高考物理系統(tǒng)性復(fù)習(xí) 第十六章 機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波 章末總結(jié)（附解析）

第十六章機(jī)械振動(dòng)與機(jī)械波章末總結(jié)【要點(diǎn)歸納】一、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)單擺、單擺的周期公式1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(1)定義：物體在跟位移大小成正比并且總是指向平衡位置的回復(fù)力作用下的振動(dòng)。(2)平衡位置：物體在振動(dòng)過程中回復(fù)力為零的位置。(3)回復(fù)力①定義：使物體返回到平衡位置的力。②方向：總是指向平衡位置。③來源：屬于效果力，可以是某一個(gè)力，也可以是幾個(gè)力的合力或某個(gè)力的分力。(4)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的特征①動(dòng)力學(xué)特征：F回＝－kx。②運(yùn)動(dòng)學(xué)特征：x、v、a均按正弦或余弦規(guī)律發(fā)生周期性變化(注意v、a的變化趨勢(shì)相反)。③能量特征：系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，振幅A不變。2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的兩種模型模型彈簧振子單擺示意圖簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)條件(1)彈簧質(zhì)量可忽略(2)無摩擦等阻力(3)在彈簧彈性限度內(nèi)(1)擺線為不可伸縮的輕細(xì)線(2)無空氣等阻力(3)最大擺角小于10°回復(fù)力彈簧的彈力提供擺球重力沿與擺線垂直(即切向)方向的分力平衡位置彈簧處于原長(zhǎng)處最低點(diǎn)周期與振幅無關(guān)T＝2πeq\r(\f(l,g))能量轉(zhuǎn)化彈性勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒重力勢(shì)能與動(dòng)能的相互轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒二、簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的公式和圖象1．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式(1)動(dòng)力學(xué)表達(dá)式：F＝－kx，其中“－”表示回復(fù)力與位移的方向相反。(2)運(yùn)動(dòng)學(xué)表達(dá)式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中A代表振幅，ω＝2πf表示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的快慢，(ωt＋φ)代表簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的相位，φ叫做初相。2．簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象(1)從平衡位置開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為x＝Asinωt，圖象如圖甲所示。(2)從最大位移處開始計(jì)時(shí)，函數(shù)表達(dá)式為x＝Acosωt，圖象如圖乙所示。三、受迫振動(dòng)和共振1．受迫振動(dòng)：系統(tǒng)在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)。做受迫振動(dòng)的物體，它做受迫振動(dòng)的周期(或頻率)等于驅(qū)動(dòng)力的周期(或頻率)，而與物體的固有周期(或頻率)無關(guān)。2．共振：做受迫振動(dòng)的物體，它的固有頻率與驅(qū)動(dòng)力的頻率越接近，其振幅就越大，當(dāng)二者相等時(shí)，振幅達(dá)到最大，這就是共振現(xiàn)象。共振曲線如圖所示。四、對(duì)波的圖象的理解1．圖象的物理意義：波的圖象是表示波的傳播方向上的各質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻對(duì)平衡位置的位移情況的圖象。2．由圖象獲取的信息：應(yīng)用波動(dòng)圖象解題時(shí)，關(guān)鍵要理解波的形成和傳播過程、波的傳播方向的雙向性、波動(dòng)圖象的重復(fù)性。要明確由波的圖象可獲取的以下信息：(1)該時(shí)刻各質(zhì)點(diǎn)的位移。(2)質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅A。(3)波長(zhǎng)λ。(4)若知道波速v的方向，可知各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向。如圖中，設(shè)波速向右，則1、4質(zhì)點(diǎn)沿－y方向運(yùn)動(dòng)，2、3質(zhì)點(diǎn)沿＋y方向運(yùn)動(dòng)。(5)若知道該時(shí)刻某質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方向，可判斷波的傳播方向。如圖中，設(shè)質(zhì)點(diǎn)4向上運(yùn)動(dòng)，則該波向左傳播。(6)若已知波速v的大小，可求頻率f及周期T：f＝eq\f(1,T)＝eq\f(v,λ)。(7)若已知f或T，可求v的大小：v＝λf＝eq\f(λ,T)。(8)若已知波速v的大小和方向，可畫出后一時(shí)刻的波形圖：波在均勻介質(zhì)中做勻速運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間Δt內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)形式沿波速方向傳播Δx＝vΔt，即把原波形圖沿波的傳播方向平移Δt，每過一個(gè)周期T，波向前傳播一個(gè)波長(zhǎng)λ的距離，波形復(fù)原一次。3．波的圖象與振動(dòng)圖象相聯(lián)系的問題對(duì)波的圖象和振動(dòng)圖象問題時(shí)可按如下步驟來分析：(1)先看兩軸。由兩軸確定圖象種類。(2)讀取直接信息。從振動(dòng)圖象上可直接讀取周期和振幅；從波的圖象上可直接讀取波長(zhǎng)和振幅。(3)讀取間接信息。利用振動(dòng)圖象可確定某一質(zhì)點(diǎn)在某一時(shí)刻的振動(dòng)方向；利用波的圖象可進(jìn)行波傳播方向與某一質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的互判。(4)利用波速關(guān)系式。波長(zhǎng)、波速、周期、頻率間一定滿足v＝eq\f(λ,T)＝λf。五、波動(dòng)問題的周期性及多解性機(jī)械波在傳播過程中在時(shí)間和空間上的周期性、傳播方向上的雙向性、質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向的不確定性等都是形成波動(dòng)習(xí)題多解的原因。1．波動(dòng)圖象的周期性形成多解機(jī)械波在一個(gè)周期內(nèi)不同時(shí)刻圖象的形狀是不同的，但在相隔時(shí)間為周期整數(shù)倍的不同時(shí)刻圖象的形狀則是相同的，機(jī)械波的這種周期性必然導(dǎo)致波的傳播距離、時(shí)間和速度等物理量有多值與之對(duì)應(yīng)，即這三個(gè)物理量可分別表示為：s＝nλ＋Δst＝nT＋Δtv＝s/t＝(nλ＋Δs)/(nT＋Δt)，其中n＝0,1,2，…2.波的傳播方向的雙向性形成多解在一維條件下，機(jī)械波既可以向x軸正方向傳播，又可以向x軸負(fù)方向傳播，這就是波傳播的雙向性。3．波形的隱含性形成多解許多波動(dòng)習(xí)題往往只給出完整波形的一部分，或給出了幾個(gè)特殊點(diǎn)，而其余部分處于隱含狀態(tài)。這樣，一道習(xí)題就有多個(gè)圖形與之對(duì)應(yīng)，從而形成多解。六、波的特有現(xiàn)象1．波的衍射：當(dāng)波傳播過程中遇到障礙物時(shí)，它將繞過障礙物，傳播到障礙物的后面去。發(fā)生明顯衍射的條件是：障礙物或孔的尺寸跟波長(zhǎng)差不多，或者比波長(zhǎng)更小。2．波的疊加：幾列由不同波源產(chǎn)生的波，當(dāng)它們?cè)谕唤橘|(zhì)里傳播時(shí)，無論它們是否相遇，都將保持其原有的特性，不受其他波的影響，并按照自己原來的方向向前傳播，因此，在相遇處各質(zhì)點(diǎn)的位移等于各個(gè)波單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)所引起的位移的矢量和。這一被實(shí)驗(yàn)和理論所證實(shí)的規(guī)律叫波的疊加原理，它是研究波的干涉的基礎(chǔ)。疊加原理適用于一切波。3．波的干涉：當(dāng)兩列波頻率相等，波源振動(dòng)的相位差保持恒定，那么就會(huì)出現(xiàn)干涉現(xiàn)象——振動(dòng)加強(qiáng)與減弱的區(qū)域相互間隔，且加強(qiáng)區(qū)域永遠(yuǎn)加強(qiáng)，減弱區(qū)域永遠(yuǎn)減弱。4．多普勒效應(yīng)：當(dāng)波源與觀察者之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，觀察者會(huì)感覺到波的頻率與兩者相對(duì)靜止時(shí)不同。【考點(diǎn)整合】【考點(diǎn)一】簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期性和對(duì)稱性【典型例題1】物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，通過A點(diǎn)時(shí)的速度為v，經(jīng)過1s后物體第一次以相同速度v通過B點(diǎn)，再經(jīng)過1s物體緊接著又通過B點(diǎn)，已知物體在2s內(nèi)所走過的總路程為12cm，則該簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期和振幅分別是多大？【解析】物體通過A點(diǎn)和B點(diǎn)時(shí)的速度大小相等，A、B兩點(diǎn)一定關(guān)于平衡位置O對(duì)稱。依題意作出物體的振動(dòng)路徑草圖如圖甲、乙所示，在圖甲中物體從A向右運(yùn)動(dòng)到B，即圖中從1運(yùn)動(dòng)到2，時(shí)間為1s，從2運(yùn)動(dòng)到3，又經(jīng)過1s，從1到3共經(jīng)歷了0.5T，即0.5T＝2s，T＝4s，2A＝12cm，A＝6cm。在圖乙中，物體從A先向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體第一次以相同的速度通過B點(diǎn)時(shí)，即圖中從1運(yùn)動(dòng)到2時(shí)，時(shí)間為1s，從2運(yùn)動(dòng)到3，又經(jīng)過1s，同樣A、B兩點(diǎn)關(guān)于O點(diǎn)對(duì)稱，從圖中可以看出從1運(yùn)動(dòng)到3共經(jīng)歷了1.5T，即1.5T＝2s，T＝eq\f(4,3)s，1.5×4A＝12cm，A＝2cm?！敬鸢浮縏＝4s，A＝6cm或T＝eq\f(4,3)s，A＝2cm【歸納總結(jié)】1．周期性：做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的物體經(jīng)過一個(gè)周期或幾個(gè)周期后，能回復(fù)到原來的狀態(tài)。2．對(duì)稱性(1)速率的對(duì)稱性：系統(tǒng)在關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩位置具有相等的速率。(2)加速度和回復(fù)力的對(duì)稱性：系統(tǒng)在關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩位置具有等大反向的加速度和回復(fù)力。(3)時(shí)間的對(duì)稱性：系統(tǒng)通過關(guān)于平衡位置對(duì)稱的兩段位移的時(shí)間相等。振動(dòng)過程中通過任意兩點(diǎn)A、B的時(shí)間與逆向通過此兩點(diǎn)的時(shí)間相等。3．一個(gè)做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)，經(jīng)過時(shí)間t＝nT(n為正整數(shù))，則質(zhì)點(diǎn)必回到出發(fā)點(diǎn)，而經(jīng)過t＝(2n＋1)eq\f(T,2)(n為自然數(shù))，則質(zhì)點(diǎn)所處位置必與原來位置關(guān)于平衡位置對(duì)稱?！究键c(diǎn)二】單擺周期公式的應(yīng)用【典型例題2】有兩個(gè)同學(xué)利用假期分別去參觀北京大學(xué)和南京大學(xué)的物理實(shí)驗(yàn)室，并各自在那里利用先進(jìn)的DIS系統(tǒng)較準(zhǔn)確地探究了“單擺的周期T與擺長(zhǎng)l的關(guān)系”，他們通過校園網(wǎng)交換實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并由計(jì)算機(jī)繪制了T2－l圖象，如圖11－6所示，去北大的同學(xué)所測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)應(yīng)的圖線是________(選填“A”或“B”)。另外，在南大做探究的同學(xué)還利用計(jì)算機(jī)繪制了兩種單擺的振動(dòng)圖象(如圖乙)，由圖可知，兩單擺擺長(zhǎng)之比la∶lb＝________?！窘馕觥烤暥仍礁撸亓铀俣萭越大，由于單擺eq\f(T2,l)＝eq\f(4π2,g)所以B圖線是在北大的同學(xué)做的。從題圖乙中可以看出Ta＝eq\f(4,3)s，Tb＝2s所以eq\f(la,lb)＝eq\f(Teq\o\al(2,a),Teq\o\al(2,b))＝eq\f(4,9)?！敬鸢浮緽4∶9【歸納總結(jié)】1．單擺的周期公式T＝2πeq\r(\f(l,g))。該公式提供了一種測(cè)定重力加速度的方法。2．注意：(1)單擺的周期T只與擺長(zhǎng)l和g有關(guān)，而與振子的質(zhì)量及振幅無關(guān)。(2)l為等效擺長(zhǎng)，表示從懸點(diǎn)到擺球重心的距離，要區(qū)分?jǐn)[長(zhǎng)和擺線長(zhǎng)。小球在光滑圓周上小角度運(yùn)動(dòng)和雙線擺也屬于單擺，雙線擺中的“l(fā)”實(shí)際為擺球重心到擺動(dòng)所在圓弧的圓心的距離。(3)g為當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣然颉暗刃е亓铀俣取??！究键c(diǎn)三】根據(jù)波的干涉求解波長(zhǎng)【典型例題3】一波源O產(chǎn)生的橫波向左右兩側(cè)傳播，波速為v，O點(diǎn)左側(cè)有一質(zhì)點(diǎn)M，右側(cè)有一質(zhì)點(diǎn)N。當(dāng)波源起振后，秒末M點(diǎn)起振，t2秒末N點(diǎn)起振，且M、N點(diǎn)振動(dòng)方向總是相反，則該波波長(zhǎng)為___________?！窘馕觥縖1]MN兩點(diǎn)到波源O的距離分別為vt1和vt2；因M、N點(diǎn)振動(dòng)方向總是相反，則兩距離之差等于半波長(zhǎng)的奇數(shù)倍，即或者，解得或(n=1、2、3……)【答案】(n=1、2、3……)或(n=1、2、3……)【考點(diǎn)四】波動(dòng)圖像的多解問題【典型例題4】一列簡(jiǎn)諧橫波沿直線傳播，該直線上平衡位置相距9m的a、b兩質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖象如圖所示，下列描述該波的圖象可能正確的是()【解析】由振動(dòng)圖象可知t＝0時(shí)刻，a在正向最大位移處，b處在平衡位置且向下振動(dòng)，當(dāng)簡(jiǎn)諧波由b向a傳播時(shí)，其可能的波形圖如圖所示。a、b相距9m等于(n＋eq\f(1,4))λ，則λ＝eq\f(9,n＋\f(1,4))m(n＝0,1,2,3…)當(dāng)n＝2時(shí)，λ＝4m，只有A正確。當(dāng)簡(jiǎn)諧波由a向b傳播時(shí)，其可能的波形圖如圖所示，a、b相距9m等于(n＋eq\f(3,4))λ，即λ＝eq\f(9,n＋\f(3,4))m(n＝0,1,2,3…)當(dāng)n＝0時(shí)，λ＝12m，只有C正確。綜上所述，A、C正確，B、D錯(cuò)誤?！敬鸢浮緼C【考點(diǎn)五】波動(dòng)的綜合應(yīng)用【典型例題5】關(guān)于下列圖片中的物理現(xiàn)象，描述正確的是()A．甲圖，水波由深水區(qū)傳播至淺水區(qū)，波速方向改變，屬于波的反射現(xiàn)象B．乙圖，水波穿過障礙物的小孔后，能傳播至兩側(cè)區(qū)域，屬于波的衍射現(xiàn)象C．丙圖，兩列同頻率的水波在空間疊加，部分區(qū)域振動(dòng)加強(qiáng)，屬于波的干涉現(xiàn)象D．丁圖，竹竿舉起蜂鳴器快速轉(zhuǎn)動(dòng)，聽到蜂鳴器頻率發(fā)生變化，屬于波的多普勒效應(yīng)【解析】水波從深水區(qū)傳到淺水區(qū)改變傳播方向的現(xiàn)象，是波的折射現(xiàn)象，故A錯(cuò)誤；乙圖，水波穿過障礙物的小孔后，能傳播至兩側(cè)區(qū)域，屬于波的衍射現(xiàn)象，故B正確；丙圖，兩列同頻率的水波在空間疊加，部分區(qū)域振動(dòng)加強(qiáng)，屬于波的干涉現(xiàn)象，故C正確；丁圖，竹竿舉起蜂鳴器快速轉(zhuǎn)動(dòng)，聽到蜂鳴器頻率發(fā)生變化，屬于波的多普勒效應(yīng)，故D正確?！敬鸢浮緽CD【考點(diǎn)六】圖像的疊加問題【典型例題6】如圖所示，兩列橫波在同種介質(zhì)中沿軸方向相向傳播，時(shí)刻兩