2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第六章概率初步中檔題拓展訓(xùn)練（含解析）

-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)第六章概率初步中檔題拓展訓(xùn)練【4個(gè)考點(diǎn)60題專練】一．隨機(jī)事件（共6小題）1．（2023春?汝州市期末）下列說法不正確的是A．“在平面內(nèi)，過一點(diǎn)可以作兩條直線與已知直線垂直”是不可能事件 B．“三角形的一條中線平分三角形的面積”是必然事件 C．“以三條長(zhǎng)度為連續(xù)正整數(shù)的線段為邊可以構(gòu)成三角形”是隨機(jī)事件 D．“兩邊和一角分別相等的兩個(gè)三角形全等”是必然事件2．（2023?高新區(qū)模擬）下列成語所描述的事件是隨機(jī)事件的是A．旭日東升 B．不期而遇 C．秋去冬來 D．水中撈月3．（2021?揚(yáng)州）下列生活中的事件，屬于不可能事件的是A．3天內(nèi)將下雨 B．打開電視，正在播新聞 C．買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)號(hào) D．沒有水分，種子發(fā)芽4．（2023?沛縣三模）下列語句所描述的事件是隨機(jī)事件的是A．兩點(diǎn)決定一直線 B．清明時(shí)節(jié)雨紛紛 C．沒有水分，種子發(fā)芽 D．太陽從東方升起5．（2021?內(nèi)鄉(xiāng)縣二模）為降低校園欺凌事件發(fā)生的頻率，某課題組針對(duì)義務(wù)教育階段學(xué)生校園欺凌事件發(fā)生狀況進(jìn)行調(diào)查并分析．課題組對(duì)全國可查的3000例欺凌事件發(fā)生原因進(jìn)行抽樣調(diào)查并分析，所得數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計(jì)圖如下：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量為．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在欺凌事件發(fā)生原因扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“因瑣事”區(qū)域所在扇形的圓心角的度數(shù)為．（4）估計(jì)所有3000例欺凌事件中有多少事件是“因瑣事”或因“發(fā)泄情緒”而導(dǎo)致事件發(fā)生的？6．應(yīng)用題：在一個(gè)不透明的口袋中，裝著10個(gè)大小和外形完全相同的小球，其中有5個(gè)紅球，3個(gè)藍(lán)球，2個(gè)黑球，把它們攪勻以后，請(qǐng)問：下列哪些事件是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是不確定事件．（1）從口袋中任意取出一個(gè)球，它剛好是黑球．（不確定事件）（2）從口袋中一次取出3個(gè)球，它們恰好全是藍(lán)球．（不確定事件）（3）從口袋中一次取出9個(gè)球，恰好紅，藍(lán)，黑三種顏色全齊．（必然事件）（4）從口袋中一次取出6個(gè)球，它們恰好是1個(gè)紅球，2個(gè)藍(lán)球，3個(gè)黑球．不可能事件二．概率的意義（共1小題）7．（濮陽期末）一個(gè)不透明的布袋里裝有若干個(gè)只有顏色不同的小球，隨機(jī)摸出一個(gè)白色小球的概率是；如果將摸出的白球放回，再往袋子中放入9個(gè)同樣的紅色小球，隨機(jī)摸出一個(gè)白球的概率為，則原來袋子中有白色小球個(gè)．三．概率公式（共34小題）8．（2021?章丘區(qū)一模）一個(gè)不透明的盒子中裝有1個(gè)紅球，2個(gè)黃球和1個(gè)綠球，這些球除了顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是黃球的概率為A． B． C． D．9．（2022秋?臺(tái)前縣校級(jí)月考）縣政府辦公樓上“喜迎二十大，永遠(yuǎn)跟黨走，奮進(jìn)新征程”這些字是霓虹燈，這些字一個(gè)接一個(gè)亮起來，直至全部亮起來再循環(huán)，當(dāng)路人一眼望去，能夠看到全亮的概率是A． B． C． D．10．（2023?朝陽）五一期間，商場(chǎng)推出購物有獎(jiǎng)活動(dòng)：如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被平均分成六份，其中紅色1份，黃色2份，綠色3份，轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，指針指向紅色為一等獎(jiǎng)，指向黃色為二等獎(jiǎng)，指向綠色為三等獎(jiǎng)（指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)無效，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤）．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，獲得一等獎(jiǎng)的概率為A．1 B． C． D．11．（2022秋?柘城縣校級(jí)月考）有4張背面相同，正面分別印有0，，，2.5的卡片．現(xiàn)將這4張卡片背面朝上，從中隨機(jī)抽取2張，恰好抽到兩張正面均印有整數(shù)的卡片的概率為A． B． C． D．12．（2021春?項(xiàng)城市期末）如圖，將一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體表面涂色，再把它分割成棱長(zhǎng)為1的正方體，從中任取一個(gè)小正方體，則取得小正方體恰好有兩個(gè)面涂色的概率為A． B． C． D．13．（2009?臨沂）從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字中，任意抽取兩個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)能被3整除的概率是A． B． C． D．14．（河南模擬）如圖所示電路圖上有四個(gè)開關(guān)和一個(gè)燈泡，閉合兩個(gè)開關(guān)則小燈泡發(fā)光的概率是．15．（雅安期末）有一個(gè)材質(zhì)為白色的正方體表面涂成綠色，再分割成同樣大小的27個(gè)小正方體，從這些小正方體中任取一個(gè)，恰有兩個(gè)面涂成綠色的概率是．16．（濟(jì)寧）某校舉行以“保護(hù)環(huán)境，從我做起”為主題的演講比賽．經(jīng)預(yù)賽，七、八年級(jí)各有一名同學(xué)進(jìn)入決賽，九年級(jí)有兩名同學(xué)進(jìn)入決賽．前兩名都是九年級(jí)同學(xué)的概率是．17．（平頂山期末）一個(gè)袋子中有紅球和白球兩種，從中摸出紅球的概率為．已知袋子中紅球有5個(gè)，則袋子中白球的個(gè)數(shù)為．18．（2023?沈丘縣三模）現(xiàn)有一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色不同之外，質(zhì)地均勻的小球，白球8個(gè)，若干個(gè)紅球．現(xiàn)從中摸出一球，摸到紅球的概率為，則袋中有紅球個(gè)．19．（2020?平陰縣一模）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有一些除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的小球．已知袋中有紅球5個(gè)，白球23個(gè)，且從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率是，則袋中黑球的個(gè)數(shù)是．20．（南陽一模）一個(gè)不透明布袋中裝有2個(gè)白球，1個(gè)黑球和若干個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，攪勻后從中摸出一個(gè)球，是紅球的概率為，則袋中有紅球個(gè)．21．（新鄉(xiāng)二模）一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)紅球，若干個(gè)黃球和2個(gè)綠球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是黃球的概率為，則黃球的個(gè)數(shù)為．22．（成都）一個(gè)盒子中裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外都相同．再往該盒子中放入5個(gè)相同的白球，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若摸到白球的概率為，則盒子中原有的白球的個(gè)數(shù)為23．（2009?雞西）現(xiàn)有四條線段，長(zhǎng)度依次是：、、、，從中任選三條，能組成三角形的概率是．24．（2022秋?洛陽期末）在如圖所示的電路中，隨機(jī)閉合開關(guān)，，中的兩個(gè)，能讓燈泡發(fā)光的概率是．25．（威寧縣校級(jí)模擬）某學(xué)習(xí)小組中共有12名同學(xué)，其中男生有7人、現(xiàn)在要從這12名同學(xué)中抽調(diào)兩名同學(xué)去參加數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，抽調(diào)的兩名同學(xué)都是男生的概率是．26．（大慶）一個(gè)不透明的口袋中共有8個(gè)白球、5個(gè)黃球、5個(gè)綠球、2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同．從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率是．27．（河南模擬）在一個(gè)不透明的口袋中裝有若干只有顏色不同的球，如果口袋中裝有3個(gè)紅球，且摸出紅球的概率為，那么袋中共有個(gè)球．28．（聊城）某十字路口設(shè)有交通信號(hào)燈，東西向信號(hào)燈的開啟規(guī)律如下：紅燈開啟30秒后關(guān)閉，緊接著黃燈開啟3秒后關(guān)閉，再緊接著綠燈開啟42秒，按此規(guī)律循環(huán)下去．如果不考慮其他因素，當(dāng)一輛汽車沿東西方向隨機(jī)地行駛到該路口時(shí)，遇到紅燈的概率是．29．（2023春?管城區(qū)期末）幻方是一種將數(shù)字排在正方形格子中，使每行、每列和每條對(duì)角線上的數(shù)字和都相等的模型．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師在黑板上畫出一個(gè)幻方如下所示，并設(shè)計(jì)游戲：一人將一顆能粘在黑板上的磁鐵豆隨機(jī)投入幻方內(nèi)，另一人猜數(shù)，若所猜數(shù)字與投出的數(shù)字相符，則猜數(shù)的人獲勝，否則投磁鐵豆的人獲勝．猜想的方法從以下兩種中選一種：816357492（1）猜“是大于5的數(shù)”或“不是大于5的數(shù)”；（2）猜“是3的倍數(shù)”或“不是3的倍數(shù)”；如果輪到你猜想，那么為了盡可能獲勝，你將選擇哪一種猜數(shù)方法？怎么猜？為什么？30．（山西）在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動(dòng)中，學(xué)校計(jì)劃每周二下午第三節(jié)課時(shí)間開展此項(xiàng)活動(dòng)，擬開展活動(dòng)項(xiàng)目為：剪紙，武術(shù)，書法，器樂，要求七年級(jí)學(xué)生人人參加，并且每人只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng)．教務(wù)處在該校七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并對(duì)此進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．請(qǐng)解答下列問題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在參加“剪紙”活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生中，男生所占的百分比是多少？（3）若該校七年級(jí)學(xué)生共有500人，請(qǐng)估計(jì)其中參加“書法”項(xiàng)目活動(dòng)的有多少人？（4）學(xué)校教務(wù)處要從這些被調(diào)查的女生中，隨機(jī)抽取一人了解具體情況，那么正好抽到參加“器樂”活動(dòng)項(xiàng)目的女生的概率是多少？31．小明想撥通小麗家的電話，可是他忘了最后一位號(hào)碼，在撥到最后一位時(shí)，他隨意撥了一個(gè)號(hào)碼．小明撥對(duì)小麗家電話號(hào)碼的概率是多少？32．（臥龍區(qū)一模）不吃早餐會(huì)對(duì)人的身體造成一定的危害，某校為調(diào)查全校學(xué)生對(duì)“不吃早餐對(duì)人的身體造成的危害”的了解程度（分為：基本了解、了解一點(diǎn)、不了解三項(xiàng)），從全校學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷．并將結(jié)果制成統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖．了解程度調(diào)查人數(shù)頻率基本了解0.6了解一點(diǎn)15不了解50.1（1）本次共調(diào)查了名學(xué)生；（2），；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）已知該校有3000名學(xué)生，學(xué)校計(jì)劃對(duì)“了解一點(diǎn)”和“不了解”兩類學(xué)生進(jìn)行宣傳教育，請(qǐng)問大約有多少名學(xué)生要參加這次宣傳教育？（4）學(xué)校計(jì)劃從參加宣傳教育的學(xué)生中抽取60名學(xué)生談學(xué)習(xí)體會(huì)，求這些學(xué)生中的每名學(xué)生被抽取的概率是多少？33．（正陽縣二模）電視熱播節(jié)目“最強(qiáng)大腦”激發(fā)了學(xué)生的思考興趣，為滿足學(xué)生的需求，某學(xué)校抽取部分學(xué)生舉行“最強(qiáng)大腦”選拔賽，針對(duì)競(jìng)賽成績(jī)分成以下六個(gè)等級(jí)分；分；分；分；分；分，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）此次競(jìng)賽抽取的總?cè)藬?shù)為，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若全市約有3萬名在校學(xué)生，試估計(jì)全市學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)?cè)诜值娜藬?shù)約有多少？（3）若在此次接受調(diào)查的學(xué)生中，隨機(jī)抽查一人，則此人的成績(jī)?cè)?0分以上的概率是多少？34．（大慶模擬）近年來，各地“廣場(chǎng)舞”噪音干擾的問題備受關(guān)注，相關(guān)人員對(duì)本地區(qū)歲年齡段的500名市民進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，在調(diào)查過程中對(duì)“廣場(chǎng)舞”噪音干擾的態(tài)度有以下五種：：沒影響；：影響不大；：有影響，建議做無聲運(yùn)動(dòng)，：影響很大，建議取締；：不關(guān)心這個(gè)問題，將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)整理并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）填空，態(tài)度為所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若全區(qū)歲年齡段有20萬人，估計(jì)該地區(qū)對(duì)“廣場(chǎng)舞”噪音干擾的態(tài)度為的市民人數(shù)；（4）若在這次調(diào)查的市民中，從態(tài)度為的市民中抽取一人的年齡恰好在年齡段歲的概率是多少？35．（2021春?濮陽期末）在一個(gè)不透明的袋子裝有僅顏色不同的10個(gè)小球，其中紅球4個(gè)，黑球6個(gè)．（1）先從袋子中取出個(gè)紅球，再先從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，將“摸出黑球”記為事件．請(qǐng)完成下面表格：事件必然事件隨機(jī)事件的值（2）當(dāng)（1）中的時(shí)，請(qǐng)直接寫出事件發(fā)生的概率．36．（2005?江西）某小商店開展購物摸獎(jiǎng)活動(dòng)，聲明：購物時(shí)每消費(fèi)2元可獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次摸獎(jiǎng)時(shí)，購物者從標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的5個(gè)小球（小球之間只有號(hào)碼不同）中摸出一球，若號(hào)碼是2就中獎(jiǎng)，獎(jiǎng)品為一張精美圖片．（1）摸獎(jiǎng)一次時(shí)，得到一張精美圖片的概率是多少？得不到精美圖片的概率是多少？（2）一次，小聰購買了10元錢的物品，前4次摸獎(jiǎng)都沒有摸中，他想：“第5次摸獎(jiǎng)我一定能摸中”，你同意他的想法嗎？說說你的想法．37．（慶陽）小亮看到路邊上有人設(shè)攤玩“有獎(jiǎng)擲幣”游戲，規(guī)則是：交2元錢可以玩一次擲硬幣游戲，每次同時(shí)擲兩枚硬幣，如果出現(xiàn)兩枚硬幣正面朝上，獎(jiǎng)金5元；如果是其它情況，則沒有獎(jiǎng)金（每枚硬幣落地只有正面朝上和反面朝上兩種情況）．小亮拿不定主意究竟是玩還是不玩，請(qǐng)同學(xué)們幫幫忙?。?）求出中獎(jiǎng)的概率；（2）如果有100人，每人玩一次這種游戲，大約有人中獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金共約是元，設(shè)攤者約獲利元；（3）通過以上“有獎(jiǎng)”游戲，你從中可得到什么啟示？38．（西峽縣一模）某校為了解全校學(xué)生最喜歡的學(xué)習(xí)方式，隨機(jī)抽取了本校部分學(xué)生，對(duì)他們最喜歡的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）計(jì)算扇形圓心角的度數(shù)；（3）已知該校有1500名學(xué)生，估計(jì)全校最喜歡自主探究的學(xué)生有多少名？（4）為了了解學(xué)生對(duì)合作交流學(xué)習(xí)方式的體會(huì)，從被調(diào)查的學(xué)生最喜歡的學(xué)習(xí)方式為“合作交流”的學(xué)生中隨機(jī)抽取12名參加校長(zhǎng)召開的座談會(huì)，被抽樣調(diào)查的九年級(jí)學(xué)生王華最喜歡的學(xué)習(xí)方式恰好是“合作交流”，求王華被邀請(qǐng)參加校長(zhǎng)座談會(huì)的概率．39．（2023?河南三模）境外許多國家的疫情尚在繼續(xù)蔓延，疫情防控不可松懈．如圖是某國截止5月31日新冠病毒感染人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)上面圖表信息，回答下列問題：（1）截止5月31日該國新冠肺炎感染總?cè)藬?shù)累計(jì)為萬人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中歲感染人數(shù)對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為；（2）請(qǐng)直接在圖中補(bǔ)充完整該國新冠肺炎感染人數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）在該國所有新冠肺炎感染病例中隨機(jī)地抽取1人，求該患者年齡為60歲或60歲以上的概率；（4）若該國感染病例中從低到高各年齡段的死亡率依次為，，，，，求該國新冠肺炎感染病例的平均死亡率．40．（2020?鄧州市一模）為響應(yīng)“學(xué)雷鋒、樹新風(fēng)、做文明中學(xué)生”的號(hào)召，某校開展了志愿者服務(wù)活動(dòng)，活動(dòng)項(xiàng)目有“防疫宣傳”、“文明交通崗”、“關(guān)愛老人”、“義務(wù)植樹”、“社區(qū)服務(wù)”五項(xiàng)，活動(dòng)期間，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對(duì)志愿者服務(wù)情況進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，被調(diào)查的每名學(xué)生都參與了活動(dòng)，最少的參與了1項(xiàng)，最多的參與了5項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：（1）本次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有名；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)參與了4項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)；（4）在所調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)選取一人談活動(dòng)心得，求選中參與了5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生的概率．41．（廣東模擬）2016年3月全國兩會(huì)勝利召開，某數(shù)學(xué)興趣小組就兩會(huì)期間出現(xiàn)頻率最高的熱詞：脫貧攻堅(jiān)．．綠色發(fā)展．．自主創(chuàng)新．．簡(jiǎn)政放權(quán)等熱詞進(jìn)行了抽樣調(diào)查，每個(gè)同學(xué)只能從中選擇一個(gè)“我最關(guān)注”的熱詞，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了名同學(xué)；（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中，，；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，熱詞所在扇形的圓心角的度數(shù)是；（4）從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)最關(guān)注熱詞的學(xué)生的概率是多少？四．幾何概率（共11小題）42．（2020?浙江自主招生）四條直線，，，圍成正方形．現(xiàn)擲一個(gè)均勻且各面上標(biāo)有1，2，3，4，5，6的立方體，每個(gè)面朝上的機(jī)會(huì)是均等的．連擲兩次，以面朝上的數(shù)為點(diǎn)的坐標(biāo)（第一次得到的數(shù)為橫坐標(biāo)，第二次得到的數(shù)為縱坐標(biāo)），則點(diǎn)落在正方形面上（含邊界）的概率是A． B． C． D．43．（2022秋?柘城縣校級(jí)月考）如圖是一個(gè)以的正方形網(wǎng)格為背景的飛鏢游戲板，其中灰色六邊形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，隨意向其投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在游戲板中任何一個(gè)點(diǎn)上的機(jī)會(huì)都相等，那么飛鏢落在灰色區(qū)域上的概率為A． B． C． D．44．（永城市校級(jí)期末）把一轉(zhuǎn)盤先分成兩個(gè)半圓，再把其中一個(gè)半圓等分成三等份，并標(biāo)上數(shù)字如圖所示，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在偶數(shù)區(qū)域的概率是．45．（聊城模擬）已知在中，，，．是的外接圓，現(xiàn)小明同學(xué)隨機(jī)的在及其內(nèi)部區(qū)域做投針實(shí)驗(yàn)，則針投到區(qū)域的概率是：．46．（2020春?東明縣期末）中緬邊境實(shí)彈演習(xí)期間，空軍戰(zhàn)斗機(jī)隨即將炮彈放在如圖所示方格地面上（每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)相等的正方形），則炮彈落在陰影方格地面上的概率為．47．（2023?花溪區(qū)模擬）二十四節(jié)氣列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．太陽運(yùn)行的軌道是一個(gè)圓形，古人將之稱作“黃道”，并把黃道分為24份，每15度就是一個(gè)節(jié)氣，統(tǒng)稱“二十四節(jié)氣”．這一時(shí)間認(rèn)知體系被譽(yù)為“中國的第五大發(fā)明”．如圖，指針落在驚蟄、春分、清明區(qū)域的概率是．48．（濮陽期末）如圖，某超市為了吸引顧客，設(shè)立了一個(gè)可以抽獎(jiǎng)轉(zhuǎn)盤，并規(guī)定，顧客每購買80元的商品，就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)．如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)黃、紅或綠色區(qū)域，就可以分別獲得40元、30元、20元的購物券（轉(zhuǎn)盤被等分成16個(gè)扇形）．（1）甲顧客消費(fèi)60元，是否可獲得轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)？（2）乙顧客消費(fèi)100元，他獲得購物券的概率是多少？他得到40元、30元、20元購物券的概率分別是多少？49．（仁化縣校級(jí)月考）小貓?jiān)谌鐖D所示的地板上自由地走來走去，它最終停留在紅色方磚上的概率是，你試著把每塊磚的顏色涂上．50．（2005?茂名）如圖所示，轉(zhuǎn)盤被等分成六個(gè)扇形，并在上面依次寫上數(shù)字1，2，3，4，5，6；（1）若自由轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針指向奇數(shù)區(qū)的概率是多少？（2）請(qǐng)你用這個(gè)轉(zhuǎn)盤設(shè)計(jì)一個(gè)游戲，當(dāng)自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針指向的區(qū)域的概率為．51．（鄭州期末）某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)立了一可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，如圖所示，為轉(zhuǎn)盤直徑，并規(guī)定：顧客消費(fèi)100元（含100元）以上，就能獲得一次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì)，如果轉(zhuǎn)盤停止后，指針正好對(duì)準(zhǔn)9折、8折、7折區(qū)域，顧客就可以獲得相應(yīng)的優(yōu)惠．（1）某顧客正好消費(fèi)99元，是否可以獲得相應(yīng)的優(yōu)惠．（2）某顧客正好消費(fèi)120元，他轉(zhuǎn)一次轉(zhuǎn)盤獲得三種打折優(yōu)惠的概率分別是多少？52．（2023春?高新區(qū)期末）請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)轉(zhuǎn)盤：自由轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)它停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)（如果指針正好停在分界線處可重新轉(zhuǎn)動(dòng)一次），要求指針落在黑色區(qū)域的概率為，任選取轉(zhuǎn)盤中的扇形涂黑，使轉(zhuǎn)盤1、轉(zhuǎn)盤2分別滿足上述要求且使涂黑后的轉(zhuǎn)盤都構(gòu)成軸對(duì)稱圖形．答案解析一．隨機(jī)事件（共6小題）1．（2023春?汝州市期末）下列說法不正確的是A．“在平面內(nèi)，過一點(diǎn)可以作兩條直線與已知直線垂直”是不可能事件 B．“三角形的一條中線平分三角形的面積”是必然事件 C．“以三條長(zhǎng)度為連續(xù)正整數(shù)的線段為邊可以構(gòu)成三角形”是隨機(jī)事件 D．“兩邊和一角分別相等的兩個(gè)三角形全等”是必然事件【答案】【分析】利用隨機(jī)事件以及必然事件的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷得出答案．【解答】解：、“在平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直”，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；、“三角形的一條中線平分三角形的面積”正確，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；、“以三條長(zhǎng)度為連續(xù)正整數(shù)的線段為邊可以構(gòu)成三角形”是隨機(jī)事件，比如三條長(zhǎng)度為3，4，5的可以構(gòu)成三角形，三條長(zhǎng)度為1，2，3不可以構(gòu)成三角形，故此選項(xiàng)正確，不符合題意；、“兩邊和一角分別相等的兩個(gè)三角形全等”是隨機(jī)事件，如果兩邊夾角，即，那么兩個(gè)三角形全等，如果兩邊不夾角，那么兩個(gè)三角形不全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意，故選：．2．（2023?高新區(qū)模擬）下列成語所描述的事件是隨機(jī)事件的是A．旭日東升 B．不期而遇 C．秋去冬來 D．水中撈月【答案】【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【解答】解：、旭日東升，是必然事件，故此選項(xiàng)不符合題意；、不期而遇，是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)符合題意；、秋去冬來，是必然事件，故此選項(xiàng)不符合題意；、水中撈月，是不可能事件，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：．3．（2021?揚(yáng)州）下列生活中的事件，屬于不可能事件的是A．3天內(nèi)將下雨 B．打開電視，正在播新聞 C．買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)號(hào) D．沒有水分，種子發(fā)芽【答案】【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【解答】解：、3天內(nèi)將下雨，是隨機(jī)事件；、打開電視，正在播新聞，是隨機(jī)事件；、買一張電影票，座位號(hào)是偶數(shù)號(hào)，是隨機(jī)事件；、沒有水分，種子不可能發(fā)芽，故是不可能事件；故選：．4．（2023?沛縣三模）下列語句所描述的事件是隨機(jī)事件的是A．兩點(diǎn)決定一直線 B．清明時(shí)節(jié)雨紛紛 C．沒有水分，種子發(fā)芽 D．太陽從東方升起【答案】【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【解答】解：、兩點(diǎn)決定一直線是必然事件，故此選項(xiàng)不符合題意；、清明時(shí)節(jié)雨紛紛是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)符合題意；、沒有水分，種子發(fā)芽，是不可能事件，故此選項(xiàng)不符合題意；、太陽從東方升起是必然事件，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：．5．（2021?內(nèi)鄉(xiāng)縣二模）為降低校園欺凌事件發(fā)生的頻率，某課題組針對(duì)義務(wù)教育階段學(xué)生校園欺凌事件發(fā)生狀況進(jìn)行調(diào)查并分析．課題組對(duì)全國可查的3000例欺凌事件發(fā)生原因進(jìn)行抽樣調(diào)查并分析，所得數(shù)據(jù)繪制成統(tǒng)計(jì)圖如下：根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量為50．（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在欺凌事件發(fā)生原因扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“因瑣事”區(qū)域所在扇形的圓心角的度數(shù)為．（4）估計(jì)所有3000例欺凌事件中有多少事件是“因瑣事”或因“發(fā)泄情緒”而導(dǎo)致事件發(fā)生的？【答案】（1）50；（2）64，補(bǔ)圖見解答；（3）；（4）2400．【分析】（1）根據(jù)因瑣事的人數(shù)和所占的百分比即可得出答案；（2）用總欺凌事件數(shù)乘以滿足欲望和其他所占的百分比，求出滿足欲望的人數(shù)和其他人數(shù)，從而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（3）用乘以“因瑣事”所占的百分比即可；（4）用總欺凌事件數(shù)乘以“因瑣事”或因“發(fā)泄情緒”所占的百分比即可得出答案．【解答】解：（1）本次抽樣調(diào)查的樣本容量為：；故答案為：50；（2）滿足欲望的人數(shù)有：（人，其他的人數(shù)有：（人，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）“因瑣事”區(qū)域所在扇形的圓心角的度數(shù)為：；故答案為：；（4）（例，答：計(jì)所有3000例欺凌事件中有2400例事件是“因瑣事”或因“發(fā)泄情緒”而導(dǎo)致事件發(fā)生的．6．應(yīng)用題：在一個(gè)不透明的口袋中，裝著10個(gè)大小和外形完全相同的小球，其中有5個(gè)紅球，3個(gè)藍(lán)球，2個(gè)黑球，把它們攪勻以后，請(qǐng)問：下列哪些事件是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是不確定事件．（1）從口袋中任意取出一個(gè)球，它剛好是黑球．（不確定事件）（2）從口袋中一次取出3個(gè)球，它們恰好全是藍(lán)球．（不確定事件）（3）從口袋中一次取出9個(gè)球，恰好紅，藍(lán)，黑三種顏色全齊．（必然事件）（4）從口袋中一次取出6個(gè)球，它們恰好是1個(gè)紅球，2個(gè)藍(lán)球，3個(gè)黑球．不可能事件【分析】確定事件包括必然事件和不可能事件：必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．【解答】解：（1）從口袋中任意取出一個(gè)球，它剛好是黑球，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是不確定事件，（2）從口袋中一次取出3個(gè)球，它們恰好全是藍(lán)球，可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，是不確定事件，（3）從口袋中一次取出9個(gè)球，恰好紅，藍(lán)，黑三種顏色都有，一定會(huì)發(fā)生，是必然事件，（4）從口袋中一次取出6個(gè)球，它們恰好是1個(gè)紅球，2個(gè)藍(lán)球，3個(gè)黑球，總共才有2個(gè)黑球，一定不會(huì)發(fā)生，是不可能事件．二．概率的意義（共1小題）7．（濮陽期末）一個(gè)不透明的布袋里裝有若干個(gè)只有顏色不同的小球，隨機(jī)摸出一個(gè)白色小球的概率是；如果將摸出的白球放回，再往袋子中放入9個(gè)同樣的紅色小球，隨機(jī)摸出一個(gè)白球的概率為，則原來袋子中有白色小球9個(gè)．【分析】設(shè)袋子中有白球個(gè)，可得袋子中原有小球個(gè)，添加9個(gè)紅色小球后根據(jù)概率公式可得方程，解方程即可得答案．【解答】解：設(shè)袋子中有白球個(gè)，隨機(jī)摸出一個(gè)白色小球的概率是，袋子中原有小球個(gè)，又再往袋子中放入9個(gè)同樣的紅色小球，隨機(jī)摸出一個(gè)白色小球的概率變?yōu)?，，解得：，?jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解，袋子中有白球9個(gè)，故答案為：9．三．概率公式（共34小題）8．（2021?章丘區(qū)一模）一個(gè)不透明的盒子中裝有1個(gè)紅球，2個(gè)黃球和1個(gè)綠球，這些球除了顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是黃球的概率為A． B． C． D．【答案】【分析】直接根據(jù)概率公式求解．【解答】解：從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是黃球的概率為，故選：．9．（2022秋?臺(tái)前縣校級(jí)月考）縣政府辦公樓上“喜迎二十大，永遠(yuǎn)跟黨走，奮進(jìn)新征程”這些字是霓虹燈，這些字一個(gè)接一個(gè)亮起來，直至全部亮起來再循環(huán)，當(dāng)路人一眼望去，能夠看到全亮的概率是A． B． C． D．【答案】【分析】讓1除以整個(gè)過程的總情況數(shù)即為所求的概率．【解答】解：“喜迎二十大，永遠(yuǎn)跟黨走，奮進(jìn)新征程”15個(gè)字一個(gè)接一個(gè)亮起來，直至全部亮起來再循環(huán)，共15種情況，當(dāng)路人一眼望去，能夠看到全亮，即15個(gè)字全部亮起來是其中的一種情況，故其概率是，故選：．10．（2023?朝陽）五一期間，商場(chǎng)推出購物有獎(jiǎng)活動(dòng)：如圖，一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被平均分成六份，其中紅色1份，黃色2份，綠色3份，轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤，指針指向紅色為一等獎(jiǎng)，指向黃色為二等獎(jiǎng)，指向綠色為三等獎(jiǎng)（指針指向兩個(gè)扇形的交線時(shí)無效，需重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤）．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤一次，獲得一等獎(jiǎng)的概率為A．1 B． C． D．【答案】【分析】顧客購物108元，獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，根據(jù)概率公式計(jì)算獲得一等獎(jiǎng)的概率即可．【解答】轉(zhuǎn)盤共分成6等份，其中紅色區(qū)域1份，即獲得一等獎(jiǎng)的區(qū)域是1份，所以獲得一等獎(jiǎng)的概率是．故選：．11．（2022秋?柘城縣校級(jí)月考）有4張背面相同，正面分別印有0，，，2.5的卡片．現(xiàn)將這4張卡片背面朝上，從中隨機(jī)抽取2張，恰好抽到兩張正面均印有整數(shù)的卡片的概率為A． B． C． D．【答案】【分析】根據(jù)列表法或畫樹狀圖求出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，再求出符合條件的個(gè)數(shù)，然后利用概率公式即可求解．【解答】解：根據(jù)題意，列出表格如下：02.50，0，02.5，00，，2.5，0，，2.5，2.50，2.5，2.5，2.5由表格可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到兩張正面均印有整數(shù)的卡片有2種結(jié)果，所以恰好抽到兩張正面均印有整數(shù)的卡片的概率為：，故選：．12．（2021春?項(xiàng)城市期末）如圖，將一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體表面涂色，再把它分割成棱長(zhǎng)為1的正方體，從中任取一個(gè)小正方體，則取得小正方體恰好有兩個(gè)面涂色的概率為A． B． C． D．【答案】【分析】將一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體分割成棱長(zhǎng)為1的小正方體，一共可得到27個(gè)小立方體，其中兩個(gè)面涂色的有12塊，可求出相應(yīng)的概率．【解答】解：將一個(gè)棱長(zhǎng)為3的正方體分割成棱長(zhǎng)為1的小正方體，一共可得到（個(gè)，在每條棱上只有1個(gè)兩面涂色的小立方體，由于正方體有12條棱，因此，有12個(gè)兩面涂色的小立方體，所以，從27個(gè)小正方體中任意取1個(gè)，則取得的小正方體恰有兩個(gè)面涂色的概率為，故選：．13．（2009?臨沂）從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)字中，任意抽取兩個(gè)不同數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)能被3整除的概率是A． B． C． D．【答案】【分析】列舉出所有情況，看能被3整除的數(shù)的情況占總情況的多少即可．【解答】解：第一個(gè)數(shù)字有4種選擇，第二個(gè)數(shù)字有3種選擇，易得共有種可能，而被3整除的有4種可能、21、24、，所以任意抽取兩個(gè)數(shù)字組成兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)被3整除的概率為，故選．14．（河南模擬）如圖所示電路圖上有四個(gè)開關(guān)和一個(gè)燈泡，閉合兩個(gè)開關(guān)則小燈泡發(fā)光的概率是．【分析】先分析出閉合四個(gè)開關(guān)的所有情況及能使小燈泡發(fā)光的情況，再根據(jù)概率公式解答即可．【解答】解：因?yàn)殚]合四個(gè)開關(guān)中的兩個(gè)開關(guān)有6種情況，能使小燈泡發(fā)光的有，2種情況，故其概率．15．（雅安期末）有一個(gè)材質(zhì)為白色的正方體表面涂成綠色，再分割成同樣大小的27個(gè)小正方體，從這些小正方體中任取一個(gè)，恰有兩個(gè)面涂成綠色的概率是．【分析】將一個(gè)各個(gè)面上均涂有顏色的正方體鋸成27個(gè)同樣大小的小正方體，可得基本事件的總數(shù)有27個(gè)，然后計(jì)算出滿足條件恰有兩面涂有顏色的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率公式即可得到答案．【解答】解：一塊各面均涂有油漆的正方體被鋸成27個(gè)同樣大小的小正方體，其中滿足兩面漆有油漆的小正方體有12個(gè)故從中隨機(jī)地取出一個(gè)小正方體，其兩面漆有油漆的概率．故答案為：．16．（濟(jì)寧）某校舉行以“保護(hù)環(huán)境，從我做起”為主題的演講比賽．經(jīng)預(yù)賽，七、八年級(jí)各有一名同學(xué)進(jìn)入決賽，九年級(jí)有兩名同學(xué)進(jìn)入決賽．前兩名都是九年級(jí)同學(xué)的概率是．【分析】利用列舉法求出四名同學(xué)排列的所有情況，再根據(jù)概率公式解答即可．【解答】解：四名同學(xué)排列共有：種，九年級(jí)同學(xué)排在前面的情況為：九1、九2、七、八；九1、九2、八、七；九2、九1、七、八；九2、九1、八、七．共4種；前兩名都是九年級(jí)同學(xué)的概率是：．17．（平頂山期末）一個(gè)袋子中有紅球和白球兩種，從中摸出紅球的概率為．已知袋子中紅球有5個(gè)，則袋子中白球的個(gè)數(shù)為20．【分析】先設(shè)袋子中白球的個(gè)數(shù)為，然后根據(jù)紅球的概率公式直接解答即可．【解答】解：設(shè)袋子中有白球個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：，故答案為：20．18．（2023?沈丘縣三模）現(xiàn)有一個(gè)不透明的袋子中裝有除顏色不同之外，質(zhì)地均勻的小球，白球8個(gè)，若干個(gè)紅球．現(xiàn)從中摸出一球，摸到紅球的概率為，則袋中有紅球16個(gè)．【答案】16．【分析】首先設(shè)紅球有個(gè)，利用概率公式即可得方程，解方程即可求得答案．【解答】解：設(shè)紅球有個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的解．故答案為：16．19．（2020?平陰縣一模）在一個(gè)不透明的口袋中，裝有一些除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的小球．已知袋中有紅球5個(gè)，白球23個(gè)，且從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率是，則袋中黑球的個(gè)數(shù)是22．【分析】設(shè)袋中黑球的個(gè)數(shù)為，利用概率公式得到方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)袋中黑球的個(gè)數(shù)為，根據(jù)題意得，解得，即袋中黑球的個(gè)數(shù)為22個(gè)．故答案為：22．20．（南陽一模）一個(gè)不透明布袋中裝有2個(gè)白球，1個(gè)黑球和若干個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，攪勻后從中摸出一個(gè)球，是紅球的概率為，則袋中有紅球6個(gè)．【分析】設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為個(gè)，根據(jù)概率公式得到，然后解方程即可．【解答】解：設(shè)袋子中紅球的個(gè)數(shù)為，則，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，故答案為：6．21．（新鄉(xiāng)二模）一個(gè)不透明的盒子中裝有6個(gè)紅球，若干個(gè)黃球和2個(gè)綠球，這些球除顏色外無其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，恰好是黃球的概率為，則黃球的個(gè)數(shù)為4．【分析】設(shè)黃球有個(gè)，根據(jù)隨機(jī)事件的概率（A）事件可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，列方程求出的值即可得．【解答】解：設(shè)黃球有個(gè)，根據(jù)題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，故答案為：4．22．（成都）一個(gè)盒子中裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外都相同．再往該盒子中放入5個(gè)相同的白球，搖勻后從中隨機(jī)摸出一個(gè)球，若摸到白球的概率為，則盒子中原有的白球的個(gè)數(shù)為20【分析】設(shè)盒子中原有的白球的個(gè)數(shù)為個(gè)，根據(jù)題意列出分式方程，解此分式方程即可求得答案．【解答】解：設(shè)盒子中原有的白球的個(gè)數(shù)為個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解；盒子中原有的白球的個(gè)數(shù)為20個(gè)．故答案為：20；23．（2009?雞西）現(xiàn)有四條線段，長(zhǎng)度依次是：、、、，從中任選三條，能組成三角形的概率是．【分析】列舉出所有情況，讓能組成三角形的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．【解答】解：共有2、3、4；2、3、5；2、4、5；3、4、5；4種情況，2、3、5這種情況不能組成三角形；所以（任取三條，能構(gòu)成三角形）．24．（2022秋?洛陽期末）在如圖所示的電路中，隨機(jī)閉合開關(guān)，，中的兩個(gè)，能讓燈泡發(fā)光的概率是．【答案】．【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與能讓燈泡發(fā)光的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，能讓燈泡發(fā)光的有2種情況，能讓燈泡發(fā)光的概率為．故答案為：．25．（威寧縣校級(jí)模擬）某學(xué)習(xí)小組中共有12名同學(xué)，其中男生有7人、現(xiàn)在要從這12名同學(xué)中抽調(diào)兩名同學(xué)去參加數(shù)學(xué)知識(shí)競(jìng)賽，抽調(diào)的兩名同學(xué)都是男生的概率是．【分析】根據(jù)概率求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：依題意得：全部情況的總數(shù)為：抽調(diào)的兩名同學(xué)都是男生的情況為：因而抽調(diào)的兩名同學(xué)都是男生的概率為：．26．（大慶）一個(gè)不透明的口袋中共有8個(gè)白球、5個(gè)黃球、5個(gè)綠球、2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同．從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率是．【分析】先求出袋子中球的總個(gè)數(shù)及確定白球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【解答】解：袋子中球的總數(shù)為，而白球有8個(gè)，則從中任摸一球，恰為白球的概率為．故答案為：．27．（河南模擬）在一個(gè)不透明的口袋中裝有若干只有顏色不同的球，如果口袋中裝有3個(gè)紅球，且摸出紅球的概率為，那么袋中共有9個(gè)球．【分析】由口袋中裝有3個(gè)紅球，且摸出紅球的概率為，根據(jù)概率公式的求解方法，即可求得答案．【解答】解：口袋中裝有5個(gè)紅球，且摸出紅球的概率為，袋中共有球：（個(gè)．故答案為：9．28．（聊城）某十字路口設(shè)有交通信號(hào)燈，東西向信號(hào)燈的開啟規(guī)律如下：紅燈開啟30秒后關(guān)閉，緊接著黃燈開啟3秒后關(guān)閉，再緊接著綠燈開啟42秒，按此規(guī)律循環(huán)下去．如果不考慮其他因素，當(dāng)一輛汽車沿東西方向隨機(jī)地行駛到該路口時(shí)，遇到紅燈的概率是．【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：紅燈亮30秒，黃燈亮3秒，綠燈亮42秒，（紅燈亮），故答案為：．29．（2023春?管城區(qū)期末）幻方是一種將數(shù)字排在正方形格子中，使每行、每列和每條對(duì)角線上的數(shù)字和都相等的模型．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師在黑板上畫出一個(gè)幻方如下所示，并設(shè)計(jì)游戲：一人將一顆能粘在黑板上的磁鐵豆隨機(jī)投入幻方內(nèi)，另一人猜數(shù)，若所猜數(shù)字與投出的數(shù)字相符，則猜數(shù)的人獲勝，否則投磁鐵豆的人獲勝．猜想的方法從以下兩種中選一種：816357492（1）猜“是大于5的數(shù)”或“不是大于5的數(shù)”；（2）猜“是3的倍數(shù)”或“不是3的倍數(shù)”；如果輪到你猜想，那么為了盡可能獲勝，你將選擇哪一種猜數(shù)方法？怎么猜？為什么？【答案】為了盡可能獲勝，我將選擇（2），猜“不是3的倍數(shù)”，理由見解答．【分析】根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出兩個(gè)小題中各種情況下的概率，然后比較大小，即可解答本題．【解答】解：為了盡可能獲勝，我將選擇（2），猜“不是3的倍數(shù)”，理由：由幻方中的數(shù)據(jù)，可得“是大于5的數(shù)”的概率是，“不是大于5的數(shù)”的概率是，“是3的倍數(shù)”的概率是，“不是3的倍數(shù)”的概率是，，為了盡可能獲勝，我將選擇（2），猜“不是3的倍數(shù)”．30．（山西）在“優(yōu)秀傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動(dòng)中，學(xué)校計(jì)劃每周二下午第三節(jié)課時(shí)間開展此項(xiàng)活動(dòng)，擬開展活動(dòng)項(xiàng)目為：剪紙，武術(shù)，書法，器樂，要求七年級(jí)學(xué)生人人參加，并且每人只能參加其中一項(xiàng)活動(dòng)．教務(wù)處在該校七年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并對(duì)此進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖（均不完整）．請(qǐng)解答下列問題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在參加“剪紙”活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生中，男生所占的百分比是多少？（3）若該校七年級(jí)學(xué)生共有500人，請(qǐng)估計(jì)其中參加“書法”項(xiàng)目活動(dòng)的有多少人？（4）學(xué)校教務(wù)處要從這些被調(diào)查的女生中，隨機(jī)抽取一人了解具體情況，那么正好抽到參加“器樂”活動(dòng)項(xiàng)目的女生的概率是多少？【分析】（1）先求出參加活動(dòng)的女生人數(shù)，進(jìn)而求出參加武術(shù)的女生人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，再分別求出參加武術(shù)的人數(shù)和參加器樂的人數(shù)，即可求出百分比；（2）用參加剪紙中男生人數(shù)除以剪紙的總?cè)藬?shù)即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)樣本估計(jì)總體的方法計(jì)算即可；（4）利用概率公式即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）由條形圖知，男生共有：人，女生人數(shù)為人，參加武術(shù)的女生為人，參加武術(shù)的人數(shù)為人，，參加器樂的人數(shù)為人，，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（2）在參加“剪紙”活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生中，男生所占的百分比是．答：在參加“剪紙”活動(dòng)項(xiàng)目的學(xué)生中，男生所占的百分比為．（3）（人．答：估計(jì)其中參加“書法”項(xiàng)目活動(dòng)的有105人．（4）．答：正好抽到參加“器樂”活動(dòng)項(xiàng)目的女生的概率為．31．小明想撥通小麗家的電話，可是他忘了最后一位號(hào)碼，在撥到最后一位時(shí)，他隨意撥了一個(gè)號(hào)碼．小明撥對(duì)小麗家電話號(hào)碼的概率是多少？【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。?除以總情況數(shù)10即為所求的概率．【解答】解：每一位數(shù)都有10種情況：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9；而正確的只有一個(gè)，（恰好打通的概率）．32．（臥龍區(qū)一模）不吃早餐會(huì)對(duì)人的身體造成一定的危害，某校為調(diào)查全校學(xué)生對(duì)“不吃早餐對(duì)人的身體造成的危害”的了解程度（分為：基本了解、了解一點(diǎn)、不了解三項(xiàng)），從全校學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷．并將結(jié)果制成統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖．了解程度調(diào)查人數(shù)頻率基本了解0.6了解一點(diǎn)15不了解50.1（1）本次共調(diào)查了50名學(xué)生；（2），；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）已知該校有3000名學(xué)生，學(xué)校計(jì)劃對(duì)“了解一點(diǎn)”和“不了解”兩類學(xué)生進(jìn)行宣傳教育，請(qǐng)問大約有多少名學(xué)生要參加這次宣傳教育？（4）學(xué)校計(jì)劃從參加宣傳教育的學(xué)生中抽取60名學(xué)生談學(xué)習(xí)體會(huì)，求這些學(xué)生中的每名學(xué)生被抽取的概率是多少？【分析】（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以求得本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的答案可以求得、的值，并把統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）根據(jù)題意可以估計(jì)大約有多少名學(xué)生要參加這次宣傳教育；（4）根據(jù)（3）中的答案可以求得這些學(xué)生中的每名學(xué)生被抽取的概率．【解答】解：（1）由題意可得，本次調(diào)查的學(xué)生有：（名，故答案為：50；（2），，故答案為：30，0.3，補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示；（3）由題意可得，參加這次宣傳教育的學(xué)生有：（名，答：大約有1200名學(xué)生要參加這次宣傳教育；（4）由題意可得，這些學(xué)生中的每名學(xué)生被抽取的概率是：，答：這些學(xué)生中的每名學(xué)生被抽取的概率是．33．（正陽縣二模）電視熱播節(jié)目“最強(qiáng)大腦”激發(fā)了學(xué)生的思考興趣，為滿足學(xué)生的需求，某學(xué)校抽取部分學(xué)生舉行“最強(qiáng)大腦”選拔賽，針對(duì)競(jìng)賽成績(jī)分成以下六個(gè)等級(jí)分；分；分；分；分；分，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）此次競(jìng)賽抽取的總?cè)藬?shù)為1000，請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）若全市約有3萬名在校學(xué)生，試估計(jì)全市學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)?cè)诜值娜藬?shù)約有多少？（3）若在此次接受調(diào)查的學(xué)生中，隨機(jī)抽查一人，則此人的成績(jī)?cè)?0分以上的概率是多少？【分析】（1）用等級(jí)人數(shù)除以其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去其它各等級(jí)人數(shù)求得等級(jí)人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；（2）總?cè)藬?shù)乘以樣本中、兩組百分比之和即可得；（3）將、兩等級(jí)百分比相加即可得．【解答】解：（1）此次競(jìng)賽抽取的總?cè)藬?shù)為，則等級(jí)人數(shù)為，補(bǔ)全圖形如下：（2）（人，答：估計(jì)全市學(xué)生中競(jìng)賽成績(jī)?cè)诜值娜藬?shù)約有7500人；（3），所以此人的成績(jī)?cè)?0分以上的概率是．34．（大慶模擬）近年來，各地“廣場(chǎng)舞”噪音干擾的問題備受關(guān)注，相關(guān)人員對(duì)本地區(qū)歲年齡段的500名市民進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，在調(diào)查過程中對(duì)“廣場(chǎng)舞”噪音干擾的態(tài)度有以下五種：：沒影響；：影響不大；：有影響，建議做無聲運(yùn)動(dòng)，：影響很大，建議取締；：不關(guān)心這個(gè)問題，將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)整理并繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）填空32，態(tài)度為所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若全區(qū)歲年齡段有20萬人，估計(jì)該地區(qū)對(duì)“廣場(chǎng)舞”噪音干擾的態(tài)度為的市民人數(shù)；（4）若在這次調(diào)查的市民中，從態(tài)度為的市民中抽取一人的年齡恰好在年齡段歲的概率是多少？【分析】（1）由扇形統(tǒng)計(jì)圖可求得的值；由態(tài)度為的占，即可求得態(tài)度為所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（2）首先求得25到35的人數(shù)，繼而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）利用樣本估計(jì)總體的方法，即可求得答案；（4）由題意，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：（1）；態(tài)度為所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為：；故答案為：32，；（2），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）估計(jì)該地區(qū)對(duì)“廣場(chǎng)舞”噪音干擾的態(tài)度為的市民人數(shù)為：（萬人）；（4）從態(tài)度為的市民中抽取一人的年齡恰好在年齡段歲的概率是：．35．（2021春?濮陽期末）在一個(gè)不透明的袋子裝有僅顏色不同的10個(gè)小球，其中紅球4個(gè)，黑球6個(gè)．（1）先從袋子中取出個(gè)紅球，再先從袋子中隨機(jī)摸出1個(gè)球，將“摸出黑球”記為事件．請(qǐng)完成下面表格：事件必然事件隨機(jī)事件的值4（2）當(dāng)（1）中的時(shí)，請(qǐng)直接寫出事件發(fā)生的概率．【分析】（1）當(dāng)袋子中全部為黑球時(shí)，摸出黑球才是必然事件，否則就是隨機(jī)事件；（2）利用概率公式計(jì)算即可．【解答】解：（1）當(dāng)袋子中全為黑球，即摸出4個(gè)紅球時(shí)，摸到黑球是必然事件；當(dāng)摸出2個(gè)或3個(gè)時(shí)，摸到黑球?yàn)殡S機(jī)事件，故答案為：4；2或3；（2）時(shí)，（摸出黑球）．36．（2005?江西）某小商店開展購物摸獎(jiǎng)活動(dòng)，聲明：購物時(shí)每消費(fèi)2元可獲得一次摸獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，每次摸獎(jiǎng)時(shí)，購物者從標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的5個(gè)小球（小球之間只有號(hào)碼不同）中摸出一球，若號(hào)碼是2就中獎(jiǎng)，獎(jiǎng)品為一張精美圖片．（1）摸獎(jiǎng)一次時(shí)，得到一張精美圖片的概率是多少？得不到精美圖片的概率是多少？（2）一次，小聰購買了10元錢的物品，前4次摸獎(jiǎng)都沒有摸中，他想：“第5次摸獎(jiǎng)我一定能摸中”，你同意他的想法嗎？說說你的想法．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①、符合條件的情況數(shù)目；②、全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率．【解答】解：（1）每次摸獎(jiǎng)時(shí)，有5種情況，只有號(hào)碼是2才中獎(jiǎng)，獎(jiǎng)品為一張精美圖片得到一張精美圖片的概率是；得不到一張精美圖片與得到一張精美圖片互為對(duì)立事件，故其概率是；（2）不同意，因?yàn)樾÷數(shù)?次得到一張精美圖片的概率仍是，所以他第5次不一定中獎(jiǎng)．37．（慶陽）小亮看到路邊上有人設(shè)攤玩“有獎(jiǎng)擲幣”游戲，規(guī)則是：交2元錢可以玩一次擲硬幣游戲，每次同時(shí)擲兩枚硬幣，如果出現(xiàn)兩枚硬幣正面朝上，獎(jiǎng)金5元；如果是其它情況，則沒有獎(jiǎng)金（每枚硬幣落地只有正面朝上和反面朝上兩種情況）．小亮拿不定主意究竟是玩還是不玩，請(qǐng)同學(xué)們幫幫忙?。?）求出中獎(jiǎng)的概率；（2）如果有100人，每人玩一次這種游戲，大約有25人中獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金共約是元，設(shè)攤者約獲利元；（3）通過以上“有獎(jiǎng)”游戲，你從中可得到什么啟示？【分析】（1）根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：1、符合條件的情況數(shù)目；2、全部情況的總數(shù)；二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。唬?）100乘以相應(yīng)概率即為獲獎(jiǎng)人數(shù)，乘以3即為獎(jiǎng)金數(shù)，讓100個(gè)2減去25個(gè)5即為獲利錢數(shù)；（3）有理即可．【解答】解：（1）擲兩枚硬幣有（正，正）、（正，反）、（反，正）、（反，反）4種等可能的結(jié)果，故出現(xiàn)兩枚硬幣都朝上的概率即中獎(jiǎng)的概率是；（2）由（1）可得：中獎(jiǎng)的概率是，則如果有100人，每人玩一次這種游戲，大約有人中獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金約元；則攤者約獲利為元；（3）謹(jǐn)慎參加類似的活動(dòng)（只要有理就行）．38．（西峽縣一模）某校為了解全校學(xué)生最喜歡的學(xué)習(xí)方式，隨機(jī)抽取了本校部分學(xué)生，對(duì)他們最喜歡的學(xué)習(xí)方式進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你結(jié)合圖中的信息解答下列問題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）計(jì)算扇形圓心角的度數(shù)；（3）已知該校有1500名學(xué)生，估計(jì)全校最喜歡自主探究的學(xué)生有多少名？（4）為了了解學(xué)生對(duì)合作交流學(xué)習(xí)方式的體會(huì)，從被調(diào)查的學(xué)生最喜歡的學(xué)習(xí)方式為“合作交流”的學(xué)生中隨機(jī)抽取12名參加校長(zhǎng)召開的座談會(huì)，被抽樣調(diào)查的九年級(jí)學(xué)生王華最喜歡的學(xué)習(xí)方式恰好是“合作交流”，求王華被邀請(qǐng)參加校長(zhǎng)座談會(huì)的概率．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以得到本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)，從而可以得到自主探究的學(xué)生數(shù)，進(jìn)而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以得到扇形圓心角的度數(shù)；（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)可以估計(jì)全校最喜歡自主探究的學(xué)生有多少名；（4）根據(jù)題意可以得到王華被邀請(qǐng)參加校長(zhǎng)座談會(huì)的概率．【解答】解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生數(shù)為：，調(diào)查學(xué)生中自主探究的學(xué)生數(shù)為：，故補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，（2）扇形圓心角的度數(shù)是：，即扇形圓心角的度數(shù)是；（3），即全校最喜歡自主探究的學(xué)生有450名；（4）由題意可得，王華被邀請(qǐng)參加校長(zhǎng)座談會(huì)的概率是：，即王華被邀請(qǐng)參加校長(zhǎng)座談會(huì)的概率是．39．（2023?河南三模）境外許多國家的疫情尚在繼續(xù)蔓延，疫情防控不可松懈．如圖是某國截止5月31日新冠病毒感染人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)上面圖表信息，回答下列問題：（1）截止5月31日該國新冠肺炎感染總?cè)藬?shù)累計(jì)為20萬人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中歲感染人數(shù)對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為；（2）請(qǐng)直接在圖中補(bǔ)充完整該國新冠肺炎感染人數(shù)的折線統(tǒng)計(jì)圖；（3）在該國所有新冠肺炎感染病例中隨機(jī)地抽取1人，求該患者年齡為60歲或60歲以上的概率；（4）若該國感染病例中從低到高各年齡段的死亡率依次為，，，，，求該國新冠肺炎感染病例的平均死亡率．【答案】（1）20、72；（2）見解答；（3）；（4）．【分析】（1）由歲人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用乘以歲感染人數(shù)所占比例即可；（2）根據(jù)各年齡段人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出歲的人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（3）用患者年齡為60歲或60歲以上的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可；（4）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可．【解答】解：（1）截止5月31日該國新冠肺炎感染總?cè)藬?shù)累計(jì)為（萬人），扇形統(tǒng)計(jì)圖中歲感染人數(shù)對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為，故答案為：20、72；（2）歲的人數(shù)為（萬人），補(bǔ)全折線圖如下：（3）該患者年齡為60歲或60歲以上的概率為；（4）該國新冠肺炎感染病例的平均死亡率為．40．（2020?鄧州市一模）為響應(yīng)“學(xué)雷鋒、樹新風(fēng)、做文明中學(xué)生”的號(hào)召，某校開展了志愿者服務(wù)活動(dòng)，活動(dòng)項(xiàng)目有“防疫宣傳”、“文明交通崗”、“關(guān)愛老人”、“義務(wù)植樹”、“社區(qū)服務(wù)”五項(xiàng)，活動(dòng)期間，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生對(duì)志愿者服務(wù)情況進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，被調(diào)查的每名學(xué)生都參與了活動(dòng)，最少的參與了1項(xiàng)，最多的參與了5項(xiàng)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如圖不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)圖，解答下列問題：（1）本次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有50名；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校有3000名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)參與了4項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)；（4）在所調(diào)查的學(xué)生中隨機(jī)選取一人談活動(dòng)心得，求選中參與了5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生的概率．【分析】（1）利用活動(dòng)數(shù)為2項(xiàng)的學(xué)生的數(shù)量以及百分比，即可得到被隨機(jī)抽取的學(xué)生數(shù)；（2）根據(jù)題意補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（3）用該校學(xué)生總?cè)藬?shù)乘以參與了4項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)所占比例進(jìn)而求出答案；（4）用參與了5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)和除以總?cè)藬?shù)得到結(jié)論；【解答】解：（1）本次隨機(jī)抽取的學(xué)生共有（名；故答案為：50；（2）活動(dòng)數(shù)為5項(xiàng)的學(xué)生的數(shù)量為（名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示；（3）估計(jì)該校參與了4項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生人數(shù)為（名；（4）共抽取了50名學(xué)生，其中參與了5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生有6名，選中參與了5項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生的概率為．41．（廣東模擬）2016年3月全國兩會(huì)勝利召開，某數(shù)學(xué)興趣小組就兩會(huì)期間出現(xiàn)頻率最高的熱詞：脫貧攻堅(jiān)．．綠色發(fā)展．．自主創(chuàng)新．．簡(jiǎn)政放權(quán)等熱詞進(jìn)行了抽樣調(diào)查，每個(gè)同學(xué)只能從中選擇一個(gè)“我最關(guān)注”的熱詞，如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了300名同學(xué)；（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中，，；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，熱詞所在扇形的圓心角的度數(shù)是；（4）從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)最關(guān)注熱詞的學(xué)生的概率是多少？【分析】（1）根據(jù)的人數(shù)為105人，所占的百分比為，求出總?cè)藬?shù)，即可解答；（2）所對(duì)應(yīng)的人數(shù)為：總?cè)藬?shù)，所對(duì)應(yīng)的人數(shù)為：總?cè)藬?shù)所對(duì)應(yīng)的人數(shù)所對(duì)應(yīng)的人數(shù)所對(duì)應(yīng)的人數(shù)，即可解答；（3）根據(jù)所占的百分比，即可解答；（4）根據(jù)概率公式，即可解答．【解答】解：（1）（人．故答案為：300；（2）（人，（人．故答案為：60，90；（3）．故答案為：；（4）從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)最關(guān)注熱詞的學(xué)生的概率是．答：從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取一個(gè)最關(guān)注熱詞的學(xué)生的概率是．四．幾何概率（共11小題）42．（2020?浙江自主招生）四條直線，，，圍成正方形．現(xiàn)擲一個(gè)均勻且各面上標(biāo)有1，2，3，4，5，6的立方體，每個(gè)面朝上的機(jī)會(huì)是均等的．連擲兩次，以面朝上的數(shù)為點(diǎn)的坐標(biāo)（第一次得到的數(shù)為橫坐標(biāo)，第二次得到的數(shù)為縱坐標(biāo)），則點(diǎn)落在正方形面上（含邊界）的概率是A． B． C． D．【分析】首先確定點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)這個(gè)坐標(biāo)可求出點(diǎn)落在正方形面上（含邊界）的概率．【解答】解：連擲兩次，以面朝上的數(shù)為點(diǎn)的坐標(biāo)（第一次得到的數(shù)為橫坐標(biāo)，第二次得到的數(shù)為縱坐標(biāo)），共種；符合題意的有：，，，，，，，，，，，，，，，共15個(gè)，概率是．故選：．43．（2022秋?柘城縣校級(jí)月考）如圖是一個(gè)以的正方形網(wǎng)格為背景的飛鏢游戲板，其中灰色六邊形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，隨意向其投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在游戲板中任何一個(gè)點(diǎn)上的機(jī)會(huì)都相等，那么飛鏢落在灰色區(qū)域上的概率為A． B． C． D．【答案】【分析】利用灰色部分的面積除以總面積即可．【解答】解：灰色部分的面積為：4，總面積為：12，落在灰色區(qū)域上的概率為：，故選：．44．（永城市校級(jí)期末）把一轉(zhuǎn)盤先分成兩個(gè)半圓，再把其中一個(gè)半圓等分成三等份，并標(biāo)上數(shù)字如圖所示，任意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在偶數(shù)區(qū)域的概率是．【分析】根據(jù)幾何概率的求法：指針落在偶數(shù)區(qū)域的概率是就是所標(biāo)數(shù)字為偶數(shù)的面