蘇科版2023-2024學年數(shù)學九年級上冊期末綜合培優(yōu)檢測試題(含答案)

2023-2024學年蘇科版數(shù)學九年級上冊期末綜合培優(yōu)檢測試題一、選擇題：本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的選項中，選出符合題目要求的一項。1.已知關于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一個根是0，則A.1 B.-1 C.1或-1 D.12.用配方法解一元二次方程2x2-7x+6=0，下面配方正確的是A.(x-74)2=9716 B.3.已知一元二次方程x2-3x+1=0的兩根為x1，x2，則xA.-7 B.-3 C.2 D.54.若實數(shù)a，b(a≠b)分別滿足方程a2-7a+2=0，b2-7b+2=0，則bA.452 B.492 C.452或2 D.5.在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數(shù)為(

)A.9人 B.10人 C.11人 D.12人6.⊙O的半徑是10，弦AB/?/CD，AB=16，CD=12，則弦AB與CD的距離是(

)A.2 B.14 C.2或14 D.7或17.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠ABD=20°，則∠BCD的度數(shù)是(

)

A.90° B.100° C.110°8.若圓錐的底面半徑為8，母線長為15，則它的側面展開圖的圓心角為(

)A.120° B.150° C.192° D.210°9.在戰(zhàn)“疫”詩歌創(chuàng)作大賽中，有7名同學進入了決賽，他們的最終成績均不同．小弘同學想知道自己能否進入前3名，除要了解自己的成績外，還要了解這7名同學成績的(

)A.中位數(shù) B.平均數(shù) C.眾數(shù) D.方差10.正方形ABCD的邊長為2，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，得到如圖所示的陰影部分．若隨機向正方形ABCD內(nèi)投一粒米，則米粒落在陰影部分的概率為(

)

A.π-22 B.π-24 C.π-28 D.11.如圖，設邊長為a的等邊三角形的高、內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑分別為h、r、R，則下列結論不正確的是(

)A.h=R+r B.R=2r C.r=3412.如圖，點A，B的坐標分別為(2,0)，(0,2)，點C為坐標平面內(nèi)一點，BC=1，點M為線段AC的中點，連接OM，則OM長的最大值為(

)A.2+1 B.2+12二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。13.已知關于x的方程(m-2)x2+2mx+m+3=0有實數(shù)根，則m的取值范圍是

14.如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，已知CD=6，EB=1，則⊙O的半徑為

．

15.如右上圖，△ABC的頂點均在⊙O上，AB=4，∠C=30°，則⊙O的半徑為______．16.已知一組數(shù)據(jù)x1、x2、…、xn的方差是s2，則新的一組數(shù)據(jù)ax1+1、ax2+1、…、axn+1(a為常數(shù)，17.某農(nóng)場的糧食產(chǎn)量在兩年內(nèi)從3000t增加到3630t，且第一年的增長率是第二年的兩倍．如果設第二年的增長率為x，則可列方程為

．三、解答題：本題共8小題，共69分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.（6分）解方程：

(1)2x2-5x+1=0；

(2)(x-3)2-4x(3-x)=0．

19.(本小題8分)

已知關于x的方程x2-(k+2)x+2k=0．

(1)求證：無論k取何實數(shù)，方程總有實數(shù)根；

(2)若方程有兩個不等實根x1，x2，且滿足x1220.(本小題8分)如圖①，圓形拱門屏風是中國古代家庭中常見的裝飾隔斷，既美觀又實用，彰顯出中國元素的韻味．圖②是一款拱門的示意圖，其中C為AB中點，D為拱門最高點，線段CD經(jīng)過圓心，已知拱門的半徑為1.5m，拱門最下端AB=1.8m．(1)求拱門最高點D到地面的距離；(2)現(xiàn)需要給房間內(nèi)搬進一個長和寬為2m，高為1.2m的桌子，已知搬桌子的兩名工人在搬運時所抬高度相同，且高度為0.5m，判斷搬運該桌子時是否能夠通過拱門．(參考數(shù)據(jù)：5≈2.236)

21.(本小題9分)

《朗讀者》自開播以來，以其厚重的文化底蘊和感人的人文情懷，感動了數(shù)以億計的觀眾，岳池縣某中學開展“朗讀”比賽活動，九年級(1)、(2)班根據(jù)初賽成績，各選出5名選手參加復賽，兩個班各選出的5名選手的復賽成績(滿分為100分)如圖所示．

(1)根據(jù)圖示填寫表格；

(2)結合兩班復賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個班級的復賽成績較好；

(3)如果規(guī)定成績較穩(wěn)定班級勝出，你認為哪個班級能勝出？說明理由．

22.(本小題6分)

一個不透明的箱子里裝有紅、黃、藍三種顏色的小球共30個，它們除顏色外其他均相同，其中紅色球有6個、黃色球的數(shù)量是藍色球數(shù)量的2倍．(1)求摸出1個球是藍色球的概率；(2)再往箱子中放入多少個藍色球，可以使摸出1個藍色球的概率為12？

23.(本小題10分)

水果店張阿姨以每千克4元的價格購進某種水果若干千克，然后以每千克6元的價格出售，每天售出100千克．通過調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種水果每千克的售價每降低0.1元，每天可多售出20千克，為了保證每天至少售出240千克，張阿姨決定降價銷售．

(1)若售價降低0.8元，則每天的銷售量為______千克、銷售利潤為______元；

(2)若將這種水果每千克降價x元，則每天的銷售量是______千克(用含x的代數(shù)式表示)；

(3)銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨應將每千克的銷售價降至多少元？

24.(本小題10分)

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，且∠B=60°.直線l過點C，且與直徑AD的延長線交于點E，AF⊥l，垂足為F，AC平分∠FAD，CG⊥AD，垂足為G．

(1)求證：直線l是⊙O的切線；

(2)若AF=43，求圖中陰影部分的面積．

25.(本小題12分)如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，∠BCD=90°，BC=8cm．

AB=AD=10cm，點P從點A出發(fā)，以每秒3cm的速度沿折線ABC方向運動，點Q從點D出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點C運動.已知動點P，Q同時出發(fā)，當點Q運動到點C時，PQ運動停止，設運動時間為t．

(1)直接寫出CD的長(cm);

(2)當四邊形PBQD為平行四邊形時，直接寫出四邊形PBQD的周長(cm);

(3)在點P、點Q的運動過程中，是否存在某一時刻，使得△BPQ的面積為15cm2?

九年級上冊期末綜合培優(yōu)檢測試題答案1.B

2.B

3.A

4.A

5.C

6.C

7.C

8.C

9.A

10.A

11.C

12.B

13.m≤6

14.5

15.4

16.a217.3000(1+2x)(1+x)=3630

18.解：(1)2x2-5x+1=0，

b2-4ac=(-5)2-4×2×1=17>0，

x=5±172×2，

x1=5+174，x2=5-19.解：(1)Δ=(k+2)2-8k=(k-2)2≥0，

∵(k-2)2≥0，

∴△≥0，

∴無論k取何實數(shù)，方程總有實數(shù)根；

(2)根據(jù)題意得x1+x2=k+2，x1x2=2k，x12-(k+2)x1+2k=0，

∴x12=(k+2)x120.解：(1)如圖②中，連接AO．

∵CD⊥AB，CD經(jīng)過圓心O，

∴AC=CB=0.9m，

∴OC=AO2-AC2=1.52-0.92=1.2(m)，

∴CD=OD+PC=1.5+1.2=2.7(m)，

∴拱門最高點D到地面的距離為2.7m;

(2)如圖?②-1，弦EF=2m，且EF⊥CD，連接OE．

∵CD⊥EF，CD經(jīng)過圓心，

∴EJ=JF=1m，21.解：(1)九(1)班5位同學的成績?yōu)椋?5、80、85、85、100，

∴其中位數(shù)為85分；

九(2)班5位同學的成績?yōu)椋?0、100、100、75、80，

∴九(2)班的平均數(shù)為70+100+100+75+805=85(分)，其眾數(shù)為100分，

補全表格如下：

(2)九(1)班成績好些，

∵兩個班的平均數(shù)都相同，而九(1)班的中位數(shù)高，

∴在平均數(shù)相同的情況下，中位數(shù)高的九(1)班成績好些；

(3)九(1)班的成績更穩(wěn)定，能勝出．

∵S九(1)2=15×[(75-85)2+(80-85)222.【小題1】解：藍色球有(30-6)÷3=8(個)，所以P(摸出一個球是藍色球)=8【小題2】設再往箱子里放入x個藍色球，可以使摸出1個藍色球的概率為12則2(x+8)=x+30，解得，x=14．答：再往箱子里放入14個藍色球，可以使摸出的1個藍色球的概率為12．23.解：(1)260；312．

(2)(100+200x)．

(3)設這種水果每千克降價x元，

根據(jù)題意得：(6-4-x)(100+200x)=300，

2x2-3x=1=0，

解得：x=0.5或x=1，

當x=0.5時，銷售量是100+200×0.5=200<240；

當x=1時，銷售量是100+200=300>240．

∵每天至少售出240千克，

∴x=1．

6-1=5，

答：張阿姨應將每千克的銷售價降至24.(1)證明：如圖，連接OC，

∵OA=OC，

∴∠ACO=∠CAD，

∵AC平分∠FAD，

∴∠FAC=∠CAD，

∴∠FAC=∠ACO，

∴AF/?/OC，

∵AF⊥l，

∴OC⊥l，

∵OC為半徑，

∴直線l是⊙O的切線；

(2)解：如圖，連接CD，則∠ADC=∠B=60°．

∵AD是圓的直徑，

∴∠ACD=90°

又∵∠ADC=∠B=60°，

∴∠CAD=30°，

∴∠FAC=∠CAD=30°，

在Rt△ACF中，∠FAC=30°，AF=43，

∴F