初中數(shù)學-弧長和扇形的面積教學設(shè)計學情分析教材分析課后反思

24.4.1弧長和扇形面積

一、教材分析

（-）本課的地位和作用

本節(jié)教材是在學生學習了圓的有關(guān)概念性質(zhì)、圓心角圓周角和過三點的圓等內(nèi)容之后，

對弧長和扇形面積的計算的學習，研究的是初中階段弧長公式和扇形面積公式的推導過程及

其在實際問題中的應(yīng)用?；￠L公式和扇形面積公式是以圓的周長和面積公式為依據(jù)的。本節(jié)

內(nèi)容是圓的有關(guān)計算中的一個重要問題，是學習圓錐的側(cè)面展開圖的基礎(chǔ)，也是高中進一步

學習弧長公式和扇形面積公式的基本內(nèi)容。

（二）教學目標

根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學生已有的認知結(jié)構(gòu)和心理特征，我制定如下

教學目標

1、知識目標：

讓學生通過自主探索來認識扇形，掌握弧長和扇形面積的計算公式，并學會運用弧長和

扇形面積公式解決一些實際問題。

2、能力目標：

讓學生經(jīng)歷弧長和扇形面積公式的推導過程，培養(yǎng)學生自主探索的能力；在利用弧長和

扇形面積公式解題中，培養(yǎng)學生應(yīng)用知識的能力，空間想象能力和動手畫圖能力，體會由一

般到特殊的數(shù)學思想。

3、情感與價值目標：

通過現(xiàn)實生活圖片的欣賞，讓學生感受到美的生活離不開數(shù)學，激發(fā)學生學習數(shù)學的興

趣；通過對弧長和扇形面積公式的自主探究，讓學生獲得親自參與研究探索的情感體驗；通

過同桌的討論、交流和解決問題的過程，讓學生更多的展示自己，建立自信，樹立正確的價

值觀。

（三）教學重點、難點

我從新課程標準出發(fā)，在吃透教材基礎(chǔ)上，確立了如下的教學重點、難點

重點：讓學生經(jīng)歷弧長和扇形面積公式的推導，通過計算弧長和扇形面積來突出重點

難點：弧長和扇形面積公式的應(yīng)用，通過利用弧長和扇形面積解答實際問題來突破難點

二、教法設(shè)想

在本節(jié)課教學中，我從學生思維的起點出發(fā)，突出教師為主導、學生為主體的教學原則，

在組織教學中，我主要采用了多媒體教學、自主探究法和小組合作的方式，讓學生在老師的

引導下提出問題，自主探索、合作交流，收獲新知；通過嘗試應(yīng)用，鞏固實踐，來深化新知，

感受收獲的喜悅。

(1)發(fā)揮多媒體的優(yōu)勢

本節(jié)課利用計算機制作了一個課件，實際問題的展示，引發(fā)學生提出如何求弧長和扇形

面積的問題，調(diào)動了學生學習的積極性；利用幻燈片精心設(shè)計由易到難的問題串和活動系

列，不斷激起學生的興奮點；學生演示解題過程，激發(fā)了學生表現(xiàn)自我的主動性。

(2)讓學生自主探究，合作交流

在本堂課中，我安排了六組交流討論的活動，讓學生自主探究弧長和扇形面積的計算

公式，以及由這兩個公式的聯(lián)系而導出扇形面積的第二個計算公式。讓學生在學習數(shù)學的過

程中不只是會計算的過程，還要能夠在推理、思考的過程中學會交流，進行體驗。

三、學法研究

教學中重視指導學生掌握一些最基本的學習方法和數(shù)學思想。通過本節(jié)課的教學，讓學

生學會觀察分析、自主探索、總結(jié)歸納的學習方法，掌握轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)學生的空間想象能

力，充分調(diào)動學生自己動手、動腦，引導他們自己分析、討論、得出結(jié)論，鼓勵他們嘗試自

己完成解題過程，大膽展示自我。

四、教學設(shè)計

本節(jié)課的設(shè)計是以教學大綱和教材為依據(jù)，遵循因材施教的原則，堅持以學生為主體，

充分發(fā)揮學生的主觀能動性。在教學過程中，我采用自主探究、多媒體輔助教學的模式，我

在其中只起穿針引線的作用，注重對學生的啟發(fā)和引導，鼓勵學生們大膽的猜想推導和應(yīng)用，

最后引導學生用學到的新知識解決一些實際問題。其基本過程如下：

五、教學過程

教學過程學生活動設(shè)計理念

讓學生觀看生活中

的弧和扇形，感受

數(shù)學就在我們的身

邊，進而出示一個

實際生活中的問題，

設(shè)引發(fā)學生的思考與

1、利用幻燈片出示實際問題學生閱讀分析,激勵學生自主

置問題：問題1：在我校運動會的4義生活中的的提出要研究的問

100米比賽中，甲和乙分別在第1跑道實際問題，題即弧長和扇形面

問和第2跑道，為什么他們的起跑線不在自覺的提積的問題，這樣，學

同一處？出弧長的生帶著問題開始新

題問題2：怎樣來計算彎道的“弧長”？計算知識的探索。這樣

一道與實際相聯(lián)系

情的問題，調(diào)動了學

生觀察思考的積極

境性，加深他們對幾

何圖形的理解和渴

望探索新知識的求

知欲。

問題(1)

1、圓的周長可以看作度的圓心角所對在這一環(huán)節(jié)，我設(shè)計了

的弧.兩個探究問題

1°的圓心角所對的弧長是。2°的

的

圓心角所對的弧長是_______。探究問題一：關(guān)于

探

4°的圓心角所對的弧長是弧長的計算，我設(shè)計了

索

n°的圓心角所對的弧長是_______。4個小問題引導同學得

與

弧長公式是________________「出計算弧長的公式，再

交

在半徑為7?的圓中,的圓心角所對的通過兩道小題進行實

流

弧長的計算公式為同桌討論踐，鞏固弧長的計算公

,n-nJtr交流，完成式。

L-c”?2兀r--V

360180問題一的

試一試：解答

1.己知弧所對的圓心角為600,半徑是4,

則弧長為______

2.已知一條弧的半徑為9,弧長為811,學生嘗試

那么這條弧所對的圓心角為一?？偨Y(jié)弧長

的計算公

實際應(yīng)用：式

新制作彎形管道時，需要先按中心計

算“展開長度”再下料.試計算圖所示的管道

的展直長度，即弧AB

的長(結(jié)果用含”的式子表示).學生動手

知實踐應(yīng)用探究問題二：關(guān)于

公式扇形面積的計算，我首

先借助幻燈片放映在

圓中構(gòu)建扇形的過程，

識(1)觀察與思考:讓學生觀察與思考，借

助直觀的圖形來加深

學生對扇形的認識，鼓

勵學生嘗試著總結(jié)出

的扇形的概念，

通過幻燈

演示，讓學

生觀察扇

探形的構(gòu)成，通過扇形的識別，

怎樣的圖形是扇形？------條弧和經(jīng)過這條總結(jié)扇形提高學生的識圖能力，

弧的端點的兩條半徑所組成的圖形叫扇形.的概念培養(yǎng)學生自主獲取知

1.(口答)下列各圖中?哪些圖形是扇形？為什么?識的能力和語言表達

索能力。

與

學生識別觀察分析圓心角不同

扇形，鞏固的扇形，總結(jié)出影響扇

概念形面積的兩個因素，進

交而探究扇形面積的計

算，

(3)討論如何求扇形的面積

圓心角是1°的扇形面積是圓面積的多

流少？

圓心角為n°的扇形面積是圓面積的多學生小組這時我又以問題串的

少？討論交流形式讓學生來討論交

如果用字母S表示扇形的面積，n表示得出扇形流，獲得扇形面積的計

圓心角的度數(shù)，r表示圓半徑,那么扇形面號面積公式算公式，并運用扇形面

的計算公式是：L.積公式進行相關(guān)計算，

讓學生感悟?qū)W有所用，

(4)歸納總結(jié)同時也加深了學生對

知識的理。

新

引導學生對比弧長公

式和扇形面積公式，經(jīng)

過分析討論得到扇形

知面積的第二種計算方

比較扇形面積與嗎.長公式，用弧長表示扇形法，讓學生在分析對比

面積：1學生通過中強化對知識的記憶；

s扇形=三IR對比得到

識用弧長表

示扇形面

積的公式

注意：在應(yīng)用弧長公式

的1n兀R,扇形的面積公式

360」進行計算時，要注

探意公式中n的意義.n表示1°圓心角的

倍數(shù)，它是不帶單位的。

索

通過練習來嘗試

學生應(yīng)用使用弧長和扇形面積

與公式進行公式

計算，找學

學以致用：圓心角為60°的扇形半徑為生板演解

10cm,求這個扇形的面積和周長（結(jié)果保留II）題步驟

交

流

學生討論這節(jié)課一開始，我

解能力提升：分析，寫出以問題形式引入新課，

解題過程，學生是帶著問題來學

決如圖、水平放置的圓板演展示習新知識的，所以學習

柱形排水管道的截面半（

學生的解完新知識后，我要帶著

實徑是0.6cm,j4題過程，在學生回過頭來，運用所

其中水面高0.3cm,求截AD多媒體上學的知識解決開始的

際面上有水部分的面積。出示不同實際問題，讓學生感受

（精確到0.01cm）。<1的解法。到學以至用，感受到用

問知識解決實際問題的

快樂。

題

課

這一過程讓學生

學生談自來完成，通過學生談?wù)?/p>

己的收獲自己的收獲，讓學生在

堂加深對弧長公式和扇

n兀R

弧長公式：1=形面積公式的理解和

180記憶基礎(chǔ)上，學會表達

和交流，牢固的掌握所

小扇形的面積公式：_n/rR2學的新知識，并學會創(chuàng)

、扇形一360

新應(yīng)用

s扇形=9衣

結(jié)

當1.已知扇形的圓心角為120°,半徑為2,則在學生充分認識

這個扇形的面積為__。讓學生充理解弧長公式和扇形

2.一個扇形的半徑為8cm,弧長是“cm,則分的進行面積公式后，我設(shè)計了

堂扇形的圓心角___O思考，完成4個小題，讓學生的動

3.已知扇形的圓心角為120°,面積為3“這4道鞏固手實踐，進一步學習運

cm2,實踐題用弧長和扇形面積公

檢則這個扇形的半徑為（）式進行計算，使學生明

A.1cmB.3cmC.6cmD.9cm白：1、知道圓心角、

4.如圖，從一塊直徑為2m的圓形鐵皮上剪出弧長及半徑中的任意

測一個圓心角為90。的扇形，則此扇形的面積兩個量，就可以求第三

為一。個量；2、知道圓心角、

半徑及扇形面積中的

任意兩個量，也可以求

出第三個量。

布作業(yè)的布置是學生掌

學生記錄握課堂所學知識的延

置作業(yè)：課本113頁練習題課下作業(yè)續(xù)，是為了讓學生在課

下鞏固本節(jié)知識，達到

作知識的升華。

業(yè)

六設(shè)計說明

1、板書設(shè)

27.4弧長和扇形面積

計

1、弧長公式njiR例

180

2、扇形面積公式

yi兀R2

S房形

360

s扇形=g，R

這樣設(shè)計便于突出知識目標。

2、媒體設(shè)計

本節(jié)課我從有效教學的角度出發(fā)，結(jié)合學生的認知水平和學習需要，利用多媒體制作

了一個教學課件，吸引了學生的注意力，為學生營造了寬松和諧的學習環(huán)境，讓學生在直觀

形象的多媒體的引導下，積極的獲取知識，也極大的提高了學生學習的主動性?？梢?，在有

效的課堂教學中，靈活的運用多媒體教學手段，可以獲得較好的教學效果。

七、教學反思

1、教學理念

本節(jié)課在“以學生發(fā)展為核心”的理念下，最大限度地實現(xiàn)學生的主體地位。從學生

的實際出發(fā)，創(chuàng)設(shè)有助于學生自主學習的問題情境，在師生之間、生生之間的互動中，使數(shù)

學教學成為一種“過程教學”，讓學生在“數(shù)學活動”中獲得數(shù)學的“思想、方法、能力、

素質(zhì)”，同時獲得對數(shù)學的情感；教師是學習活動的設(shè)計者、組織者、參與者，力求為學生

的發(fā)展創(chuàng)設(shè)一個和諧與開放的思考、討論、探究的氛圍，激發(fā)學生的學習興趣，使學生在平

等、尊重、信任、理解和寬容中受到鼓勵和鼓舞，從而實現(xiàn)傳授知識和培養(yǎng)能力的融合。

2、教學設(shè)計的優(yōu)勢

弧長和扇形的面積，在新課標、新教材中是要求學習的內(nèi)容，在本節(jié)教學中我結(jié)合學生

的實際要求，用生活中的實際問題引入新課，調(diào)動了學生的興趣；同時，教學過程中注意因

材施教，根據(jù)學生的基礎(chǔ)，創(chuàng)設(shè)多姿多彩的問題情境，為每一個學生創(chuàng)造發(fā)揮自己才能的空

間，讓學生體驗解決問題策略的多樣性，發(fā)展學生的實踐能力，合作探究能力，自主學習能

力與創(chuàng)新精神。本節(jié)課，通過學生自主探究來獲取知識，合作交流來解決實際問題，從而體

驗成功的喜悅，達到資源與信息的共享，實現(xiàn)課堂教學的交互性，有效的提高了課堂的教學

效率。此外，在教學中，加強數(shù)學教學與信息技術(shù)教育的整合，利用計算機、實物投影等多

媒體教學手段，向?qū)W生展示豐富多彩的數(shù)學世界，有利于激發(fā)學習數(shù)學的興趣，加之與探究

性教學的結(jié)合，也有利于調(diào)動學生學習數(shù)學的積極性。

3、存在問題

本課是一節(jié)新授課,在教學中不能把知識的結(jié)果強加于學生，雖然應(yīng)用直觀形象的手段,

讓學生經(jīng)歷了知識的生成過程，但因?qū)W生水平的差異，在應(yīng)用弧長和扇形面積公式時有部分

人混淆方法。在結(jié)論的應(yīng)用上，設(shè)計了例題和練習。練習僅僅是兩個扇形面積公式的簡單應(yīng)

用，例題對扇形面積公式的應(yīng)用加深了一點難度，但經(jīng)過教師的指導，學生的分組討論，都

得到了圓滿的解決。解題時，不能寫出完整的解題過程，還有待于進一步加強練習。最后設(shè)

計的習題與作業(yè)，貼近中考，調(diào)動了學生學習的自覺性，加深了學生對本課所學知識的消化

吸收,但真正解起題來不會用幾何語言進行描述，所以，在以后的教學中要有意的進行培養(yǎng)。

學情分析

1.從學生的生理、心理特點分析

學生在身心發(fā)展、成長過程中，其情緒、情感、思維、意志、能力及性格還極不穩(wěn)定和

成熟，具有很大的可塑性和易變性。通過分析了解他們當時的生理心理與學習該內(nèi)容是否相

匹配及可能產(chǎn)生的知識誤區(qū)，充分預見可能存在的問題，對課堂上有針對地加以分析，使教

學工作具有較強的預見性、針對性和功效性。具體地說，有的學生擅長形象思維，有的學生

擅長抽象思維；有的學生樂于發(fā)言，有的學生羞澀保守；有的學生喜歡跟老師合作，有的學

生抵觸老師。還有不同學生的感興趣的話題也不同，教師一方面要盡量結(jié)合學生興趣開展教

學，又要適當引導不能一味屈尊或者遷就學生的不良興趣。

2.對學生已有的認知基礎(chǔ)和經(jīng)驗分析

即學生學習該內(nèi)容時所具備的與該內(nèi)容相聯(lián)系的知識、技能、方法、能力等，以確定新

課的起點，做好承上啟下、新舊知識有機銜接工作。針對本節(jié)課的教學內(nèi)容，確定學生需要

掌握哪些知識、具備哪些生活經(jīng)驗，然后分析學生是否具備這些知識經(jīng)驗。如果發(fā)現(xiàn)學生知

識經(jīng)驗不足,一方面可以采取必要的補救措施,另一方面可以適當調(diào)整教學難度和教學方法。

3.分析學生的個體差異

分析學生的個體差異，即對學生的學習能力和學習風格分析。分析不同學生理解掌握新

知識的能力如何、學習新的操作技能的能力如何。據(jù)此設(shè)計教學任務(wù)的深度、難度和廣度。

現(xiàn)代學生個體存在著較大的差異，我校屬于鄉(xiāng)村學校，大部分學生來自農(nóng)村，一小部分來自

城區(qū)，學生的個體差異較大。還由于學習習慣、學習興趣、知識基礎(chǔ)、學習能力、智力因素

和非智力因素等形成較大的個體差異。應(yīng)該進一步分析本班學生中學習能力突出的尖子生和

學習能力較弱的學習困難學生，并因材施教、采取變通靈活的教學策略。

4.分析學生對本學科學習的方法掌握情況

教學過程不僅需要教師的活動，而且更需要學生的活動，只有教師教得最優(yōu)化和學生學

得最優(yōu)化融合在一起，才能保證教學效果的最優(yōu)化。陶行知說過，好的的先生不是教書，不

是教學生，乃是教學生學。第斯多惠也說過，不好的教師是轉(zhuǎn)述真理，好的教師是叫學生去

發(fā)現(xiàn)真理。由此可見，在課堂教學中對學生進行學法指導是非常必要的，它是提高課堂有效

教學的必要條件。教師只有事先了解學生對本學科學習的方法掌握情況，才能根據(jù)不同的教

學內(nèi)容進行相應(yīng)的學法指導，才能創(chuàng)造出教學效果的最優(yōu)化。

5.分析學習知識時可能要遇到的困難

學生在學習中可能遇到的問題和阻力往往會成為他們進一步學習的困難與發(fā)展的障礙,

教師如果能及時發(fā)現(xiàn)這些困難與障礙，并且能夠及時地幫助學生克服這些困難和障礙，學生

就能獲得真實的發(fā)展。因此，在備課中要努力去關(guān)注和發(fā)現(xiàn)學生在學習中可能存在的困難和

障礙，具體分析這些困難和障礙產(chǎn)生的原因，思考相應(yīng)的具體針對性的教學策略。

效果分析

新課程提倡自主、合作、探究的學習方式，課堂教學是學生學習科學文化知識的主陣地，

也是對學生進行思想品德教育的主渠道。教師應(yīng)著力構(gòu)建自主的課堂，讓學生在生動、活潑

的狀態(tài)中高效率地學習。如何才能提高課堂教學的有效性，我在本節(jié)課中的教學中主要運用

了以下幾種方法。

一、溫故知新，激發(fā)學生的學習興趣“興趣是最好的老師，有興趣不是負擔”，這句話飽

含深刻的道理。對知識有濃厚興趣時,就會產(chǎn)生不斷前進,渴求新知,欲求明白的強烈渴望,

就會全身心的投入到所感興趣的學習中。在教學中我從學生的實際出發(fā)，首先復習26個字

母的背誦和默寫。學生剛剛學完字母，這樣通過背誦和默寫加深了學生記憶，及時的表揚增

加了學生成就感。讓學生感覺到英語不是高不可攀，而是很容易掌握。讓學生看著我課前打

印好的字母表，很容易找出缺少的元音字母。

二、鼓勵學生主動參與，積極交往要使課堂教學真正成為高校課堂的主渠道，必須著力

喚醒學生的主體意識，讓學生主動地參與教學活動。在課堂教學中應(yīng)堅持學生活動的自主性,

使學生主體處于活躍興奮狀態(tài)，使學習成為學生自己的活動，讓學生在教學實踐過程中學會

選擇、學會參與。例如在教授元音字母的發(fā)音我通過聽讀、試讀、猜讀等多種形式鼓勵學生

主動參與。

三、巧設(shè)目標，提高學生對知識的吸收率教學方法是教師借以引導學生掌握知識，形成

技巧的一種手段，要提高課堂教學效果，必須有良好的教學方法，深入淺出，使學生易于吸

收。在本節(jié)課中，我設(shè)計課堂教學目標時幾次修改，最終定為初步感知元音字母的發(fā)音。通

過大量的師示范讀、領(lǐng)讀等手段落實本課的重點和難點。

四、最后，我讓學生之間圍繞學習內(nèi)容而進行檢測。測試學生新課學習后教學目標達成

率，檢驗學生運用知識、解決問題的能力。為體現(xiàn)科學知識的實用與趣味性，練習題我盡量

結(jié)合實際，且逐步遞進，這樣的達標檢測不僅能客觀評價學生的學習狀況，更可以激發(fā)學生

進一步努力學習的勇氣.但與自己曾設(shè)想的效果還是有一定的差距。首先，在課堂形式上顯

得比較單一，和孩子們的互動不是很多，替孩子們回答的較多，在課堂中出現(xiàn)的問題沒能夠

靈活處理，給學困生的鼓勵較少。其次，在知識的講解上也存在一些問題，比如在新舊知識

的銜接上不夠靈活。再次，小組合作學習時間太少，教師指導還不到位，只照顧到個別小組。

因此，匯報交流時，個別小組不太積極。

五、總之，課堂教學是教師與學生的雙邊活動。要提高中學數(shù)學課堂教學質(zhì)量，必須以

學生為本，憑借數(shù)學思維性強、靈活性強、運用性強的特點，精心設(shè)計，給學生一些機會,

讓他自己去體會；給學生一點困難，讓他自己去解決；給學生一個問題，讓他自己找答案;

給學生一種條件，讓他自己去鍛煉；給學生一片空間，讓他自己去開拓。注重學生優(yōu)秀思維

品質(zhì)的培養(yǎng)，變被動為主動，變學會為會學，這樣就一定能達到傳授知識，培養(yǎng)能力的目的，

收到事半功倍的效果。

教材分析

（-）本課的地位和作用

本節(jié)課的教學內(nèi)容是義務(wù)教育課程標準實驗教科書人教版九年級上冊第24章《圓》中

的“弧長和扇形的面積”，這節(jié)課是學生在前階段學完了“圓的認識”、“與圓有關(guān)的位置

關(guān)系”、“正多邊形和圓”的基礎(chǔ)上進行的拓展和延伸。研究的是初中階段弧長公式和扇形

面積公式的推導過程及其在實際問題中的應(yīng)用。弧長公式和扇形面積公式是以圓的周長和面

積公式為依據(jù)的。本節(jié)內(nèi)容是圓的有關(guān)計算中的一個重要問題，是學習圓錐的側(cè)面展開圖的

基礎(chǔ)，也是高中進一步學習弧長公式和扇形面積公式的基本內(nèi)容。

（二）教學目標

根據(jù)上述教材結(jié)構(gòu)與內(nèi)容分析，考慮到學生已有的認知結(jié)構(gòu)和心理特征，我制定如下教

學目標

1、知識目標：

讓學生通過自主探索來認識扇形，掌握弧長和扇形面積的計算公式，并學會運用弧長和

扇形面積公式解決一些實際問題。

2、能力目標：

讓學生經(jīng)歷弧長和扇形面積公式的推導過程，培養(yǎng)學生自主探索的能力；在利用弧長和

扇形面積公式解題中，培養(yǎng)學生應(yīng)用知識的能力，空間想象能力和動手畫圖能力，體會由一

般到特殊的數(shù)學思想。

3、情感與價值目標：

通過現(xiàn)實生活圖片的欣賞，讓學生感受到美的生活離不開數(shù)學，激發(fā)學生學習數(shù)學的興

趣；通過對弧長和扇形面積公式的自主探究，讓學生獲得親自參與研究探索的情感體驗；通

過同桌的討論、交流和解決問題的過程，讓學生更多的展示自己，建立自信，樹立正確的價

值觀。

（三）教學重點、難點

我從新課程標準出發(fā)，在吃透教材基礎(chǔ)上，確立了如下的教學重點、難點

重點：讓學生經(jīng)歷弧長和扇形面積公式的推導，通過計算弧長和扇形面積來突出重點

難點：弧長和扇形面積公式的應(yīng)用，通過利用弧長和扇形面積解答實際問題來突破難點

測