北師大八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案6-2中位數(shù)與眾數(shù)

2中位數(shù)與眾數(shù)

【教學(xué)目標(biāo)】

知識(shí)與技能

掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念,會(huì)求出一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與眾數(shù);能結(jié)合具

體情境體會(huì)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)三者的區(qū)別，能初步選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代

表對(duì)數(shù)據(jù)作出自己的正確評(píng)判.

過(guò)程與方法

通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，區(qū)分刻畫(huà)“平均水平”的三個(gè)數(shù)據(jù)代表，讓

學(xué)生獲得一定的評(píng)判能力,進(jìn)一步發(fā)展其數(shù)學(xué)應(yīng)用能力.

情感態(tài)度與價(jià)值觀

將知識(shí)的學(xué)習(xí)放在解決問(wèn)題的情境中，通過(guò)數(shù)據(jù)分析與處理,體會(huì)數(shù)學(xué)

與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系,培養(yǎng)學(xué)生求真的科學(xué)態(tài)度.

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

重點(diǎn):會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù).

難點(diǎn):應(yīng)用中位數(shù)和眾數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題.

【教學(xué)過(guò)程】

一、創(chuàng)設(shè)情境

內(nèi)容:在當(dāng)今信息時(shí)代，信息的重要性不言而喻，人們經(jīng)常要求一些信

息“用數(shù)據(jù)說(shuō)話”，所以對(duì)數(shù)據(jù)作出恰當(dāng)?shù)脑u(píng)判是很重要的.下面請(qǐng)看一例:

某次數(shù)學(xué)考試，小英得了78分.全班共32人,其他同學(xué)的成績(jī)?yōu)?個(gè)

100分,4個(gè)90分,22個(gè)80分,2個(gè)62分，1個(gè)30分，1個(gè)25分.

小英計(jì)算出全班的平均分為77.4分，所以小英告訴媽媽說(shuō)，自己這次

數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)诎嗌咸幱凇爸猩纤健?小英對(duì)媽媽說(shuō)的情況屬實(shí)嗎?你對(duì)此有

何看法？

引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)討論，作出評(píng)判：

平均數(shù)是我們常用的一個(gè)數(shù)據(jù)代表，但是在這里,利用平均數(shù)把倒數(shù)第

五的成績(jī)說(shuō)成處于班級(jí)的'‘中上水平”顯然是不屬實(shí)的.原因是全班的平

均分受到了兩個(gè)極端數(shù)據(jù)30分和25分的影響，利用平均數(shù)反映問(wèn)題就出

現(xiàn)了偏差.

怎樣說(shuō)明這個(gè)問(wèn)題呢?我們需要學(xué)習(xí)新的數(shù)據(jù)代表一一中位數(shù)與眾數(shù).

二、探究歸納

內(nèi)容：?jiǎn)栴}:某公司員工的月工資如下：

副經(jīng)職員職員職員職員職員職員雜工

員工經(jīng)理

理ABCDEFG

月工

700044002400200019001800180018001200

資/元

經(jīng)理說(shuō):我公司員工收入很高,月平均工資為2700元.

職員C說(shuō):我的工資是1900元,在公司算中等收入.

職員D說(shuō):我們好幾個(gè)人工資都是1800元.

一位應(yīng)聘者心里在琢磨:這個(gè)公司員工收入到底怎樣呢？

你怎樣看待該公司員工的收入？

上述問(wèn)題中，經(jīng)理、職員C、職員D從不同的角度描述了該公司的收入

情況:

(1)月平均工資2700元,指所有員工工資的平均數(shù)是2700元,但只有

正、副經(jīng)理的工資比平均工資高，是他兩人的工資把平均工資“拉”高了.

(2)職員C的工資是1900元，恰好居于所有員工工資的“正中間”(恰

有4人的工資比他高,有4人的工資比他低)，我們稱1900元是這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù).

(3)9個(gè)員工中有3個(gè)人的工資為1800元，出現(xiàn)的次數(shù)最多,我們稱1

800元是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

議一議:你認(rèn)為用哪個(gè)數(shù)據(jù)表示該公司員工收入的平均水平更合適？

用中位數(shù)1900元或眾數(shù)1800元表示該公司員工收入的平均水平更

合適些，因?yàn)槠骄鶖?shù)2700元受到了極端值的影響.

結(jié)合上述問(wèn)題的探究，引入中位數(shù)、眾數(shù)的概念：

一般地,n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)(或最

中間兩

個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù))叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).

教師指出：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，它們刻畫(huà)了一組數(shù)

據(jù)的“平均水平”.

三、交流反思

內(nèi)容:議一議:平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)有哪些特征？

學(xué)生討論交流,師生共同總結(jié)特征：

1.用平均數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表，比較可靠和穩(wěn)定,它與這組數(shù)據(jù)中的

每一個(gè)數(shù)都有關(guān)系，對(duì)這組數(shù)據(jù)所包含的信息的反映最為充分，因此在現(xiàn)

實(shí)生活中較為常用，但它容易受極端值的影響.

2.用中位數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表,可靠性比較差,它不能充分利用所有

數(shù)據(jù)的信息、，但它不受極端值的影響，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大

時(shí)，可用它來(lái)描述這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢(shì)”.

3.用眾數(shù)作為一組數(shù)據(jù)的代表,可靠性也比較差,其大小只與這組數(shù)據(jù)

中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)，但它不受極端值的影響.當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次

重復(fù)出現(xiàn)時(shí),眾數(shù)往往是人們尤為關(guān)心的一種統(tǒng)計(jì)量.

要根據(jù)不同的實(shí)際需要,確定是用平均數(shù)、中位數(shù)還是眾數(shù)來(lái)反映數(shù)據(jù)

的平均水平.

四、檢測(cè)反饋

內(nèi)容：

1.對(duì)于一組數(shù)據(jù):3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2,下列說(shuō)法正確的是

()

A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3

B.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)的數(shù)值不等

C.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)與平均數(shù)的數(shù)值相等

D.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與眾數(shù)的數(shù)值相等

2.2011?2012賽季北京金隅隊(duì)隊(duì)員身高的中位數(shù)、眾數(shù)分別是多

少？(課本136頁(yè))

3.你課前所調(diào)查的50名男同學(xué)所穿運(yùn)動(dòng)鞋尺碼的平均數(shù)、中位數(shù)、眾

數(shù)分別是多少?你認(rèn)為學(xué)校商店應(yīng)多進(jìn)哪種尺碼的男式運(yùn)動(dòng)鞋？

五、布置作業(yè)

1.課本習(xí)題6.3的第1,2,3題.

2.收集一組與本班同學(xué)相關(guān)的生活數(shù)據(jù)（例如每分鐘心跳的次數(shù),眼鏡

的度數(shù)、身高、體重等），并選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)代表來(lái)說(shuō)明本組數(shù)據(jù)的特征.

六、板書(shū)設(shè)計(jì)

6.2中位數(shù)和眾數(shù)

七、教學(xué)反思

“學(xué)起于思，思起于疑”.思維是從問(wèn)題開(kāi)始的.本節(jié)課通過(guò)問(wèn)題