2024屆西藏西藏達(dá)孜縣數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆西藏西藏達(dá)孜縣數(shù)學(xué)八下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖是甲、乙兩名射擊運動員的10次射擊訓(xùn)練成績的折線統(tǒng)計圖．觀察統(tǒng)計圖，下列關(guān)于甲、乙這10次射擊成績的方差判斷正確的是()A．甲的方差大于乙的方差 B．乙的方差大于甲的方差C．甲、乙的方差相等 D．無法判斷2．如圖，，矩形在的內(nèi)部，頂點，分別在射線，上，，，則點到點的最大距離是（）A． B． C． D．3．在四邊形中，，再補充一個條件使得四邊形為菱形，這個條件可以是（）A． B．C． D．與互相平分4．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍（）A．x＞2 B．x≥2 C．x＞3 D．x≥2且x≠35．下列二次根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．6．如圖，一直線與兩坐標(biāo)軸的正半軸分別交于A、B兩點，P是線段AB上任意一點（不包括端點），過P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形的周長為20，則該直線的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y＝x+10 B．y＝﹣x+10 C．y＝x+20 D．y＝﹣x+207．已知方程無解，則m的值為()A．0 B．3 C．6 D．28．如圖，△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BC=2，D是AB上的動點，將線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段CE，連接BE，則BE的最小值是（）A．-1 B． C． D．29．如圖，E是平行四邊形內(nèi)任一點，若S平行四邊形ABCD＝8，則圖中陰影部分的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．610．如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD交于點O，若增加一個條件，使?ABCD成為菱形，下列給出的條件正確的是（）A．AB=AD B．AC=BD C．∠ABC=90° D．∠ABC=∠ADC11．下列關(guān)于矩形的說法中正確的是（）A．對角線相等的四邊形是矩形B．矩形的對角線相等且互相平分C．對角線互相平分的四邊形是矩形D．矩形的對角線互相垂直且平分12．函數(shù)y=x+1中自變量x的取值范圍是（）A．x≥﹣1

B．x≤﹣1

C．x＞﹣1

D．x＜﹣1二、填空題（每題4分，共24分）13．分式與的最簡公分母是__________.14．若已知a、b為實數(shù)，且+2=b+4，則．15．設(shè)的整數(shù)部分為，小數(shù)部分為，則的值等于________.16．甲、乙兩人進(jìn)行射擊測試，每人20次射擊的平均成績恰好相等，且他們的標(biāo)準(zhǔn)差分別是S甲＝1.8，S乙＝0.1．在本次射擊測試中，甲、乙兩人中成績較為穩(wěn)定的是_____．(填：甲或乙)17．如圖，已知,則等于____________度．18．已知P1（1，y1），P2（2，y2）是正比例函數(shù)的圖象上的兩點，則y1y2（填“＞”或“＜”或“=”）．三、解答題（共78分）19．（8分）為了了解同學(xué)們對垃圾分類知識的知曉程度，增強同學(xué)們的環(huán)保意識，普及垃圾分類及投放的相關(guān)知識．某校環(huán)保社團的同學(xué)們設(shè)計了“垃圾分類知識及投放情況”的問卷，并在本校隨機抽取了若干名同學(xué)進(jìn)行了問卷測試，根據(jù)測試成績分布情況，他們將全部成績分成A，B，C，D四組，并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖表：組別分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率A61≤x＜71abB71≤x＜81241．4C81≤x＜9118cD91≤x＜111121．2請根據(jù)上述統(tǒng)計圖表，解答下列問題：（1）共抽取了多少名學(xué)生進(jìn)行問卷測試？（2）補全頻數(shù)分布直方圖；（3）如果測試成績不低于81分者為“優(yōu)秀”，請你估計全校2111名學(xué)生中，“優(yōu)秀”等次的學(xué)生約有多少人？20．（8分）已知，直線與雙曲線交于點，點.（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集.（3）將直線沿軸向下平移后，分別與軸，軸交于點，點，當(dāng)四邊形為平行四邊形時，求直線的表達(dá)式.21．（8分）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，點P是射線BD上一動點，以AP為邊向右側(cè)作等邊△APE，點E的位置隨著點P的位置變化而變化.(1)探索發(fā)現(xiàn)如圖1，當(dāng)點E在菱形ABCD內(nèi)部時，連接CE，BP與CE的數(shù)量關(guān)系是_______，CE與AD的位置關(guān)系是_______.(2)歸納證明證明2，當(dāng)點E在菱形ABCD外部時，(1)中的結(jié)論是否還成立?若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由.(3)拓展應(yīng)用如圖3，當(dāng)點P在線段BD的延長線上時，連接BE，若AB=5，BE=13，請直接寫出線段DP的長.22．（10分）拋物線經(jīng)過點、兩點．（1）求拋物線頂點D的坐標(biāo)；（2）拋物線與x軸的另一交點為A，求的面積．23．（10分）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.24．（10分）某商店購進(jìn)甲、乙兩種商品，已知每件甲種商品的價格比每件乙種商品的價格貴10元，用350元購買甲種商品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種商品的件數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種商品每件的價格各是多少元?（2）計劃購買這兩種商品共50件，且投入的經(jīng)費不超過3200元，那么最多購買多少件甲種商品?25．（12分）學(xué)校決定從甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加“誦讀經(jīng)典”大賽，在相同的測試條件下，甲、乙兩人5次測試成績（單位：分）如下：甲：79，86，82，85，83.乙：88，81，85，81，80.請回答下列問題：（1）甲成績的中位數(shù)是______，乙成績的眾數(shù)是______；（2）經(jīng)計算知，.請你求出甲的方差，并從平均數(shù)和方差的角度推薦參加比賽的合適人選.26．如圖，在□ABCD中，AC交BD于點O，點E，點F分別是OA，OC的中點。求證：四邊形BEDF為平行四邊形

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】

結(jié)合圖形，乙的成績波動比較小，則波動大的方差就?。绢}目詳解】解：從圖看出：乙選手的成績波動較小，說明它的成績較穩(wěn)定，甲的波動較大，則其方差大.故選A．【題目點撥】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．2、B【解題分析】

取DC的中點E，連接OE、DE、OD，根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊可知當(dāng)O、E、D三點共線時，點D到點O的距離最大，再根據(jù)勾股定理求出DE的長，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出OE的長，兩者相加即可得解．【題目詳解】取中點，連接、、，，．在中，利用勾股定理可得．在中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，當(dāng)、、三點共線時，最大為．故選：．【題目點撥】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得到性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，矩形的性質(zhì)，勾股定理，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系判斷出點O、E、D三點共線時，點D到點O的距離最大是解題的關(guān)鍵．3、D【解題分析】

由在四邊形ABCD中，對角線AC，BD互相平分，可得四邊形ABCD是平行四邊形，又由對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，即可求得答案．【題目詳解】解：∵在四邊形ABCD中，對角線AC，BD互相平分，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，故選：D．【題目點撥】此題考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定．此題比較簡單，注意掌握對角線互相垂直的平行四邊形是菱形定理的應(yīng)用．4、D【解題分析】試題分析：分式有意義：分母不為0；二次根式有意義，被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．根據(jù)題意，得解得，x≥2且x≠1．考點：（1）、二次根式有意義的條件；（2）、分式有意義的條件5、C【解題分析】

根據(jù)最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，結(jié)合選項求解即可．【題目詳解】解：A、，則不是最簡二次根式，本選項錯誤；B、=2，則不是最簡二次根式，本選項錯誤；C、是最簡二次根式，本選項正確；D、，則不是最簡二次根式，本選項錯誤.【題目點撥】本題考查了最簡二次根式的知識，解答本題的關(guān)鍵在于掌握最簡二次根式的概念，對各選項進(jìn)行判斷．6、B【解題分析】

設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y），根據(jù)矩形的性質(zhì)得到|x|+|y|=10，變形得到答案．【題目詳解】設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y），∵矩形的周長為20，∴|x|+|y|＝10，即x+y＝10，∴該直線的函數(shù)表達(dá)式是y＝﹣x+10，故選：B．【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)解析式的求法，掌握矩形的性質(zhì)、靈活運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．7、B【解題分析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，根據(jù)分式方程無解得到x=1，代入整式方程即可求出m的值．【題目詳解】去分母得：x-2x+6=m，將x=1代入得：-1+6=m，則m=1．故選B．【題目點撥】此題考查了分式方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．8、A【解題分析】

過點C作CK⊥AB于點K，將線段CK繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到CH，連接HE,延長HE交AB的延長線于點J；通過證明△CKD≌△CHE(ASA)，進(jìn)而證明所構(gòu)建的四邊形CKJH是正方形，所以當(dāng)點E與點J重合時，BE的值最小，再通過在Rt△CBK中已知的邊角條件，即可求出答案.【題目詳解】如圖,過點C作CK⊥AB于點K，將線段CK繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到CH，連接HE,延長HE交AB的延長線于點J；∵將線段CD繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段CE∴∠DCE=∠KCH=90°∵∠ECH=∠KCH-∠KCE，∠DCK=∠DCE-∠KCE∴∠ECH=∠DCK又∵CD=CE，CK=CH∴在△CKD和△CHE中∴△CKD≌△CHE(ASA)∴∠CKD=∠H=90°，CH=CK∴∠CKJ=∠KCH=∠H=90°∴四邊形CKJH是正方形∴CH=HJ=KJ=C'K∴點E在直線HJ上運動，當(dāng)點E與點J重合時，BE的值最小∵∠A=30°∴∠ABC=60°在Rt△CBK中，BC=2,∴CK=BCsin60°=，BK=BCcos60°=1∴KJ=CK=所以BJ=KJ-BK=；BE的最小值為.故選A.【題目點撥】本題主要考查了以線段旋轉(zhuǎn)為載體的求線段最短問題，正方形的構(gòu)建是快速解答本題的關(guān)鍵.9、B【解題分析】

解：設(shè)兩個陰影部分三角形的底為AD，CB，高分別為h1，h2，則h1+h2為平行四邊形的高，∴=4故選：B【題目點撥】本題主要考查了三角形的面積公式和平行四邊形的性質(zhì)(平行四邊形的兩組對邊分別相等).要求能靈活的運用等量代換找到需要的關(guān)系．10、A【解題分析】

根據(jù)菱形的定義和判定定理即可作出判斷．【題目詳解】A、根據(jù)菱形的定義可得，當(dāng)AB=AD時平行四邊形ABCD是菱形，故A選項符合題意；B、根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形，可知AC=BD時，平行四邊形ABCD是矩形，故B選項不符合題意；C、有一個角是直角的平行四邊形是矩形，可知當(dāng)∠ABC=90°時，平行四邊形ABCD是矩形，故C選項不符合題意；D、由平行四邊形的性質(zhì)可知∠ABC=∠ADC，∠ABC=∠ADC這是一個已知條件，因此不能判定平行四邊形ABCD是菱形，故D選項不符合題意，故選A.【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定、矩形的判定等，熟練掌握相關(guān)的判定方法是解題的關(guān)鍵.11、B【解題分析】試題分析：A．對角線相等的平行四邊形才是矩形，故本選項錯誤；B．矩形的對角線相等且互相平分，故本選項正確；C．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，不一定是矩形，故本選項錯誤；D．矩形的對角線互相平分且相等，不一定垂直，故本選項錯誤；故選B．考點：矩形的判定與性質(zhì)．12、A【解題分析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計算即可得解．【題目詳解】解：由題意得，x+1?0，解得x?-1．故選：A．【題目點撥】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】

先把分母分解因式，再根據(jù)最簡公分母定義即可求出．【題目詳解】解：第一個分母可化為（x-1）（x+1）

第二個分母可化為x（x+1）

∴最簡公分母是x（x-1）（x+1）．故答案為：x（x-1）（x+1）【題目點撥】此題的關(guān)鍵是利用最簡公分母的定義：取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作最簡公分母．14、1【解題分析】試題分析：因為+2=b+4有意義，所以，所以a=5，所以b+4=0，所以b=-4，所以a+b=5-4=1．考點：二次根式．15、2-【解題分析】

根據(jù)題意先求出a和b，然后代入化簡求值即可.【題目詳解】解：∵2＜＜3，∴a＝2，b＝﹣2，∴．故答案為2﹣．【題目點撥】二次根式的化簡求值是本題的考點，用到了實數(shù)的大小比較，根據(jù)題意求出a和b的值是解題的關(guān)鍵.16、乙【解題分析】

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義求解可得．標(biāo)準(zhǔn)差越小，穩(wěn)定性越好．【題目詳解】解：∵S甲＝1.8，S乙＝0.1，∴S甲＞S乙，∴成績較穩(wěn)定的是乙．故答案為：乙．【題目點撥】本題考查標(biāo)準(zhǔn)差的意義標(biāo)準(zhǔn)差是反應(yīng)一組數(shù)據(jù)離散程度最常用的一種量化形式，是表示精密確的最要指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。环粗?，則它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好．17、1【解題分析】

直接利用平行線的性質(zhì)結(jié)合三角形外角的性質(zhì)分析得出答案．【題目詳解】∵AB∥CD，∠1=115°，∴∠FGD=∠1=115°，∴∠C+∠2=∠FGD=115°，∵∠2=65°，∴∠C=115°-65°=1°．故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了平行線的性質(zhì)、三角形的外角，正確得出∠FGD=∠1=115°是解題關(guān)鍵．18、＜.【解題分析】試題分析：∵正比例函數(shù)的，∴y隨x的增大而增大.∵，∴y1＜y1．考點：正比例函數(shù)的性質(zhì).三、解答題（共78分）19、（1）61（名）；（2）見解析；（3）估計全校2111名學(xué)生中，“優(yōu)秀”等次的學(xué)生約有1111人．【解題分析】

（1）利用頻數(shù)÷頻率=總?cè)藬?shù)，即可解答.（2）A組頻數(shù)61-（24+18+12）=6，補全見答案；（3）先求出不低于81分者為“優(yōu)秀”的百分比，再利用總?cè)藬?shù)乘以“優(yōu)秀”等次的學(xué)生數(shù)的百分比，即可解答．【題目詳解】解：（1）24÷1．4=61（名）答：共抽取了61名學(xué)生進(jìn)行問卷測試；（2）A組頻數(shù)61-（24+18+12）=6，補全如下（3）2111×=1111（人）答：估計全校2111名學(xué)生中，“優(yōu)秀”等次的學(xué)生約有1111人．【題目點撥】此題考查條形統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．20、（1）；（2）或；（3）,【解題分析】

（1）將點A代入直線解析式即可得出其坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)解析式，即可得解；（2）首先聯(lián)立兩個函數(shù)，解得即可得出點B坐標(biāo)，直接觀察圖像，即可得出解集；（3）首先過點作軸，過點作軸，交于點，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，得出，進(jìn)而得出直線CD解析式.【題目詳解】解：（1）根據(jù)題意，可得點將其代入反比例函數(shù)解析式，即得（2）根據(jù)題意，得解得∴點B（4，-2）∴直接觀察圖像，可得的解集為或（3）過點作軸，過點作軸，交于點根據(jù)題意，可得∴∠EAB=∠NOB=∠OCD，∠AEB=∠COD=90°，AB=CD∴∠ABE=∠CDO∴（ASA）∴則可得出直線CD為【題目點撥】此題主要考查一次函數(shù)、反比例函數(shù)和平行四邊形的綜合應(yīng)用，熟練運用，即可解題.21、(1)BP=CE，CE⊥AD；(2)(1)中的結(jié)論仍成立.理由見解析；(3)PD=．【解題分析】

（1）由菱形ABCD和∠ABC=60°可證△ABC與△ACD是等邊三角形，由等邊△APE可得AP=AE，∠PAE=∠BAC=60°，減去公共角∠PAC得∠BAP=∠CAE，根據(jù)SAS可證得△BAP≌△CAE，故有BP=CE，∠ABP=∠ACE．由菱形對角線平分一組對角可證∠ABP=30°，故∠ACE=30°即CE平分∠ACD，由AC=CD等腰三角形三線合一可得CE⊥AD．

（2）證明過程同（1）．

（3）由AB=5即△ABC為等邊三角形可求得BD的長．連接CE，由（2）可求∠BCE=90°，故在Rt△BCE中，由勾股定理可求CE的長．又由（2）可得BP=CE，由DP=BP-BD即求得DP的長．【題目詳解】解：(1)∵菱形ABCD中，∠ABC=60°

∴AB=BC=CD=AD，∠ADC=∠ABC=60°

∴△ABC、△ACD是等邊三角形

∴AB=AC，AC=CD，∠BAC=∠ACD=60°

∵△APE是等邊三角形

∴AP=AE，∠PAE=60°

∴∠BAC-∠PAC=∠PAE-∠PAC

即∠BAP=∠CAE

在△BAP與△CAE中

∴△BAP≌△CAE（SAS）

∴BP=CE，∠ABP=∠ACE

∵BD平分∠ABC

∴∠ACE=∠ABP=∠ABC=30°

∴CE平分∠ACD

∴CE⊥AD

故答案為：BP=CE，CE⊥AD；(2)(1)中的結(jié)論仍成立，證明如下：設(shè)AD與CE交于點O∵四邊形ABCD為菱形，且∠ABC=60°∴△ABC為等邊三角形.∴AB=AC，∠BAC=60°∴∠BAP=∠CAE又∵ΔAPE為等邊三角形∴AP=AE在△BAP與△CAE中∴△BAP≌ΔCAE(SAS)∴BP=CE∴∠ACE=∠ABP=30°又∵∠CAD=60°∠A0C=90°∴AD⊥CE；(3)連接CE，設(shè)AC與BD相交于點O

∵AB=5

∴BC=AC=AB=5

∴AO=AC=∴BO=＝＝

∴BD=2BO=5

∵∠BCE=∠BCA+∠ACE=90°，BE=13

∴CE=＝=12

由（2）可知，BP=CE=12

∴DP=BP-BD=12-5故答案為：(1)BP=CE，CE⊥AD；(2)(1)中的結(jié)論仍成立.理由見解析；(3)PD=．【題目點撥】本題考查菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理．第（2）題的證明過程可由（1）適當(dāng)轉(zhuǎn)化而得，第（3）題則可直接運用（2）的結(jié)論解決問題．22、（1）D（1，4）；（2）6.【解題分析】試題分析：（1）利用待定系數(shù)法代入求出a，c的值，進(jìn)而利用配方法求出D點坐標(biāo)即可；（2）首先求出圖象與x軸的交點坐標(biāo)，進(jìn)而求出△ABC的面積．試題解析：（1）由題意，得，解得，則y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，則D（1，4）；（2）由題意，得-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3；則A（-1，0），又∵B（3，0）、C（0，3），∴S△ABC＝×4×3＝623、,解集在數(shù)軸上表示如圖見解析.【解題分析】

先求出每個不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．【題目詳解】解：由①得：由②得：不等式組解集為解集在數(shù)軸上表示如圖：【題目點撥】本