電路分析基礎(chǔ)第一章：電路的基本概念和定理

《電路分析》概述

★課程的性質(zhì)和任務(wù)：是電類專業(yè)一門重要技術(shù)基礎(chǔ)課，是研究電路理論的入門課程，著重討論集中參數(shù)、線性、非時(shí)變電路。通過本課程的學(xué)習(xí)，掌握電路的基本理論和基本分析方法，為學(xué)習(xí)后續(xù)課程準(zhǔn)備必要的電路知識?！镎n程學(xué)時(shí)數(shù)：72★課程學(xué)分：4.5★課程類別：B類（專業(yè)基礎(chǔ)課）★課程地位：校3+6課程；校統(tǒng)考課（命題、閱卷、課程要求）★課程教學(xué)要求：掌握電路基本理論和基本分析方法★課程重要性——★課程特點(diǎn)：嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)律性強(qiáng)、需要多練習(xí)____★課程主要參考教材：

《電路分析基礎(chǔ)》李翰蓀高教出版社（第三版）★課程內(nèi)容——

線性電阻電路分析直流輸入下線性動態(tài)電路分析正弦輸入下線性動態(tài)電路穩(wěn)態(tài)分析★課程學(xué)習(xí)任務(wù)：學(xué)習(xí)電路基本分析方法分析電路★課程上機(jī)任務(wù)嘗試使用電路軟件,用電腦分析、計(jì)算電路?！镎n程學(xué)習(xí)建議：1）增強(qiáng)自主學(xué)習(xí)能力；準(zhǔn)備一個(gè)課堂練習(xí)本；2）避免學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的第一個(gè)也是普遍性問題：輕視3）要學(xué)會用本課程知識分析電路；4）注意新概念的引入與正確應(yīng)用；5）注意分析中的細(xì)節(jié)問題。交作業(yè)時(shí)間：每周三★課程考核形式（由三部分組成）：1、平時(shí)成績（10%總成績）由作業(yè)、課堂測試等組成2、期中考試（30%）4、期末考試（60%）第一章

電路的基本概念和定理教學(xué)要求:（理解并掌握）1、電路與電路模型；2、電流、電壓參考方向及關(guān)聯(lián)參考方向；3、功率(發(fā)出、吸收）；4、基爾霍夫定律及應(yīng)用（KCL、KVL）；4、元件性質(zhì)及元件VCR：

(電阻元件,獨(dú)立電壓源,獨(dú)立電流源,受控源)5、兩類約束與電路方程；6、了解線性與非線性電阻的概念；一、電路：若干個(gè)電器設(shè)備或電子器件按照一定的方式連接起來構(gòu)成電流的通路。實(shí)際電路：由電源、電阻器、電容器、電感線圈、變壓器、晶體管、運(yùn)算放大器等電氣器件相互連接而成?！?-1電路和電路模型二、集中(總)參數(shù)電路和分布參數(shù)電路按實(shí)際電路幾何尺寸d與工作信號波長λ的關(guān)系,電路分為兩類。集中參數(shù)電路：滿足d<<λ的電路；分布參數(shù)電路：不滿足d<<λ的電路。三、電路模型電路的兩種含義:(1)實(shí)際電路;(2)電路模型。電路理論分析的對象是電路模型而非實(shí)際電路。電路模型：組成實(shí)際電路的元器件用其理想模型

(電路元件)代替后構(gòu)成的電路。電路元件：具有某一種確定的電或磁性質(zhì)的理想元件。電阻元件：一種是消耗電能的元件。電容元件：一種只存儲、釋放電場能量的元件。電感元件：一種只存儲、釋放磁場能量的元件。三種基本元件表示三種物理現(xiàn)象。電路分析課程中只討論集中參數(shù)電路，簡稱電路。電路模型近似地描述實(shí)際電路的電氣特性。根據(jù)實(shí)際電路的不同工作條件以及對模型精確度的不同要求，應(yīng)當(dāng)用不同的電路模型模擬同一實(shí)際電路。以線圈為例加以說明。(a)線圈的圖形符號

(b)線圈通過低頻交流的模型

(c)線圈通過高頻交流的模型四、電路分析與電路綜合實(shí)際電路計(jì)算分析電氣特性

電路綜合電路模型電路分析§1-

2電路的基本物理量電路特性是由電流、電壓、電功率來描述的，它們是電路的基本物理量。電路分析的基本任務(wù)是計(jì)算電路中的基本物理量。本節(jié)重點(diǎn)：電壓、電流參考方向概念的建立和應(yīng)用；電壓電流關(guān)聯(lián)參考方向。恒定電流（直流dc或DC

）：用I

表示。量值和方向均不隨時(shí)間變化的電流。一、電流和電流的參考方向電流：由電荷定向運(yùn)動形成。電流的大?。河秒娏鲝?qiáng)度表示

方向：規(guī)定為正電荷移動的方向（實(shí)際方向、真實(shí)方向）

時(shí)變電流：用i

表示量值和方向隨時(shí)間變化的電流。時(shí)變電流在某一時(shí)刻t的值i(t)

稱為瞬時(shí)值。交流電流(

ac

或AC)量值和方向作周期性變化且平均值為零的時(shí)變電流。直流電流正弦交流電流電路分析課件：微固學(xué)院曲健電流的參考方向：電流參考方向可任意假定，設(shè)定后用箭頭標(biāo)在圖上，分析計(jì)算以此為準(zhǔn)不允許再改。通過以參考方向計(jì)算出來的電流值來確定真實(shí)方向。

i

為正值，表明真實(shí)、參考方向一致；

i

為負(fù)值，表明真實(shí)、參考方向相反。電路分析時(shí)首先必須規(guī)定電流的參考方向并標(biāo)出。參考方向真實(shí)方向參考方向真實(shí)方向i>0i<0真實(shí)方向是唯一的，參考方向可人為設(shè)定。參考方向設(shè)定后，由計(jì)算值的符號可以確定真實(shí)方向。練習(xí)1：用電流的參考方向及電流I的值來表示其真實(shí)方向。IABI=0.5A真實(shí)方向與I相同由A→BIABI=－0.5A真實(shí)方向與I相反由A→B∴電流參考方向可隨意設(shè)定，求出I值后可表示唯一的真實(shí)方向。

分析電路須先設(shè)定參考方向并標(biāo)出。二、電壓和電壓的參考方向電路中任選一點(diǎn)作參考點(diǎn)（零電位點(diǎn)），某點(diǎn)到參考點(diǎn)的電壓降叫該點(diǎn)的電位。參考點(diǎn)是任意選擇的，故電位是一個(gè)相對的概念。任兩點(diǎn)間電壓與路徑無關(guān)，只與起點(diǎn)和終點(diǎn)位置有關(guān)。Wab為電場力把單位正電荷從a→b做的功電位（物理學(xué)中稱為電勢）：電場力把單位正電荷從a點(diǎn)移到參考點(diǎn)所做的功。badc選c點(diǎn)為參考點(diǎn)，uc=0，ua=Uac，ub=Ubc，ud=Udc，uab=ua－ub選d點(diǎn)為參考點(diǎn)，ud=0，ua=Uad，ub=Ubd，uc=Ucd，uab=ua－ub參考點(diǎn)選擇不同，電位不同，但任兩點(diǎn)間電壓保持不變。例求Ua，Ub，Uc

（a）bac4kΩ2kΩ+6V-abc2kΩ4kΩ（b）+6V-abc2kΩ4kΩ（c）+6V-電壓的真實(shí)方向：由高電位點(diǎn)指向低電位點(diǎn)。電壓的參考方向：人為事先給電壓規(guī)定(假定)的方向。電壓參考方向（極性）的三種表示法1、用+、-極性表示高電位端和低電位端；2、用箭頭的指向表示：高電位端指向低電位端；3、用雙下標(biāo)字母表示：第一字母表示高電位端，第二字母表示低電位端。元件AB+u-u元件AB元件ABuAB分析、計(jì)算電路時(shí)，要先設(shè)定電壓參考方向并標(biāo)出。以參考方向?yàn)闇?zhǔn)，對電路計(jì)算出的電壓值是一個(gè)代數(shù)量：u為正，表明真實(shí)、參考方向一致；u為負(fù)，表明真實(shí)、參考方向相反。練習(xí)元件兩端電壓為1V，已知正電荷由b→a時(shí)獲得能量，問（1）電壓真實(shí)極性；（2）請為電壓選擇參考極性，并寫出相應(yīng)電壓表達(dá)式。三、電壓、電流關(guān)聯(lián)參考方向取電壓、電流參考方向一致的方向：電流參考方向從電壓參考方向高電位端流向低電位端。分析、計(jì)算電路一般采用關(guān)聯(lián)參考方向。ui+-ui+-ui-+ui-+四、電功率：單位時(shí)間電場力做功當(dāng)u、i

采用關(guān)聯(lián)方向時(shí)，二端元件或二端網(wǎng)絡(luò)吸收的功率P(t)也是一個(gè)代數(shù)值，當(dāng)p(t)>0

吸收電功率

p(t)<0

產(chǎn)生電功率物理意義？一個(gè)完整電路（能量守恒）

（代數(shù)和）

P吸=+ui

（關(guān)聯(lián)方向）

P吸=－ui(非關(guān)聯(lián)方向)解：（a）p=3×(－2)=－6W<0

產(chǎn)生（b）p=(－3)×2=－6W<0

產(chǎn)生（c）p=3×2=6W>0

吸收例1圖中各元件是吸收還是產(chǎn)生功率？

2A+3V--2A+3V-2A--3V+abc例2求兩元件功率i=2A-u=－1V+B解：pA=+ui=1×2=2W>0(吸收）

pB=－ui=－(－1)×2=2W>0(吸收）i=2A+u=1V

-A例3若上面B元件產(chǎn)生功率為4W，求此時(shí)電流i。

i=？-u=-1V+B解：pB=－ui=－4W＜0，(產(chǎn)生)

例4求下列電路中各元件的功率及性質(zhì)10V5VU1U2+UR

－5ΩI電源在電路中可能吸收也可能發(fā)出功率?！?-3基爾霍夫定律一、名詞解釋(1)支路（branch）：每個(gè)二端元件就是一條支路。通常把流過同一電流的幾個(gè)元件串聯(lián)組合稱為一條支路。流過支路的電流，稱為支路電流；支路兩端的電壓，稱為支路電壓。支路電流、支路電壓取關(guān)聯(lián)方向。有6條支路，或5條支路。(2)結(jié)點(diǎn)（node）：支路的連接點(diǎn)。通常把三個(gè)或三個(gè)以上支路的連接點(diǎn)稱為結(jié)點(diǎn)。有4個(gè)結(jié)點(diǎn)或3個(gè)結(jié)點(diǎn)（a、b、d）(3)回路（loop）：由若干條支路組成的閉合路徑。

6個(gè)回路：{1，2}、{1，3，4}、{1，3，5，6}、

{2，3，4}、{2，3，5，6}、{4，5，6}

(4)網(wǎng)孔（mech）：平面電路中沒有支路穿過的回路。網(wǎng)孔是一種最簡單的回路。3個(gè)網(wǎng)孔：{1，2}、{2，4}、{4，6}網(wǎng)孔是回路，回路不一定是網(wǎng)孔。R4R1R2R3R5平面電路：畫在平面上不出現(xiàn)支路交叉的電路。電路分析課件：微固學(xué)院曲健有5條支路、3個(gè)結(jié)點(diǎn)，

(或4條支路，2個(gè)結(jié)點(diǎn))3個(gè)網(wǎng)孔，6個(gè)回路。有3條支路，2個(gè)結(jié)點(diǎn)，2個(gè)網(wǎng)孔，3個(gè)回路。

有5條支路，3個(gè)結(jié)點(diǎn)，3個(gè)網(wǎng)孔，6個(gè)回路。只有一個(gè)回路的電路稱為單回路電路，是最簡單電路。即或：流出該結(jié)點(diǎn)的全部支路電流的代數(shù)和恒等于0。

二、基爾霍夫電流定律（KCL：KirchhoffCurrentLaw）（1）

KCL內(nèi)容（針對結(jié)點(diǎn)）在任一時(shí)刻，對電路中任一結(jié)點(diǎn)，流入該結(jié)點(diǎn)的總電流等于流出該結(jié)點(diǎn)的總電流。即∑i入=∑i出KCL對連接到某結(jié)點(diǎn)的各支路電流施加了線性約束：不論支路的元件為何種類型，匯集到該結(jié)點(diǎn)的所有電流必須服從KCL。

由KCL：i2+i4+i1=i3+i5；或：i3+i5-i1-i2-i4=0

i5i2i3i4oi112543a結(jié)點(diǎn)C結(jié)點(diǎn)d結(jié)點(diǎn)b結(jié)點(diǎn)（2）KCL理論依據(jù)：電流連續(xù)性原理（3）KCL運(yùn)用中的符號運(yùn)用KCL用到兩套符號：一是方程各項(xiàng)前的正、負(fù)號：取決于電流參考方向與結(jié)點(diǎn)的相對關(guān)系；二是各電流本身數(shù)值的正、負(fù)號：表明真實(shí)方向與參考方向關(guān)系。例1已知i1、i2、i3方向及數(shù)值如圖，求元件A的電流。i4i2=2Ai1=5Ai3=-3AA解：設(shè)未知電流為i4,

參考方向如圖?！遡3+i2－i1－i4=0∴i4=i2+i3-i1=(2)+(-3)-(5)=-6A(真實(shí)方向與參考方向相反)例2求iR、i5。已知

i1=2A，i2=3A，i3=-0.5A，i4=1AiR

Ai1i2Bi5i3i4R解：iR=i1+i2=2+3=5A；I5=i4－i3－iR

=(1)－(-0.5)－(5)=－3.5A

（4）KCL的用途：當(dāng)某結(jié)點(diǎn)只有一條支路電流未知時(shí)，由KCL可求出未知電流。電路分析課件：微固學(xué)院曲健例：KCL擴(kuò)展應(yīng)用于閉合面（5）KCL的擴(kuò)展應(yīng)用：可推廣到電路某一部分(包圍幾個(gè)節(jié)點(diǎn)的任意假想閉合面）。i2i1i3i1+i2+i3=0練習(xí)由KCL

i5=i6(c

結(jié)點(diǎn))

i3=i4+i6

(閉合面)

i1=–i2–i3

(a結(jié)點(diǎn))

例：已知若干電流,求i7已知

i2，i4，i6，求其余電流。兩種應(yīng)用結(jié)論：(a)兩個(gè)獨(dú)立電路只有兩根導(dǎo)線相連時(shí)，必有i1=i2;(b)兩個(gè)獨(dú)立電路只有一根導(dǎo)線相連時(shí)，必有i=0。電路2電路1電路1電路2三、基爾霍夫電壓定律（KVL）（1）KVL內(nèi)容（針對回路）：對任一時(shí)刻任一電路中的任一閉合回路，沿任意繞行方向，組成該回路的所有電壓代數(shù)和等于0。KVL

對任一閉合回路中各支路電壓施加了線性約束，不論該支路元件為何種類型，組成閉合回路的所有電壓必須服從KVL。213456u1u2u3u4u5u6回路電壓代數(shù)和中各電壓正、負(fù)號的確定：先指定回路繞行方向和各電壓參考方向，二者一致，電壓為正；相反，電壓為負(fù)。繞行方向（順、逆時(shí)針）不影響回路電壓滿足KVL?；芈?

bcda：

u2+u4+u3-u1=0

；badc：

u1-u3-u4-u2=0回路2

bdcb：

u5-u4-u2=0

bcdb：

u2+u4-u5=0回路3

bdab：

u5+u3-u1=0

badb：

u1-u3-u5=0

例2123（2）KVL理論依據(jù)電位的單值性原理：電路中每一點(diǎn)都有一個(gè)確定的電位數(shù)值。（3）KVL應(yīng)用中的符號運(yùn)用KVL也有兩套符號一是方程中各項(xiàng)前的符號：各電壓降參考方向與繞行方向一致取正；相反取負(fù)。二是每項(xiàng)電壓值的正、負(fù)：說明其真實(shí)方向與參考方向關(guān)系。例1已知u1=1V，u3=3V，u4=4V，求u2

，u5

。例2已知u1=-2V，u2=8V，u4=9V，求u3

。選繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針badc已知：uab=5V，ubc=－3V，udc=6v，求uad=？V（4）

KVL的擴(kuò)展應(yīng)用：也適用于任一閉合結(jié)點(diǎn)序列的各段電壓。雙下標(biāo)次序表示電壓降參考方向。ABCD例1已知uAB=5V,uBC=－2V,uCD=3V,求uAD解：應(yīng)用KVL于閉合結(jié)點(diǎn)序列各電壓（5）

KVL的用途：在某一閉合回路中或某一閉合結(jié)點(diǎn)序列中，當(dāng)只有一段支路電壓未知時(shí)，可由KVL求出。例求

uab。

u1=2V,u2=3V,u3=3V,u4=-7V,u5=－5V,u6=2Vdbca+u1-+u5

-+u6-+u2

-+u4-+u3

-ba+u1-+u2

-(1)順時(shí)針繞行方向解：沿順時(shí)針繞向:uab=－u1+u2=－2+3=1V逆時(shí)針繞向:

uab=u6+u5－u4－u3=2+(－5)－(－7)－3=1V結(jié)論：電路任何兩點(diǎn)間的電壓與計(jì)算時(shí)選擇的路徑無關(guān)，只取決該兩點(diǎn)間各段電壓的代數(shù)和。(2)逆時(shí)針方向+u4-bca+u5-+u6-+u3-ddbca+u1-+u5-+u6-+u2-+u4-+u3

-練習(xí)1求下列兩電路A點(diǎn)電位及UAB123456712345綜上所述：

(l)

KCL對電路中任一結(jié)點(diǎn)(或封閉面)的各支路電流施加了線性約束。(2)

KVL對電路中任一回路(或閉合結(jié)點(diǎn)序列)的各支路電壓施加了線性約束。(3)KCL和KVL適用于任何集總參數(shù)電路，與電路元件的性質(zhì)無關(guān)。作業(yè):1-31-101-11本節(jié)開始介紹構(gòu)成電路模型的各種電路元件?！?-4電阻元件

(Resistance)按電路元件與外電路連接點(diǎn)的數(shù)目，電路元件可分為二端元件、三端元件、四端元件等。

（a）二端元件(b)三端元件(c)四端元件如（電阻）（三極管）（變壓器）電路模型由電路元件連接而成每種電路元件有精確的定義，有各自VCR。（VoltageCurrentRelationship）。

常用的各種二端電阻器件

晶體二極管電阻器電阻元件是從實(shí)際電阻器抽象出來的理想模型，常用來模擬各種電阻器和其它電阻性器件。用晶體管特性圖示儀測二極管和電阻器的VCR。晶體二極管電阻器電壓、電流關(guān)系呈曲線（非線性）電壓、電流關(guān)系呈直線（線性）如果一個(gè)二端元件在任一時(shí)刻的電壓u與其電流i的關(guān)系，由u-i平面上一條曲線確定，則此二端元件稱為二端電阻元件，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為f(u，i)=0電阻元件定義：有關(guān)電阻元件的概念是發(fā)展的，為適應(yīng)電子器件的不斷發(fā)展情況，需要為電阻元件下一個(gè)一般性定義——電阻的分類：1.線性電阻與非線性電阻線性電阻：VI關(guān)系為一條過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線，非線性電阻：VI關(guān)系為一條曲線。2.時(shí)變電阻與時(shí)不變電阻時(shí)變電阻：其VI曲線隨時(shí)間變化；時(shí)不變電阻：其VI曲線與時(shí)間無關(guān)。電阻分類1、線性、非線性電阻

2、時(shí)變、時(shí)不變電阻本課程討論的是線性時(shí)不變電阻。a)線性時(shí)不變電阻b)線性時(shí)變電阻c)非線性時(shí)不變電阻d)非線性時(shí)變電阻線性時(shí)不變電阻VCR曲線是通過u-i平面原點(diǎn)的直線。VCR即歐姆定律關(guān)聯(lián)方向,公式為正線性電阻兩種特例：R=∞,i=0

稱為開路;

R=0,u=0

稱為短路。(a)開路的VCR曲線

(b)短路的VCR曲線。+u-i開路R=∞i=0+u-i短路R=0u=0uiR＞0uiR＜0實(shí)際電阻器都是正電阻某些有源器件受控源可等效為負(fù)電阻

在u、i

為關(guān)聯(lián)方向下，電阻吸收的功率為R>0，p≥0

(吸收功率)；R<0，p≤0(發(fā)出功率)。例1：如圖1元件的伏安特性如圖，求該元件的模型。例2：如圖2元件的伏安特性如圖，求該元件的模型。元件圖1元件圖2練習(xí)1、R=5Ω，求R吸收的功率。解：先求uR，標(biāo)出參考方向如圖

電位器是一種三端電阻器件，有一個(gè)滑動接觸端和兩個(gè)固定端,滑動端和任一固定端間的電阻值，可以從零到標(biāo)稱值間連續(xù)變化，可作為可變電阻器使用。

示意圖(直流和低頻下)電位器實(shí)例§1-

5獨(dú)立電壓源和獨(dú)立電流源電源：電路中提供能量的器件或裝置。實(shí)際電源在電路模型中可用兩種理想電路元件表示一、獨(dú)立電壓源（簡稱電壓源）定義：如果一個(gè)二端元件接到任一電路后，兩端電壓總能保持給定值US或確定的時(shí)間函數(shù)us(t)，而與流過的電流大小無關(guān)，該二端元件稱為電壓源。特點(diǎn)：其電壓由電壓源本身確定，與所接外電路及其流過的電流無關(guān)；而其電流則需由所接外電路共同確定。當(dāng)電壓源電壓為0，稱為電壓源短路（不作用）。us、ｉ取關(guān)聯(lián)方向時(shí)，電壓源吸收的功率

p=uSi,

p>0,電壓源吸收功率；

p<0,電壓源發(fā)出功率。確定了電壓源的電流即可確定電壓源功率。電壓源在電路中的符號

+us(t)-i+US-i練習(xí)：說明如圖兩電壓源的功率大小及性質(zhì)例1(例l-3）電路如圖。uab=6V,uS1(t)=4V,uS2(t)=10V,R1=2

R2=8

。求電流i

和各電壓源發(fā)出的功率。功率正、負(fù)號意義電壓源可能發(fā)出也可能吸收功率的含義——∵理想模型

例2（例1-5）求開關(guān)S

斷開后電流I和b點(diǎn)的電位。例3已知

Uab=5V,

求：各元件的功率。abiR1R2+uS1--uS2+2Ω6V3Ω14V解：設(shè)電阻的電壓、電流取關(guān)聯(lián)方向。二、獨(dú)立電流源（簡稱電流源）定義：如果一個(gè)二端元件接到任一電路后，該元件能夠?qū)ν怆娐诽峁┒ㄖ礗s或確定的時(shí)間函數(shù)is(t)，而與其端電壓無關(guān)，則稱該二端元件為電流源。特點(diǎn)：電流由電流源本身確定，與外電路及端電壓無關(guān)，而電壓由外電路確定。當(dāng)電流源電流為0，稱為電流源開路（不作用）。電流源u、iS為關(guān)聯(lián)方向時(shí)，電流源吸收的功率p=uiS

，p>0，電流源吸收功率，

p<0，電流源發(fā)出功率。確定了電流源的電壓即可確定電流源功率電流源電路符號is(t)+u-

IS+u-例1求電壓u及10A電流源吸收的功率。例2（1）求-5V電壓源提供的功率P；（2）若使P=0，4A電流源應(yīng)改為多大電流？例1的電路例2的電路ii1i2例3若：(1)R=10

；(2)R=5

；(3)R=2

時(shí);

判斷5V電壓源是發(fā)出功率或吸收功率。作業(yè)：1-14，1-16，解：先設(shè)各電流參考方向。練習(xí)：求4V電壓源發(fā)出的功率練習(xí)：求P2V

及P1A（發(fā)出）8Ω

i4V3Ω

3Ω

1V設(shè)(u、1A)和(i、2V)關(guān)聯(lián)參考方向。p3A=?p3V=?三、實(shí)際電源的電路模型實(shí)際電壓源的電壓會隨外電路(i)不同而不同（i↑u↓）；實(shí)際電流源的電流也會隨外電路(u)不同而不同(u↑i↓)；

Ro越小，u→us,

Ｒo越大，i→isＲo=0→理想電壓源,Ｒo=∞→理想電流源。為了模擬這種特性，在一定條件下(直流)——實(shí)際電壓源可等效成理想電壓源與一個(gè)電阻串聯(lián)模型，實(shí)際電流源可等效成理想電流源與一個(gè)電阻并聯(lián)模型。兩類約束是解決集總參數(shù)電路問題的基本依據(jù)。兩類約束：1、拓?fù)浼s束：電路結(jié)構(gòu)上的約束；

KCL（結(jié)點(diǎn)）、KVL（回路）2、元件約束：與元件性質(zhì)有關(guān)（VCR）?！?-6兩類約束和電路方程設(shè)有n個(gè)結(jié)點(diǎn)b條支路的電路，電路全部未知量有2b個(gè)：（b個(gè)支路電流，b個(gè)支路電壓）。對一個(gè)電路，兩類約束總共可列出多少方程數(shù)？根據(jù)兩類約束共列出2b個(gè)電路方程，聯(lián)解方程求出2b個(gè)未知電流、電壓。(n-1)個(gè)KCL方程＋(b-n+1)個(gè)KVL方程＋

b個(gè)VCR方程2b個(gè)方程2b法：一種分析電路最基本、最原始的方法。依據(jù)兩類約束對電路全部變量施加了線性約束。提問：為什么不對所有結(jié)點(diǎn)（n個(gè)）列KCL方程？為什么不對所有回路列KVL方程？說明：1、列KCL方程只針對獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路只有(n-1)個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)，由獨(dú)立結(jié)點(diǎn)列出的KCL方程是線性無關(guān)的；

2、列KVL方程只針對獨(dú)立回路，網(wǎng)孔就是一組獨(dú)立回路。n個(gè)結(jié)點(diǎn)b條支路的電路有(b-n+1)個(gè)獨(dú)立回路，由獨(dú)立回路列出的KVL方程是線性無關(guān)的。

(n-1)個(gè)KCL方程

＋(b-n+1)個(gè)KVL方程b個(gè)方程★獨(dú)立回路概念★一個(gè)電路中有不止一組獨(dú)立回路★網(wǎng)孔是一組獨(dú)立回路★獨(dú)立回路舉例2b法求解步驟（1）標(biāo)出各支路電流、支路電壓參考方向(關(guān)聯(lián)方向)；（2）任列n-1個(gè)結(jié)點(diǎn)的KCL方程（線性無關(guān)）；（3）沿網(wǎng)孔列b-n+1個(gè)KVL方程（線性無關(guān)）；（4）列b個(gè)獨(dú)立元件VCR方程；（5）聯(lián)立求解2b方程。例3條支路(b=3)，2個(gè)結(jié)點(diǎn)(n=2)的電路，列2b=6個(gè)方程求解。選④為參考結(jié)點(diǎn)。結(jié)點(diǎn)②列KCL：

i1=i2+i3

（1）兩個(gè)網(wǎng)孔列KVL：u1+u3-us1=0

（2）

u2+uS2-u3=0

（3）元件VCRu1=i1R1

（4）

u2=i2R2

（5）

u3=i3R3

（6）觀察法：在已知電路一部分電壓和電流情況下觀察電路，逐個(gè)應(yīng)用KCL、KVL、VCR列出相關(guān)方程來推算其余的電壓、電流,（列一個(gè)方程隨即解出一個(gè)未知量）而不需聯(lián)立求解2b方程。2b法是電路分析的基礎(chǔ)，但涉及求解聯(lián)立方程。常采用觀察法求解電路。例1、i1=3A，求其余支路電流和電流源電壓u。解：i1=3A和i3=2A已知，結(jié)點(diǎn)①

KCL

：左網(wǎng)孔KVL：結(jié)點(diǎn)②和④KCL：

例2U1=20V，U2=12V

U3=18V，求各支路電流。解：共有6條支路,b=6

求6條支路電流需列6個(gè)方程

元件VCR(3個(gè)方程)KVL：(2個(gè)方程)結(jié)點(diǎn)①

KCL

(1個(gè)方程)

例3、用觀察法求各電流源電壓和發(fā)出的功率解：設(shè)結(jié)點(diǎn)a,b,c,d,bacd由已知電流求未知電流

d：I2=2+3-1=4Ac：I3=5+1=6Ab：I1=2-I2-1=-3A

Uab=－12+4I1=－24VUac=8－3I3=－10VUbd=－2I2+10=2V,Uad=Uab+Ubd=－22VUcd=Uca+Uad=－Uac+Uad=－12V

各電流源吸收的功率

P5A=5×U