專題05 對數(shù)與對數(shù)函數(shù)（課時訓練）教師用-課后輔導專用2021年秋季高一數(shù)學上學期講義（人教A版）

專題05對數(shù)與對數(shù)函數(shù)A組基礎(chǔ)鞏固1．（2020·內(nèi)蒙古杭錦后旗奮斗中學高一期中）求值：（）A． B． C． D．【答案】C【分析】利用對數(shù)運算法則及對數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】.故選：C2．（2019·云南昭通市第一中學高一期中）（）A． B．2 C．0 D．1【答案】D【分析】根據(jù)對數(shù)的運算法則計算．【詳解】．故選：D．3．（2021·黑龍江哈爾濱市·哈爾濱三中高三月考（理））的值為（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，化簡計算，即可得答案.【詳解】原式.故選：B4．（2021·廣東茂名市·高一期末）設(shè)函數(shù)若，則（）A． B． C． D．【答案】A【分析】由已知得，，由此能求出．【詳解】函數(shù)，（1），所以又當時，，，解得．故選：．5．（2021·上海高一專題練習）對于a>0且a≠1，下列說法正確的是（）①若M＝N，則logaM＝logaN；②若logaM＝logaN，則M＝N；③若logaM2＝logaN2，則M＝N；④若M＝N，則logaM2＝logaN2.A．①② B．②③④C．② D．②③【答案】C【分析】利用對數(shù)的運算性質(zhì)判斷即可.【詳解】①中若M，N小于或等于0時，logaM＝logaN不成立；②正確；③中M與N也可能互為相反數(shù)；④中當M＝N＝0時不正確．所以只有②正確.故選：C6．（2021·安徽池州·高一期中）設(shè)，，，則（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)對數(shù)的運算性質(zhì)，可得，，，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得到，即可求解.【詳解】由對數(shù)的運算性質(zhì)，可得：，，，因為，所以.故選：B.7．（2021·天津市武清區(qū)楊村第一中學高二月考）已知，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】運用中間量“1”和“0”對各式直接比大小即可.【詳解】由題意得.因為，，，所以.故選:C8．（2020·南京市第五高級中學高三月考）已知函數(shù)則等于（）A．3 B． C．9 D．【答案】A【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合對數(shù)式與指數(shù)式的恒等式進行求解即可.【詳解】因為，所以，故選：A9．（2020·福建泉州五中高一期中）函數(shù)的圖象可能為（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)解析式判斷函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，正負等情況，對圖像進行篩選即可【詳解】因為，所以，所以為奇函數(shù)，所以選項C錯誤；根據(jù)解析式可以發(fā)現(xiàn)，當時，隨著的增大，一定是增大的，所以B，D錯誤故選：A10．（2021·江西高二期末（文））設(shè)函數(shù)，則（）A．0 B．2 C．1 D．【答案】B【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式求出（3）的值，進而計算可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，函數(shù)，則（3），則（1），故選：B．11．（2021·福建省將樂縣第一中學高三月考）計算求值：______.【答案】【分析】根據(jù)指對數(shù)運算性質(zhì)計算即可.【詳解】解：因為；.所以故答案為：12．（2021·全國高一專題練習）已知函數(shù)f（x）=則f（f（3））=___________.【答案】【分析】由分段函數(shù)的特點,先求出f(3)=-2,再求出f(-2)即可.【詳解】解∵f（3）=-log2（3+1）=-log24=-2，∴f（f（3））=f（-2）=2-2-1=.故答案為：13．（2020·桂林市臨桂區(qū)五通中學高一期中）計算下列各式的值（1）（2）.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）利用指數(shù)的運算規(guī)則進行求解；（2）利用對數(shù)的運算規(guī)則進行求解.【詳解】（1）原式;（2）原式.14．（2019·全國高三單元測試）已知函數(shù)，.(1)若函數(shù)的定義域為R求實數(shù)的取值范圍；(2)若函數(shù)的值域為R求實數(shù)的取值范圍．【答案】(1)(2)【分析】（1）若函數(shù)的定義域為R，即對任意的x，恒成立，進而轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題或函數(shù)圖像恒在x軸上方問題；（2）若函數(shù)的值域為R，則對數(shù)的真數(shù)能取到任意的正數(shù)，進而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問題或函數(shù)圖像能取到在x軸上方所有部分的問題；【詳解】解：(1)若函數(shù)的定義域為R，即對任意的x，恒成立，令.，當時，解得或，經(jīng)驗證，當時，，不滿足題意，舍去；當時，，滿足題意．，當時為二次函數(shù)，只需解得或，綜上可知，實數(shù)的取值范圍為．(2)若函數(shù)的值域為R，則對數(shù)的真數(shù)能取到任意的正數(shù)，令.當時，解得或經(jīng)驗證，不合題意舍去，當時滿足題意．當時，由二次函數(shù)知識知解得.綜上可知，實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查了函數(shù)的定義域與值域為的問題，解決問題的方法是將其轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題進行研究，同時考查了數(shù)形結(jié)合的思想．

B組能力提升15．（2021·云南昭通市·高一期末）若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則實數(shù)的取值范圍為__________．【答案】【分析】求出函數(shù)的定義域，根據(jù)復合函數(shù)的單調(diào)性求出的單調(diào)遞增區(qū)間，然后由集合的包含關(guān)系列不等式組即可求解.【詳解】由可得，解得，函數(shù)是由和復合而成，又對稱軸為，開口向下，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因為為減函數(shù)，所以的單調(diào)增區(qū)間為，因為在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍為，故答案為：．16．（2021·寧夏銀川一中高二期中（文））設(shè)函數(shù)，則使得成立的x的取值范圍是___________【答案】【分析】由題知函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，進而得，進而解不等式即可得答案.【詳解】解:函數(shù)的定義域為，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，因為當時，均為單調(diào)遞增函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以等價于，解得.所以x的取值范圍是、故答案為：17．（2022·高郵市第一中學高三月考）已知函數(shù).（1）當時，求；（2）求解關(guān)于的不等式；（3）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）當時，的解集為，當時；（3）.【分析】（1）將直接代入解析式計算即可.（2）將整理為，解得或，再對討論即可解不等式.（3）將問題轉(zhuǎn)化為，分別分和討論，求最小值，令其大于，即可求解.【詳解】（1）當時，（2）由得：或當時，解不等式可得：或當時，解不等式可得：或綜上所述：當時，的解集為；當時，的解集為（3）由得：或①當時，，或，解得：②當時，，或，解得：綜上所述：的取值范圍為【點睛】本題主要考查了復合函數(shù)的單調(diào)性、考查函數(shù)的最值和恒成立問題、考查分類討論的思想，屬于中檔題.18．（2019·全國高一專題練習）已知函數(shù)(1)若函數(shù)的定義域為，值域為(－∞,－1]，求實數(shù)a的值；(2)若函數(shù)在(－∞,1]上為增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】(1)；(2)【分析】（1）由題意知x2﹣2ax+3的最小值為2；從而得到﹣a2+3＝2；從而解得．（2）y）x在（0，+∞）上是減函數(shù)，由復合函數(shù)的單調(diào)性知，從而解得．【詳解】（1）∵函數(shù)f（x）的定義域為R，值域為（﹣∞，﹣1]，∴x2﹣2ax+3＝（x﹣a）2﹣a2+3的最小值為2；即﹣a2+3＝2；解得，a＝±1；（2）∵y）x在（0，+∞）上是減函數(shù)，∴由復合函數(shù)的單調(diào)性知，，解得，1≤a＜2；故實數(shù)a的取值范圍為[1，2）．【點睛】本題考查了函數(shù)的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用及復合函數(shù)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．19．（2020·黃陵中學高新部高一期中）已知．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）求函數(shù)的最大值，并求取得最大值時的x的值．【答案】（1）在上單增，在上單減；（2），最大值1.【分析】（1）先由解析式求出函數(shù)定義域為，令，根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)單調(diào)性，以及復合函數(shù)單調(diào)性的判定方法，即可得出結(jié)果；（2）由（1）的結(jié)果，可直接得出函數(shù)的最大值，以及取最大值時的x的值．【詳解】（1）由得，，解得，即定義域為；令，知時，單調(diào)遞增，時，單調(diào)遞減，∴由是單調(diào)遞增函數(shù)，根據(jù)復合函數(shù)同增異減的性質(zhì)知：在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，即的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）由（1）知當取最大時取最大，∴當時，，∴．【點睛】方法點睛：判定復合函數(shù)單調(diào)性時，一般根據(jù)內(nèi)函數(shù)與外函數(shù)的單調(diào)性來判斷，由同增異減，即可判斷出結(jié)果；即內(nèi)函數(shù)與外函數(shù)單調(diào)性一致時，復合函數(shù)整體單調(diào)遞增；內(nèi)函數(shù)與外函數(shù)單調(diào)性不同時，復合函數(shù)整體單調(diào)遞減.20．（2020·賓縣第一中學校）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）記函數(shù)求函數(shù)的值域；（3）若不等式有解，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】（1）由函數(shù)有意義，確定不等式組，即可求出定義域；（2）利用對數(shù)恒等式，化簡，轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的值域；（3）不等式有解，轉(zhuǎn)化為與的最值關(guān)系，即可求出的范圍.【詳解】（1）函數(shù)有意義，須滿足，∴，∴所求函數(shù)的定義域為.（2）由于，∴，而∴函數(shù)，其圖象的對稱軸為，所以所求函數(shù)的值域是；（3）∵不等式有解，∴，令，由于，∴∴的最大值為∴實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題考查函數(shù)的定義域、值域、不等式有解求參數(shù)，屬于基本運算，是基礎(chǔ)題.21．（2020·江西吉安三中高一期中）已知函數(shù)．（1）若的定義域為，求實數(shù)的取值范圍；（2）若的值域為，求實數(shù)的取值范圍．【答案】（1）（2）【分析】（1）的定義域為，說明恒成立，利用二次函數(shù)的判別式來研究即可；（2）的值域為，說明要取到上的所有數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的判別式來研究即可．【詳解】（1）若的定義域為，則的圖象恒在軸的上方，所以，解得，即實數(shù)的取值范圍是．（2）若的值域為，則要取遍所有的正數(shù)所以或，解得，即實數(shù)的取值范圍是．【點睛】本題考查已知定義域或者值域求參數(shù)的范圍，考查學生的推理能力，是中檔題．22．（2020·重慶禮嘉中學高一月考）設(shè)函數(shù).（1）求出函數(shù)的定義域；（2）若當時，在上恒正，求出的取值范圍；（3）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求出的取值范圍.【答案】（1）當時，不等式解集為，當時，不等式解集為.（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解含參的一元二次不等式即可.（2）由（1）確定函數(shù)的定義域，令，得出在單調(diào)遞減，進而使即可.（3）任取，滿足，討論的取值范圍，研究函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】（1）由題知且.當時，，所以不等式解集為.當時，，所以不等式解集為.綜上所述，當時，不等式解集為，當時，不等式解集為.（2）當時，定義域為，令，則在單調(diào)遞減，所以.又.因為在上恒正，所以，即，解得.（3）任取，滿足.二次函數(shù)的對稱軸，所以在上單調(diào)遞增，即.當時，，即，不滿足題意舍去.當，且時，，即，所以當在上單調(diào)遞增.【點睛】本題考查了對數(shù)型復合函數(shù)的定義域、含參的一元二次不等式的解法以及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題.23．（2021·衡水市第十四中學）已知函數(shù)且．求函數(shù)的定義域；若函數(shù)的最小值為，求實數(shù)a的值．【答案】定義域為；．【分析】由對數(shù)式的真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解；利用導數(shù)的運算性質(zhì)化簡函數(shù)，結(jié)合的最小值為可得，由此求得a值．【詳解】解：要使函數(shù)有意義，必有，得．定義域為；，，，即，解得或．又且，．【點睛】本題考查對數(shù)型函數(shù)的定義域及其值域的求法，訓練了利用配方法求函數(shù)的最值，是基礎(chǔ)題．24．（2020·洪洞縣新英學校（文））已知函數(shù)．若的定義域為R，求a的取值范圍；若，求的單調(diào)區(qū)間；是否存在實數(shù)a，使在上為增函數(shù)？若存在，求出a的范圍；若不存在，說明理由．【答案】（1）；（2）在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)；（3）不存在實數(shù)a，使在上為增函數(shù)【分析】（1）定義域為，說明真數(shù)部分恒大于零，利用一元二次方程的滿足的不等式計算的取值范圍；（2）先根據(jù)條件計算出的值，然后分析對數(shù)式的真數(shù)大于零以及二次函數(shù)的開口方向和對稱軸，由此求解出單調(diào)區(qū)間；（3）分析真數(shù)部分的二次函數(shù)的對稱軸以及單調(diào)性，由此確定出滿足的不等式，根