2023湖北省十堰市中考數(shù)學(xué)真題試卷和答案

中考PAGE1試卷2023年十堰市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題滿分120分，考試時限120分鐘．一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的，請把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡中相應(yīng)的格子內(nèi)．1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.2.下列幾何體中，三視圖的三個視圖完全相同的幾何體是（）A. B. C. D.3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.4.任意擲一枚均勻的小正方體色子，朝上點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率為（）A B. C. D.5.如圖，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架，然后向左扭動框架，觀察所得四邊形的變化．下面判斷錯誤的是（）A.四邊形由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?B.對角線的長度減小C.四邊形面積不變 D.四邊形的周長不變6.為了落實(shí)“雙減”政策，進(jìn)一步豐富文體活動，學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球，已知每個籃球的價格比每個足球的價格多20元，用1500元購進(jìn)籃球的數(shù)量比用800元購進(jìn)足球的數(shù)量多5個，如果設(shè)每個足球的價格為x元，那么可列方程為（）A. B. C. D.7.如圖所示，有一天橋高為5米，是通向天橋的斜坡，，市政部門啟動“陡改緩”工程，決定將斜坡的底端C延伸到D處，使，則的長度約為（參考數(shù)據(jù)：）（）A.米 B.米 C.米 D.米8.如圖，已知點(diǎn)C為圓錐母線的中點(diǎn)，為底面圓的直徑，，，一只螞蟻沿著圓錐的側(cè)面從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路程為（）A.5 B. C. D.9.如圖，是的外接圓，弦交于點(diǎn)E，，，過點(diǎn)O作于點(diǎn)F，延長交于點(diǎn)G，若，，則的長為()A B.7 C.8 D.10.已知點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在拋物線上，若且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，共18分）11.2023年5月30日上午，我國載人航天飛船“神舟十六號”發(fā)射圓滿成功，與此同時，中國載人航天辦公室也宣布計(jì)劃在2030年前實(shí)現(xiàn)中國人首次登陸距地球平均距離為萬千米的月球，將用科學(xué)記數(shù)法表示為___________________．12.若，，則的值是___________________．13.一副三角板按如圖所示放置，點(diǎn)A在上，點(diǎn)F在上，若，則___________________．14.用火柴棍拼成如下圖案，其中第①個圖案由4個小等邊三角形圍成1個小菱形，第②個圖案由6個小等邊三角形圍成2個小菱形，……，若按此規(guī)律拼下去，則第n個圖案需要火柴棍的根數(shù)為__________（用含n的式子表示）．15.如圖，在菱形中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是，，，上的點(diǎn)，且，若菱形的面積等于24，，則___________________．16.在某次數(shù)學(xué)探究活動中，小明將一張斜邊為4的等腰直角三角形硬紙片剪切成如圖所示的四塊（其中D，E，F(xiàn)分別為，，的中點(diǎn)，G，H分別為，的中點(diǎn)），小明將這四塊紙片重新組合拼成四邊形（相互不重疊，不留空隙），則所能拼成的四邊形中周長的最小值為____________，最大值為___________________．三、解答題（本題有9個小題，共72分）17.計(jì)算：．18.化簡：．19.市體育局對甲、乙兩運(yùn)動隊(duì)的某體育項(xiàng)目進(jìn)行測試，兩隊(duì)人數(shù)相等，測試后統(tǒng)計(jì)隊(duì)員的成績分別為：7分、8分、9分、10分（滿分為10分）．依據(jù)測試成績繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：甲隊(duì)成績統(tǒng)計(jì)表成績7分8分9分10分人數(shù)01m7請根據(jù)圖表信息解答下列問題：（1）填空：__________，_________；（2）補(bǔ)齊乙隊(duì)成績條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）①甲隊(duì)成績的中位數(shù)為_________，乙隊(duì)成績的中位數(shù)為___________；②分別計(jì)算甲、乙兩隊(duì)成績的平均數(shù)，并從中位數(shù)和平均數(shù)的角度分析哪個運(yùn)動隊(duì)的成績較好．20.如圖，對角線交于點(diǎn)，分別以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接．（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）請說明當(dāng)?shù)膶蔷€滿足什么條件時，四邊形是正方形？21.函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象左右平移得到．（1）將函數(shù)的圖象向右平移4個單位得到函數(shù)的圖象，則____；（2）下列關(guān)于函數(shù)性質(zhì)：①圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；②隨的增大而減??；③圖象關(guān)于直線對稱；④的取值范圍為．其中說法正確的是________（填寫序號）；（3）根據(jù)（1）中的值，寫出不等式的解集：_________．22.如圖，在中，，點(diǎn)在上，以為圓心，為半徑的半圓分別交，于點(diǎn)，且點(diǎn)是弧的中點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）．23.“端午節(jié)”吃粽子是中國傳統(tǒng)習(xí)俗，在“端午節(jié)”來臨前，某超市購進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價是40元，并規(guī)定每盒售價不得少于50元，日銷售量不低于350盒，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每盒售價定為50元時，日銷售量為500盒，每盒售價每提高1元，日銷售量減少10盒，設(shè)每盒售價為x元，日銷售量為p盒．（1）當(dāng)時，__________；（2）當(dāng)每盒售價定為多少元時，日銷售利潤W（元）最大？最大利潤是多少？（3）小強(qiáng)說：“當(dāng)日銷售利潤最大時，日銷售額不是最大，”小紅說：“當(dāng)日銷售利潤不低于8000元時，每盒售價x的范圍為．”你認(rèn)為他們的說法正確嗎？若正確，請說明理由；若不正確，請直接寫出正確的結(jié)論．24.過正方形的頂點(diǎn)作直線，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接，直線交直線于點(diǎn)．（1）如圖1，若，則___________；（2）如圖1，請?zhí)骄烤€段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）在繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動的過程中，設(shè)，請直接用含的式子表示的長．25.已知拋物線過點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）如圖1，連接，點(diǎn)在線段上（與點(diǎn)不重合），點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接，當(dāng)面積是面積的3倍時，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖2，點(diǎn)是拋物線上對稱軸右側(cè)的點(diǎn)，是軸正半軸上的動點(diǎn)，若線段上存在點(diǎn)（與點(diǎn)不重合），使得，求的取值范圍．

2023年十堰市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試題滿分120分，考試時限120分鐘．一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分）下面每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個是正確的，請把正確選項(xiàng)的字母填涂在答題卡中相應(yīng)的格子內(nèi)．1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，即可求解．【詳解】解：∵，∴的倒數(shù)是.故選C2.下列幾何體中，三視圖的三個視圖完全相同的幾何體是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】找到從物體正面、左面和上面看得到的圖形完全相同的幾何體即可．【詳解】解：A．四棱柱的俯視圖與主視圖和左視圖都不同，故此選項(xiàng)錯誤；B．圓錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同，故此選項(xiàng)錯誤；C．圓柱的俯視圖與主視圖和左視圖不同，故此選項(xiàng)錯誤；D．球的三視圖完全相同，都是圓，故此選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖的有關(guān)知識，掌握三視圖都相同的常見的幾何體有球和正方體是解答本題的關(guān)鍵．3.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)二次根式運(yùn)算法則，冪的運(yùn)算法則，完全平方公式處理．【詳解】A.，不符合運(yùn)算法則，本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B.，根據(jù)積的乘方運(yùn)算法則處理，運(yùn)算正確，符合題意；C.，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；D.，故選項(xiàng)錯誤，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的運(yùn)算、冪的運(yùn)算法則、完全平方公式；熟練掌握相關(guān)法則是解題的關(guān)鍵．4.任意擲一枚均勻的小正方體色子，朝上點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意可知擲一枚均勻的小正方體色子有6種等可能的結(jié)果，再找出符合題意的結(jié)果數(shù)，最后利用概率公式計(jì)算即可．【詳解】∵任意擲一枚均勻的小正方體色子，共有6種等可能的結(jié)果，其中朝上點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果有3種，∴朝上點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的概率為．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查簡單的概率計(jì)算．掌握概率公式是解題關(guān)鍵．5.如圖，將四根木條用釘子釘成一個矩形框架，然后向左扭動框架，觀察所得四邊形的變化．下面判斷錯誤的是（）A.四邊形由矩形變?yōu)槠叫兴倪呅?B.對角線的長度減小C.四邊形的面積不變 D.四邊形的周長不變【答案】C【解析】【分析】根據(jù)四邊形的不穩(wěn)定性、矩形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合圖形前后變化逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、因?yàn)榫匦慰蚣芟蜃笈?，，，但不再為直角，所以四邊形變成平行四邊形，故A正確，不符合題意；B、向左扭動框架，的長度減小，故B正確，不符合題意；C、因?yàn)槔善叫兴倪呅魏?，高變小了，但底邊沒變，所以面積變小了，故C錯誤，符合題意；D、因?yàn)樗倪呅蔚拿織l邊的長度沒變，所以周長沒變，故D正確，不符合題意，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)、四邊形的不穩(wěn)定性，弄清圖形變化前后的變量和不變量是解答此題的關(guān)鍵．6.為了落實(shí)“雙減”政策，進(jìn)一步豐富文體活動，學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球，已知每個籃球的價格比每個足球的價格多20元，用1500元購進(jìn)籃球的數(shù)量比用800元購進(jìn)足球的數(shù)量多5個，如果設(shè)每個足球的價格為x元，那么可列方程為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)每個足球的價格為x元，則籃球的價格為元，根據(jù)“用1500元購進(jìn)籃球的數(shù)量比用800元購進(jìn)足球的數(shù)量多5個”列方程即可．【詳解】解：設(shè)每個足球的價格為x元，則籃球的價格為元，由題意可得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，正確理解題意是關(guān)鍵．7.如圖所示，有一天橋高為5米，是通向天橋的斜坡，，市政部門啟動“陡改緩”工程，決定將斜坡的底端C延伸到D處，使，則的長度約為（參考數(shù)據(jù)：）（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】D【解析】【分析】在中，求得米，在中，求得米，即可得到的長度．【詳解】解：在中，，，∴米，在中，，，∴，∴（米），∴（米）故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．8.如圖，已知點(diǎn)C為圓錐母線中點(diǎn)，為底面圓的直徑，，，一只螞蟻沿著圓錐的側(cè)面從A點(diǎn)爬到C點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路程為（）A.5 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】連接，先根據(jù)直徑求出底面周長，根據(jù)底面周長等于展開后扇形的弧長可求出圓錐的側(cè)面展開后的圓心角，可得是等邊三角形，即可求解．【詳解】解：連接，如圖所示，∵為底面圓的直徑，，設(shè)半徑為r,∴底面周長，設(shè)圓錐的側(cè)面展開后的圓心角為，∵圓錐母線，根據(jù)底面周長等于展開后扇形的弧長可得：，解得：，∴，∵半徑，∴是等邊三角形，在中，，∴螞蟻爬行的最短路程為，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平面展開—最短路徑問題，圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形。扇形的弧長等于圓錐底面周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長，本題就是把圓錐的側(cè)面展開成扇形，化曲面為平面，用三角函數(shù)求解．9.如圖，是的外接圓，弦交于點(diǎn)E，，，過點(diǎn)O作于點(diǎn)F，延長交于點(diǎn)G，若，，則的長為()A. B.7 C.8 D.【答案】B【解析】【分析】作于點(diǎn)M，由題意可得出，從而可得出為等邊三角形，從而得到，再由已知得出，的長，進(jìn)而得出，的長，再求出的長，再由勾股定理求出的長．【詳解】解：作于點(diǎn)M，在和中，，∴，∴，又∵，∴，∴為等邊三角形，∴，∴，∵，，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，∴∠，∴，，∴，∴．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外接圓與外心、勾股定理等知識點(diǎn)，綜合性較強(qiáng)，掌握基本圖形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用勾股定理是解題關(guān)鍵．10.已知點(diǎn)在直線上，點(diǎn)在拋物線上，若且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)直線與拋物線對稱軸左邊的交點(diǎn)為，設(shè)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為，求得其坐標(biāo)的橫坐標(biāo)，結(jié)合圖象分析出的范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得出，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：如圖所示，設(shè)直線與拋物線對稱軸左邊的交點(diǎn)為，設(shè)拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為聯(lián)立解得：或∴，由，則，對稱軸為直線，設(shè)，則點(diǎn)在上，∵且，∴點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，即，，當(dāng)時，對于，當(dāng)，，此時，∴，∴∵對稱軸為直線，則，∴的取值范圍是，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合熟練掌握是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題有6個小題，每小題3分，共18分）11.2023年5月30日上午，我國載人航天飛船“神舟十六號”發(fā)射圓滿成功，與此同時，中國載人航天辦公室也宣布計(jì)劃在2030年前實(shí)現(xiàn)中國人首次登陸距地球平均距離為萬千米的月球，將用科學(xué)記數(shù)法表示為___________________．【答案】【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)絕對值時，n是正整數(shù)，當(dāng)原數(shù)的絕對值時，n負(fù)整數(shù)．【詳解】解：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，確定a與n的值是關(guān)鍵．12.若，，則的值是___________________．【答案】6【解析】【分析】先提公因式分解原式，再整體代值求解即可．【詳解】解：，∵，，∴，∴原式，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解方法，利用整體思想方法是解答的關(guān)鍵．13.一副三角板按如圖所示放置，點(diǎn)A在上，點(diǎn)F在上，若，則___________________．【答案】##100度【解析】【分析】根據(jù)直角三角板的性質(zhì)，得到，，結(jié)合得到，利用平角的定義計(jì)算即可．【詳解】解：如圖，根據(jù)直角三角板的性質(zhì)，得到，，∵，∴，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角板的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，平角的定義，熟練掌握三角板的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.用火柴棍拼成如下圖案，其中第①個圖案由4個小等邊三角形圍成1個小菱形，第②個圖案由6個小等邊三角形圍成2個小菱形，……，若按此規(guī)律拼下去，則第n個圖案需要火柴棍的根數(shù)為__________（用含n的式子表示）．【答案】##【解析】【分析】當(dāng)時，有個三角形；當(dāng)時，有個三角形；當(dāng)時，有個三角形；第n個圖案有個三角形，每個三角形用三根計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)時，有個三角形；當(dāng)時，有個三角形；當(dāng)時，有個三角形；第n個圖案有個三角形，每個三角形用三根，故第n個圖案需要火柴棍的根數(shù)為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減的數(shù)字規(guī)律問題，熟練掌握規(guī)律的探索方法是解題的關(guān)鍵．15.如圖，在菱形中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是，，，上的點(diǎn)，且，若菱形的面積等于24，，則___________________．【答案】6【解析】【分析】連接，交于點(diǎn)O，由題意易得，，，，則有，然后可得，設(shè)，則有，進(jìn)而根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可進(jìn)行求解．【詳解】解：連接，交于點(diǎn)O，如圖所示：∵四邊形是菱形，，∴，，，，∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，同理可得，設(shè)，則有，∵，∴，∴，即，∴，同理可得，即，∴，∴；故答案為6．【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)與判定及菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的性質(zhì)及相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．16.在某次數(shù)學(xué)探究活動中，小明將一張斜邊為4的等腰直角三角形硬紙片剪切成如圖所示的四塊（其中D，E，F(xiàn)分別為，，的中點(diǎn)，G，H分別為，的中點(diǎn)），小明將這四塊紙片重新組合拼成四邊形（相互不重疊，不留空隙），則所能拼成的四邊形中周長的最小值為____________，最大值為___________________．【答案】①.8②.【解析】【分析】根據(jù)題意，可固定四邊形，平移或旋轉(zhuǎn)其它圖形，組合成四邊形，求出周長，判斷最小值，最大值．【詳解】如圖1，，，∴四邊形周長=；如圖2，∴四邊形周長為；故答案為：最小值為8，最大值.【點(diǎn)睛】本題考查圖形變換及勾股定理，通過平移、旋轉(zhuǎn)組成滿足要求的四邊形是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本題有9個小題，共72分）17.計(jì)算：．【答案】【解析】分析】先化簡絕對值、計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪，再進(jìn)行實(shí)數(shù)混合運(yùn)算即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，涉及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪及絕對值的計(jì)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18.化簡：．【答案】【解析】【分析】先計(jì)算括號內(nèi)的減法，再計(jì)算除法即可．【詳解】解：【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和順序是解題的關(guān)鍵．19.市體育局對甲、乙兩運(yùn)動隊(duì)的某體育項(xiàng)目進(jìn)行測試，兩隊(duì)人數(shù)相等，測試后統(tǒng)計(jì)隊(duì)員的成績分別為：7分、8分、9分、10分（滿分為10分）．依據(jù)測試成績繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：甲隊(duì)成績統(tǒng)計(jì)表成績7分8分9分10分人數(shù)01m7請根據(jù)圖表信息解答下列問題：（1）填空：__________，_________；（2）補(bǔ)齊乙隊(duì)成績條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）①甲隊(duì)成績的中位數(shù)為_________，乙隊(duì)成績的中位數(shù)為___________；②分別計(jì)算甲、乙兩隊(duì)成績的平均數(shù)，并從中位數(shù)和平均數(shù)的角度分析哪個運(yùn)動隊(duì)的成績較好．【答案】（1）（2）見解析（3）①9分，8分②，，中位數(shù)角度看甲隊(duì)成績較好，從平均數(shù)角度看甲隊(duì)成績較好【解析】【分析】（1）根據(jù)樣本容量=頻數(shù)÷所占百分比，結(jié)合圓心角的計(jì)算解答即可．（2）根據(jù)樣本容量，求得7分的人數(shù)補(bǔ)圖即可．（3）①根據(jù)有序數(shù)據(jù)的中間數(shù)據(jù)或中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為中位數(shù)計(jì)算即可．②根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計(jì)算即可．【小問1詳解】解：本次抽樣調(diào)查的樣本容量是（人），∴（人），，故答案為：；12．【小問2詳解】∵（人），∴補(bǔ)圖如下：【小問3詳解】①∵甲隊(duì)的第10個，11個數(shù)據(jù)都是9分，∴中位數(shù)是（分）；∵乙隊(duì)的第10個，11個數(shù)據(jù)都是8分，∴中位數(shù)是（分）；故答案為：9分，8分．②②（分），（分），故從中位數(shù)角度看甲隊(duì)成績較好，從平均數(shù)角度看甲隊(duì)成績較好．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)，條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握中位數(shù)，平均數(shù)，扇形統(tǒng)計(jì)圖，條形統(tǒng)計(jì)圖的基本計(jì)算是解題的關(guān)鍵．20.如圖，的對角線交于點(diǎn)，分別以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，連接．（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）請說明當(dāng)?shù)膶蔷€滿足什么條件時，四邊形是正方形？【答案】（1）平行四邊形，見解析（2）且【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，得到，根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形判定即可．（2）根據(jù)對角線相等、平分且垂直的四邊形是正方形判定即可．【小問1詳解】四邊形是平行四邊形．理由如下：∵的對角線交于點(diǎn)，∴，∵以點(diǎn)為圓心，長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)，∴∴四邊形是平行四邊形．【小問2詳解】∵對角線相等、平分且垂直的四邊形是正方形，∴且時，四邊形是正方形．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，熟練掌握判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21.函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象左右平移得到．（1）將函數(shù)的圖象向右平移4個單位得到函數(shù)的圖象，則____；（2）下列關(guān)于函數(shù)的性質(zhì)：①圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；②隨的增大而減??；③圖象關(guān)于直線對稱；④的取值范圍為．其中說法正確的是________（填寫序號）；（3）根據(jù)（1）中的值，寫出不等式的解集：_________．【答案】（1）（2）①④（3）或【解析】【分析】（1）根據(jù)“左加右減”的規(guī)律即可求解；（2）根據(jù)平移的性質(zhì)得出①正確；類比反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)即可判斷②④，根據(jù)平移的性質(zhì)將向左平移個單位，得出，即可判斷③；（3）根據(jù)題意，畫出兩個函數(shù)圖象，結(jié)合圖象即可求解．小問1詳解】解：∵函數(shù)的圖象向右平移4個單位得到函數(shù)的圖象，∴；故答案為：．【小問2詳解】解：∵可以看作是由向左平移個單位得到的，∵函數(shù)圖象的對稱中心為，將其對稱中心向左平移個單位，則對稱中心為，故①正確，②類比反比例函數(shù)圖象，可得，故函數(shù)圖象不是連續(xù)的，在直線兩側(cè)，隨的增大而減小；故②錯誤；③∵關(guān)于對稱，同①可得，向左平移個單位得到：∴圖象關(guān)于直線對稱；故③不正確；④∵平移后的對稱中心為，左右平移圖象后，與軸沒有交點(diǎn)，∴的取值范圍為．故④正確，故答案為：①④．【小問3詳解】∵，∴不等式如圖所示，在第三象限內(nèi)和第一象限內(nèi)，，∴或，故答案為：或．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的平移，平移的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．22.如圖，在中，，點(diǎn)在上，以為圓心，為半徑的半圓分別交，于點(diǎn)，且點(diǎn)是弧的中點(diǎn)．（1）求證：是的切線；（2）若，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留）．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）連接、，證出，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)，分別求出和即可得出答案．【小問1詳解】連接、，，，，，，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，，，，為半徑，是的切線；【小問2詳解】，，為等腰直角三角形，設(shè)，則，，，，，．【點(diǎn)睛】本題是圓的綜合題，考查了切線的判定定理、扇形的面積、等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握切線的判定定理．23.“端午節(jié)”吃粽子是中國傳統(tǒng)習(xí)俗，在“端午節(jié)”來臨前，某超市購進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價是40元，并規(guī)定每盒售價不得少于50元，日銷售量不低于350盒，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每盒售價定為50元時，日銷售量為500盒，每盒售價每提高1元，日銷售量減少10盒，設(shè)每盒售價為x元，日銷售量為p盒．（1）當(dāng)時，__________；（2）當(dāng)每盒售價定為多少元時，日銷售利潤W（元）最大？最大利潤是多少？（3）小強(qiáng)說：“當(dāng)日銷售利潤最大時，日銷售額不是最大，”小紅說：“當(dāng)日銷售利潤不低于8000元時，每盒售價x的范圍為．”你認(rèn)為他們的說法正確嗎？若正確，請說明理由；若不正確，請直接寫出正確的結(jié)論．【答案】（1）（2）當(dāng)每盒售價定為65元時，日銷售利潤W（元）最大，最大利潤是元．（3）他們的說法正確，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)每盒售價定為50元時，日銷售量為500盒，每盒售價每提高1元，日銷售量減少10盒，列式計(jì)算即可；（2）根據(jù)銷售量乘以每盒的利潤得到，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案；（3）設(shè)日銷售額為元，則，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷當(dāng)日銷售利潤最大時，日銷售額不是最大，即可判斷小強(qiáng)的說法；當(dāng)時，由，解得，由拋物線開口向下，得到當(dāng)時，，即可判斷小紅的說法．【小問1詳解】解：當(dāng)時，（盒），故答案為：【小問2詳解】由題意得，，又∵，即，解得，∵，∴當(dāng)時，W最大，最大值為，∴當(dāng)每盒售價定為65元時，日銷售利潤W（元）最大，最大利潤是元．【小問3詳解】他們的說法正確，理由如下：設(shè)日銷售額為元，則，∵，∴當(dāng)時，最大，最大值為，∴當(dāng)日銷售利潤最大時，日銷售額不是最大，即小強(qiáng)的說法正確；當(dāng)時，，解得，∵拋物線開口向下，∴當(dāng)時，，∴當(dāng)日銷售利潤不低于元時，每盒售價x的范圍為．故小紅的說法正確．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意正確列出函數(shù)解析式是基礎(chǔ)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)和正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．24.過正方形的頂點(diǎn)作直線，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接，直線交直線于點(diǎn)．（1）如圖1，若，則___________；（2）如圖1，請?zhí)骄烤€段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（3）在繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動的過程中，設(shè)，請直接用含的式子表示的長．【答案】（1）（2）（3），或，或【解析】【分析】（1）如圖，連接，，由對稱知，由四邊形是正方形得，所以，從而；（2）如圖，連接，，，，交于點(diǎn)H，由軸對稱知，,，，可證得，由勾股定理得，中，，中，，從而；