人教版九年級數(shù)學下冊第二十七章　相似　單元測試題

/第二十七章相似一、選擇題(本大題共7小題,每題4分,共28分)1．在比例尺為1∶10000的地圖上,一塊面積為2cm2的區(qū)域的實際面積是()A．2019000cm2B．20190m2C．4000000m2D．40000m22．如圖27－Z－1,AD∥BE∥CF,直線l1,l2與這三條平行線分別交于點A,B,C和點D,E,F.AB＝1,BC＝3,DE＝2,那么EF'的長為()圖27－Z－1A．4B．5C．6D．83．如圖27－Z－2所示,P是△ABC的邊AC上一點,連接BP,以下條件中不能判定△ABP∽△ACB的是()圖27－Z－2A.eq\f(AB,AP)＝eq\f(AC,AB)B.eq\f(AC,AB)＝eq\f(BC,BP)C．∠ABP＝∠CD．∠APB＝∠ABC4．△ABC與△A′B′C′是位似圖形,且△ABC與△A′B′C′的相似比是1∶2,△ABC的面積是3,那么△A′B′C′的面積是()A．3B．6C．9D．125．如圖27－Z－3所示,在△ABC中,假設DE∥BC,EF∥AB,那么以下比例式正確的選項是()圖27－Z－3A.eq\f(AD,DB)＝eq\f(DE,BC)B.eq\f(BF,BC)＝eq\f(EF,AD)C.eq\f(AE,EC)＝eq\f(BF,FC)D.eq\f(EF,AB)＝eq\f(DE,BC)6．如圖27－Z－4,∠A＝∠B＝90°,AB＝7,AD＝2,BC＝3,在邊AB上取點P,使得△PAD與△PBC相似,那么這樣的點P共有()圖27－Z－4A．1個B．2個C．3個D．4個7．假設兩個扇形滿足弧長的比等于它們半徑的比,那么稱這兩個扇形相似．如圖27－Z－5,如果扇形AOB與扇形A1O1B1相似,且半徑OA∶O1A1＝k(k為不等于0的常數(shù)),連接AB,A1B1.那么下面四個結(jié)論：①∠AOB＝∠A1O1B1；②△AOB∽△A1O1B1；③eq\f(AB,A1B1)＝k；④扇形AOB與扇形A1O1B1的面積之比為k2.其中成立的有()圖27－Z－5A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題(本大題共5小題,每題5分,共25分)8．假設△ABC∽△A′B′C′,∠A＝35°,∠C′＝85°,那么∠B＝________°,∠B′＝________°.9．假設兩個相似三角形的一組對應邊分別為3cm和5cm,且較小三角形的周長為15cm,那么較大三角形的周長為________cm.10．如圖27－Z－6,⊙O的兩條弦AB,CD相交于點P,連接AC,BD.假設S△ACP∶S△DBP＝16∶9,那么AC∶BD＝________．圖27－Z－611．如圖27－Z－7所示,小明用長為3m的竹竿CD做測量工具,測量學校旗桿AB的高度,移動竹竿,使竹竿、旗桿頂端的影子恰好在地面的同一點O,此時點O與竹竿的距離DO＝6m,竹竿與旗桿的距離DB＝12m,那么旗桿AB的高為________m.圖27－Z－712．將三角形紙片(△ABC)按如圖27－Z－8所示的方式折疊,使點B落在邊AC上,記為點B′,折痕為EF.AB＝AC＝3,BC＝4,假設以點B′,F,C為頂點的三角形與△ABC相似,那么BF的長是________．圖27－Z－8三、解答題(本大題共4小題,共47分)13．(11分)如圖27－Z－9,方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形,△ABC的頂點都在格點上,建立如下圖的平面直角坐標系．(1)將△ABC向左平移7個單位長度后再向下平移3個單位長度,請畫出經(jīng)過兩次平移后得到的△A1B1C1；(2)以原點O為位似中心,將△ABC縮小,使變換后得到的△A2B2C2與△ABC對應邊的比為1∶2.請在網(wǎng)格內(nèi)畫出在第三象限內(nèi)的△A2B2C2,并寫出點A2的坐標．圖27－Z－914．(12分)如圖27－Z－10所示,點C,D在線段AB上,△PCD是等邊三角形．(1)當AC,CD,DB滿足怎樣的關系時,△ACP∽△PDB?(2)當△ACP∽△PDB時,求∠APB的度數(shù)．圖27－Z－1015．(12分)如圖27－Z－11所示,BE是△ABC的外接圓⊙O的直徑,CD是△ABC的高．(1)求證：AC·BC＝BE·CD；(2)假設CD＝6,AD＝3,BD＝8,求⊙O的直徑BE.圖27－Z－1116．(12分)如圖27－Z－12所示,在△ABC中,BA＝BC＝20cm,AC＝30cm,點P從點A出發(fā),沿AB以每秒4cm的速度向點B運動,同時點Q從點C出發(fā),沿CA以每秒3cm的速度向點A運動,設運動時間為x秒．(1)當x為何值時,PQ∥BC?(2)△APQ能否與△CQB相似？假設能,求出AP的長；假設不能,請說明理由．圖27－Z－12詳解詳析1．[解析]B設實際面積是x,那么eq\f(2,x)＝(eq\f(1,10000))2,解得x＝201900000(cm2),即20190m2.2．C3．[解析]BA正確,符合兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似．B不正確,不符合兩邊成比例且夾角相等的兩個三角形相似．C正確,符合兩角分別相等的兩個三角形相似．D正確,符合兩角分別相等的兩個三角形相似．應選B.4．[解析]D∵△ABC與△A′B′C′是位似圖形,且△ABC與△A′B′C′的相似比是1∶2,△ABC的面積是3,∴△ABC與△A′B′C′的面積比為1∶4,那么△A′B′C′的面積是12.應選D.5．[解析]C∵DE∥BC,EF∥AB,∴四邊形DEFB是平行四邊形,∴DE＝BF,BD＝EF.∵DE∥BC,∴eq\f(AD,AB)＝eq\f(AE,AC)＝eq\f(BF,BC).∵EF∥AB,∴eq\f(EF,AB)＝eq\f(CF,BC)＝eq\f(CE,AC).∵EF∥AB,∴eq\f(AE,EC)＝eq\f(BF,FC).應選C.6．[解析]C設AP＝x,那么有PB＝AB－AP＝7－x,當△PDA∽△CPB時,eq\f(DA,AP)＝eq\f(PB,BC),即eq\f(2,x)＝eq\f(7－x,3),解得x＝1或x＝6,當△PDA∽△PCB時,eq\f(AD,BC)＝eq\f(AP,PB),即eq\f(2,3)＝eq\f(x,7－x),解得x＝eq\f(14,5).故這樣的點P共有3個．應選C.7．D8．[答案]6060[解析]相似三角形的對應角相等,故∠A＝∠A′＝35°,∠C＝∠C′＝85°,所以∠B＝∠B′＝60°.9．2510．[答案]4∶3[解析]由圓周角定理可得∠A＝∠D,∠C＝∠B,∴△ACP∽△DBP,∴eq\f(S△ACP,S△DBP)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(AC,DB)))eq\s\up12(2).又∵S△ACP∶S△DBP＝16∶9,∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(AC,DB)))eq\s\up12(2)＝eq\f(16,9),∴AC∶BD＝4∶3.11．[答案]9[解析]由題意,得CD∥AB,∴△OCD∽△OAB,∴eq\f(CD,AB)＝eq\f(OD,OB),即eq\f(3,AB)＝eq\f(6,6＋12),解得AB＝9(m)．12．[答案]eq\f(12,7)或2[解析]設BF＝x,那么FC＝4－x.(1)當△CFB′∽△CBA時,eq\f(x,3)＝eq\f(4－x,4),解得x＝eq\f(12,7)；(2)當△CFB′∽△CAB時,FB′＝FC,即x＝4－x,解得x＝2.綜上所述,BF＝eq\f(12,7)或2.13．解：(1)△A1B1C1如下圖．(2)△A2B2C2如下圖,點A2的坐標為(－1,－4)．14．解：(1)當CD2＝AC·DB時,△ACP∽△PDB.∵△PCD是等邊三角形,∴∠PCD＝∠PDC＝60°,∴∠ACP＝∠PDB＝120°.假設CD2＝AC·DB,由PC＝PD＝CD可得PC·PD＝AC·DB,即eq\f(PC,BD)＝eq\f(AC,PD).又∠ACP＝∠PDB,∴△ACP∽△PDB.(2)當△ACP∽△PDB時,∠APC＝∠PBD,由題意可知∠PDC＝60°,∴∠BPD＋∠PBD＝60°,∴∠APC＋∠BPD＝60°,∴∠APB＝∠CPD＋∠APC＋∠BPD＝120°,即∠APB的度數(shù)為120°.15．解：(1)證明：連接CE.由BE為⊙O的直徑知∠ECB＝90°.在△ADC和△ECB中,∵∠A＝∠E,∠ADC＝∠ECB＝90°,∴△ADC∽△ECB,∴eq\f(AC,BE)＝eq\f(CD,BC),∴AC·BC＝BE·CD.(2)由勾股定理,知AC＝eq\r(AD2＋CD2)＝3eq\r(5),BC＝eq\r(BD2＋CD2)＝10.又∵AC·BC＝BE·CD,∴3eq\r(5)×10＝6BE,解得BE＝5eq\r(5).16．解：(1)∵PQ∥BC,∴∠AQP＝∠C.又∵∠A＝∠A,∴△APQ∽△ABC,∴eq\f(AP,AB)＝eq\f(AQ,AC),即eq\f(4x,20)＝eq\f(30－3x,30),解得x＝eq\f(10,3).即當x＝eq\f(10,3)時,PQ∥BC.(2)能相似．∵AB＝BC,∴∠A＝∠C,∴△APQ和△CQB相似可能有以下兩種情況：①△APQ∽△CQB,可得eq\f(AP,CQ)＝eq\f(AQ,CB),即eq\f(4x,3x)＝eq\f(30－3x,20),解得x＝eq\f(10,9).經(jīng)檢驗,x＝eq\f(