北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)單元試卷3【1-6單元合集含期中期末試卷含答案】

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章《整式的乘除》單元測(cè)試試

卷及答案⑶

一、選擇題(共10小題)

1.下列運(yùn)算正確的是()

A.4a2-(2a)2=2a2B.(-a2)?a3=a6C.(-2x2)3=-8x6D.(-x)24-x=-x

2.在天文學(xué)上，計(jì)算星球之問(wèn)的距離通常用"光年”作單位，1光年即光在一年內(nèi)通過(guò)的路

程.已知光的速度是3xl（）5km/s,一年約等于3xl（）7s,則1光年約等于（）

A.9xl012kmB.6xlO35kmC.6xlO12kmD.9xlO35km

3.對(duì)于x的任意一個(gè)值，（2x-5）2=4x2+kx+25永遠(yuǎn)成立，則k等于（）

A.20B.10C.-20D.-10

4.若a的值使得x?+4x+a=(x+2)2-1成立，則a的值為()

A.5B.4C.3D.2

5.下列四個(gè)算式：

(1)/24.1.3.

'"4xy--rxy=xy>

(2)16a6b4c-r8a3b2=2a2b2c；

(3)9x8y2-r3x3y=3x5y；

(4)(12m3+8m2-4m)+(-2m)=-6m2+4m+2.

其中正確的個(gè)數(shù)有()

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

6.如果(x-2)(x+3)=x2+px+q,那么p、q的值為()

A.p=5,q=6B.p=-1,q=6C.p=l,q=-6D.p=5,q=-6

7.計(jì)算20a%6cT?(-4a3b2)-rab的結(jié)果是()

A.-5a3b3cB.-5a5b5C.5a5b5D.-5a5b2

8.已知x+y=2,貝！|,乂2+*7+￡丫2等于（）

A.2B.4C._1D._2

2

9.計(jì)算（-0.125)233.(?8)2012的結(jié)果是()

A.8B.-8C.1D.-0.125

10.如圖，沿著正方形的對(duì)稱軸對(duì)折,重合的兩個(gè)小正方形的整式的乘積可得一新整式，則

這樣的整式共有（

B.4個(gè)C.6個(gè)D.8個(gè)

二、填空題（共10小題）

II.若（xny?xym）5=xl0y15,貝U3m（n+1）的值為

12.用科學(xué)記數(shù)法表示-0.00012=.

11

13.已知：(X?-2)2x2n+4+xn=x2n-5,則n=.

14.(x+2y-3)(x-2y-3)=-.

15.(2012?遵義)已知x+y=-5,xy=6,則x2+y2=.

16.觀察下列等式：

9-1=8；

16-4=12；

25-9=16；

36-16=20,

這些等式反映正整數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n(n>l)表示正整數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個(gè)規(guī)

律為.

17.已知6*=5,6y=2,貝1」6*+丫=.

18.(29x31)x(302+1)=.

19.己知長(zhǎng)方形的面積是3a2-3b2,如果它的一邊長(zhǎng)是a+b,則它的周長(zhǎng)是.

二，123、2。2

92nU--------------?y)=3xy

三、解答題(共8小題，滿分60分)

21.(10分)計(jì)算.

(1)(a-2b+3c)2-(a+2b-3c)2；

⑵[ab(3-b)~2a(b-4b2)](~3a2b3)；

looloo

(3)-2xO.5x(-1)2013+(.D-5.

(4)[(x+2y)(x-2y)+4(x-y)2-6x]-r6x；

(5)5a2-[a2+(5a2-2a)-2(a2-3a)].

22.(9分)求值.

(1)(a+b)(a-b)+a(2b-a)>其中a=1.5,b=2.

(2)已知2(a+1)(a-1)-(a+b)(a-b)-5b2=3,求(a+2b)(a-2b)的值.

23.(6分)解方程.

(1)(x-1)2+21=(x+1)2-1：

(2)(2x-1)(4X2+2X+1)=8x(x-2)(x+2).

24.(5分)兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字相同，一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字是6,另一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字是4,

它們的平方差是220,求這兩個(gè)兩位數(shù).

2,,2

25.(5分)已知a(a-1)-(a2-b)=4,求代數(shù)式------ab的值.

2

26.(5分)我們規(guī)定:a*b=10axl0b,例如3*4=1。3*1()4=107.

(1)試求12*3和2*5的值；

(2)想一想(a*b)*c與a*(b*c)相等嗎？如果相等，請(qǐng)驗(yàn)證你的結(jié)論.

27.(10分)觀察下列式子.

①32-「=(3+|)(3-1)=8；

②52-32=(5+3)(5-3)=16；

(3)72-52=(7+5)(7-5)=24；

(4)92-72=(9+7)(9-7)=32.

(1)求2〃-192=.

(2)猜想：任意兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差一定是,并給予證明.

28.（10分）（1）圖（1）是一個(gè)長(zhǎng)為2m,寬為2他的矩形，把此矩形沿圖中虛線用剪刀均

分為四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖（2）的形狀拼成一個(gè)大正方形.請(qǐng)問(wèn)：這兩個(gè)圖形的什么量

不變？

（2）把所得的大正方形面積比原矩形的面積多出的陰影部分的面積用含m,n的代數(shù)式表

示為.

（3）由前面的探索可得出的結(jié)論是：在周長(zhǎng)一定的矩形中，當(dāng)_____________時(shí)，面積最大.

（4）若矩形的周長(zhǎng)為24cm,則當(dāng)邊長(zhǎng)為多少時(shí)，該圖形的面積最大？最大面積是多少？

⑴

參考答案與試題解析

一、選擇題(共10小題)

1.下列運(yùn)算正確的是()

A.4a2-(2a)2=2a2B.(-a2)?a3=a6C.(-2x2)-8x6D.(-x)2-rx=-x

考點(diǎn)：同底數(shù)塞的除法；同底數(shù)塞的乘法；嘉的乘方與積的乘方.

分析：分別根據(jù)同底數(shù)幕的乘法與除法、幕的乘方、合并同類項(xiàng)的法則逐一計(jì)算即可.

解答：解:A、錯(cuò)誤,應(yīng)為4a2一(2a)2=4a2-4a2=0；

B、錯(cuò)誤，應(yīng)為(-a2)?a3=-a5；

C、(-2x2)3=-8x6,正確；

D、錯(cuò)誤，應(yīng)為(-X)2^X=X24-X=X.

故選c.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)基的乘法和除法，寨的乘方，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

2.在天文學(xué)上，計(jì)算星球之間的距離通常用"光年”作單位，1光年即光在一年內(nèi)通過(guò)的路

程.已知光的速度是3xl()5km/s,一年約等于3xl()7s,則1光年約等于()

A.9xl012kmB.6xl035kmC.6xl012kmD.9xl035km

考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法.

分析：根據(jù)距離等于速度與時(shí)間的積即可求解.

解答：解：1光年約等于：3X105X3X107=9X1012(km).

故選A.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，理解暴的運(yùn)算法則是關(guān)鍵.

3.對(duì)于x的任意一個(gè)值，(2x-5)2=4x2+kx+25永遠(yuǎn)成立，則k等于()

A.20B.10C.-20D.-10

考點(diǎn)：完全平方公式.

分析：利用完全平方公式對(duì)等式左邊展開，再根據(jù)對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等解答即可.

解答：解：(2x-5)2=4x2-20x+25,

,對(duì)于x的任意一個(gè)值,(2x-5)2=4x2+kx+25永遠(yuǎn)成立，

k=-20.

故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查完全平方公式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.完全平方公式：(a士b)

2=a2±2ab+b2.

2

4.若a的值使得x+4x+a=(x+2)2-1成立，則a的值為()

A.5B.4C.3D.2

考點(diǎn)：完全平方公式.

分析：兩個(gè)代數(shù)式相等，即對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)相同，把右邊的式子化簡(jiǎn)，得到的常數(shù)項(xiàng)就是a

的值.

222

解答：解：?；(x+2)-1=X+4X+4-1=X+4X+3,

.1a的值為3.

故選C.

點(diǎn)評(píng)：主要考查完全平方公式的運(yùn)用；把能算出的式子應(yīng)先算出答案.

5.下列四個(gè)算式：

(2)16a6b%+8a3b2=2a2b2c；

(3)9x8y24-3x3y=3x5y；

(4)(12m3+8m2-4m)+(-2m)=-6m2+4m+2.

其中正確的個(gè)數(shù)有()

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

考點(diǎn)：整式的除法.

分析：先根據(jù)整式的除法法則分別計(jì)算各個(gè)式子，再判斷即可.

解答:解：(1)4x2y4-e-Jxy=16xy3,錯(cuò)誤；

4

(2)16a6b4c-r8a3b2=2a3b2c,錯(cuò)誤;

(3)9x8y2-r3x3y=3x5y,正確;

(4)(12m3+8m2-4m)+(-2m)=-6m2-4m+2,錯(cuò)誤.

故選B.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了整式的除法運(yùn)算，比較簡(jiǎn)單.用到的知識(shí)點(diǎn)：

單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)，同底數(shù)嘉分別相除后，作為商的因式；對(duì)于只在被除

式里含有的字母，則連同他的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式.

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得,的商相加.

6.如果(x-2)(x+3)=x2+px+q,那么p、q的值為()

A.p=5>q=6B.p=-1,q=6C.p=l,q=-6D.p=5,q=-6

考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.

專題：計(jì)算題.

分析：先根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，將(x-2)(x+3)展開，再根據(jù)兩個(gè)多項(xiàng)式相等

的條件即可確定p、q的值.

解答：解：(x-2)(x+3)=x2+x-6,

又,:(x-2)(x+3)=x2+px+q,

x+px+q=x+x-6,

p=Lq=-6.

故選c.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則及兩個(gè)多項(xiàng)式相等的條件.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式

相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另外一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.兩

個(gè)多項(xiàng)式相等時(shí)，它們同類項(xiàng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)相等.

7.計(jì)算20a7b6c+(-4a3b2)+ab的結(jié)果是()

A.-5a3b3cB.-5a5b5C.5a‘b、D.-5a5b2

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算.

分析：按單項(xiàng)式的除法法則進(jìn)行計(jì)算.

解答：解：20a7b6c-r(-4a3b2)+ab,

=-(20+4)a731b6-2-4,

=-5a3b3c.

故選A.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了單項(xiàng)式的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，同一級(jí)運(yùn)算要按照從

左到右的順序依次進(jìn)行運(yùn)算.

8.已知x+y=2,則,x2+xy+￡y格于()

A.2B.4C.1D.*2

2

考點(diǎn)：完全平方公式.

分析：根據(jù)完全平方公式整理，然后整體代入進(jìn)行計(jì)算即可得解.

解答：解：x+y=2,

.lx2+xy+Ay2=A(x2+2xy+y2)=[(x+y)2=—x22=2.

22222

故選A.

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查完全平方公式，熟記公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵.完全平方公式：(a士b)

2=a2±2ab+b2.

9.計(jì)一算(-0..125)233.(-8)2°12的結(jié)果是()

A.8B.-8C.1D.-0.125

考點(diǎn)：嘉的乘方與積的乘方；同底數(shù)塞的乘法.

分析：(-0.125)2013.(,8)2012=(-0.125)X(-0.125)2012?(-8)2012,逆用同底

數(shù)的事的乘法即可求解.

解答：解：原式=(-0.125)x[(-0.125)x(-8)]2012=-0.125x12012=-0.125.

故選D.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)的事的乘法法則，正確對(duì)已知的式子進(jìn)行變形是關(guān)鍵.

10.如圖，沿著正方形的對(duì)稱軸對(duì)折，重合的兩個(gè)小正方形的整式的乘積可得一新整式，則

這樣的整式共有()

A.2個(gè)B.4個(gè)C.6個(gè)D.8個(gè)

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算.

分析：從圖中看出，有四個(gè)小正方形，即有四個(gè)整式，把對(duì)折后重合的兩個(gè)小正方形內(nèi)的

整式相乘即可.

解答：解：正方形有四條對(duì)稱軸，有六組對(duì)應(yīng)整式的積：

x(x+1),x2(X-1),x2(X+1),X(X-1),(x+1)(X-1),x?x2,

故選C.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的軸對(duì)稱性及整式的乘法，掌握正方形有四條對(duì)稱軸是解題的關(guān)

鍵.

二、填空題(共10小題)

11.若(xnyxym)5-xl0y15,則3m(n+1)的值為12.

考點(diǎn)：幕的乘方與積的乘方.

分析：利用同底數(shù)的基的乘法法則以及累的乘方法則得：(xnyxy,n)(xn+I?ym+1)5=x

5n+5...5m+5__v10..15

—Ayf

即可求得m,n的值，則代數(shù)式的值可以求得.

nm+lm+l

解答：解：(xy.xy)5=(x".y)5=x5n+5.y5m+5=xl0yl5,

則［5n+5=10,

15nH'5=15

解得：!巴

IITF2

則3m(n+1)=6x2=12.

故答案是：12.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了事的運(yùn)算，正確理解事的乘方以及同底數(shù)的哥的乘法法則是關(guān)鍵.

12.用科學(xué)記數(shù)法表示-0.00012=-1.2x10-4.

考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法一表示較小的數(shù).

專題：常規(guī)題型.

分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中l(wèi)<|a|<10,n為整數(shù).確定n的值是易

錯(cuò)點(diǎn)，由于-0.00012第一個(gè)不是0的數(shù)字1前面有4個(gè)0,所以可以確定n=-4.

解答：解：-0.00012=-1.2xl0-4.

故答案為：7.2x10-4

點(diǎn)評(píng)：此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)方法，確定n的值是解題的關(guān)鍵.

13.已知：(x3n2)2x2n+4+xn=x2n-5,則--1.

考點(diǎn)：同底數(shù)暴的除法；同底數(shù)幕的乘法；幕的乘方與積的乘方.

分析：根據(jù)同底數(shù)基的乘法與除法，鼎的乘方與積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)把要求的式子進(jìn)行整

理，得出7n=2n-5,求出n的值即可.

解答：解：???(x3x2)2*211+4)?=*235,

v6n-42n+4.n_8n.n_7n_2n-5

AvAVAv—Av~Av,-Avvf

7n=2n-5,

n=-1.

故答案為：-1.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了同底數(shù)基的除法、同底數(shù)暴的乘法、騫的乘方與積的乘方，熟練掌握運(yùn)

算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵.

14.(x+2y-3)(x-2y-3)=(x-3)」一(2y)。?

考點(diǎn)：平方差公式.

分析：根據(jù)平方差公式計(jì)算即可.

解答：解：(x+2y-3)(x-2y-3)=(x-3)2-(2y)2.

故答案為：(x-3)2,(2y)2.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握平方差公式：(a+b)

(a-b)=a2-b2.

15.(2012?遵義)已知x+y=-5,xy=6,則x2+v2=13.

考點(diǎn)：完全平方公式.

分析：把x+y=5兩邊平方，根據(jù)完全平方公式和已知條件即可求出x2+y2的值.

解答：解：,」x+y=-5,

(x+y)2=25,

x2+2xy+y2=25,

:xy=6,

x2+y2=25-2xy=25-12=13.

故答案為：13.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了完全平方公式，完全平方公式有以下幾個(gè)特征：①左邊是兩個(gè)數(shù)的和的

平方；②右邊是一個(gè)三項(xiàng)式，其中首末兩項(xiàng)分別是兩項(xiàng)的平方，都為正，中間一項(xiàng)

是兩項(xiàng)積的2倍；其符號(hào)與左邊的運(yùn)算符號(hào)相同.

16.觀察下列等式：

9-1=8；

16-4=12；

25-9=16；

36-16=20,

這些等式反映正整數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)n(n>l)表示正整數(shù)，用關(guān)于n的等式表示這個(gè)規(guī)

律為(n+2)2-n2=4n+4.

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類.

專題：壓軸題；規(guī)律型.

分析：觀察發(fā)現(xiàn)，左邊是兩個(gè)平方數(shù)的差，右邊是數(shù)的4倍的形式，然后根據(jù)序號(hào)寫出即

可.

解答:解：9-1=32-12=8=4+4；

16-4=42-22=12=4x2+4；

25-9=52-32=16=4x3+4；

36-16=62-42=20=4x4+4,

依此類推，(n+2)2-n2=4n+4.

故，答案為：(n+2)--n-Rn+4.

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，理清序號(hào)與底數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

17.已知6*=5,6y=2,則6*+丫=10.

考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法.

分析：首先逆用同底數(shù)累的乘法性質(zhì)：a1n+n=aman,則6*+丫=6*6丫，再把已知條件代入即可.

解答：解：6x+y=6x6y=5x2=10.

點(diǎn)評(píng)：本題運(yùn)用同底數(shù)哥的乘法的性質(zhì)：同底數(shù)塞的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

18.(29x31)x(302+1)=3()4-1.

考點(diǎn)：平方差公式.

分析：首先將30x29寫出[(30+1)(30-1)],然后兩次運(yùn)用平方差公式計(jì)算即可.

解答：解：原式=[(30+1)(30-1)]x(302+1)=(302-1)x(302+1)=304-1

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式，熟悉平方差公式是解決本題的關(guān)健.

19.已知長(zhǎng)方形的面積是3a2-3b2,如果它的一邊長(zhǎng)是a+b,則它的周長(zhǎng)是(8a-4b).

考點(diǎn)：整式的除法.

分析：根據(jù)長(zhǎng)方形的面積和已知邊長(zhǎng)，利用多項(xiàng)式的除法先求出另一邊，再根據(jù)周長(zhǎng)公式

列式求解.

解答：解：(3a2-3b2)+(a+b)

=3(a+b)(a-b)+(a+b)

=3a-3b.

二可得周長(zhǎng)為：2[(a+b)+(3a-3b)]=(8a-4b).

故應(yīng)填：(8a-4b).

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是整式的除法和加減法的應(yīng)用，首先應(yīng)根據(jù)所給條件運(yùn)用整式除法進(jìn)行

計(jì)算，然后進(jìn)行整式的加減計(jì)算.注意合并同類項(xiàng)的法則的應(yīng)用，要將其與整式乘

法法則區(qū)別開來(lái).

20367二“23、2。2

4k_-^xy_?y)=3xy-

考點(diǎn)：整式的除法.

分析：先根據(jù)乘除互為逆運(yùn)算，可知所求式子為3x2y(/2y3)2,再先根據(jù)積的乘方的性

質(zhì)計(jì)算乘方，然后利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可.

解答：解：由題意，可知所求式子為：3x2y?(_^2y3)2

=3x2y*lx4y6

4

=&6y7.

4

故答案為且x6y7.

4

點(diǎn)評(píng)：本題考查了積的乘方的性質(zhì)，單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則，比較簡(jiǎn)單.根據(jù)乘除互為逆

運(yùn)算的關(guān)系得出所求式子為3x2y.(,x2y3)2,是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8小題，滿分60分)

21.(10分)計(jì)算.

(1)(a-2b+3c)2-(a+2b-3c)2；

223

⑵[ab(3-b)-2a(b--^b)](-3ab)；

(3)-2looxO.5loox(-I#。/(-1)5；

(4)[(x+2y)(x-2y)+4(x-y)2-6x]-?6x；

(5)5a2-[a2+(5a2-2a)-2(a2-3a)].

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算.

分析：(1)先運(yùn)用平方差公式得到(a-2b+3c+a+2b-3c)(a-2b+3c-a-2b+3c),再分

別合并同類項(xiàng)之后，運(yùn)用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則計(jì)算即可；

(2)先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，合并同類項(xiàng)之后，運(yùn)用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的法則計(jì)

算即可；

(3)先逆用積的乘方將-210°x0.51°°變形為-(2x0.5)10°,再計(jì)算乘方,然后計(jì)算

乘除即可；

(4)先運(yùn)用平方差公式與完全平方公式去掉小括號(hào)，再合并同類項(xiàng)之后，運(yùn)用多項(xiàng)

式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)算即可；

(5)按照去括號(hào)法則先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可.

解答：解：(1)(a-2b+3c)2-(a+2b-3c)2=(a-2b+3c+a+2b-3c)(a-2b+3c-a-2b+3c)

=2a?(-4b+6c)=12ac-8ab；

2-23

⑵[ab(3-b)-2a(b--^b)1(3ab)=[3ab-ab?-2ab+ab?](-

3a2b3)=ab(-3a2b3)=-3a3b%

100100l00

(3)-2x0,5x(-1)2013+(.])-5=_(2x0.5)x(-1)-5-(-1)=-lx

(-1)-?(-1)=-1；

(4)[(x+2y)(x-2y)+4(x-y)2-6x]v6x=[(x2-4y2)+4(x2-2xy+y2)-6x]-r6x=[x2

-4y2+4x2-8xy+4y2-6x]-r6x=[5x2-8xy-6X]T6X=-x-&-1；

(5)5a2-[a2+(5a2-2a)-2(a2-3a)]=5a2-[a2+5a2-2a-2a2+6a]=5a2-[4a2+4a]=a2

-4a.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了整式的混合運(yùn)算，牢記運(yùn)算順序與運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，注意利用運(yùn)

算律可使計(jì)算簡(jiǎn)便.

22.(9分)求值.

(1)(a+b)(a-b)+a(2b-a),其中a=1.5,b=2.

(2)已知2(a+1)(a-1)-(a+b)(a-b)-5bM,求(a+2b)(a-2b)的值.

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值.

分析：(1)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，然后把a(bǔ)=1.5,b=2代入進(jìn)行計(jì)算即可.

(2)先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)，得到a2-4b2=5,然后把(a+2b)(a-2b)進(jìn)行整

理，即可得出答案.

解答：解：(1)(a+b)(a-b)+a(2b-a)=a2-b2+2ab-a2=2ab-b2,

把a(bǔ)=1.5,b=2代入上式得：

原式=2x1.5x2-22=6-4=2.

(2)2(a+1)(a-1)-(a+b)(a-b)-5b2=3,

2(a2-1)-(a2-b2)-5b2=3,

整理得：a2-4b2=5,

(a+2b)(a-2b)=a2-4b2,

(a+2b)(a-2b)=5.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，整式的運(yùn)算實(shí)際上就是去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，這是各

地中考的?？键c(diǎn)，注意第2個(gè)題要以a2-4b2整整體的形式出現(xiàn).

23.(6分)解方程.

(1)(x-1)2+21=(x+1)2-1；

(2)(2x-1)(4X2+2X+1)=8X(X-2)(x+2).

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算；解一元一次方程.

分析：(1)先移項(xiàng)，得(x-1)2-(x+1)2=-1-21,再將方程左邊運(yùn)用平方差公式，

化簡(jiǎn)整理，得-4x=-22,然后系數(shù)化為1即可；

(2)將方程左邊運(yùn)用立方差公式(或者多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則)，右邊先運(yùn)用平

方差公式，再運(yùn)用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則，得8x3-1=8X3-32X,再將方程整理為-

l=-32x,然后系數(shù)化為1即可.

解答：解：(1)(x-1)2+21=(x+1)2-1,

(x-1)2-(x+1)2=-1-21,

-4x=-22,

解得x=5.5；

(2)(2x-1)(4X2+2X+1)=8x(x-2)(x+2),

8x3-1=8x3_32X,

-1=-32x,

解得x=A.

32

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了整式的混合運(yùn)算與一元一次方程的解法，牢記公式與法則是解題的

關(guān)鍵.

24.(5分)兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字相同，一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字是6,另一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)字是4,

它們的平方差是220,求這兩個(gè)兩位數(shù).

考點(diǎn)：平方差公式.

分析：設(shè)這兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是x,則這個(gè)兩位數(shù)依次表示為10x+6,I0x+4,根據(jù)題

意得到(10x+6)2-(10x+4)2=220,求得x后即可求得這個(gè)兩位數(shù).

解答：解：設(shè)這兩個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是x,則這個(gè)兩位數(shù)依次表示為10x+6,10x+4,

(10x+6)2-(10x+4)2=220

解得：x=5

這個(gè)兩位數(shù)分別是56和54.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差的公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程并應(yīng)用平方差公

式解題.

22

25.(5分)已知a(a-1)-(a2-b)=4,求代數(shù)式a_ab的值.

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值.

分析：先把a(bǔ)(a-l)-(a2-b)=4進(jìn)行整理，得出b-a=4,再把要求的式子進(jìn)行通分，

然后合并同類項(xiàng)，最后把b-a的值代入即可.

解答：解：a(a-1)-(a2-b)=4,

a2-a-a2+b=4,

b-a=4,

222222

.a+b,_a-2ab+b(b-a)4tt

2222

點(diǎn)評(píng)：此題考查了整式的混合運(yùn)算，根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則求出b-a的值是解題的關(guān)

鍵，是一道基礎(chǔ)題.

26.(5分)我們規(guī)定：a*b=l()axiob,例如3*4=103x104=1()7.

(1)試求12*3和2*5的值；

(2)想一想(a*b)加與2*(b*c)相等嗎？如果相等，請(qǐng)驗(yàn)證你的結(jié)論.

考點(diǎn)：同底數(shù)幕的乘法.

專題：新定義.

分析：(1)根據(jù)"*"代表的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可；

(2)分別計(jì)算出(a*b)*c與a*(b*c),然后即可作出判斷.

解答：解：⑴12*3=10l2xl03=1015,2*5=102X105=107；

(2)相等.

V(a*b)*c=(10axl0b)*c=1010a+bx10c=1010a+b+c,a*(b*c)=ax(10bx10c)=10a+10b+c.

/.(a*b)*cxa*(b*c).

點(diǎn)評(píng)：本題考查了同底數(shù)幕的乘法法則，題目比較新穎，解答本題的關(guān)鍵是掌握〃*〃所代表

的運(yùn)算法則.

27.(10分)觀察下列式子.

(5)32-12=(3+1)(3-1)=8；

(2)52-32=(5+3)(5-3)=16；

(5)72-52=(7+5)(7-5)=24；

④92-72=(9+7)(9-7)=32.

(1)求21-192=80.

(2)猜想：任意兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差一定是這兩個(gè)數(shù)和的2倍，并給予證明.

考點(diǎn)：平方差公式.

分析：(1)將212-192寫成(21+19)(21-19)利用平方差公式計(jì)算即可；

(2)根據(jù)題目提供的規(guī)律進(jìn)行證明后即可得到結(jié)論.

解答:解:(1)20-192=(21+19)(21-19)=40x2=80；

(2)這兩個(gè)數(shù)和的2倍

證明：設(shè)n為正整數(shù)，

(2n+l)2-(2n-1)2=(2n+l+2n-1)(2n+l-2n+l)=[(2n+l)+(2n-1)]x2

二任意兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差一定是這兩個(gè)數(shù)和的2倍.

故答案為：(1)80；(2)這兩個(gè)數(shù)和的2倍.

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平方差公式，熟悉平方差公式是解決本題的關(guān)鍵.

28.(10分)(1)圖(1)是一個(gè)長(zhǎng)為2m,寬為2他的矩形，把此矩形沿圖中虛線用剪刀均

分為四個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖(2)的形狀拼成一個(gè)大正方形.請(qǐng)問(wèn)：這兩個(gè)圖形的什么量

不變？

(2)把所得的大正方形面積比原矩形的面積多出的陰影部分的面積用含m,n的代數(shù)式表

示為(m-n)2或mZ-Zmn+ir2.

(3)由前面的探索可得出的結(jié)論是：在周長(zhǎng)一定的矩形中，當(dāng)長(zhǎng)和寬相等時(shí),面積最

大.

(4)若矩形的周長(zhǎng)為24cm,則當(dāng)邊長(zhǎng)為多少時(shí)，該圖形的面積最大？最大面積是多少？

考點(diǎn)：整式的混合運(yùn)算.

分析：(1)根據(jù)圖形中各邊長(zhǎng)得出兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)即可；

(2)根據(jù)兩圖形得出陰影部分面積即可；

(3)根據(jù)兩圖形面積可得出在周長(zhǎng)一定的矩形中，當(dāng)長(zhǎng)和寬相等時(shí)，面積最大;

(4)由(3)得出邊長(zhǎng)即可，最大面積即可.

解答：解：(1)?.?圖(1)的周長(zhǎng)為：2m+2n+2m+2n=4m+4n；

圖(2)的周長(zhǎng)為：4(m+n)=4m+4n；

二兩圖形周長(zhǎng)不變；

(2)大正方形面積比原矩形的面積多出的陰影部分的面積為：(m-n)2或

2mn+n2；

(3)長(zhǎng)和寬相等；

(4)由(3)得出：當(dāng)邊長(zhǎng)為：坐=6(cm)時(shí)，最大面積為：36cm2.

4

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了整式的混合運(yùn)算以及矩形的性質(zhì)以及圖形面積求法，根據(jù)已知圖形

得出周長(zhǎng)與面積關(guān)系是解題關(guān)鍵.

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章《相交線與平行線》單元測(cè)

試試卷及答案（3）

（時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

L如圖，已知點(diǎn)P是直線a外的一點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C在直線a上，且PB1a,垂足為8,PA1PC.

則下列錯(cuò)誤的語(yǔ)句是（）

A.線段PB的長(zhǎng)是點(diǎn)P到直線a的距離

B.PA.PB、PC三條線段中，PB最短

C.線段AC的長(zhǎng)是點(diǎn)A到直線PC的距離

D.線段PC的長(zhǎng)是點(diǎn)C到直線PA的距離

P

□

第2題圖

2.如圖，已知ONJ.LOM1L,所以O(shè)A/與ON重合，其理由是（）

A.兩點(diǎn)確定一條直線

B.在同一平面內(nèi)，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直

C.在同一平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)只能作一條垂線

D.垂線段最短

3.下列作圖屬于尺規(guī)作圖的是（）

A.畫線段,惻=3cm

B.用量角器畫出乙/班的平分線

C.用三角尺作過(guò)點(diǎn)/垂直于直線I的直線

D.已知乙《用沒(méi)有刻度的直尺和圓規(guī)作乙加收使44如=24a

4.已知兩直線相交，則下列結(jié)論成立的是（）

A.所構(gòu)成的四個(gè)角中，有一個(gè)角是直角B.四個(gè)角都相等

C.相鄰的兩個(gè)角互補(bǔ)D.對(duì)頂角互補(bǔ)

5.下面四個(gè)圖形中，41=42一定成立的是（）

6.下列語(yǔ)句：

①一條直線有且只有一條垂線；

②不相等的兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角；

③兩條不相交的直線叫做平行線；

④若兩個(gè)角的一對(duì)邊在同一直線上,另一對(duì)邊互相平行，則這兩個(gè)角相等；

⑤不在同一直線上的四個(gè)點(diǎn)可以畫6條直線；

⑥如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，那么這兩個(gè)角的平分線組成的圖形是直角.

其中錯(cuò)誤的有（）

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

7.如圖，三角形ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在直線屋b上，且a〃b，若/[=120°,Z2=80

則43的度數(shù)是（）

A.40°B.60°C.80°D.120°

8.以下說(shuō)法正確的是（）

A.有公共頂點(diǎn)，并且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角

氏兩條直線相交，任意兩個(gè)角都是對(duì)頂角

C.兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角是對(duì)頂角

D.角的兩邊分別在同一直線上，這兩個(gè)角互為對(duì)頂角

9.某商品的商標(biāo)可以抽象為如圖所示的三條線段，其中AB〃CD，4EAB=45°，則aFDC的

度數(shù)是（）

A.30°B.45°C.60°D.75°

10.下列說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)為（）

（1）如果N1+N2+N3=180°,那么N1、42與43互為補(bǔ)角；

（2）如果NA+NB=90°,那么NA是余角；

（3）互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線互相垂直；

（4）有公共頂點(diǎn)且又相等的角是對(duì)頂角；

（5）如果兩個(gè)角相等，那么它們的余角也相等.

A.1B.2C.3D.4

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.“兩條直線被第三條直線所截，同位角相等”的條件是，結(jié)論

是.

12.如圖，直線*理交，ZI=65°■則N2=—'

3

第12題圖

第13題圖

13.如圖，標(biāo)有角號(hào)的7個(gè)角中共有一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，—對(duì)同位角，—對(duì)同旁內(nèi)角.

14.如圖，與N1構(gòu)成同位角的是與42構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角的是.

第14題圖第15題圖

15.如圖，已知41=N2,Z?后40°,則乙3=___.

16.平面內(nèi)三條直線兩兩相交，最多有a個(gè)交點(diǎn)，最少有b

個(gè)交點(diǎn)，貝Ua+b=__.

17.上午九點(diǎn)時(shí)分針與時(shí)針互相垂直，再經(jīng)過(guò)一分鐘后

分針與時(shí)針第一次成一條直線.

18.如圖/仍。與乙力也互補(bǔ)，乙BAE二乙。訪求證:乙￡二4門

對(duì)于本題小麗是這樣證明的，請(qǐng)你將她的證明過(guò)程補(bǔ)充完整.

證明:：/BAP與/APD互補(bǔ),(已知)

：.AB//CD.()

；.NBAP=NAPC.()

,//8A￡=NCPF,(已知)

NBAP-NBAE=/APC-NCPF,

()第18題圖

即=

：.AE//FP.：.ZE=ZF.

三、解答題(共46分)

19.(8分)(如圖，0是直線AB上一點(diǎn)，。。為任一條射線,

OD^ZBOC,OE平分NA”.

(1)指出圖中NA。。與NBOE的補(bǔ)角；

(2)試說(shuō)明NCOD與NCOE具有怎樣的數(shù)量關(guān)系.

20.(8分)如圖，點(diǎn)p是/AOB的邊OB上的一點(diǎn).

(1)過(guò)點(diǎn)P畫。3的垂線，交OA于點(diǎn)C；第19題圖

(2)過(guò)點(diǎn)P畫04的垂線，垂足為點(diǎn)〃；

(3)線段方的長(zhǎng)度是點(diǎn)尸到直線________的距離，線段的長(zhǎng)度是點(diǎn)，到直線

出的距離，PC、PH、。健三條線段的大小關(guān)系是(用號(hào)連接).

第20題圖第21題圖

21.（6分）如圖，要測(cè)量?jī)啥聣λ纬傻囊褹OB的度數(shù)，但人不能進(jìn)入圍墻，如何測(cè)量請(qǐng)

你寫出兩種不同的測(cè)量方法，并說(shuō)明幾何道理.

22.（6分）如圖，直線四、曲相交于點(diǎn)。，0E平分乙A0D、乙F0090：A1=40°,求乙2

和43的度數(shù).

第23題圖

23.（6分）如圖，41和42是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們是什么角？

和43是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的？它們是什么角？

24.（6分）如圖，直線”、CD分別與直線AC相交于點(diǎn)A、C,與直線BD相交于點(diǎn)8、D.

若乙1=△2,43=75。，求N4的度數(shù).

25.（6分）已知，如圖，Zl=AACB,N2=N3,FHJ.AB于”.問(wèn)CD與月B有什么關(guān)系？

參考答案

l.c解析：因?yàn)闉開L%,所以線段分的長(zhǎng)是點(diǎn)/到直線"的距離，c錯(cuò)誤.

2.B解析：A.點(diǎn)M、，何以確定一條直線，但不可以確定三點(diǎn)0、以A都在直線/的垂線上，

故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B,直線QA都經(jīng)過(guò)一個(gè)點(diǎn)0,且都垂直于乙故本選項(xiàng)正確；

C.垂直的定義是判斷兩直線垂直關(guān)系的，本題已知以02,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.沒(méi)涉及線段的長(zhǎng)度，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B.

3.D解析：A.畫線段，眥=3cm,需要知道長(zhǎng)度，而尺規(guī)作圖中的直尺是沒(méi)有長(zhǎng)度的，錯(cuò)誤；

B.用量角器畫出乙4?的平分線，量角器不在尺規(guī)作圖的工具里，錯(cuò)誤；

C.用三角尺作過(guò)點(diǎn)/垂直于直線I的直線，三角尺也不在作圖工具里，錯(cuò)誤；

D.正確.故選D.

4.C解析：根據(jù)相交直線的性質(zhì)，分析可得：A.所構(gòu)成的四個(gè)角中，不一定有直角，錯(cuò)誤；

B.四個(gè)角不一定都相等，錯(cuò)誤；C.符合鄰補(bǔ)角的定義，正確；D.對(duì)頂角相等，錯(cuò)誤.

5.B解析：A.41、42是鄰補(bǔ)角，N1+42=180°,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.乙1、42是對(duì)頂角，根據(jù)其定義；故本選項(xiàng)正確；

C根據(jù)平行線的性質(zhì)：同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，內(nèi)錯(cuò)角相等，知本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.根據(jù)三角形的外角一定大于與它不相鄰的內(nèi)角，知本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

6.C解析：一條直線有無(wú)數(shù)條垂線，①錯(cuò)誤；不相等的兩個(gè)角一定不是對(duì)頂角，②正確；

在同一平面內(nèi)，兩條不相交的直線叫做平行線，③錯(cuò)誤；若兩個(gè)角的一對(duì)邊在同一直線上，

另一對(duì)邊互相平行，則這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)，④錯(cuò)誤；⑤正確；如果兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角，那

么這兩個(gè)角的平分線組成的圖形是直角，⑥正確.所以錯(cuò)誤的有4個(gè)，故選C.

7.A解析：因?yàn)閍〃從所以NABC=N2=80°.

因?yàn)镹l=120°,N3=N1-NABC=120°-80°=40°,故選A.

8.C解析：A.有公共頂點(diǎn)，并且相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角，不符合對(duì)頂角的定義，錯(cuò)誤；

B.角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線，且有公共頂點(diǎn)的兩個(gè)角是對(duì)頂角，任意兩個(gè)角都是對(duì)頂角的

說(shuō)法錯(cuò)誤；

C.兩個(gè)角的兩邊互為反向延長(zhǎng)線的兩個(gè)角是對(duì)頂角，符合對(duì)頂角的定義，正確；

D.兩個(gè)角的兩邊分別在同一直線上，這兩個(gè)角是對(duì)頂角或者鄰補(bǔ)角，錯(cuò)誤.

故選C.

9.B解析：因?yàn)橐褽AB=45°,所以

^BAD=180°-^EAB=180°-45°=135°.

因?yàn)锳B〃CD，所以NADC=/BAD=135°，

所以/FDC=180°-Z.ADC=45°?故選B,

10.A解析：（1）互為補(bǔ)角的應(yīng)是兩個(gè)角而不是三個(gè)角，故錯(cuò)誤；（2）沒(méi)說(shuō)明乙A是乙B的

余角，故錯(cuò)誤；（3）互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的平分線互相垂直，故錯(cuò)誤；（4）根據(jù)對(duì)頂角的

定義可判斷此命題錯(cuò)誤.（5）相等角的余角相等，故正確.綜上可得（5）正確.

11.兩條直線被第三條直線所截同位角相等

12.65°解析：因?yàn)橐?=65°,所以42=乙1=65°.

13.4；2；4解析：共有4對(duì)內(nèi)錯(cuò)角：分別是41和乙4,42和乙5,乙6和乙1,乙5和47；

2對(duì)同位角：分別是乙7和乙1,25和46；

4對(duì)同旁內(nèi)角：分別是乙1和45、N3和乙4、43和乙2、44和42.

14.乙BDE解析：根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角的定義，與乙1構(gòu)成同位角的是乙B,與

42構(gòu)成內(nèi)錯(cuò)角的是48DE.

15.40°解析：因?yàn)橐?=42,所以熊〃CE,所以43=48.又乙戶40°,所以乙3=4-0°.

16.4解析：因?yàn)槠矫鎯?nèi)三條直線兩兩相交，最多有3個(gè)交點(diǎn)，最少有1個(gè)交點(diǎn)，

所以a+b=4-

4

17.16—解析：分針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)6°,時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)0.5。，設(shè)再經(jīng)過(guò)a分鐘后分針與

4

時(shí)針第一次成一條直線，貝IJ有6a+90—0.5a=180,解得a=16y.

18.同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等(平行線的性質(zhì))等式性質(zhì)

乙EAPjAPF(等角減去等角得等角)

19.解：(1)與NAOD互補(bǔ)的角NBOD、NC。。；

與NBOE互補(bǔ)的角有NAOE、乙COE.

(2)NCOD+NCOE=90。.理由如下：

又0D平分NBOG0E平分NAOG

所以NCOD=：NBOC,NCOE=]N\OG

所以NCOD+NCOE=三ZBOC+^AOC=-(^BOC+ZAOC)=7Z.AOB=90°.

2222

20.解：(1)(2)如圖所示；

(3)OA,PC、PII<PC<OC.

21.解：方法一：延長(zhǎng)4。到C,測(cè)量NBOC,

利用鄰補(bǔ)角的數(shù)量關(guān)系求NAOB.

因?yàn)镹AOB=180°-Z.BOC.