2024屆瀘州市瀘縣一中高三數(shù)學(xué)（文）上學(xué)期期末考試卷附答案解析

屆瀘州市瀘縣一中高三數(shù)學(xué)（文）上學(xué)期期末考試卷試卷滿分150分.考試用時120分鐘.第I卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．設(shè)全集，集合，則A．B．C．D．2．已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為A． B． C． D．23．樹人中學(xué)田徑隊有男運(yùn)動員30人，女運(yùn)動員20人，按性別進(jìn)行分層，用分層抽樣的方法從全體運(yùn)動員中抽出一個容量為10的樣本，則應(yīng)抽取男運(yùn)動員的人數(shù)為A．2 B．4 C．6 D．84．根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù)，得到回歸直線方程，則x3579y6a32A． B．變量x與y正相關(guān)C．可以預(yù)測當(dāng)時， D．變量x與y之間是函數(shù)關(guān)系5．“”是“方程表示橢圓的”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．一個水平放置的平面圖形用斜二測畫法作出的直觀圖是如圖所示的等腰直角，其中，則平面圖形的面積為A． B． C． D．7．函數(shù)的圖象關(guān)于A．軸對稱 B．直線對稱C．坐標(biāo)原點(diǎn)對稱 D．直線對稱8．已知函數(shù)的圖象如圖所示，圖象與軸的交點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，最高點(diǎn)，且滿足．若將的圖象向左平移1個單位得到的圖象對應(yīng)的函數(shù)為，則A．B．0C． D．9．已知，則A． B． C． D．10．陀螺又稱陀羅，是中國民間最早的娛樂健身玩具之一，在山西夏縣新石器時代的遺址中就發(fā)現(xiàn)了石制的陀螺．如圖所示的陀螺近似看作由一個圓錐與一個圓柱的組合體，其中圓柱的底面半徑為2，圓錐與圓柱的高均為2，若該陀螺是由一個球形材料削去多余部分制成，則該球形材料的體積的最小值為A． B． C． D．11．設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)．設(shè)線段的中點(diǎn)為，過點(diǎn)作軸的平行線交拋物線于點(diǎn)．已知的面積為2，則直線的斜率為A． B． C． D．12．已知，設(shè)，，，則A． B． C． D．第II卷非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知雙曲線兩焦點(diǎn)之間的距離為4，則雙曲線的漸近線方程是.14．已知實數(shù)滿足，則的最大值為．15．已知為第三象限角且，則的值為.16．設(shè)函數(shù)，已知在有且僅有5個零點(diǎn)，下述三個結(jié)論：①在有且僅有3個極大值點(diǎn)；②在有且僅有2個極小值點(diǎn)；③的取值范圍是．其中所有正確結(jié)論的編號是．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）2025年我省將實行的高考模式，其中，“3”為語文、數(shù)學(xué)，外語3門參加全國統(tǒng)一考試，選擇性考試科目為政治、歷史、地理、物理、化學(xué)，生物6門，由考生根據(jù)報考高校以及專業(yè)要求，結(jié)合自身實際，首先在物理，歷史中2選1，再從政治、地理、化學(xué)、生物中4選2，形成自己的高考選考組合.(1)若某學(xué)生根據(jù)方案進(jìn)行隨機(jī)選科，求該生恰好選到“歷政地”組合的概率；(2)由于物理和歷史兩科必須選擇科，某校想了解高一新生選科的需求.隨機(jī)選取100名高一新生進(jìn)行調(diào)查，得到如下統(tǒng)計效據(jù)，寫出下列聯(lián)表中的值，并判斷是否有的把握認(rèn)為“選科與性別有關(guān)”？選擇物理選擇歷史合計男生10女生30合計30附：.0.100.050.0250.010.0052.7063.8415.0246.6357.87918．（12分）如圖，在直三棱柱中，底面是以為底邊的等腰直角三角形，，.(1)求證：平面平面；(2)求點(diǎn)到平面的距離.19．（12分）已知數(shù)列的前項和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.20．（12分）已知圓：，動圓過定點(diǎn)且與圓相切，圓心的軌跡為曲線.（1）求的方程；（2）設(shè)斜率為1的直線交于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，軸交于，兩點(diǎn)，若，求實數(shù)的值.21．（12分）已知函數(shù).(1)若，討論函數(shù)的單調(diào)性；(2)若，，求的取值范圍.（二）選考題，共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答．如果多做，則按所做的第一題計分．22.[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）在直角坐標(biāo)系中，已知直線，（為參數(shù)），為的傾斜角，與軸交于點(diǎn)，與軸正半軸交于點(diǎn)，且的面積為．(1)求；(2)若與曲線交于兩點(diǎn)，求的值．23．[選修4-5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)，集合，集合.（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍.瀘縣一中2023年秋期高三期末考試文科數(shù)學(xué)參考答案：1．C2．D3．C4．A5．A6．B7．C8．D9．A10．D11．A12．D13．.14．1115．16．①③17．（1）記物理為，歷史為，政治、地理、化學(xué)、生物分別為，根據(jù)選科要求，基本事件如下：，，共種，其中“歷政地”組合為，所以該生恰好選到“歷政地”組合的概率為.（2）依題意，由此補(bǔ)全列聯(lián)表如下：選擇物理選擇歷史合計男生10女生合計所以，所以有的把握認(rèn)為“選科與性別有關(guān)”.18．（1）在直三棱柱中，平面，平面，又平面，平面，平面，平面平面；（2）由（1）可知平面，又平面，由題意可知，，，，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，由可得，，即，解得.所以點(diǎn)到平面的距離為.19．（1）由題意，數(shù)列滿足，所以當(dāng)時，，兩式相減可得，因為，符合上式，所以，故，當(dāng)時，，當(dāng)時，，符合上式，所以數(shù)列的通項公式為.（2）由（1）得，所以.20．（1）圓的圓心為，半徑為，點(diǎn)在圓內(nèi)，故圓與圓相內(nèi)切.設(shè)圓的半徑為，則，，從而.因為，所以曲線是以點(diǎn)，為焦點(diǎn)的橢圓.由，，得，故的方程為.（2）設(shè)：，，，則，，.與聯(lián)立得.當(dāng)時，即時，.所以.由（1）得，所以.等式可化為.當(dāng)且時，.當(dāng)時，可以取任意實數(shù).綜上，實數(shù)的值為.21．（1）由題意可知：的定義域為，，①當(dāng)時，恒成立，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時，當(dāng)或時，，在和上單調(diào)遞增；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減；故當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）因為，等于函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差，由（1）可知：當(dāng)，即時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故，又，.故當(dāng)時，，，；當(dāng)時，，，即：.當(dāng)時，，在上單調(diào)遞減，此時，即；當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增，此時，即.綜上所述：所以，的取值范圍是.22．