小學(xué)數(shù)學(xué)（蘇教版）五年級(jí)上冊(cè)《多邊形的面積》單元作業(yè)設(shè)計(jì)

作業(yè)設(shè)計(jì)大賽

學(xué)科小學(xué)數(shù)學(xué)

教材江蘇鳳凰教育出版社

年級(jí)五年級(jí)

單元第二單元多邊形的面積

目錄

一、單元內(nèi)容和教材分析..................1

二、單元學(xué)習(xí)目標(biāo)....................3

三、單元作業(yè)目標(biāo)....................4

四、單元作業(yè)整體設(shè)計(jì)思路...............5

五、單元課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)..................6

六、單元質(zhì)量檢測(cè)作業(yè)設(shè)計(jì)...............45

一、單元內(nèi)容和教材分析

（一）單元內(nèi)容

《多邊形的面積》位于小學(xué)數(shù)學(xué)蘇教版教材五年級(jí)上冊(cè)第二單元，屬于

“圖形與幾何”領(lǐng)域的內(nèi)容。具體內(nèi)容劃分如下：

（二）課標(biāo)要求

“多邊形的面積”是圖形與幾何領(lǐng)域“測(cè)量”中的重要內(nèi)容。通過(guò)本單元

的教學(xué)，要引導(dǎo)學(xué)生探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積公式，會(huì)計(jì)

算組合圖形的面積，并能靈活運(yùn)用面積公式解決一些與圖形面積計(jì)算相關(guān)的實(shí)

際問(wèn)題。

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：在探索一些圖形的形狀、大

小和面積的過(guò)程中，使學(xué)生了解一些平面圖形的基本特征，掌握測(cè)量、識(shí)圖和畫(huà)

圖的基本方法，初步形成量感和空間觀念。在觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證等活動(dòng)中,

向?qū)W生滲透平移、旋轉(zhuǎn)、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展合情“推理能力”，促進(jìn)學(xué)

生“空間觀念”的進(jìn)一步發(fā)展，感受“幾何直觀"和''符號(hào)意識(shí)”的作用，滲透

估測(cè)意識(shí)、策略，了解解決問(wèn)題方法的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生的“應(yīng)用意識(shí)”和“創(chuàng)

新意識(shí)”。

（三）教材分析

1.“多邊形的面積”單元教學(xué)內(nèi)容及其前后聯(lián)系

一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)四年級(jí)五年級(jí)六年級(jí)

認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單認(rèn)識(shí)正方長(zhǎng)方形和認(rèn)識(shí)平多邊形面立體圖形

平面圖形71/\IX._/j正方形的移、旋轉(zhuǎn)積，圓形的側(cè)面

71/、1\J面積計(jì)和軸面積的計(jì)積、表面

四邊形，算，初步對(duì)稱(chēng)，三算。積和

認(rèn)識(shí)長(zhǎng)度認(rèn)識(shí)角形、平體積的計(jì)

單位。平移和旋行四邊形算。

這部分內(nèi)容是建立在學(xué)生已經(jīng)學(xué)會(huì)了長(zhǎng)方形和正方形的面積計(jì)算、認(rèn)識(shí)了簡(jiǎn)

單平面圖形、掌握了部分面積單位間換算的基礎(chǔ)上對(duì)“多邊形的面積”展開(kāi)探索

學(xué)習(xí)，運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想完成“平行四邊形”、“三角形”、“梯形”的面積公式推

導(dǎo)，為后續(xù)學(xué)習(xí)“圓的面積”、“立體圖形的側(cè)面積”、“表面積”等知識(shí)奠定

重要基礎(chǔ)，對(duì)建立多邊形面積的認(rèn)識(shí)有直接的幫助，有助于轉(zhuǎn)化思想方法的滲透。

同時(shí)，多邊形面積公式的構(gòu)建的過(guò)程也是符號(hào)化的過(guò)程，即建立數(shù)學(xué)模型，把認(rèn)

識(shí)和推理提高到一個(gè)更高的水平。

2.單元教材分析

“多邊形的面積”屬于“圖形與幾何”領(lǐng)域，是在學(xué)生認(rèn)識(shí)了平面圖形的

特征，掌握了面積的意義、面積單位和長(zhǎng)方形、正方形的面積計(jì)算公式的基礎(chǔ)

上安排的。學(xué)習(xí)多邊形的面積計(jì)算，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)圓的面積、長(zhǎng)方體、正方

體和圓柱體的表面積和體積計(jì)算打下基礎(chǔ)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

（1）引導(dǎo)學(xué)生有序?qū)W習(xí)圖形面積的測(cè)量知識(shí)。教材先安排教學(xué)平行四邊形

的面積公式，把本節(jié)課作為本單元的種子課，接著教學(xué)三角形和梯形的面積公式,

有助于學(xué)生主動(dòng)地將三角形、梯形轉(zhuǎn)化成平行四邊形，從而推導(dǎo)出面積公式；然

后教學(xué)公頃和平方千米兩個(gè)面積單位；再教學(xué)組合圖形的面積計(jì)算，有助于學(xué)生

靈活應(yīng)用多邊形面積計(jì)算公式；最后教學(xué)面積估算。這樣循序漸進(jìn)的教學(xué)，符合

學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生充分利用已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)自主開(kāi)展探索活動(dòng)，感受轉(zhuǎn)

化的價(jià)值，獲得成功的體驗(yàn)。

（2）加強(qiáng)操作，讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)各種圖形的內(nèi)在聯(lián)系，體會(huì)多邊

形面積計(jì)算的一般方法。在探索各種圖形的面積公式時(shí)，教材分別安排了相應(yīng)的

操作活動(dòng)，在操作中形成表象，進(jìn)而進(jìn)行歸納總結(jié)。止匕外，教材還在練習(xí)中多次

安排實(shí)際測(cè)量，在方格紙上按要求設(shè)計(jì)圖形，用不同材料做成多邊形，以及“動(dòng)

手做”等活動(dòng)，幫助學(xué)生在實(shí)際操作中進(jìn)一步加深理解，知其然且知其所以然，

不斷加深知識(shí)之間內(nèi)部的聯(lián)系，同時(shí)發(fā)現(xiàn)并提出更多有價(jià)值的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

（3）讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)際操作，建立猜想，分析推理和抽象出公式的過(guò)程，培

養(yǎng)推理能力。在面積公式的推導(dǎo)過(guò)程中，教材都是先要求學(xué)生動(dòng)手剪拼，設(shè)法把

新的圖形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)過(guò)的圖形，同時(shí)引導(dǎo)把分組實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)綜合在一張表中，

透過(guò)數(shù)據(jù)初步建立猜想。在此基礎(chǔ)上，啟發(fā)他們通過(guò)操作、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，推

導(dǎo)出新圖形的面積公式。這樣編排既能使學(xué)生理解相關(guān)面積公式的內(nèi)在關(guān)聯(lián)，鍛

煉數(shù)學(xué)推理能力，又能使他們實(shí)實(shí)在在地經(jīng)歷由建立猜想到驗(yàn)證猜想、再到獲得

結(jié)論的全過(guò)程，從而感受數(shù)學(xué)研究方法的科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性。

2

二'單元學(xué)習(xí)目標(biāo)

在學(xué)習(xí)本單元內(nèi)容前，學(xué)生已經(jīng)理解了面積的意義，建立了常用面

積單位的概念，初步掌握了平行四邊形、三角形和梯形的特征，長(zhǎng)方

形、正方形面積計(jì)算公式。同時(shí)，學(xué)生已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了圖形的平移與旋

轉(zhuǎn)。因此，學(xué)習(xí)本單元的內(nèi)容，學(xué)生是有一定知識(shí)儲(chǔ)備的，利于產(chǎn)生知

識(shí)的正向遷移。通過(guò)本單元內(nèi)容的學(xué)習(xí)，一方面能使學(xué)生基本掌握多邊

形面積計(jì)算的方法，能相對(duì)獨(dú)立地探索并解決實(shí)際生活中與多邊形相關(guān)

的實(shí)際問(wèn)題；另一方面，也為學(xué)生進(jìn)一步探索并掌握其它平面圖形的面

積計(jì)算方法，進(jìn)一步學(xué)習(xí)圖形與幾何領(lǐng)域的相關(guān)內(nèi)容奠定基礎(chǔ)。

1.通過(guò)剪拼、平移、旋轉(zhuǎn)等方法，探索并掌握平行四邊形、三角形

和梯形的面積公式，能正確計(jì)算它們的面積；會(huì)通過(guò)數(shù)方格以及割、

補(bǔ)、拼等操作活動(dòng)，計(jì)算簡(jiǎn)單組合圖形的面積，估計(jì)不規(guī)則圖形的面

積；能解決一些與圖形面積計(jì)算相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

2.認(rèn)識(shí)常用土地面積單位公頃和平方千米；通過(guò)觀察、計(jì)算、推理

和想象等活動(dòng)，初步建立1公頃實(shí)際大小的觀念；發(fā)現(xiàn)平方米、公頃

和平方千米之間的進(jìn)率，能進(jìn)行相應(yīng)的單位換算；會(huì)解決一些與土地

面積計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

3.經(jīng)歷探索各種多邊形面積公式的過(guò)程，體會(huì)等積變形、轉(zhuǎn)化等數(shù)

學(xué)思想方法，培養(yǎng)初步的推理能力，發(fā)展解決問(wèn)題的策略，增強(qiáng)空間觀

念。

4.在探索學(xué)習(xí)活動(dòng)中，獲得一些成功的體驗(yàn)，進(jìn)一步培養(yǎng)與他人合

作的能力；體會(huì)面積計(jì)算和測(cè)量與實(shí)際生活的聯(lián)系，感受圖形與幾何的

學(xué)習(xí)價(jià)值，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

1.掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式并能正確計(jì)算它

們的面積。

2.熟練進(jìn)行公頃和平方千米之間轉(zhuǎn)化。

3.能利用已學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

1.滲透“轉(zhuǎn)化”思想，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法解決問(wèn)題的能力。

2.理解平行四邊形、三角形和梯形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，掌握其內(nèi)

部之間的聯(lián)系。

3

三、單元作業(yè)目標(biāo)

單元名稱(chēng)多邊形的面積課時(shí)8課時(shí)

具體表述學(xué)習(xí)水平

1.平行四邊形、三角形、梯形的面積公式的推導(dǎo)過(guò)程。理解

2.平面圖形之間的相互轉(zhuǎn)化過(guò)程。理解

3.知道平行四邊形、三角形、梯形的面積公式，并能

識(shí)記

用字母表示公式。

作業(yè)目標(biāo)

4.知道公頃和平方千米的大小，掌握它們之間的進(jìn)率

識(shí)記、應(yīng)用

與換算。

5.能夠計(jì)算組合圖形的面積。應(yīng)用

6.能夠估計(jì)不規(guī)則圖形的面積。掌握

7.根據(jù)實(shí)際情況，測(cè)量并計(jì)算校園綠感受、應(yīng)用

地面、只o

8.感悟轉(zhuǎn)化、模型、抽象、推理等數(shù)學(xué)思想方法。感受、應(yīng)用

9.培養(yǎng)觀察、操作、簡(jiǎn)單推理和表達(dá)交流的能力，

發(fā)展數(shù)學(xué)思考，感受解決問(wèn)題方法的多樣性。經(jīng)歷

4

四、單元作業(yè)整體設(shè)計(jì)思路

小學(xué)數(shù)學(xué)作業(yè)是數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程的重要環(huán)節(jié)，是檢驗(yàn)學(xué)生課堂所學(xué)的必然要

求，更是學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、參與創(chuàng)造、積極學(xué)習(xí)的重要平臺(tái)。作業(yè)本質(zhì)上是學(xué)生自

主學(xué)習(xí)的過(guò)程。在“雙減”政策背景下，高質(zhì)量的作業(yè)設(shè)計(jì)能切實(shí)發(fā)揮好作業(yè)育

人功能?？茖W(xué)合理設(shè)計(jì)有效作業(yè)，要做到“控量、提質(zhì)、增效”，一方面幫助學(xué)

生鞏固知識(shí)、形成能力、培養(yǎng)習(xí)慣，另一方面幫助教師檢測(cè)教學(xué)效果、精準(zhǔn)分析

學(xué)情、改進(jìn)教學(xué)方法，促進(jìn)學(xué)校完善教學(xué)管理、開(kāi)展科學(xué)評(píng)價(jià)、提高教育質(zhì)量。

本單元作業(yè)整體設(shè)計(jì)思路如下：

1.增強(qiáng)作業(yè)設(shè)計(jì)的趣味性。貫徹實(shí)用性原則，作業(yè)設(shè)計(jì)具有一定的趣味性，

能有效提升學(xué)生的關(guān)注度，調(diào)動(dòng)學(xué)生創(chuàng)造性完成作業(yè)的熱情，使學(xué)生在享受作業(yè)

獨(dú)特情趣的同時(shí)，高效率地完成作業(yè)。如，本單元通過(guò)設(shè)計(jì)一些實(shí)踐性強(qiáng)、提倡

手腦齊動(dòng)的作業(yè)，促使學(xué)生主動(dòng)親近生活，感悟數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，深刻認(rèn)識(shí)到

數(shù)學(xué)在生產(chǎn)生活中的重要價(jià)值，從而產(chǎn)生熱愛(ài)數(shù)學(xué)的積極情感。

2.重視作業(yè)設(shè)計(jì)的多樣性。根據(jù)作業(yè)的目標(biāo)、內(nèi)容、類(lèi)型、難度和數(shù)量等要

素，通過(guò)改編、選編和創(chuàng)編等方式科學(xué)設(shè)計(jì)符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律、體現(xiàn)素質(zhì)教育導(dǎo)

向的基礎(chǔ)性作業(yè)；科學(xué)設(shè)計(jì)探究性、實(shí)踐性和跨學(xué)科綜合作業(yè)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)

核心素養(yǎng)；探索利用信息化等手段，提升作業(yè)設(shè)計(jì)的水平。注重設(shè)計(jì)多種題型，

激發(fā)學(xué)生探究欲望，提高靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，促進(jìn)學(xué)生全面健康發(fā)展。

3.體現(xiàn)作業(yè)設(shè)計(jì)的層次性?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2022年版）明確指出：“義

務(wù)教育數(shù)學(xué)課程應(yīng)致力于實(shí)現(xiàn)義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)，使得人人都能獲得良好

的數(shù)學(xué)教育，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，逐步形成適應(yīng)終身發(fā)展需要的

核心素養(yǎng)?！北締卧ㄟ^(guò)設(shè)計(jì)分層作業(yè)、彈性作業(yè)和個(gè)性化作業(yè)，提升全體學(xué)生

認(rèn)真完成作業(yè)的積極性與主動(dòng)性。如：“揚(yáng)帆起航（課前作業(yè)）”主要設(shè)計(jì)復(fù)

習(xí)、預(yù)習(xí)和情境創(chuàng)設(shè)類(lèi)的作業(yè)，旨在幫助學(xué)生了解新知產(chǎn)生的背景以及新舊知識(shí)

之間的聯(lián)系；“乘風(fēng)破浪（課堂作業(yè)）”主要圍繞教學(xué)重點(diǎn)面向全體學(xué)生設(shè)計(jì)一

些基礎(chǔ)型的題目，讓每個(gè)學(xué)生都能有所收獲；“快樂(lè)遠(yuǎn)航（課后作業(yè)）”主要設(shè)

計(jì)一些綜合性題目，培養(yǎng)他們綜合運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的能力，“拓展練習(xí)”作為

彈性作業(yè)，主要設(shè)計(jì)一些探究性和實(shí)踐性較強(qiáng)的題目，學(xué)生自由選擇做一題或兩

題，讓不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，滿足學(xué)有余力的學(xué)生的個(gè)性需求，

提升他們思維的靈活性和創(chuàng)造性。

5

五、單元課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì)

第1課時(shí)《平行四邊形的面積》分層作業(yè)設(shè)計(jì)

1.學(xué)生在理解并掌握平行四邊形的面積計(jì)算公式，能夠運(yùn)用公式正確地

計(jì)算平行四邊形的面積。

2.通過(guò)練習(xí)發(fā)展學(xué)生的空間觀念，使學(xué)生初步理解等積變形、轉(zhuǎn)化的思

想方法，并會(huì)畫(huà)指定面積的平行四邊形，在解題的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生觀

察、比較、分析、綜合、抽象、概括的能力。

3.在練習(xí)的過(guò)程中將知識(shí)學(xué)習(xí)與實(shí)際操作相結(jié)合，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)

習(xí)的樂(lè)趣，發(fā)展創(chuàng)新思維和求異思維，培養(yǎng)學(xué)生積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情感。

揚(yáng)帆起航（課前作業(yè)）

1.請(qǐng)寫(xiě)出你知道的平面圖形的面積計(jì)算公式。

作業(yè)時(shí)間：1-2分鐘

作業(yè)分析：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)乂寬；正方形的面積=邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng)。設(shè)計(jì)意

圖：課前回憶長(zhǎng)方形、正方形的面積計(jì)算公式，利于學(xué)生在新舊知識(shí)之

間找準(zhǔn)“最近發(fā)展區(qū)“，產(chǎn)生探究新知的欲望。

2.動(dòng)手剪一剪，拼一拼。

把平行四邊形剪一刀，然后拼成一個(gè)長(zhǎng)方形。（貼在下面）

蛆一相.你星沿著哪里前的？

雇一±真；拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于平行四邊形的（），長(zhǎng)方形的寬相

當(dāng)于平行四邊形的（）。

作業(yè)時(shí)間：4-5分鐘

作業(yè)分析：沿平行四邊形的高剪。拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于平行四邊形

的（底），長(zhǎng)方形的寬相當(dāng)于平行四邊形的（高）。

設(shè)計(jì)意圖：此題讓學(xué)生在動(dòng)手操作中體會(huì)，只有沿著平行四邊形的高

剪，才能將平行四邊形拼成長(zhǎng)方形，深刻理解長(zhǎng)方形和平行四邊形面積

之間的關(guān)系。

乘風(fēng)破浪（課堂作業(yè)）

6

1.計(jì)算下面圖形的面積。

作業(yè)時(shí)間：2-3分鐘

作業(yè)分析：圖1和圖3由平行四邊形的面積=底乂高可知：3x4=12（平方

厘米），2x4=8（平方米）；圖2由長(zhǎng)方形的的面積=長(zhǎng)乂寬可知：

6x4=24（平方分米）。

設(shè)計(jì)意圖：此題在運(yùn)用平行四邊形面積公式計(jì)算圖形面積的同時(shí)，還復(fù)

習(xí)了長(zhǎng)方形的面積計(jì)算，這樣的設(shè)計(jì)蘊(yùn)含著兩種圖形面積之間內(nèi)在的關(guān)

聯(lián)，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)平行四邊形面積公式的理解。

2.在方格紙上畫(huà)兩個(gè)形狀不同、面積都是12平方厘米的平行四邊形。

作業(yè)時(shí)間：3-5分鐘

作業(yè)分析：要使畫(huà)出的平行四邊形的面積是12平方厘米，平行四邊形底

與高的乘積應(yīng)等于12o所以，在方格紙上畫(huà)平行四邊形時(shí)，它的底和高

可以是12和1,1和12,6和2,2和6,4和3,3和4。同時(shí)，學(xué)生還

應(yīng)該理解：確定底和高之后，平行四邊形的形狀仍有可能是不同的。設(shè)

計(jì)意圖：此題考查平行四邊形面積與其底和高的關(guān)系。通過(guò)動(dòng)手畫(huà)的過(guò)

程，深度理解：面積相等的平行四邊形，形狀不一定完全相同；即使是

等底等高的平行四邊形，形狀仍有可能不同。

3.陳伯伯有一塊平行四邊形菜地，現(xiàn)在他要用柵欄將這塊菜地圍起來(lái)，

陳伯伯至少需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的柵欄？（單位：米）

7

作業(yè)時(shí)間：2-3分鐘

作業(yè)分析：由圖可知，要求柵欄的長(zhǎng)度，就是求這個(gè)平行四邊形的周

長(zhǎng)，需要先求出與高15米相對(duì)應(yīng)的底的長(zhǎng)度。由平行四邊形的面積=底

x高可算出這塊菜地的面積為：25x18=450（平方米），所以高15米相

對(duì)應(yīng)的底的長(zhǎng)度為：450-15=30（米）。柵欄的長(zhǎng)度為：30x2+18x2=96

（米）。設(shè)計(jì)意圖：此題考查學(xué)生對(duì)平行四邊形的底和高對(duì)應(yīng)關(guān)系的掌

握情況。從平行四邊形一條邊上的一點(diǎn)到對(duì)邊的垂直線段，是平行四邊

形的高，這條對(duì)邊是平行四邊形的底。同時(shí)，考察學(xué)生對(duì)平行四邊形面

積轉(zhuǎn)化的運(yùn)用能力。

快樂(lè)遠(yuǎn)航（課后作業(yè)）

基礎(chǔ)練習(xí)

1.計(jì)算下面平行四邊形的面積。

4分米

作業(yè)時(shí)間：2-3分鐘

作業(yè)分析：4分米=40厘米,40x25=1000（平方厘米），1000平方厘米

=10平方分米。

設(shè)計(jì)意圖：此題旨在讓學(xué)生進(jìn)一步掌握公式的推導(dǎo)過(guò)程，并能應(yīng)用公式

準(zhǔn)確計(jì)算平行四邊形的面積。

2.判斷“對(duì)”或“錯(cuò)”o

（1）已知平行四邊形的底是12米，高是8米，求面積的算式是

12X8o

（）

（2）平行四邊形的底是20米，高是16米，面積是320（）

'（3）一個(gè)平行四邊形的底是5分米，高是5厘米，它的面積是25平

方

厘米。（）

作業(yè)時(shí)間：3-4分鐘

作業(yè)分析：（1）4,平行四邊形的面積=底乂高；（2）x,面積應(yīng)該是

320平方米；（3）x,5分米=50厘米，50x5=250（平方厘米）。設(shè)計(jì)意

囪一叫旦百太巾坐電停止正在rm;為刑66而壬口；4■?笛二不坐電必止好而壬口M居

8

受到數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性。

3.一塊平行四邊形鋼板，底8米，高6米，它的面積是多少？如果每

平米重38千克，這塊鋼板重多少千克？

作業(yè)時(shí)間：4-5分鐘

作業(yè)分析：由平行四邊形的面積公式可求得鋼板面積為：8x6=48（平方

米）；再由每平米重38千克可得鋼板重：48x38=1824（千克）。設(shè)計(jì)

意圖：此題旨在使學(xué)生能熟練運(yùn)用平行四邊形的面積公式解決生活中的

實(shí)際問(wèn)題，感知數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值。

拓展練習(xí)（任意選做一題）

4.（操作題）四邊形容易變形。請(qǐng)動(dòng)手用小木棒做一個(gè)長(zhǎng)方形，拉一拉

你的長(zhǎng)方形，并填空。

把長(zhǎng)方形拉成平行四邊形時(shí)，周長(zhǎng)（），面積（）；把平行

四邊形拉成長(zhǎng)方形時(shí)，周長(zhǎng)（），面積（）。

時(shí)間要求：5-6分鐘

作業(yè)分析：本題如直接填空有一定難度，故讓學(xué)生動(dòng)手操作幫助理解。

在實(shí)物的加持下，學(xué)生理解起來(lái)更直觀。把長(zhǎng)方形拉成平行四邊形時(shí)，

周長(zhǎng)不變，面積變??；把平行四邊形拉成長(zhǎng)方形時(shí)，周長(zhǎng)不變，面積變

大。

設(shè)計(jì)意圖：根據(jù)學(xué)生的年齡和思維特點(diǎn)，讓學(xué)生親自動(dòng)手操作，培養(yǎng)他

們的實(shí)踐能力，在操作過(guò)程中進(jìn)一步加深對(duì)問(wèn)題的理解。

時(shí)間要求：5-6分鐘

作業(yè)分析：本題的解題關(guān)鍵在于透過(guò)圖形能夠看出甲乙兩個(gè)圖形包含在

兩個(gè)“同底等高''的平行四邊形內(nèi)，且擁有一個(gè)共同的三角形，需要學(xué)生

能夠透過(guò)現(xiàn)象看到本質(zhì)。對(duì)于不能理解的學(xué)生，教師要進(jìn)行適當(dāng)指導(dǎo)。

設(shè)計(jì)意圖：本題對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定的挑戰(zhàn)，旨在幫助學(xué)生克服困難，樹(shù)

立自信心。

9

等級(jí)

評(píng)價(jià)

標(biāo)準(zhǔn)

評(píng)價(jià)

主體

評(píng)價(jià)

評(píng)價(jià)

結(jié)果

☆☆☆

☆

☆☆

興趣

不感

一般

興趣

高

興趣

興趣

作業(yè)

整潔度

作業(yè)

潔

不整

一般

，書(shū)

整潔

評(píng)

自己

評(píng)寫(xiě)工整

完成

超時(shí)

速度

作業(yè)

完成

按時(shí)

完成

價(jià)提前

一般

認(rèn)真

態(tài)度

作業(yè)

良好

評(píng)

設(shè)教師

多

錯(cuò)誤較

較少

錯(cuò)誤

做對(duì)

全部

質(zhì)量

計(jì)作業(yè)

口

作業(yè)

我在

難：

的困

二1遇到

個(gè)

-11

成8

，達(dá)

優(yōu)秀

☆為

2-15個(gè)

達(dá)成1

目中

價(jià)項(xiàng)

：評(píng)

說(shuō)明

評(píng)價(jià)

格。

為合

7個(gè)☆

成5-

，達(dá)

良好

☆為

10

第2課時(shí)《三角形的面積》分層作業(yè)設(shè)計(jì)

1.學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，能根據(jù)平行四邊形的面積計(jì)算方法推導(dǎo)并掌握

三角形的面積計(jì)算公式，能夠運(yùn)用公式正確地計(jì)算三角形的面積。2.通

過(guò)練習(xí)發(fā)展學(xué)生的空間觀念，會(huì)畫(huà)指定面積的三角形，能根據(jù)三角形面

積、底和高中的任意兩個(gè)量求出另外一個(gè)量，并能熟練運(yùn)用三角形面積

公式解決實(shí)際生活中的問(wèn)題。

3.通過(guò)一系列的練習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、解決實(shí)際問(wèn)

題的能力，感受數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)

學(xué)的興趣。

揚(yáng)帆起航（課前作業(yè)）

1.復(fù)習(xí)

長(zhǎng)方形的面積=______________

正方形的面積=_______________

平行四邊形的面積=

作業(yè)時(shí)間：1-2分鐘

作業(yè)分析：長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)乂寬；正方形的面積=邊長(zhǎng)x邊長(zhǎng)；平行四

邊形的面積=底乂高。

設(shè)計(jì)意圖：此題旨在讓學(xué)生在復(fù)習(xí)已學(xué)過(guò)的平面圖形的面積計(jì)算公式的

基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)知識(shí)遷移，幫助學(xué)生能夠順利完成三角形面積計(jì)算的學(xué)

習(xí)。

2.根據(jù)下面的圖形填一填。

（1）觀察下面的圖形，哪兩個(gè)圖形能拼成平行四邊形，連一連。

（2）通過(guò)觀察，平行四邊形都是由（）三角形拼成的，平行四邊

形的底是（）的底，平行四邊形的高是（）的高，

平行四邊形的面積是三角形面積的（）；因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e=底X

和h分別表示三角形的底和高，三角形面積公式可以寫(xiě)成（）。

（3）一個(gè)平行四邊形的面積是6平方分米，與它等底等高的三角形的面

積是（）平方分米。

作業(yè)時(shí)間：3-4分鐘

作業(yè)分析：第（1）題通過(guò)觀察可知，完全相同的三角形可以拼成平行

四邊形。問(wèn)題（2）由問(wèn)題（1）可知，所拼成的平行四邊形都是由兩個(gè)

完全相同的三角形拼成的，平行四邊形的底是三角形的底，平行四邊形

的高是三角形的高，平行四邊形的面積是三角形面積的2倍；因?yàn)槠叫?/p>

四邊形的面積=底乂高，所以三角形的面積=底*高+2,用字母表示三角

形面積公式可以寫(xiě)成S=axh+2。第（3）題根據(jù)觀察可知，與平行四邊

形等底等高的三角形面積是平行四邊形面積的一半，所以三角形的面積

是6+2=3（平方分米）。

設(shè)計(jì)意圖：此題的設(shè)計(jì)重點(diǎn)在培養(yǎng)學(xué)生形成初步的轉(zhuǎn)化意識(shí)，使他們經(jīng)

歷三角形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，知道與平行四邊形等底等高的三角形的

面積是平行四邊形面積的一半。此設(shè)計(jì)既有利于學(xué)生積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)、形

成方法，又有利于提升學(xué)習(xí)能力。

乘風(fēng)破浪（課堂作業(yè)）

1.計(jì)算下面圖形的面積。

15米

作業(yè)時(shí)間：2-3分鐘

作業(yè)分析：圖1的面積由平行四邊形的面積=底、高可知：15x20=300（平

分米）；由三角形的面積=底*高+2可知，圖2的面積為

48x12+2=288（平方分米），圖3的面積為12x20+2=120（平方厘米）。

設(shè)計(jì)意圖：此題重點(diǎn)考查學(xué)生三角形面積公式的掌握情況。計(jì)算平行四

邊形面積，主要是突出二者之間的聯(lián)系，加深學(xué)生對(duì)三角形面積公式的

理解。

2.在方格紙上畫(huà)兩個(gè)形狀不同、面積都是6平方厘米的三角形。（每

一個(gè)小方格表示1平方厘米）

12

作業(yè)時(shí)間：3-4分鐘

作業(yè)分析：要使畫(huà)出的三角形的面積是6平方厘米，三角形底與高的乘

積應(yīng)等于12。所以，在方格紙上畫(huà)三角形時(shí)，它的底和高可以是12和1,

1和12,6和2,2和6,4和3,3和4。同時(shí)，學(xué)生還應(yīng)該理解：確定

底和高之后，三角形的形狀仍有可能是不同的。

設(shè)計(jì)意圖：此題考查三角形面積與其底和高的關(guān)系。通過(guò)動(dòng)手畫(huà)的過(guò)程

深切感受：面積相等的三角形，形狀不一定完全相同；即使是等底等高

的三角形，形狀仍有可能不同。

3.一個(gè)三角形的面積是64平方分米，高是16分米，它的底是多少分米？

作業(yè)時(shí)間：2-3分鐘

作業(yè)分析：由三角形的面積公式可知，三角形的底=面積x2+高，根據(jù)

題中的數(shù)學(xué)信息可算出底是64x276=8（分米）。

設(shè)計(jì)意圖：此題是運(yùn)用三角形面積公式解決實(shí)際問(wèn)題，有利于學(xué)生加深

對(duì)公式的理解，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)用價(jià)值。

快樂(lè)遠(yuǎn)航（課后作業(yè)）

基礎(chǔ)練習(xí)

1.求下面三角形的面積。

12厘米

5米

圖1

作業(yè)時(shí)間：2-3分鐘

作業(yè)分析：圖1三角形面積：5x4+2=10（平方米）；圖2三角形面積：

12x5+2=30（平方厘米）o

設(shè)計(jì)意圖：此題旨在幫助學(xué)生鞏固、掌握三角形面積的計(jì)算方法。其中

第二個(gè)三角形給了多余的條件，讓學(xué)生學(xué)會(huì)選擇所需要的條件，找出對(duì)

應(yīng)的底和高。

2.判斷“對(duì)”與“錯(cuò)”。

（1）兩個(gè)面積相等的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。（）

（2）三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。（）

（3）一個(gè)三角形的面積是40cm2,高是5cm,它的底是（）

作業(yè)時(shí)間：2-3分鐘

作業(yè)分析：（1）x,兩個(gè)完全相同的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形；

13

（2）x,與平行四邊形等底等高的三角形的面積等于平行四邊形面積的

一半；（3）x,由三角形面積公式可推導(dǎo)出：三角形的底=面積X2+高，

因此三角形的底：40x2-5=16（厘米）。

設(shè)計(jì)意圖：其中的第1、2小題通過(guò)辨析幫助學(xué)生進(jìn)一步理解三角形和

平行四邊形面積之間的關(guān)系，同時(shí)讓學(xué)生也感受到數(shù)學(xué)知識(shí)的嚴(yán)謹(jǐn)性。

第3小題根據(jù)乘除法的互逆關(guān)系靈活運(yùn)用三角形面積計(jì)算公式。

3.一塊三角形警示牌，底是12米，高是5米，要用油漆刷這塊廣告

牌的正反兩面，每平方米需要油漆1千克，一共需要油漆多少千克？

作業(yè)時(shí)間：2-3分鐘A

作業(yè)分析：要計(jì)算一共需要油漆多少千克，首先要求出廣告牌的面積。

由三角形的面積公式可算出廣告牌的一個(gè)面的面積是12x5-2=30（平方

米）；因?yàn)橐p面刷，所以廣告牌的面積為30x2=60（平方米）；一共

需要油漆是60x1=60（千克）。

設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)源于生活，應(yīng)用于生活。通過(guò)給廣告牌刷漆，讓學(xué)生運(yùn)

用三角形的面積公式解決實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是有用的，

引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界。

4.一塊總面積為192平方米的苗圃平面圖如下圖所示:

（1）種柳樹(shù)的面積是多少平方米?

（2）種杉樹(shù)的面積是多少平方米?

（3）種松樹(shù)的面積是多少平方米?

作業(yè)時(shí)間：5-6分鐘

作業(yè)分析：種柳樹(shù)的面積：12x6=72（平方米）；種杉樹(shù)的面積：

6x12+2=36（平方米）；種松樹(shù)的面積：12x7=84（平方米）。

設(shè)計(jì)意圖：運(yùn)用三角形面積計(jì)算方法解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。這一題的

設(shè)計(jì)鞏固所學(xué)的長(zhǎng)方形、平行四邊形、三角形的面積計(jì)算方法，同時(shí)通

過(guò)對(duì)比突出求三角形的面積要除以2。

拓展練習(xí)（任意選做一題）

14

5.把一張長(zhǎng)方形紙裁成直角邊都是3分米的三角形做小旗（如下圖），

最多可以裁成多少面？

作業(yè)時(shí)間：3-5分鐘

作業(yè)分析：兩個(gè)直角邊為3分米的等腰直角三角形正好拼成一個(gè)邊長(zhǎng)3

分米的正方形，據(jù)此只有求出一共能剪出幾個(gè)這樣的正方形，再乘2即

可。9+3=3（個(gè)），12+3=4（個(gè)），所以一共可以剪出邊長(zhǎng)3分米的小

正方形：3x4=12（個(gè)），則12x2=24（個(gè)）。

設(shè)計(jì)意圖：此題考查三角形、正方形以及長(zhǎng)方形的面積計(jì)算和兩個(gè)完全

相同的等腰直角三角形可以拼成一個(gè)正方形。

6.樂(lè)樂(lè)用一根鐵絲正好圍成一個(gè)如圖所示的直角三角形，這根鐵絲長(zhǎng)多

少厘米？

20厘米

作業(yè)時(shí)間：3-5分鐘

作業(yè)分析：要解決此題，就需要算出斜邊長(zhǎng)度，通過(guò)面積可以求出12厘

米所對(duì)應(yīng)的底，最后將三條邊的長(zhǎng)相加可求得這根鐵絲的長(zhǎng)度。

15x20^2=150（平方厘米），150x272=25（厘米），所以鐵絲的長(zhǎng)為：

15+20+25=60（厘米）。

設(shè)計(jì)意圖：此題著重培養(yǎng)學(xué)生初步的推理能力，通過(guò)觀察與分析，明確

要計(jì)算鐵絲的長(zhǎng)度，就是要求三角形的周長(zhǎng)，根據(jù)題意，必須先算出斜

邊的長(zhǎng)。再利用三角形的面積公式推導(dǎo)出三角形的底=面積x2+高，求

出斜邊的長(zhǎng)。本題數(shù)量關(guān)系比較隱秘，對(duì)學(xué)生思維層次要求比較高，但

是能夠滿足學(xué)生內(nèi)心的探究欲望，讓部分學(xué)生享受成功的樂(lè)趣。

15

評(píng)價(jià)主體評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)等級(jí)評(píng)價(jià)

☆☆☆☆☆☆結(jié)果

作業(yè)興趣興趣高興趣一般不感興趣

作業(yè)整潔度整潔，書(shū)一般不整潔

自己評(píng)寫(xiě)工整

作業(yè)速度提前完成按時(shí)完成超時(shí)