（新課標(biāo)）高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 文-人教版高二數(shù)學(xué)試題

總分：150分時間：120分鐘一、選擇題.1.已知命題p：?x∈R，x>sinx，則p的否定形式為()A.?x∈R，x<sinxB.?x∈R，x≤sinxC.?x∈R，x≤sinxD．?x∈R，x<sinx2.到兩定點的距離之和為8的點的軌跡是（）A.橢圓B.線段C.圓D.直線3．下列說法中，正確的是()A．命題“若am2<bm2，則a<b”的逆命題是真命題B．已知x，則“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分條件C．命題“p∨q”為真命題，則“命題p”和“命題q”均為真命題D．已知x∈R，則“x>1”是“x>2”的充分不必要條件4．已知某幾何體的三視圖如圖，其中正視圖中半圓的半徑為1，則該幾何體的體積為()A．24－eq\f(3,2)πB．24－eq\f(π,3)C．24－πD．24－eq\f(π,2)5．已知△ABC的三個頂點為A（3，3，2），B（4，－3，7），C（0，5，1），則BC邊上的中線長為（）A．2 B．3 C．4 D．56.若一個橢圓長軸的長度、短軸的長度和焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的離心率是（）A．B．C．D．7、橢圓與雙曲線有相同的焦點，則a的值是（）A.EQ\F(1,2) B.1或–2 C.1或EQ\F(1,2) D.18．設(shè)三棱錐的三個側(cè)面兩兩互相垂直，且側(cè)棱長均為，那么其外接球的面積為（）A．B．C．D．9.P是橢圓上一點，分別是橢圓的左，右焦點，若,則的大小為（）A.B.C.D.10．若直線與雙曲線的右支交于不同的兩點，則實數(shù)的取值范圍是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．11．已知圓,圓,分別是圓上的動點,為軸上的動點,則的最小值為（）A． B． C． D．12．在空間中,過點作平面的垂線,垂足為,記.設(shè)是兩個不同的平面,對空間任意一點,,恒有,則 （）A．平面與平面垂直 B．平面與平面所成的(銳)二面角為C．平面與平面平行 D．平面與平面所成的(銳)二面角為二、填空題.(注意：直線方程寫成一般式)13．已知中，，，，則邊上的高線所在直線方程為___________________．14．已知圓C：與直線相切，且圓D與圓C關(guān)于直線對稱，則圓D的方程是___________。15．已知點是直線被橢圓所截得的線段的中點，則直線方程為_______________．16.已知正四棱柱中,則與平面所成角的正弦值等于___________三、解答題。17．求適合下列條件的雙曲線方程．(1)焦點在y軸上，且過點(3，－4eq\r(2))、eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,4)，5)).(2)已知雙曲線的漸近線方程為2x±3y＝0，且雙曲線經(jīng)過點P(eq\r(6)，2)．18．設(shè)p：實數(shù)x滿足x2－4ax＋3a2<0，其中a≠0，q：實數(shù)x滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x－6≤0，,x2＋2x－8>0.))(1)若a＝1，且p∧q為真，求實數(shù)x的取值范圍；(2)若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．19.知橢圓C的焦點分別為F1（，0）和F2（2，0），長軸長為6，設(shè)直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點.求：（1）線段AB的中點坐標(biāo)；（2）弦AB的長.20.如圖,在三棱錐中,平面平面,,,過作,垂足為,點分別是棱的中點.求證:(1)平面平面;(2).21.雙曲線的兩個焦點分別為，，點在雙曲線上。（1）求雙曲線的方程；（2）過的直線與雙曲線交于不同的兩點、，若的面積為，為坐標(biāo)原點，求直線的方程。22.已知，橢圓C過點A（1，），兩個焦點為（-1，0），（1，0）。（1）求橢圓C的方程；（2）E，F(xiàn)是橢圓C上的兩個動點，如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù)，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值。參考答案一、選擇題1.C2.B3.B4.A5.B6.B7.D8.C9.B10.D11．A12．A二、填空題13.14．15.16.三、解答題17.(1)設(shè)所求雙曲線方程為eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a＞0，b＞0)，則因為點(3，－4eq\r(2))，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(9,4)，5))在雙曲線上，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(32,a2)－\f(9,b2)＝1，,\f(25,a2)－\f(81,16b2)＝1.))令m＝eq\f(1,a2)，n＝eq\f(1,b2)，則方程組化為eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(32m－9n＝1，,25m－\f(81,16)n＝1.))解方程組得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m＝\f(1,16)，,n＝\f(1,9).))∴a2＝16，b2＝9.所求雙曲線方程為eq\f(y2,16)－eq\f(x2,9)＝1.(2)由雙曲線的漸近線方程y＝±eq\f(2,3)x，可設(shè)雙曲線方程為eq\f(x2,9)－eq\f(y2,4)＝λ(λ≠0)．∵雙曲線過點P(eq\r(6)，2)，∴eq\f(6,9)－eq\f(4,4)＝λ，λ＝－eq\f(1,3)，故所求雙曲線方程為eq\f(3,4)y2－eq\f(1,3)x2＝1.18.解：(1)由x2－4ax＋3a2<0，得(x－3a)(x－a)<0，當(dāng)a＝1時，解得1<x<3，即p為真時實數(shù)x的取值范圍是1<x<3.由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2－x－6≤0,x2＋2x－8>0))，得2<x≤3，即q為真時實數(shù)x的取值范圍是2<x≤3.若p∧q為真，則p真且q真，所以實數(shù)x的取值范圍是2<x<3.(2)p是q的必要不充分條件，即q?p且pq，設(shè)A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，則AB，又B＝(2,3]，當(dāng)a>0時，A＝(a,3a)；a<0時，A＝(3a，a)．所以當(dāng)a>0時，有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a≤2，,3<3a，))解得1<a≤2；當(dāng)a<0時，顯然A∩B＝?，不合題意．綜上所述，實數(shù)a的取值范圍是1<a≤2.19.橢圓C的方程為，由題意a=3，c=2，于是b==1.……（3分）∴橢圓C的方程為＋y2＝1．……（5分）聯(lián)立方程組，消y得10x2＋36x＋27＝0，因為該二次方程的判別式Δ＞0，所以直線與橢圓有兩個不同的交點，……（9分）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1＋x2＝，故線段AB的中點坐標(biāo)為（）．弦長（12分）21.明:(1)∵,∴F分別是SB的中點∵E.F分別是SA.SB的中點∴EF∥AB又∵EF平面ABC,AB平面ABC∴EF∥平面ABC同理:FG∥平面ABC又∵EFFG=F,EF.FG平面ABC∴平面平面(2)∵平面平面平面平面=BCAF平面SABAF⊥SB∴AF⊥平面SBC又∵BC平面SBC∴AF⊥BC又∵,ABAF=A,AB.AF平面SAB∴BC⊥平面SAB又∵