2024屆河北省邯鄲市館陶縣數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

2024屆河北省邯鄲市館陶縣數(shù)學(xué)八年級第二學(xué)期期末調(diào)研試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k<0，b<0時，它的圖象大致為（）A． B． C． D．2．如圖所示，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，，，，?ABCD的周長（）A．11 B．13 C．16 D．223．下列各點中，在函數(shù)y=-圖象上的是（）A． B． C． D．4．如圖，證明矩形的對角線相等，已知：四邊形是矩形．求證：．以下是排亂了的證明過程：①∴、．②∵③∵四邊形是矩形④∴⑤∴．證明步驟正確的順序是（）A．③①②⑤④ B．②①③⑤④ C．③⑤②①④ D．②⑤①③④5．下列根式是最簡二次根式的是（）A．2 B．23 C．9 D．6．如圖的陰影部分是兩個正方形，圖中還有兩個直角三角形和一個大正方形，則陰影部分的面積是（）A．16 B．25 C．144 D．1697．使有意義的a的取值范圍為（）A．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≥﹣1 D．a(chǎn)＞﹣18．如圖,在矩形ABCD中,AB=4cm,AD=12cm,點P在AD邊上以每秒1cm的速度從點A向點D運動,點Q在BC邊上,以每秒4cm的速度從點C出發(fā),在CB間往返運動,兩個點同時出發(fā),當(dāng)點P到達(dá)點D時停止(同時點Q也停止),在這段時間內(nèi),線段PQ有（）次平行于AB?A．1 B．2 C．3 D．49．目前，隨著制造技術(shù)的不斷發(fā)展，手機芯片制造即將進入(納米)制程時代．已知，則用科學(xué)記數(shù)法表示為()A． B． C． D．10．一次函數(shù)的圖象如圖所示,則不等式的解集是()A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．統(tǒng)計學(xué)校排球隊隊員的年齡，發(fā)現(xiàn)有歲、歲、歲、歲等四種年齡，統(tǒng)計結(jié)果如下表，則根據(jù)表中信息可以判斷表中信息可以判斷該排球隊隊員的平均年齡是__________歲.年齡/歲人數(shù)/個12．將正比例函數(shù)y=﹣2x的圖象向上平移3個單位，則平移后所得圖象的解析式是_____．13．將直線平移后經(jīng)過點（5，），則平移后的直線解析式為______________．14．如圖，有公共頂點A、B的正五邊形和正六邊形，連接AC交正六邊形于點D，則∠ADE的度數(shù)為___．15．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，將△ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在邊AB上的點D處，已知MN∥AB，MC＝6，NC＝2，則四邊形MABN的面積是___________.16．如圖，直線y＝﹣x+4分別與x軸，y軸相交于點A，B，點C在直線AB上，D是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，若以點O，A，C，D為頂點的四邊形是菱形，則點D的坐標(biāo)是_____．17．若某人沿坡度在的斜坡前進則他在水平方向上走了_____18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形ABC的頂點B，C的坐標(biāo)分別為(1，0)，(3，0)，過坐標(biāo)原點O的一條直線分別與邊AB，AC交于點M，N，若OM＝MN，則點M的坐標(biāo)為______________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB經(jīng)過點C（a，a），且交x軸于點A（m，1），交y軸于點B（1，n），且m，n滿足＋（n﹣12）2＝1．（1）求直線AB的解析式及C點坐標(biāo)；（2）過點C作CD⊥AB交x軸于點D，請在圖1中畫出圖形，并求D點的坐標(biāo)；（3）如圖2，點E（1，﹣2），點P為射線AB上一點，且∠CEP＝45°，求點P的坐標(biāo)．20．（6分）如圖，證明定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半．已知：點D、E分別是△ABC的邊AB、AC的中點．求證：DE∥BC，DE＝BC．21．（6分）如圖，點E,F是□ABCD的對角線BD上兩點，且BE=DF.求證：四邊形AECF是平行四邊形.22．（8分）某中學(xué)在一次愛心捐款活動中，全體同學(xué)積極踴躍捐款．現(xiàn)抽查了九年級（1）班全班同學(xué)捐款情況，并繪制出如下的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖：捐款（元）2050100150200人數(shù)（人）412932求：（Ⅰ）m=_____，n=_____；（Ⅱ）求學(xué)生捐款數(shù)目的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；（Ⅲ）若該校有學(xué)生2500人，估計該校學(xué)生共捐款多少元？23．（8分）某服裝店進貨一批甲、乙兩種款型的時尚T恤衫，甲種款型共花了10400元，乙種款型共花了6400元，甲種款型的進貨件數(shù)是乙種款型進貨件數(shù)的2倍，甲種款型每件的進貨價比乙種款型每件的進貨價少30元．商店將這兩種T恤衫分別按進貨價提高60%后進行標(biāo)價銷售，銷售一段時間后，甲種款型全部售完，乙種款型剩余一半．商店對剩下的乙種款型T恤衫按標(biāo)價的五折進行降價銷售，很快全部售完．（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各進貨多少件？（2）求該商店售完這批T恤衫共獲利多少元？（獲利＝銷售收入－進貨成本）24．（8分）已知正方形的邊長為4，、分別為直線、上兩點.（1）如圖1，點在上，點在上，，求證：.（2）如圖2，點為延長線上一點，作交的延長線于，作于，求的長.（3）如圖3，點在的延長線上，，點在上，，直線交于，連接，設(shè)的面積為，直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式.25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：過點A（3，0），且與直線l2：交于點B（m，1）．（1）求直線l1：的函數(shù)表達(dá)式；（2）過動點P（n，0）且垂于x軸的直線與l1、l2分別交于點C、D，當(dāng)點C位于點D上方時，直接寫出n的取值范圍．26．（10分）如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，（1）按下列要求完成尺規(guī)作圖：作線段AC的垂直平分線l，交AC于點O；連接BO并延長至D，使得OD=OB；連接DA、DC（保留作圖痕跡，請標(biāo)明字母）；（2）判斷四邊形ABCD的形狀，并說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得出結(jié)論.【題目詳解】解：因為一次項系數(shù)則隨的增大而減少，函數(shù)經(jīng)過二，四象限；

常數(shù)項則函數(shù)一定經(jīng)過三、四象限；

因而一次函數(shù)的圖象一定經(jīng)過第二、三、四象限．

故選B．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2、D【解題分析】

根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得OE是三角形ABD的中位線，可進一步求解.【題目詳解】因為?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，，所以O(shè)E是三角形ABD的中位線，所以AD=2OE=6所以?ABCD的周長=2（AB+AD）=22故選D【題目點撥】本題考查了平行四邊形性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.3、C【解題分析】

把各點代入解析式即可判斷.【題目詳解】A.∵(－2)×(－4)＝8≠－6，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；B．∵2×3＝6≠－6，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤；C．∵(－1)×6＝－6，∴此點在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項正確；D．∵×3＝－≠－6，∴此點不在反比例函數(shù)的圖象上，故本選項錯誤．故選C.【題目點撥】此題主要考查反比例函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是將各點代入解析式.4、A【解題分析】

根據(jù)SAS定理證明三角形全等，進而得出對應(yīng)邊相等.【題目詳解】解：∵四邊形是矩形∴、∵∴∴所以正確順序為③①②⑤④故答案為A【題目點撥】本題考查了全等三角形的證明，理清證明過程是排序的關(guān)鍵.5、A【解題分析】

判定一個二次根式是不是最簡二次根式的方法，就是逐個檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足，同時滿足的就是最簡二次根式，否則就不是．【題目詳解】A、3是最簡二次根式，符合題意；B、23＝6C、9＝3，不符合題意；D、12＝23，不符合題意；故選A．【題目點撥】本題考查最簡二次根式的定義．根據(jù)最簡二次根式的定義，最簡二次根式必須滿足兩個條件：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式．6、B【解題分析】

兩個陰影正方形的面積和等于直角三角形另一未知邊的平方，利用勾股定理即可求出.【題目詳解】兩個陰影正方形的面積和為132－122＝25，所以B選項是正確的.【題目點撥】本題主要考查了正方形的面積以及勾股定理的應(yīng)用，推知“正方形的面積和等于直角三角形另一未知邊的平方”是解題的難點.7、C【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列不等式，解之即可得出答案.【題目詳解】∵有意義，∴，解得a≥﹣1.故選C.【題目點撥】本題考查了二次根式有意義的條件.利用二次根式定義中的限制性條件：被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)列出不等式是解題的關(guān)鍵.8、D【解題分析】∵矩形ABCD，AD=12cm，∴AD=BC=12cm，∵PQ∥AB，AP∥BQ，∴四邊形ABQP是平行四邊形，∴AP=BQ，∴Q走完BC一次就可以得到一次平行，∵P的速度是1cm/秒，∴兩點運動的時間為12÷1=12s，∴Q運動的路程為12×4=48cm，∴在BC上運動的次數(shù)為48÷12=4次，∴線段PQ有4次平行于AB，故選D．9、B【解題分析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【題目詳解】解：，．故選：．【題目點撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.10、A【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系即可求出答案．【題目詳解】解：∵y=kx+b，kx+b＜0∴y＜0，由圖象可知：x＜-2故選：A．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是正確理解一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，本題屬于基礎(chǔ)題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

計算出學(xué)校排球隊隊員的總年齡再除以總?cè)藬?shù)即可.【題目詳解】解：（歲）所以該排球隊隊員的平均年齡是14歲.故答案為：14【題目點撥】本題考查了平均數(shù)，掌握求平均數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵.12、y=-2x+1【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象平移的規(guī)律即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：正比例函數(shù)y=-2x的圖象向上平移1個單位，則平移后所得圖象的解析式是：y=-2x+1，故答案為y=-2x+1．【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是解答此題的關(guān)鍵．13、y=2x-1【解題分析】

根據(jù)平移不改變k的值可設(shè)平移后直線的解析式為y=2x+b，然后將點（5，1）代入即可得出直線的函數(shù)解析式．【題目詳解】解：設(shè)平移后直線的解析式為y=2x+b．

把（5，1）代入直線解析式得1=2×5+b，

解得

b=-1．

所以平移后直線的解析式為y=2x-1．

故答案為：y=2x-1．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換及待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，掌握直線y=kx+b（k≠0）平移時k的值不變是解題的關(guān)鍵．14、84°．【解題分析】

據(jù)正多邊形的內(nèi)角，可得∠ABE、∠E、∠CAB，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和，可得答案．【題目詳解】正五邊形的內(nèi)角是∠ABC＝＝108°，∵AB＝BC，∴∠CAB＝36°，正六邊形的內(nèi)角是∠ABE＝∠E＝＝120°，∵∠ADE+∠E+∠ABE+∠CAB＝360°，∴∠ADE＝360°﹣120°﹣120°﹣36°＝84°，故答案為84°．【題目點撥】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，利用求多邊形的內(nèi)角得出正五邊形的內(nèi)角、正六邊形的內(nèi)角是解題關(guān)鍵．15、18【解題分析】

如圖，連接CD，與MN交于點E，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知CD⊥MN，CE=DE.再根據(jù)相似三角形的判定可知△MNC∽△ABC,再根據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方.由圖可知四邊形ABNM的面積等于△ABC的面積減去△MNC的面積.【題目詳解】解:連接CD，交MN于點E.∵△ABC沿直線MN翻折后，頂點C恰好落在邊AB上的點D處，∴CD⊥MN，CE=DE.∵MN∥AB，∴△MNC∽△ABC,CD⊥AB，∴===4.∵=MCCN=62=6,∴=24,∴四邊形ACNM=-=24-6=18故答案是18.【題目點撥】本題考查了折疊的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)和判定，根據(jù)題意正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.16、（2，﹣2）或（6，2）【解題分析】分析：設(shè)點C的坐標(biāo)為（x，﹣x+4）．分兩種情況，分別以C在x軸的上方、C在x軸的下方做菱形，畫出圖形，根據(jù)菱形的性質(zhì)找出點C的坐標(biāo)即可得出D點的坐標(biāo)．詳解：∵一次函數(shù)解析式為線y=﹣x+4，∴B（0，4），A（4，0），如圖一．∵四邊形OADC是菱形，設(shè)C（x，﹣x+4），∴OC=OA==4，整理得：x2﹣6x+8=0，解得x1=2，x2=4，∴C（2，2），∴D（6，2）；如圖二．∵四邊形OADC是菱形，設(shè)C（x，﹣x+4），∴AC=OA==4，整理得：x2﹣8x+12=0，解得x1=2，x2=6，∴C（6，﹣2），∴D（2，﹣2）；故答案為（2，﹣2）或（6，2）．點睛：本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定點C、D的位置．本題屬于中檔題，難度不大，在考慮菱形時需要分類討論．17、【解題分析】

根據(jù)坡度的概念得到∠A=45°，根據(jù)正弦的概念計算即可．【題目詳解】如圖，斜坡的坡度，，，故答案為：．【題目點撥】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是理解坡度及坡角的定義，熟練勾股定理的表達(dá)式．18、(，)【解題分析】

∵B（1，0），C（3，0），∴OB=1，OC=3，∴BC=2，過點N作EN∥OC交AB于E，過點A作AD⊥BC于D，NF⊥BC于F，∴∠ENM=∠BOM，∵OM=NM，∠EMN=∠BMO，∴△ENM≌△BOM，∴EN=OB=1，∵△ABC是正三角形，∴AD=，BD=BC=1，∴OD=2，∴A（2，），∴△AEN也是正三角形，∴AN=EN=1，∴AN=CN，∴N，∴M(，)故答案為(，)三、解答題(共66分)19、（1）y＝－2x＋12，點C坐標(biāo)（4，4）；（2）畫圖形見解析，點D坐標(biāo)（－4，1）；（3）點P的坐標(biāo)（，）【解題分析】

（1）由已知的等式可求得m、n的值，于是可得直線AB的函數(shù)解析式，把點C的坐標(biāo)代入可求得a的值，由此即得答案；（2）畫出圖象，由CD⊥AB知可設(shè)出直線CD的解析式，再把點C代入可得CD的解析式，進一步可求D點坐標(biāo)；（3）如圖2，取點F（－2，8），易證明CE⊥CF且CE＝CF，于是得∠PEC＝45°，進一步求出直線EF的解析式，再與直線AB聯(lián)立求兩直線的交點坐標(biāo)，即為點P.【題目詳解】解：（1）∵＋（n﹣12）2＝1，∴m＝6，n＝12，∴A（6，1），B（1，12），設(shè)直線AB解析式為y＝kx＋b，則有，解得，∴直線AB解析式為y＝－2x＋12，∵直線AB過點C（a，a），∴a＝－2a＋12，∴a＝4，∴點C坐標(biāo)（4，4）．（2）過點C作CD⊥AB交x軸于點D，如圖1所示，設(shè)直線CD解析式為y＝x＋b′，把點C（4，4）代入得到b′＝2，∴直線CD解析式為y＝x＋2，∴點D坐標(biāo)（－4，1）．（3）如圖2中，取點F（－2，8），作直線EF交直線AB于P，圖2∵直線EC解析式為y＝x－2，直線CF解析式為y＝－x＋，∵×（－）＝－1，∴直線CE⊥CF，∵EC＝2，CF＝2，∴EC＝CF，∴△FCE是等腰直角三角形，∴∠FEC＝45°，∵直線FE解析式為y＝－5x－2，由解得，∴點P的坐標(biāo)為（）.【題目點撥】本題是一次函數(shù)的綜合題，綜合考查了坐標(biāo)系中兩直線的垂直問題、兩條直線的交點問題和求特殊角度下的直線解析式，并綜合了勾股定理和等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)系中兩直線垂直滿足，一次函數(shù)的交點與對應(yīng)方程組的解的關(guān)系.其中，第（3）小題是本題的難點，尋找到點F（－2，8）是解題的突破口.20、見解析【解題分析】

延長DE至F，使EF=DE，連接CF，通過證明△ADE≌△CFE和證明四邊形BCFD是平行四邊形即可證明三角形的中位線平行于三角形的第三邊并且等于第三邊的一半．【題目詳解】證明：延長DE至F，使EF＝DE，連接CF∵E是AC中點，∴AE＝CE，在△ADE和△CFE中，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴AD＝CF，∠ADE＝∠F∴BD∥CF，∵AD＝BD，∴BD＝CF∴四邊形BCFD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）∴DF∥BC，DF＝BC，∴DE∥CB，DE＝BC．【題目點撥】本題考查了三角形的中位線定理的證明，用到的知識點有全等三角形的判定和性質(zhì)以及平行四邊形的判定和性質(zhì)．21、證明見解析．【解題分析】

先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，再根據(jù)平行性的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)得出，從而可得，由平行線的判定可得，最后根據(jù)平行四邊形的判定即可得證．【題目詳解】四邊形ABCD是平行四邊形在和中，，即四邊形AECF是平行四邊形．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)等知識點，熟記平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．22、4030【解題分析】分析：（Ⅰ）把表格中的數(shù)據(jù)相加得出本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；利用50元，100元的捐款人數(shù)求得占總數(shù)的百分比得出的數(shù)值即可；

（Ⅱ）利用眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的意義和求法分別得出答案即可；

（Ⅲ）利用求得的平均數(shù)乘總?cè)藬?shù)得出答案即可．詳解：（Ⅰ）本次接受隨機抽樣調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為4+12+9+3+2=30人．12÷30=40%，9÷30=30%，所以扇形統(tǒng)計圖中的故答案為40，30；（Ⅱ）∵在這組數(shù)據(jù)中，50出現(xiàn)了12次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴學(xué)生捐款數(shù)目的眾數(shù)是50元；∵按照從小到大排列，處于中間位置的兩個數(shù)據(jù)都是50，∴中位數(shù)為50元；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=（20×4+50×12+100×9+150×3+200×2）÷30=2430÷30=81（元）．（Ⅲ）根據(jù)題意得：2500×81=202500元答：估計該校學(xué)生共捐款202500元．點睛：本題考查扇形統(tǒng)計圖,用樣本估計總體,加權(quán)平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù)等，熟練掌握各個概念是解題的關(guān)鍵.23、（1）甲種款型的T恤衫購進1件，乙種款型的T恤衫購進40件；（2）7520元．【解題分析】

（1）可設(shè)乙種款型的T恤衫購進x件，則甲種款型的T恤衫購進2x件，根據(jù)甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元，列出方程即可求解；

（2）先求出甲款型的利潤，乙款型前面銷售一半的利潤，后面銷售一半的虧損，再相加即可求解．【題目詳解】解：（1）設(shè)乙種款型的T恤衫購進x件，則甲種款型的T恤衫購進2x件，

依題意得：，

解得：x=40，

經(jīng)檢驗，x=40是原方程的解，且符合題意，

2x=1．

答：甲種款型的T恤衫購進1件，乙種款型的T恤衫購進40件；

（2）甲進貨價：10400÷1=130（元/件），乙進貨價：6400÷40=160（元/件），

130×（1+60%）×1+160×（1+60%）×（40÷2）+160×（1+60%）×0.5×（40÷2）-10400-6400

=7520（元）

答：售完這批T恤衫商店共獲利7520元．【題目點撥】本題考查列分式方程解實際問題，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．24、（1）詳見解析；（2）4；（3）【解題分