高考物理一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)解析學(xué)案：實(shí)驗(yàn)02探究彈力和彈簧伸長量的關(guān)系（含解析）

[2015考綱解讀】

1.探究彈簧的彈力和彈簧伸長量之間的關(guān)系；

2.驗(yàn)證力的平行四邊形定則

[2014高考在線】

1.【2014?浙江卷】在“探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系”時(shí)，某同學(xué)把兩根彈簧如圖1連接起來進(jìn)

行探究.

第21題圖1

鉤碼數(shù)1234

L/cm15.7119.7123.6627.76

L^/cm29.9635.7641.5147.36

第21題表1

(1)某次測量如圖2所示，指針示數(shù)為

(2)在彈性限度內(nèi)，將50g的鉤碼逐個(gè)掛在彈簧下端，得到指針工、2的示數(shù)”(和人如表

1.用表I數(shù)據(jù)計(jì)算彈簧I的勁度系數(shù)為—N/m(重力加速度g取lOm/s2).由表I數(shù)據(jù)

(選填"能"或”不能”)計(jì)算出彈簧II的勁度系數(shù).

第21題圖2

【答案】(1)(15.95-16.05)cm,有效數(shù)字位數(shù)正確

(2)(12.2-12.8)N/m能

【解析】(1)由圖2可知刻度尺能精確到0.1cm,讀數(shù)時(shí)需要往后估讀一位.故指針示數(shù)

為16.00±0.05cm.

(2)由表1中數(shù)據(jù)可知每掛一個(gè)鉤碼，彈簧I的平均伸長量Axi^4cm,彈簧0的總平均伸

長量△x2-5.80cm,根據(jù)胡克定律可求得彈簧I的勁度系數(shù)為12.5N/m,同理也能求出彈簧

II的勁度系數(shù).

2.12014?新課標(biāo)II卷】某實(shí)驗(yàn)小組探究彈簧的勁度系數(shù)發(fā)與其長度(圈數(shù))的關(guān)系.實(shí)驗(yàn)裝置

亥|］嚴(yán)尺

如圖(a)所示：一均勻長彈簧豎直懸掛，7個(gè)指針尸0、P、、巳、B、A、尸5、尸6分別固定在心

簪，

彈簧上距懸點(diǎn)0、10、20、30、40、50、60圈處；通過旁邊豎直放置的刻度尺，可以讀出耆,.

指針的位置，外指向0刻度.設(shè)彈簧下端未掛重物時(shí)，各指針的位置記為xo；掛有質(zhì)量為差會(huì).

0.100kg的祛碼時(shí)，各指針的位置記為x.測量結(jié)果及部分計(jì)算結(jié)果如下表所示(〃為彈簧的萋。,

圈數(shù)，重力加速度取9.80m/s2).已知實(shí)驗(yàn)所用彈簧總?cè)?shù)為60,整個(gè)彈簧的自由長度為宓了‘

硅碼

11.88cm.圖⑶

(1)將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整：①;②

PiPl尸3PAPiA

xo(cm)2.044.066.068.0510.0312.01

x(cm)2.645.267.8110.3012.9315.41

n102030405060

A(N/m)163①56.043.633.828.8

|(m/N)

0.0061②0.01790.02290.02960.0347

(2)以〃為橫坐標(biāo)，；為縱坐標(biāo)，在圖(b)給出的坐標(biāo)紙上畫出圖像.

KK

(3)圖(b)中畫出的直線可近似認(rèn)為通過原點(diǎn).若從實(shí)驗(yàn)中所用的彈簧截取圈數(shù)為〃的?段

彈簧，該彈簧的勁度系數(shù)h與其圈數(shù)〃的關(guān)系的表達(dá)式為人=^^N/m；該彈簧的勁度系

數(shù)/與其自由長度”單位為m)的關(guān)系的表達(dá)式為k=?N/m.

【答案】(1)@81.7②0.0122⑵略

,_,^1.75X1Q31.67X1031.83義1。3g?3.47.3.313.62?”…廠

(3)@-^―(在-------------々間均同樣給分)@-^-(z4—ZIHJ均同

樣給分)

?1一“卬0.100X^.60

S1?X

【解析】tVjG)>=-^=(5>6-4,：1(5)xiCi-：^-m：

②'，mX=0.0122mN.

心:，由作出的圖像可知直線的斜率為'故直線方程洛昆即；-32Nm：在

1.67X105L33X1口共

——-----------之間均正確)學(xué)科題

④由于62圈彈簧的原長為U.SScm,則?:圈彈簧的啜長滿足三=Tc=，代入數(shù)值，得；二注:在

171.SSX1J-I：

三/?二二之間均正確

【重點(diǎn)知識(shí)梳理】

【實(shí)驗(yàn)?zāi)康摹?/p>

1.探究彈力和彈簧伸長的定量關(guān)系.

2.學(xué)會(huì)利用列表法、圖象法研究物理量之間的關(guān)系.

【實(shí)驗(yàn)原理】

1.彈簧受力會(huì)發(fā)生形變，形變的大小與受到的外力有關(guān).沿著彈簧的方向拉彈簧，當(dāng)形變穩(wěn)

定時(shí)，彈簧產(chǎn)生的彈力與使它發(fā)生形變的拉力在數(shù)值上是相等的.

2.用懸掛法測量彈簧的彈力，運(yùn)用的正是彈簧的彈力與掛在彈簧下面的鉤碼的重力相等.

3.彈簧的長度可用刻度尺直接測出，伸長量可以由拉長后的長度減去彈簧原來的長度進(jìn)行計(jì)

算.這樣就可以研究彈簧的彈力和彈簧伸長量之間的定量關(guān)系.即尋求b=族的關(guān)系.

【實(shí)驗(yàn)器材】

彈簧、毫米刻度尺、鐵架臺(tái)、鉤碼若干、坐標(biāo)紙.

【實(shí)驗(yàn)步驟】

1.將彈簧的一端掛在鐵架臺(tái)上，讓其自然下垂，用刻度尺測出彈簧自然伸長狀態(tài)時(shí)的長度/。，

即原長.

2.如圖2—4—1所示，將已知質(zhì)量的鉤碼掛在彈簧的下端，在平衡時(shí)測量彈簧的總長度并測

出鉤碼的重力，填寫在記錄表格里.

1234567

F/N

L/cm

x/cm

3.改變所掛鉤碼的質(zhì)量，重復(fù)前面的實(shí)驗(yàn)過程多次.

【實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理】

1.以彈力尸（大小等于所掛鉤碼的重力）為縱坐標(biāo)，以彈簧的伸長量x為橫坐標(biāo)，用描點(diǎn)法作

圖.連接各點(diǎn)，得出彈力廠隨彈簧伸長量x變化的圖線.

2.以彈簧的伸長量為自變量，寫出曲線所代表的函數(shù).首先嘗試一次函數(shù)，如果不行則考慮

二次函數(shù).

3.得出彈力和彈簧伸長之間的定量關(guān)系，解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義.

【實(shí)驗(yàn)誤差的來源】

1.彈簧長度的測量誤差.

2.描點(diǎn)畫線的作圖誤差.

【注意事項(xiàng)】

1.所掛鉤碼不要過重，以免彈簧被過分拉伸，超出它的彈性限度.要注意觀察，適可而止.

2.每次所掛鉤碼的質(zhì)量差盡量大一些，從而使坐標(biāo)上描的點(diǎn)盡可能稀，這樣作出的圖線更精

確.

3.測彈簧長度時(shí)，一定要在彈簧豎直懸掛且處于平衡狀態(tài)時(shí)測量，以免增大誤差.

4.描點(diǎn)畫線時(shí)，所描的點(diǎn)不一定都落在一條曲線上，但應(yīng)注意一定要使各點(diǎn)均勻分布在曲線

的兩側(cè).

5.記錄數(shù)據(jù)時(shí)要注意彈力及彈簧伸長量的對(duì)應(yīng)關(guān)系及單位.

【高頻考點(diǎn)突破】

考點(diǎn)一實(shí)驗(yàn)操作及原理的考查

例1、（1）在“探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，以下說法正確的是（）

A.彈簧被拉伸時(shí)，不能超出它的彈性限度

B.用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，應(yīng)保證彈簧位于豎直位置且處于平衡狀態(tài)

C.用直尺測得彈簧的長度即為彈簧的伸長量

D.用幾個(gè)不同的彈簧，分別測出幾組拉力與伸長量，得出拉力與伸長量之比相等

（2）某同學(xué)做“探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)，他先把彈簧平放在桌面上使其自然伸長,

用直尺測出彈簧的原長及，再把彈簧豎直懸掛起來，掛上鉤碼后測出彈簧伸長后的長度3把

工一〃作為彈簧的伸長量x，這樣操作，山于彈簧自身重力的影響，最后回出的圖線可能是圖

2—4—2中的（）

A

t解析】本題主要考查使用彈簧時(shí)應(yīng)注意的問題，還有用圖象法來描述彈簧的彈力與其伸長量間的關(guān)系.

①實(shí)驗(yàn)中應(yīng)以所研究的一根彈簧為實(shí)驗(yàn)，彖，在彈性限度內(nèi)通過噌堿鉤碼的數(shù)目來改變對(duì)彈簧的拉力，以

探索彈力與彈簧伸長的關(guān)系，并且拉力和耳學(xué)科廂力近r，所以選A、3.

之，由于考慮彈簧自身重力的影響，當(dāng)不掛鉤尸添簧的伸長氣：娟，所以選C.

【答案】①A3i2）C

考點(diǎn)二實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理

例2、在“探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系，并測定彈簧的勁度系數(shù)”的實(shí)驗(yàn)中，實(shí)驗(yàn)裝置如圖2

—4—3.所用的每個(gè)鉤碼的重力相當(dāng)于對(duì)彈簧提供了向右恒定的拉力.實(shí)驗(yàn)時(shí)先測出不掛鉤碼

時(shí)彈簧的自然長度，再將5個(gè)鉤碼逐個(gè)掛在繩子的卜一端，每次測出相應(yīng)的彈簧總長度.

⑴有?個(gè)同學(xué)通過以上實(shí)驗(yàn)測量后把6組數(shù)據(jù)描點(diǎn)在坐標(biāo)圖中，請(qǐng)作出F-L圖線.

(2)由此圖線可得出該彈簧的原長L°=cm,勁度系數(shù)k=N/m.

(3)該同學(xué)實(shí)驗(yàn)時(shí)，把彈簧水平放置與彈簧懸掛放置相比較.

優(yōu)點(diǎn)在于：

缺點(diǎn)在于:

【解析】用平滑的曲線將各點(diǎn)連接起來，如圖所示:

二彈簧的原長，即彈力為零時(shí)彈箕的長度，士圖象可知:：=門1『二m=葭m.

勁度系數(shù)為圖象直線部分的斜率，；：=23Xm.

日，優(yōu)點(diǎn)是：避免彈簧自身所受全力時(shí)實(shí)驗(yàn)M葡響；

缺點(diǎn)是：彈簧與桌面及繩子與滑輪間存在的摩爆造成實(shí)驗(yàn)的誤差.

【答案】⑴見解析：2)5二口⑶見解析

考點(diǎn)三創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

例3、橡皮筋也像彈簧一樣，在彈性限度內(nèi)，伸長量x與彈力尸成正比，即尸=去，上的值與

YS

橡皮筋未受到拉力時(shí)的長度乙、橫截面積s有關(guān)，理論與實(shí)驗(yàn)都表明X=凸，其中y是一個(gè)由

材料決定的常數(shù)，材料力學(xué)上稱之為楊氏模量.

（1）在國際單位中，楊氏模量y的單位應(yīng)該是.

A.NB.m

C.N/mD.Pa

（2）有一段橫截面枳是圓形的橡皮筋，應(yīng)用如圖2—4一6甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置可以測量出它的楊

氏模量Y的值.首先利用測量工具67測得橡皮筋的長度A=20.00cm,利用測量工具h(yuǎn)測得橡

皮筋未受到拉力時(shí)的直徑。=4.000mm,那么測量工具。應(yīng)該是；測量工具6應(yīng)該

是.

均2—4—6

（3）用如圖甲所示的裝置就可以測出這種橡皮筋的y值，下面的表格是橡皮筋受到的拉力廠與

伸長量X的實(shí)驗(yàn)記錄.

拉力F（N）510152025

伸長量x（cm）1.63.24.86.48.0

請(qǐng)?jiān)趫D乙中作出尸一x圖象，由圖象可求得該橡皮筋的勁度系數(shù)k=N/m.

（4）這種橡皮筋的楊氏模量勺.（保留一位有效數(shù)字）

【解析】（I）由題意將公式片廠$〃整理3將各戶，量的國際單位代入并整理可知y的單位為

Pa（lN/m:=lPa）.

（2）20.00cm準(zhǔn)確到毫米，故測量工具為殖米刻度尺，而數(shù)據(jù)4.01mm數(shù)據(jù)準(zhǔn)確到1/100所，估讀到1/1000

mm,必為螺旋測微器（又名千分尺）.學(xué)格湖

（3）圖家的斜率為橡皮筋的勁度系數(shù)，約

⑷代入題述公式有戶=5X10'Pa.

【答案】（l）D（2）毫米刻度尺螺旋測徽至

（3）圖象略3.1X10；

(4)5X10；Pa

考點(diǎn)四、探究彈力與彈簧伸長量之間的關(guān)系

【例1】某同學(xué)和你一起探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系，并測彈簧的勁度系數(shù)A.做法是先將待

測彈簧的?端固定在鐵架臺(tái)上，然后將最小刻度是毫米的刻度尺豎直放在彈簧?側(cè)，并使彈

簧另一端的指針恰好落在刻度尺上.當(dāng)彈簧自然下垂時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記作Zo,彈簧

下端掛一個(gè)50g的祛碼時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記作人彈簧下端掛兩個(gè)50g的磚碼時(shí)，

指針指示的刻度數(shù)值記作心;……；掛七個(gè)50g的祛碼時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記作。.

①下表記錄的是該同學(xué)已測出的6個(gè)值，其中有兩個(gè)數(shù)值在記錄時(shí)有誤，它們的代表符號(hào)分

別是和.

測量記錄表：

代表符號(hào)L0L1L2L3L4L5L6L7

刻度數(shù)值/cm1.703.405.108.6010.312.1

②實(shí)驗(yàn)中，及和乙兩個(gè)值還沒有測定，請(qǐng)你根據(jù)上圖將這兩個(gè)測量值填入記錄表中.

③為充分利用測量數(shù)據(jù)，該同學(xué)將所測得的數(shù)值按如下方法逐一求差，分別計(jì)算出了三個(gè)差

值：Zo=6.90cm,4=6.90cm,出=葭-Lz=7.GOcm.

請(qǐng)你給出第四個(gè)差值：d、==cm.

④根據(jù)以上差值，可以求出每增加50g祛碼的彈簧平均伸長量△￡.△/用d、d、4、d表

示的式子為：△￡=，代入數(shù)據(jù)解得△￡=cm.

⑤計(jì)算彈簧的勁度系數(shù)%=N/m.（名取9.8m/s2）

【解析】①讀數(shù)時(shí)應(yīng)估讀一位，所以其中乙、乙兩個(gè)數(shù)值在記錄時(shí)有誤；

②根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)規(guī)律，可得L：和L-的數(shù)據(jù)；

③題中三組數(shù)據(jù)在尋求多掛4個(gè)硅碼/N的長摩"，故d="_?—L：=(14.05—6.85)cm=7.20cm

④每增加4個(gè)祛碼彈簧的平均伸長量上.二包-則每噌加一個(gè)祛碼彈簧的平均伸長量

4

AZ=匚匚=上,代人數(shù)據(jù)得U?1-5cw

4x4

⑤由③④可知，彈力F和彈簧伸長量乂成,如滿足代入數(shù)據(jù)得

F_50X10-3X9.S

n?=2SA，"學(xué)科很

AZ-1-5X10-:

【答案】①GL-②6.85(6.84-6.86)14.05(14.04-14.06)③Z--&7.20(7.18-7.22)

Z7S(4+乩+d；+d二)y-v

④———:——：———1.75⑤28

4x4

【變式探究】九江大橋撞船事故后，佛山交通部門加強(qiáng)了對(duì)佛山市內(nèi)各種大橋的檢測與維修，

其中對(duì)西樵大橋?qū)嵤┝藶槠诮?年的封閉施工，置換了大橋上所有的斜拉懸索.某校研究性學(xué)

習(xí)小組的同學(xué)們很想知道每根長50m、橫截的圓面積為400cn?的新懸索能承受的最大拉力.由

于懸索很長，抗斷拉力又很大，直接測量很困難，同學(xué)們則取來了同種材料制成的樣品進(jìn)行

實(shí)驗(yàn)探究.

由胡克定律可知，在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈力/與形變量x成正比，其比例系數(shù)與彈簧的長

度、橫截面積及材料有關(guān).因而同學(xué)們猜想，懸索可能也遵循類似的規(guī)律.

(1)同學(xué)們準(zhǔn)備象《探究彈簧彈力與彈簧伸長量之間關(guān)系》的實(shí)驗(yàn)一樣將樣品豎直懸掛，再

在其下端掛上不同重量的重物，來完成本實(shí)驗(yàn).但有同學(xué)說懸索的重力是不可忽略的，為了避

免懸索所受重力對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，你認(rèn)為可行的措施應(yīng)該是：.

(2)同學(xué)們通過游標(biāo)卡尺測樣品的直徑來測定其截面積，某次測量的結(jié)果如圖所示，則該樣

品的直徑為.

（3）經(jīng)過同學(xué)們充分的討論，不斷完善實(shí)驗(yàn)方案，最后實(shí)驗(yàn)取得數(shù)據(jù)如下:

長度伸長力

樣品2006400/V600.V8007V

截靛

樣品A1m0.50cm20.02cm0.04cm0.06cm0.08cm

樣品B2m0.50cm20.08cm0.16cm0.24cm0.32cm

樣品Clm1.00cm20.01cm0.02cm0.03cm0.04cm

樣品D3m0.50cm20.18cm0.36cm0.54cm0.72cm

樣品Elm0.25cm20.04cm0.08cm0.12cm0.32cm

①分析樣品C的數(shù)據(jù)可知，其所受拉力F（單位N）與伸長量X（單位m）遵循的函數(shù)關(guān)系式

是.

②對(duì)比各樣品的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可知，懸索受到的拉力與懸索的伸長量成正比，其比例系數(shù)與懸索

長度成正比、與懸索的橫截面積的成正比.

【解析】本題考查《探究彈簧彈力與彈工闿長量之后關(guān)系》的實(shí)嗡的遷移能力、游標(biāo)卡尺的讀數(shù)原理和從

圖表歸納所需信息.考查邏輯推理能力、運(yùn)對(duì)數(shù)學(xué)針工解決物在問題能力和實(shí)嗡探究能力.

【答案】（1）將懸索樣品水平放置在光滑水平面上，用滑號(hào)，，豎直向下的重力變?yōu)樗降睦?

（2）0.830cm；

（3）①F=2X10；X（N）

②平方的倒數(shù)、一次方

【經(jīng)典考題精析】

（2013,新課標(biāo)II卷）22.（8分）

某同學(xué)利用下述裝置對(duì)輕質(zhì)彈簧的彈性勢能進(jìn)行探究，一輕質(zhì)彈簧放置在光滑水平桌面上，

彈簧左端固定，右端與一小球接觸而不固連:彈簧處于原長時(shí)，小球恰好在桌面邊緣，如圖（a）

所示。向左推小球，使彈簧壓縮一段距離后由靜止釋放:小球離開桌面后落到水平地面。通過

測量和計(jì)算，可求得彈簧被壓縮后的彈性勢能。

|WAM

匕（a）

回答下列問題:

（1）本實(shí)驗(yàn)中可認(rèn)為，彈簧被壓縮后的彈性勢能Ep與小球拋出時(shí)的動(dòng)能Ek相等。己知重力加

速度大小為g。為求得Ek,至少需要測量下列物理量中的（填正確答案標(biāo)號(hào)）。

A.小球的質(zhì)量mB.小球拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離s

C.桌面到地面的高度hD.彈簧的壓縮量Ax

E.彈簧原長10

⑵.用所選取的測量量和已知量表示Ek,得Ek=o

（3）圖（b）中的直線是實(shí)驗(yàn)測量得到的s-^x圖線。從理論上可推出，如果h不變.m增加，s—Ax

圖線的斜率會(huì)（填“增大”、“減小”或“不變”）:如果m不變，h增加，s—Ax圖線

的斜率會(huì)（填“增大”、“減小”或“不變”）。由圖（b）中給出的直線關(guān)系和Ek的表達(dá)式可知，

Ep與的次方成正比。

【答案】⑴ABC（3）減小增大2

=—niv'

【解析】（1）根據(jù)小球被拋出時(shí)的動(dòng)能表達(dá)式：2，需要測量小球的質(zhì)量，A項(xiàng)正

_..>h=-gt'

確；根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律可以求出小球的初速度:水平方向：§c一豎直方向：2

收,所以需要測量小球拋出點(diǎn)到落地點(diǎn)的水平距離s和桌面到地面的高度h。

解得:

仁）由（1）間所述可知：=51,E..=-，聯(lián)立以上各式可得=些三.

'2-2'4^

（3）E.=E.=2三，則二=/二±￡,三一1二二妙故.圖線的斜率與，［成正比.克

加，則斜率減??；若m不變h噌加，則斜率L。由于一圖線為直線，故

考點(diǎn)定位】力學(xué)試嗡

（2012?廣東）（2）某同學(xué)探究彈力與彈簧伸長量的關(guān)系。

①將彈簧懸掛在鐵架臺(tái)上，將刻度尺固定在彈簧一側(cè)，彈簧軸線和刻度尺都應(yīng)在方向

（填“水平”或“豎直”）

②彈簧自然懸掛，待彈簧時(shí)，長度記為工0,彈簧下端掛上祛碼盤時(shí)，長度記為“；在祛

碼盤中每次增加10g祛碼，彈簧長度依次記為心至上，數(shù)據(jù)如下表表：

代表符號(hào)￡3

LoAiL2品Lsu

數(shù)值（cm）25.3527.3529.3531.3033.435.3537.4039.30

表中有一個(gè)數(shù)值記錄不規(guī)范，代表符號(hào)為。由表可知所用刻度尺的最小長度為。

③圖16是該同學(xué)根據(jù)表中數(shù)據(jù)作的圖，縱軸是祛碼的質(zhì)量，橫軸是彈簧長度與的差

值（填Z或冊(cè)”）。

④由圖可知彈簧的勁度系數(shù)為N/m；通過圖和表可知祛碼盤的質(zhì)量為g（結(jié)

果保留兩位有效數(shù)字，重力加速度取9.8m/s2）。

【答案】①豎直②穩(wěn)定L31mm③④4.910g

【解析】②測量儀器是10分度的需要估讀到最小精度的卜一位，則此刻度尺的最小精度應(yīng)為

1mm,故L3讀數(shù)錯(cuò)誤。

③橫軸表示的是彈簧的形變壁，的為彈簧了,要與二瞥差值.

A,k1°X1*

④由mg=fcr得圖像的斜率k—=—=—--=0.5）故k=4.9Xtn

xg"

，掛了底碼盤后彈簧伸長了2cm,…=心知其質(zhì)量為10g.

（2011?江蘇）某同學(xué)用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置來驗(yàn)證“力的平行四邊形定則”。彈簧測力計(jì)A

掛于固定點(diǎn)P，下端用細(xì)線掛一重物乩彈簧測力計(jì)B的一端用細(xì)線系于。點(diǎn)，手持另一端向

左拉，使結(jié)點(diǎn)。靜止在某位置。分別讀出彈簧測力計(jì)A和B的示數(shù)，并在貼于豎直木板的白

紙上記錄0點(diǎn)的位置和拉線的方向。

（1）本實(shí)驗(yàn)用的彈簧測力計(jì)示數(shù)的單位為N,圖中A的示數(shù)為N。

二一1

（2）下列不必、攀的實(shí)驗(yàn)要求是一一。（請(qǐng)?zhí)顚戇x項(xiàng)前對(duì)應(yīng)的字母）

（A）應(yīng)測量重物M所受的重力

（B）彈簧測力計(jì)應(yīng)在使用前校零

（C）拉線方向應(yīng)與木板平面平行

（D）改變拉力，進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，每次都要使0點(diǎn)靜止在同一位置

（3）某次實(shí)驗(yàn)中，該同學(xué)發(fā)現(xiàn)彈簧測力計(jì)A的指針稍稍超出量程，請(qǐng)您提出兩個(gè)解決辦法。

【答案】（1）3.6（2）D

（3）①改變彈簧測力計(jì)B拉力的大小；

②減小重物M的質(zhì)量；

（或?qū)更換成較大里程的彈簧測力計(jì)、改變彈簧測力計(jì)F二力的方向等）.

【解析】本題考查驗(yàn)證“力的平行四邊扎定則"G'丁盧?學(xué)科廂測力計(jì)的刻度不是10分度的，其最小分度

為0.2N,故不需要估讀.（2）實(shí)驗(yàn)過程應(yīng)嗡二總彈簧拉力的合力與物體的重力等大反向.故需要兩力的大

小方向，及物體的重力，實(shí)驗(yàn)過程中。點(diǎn)㈤位置對(duì)工壺沒有彩町.（3）可以通過減小合力（重物質(zhì)量）的

大小或改變拉力的方向，以減小彈簧測力計(jì)，，的拉力力小，也可工換用大量程的彈簧測力計(jì).

（2010?新課標(biāo)）一根輕質(zhì)彈簧一端固定，用大小為大的力壓彈簧的另一端，平衡時(shí)長度為點(diǎn)

改用大小為月的力拉彈簧，平衡時(shí)長度為4.彈簧的拉伸或壓縮均在彈性限度內(nèi)，該彈簧的勁

度系數(shù)為

F「F、BB+Kc6+￡口F「F、

答案:C

解析：根據(jù)胡克定律有：Fi=k（j0—ij,=k（i~i）,解得：

F220k=g±a

（2010年福建）某實(shí)驗(yàn)小組研究橡皮筋伸長與所受拉力的關(guān)系.實(shí)驗(yàn)時(shí)，將原長約200mm的

橡皮筋上端固定，在豎直懸掛的橡皮筋下端逐一增掛鉤碼（質(zhì)量均為20g）,每增掛一只鉤碼均

記下對(duì)應(yīng)的橡皮筋伸長量；當(dāng)掛上10只鉤碼后，再逐一把鉤碼取下，每取下一只鉤碼，也記

下對(duì)應(yīng)的橡皮筋伸長量.根據(jù)測量數(shù)據(jù)，作出增掛鉤碼和減掛鉤碼時(shí)的橡皮筋伸長量A/與拉

力E關(guān)系的圖象如圖2—4—8所示.從圖象中可以得出（）

1.02.0林

圖2—4一8

A.增掛鉤碼時(shí)△/與尸成正比，而減掛鉤碼時(shí)與尸不成正比

B.當(dāng)所掛鉤碼數(shù)相同時(shí)，增掛鉤碼時(shí)橡皮筋的伸長量比減掛鉤碼時(shí)的大

C.當(dāng)所掛鉤碼數(shù)相同時(shí)，增掛鉤碼時(shí)橡皮筋的伸長量與減掛鉤碼時(shí)的相等

D.增掛鉤碼時(shí)所掛鉤碼數(shù)過多，導(dǎo)致橡皮筋超出彈性限度

解析：選D.從圖象看出，圖線呈非線性關(guān)系，說明所掛鉤碼已使橡皮筋的形變超出彈性限度.

（2010年浙江）在“探究彈簧彈力大小與伸長量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中，甲、乙兩位同學(xué)選用不同

的橡皮繩代替彈簧.為測量橡皮繩的勁度系數(shù)，他們?cè)谙鹌だK下端依次逐個(gè)掛上鉤碼（每個(gè)鉤

碼的質(zhì)量均為，“=0.1kg,取g=10m/s2）,并記錄繩下端的坐標(biāo)X加,（下標(biāo)i表示掛在繩下端鉤

碼個(gè)數(shù)），然后逐個(gè)拿下鉤碼，同樣記錄繩下端的坐標(biāo)X如，繩下端坐標(biāo)的平均值X=（XM”+X

孫）/2的數(shù)據(jù)如下表：

掛在橡皮繩下端橡皮繩下端的坐標(biāo)

的鉤碼個(gè)數(shù)（%/mm）

甲乙

1216.5216.5

2246.7232.0

3284.0246.5

4335.0264.2

5394.5281.3

6462.0301.0

⑴同一橡皮繩的X加,■X如（大于或小于）；

（2）同學(xué)的數(shù)據(jù)更符合實(shí)驗(yàn)要求（甲或乙）；

（3）選擇一組數(shù)據(jù)用作圖法得出該橡皮繩的勁度系數(shù)網(wǎng)N/m）；

（4）為了更好地測量勁度系數(shù)，在選用鉤碼時(shí)需考慮的因素有哪些?

解析：：「，由甲、乙兩同學(xué)測量數(shù)據(jù)看，橡皮繩所受拉力接近或超過了其彈性限度，其恢復(fù)能力要差一些，

而且拉伸越長恢復(fù)能力越差.故不；小于不一

U）乙同學(xué)的數(shù)據(jù)更符合實(shí)驗(yàn)要求，每噌加一個(gè)鉤碼橡皮繩形變量大致相同，而甲同學(xué)所用橡皮繩的形變量

差別非常大，表明已超過了彈性限度.

門）以乙同學(xué)數(shù)據(jù)作圖冢如圖所示.

由；:=三得：；=63Xm.

T盡可能使橡皮繩伸長在彈性限度內(nèi)，同時(shí)有足夠大的伸長量，以減小長度測量誤差.

答案：⑴小于乙

13）63Xmd???。Xn;之間部對(duì)1$，見解析

【當(dāng)堂鞏固】

1.在''探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)中關(guān)于操作步驟的先后順序，下列說法正確的是

（）

A.先測量原長，后豎直懸掛

B.先豎直懸掛，后測量原長

C.先后順序?qū)?shí)驗(yàn)結(jié)果無影響

D.先后順序?qū)?shí)驗(yàn)結(jié)果的影響程度取決于彈簧的自重

解析：由于彈簧自身有重力，懸掛時(shí)的長度大于水平放置時(shí)的長度，所以測量其豎直懸掛時(shí)

的長度為彈簧原長.

答案：BD

2.下列關(guān)于“探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)的說法中正確的是（）

A.實(shí)驗(yàn)中F的具體數(shù)值必須計(jì)算出來

B.如果沒有測出彈簧原長，用彈簧長度工代替x,尸一A也是過原點(diǎn)的一條直線

C.利用尸一x圖線可求出左值

D.實(shí)驗(yàn)時(shí)要把所有點(diǎn)連到線上，才能探索得到真實(shí)規(guī)律

解析：該實(shí)嗡研究彈簧彈力與其伸長量N間的關(guān)系，可以用一個(gè)鉤碼的重力作為彈力的單位，因此彈力F

的具體數(shù)值沒必要計(jì)算出來，A錯(cuò).通過入嗡可知「8.3伸長全：是過坐標(biāo)原點(diǎn)的一條直線，而用工代替:；

后則F-2圖線不過原點(diǎn)，故3錯(cuò).一：一:巴共關(guān)系顯h,：蟲是勁度系數(shù)；:，故C對(duì)，實(shí)驗(yàn)中的某些數(shù)據(jù)可

能存在較大誤差，所以做圖時(shí)可以舍去，不￡至；發(fā)上，故。弋.

答案：C

3.如圖2—4—7所示，一個(gè)彈簧一端固定在傳感器上，傳感器與電腦相連.當(dāng)對(duì)彈簧施加

變化的作用力（拉力或壓力）時(shí)，在電腦上得到了彈簧形變量與彈簧產(chǎn)生的彈力大小的關(guān)系圖象

（如圖乙）.則下列判斷正確的是（）

'FN______

(7T

甲乙

圖2—4一7

A.彈簧產(chǎn)生的彈力和彈簧的長度成正比

B.彈簧長度的增加量與對(duì)應(yīng)的彈力增加量成正比

C.該彈簧的勁度系數(shù)是200N/m

D.該彈簧受到反向壓力時(shí)，勁度系數(shù)不變

一

解析：由題圖知，尸一x是一個(gè)過原點(diǎn)的直線，k=^20N/m,可知A錯(cuò)，BCD正確.

答案：BCD

4.在“探究求合力的方法”的實(shí)驗(yàn)中，合力與分力的作用效果相同，這里作用效果是指（）

A.彈簧測力計(jì)的彈簧被拉長

B.固定橡皮條的圖釘受拉力產(chǎn)生形變

C.細(xì)繩套受拉力產(chǎn)生形變

D.使橡皮條在某一方向上伸長到某一長度

解析：選D.合力與分力之間是等效替代關(guān)系，所以在實(shí)驗(yàn)中的作用效果相同，是指橡皮條的

伸長量相同且伸長到同一位置.

5.在“探究求合力的方法”的實(shí)驗(yàn)中，下列哪些方法可減小實(shí)驗(yàn)誤差（）

A.兩個(gè)分力為、下2間的夾角要適當(dāng)大些

B.兩分力居、&應(yīng)盡可能大

C.拉橡皮條的細(xì)繩要稍長一些

D.實(shí)驗(yàn)中結(jié)點(diǎn)必須拉到同一位置

解析：選AC3.如果兩個(gè)分力二、F：的大小適當(dāng)，則兩個(gè)分力測量的相對(duì)誤差就會(huì)小一些，結(jié)果就會(huì)準(zhǔn)確一

些，但不是越大越好，拉橡皮條的細(xì)繩帶/一些，則畫J~：：力的方向就準(zhǔn)確些；實(shí)嗡中，為保證效果相同,

必須使結(jié)點(diǎn)到達(dá)同一位置，故ACD正確.

6.在“探究求合力的方法”的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)第一步用一個(gè)彈簧測力計(jì)鉤住細(xì)繩套拉橡皮

條，使結(jié)點(diǎn)到達(dá)某一位置0：第二步用兩個(gè)彈簧測力計(jì)分別鉤住兩個(gè)細(xì)繩套互成角度地拉橡皮

條，使結(jié)點(diǎn)到達(dá)同一位置。.第二步中必須記錄的是（）

A.兩細(xì)繩的長度和兩細(xì)繩的方向

B.橡皮條伸長的長度和兩細(xì)繩的方向

C.兩彈簧測力計(jì)的讀數(shù)和橡皮條伸長的長度

D.兩細(xì)繩套的方向和兩彈簧測力計(jì)的讀數(shù)

解析：選D.力的合成與分解都要滿足平行四邊形定則，因此必須要知道力的大小和方向，才

能作出力的平行四邊形，A、B、C錯(cuò)誤，D正確.

7.在做''探究求合力的方法”的實(shí)驗(yàn)中，以下說法中正確的是（）

A.用兩只彈簧秤拉橡皮條時(shí)，兩細(xì)繩之間的夾角必須為90。，以便求出合力的大小

B.用兩只彈簧秤拉橡皮條時(shí)，結(jié)點(diǎn)的位置必須與用一只彈簧秤拉時(shí)結(jié)點(diǎn)的位置重合

C.若用兩只彈簧秤拉時(shí)合力的圖示廠與用一只彈簧秤拉時(shí)拉力的圖示尸不完全重合，說明

力的合成的平行四邊形定則不一定是普通成立的

D.同一實(shí)驗(yàn)過程中，結(jié)點(diǎn)O的位置允許變動(dòng)

解析：選3理論上，細(xì)繩之間的夾角是任意的，不需要計(jì)算，可以用彈簧秤和量角器測量力的大小和方向,

A錯(cuò)誤；前后兩次結(jié)點(diǎn)的位置相同，力的件7效果才相與,正確，。錯(cuò)誤；由于測量和作圖存在誤差，r

和F的方向不一定重合，實(shí)驗(yàn)可以證明，在話JyU范圍內(nèi)，T1亍四邊形定則總是成立的，C錯(cuò)誤.

8.某同學(xué)在做“探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)時(shí)，將一輕彈簧豎直懸掛并讓其自然下垂，

測出其自然長度；然后在其下部施加外力尸，測出彈簧的總長度改變外力廠的大小，測出

幾組數(shù)據(jù)，作出外力尸與彈簧總長度2的關(guān)系圖線如圖2—4—9所示.（實(shí)驗(yàn)過程是在彈簧的

彈性限度內(nèi)進(jìn)行的）

010203040A/cm

圖2—4—9

山圖可知該彈簧的自然長度為cm；

該彈簧的勁度系數(shù)為N/m.

解析:當(dāng)外力』時(shí)，彈簧的長度即原—I皿圖線的斜率就是彈簧的勁度系數(shù),即三虻鏟10：

Xm=5：iNm.

答案；1。50

9.以下是一位同學(xué)做“探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn).

(1)卜列的實(shí)驗(yàn)步驟是這位同學(xué)準(zhǔn)備完成的，請(qǐng)你幫這位同學(xué)按操作的先后順序，用字母排列

出來：.

A.以彈簧伸長量為橫坐標(biāo)，以彈力為縱坐標(biāo)，描出各組數(shù)據(jù)(x,F)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的曲

線連接起來

B.記下彈簧不掛鉤碼時(shí)，其下端在刻度尺上的刻度

C.將鐵架臺(tái)固定于桌子上，并將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一刻度尺

D.依次在彈簧下端掛上1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)……鉤碼，并分別記下鉤碼靜止時(shí)，彈簧下端

所對(duì)應(yīng)的刻度并記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼

E.以彈簧伸長量為自變量，寫出彈力與彈簧伸長量的關(guān)系式.

F.解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義.

(2)下表是這位同學(xué)探究彈力大小與彈簧伸長量之間的關(guān)系所測的幾組數(shù)據(jù)：

彈力(F7N)0.51.01.52.02.5

彈簧原來長度(￡/cm)1515151515

彈簧后來長度(〃cm)16.217.318.519.620.8

彈簧伸長量(x/cm)1.22.33.54.65.8

①在如圖2—4—10的坐標(biāo)上作出/一x圖線.

②寫出曲線的函數(shù)表達(dá)式(x用cm作單位):

③函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義：

答案：(l)CBDAEF(2)①如圖

②F=0.43x③彈簧的勁度系數(shù)

10.“探究求合力的方法”的實(shí)驗(yàn)如圖2—5—5甲所示，其中/為固定橡皮筋的圖釘，。為

橡皮筋與細(xì)繩的結(jié)點(diǎn)，08和OC為細(xì)繩.圖乙所示是在白紙上根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果畫出的圖.

圖2-5—5

(1)圖乙中的是力8和F2的合力的理論值;是力R和F2的合力的實(shí)際測量值.

(2)在實(shí)驗(yàn)中，如果將細(xì)繩也換成橡皮筋，那么實(shí)驗(yàn)結(jié)果是否會(huì)發(fā)生變化？答：.(選填

“變”或“不變”)

(3)本實(shí)驗(yàn)采用的科學(xué)方法是.

A.理想實(shí)驗(yàn)法B.等效替代法

C.控制變量法D.建立物理模型法

解析：I，用平行四邊形定則作圖得到的導(dǎo)入蛇的T忘值，即一直接測量得到的是實(shí)際測量值，即F，

:二細(xì)繩的作用是對(duì)結(jié)點(diǎn)。施加不同方向的拉力？、7:,夢(mèng)：網(wǎng)換用橡皮筋拉結(jié)果是一樣的.

心:，力的合成與分解使用的是等效替代法.3正確

答案：⑴FF,⑶不變(3)3

11.將橡皮筋的一端固定在/點(diǎn)，另一端拴上兩根細(xì)繩，每根細(xì)繩分別連接著一個(gè)量程為5N、

最小刻度為0.1N的彈簧測力計(jì)，沿著兩個(gè)不同的方向拉彈簧測力計(jì).當(dāng)橡皮筋的活動(dòng)端拉到

。點(diǎn)時(shí)，兩根細(xì)繩相互垂直，如圖2—5—6甲所示，這時(shí)彈簧測力計(jì)的讀數(shù)可從圖中讀出.

圖2—5—6

(1)由圖甲可讀得兩個(gè)相互垂直的拉力的大小分別為N和N(只需讀到0.1N).

(2)在如圖乙所示的方格紙上按作圖法的要求畫出這兩個(gè)力及它們的合力.

解析：讀彈簧測力計(jì)示數(shù)時(shí)，應(yīng)注意苜先打飛刻度?尤其是放置的那個(gè)彈簧測力計(jì)是倒置的，它的讀

數(shù)是二而不是3二\：，，水平放置的彈簧測力計(jì)讀數(shù)是4….

答案：⑴」.02.5

U）如圖所示

12.如圖2—5—7所示，某小組同學(xué)利用DIS實(shí)驗(yàn)裝置研究支架上力的分解./、8為兩個(gè)相

同的雙向力傳感器，該型號(hào)傳感器在受到拉力時(shí)讀數(shù)為正，受到壓力時(shí)讀數(shù)為負(fù).力連接質(zhì)量

不計(jì)的細(xì)繩，可沿固定的板做圓弧形移動(dòng).8固定不動(dòng)，通過光滑被鏈連接長0.3m的桿.將

細(xì)繩連接在桿右端。點(diǎn)構(gòu)成支架.保持桿在水平方向，按如下步驟操作：

圖2-5—7

①測量繩子與水平桿的夾角ZAOB^G

②對(duì)兩個(gè)傳感器進(jìn)行調(diào)零

③用另一繩在。點(diǎn)懸掛一個(gè)鉤碼，記錄兩個(gè)傳感器讀數(shù)

④取下鉤碼，移動(dòng)傳感器/改變6角

重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)步驟，得到表格.

（1）根據(jù)表格A傳感器對(duì)應(yīng)的是表中力（選填“丹”或"B"）.鉤碼質(zhì)量為kg（保留

一位有效數(shù)字）.

（2）本實(shí)驗(yàn)中多次對(duì)傳感器進(jìn)行調(diào)零，對(duì)此操作說明正確的是。

A.因?yàn)槭孪韧浾{(diào)零

B.何時(shí)調(diào)零對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果沒有影響

C.為了消除橫桿自身重力對(duì)結(jié)果的影響

D.可以完全消除實(shí)驗(yàn)的誤差

解析：：1記傳感器中的力均為正值，故X生忌器對(duì)展的是表十刀？，平衡時(shí)，：咫=F,Mn8,當(dāng)孑=3：了時(shí),

5.=1.001X,可求得?i=0.05kg.

心在掛鉤碼之前，對(duì)傳感器進(jìn)行調(diào)零，L的是為了空二式外自身重力對(duì)結(jié)果的影響，故C正確.

答案："iF一0.35i：2；lC

13.利用下列器材設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)研究三力平衡的規(guī)律.

器材：三根完全相同的輕質(zhì)彈簧（每根彈簧的兩端均接有適當(dāng)長度的細(xì)繩套），幾個(gè)小重物，一

把刻度尺，一塊三角板，一枝鉛筆，一張白紙，幾枚釘子.

/

]4哧物

（1）按下列步驟進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，請(qǐng)?jiān)跈M線上一將步驟補(bǔ)充完整：

①用兩枚釘子將白紙（白紙的上邊沿被折疊幾次）釘在豎直墻壁上，將兩根彈簧一端的細(xì)繩套分

別掛在兩枚釘子上，另一端的細(xì)繩套與第三根彈簧一端的細(xì)繩套連接.待裝置靜止后，用刻

度尺測出第三根彈簧兩端之間的長度，記為小:

②在第三根彈簧的另一個(gè)細(xì)繩套下面掛一個(gè)重物，待裝置靜止后，用鉛筆在白紙上記下結(jié)點(diǎn)

的位置O和三根彈簧的方向.用刻度尺測出第一、二、三根彈簧的長度卻、"、人,則三根

彈簧對(duì)結(jié)點(diǎn)o的拉力之比為；

③取下器材，將白紙平放在桌面上.用鉛筆和刻度尺從。點(diǎn)沿著三根彈簧的方向畫直線，按

照一定的標(biāo)度作出三根彈簧對(duì)結(jié)點(diǎn)。的拉力丹、出、尸3的圖示.用平行四邊形定則求出品、

&的合力尸.

④測量發(fā)現(xiàn)F與巳在同一直線上，大小接近相等，則實(shí)驗(yàn)結(jié)論為：;

（2）若釘子位置固定，利用上述器材，改變條件再次驗(yàn)證，可采用的辦法是；

（3）分析本實(shí)驗(yàn)的誤差來源，寫出其中兩點(diǎn)：:.

【答案】⑴②遼：一￡”（Z,：—Zy（Zj-T

④在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)，結(jié)點(diǎn)。受三個(gè)力的作用處于靜止?fàn)钪泻狭榱?/p>

U）換不同重量的小重物

匚）未考慮彈簧自身的重量記錄。、匕、:、=及彈簧伏方向時(shí)產(chǎn)生誤差:或白紙未被完全固定等1

14.做“探究彈力和彈簧伸長的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)步驟如下：

A.以彈簧伸長量為橫坐標(biāo)，以彈力為縱坐標(biāo)，描出各組數(shù)據(jù)Q,￡）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并用平滑的曲

線連接起來；

B.記下彈簧不掛鉤碼時(shí)其下端在刻度尺上的刻度Ln；

C.將鐵架臺(tái)固定于桌子上(也可在橫梁的另一側(cè)掛上一定的配重)，并將彈簧的一端系于橫梁

上，在彈簧附近豎直固定一刻度尺；

D.依次在彈簧下端掛上2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)……鉤碼，并分別記下鉤碼靜止時(shí)彈簧下端所對(duì)應(yīng)

的刻度并記錄在表格內(nèi)，然后取下鉤碼；

E.以彈簧伸長為自變量，寫出彈力與伸長的關(guān)系式.首先嘗試寫成一次函數(shù)，如果不行則考

慮二次函數(shù)；

F.解釋函數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義；

G.整理儀器.

請(qǐng)將以上步驟按操作的先后順序排列出來：.

【答案】C、B、D、A、E、F、G

15.為了探求彈簧彈力廠和彈簧伸長量x的關(guān)系.李強(qiáng)同學(xué)選了甲、乙兩根規(guī)格不同的彈簧

進(jìn)行測試，根據(jù)測得的數(shù)據(jù)繪出如圖所示的圖象.從圖象上看，該同學(xué)沒有完全按實(shí)驗(yàn)要求

做，使圖象,上端成為曲線，圖象上端成為曲線是因?yàn)?這兩根彈簧的勁度系數(shù)分別

為：甲彈簧為N/m,乙彈簧為N/m.若要制作一個(gè)精確度較高的彈簧測力計(jì)，

【甄行】圖象上端成為曲線是因?yàn)閺楏绯鰪?限度，存力與伸長量不成正比了.據(jù)胡克定律得

>r=—tn,>.-=—=2CiOXm

Xr工二

要制作一個(gè)精確度較高的彈簧測力計(jì)，則聲工系數(shù)小的第的，印甲.

【筌案】彈簧超出彈性限度，彈力與化r室不成正比了66.72Cij甲

16.度系數(shù)做法是先將待測彈簧的一端固定在鐵架臺(tái)上，然后將最小刻度是亳米的刻度尺豎

直放在彈簧一側(cè)，并使彈簧另一端的指針恰好落在刻度尺上.當(dāng)彈簧自然下垂時(shí)，指針指示

的刻度數(shù)值記作及，彈簧下端掛一個(gè)50g的祛碼時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記作心；彈簧下端

掛兩個(gè)50g的祛碼時(shí)，指針指示的刻度數(shù)值記作“；……；掛七個(gè)50g的祛碼時(shí)，指針指示

的刻度數(shù)值記作Li.

(1)下表記錄的是該同學(xué)已測出的6個(gè)值，其中有兩個(gè)數(shù)值在記錄時(shí)有誤，它們的代表符號(hào)分

別是和.