6.2 角 蘇科版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊同步練習(xí)(解析版)

6.2角基礎(chǔ)過關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1角的定義及分類1.下列說法:①由兩條射線組成的圖形叫做角;②角的大小與所畫出的邊的長短無關(guān),只與兩條邊張開的幅度有關(guān);③角的兩邊是兩條射線;④把一個(gè)角放到一個(gè)放大10倍的放大鏡下觀看,角的度數(shù)也擴(kuò)大為原來的10倍.其中,正確的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.42.下列角從小到大排列,正確的是()A.銳角、鈍角、直角、平角、周角B.銳角、直角、鈍角、周角、平角C.周角、銳角、直角、鈍角、平角D.銳角、直角、鈍角、平角、周角知識(shí)點(diǎn)2角的表示方法3.下列各個(gè)圖形中,能用∠AOB,∠O,∠1三種方法表示同一個(gè)角的是()ABCD知識(shí)點(diǎn)3角的大小比較及角的和、差運(yùn)算4.已知∠AOB=60°,∠BOC=35°,則∠AOC等于()A.95°B.25°C.35°D.95°或25°如圖所示,其中最大的角是,∠DOC、∠DOB、∠DOA的大小關(guān)系是.(用“>”連接起來)

6.如圖,已知∠AOD∶∠BOD=3∶4,∠AOC=∠BOC,∠COD=10°,求∠AOB的度數(shù).知識(shí)點(diǎn)4角的度量單位及換算7.如圖所示,用量角器度量∠AOB,可以讀出∠AOB的度數(shù)為()A.45°B.55°C.125°D.135°8.將一副三角板按如圖所示的方式擺放,若∠BAE=135°20',則∠CAD的度數(shù)是.

9.(1)23直角=(2)45°=平角=周角;

(3)6°30'18″=°;

(4)37.145°=°'″.

知識(shí)點(diǎn)5角的畫法10.(1)用一副三角板畫出135°的角;(2)已知∠1=30°,∠2=45°,畫∠AOB=2∠1+∠2.知識(shí)點(diǎn)6角平分線11.已知∠AOB=20°,∠AOC=4∠AOB,OD平分∠AOB,OM平分∠AOC,則∠DOM的度數(shù)是()A.20°或50°B.20°或60°C.30°或50°D.30°或60°12.如圖①,∠AOB是在透明紙上畫的一個(gè)角,OC平分∠AOB,如圖②,把∠AOB沿OC對(duì)折成∠COB(OA與OB重合),從O點(diǎn)引一條射線OE,使∠BOE=12∠EOC,再沿OE把角剪開,若剪開后得到的3個(gè)角中最大的一個(gè)角為80°,則∠AOB=13.(教材P156變式題)如圖,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.(1)若∠BOC=60°,∠AOC=40°,求∠DOE的度數(shù);(2)若∠DOE=n°,求∠AOB的度數(shù);(3)若∠DOE+∠AOB=180°,求∠AOB與∠DOE的度數(shù).

能力提升全練14.(2022江蘇揚(yáng)州高郵期末,5,)學(xué)校早上8:20上第一節(jié)課,40分鐘后下課,這節(jié)課中分針轉(zhuǎn)動(dòng)的角度為()A.180°B.240°C.270°D.200°15.(2021江蘇淮安開明中學(xué)期末,5,)如圖,佳佳從A處沿正南方向騎行到B處,再右轉(zhuǎn)60°騎行到C處,然后左轉(zhuǎn)80°繼續(xù)騎行,此時(shí)佳佳騎行的方向?yàn)?)A.南偏西20°B.南偏西80°C.南偏東20°D.南偏東80°16.(2021內(nèi)蒙古呼倫貝爾中考,14,)74°19′30″=°.

17.(2020內(nèi)蒙古通遼中考,13,)如圖,點(diǎn)O在直線AB上,∠AOC=53°17'28″,則∠BOC的度數(shù)是.

第17題圖(2020云南昆明中考,3,)如圖,點(diǎn)C位于點(diǎn)A正北方向,點(diǎn)B位于點(diǎn)A北偏東50°方向,點(diǎn)C位于點(diǎn)B北偏西35°方向,則∠ABC的度數(shù)為°.

第18題圖19.(2022江蘇淮安淮陰期末,24,)如圖,已知∠AOB=120°,OC是∠AOB內(nèi)的一條射線,且∠AOC∶∠BOC=1∶2.(1)求∠AOC和∠BOC的度數(shù);(2)作射線OM平分∠AOC,在∠BOC內(nèi)作射線ON,使得∠CON∶∠BON=1∶3,求∠MON的度數(shù);(3)過點(diǎn)O作射線OD,若∠AOD=12∠AOB,求∠COD的度數(shù)素養(yǎng)探究全練20.[空間觀念]如圖是一只蝸牛在地面上爬行時(shí)留下的痕跡,若蝸牛從P點(diǎn)出發(fā)按順時(shí)針方向沿圖中弧線爬行,最后又回到P點(diǎn),則該蝸牛共轉(zhuǎn)過的角度是多少?

21.[模型觀念](2022江蘇泰州泰興期末)如圖,直線EF與MN相交于點(diǎn)O,∠MOE=30°,將一直角三角尺的直角頂點(diǎn)與O重合,直角邊OA與直線MN重合,OB在∠NOE內(nèi)部.操作:將三角尺繞點(diǎn)O以每秒3°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).(1)當(dāng)t為何值時(shí),直角邊OB恰好平分∠NOE?此時(shí)OA是否平分∠MOE?請(qǐng)說明理由;(2)若在三角尺轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí),直線EF也繞點(diǎn)O以每秒9°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,當(dāng)一方先完成旋轉(zhuǎn)一周時(shí),另一方同時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng).①當(dāng)t為何值時(shí),EF平分∠AOB?②EF能否平分∠NOB?若能,請(qǐng)直接寫出t的值;若不能,請(qǐng)說明理由.

答案全解全析基礎(chǔ)過關(guān)全練1.B①有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角,故錯(cuò)誤;②正確;③正確;④放大鏡下觀看角,角的度數(shù)不變,故錯(cuò)誤.故選B.2.D大于0°且小于90°的角叫銳角,等于90°的角叫直角,大于90°且小于180°的角叫鈍角,等于180°的角叫平角,等于360°的角叫周角,據(jù)此可知D正確.故選D.3.DA,B,C中以O(shè)為頂點(diǎn)的角不止一個(gè),不能用∠O表示,故A,B,C選項(xiàng)不符合題意;D中能用∠1,∠AOB,∠O三種方法表示同一個(gè)角,故D選項(xiàng)符合題意.故選D.4.D如圖1,∠BOC的邊OC在∠AOB的內(nèi)部時(shí),∠AOC=∠AOB-∠BOC=60°-35°=25°;如圖2,∠BOC的邊OC在∠AOB的外部時(shí),∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+35°=95°.綜上所述,∠AOC等于95°或25°.故選D.5.答案∠AOD;∠DOA>∠DOB>∠DOC6.解析設(shè)∠AOD=3x°(x>0),則∠BOD=4x°,所以∠AOB=∠AOD+∠BOD=7x°,因?yàn)椤螦OC=∠BOC,所以∠AOC=12∠AOB=7所以∠COD=∠AOC-∠AOD=72x°-3x°=1即12x°=10°,所以所以∠AOB=7x°=140°.7.B因?yàn)椤螦OB的邊OA在0°刻度線上,邊OB在55°刻度線上,所以∠AOB的度數(shù)為55°,故選B.8.答案44°40'解析∵∠BAE=∠BAD+∠CAE-∠CAD,∴∠CAD=∠BAD+∠CAE-∠BAE=90°+90°-135°20'=44°40'.9.答案(1)60(2)14;(3)6.505(4)37;8;4210.解析(1)如圖所示.(2)如圖所示.11.C分為兩種情況:如圖1,當(dāng)∠AOB的邊OB在∠AOC內(nèi)部時(shí),圖1∵∠AOB=20°,∠AOC=4∠AOB,∴∠AOC=80°,∵OD平分∠AOB,OM平分∠AOC,∴∠AOD=∠BOD=12∠AOB=10°,∠AOM=∠COM=12∴∠DOM=∠AOM-∠AOD=40°-10°=30°;如圖2,當(dāng)∠AOB的邊OB在∠AOC外部時(shí),圖2易知∠DOM=∠AOM+∠AOD=40°+10°=50°.故選C.12.答案120解析如圖,由題意得∠EOE'=80°,∠EOC=∠E'OC,∠BOE=∠AOE',∴∠COE'=∠COE=40°,∵∠BOE=12∠EOC,∴∠BOE=∠AOE'=20°,∴∠AOB=∠BOE+∠EOE'+∠13.解析(1)∵OD平分∠BOC,∠BOC=60°,∴∠COD=12∠同理∠COE=20°.∴∠DOE=∠COD+∠COE=30°+20°=50°.(2)∵OD平分∠BOC,∴∠BOC=2∠DOC.同理∠AOC=2∠COE.∵∠AOB=∠BOC+∠AOC,∴∠AOB=2∠DOC+2∠COE=2(∠DOC+∠COE)=2∠DOE=2n°.(3)∵∠AOB=2∠DOE,∠DOE+∠AOB=180°,∴∠DOE+2∠DOE=180°,∴∠DOE=60°,∴∠AOB=120°.能力提升全練14.B分針每分鐘轉(zhuǎn)6°,40分鐘轉(zhuǎn)240°.15.C如圖,可知佳佳騎行的方向?yàn)槟掀珫|20°,故選C.16.答案74.325解析先將30″化成0.5',再將19.5'化成0.325°,74°+0.325°=74.325°.17.答案126°42'32″解析∠BOC=180°-∠AOC=180°-53°17'28″=126°42'32″,故答案為126°42'32″.18.答案95解析如圖,B在A的北偏東50°方向,則A在B的南偏西50°方向,∠1=∠A=50°,則∠ABC=180°-35°-50°=95°.19.解析(1)∵∠AOC∶∠BOC=1∶2,∠AOB=120°,∴∠AOC=13∠AOB=1∠BOC=23∠AOB=2(2)∵OM平分∠AOC,∴∠COM=12∠AOC=1∵∠CON∶∠BON=1∶3,∴∠CON=14∠BOC=1∴∠MON=∠COM+∠CON=20°+20°=40°.(3)分情況討論:①如圖1,當(dāng)OD在∠AOB的內(nèi)部時(shí),圖1∵∠AOD=12∠∴∠AOD=12∴∠COD=∠AOD-∠AOC=60°-40°=20°;②如圖2,當(dāng)OD在∠AOB外部時(shí),圖2∵∠AOD=12∠∴∠AOD=12∴∠COD=∠AOD+∠AOC=60°+40°=100°.綜上所述,∠COD的度數(shù)為20°或100°.素養(yǎng)探究全練20.解析由P點(diǎn)開始轉(zhuǎn)一圈回到P點(diǎn)與由A點(diǎn)開始轉(zhuǎn)一圈回到A點(diǎn)所轉(zhuǎn)角度相同,而由A點(diǎn)轉(zhuǎn)到C點(diǎn)轉(zhuǎn)了180°,由C點(diǎn)轉(zhuǎn)到D點(diǎn)轉(zhuǎn)了180°,由D點(diǎn)轉(zhuǎn)到E點(diǎn)轉(zhuǎn)了180°,由E點(diǎn)轉(zhuǎn)到F點(diǎn)轉(zhuǎn)了180°,由F點(diǎn)轉(zhuǎn)到B點(diǎn)轉(zhuǎn)了180°,由B點(diǎn)轉(zhuǎn)到A點(diǎn)轉(zhuǎn)了180°,共轉(zhuǎn)了6×180°=1080°.答:該蝸牛共轉(zhuǎn)過的角度是1080°.21.解析(1)∵當(dāng)直角邊OB恰好平分∠NOE時(shí),∠NOB=12∠NOE=1(180°-30°)=75°,∴90°-3°t=75°,解得t=5.此時(shí)∠MOA=3°×5=15°=12∠∴此時(shí)OA平分∠MOE.(2)①當(dāng)OE平分∠