=90°，同時由DE與EB垂直，ED與DC垂直，根據(jù)垂直的定義得到兩個角都為直角，利用三個角為直角的四邊形為矩形得到四邊形BCDE為矩形，在直角三角形ADF中，利用銳角三角函數(shù)定義及特殊角的三角函數(shù)值，由∠A=30°，DF的長，求出AD的長，即為DC的長，由矩形的長BC于寬CD的乘積即可求出矩形BCED的面積．【題目詳解】∵AF=BF，即F為AB的中點，又DE垂直平分AC，即D為AC的中點，∴DF為三角形ABC的中位線，∴DE∥BC,DF=BC，又∠ADF=90°，∴∠C=∠ADF=90°，又BE⊥DE，DE⊥AC，∴∠CDE=∠E=90°，∴四邊形BCDE為矩形，∵BC=2,∴DF=BC=1，在Rt△ADF中,∠A=30°，DF=1，∴tan30°=,即AD=，∴CD=AD=，則矩形BCDE的面積S=CD?BC=2.故答案為2【題目點撥】此題考查矩形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，含30度角的直角三角形，解題關(guān)鍵在于求出四邊形BCDE為矩形15、【解題分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的增減性，結(jié)合點A和點B的橫坐標的大小，即可得到答案．【題目詳解】∵m2≥0，∴m2+2＞m2+1，∵反比例函數(shù)y=，k＞0，∴當x＞0時，y隨著x的增大而減小，∴y1＞y2，故答案為：＞．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，正確掌握反比例函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵．16、3【解題分析】

先根據(jù)分式無意義的條件可求出的值,再根據(jù)分式值為0的條件可求出b的值,最后將求出的a,b代入計算即可.【題目詳解】因為當時,分式無意義,所以,解得:,因為當時,分式的值為零,所以,解得:,所以故答案為:3.【題目點撥】本題主要考查分式無意義和分式值為0的條件,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握分式無意義和分式值為0的條件.17、3-【解題分析】

根據(jù)相似三角形面積比等于相似比的平方求得三角形ADE的面積，然后求出其邊長，過點F作FH⊥AE，過C作CM⊥AB，利用三角函數(shù)求出HF的值，即可得出三角形AFE的面積.【題目詳解】解：作CM⊥AB于M，∵等邊△ABC的面積是4，∴設(shè)BM=x，∴tan∠BCM=，∴BM=CM，∴×CM×AB=×2×CM2=4，∴CM=2，BM=2，∴AB=4，AD=AB=2，在△EAD中，作HF⊥AE交AE于H，則∠AFH=45°，∠EFH=30°，∴AH=HF，設(shè)AH=HF=x，則EH=xtan30°=x．又∵AH+EH=AE=AD=2，∴x+x=2，解得x=3-．∴S△AEF=×2×（3-）=3-．故答案為3-18、1【解題分析】分析：根據(jù)頻率=或頻數(shù)=頻率×數(shù)據(jù)總和解答．詳解：由題意，該組的人數(shù)為：400×0.25=1（人）．故答案為1．點睛：本題考查了頻數(shù)與頻率之間的計算，熟知頻數(shù)、頻率及樣本總數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）3600，20；（2）y=55x-800.【解題分析】

（1）由函數(shù)圖象可以直接得出小亮行走的路程是3600米，途中休息了20分鐘；

（2）設(shè)當50≤x≤80時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由待定系數(shù)法求出其解即可；【題目詳解】解：（1）由函數(shù)圖象，得

小亮行走的總路程是3600米，途中休息了50-30=20（分鐘）．

故答案為：3600，20；（2）設(shè)當50≤x≤80時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，由題意，得，

解得：∴當50≤x≤80時，y與x的函數(shù)關(guān)系式為：y=55x-800；【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解決此類題目最關(guān)鍵的地方是經(jīng)過認真審題，從中整理出一次函數(shù)模型，用一次函數(shù)的知識解決此類問題．20、-1【解題分析】分析：先算括號里面的，再因式分解，約分即可得出答案．解：原式=?=﹣（x﹣1）=1﹣x，∵x≠﹣1，1，0，∴x=2，∴原式=1﹣2=﹣1．【點評】本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的約分、通分是解題的關(guān)鍵．21、見解析,【解題分析】

由菱形的性質(zhì)可知AF是∠BAC的平分線，故點F在∠BAC的平分線與BC的交點上，作∠BAC的角平分線AF交BC于F，作線段AF的垂直平分線MN交AC于D，交AB于E，四邊形AEFD即為所求．【題目詳解】解：如圖，菱形AEFD即為所求．【題目點撥】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，菱形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．22、（1）見解析；（2）AE=10，四邊形ABEF的面積=50.【解題分析】

（1）由平行四邊形的性質(zhì)和角平分線得出∠BAE=∠AEB，證出BE=AB，由AF=AB得出BE=AF，即可得出結(jié)論．（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可得AB=10，AE⊥BF，BO=FB=5，AE=2AO，利用勾股定理計算出AO的長，進而可得AE的長．菱形的面積=對角線乘積的一半．【題目詳解】（1）證明∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠BAE=∠AEB，∴BE=AB，且AF=AB，∴BE=AF，又∵BE∥AF，∴四邊形ABEF是平行四邊形，∵AF=AB，∴四邊形ABEF是菱形；（2）∵四邊形ABEF為菱形，且周長為40，BF=10∴AB=BE=EF=AF=10，AE⊥BF，BO=FB=5，AE=2AO，在Rt△AOB中，AO=，∴AE=2AO=10．∴四邊形ABEF的面積=BF?AE=×10×10=50【題目點撥】本題主要考查了菱形的性質(zhì)和判定，關(guān)鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，菱形對角線互相垂直且平分．23、甲班學生的人數(shù)為42名，乙班學生的人數(shù)為40名．【解題分析】

設(shè)乙班學生的人數(shù)為名，則甲班學生的人數(shù)為名，由乙班學生的數(shù)比甲班學生的人均捐款數(shù)多1元可得等量關(guān)系：乙班平均每人捐款金額-甲班平均每人捐款金額=1．【題目詳解】解：設(shè)乙班學生的人數(shù)為名，則甲班學生的人數(shù)為名．根據(jù)題意，得．整理，得．解得，．經(jīng)檢驗：，都是原方程的根，但不符合題意，舍去．答：甲班學生的人數(shù)為42名，乙班學生的人數(shù)為40名．【題目點撥】本題考查了分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．24、【解題分析】

把x的值代入多項式進行計算即可．【題目詳解】當=時，===【題目點撥】本題考查了二次根式的化簡求值，掌握完全平方公式是解題的關(guān)鍵．25、（1）AF＝DE，AF⊥DE，理由見詳解；（2）四邊形HIJK是正方形，補圖、理由見詳解．【解題分析】

（1）根據(jù)已知利用SAS判定△DAE≌△ABF，由全等三角形的判定方法可得到AF＝DE，∠BAF＝∠ADE，再由直角三角形的兩個銳角互余和有兩個角互余的三角形是直角三