云南省昭通市一中教研聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（A卷）（含答案）

昭通一中教研聯(lián)盟2023~2024學(xué)年上學(xué)期高一年級期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（A卷）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）.兩部分.第Ⅰ卷第1頁至第2頁，第Ⅱ卷第3頁至第4頁.考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回.滿分150分，考試用時120分鐘.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）注意事項：1.答題前，考生務(wù)必用黑色碳素筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號、座位號在答題卡上填寫清楚.2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號.在試題卷上作答無效.一、單項選擇題（本大題共8小題，每個小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知實數(shù)集，集合，集合.則（）A. B. C. D.2.函數(shù)的零點所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.3.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.（且）的圖象恒過定點M，幕函數(shù)過點M，則為（）A.1 B.2 C.3 D.45.已知，，，則a，b，c三者的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.6.函數(shù)的部分圖象大致為（）A. B. C. D.7.若，則（）A. B. C. D.38.已知函數(shù)若函數(shù)有四個不同的零點，，，，且，則下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.已知，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.10.若，，且，則（）A. B.C. D.11.函數(shù)其中，，的圖象如圖1所示，下面說法正確的是（）圖1A.直線是它的一條對稱軸B.點是它的一個對稱中心C.的減區(qū)間為，D.若，，則12.若函數(shù)同時滿足：①對于定義域內(nèi)的任意x，恒有；②對于定義域上的任意，，當(dāng)時，恒有.則稱函數(shù)具有性質(zhì)P.下列函數(shù)具有性質(zhì)P的是（）A. B.C. D.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）注意事項：第Ⅱ卷用黑色碳素筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，在試題卷上作答無效.三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13.已知函數(shù)則______.14.為終邊上一點，則______.15.若，則______.16.下列命題中：①若集合中只有一個元素，則；②已知命題p：，，如果命題p是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是；③已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為；④函數(shù)在上單調(diào)遞增；⑤方程的實根的個數(shù)是2.所有正確命題的序號是______（請將所有正確命題的序號都填上）.四、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）化簡求值：（Ⅰ）；（Ⅱ）.18.（本小題滿分12分）已知.（Ⅰ）化簡；（Ⅱ）若，且，求的值.19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）討論在上的單調(diào)性；（Ⅱ）若，，求的值.20.（本小題滿分12分）某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，年固定成本為200萬元，可變成本萬元與年產(chǎn)量x（件）的關(guān)系為每件產(chǎn)品的售價為90萬元，且工廠每年生產(chǎn)的產(chǎn)品都能全部售完.（Ⅰ）將年盈利額L（萬元）表示為年產(chǎn)量x（件）的函數(shù)；（Ⅱ）求年盈利額的最大值及相應(yīng)的年產(chǎn)量.21.（本小題滿分12分）函數(shù)的一段圖象如圖2所示.圖2（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；（Ⅱ）要得到函數(shù)的圖象，可由正弦曲線經(jīng)過怎樣的變換得到?（Ⅲ）若不等式在上恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（Ⅰ）判斷的奇偶性；（Ⅱ）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并用定義證明；（Ⅲ）若不等式在區(qū)間上有解，求實數(shù)k的取值范圍.昭通一中教研聯(lián)盟2023~2024學(xué)年上學(xué)期高一年級期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)（A卷）參考答案第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題所給的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）題號12345678答案CBBDCADA【解析】1.∵，又，故，故選C.2.∵和均在上單調(diào)遞增，∴在上單調(diào)遞增；又，，∴在上有唯一的零點，故選B.3.∵，故，即，反之不成立；故“”是“”的必要不充分條件，故選B.4.依題意設(shè)，則：∵（且）恒過，∴，即，即，∴，故選D.5.∵，又，而，∴，故選C.6.∵，即為奇函數(shù)，排除C，D；又，排除B，故選A.7.∵∴，，∴，故選D.8.∵函數(shù)有四個不同的零點，∴有四個不同的解，即函數(shù)與有四個不同的交點，作出函數(shù)與的圖象如圖所示：又時，，由圖象可得，故B不正確，由圖象可得，故A正確；由圖象可得；∴，即，即，∴，故C錯誤；又，關(guān)于對稱，故，故D錯誤，故選A.二、多項選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）題號9101112答案BDACABDAD【解析】9.∵，，，∵∴或（不合題意），∴，，，故選BD.10.對于A，若m，，且，則有，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，A正確；對于B，，由A可得，故，所以，故B不正確；對于C，，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，故C正確；對于D，，即（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立），故D不正確，故選AC.11.由圖象知，，又，，則，又，則，，而，即，則，故，時，，故是的一條對稱軸，選項A正確：時，，是的一個對稱中心，選項B正確；令，，解得，，所以的增區(qū)間為，，選項C不正確：因為，，所以，由此知，所以，選項D正確，故選ABD.12.根據(jù)題意，若函數(shù)具有性質(zhì)P，則滿足對于定義域內(nèi)的任意x，①恒有，則為奇函數(shù)；②當(dāng)時，恒有，則在定義域上單調(diào)遞減.對于A，，其定義域為，有，則函數(shù)為奇函數(shù)，設(shè)，當(dāng)時，為增函數(shù)，是減函數(shù)，則在上為減函數(shù)，又為奇函數(shù)，則在上是減函數(shù)，符合題意；對于B，，是奇函數(shù)，但在其定義域上不是減函數(shù)，不符合題意；對于C，是奇函數(shù)，在其定義域上是增函數(shù)，不符合題意；對于D，定義域為，，即為奇函數(shù)；又，故為減函數(shù)，故D正確，故選AD.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）題號13141516答案1②③⑤【解析】13.，.14..15..16.對于①：時，；時，，則，故或1；對于②：p：，為假命題，則，為真命題，故即；對于③：，則，即的定義域為；對于④：，其在上單調(diào)遞減；對于⑤：在同一坐標(biāo)系中作出和的圖象，觀察兩圖象有2個交點，則方程的實根的個數(shù)是2，故②③⑤正確.四、解答題（共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）解：（I）.……（5分）（Ⅱ）.……（10分）18.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵，∴，……（4分）∴.……（6分）（II）∵，∴.……（7分）又，∴，……（8分）∴，，……（10分）∴.……（12分）19.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵，……（1分）∴，∴.……（3分）又，，∴，，∴，，……（5分）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.……（6分）（Ⅱ）∵，……（7分）∴.又，∴，∴，……（9分）∴.……（12分）20.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）∵當(dāng)時，；……（2分）又當(dāng)時，，……（5分）∴……（6分）（Ⅱ）①當(dāng)時，，∴當(dāng)時，L取得最大值，最大值為600；……（8分）②當(dāng)時，.……（11分）當(dāng)且僅當(dāng)，即當(dāng)時，L取得最大值，最大值為800.綜上，當(dāng)年產(chǎn)量為109件時該廠盈利額最大，最大為800萬元.……（12分）21.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）由圖象知，，，，將圖象上的點代入中，得，，又，所以，故.……（3分）（Ⅱ）法一：.……（7分）法二：.……（7分）（Ⅲ）∵，∴，∴，∴.又不等式在上恒成立，∴在上恒成立，故，即，即或.∴t的取值范圍