2024屆湖北省黃石市富池片區(qū)數(shù)學八年級第二學期期末經(jīng)典試題含解析

2024屆湖北省黃石市富池片區(qū)數(shù)學八年級第二學期期末經(jīng)典試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某次知識競賽共有20道題，每答對一道題得10分，答錯或不答都扣5分．娜娜得分要超過90分，設(shè)她答對了x道題，則根據(jù)題意可列不等式為()A．10x－5(20－x)≥90 B．10x－5(20－x)＞90C．20×10－5x＞90 D．20×10－5x≥902．某校九年級班全體學生2016年初中畢業(yè)體育考試的成績統(tǒng)計如表：成績分15192224252830人數(shù)人2566876根據(jù)表中的信息判斷，下列結(jié)論中錯誤的是A．該班一共有40名同學 B．該班學生這次考試成績的眾數(shù)是25分C．該班學生這次考試成績的中位數(shù)是25分 D．該班學生這次考試成績的平均數(shù)是25分3．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的對應(yīng)點如圖所示，則|a﹣b|﹣的結(jié)果為()A．b B．2a﹣b C．﹣b D．b﹣2a4．當時，計算（）A． B． C． D．5．菱形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A．對角線互相垂直 B．對邊平行C．對邊相等 D．對角線互相平分6．在平面直角坐標系的第二象限內(nèi)有一點，點到軸的距離為3，到軸的距離為4，則點的坐標是（）A． B． C． D．7．如圖,四邊形ABCD為矩形,△ACE為AC為底的等腰直角三角形,連接BE交AD、AC分別于F、N,CM平分∠ACB交BN于M,下列結(jié)論：(1)BE⊥ED;(2)AB=AF;(3)EM=EA;(4)AM平分∠BAC，其中正確的結(jié)論有()A．1個 B．2個C．3個 D．4個8．在平面直角坐標系中，點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．下列四組線段中，可以構(gòu)成直角三角形的是（）A．3,4,5 B．1,2,3 C．4,5,610．某邊形的每個外角都等于與它相鄰內(nèi)角的，則的值為（）A．7 B．8 C．10 D．9二、填空題(每小題3分,共24分)11．設(shè)，若，則____________．12．計算：＝_______．13．如圖，在四邊形中，交于E,若，則的長是_____________14．已知一元二次方程x2－4x－3＝0的兩根為m，n，則－mn＋=．15．在平面直角坐標系中，已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過，兩點，若，則.（填”>”，”<”或”=”）16．如圖，一次函數(shù)y=kx+b與x軸、y軸分別交于A、B兩點，則不等式kx+b﹣1＞0的解集是_____．17．在正方形ABCD中，對角線AC＝2cm，那么正方形ABCD的面積為_____．18．已知，則________三、解答題(共66分)19．（10分）下面的圖象反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后又原路返回，順路到文具店去買筆，然后散步回家.其中x表示時間，y表示張強離家的距離.根據(jù)圖象回答：（1）體育場離張強家的多遠？張強從家到體育場用了多長時間？（2）體育場離文具店多遠？（3）張強在文具店逗留了多久？（4）計算張強從文具店回家的平均速度.20．（6分）將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如圖，當點E在BD上時．求證：FD＝CD；（2）當α為何值時，GC＝GB？畫出圖形，并說明理由．21．（6分）如圖，已知□ABCD.（1）作圖：延長BC，并在BC的延長線上截取線段CE，使得CE=BC．（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連結(jié)AE，交CD于點F，求證:△AFD≌△EFC.22．（8分）（1）計算：（2）當時，求代數(shù)的值.23．（8分）甲、乙兩個工程隊需完成A、B兩個工地的工程．若甲、乙兩個工程隊分別可提供40個和50個標準工作量，完成A、B兩個工地的工程分別需要70個和20個標準工作量，且兩個工程隊在A、B兩個工地的1個標準工作量的成本如下表所示：A工地B工地甲工程隊800元750元乙工程隊600元570元設(shè)甲工程隊在A工地投入x（20≤x≤40）個標準工作量，完成這兩個工程共需成本y元．（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）請判斷y是否能等于62000，并說明理由．24．（8分）如圖，點E，F(xiàn)為?ABCD的對角線BD上的兩點，連接AE，CF，∠AEB＝∠CFD．求證：AE＝CF．25．（10分）某項工程由甲乙兩隊分別單獨完成，則甲隊用時是乙隊的1.5倍：若甲乙兩隊合作，則需12天完成，請問：（1）甲，乙兩隊單獨完成各需多少天；（2）若施工方案是甲隊先單獨施工天，剩下工程甲乙兩隊合作完成，若甲隊施工費用為每天1.5萬元，乙隊施工費為每天3.5萬元求施工總費用（萬元）關(guān)于施工時間（天）的函數(shù)關(guān)系式（3）在（2）的方案下，若施工期定為15~18天內(nèi)完成（含15和18天），如何安排施工方案使費用最少，最少費用為多少萬元？26．（10分）某學校要對如圖所示的一塊地進行綠化，已知，，，，，求這塊地的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】

據(jù)答對題的得分：10x；答錯題的得分：-5（20-x），得出不等關(guān)系：得分要超過1分．【題目詳解】解：根據(jù)題意，得

10x-5（20-x）＞1．

故選：B．【題目點撥】本題考查由實際問題抽象出一元一次不等式，要特別注意：答錯或不答都扣5分，至少即大于或等于．2、D【解題分析】

結(jié)合表格根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念即可求解．【題目詳解】該班人數(shù)為：，得25分的人數(shù)最多，眾數(shù)為25，第20和21名同學的成績的平均值為中位數(shù)，中位數(shù)為：，平均數(shù)為：．故錯誤的為D．故選：D．【題目點撥】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的知識，掌握各知識點的概念是解答本題的關(guān)鍵．3、A【解題分析】

由數(shù)軸可知a＜0＜b，根據(jù)絕對值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)化簡即可.【題目詳解】解：由數(shù)軸可知，a＜0＜b，則a﹣b＜0，則|a﹣b|﹣＝﹣a+b+a＝b．故選：A．【題目點撥】本題考查的是絕對值和二次根式，熟練掌握絕對值的性質(zhì)和二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、C【解題分析】

先確定a的取值范圍，再逐項化簡，然后合并即可.【題目詳解】∵，ab3≥0，∴a≤0.∴==.故選C.【題目點撥】本題考查了二次根式的加減運算，應(yīng)先把各個二次根式化成最簡二次根式，然后再合并同類二次根式即可.同類二次根式的合并方法是把系數(shù)相加減，被開方式和根號不變.5、A【解題分析】

根據(jù)菱形及平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合選項即可得出答案．【題目詳解】A、對角線互相垂直是菱形具有，平行四邊形不具有的性質(zhì)，故本選項正確；B、對邊平行是菱形和平行四邊形都具有的性質(zhì)，故本選項錯誤；C、對邊相等是菱形和平行四邊形都具有的性質(zhì)，故本選項錯誤；D、對角線互相平分是菱形和平行四邊形都具有的性質(zhì)，故本選項錯誤．故選A．【題目點撥】此題考查了平行四邊形及菱形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是熟練掌握特殊圖形的基本性質(zhì)．6、C【解題分析】分析：根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標特征，可得答案．詳解：由題意，得x=-4，y=3，即M點的坐標是（-4，3），故選C．點睛：本題考查了點的坐標，熟記點的坐標特征是解題關(guān)鍵．橫坐標的絕對值就是到y(tǒng)軸的距離，縱坐標的絕對值就是到x軸的距離．7、B【解題分析】

連接DE，由∠ABC=∠AEC=∠ADC=90°，根據(jù)圓周角定理的推論得到點A、B、C、D、E都在以AC為直徑的圓上，再利用矩形的性質(zhì)可得AE=ME，即①正確；再根據(jù)圓周角定理得到∠AEB=∠ACB，∠DAC=∠CED，∠EAD=∠ECD，易證△AEF≌△CED，即可得到AB=AF，即②正確；由②得到∠ABF=∠AFB=45°，求出∠EMC=∠MCB+45°，而∠ECM=∠NCM+45°，即③正確；根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠EAM=∠AME，推出∠EAM=45°+∠MAN，∠AME=45°+∠BAM，即可判斷（4）．【題目詳解】連接DE.∵四邊形ABCD為矩形,△ACE為AC為底的等腰直角三角形,∴∠ABC=∠AEC=∠ADC=90°，AB=CD，AD=BC，∴點A.B.C.D.E都在以AC為直徑的圓上，∵AB=CD，∴弧AB=弧CD，∴∠AEB=∠CED，∴∠BED=∠BEC+∠CED=∠BEC+∠AEB=90°，∴BE⊥ED,故(1)正確；∵點A.B.C.D.E都在以AC為直徑的圓上，∴∠AEF=∠CED，∠EAF=∠ECD，又∵△ACE為等腰直角三角形，∴AE=CE，在△AEF和?CED中，∠AEF=∠CEDAE=CD∠EAF=∠ECD∴△AEF≌△CED，∴AF=CD，而CD=AB，∴AB=AF,即(2)正確；∴∠ABF=∠AFB=45°，∴∠EMC=∠MCB+45°，而∠ECM=∠NCM+45°，∵CM平分∠ACB交BN于M，∴∠EMC=∠ECM，∴EC=EM，∴EM=EA,即(3)正確；∵AB=AF,∠BAD=90°，EM=EA，∴∠ABF=∠CBF=45°，∠EAM=∠AME，∵△AEC是等腰直角三角形，∴∠EAC=45°，∴∠EAM=45°+∠MAN,∠AME=∠ABM+∠BAM=45°+∠BAM，∴∠BAM=∠NAM,∴(4)正確；故選D.【題目點撥】此題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，等腰直角三角形，解題關(guān)鍵在于作輔助線8、B【解題分析】

應(yīng)先判斷出所求點P的橫坐標、縱坐標的符號，進而判斷其所在的象限．【題目詳解】∵點P(?1,2)的橫坐標?1<0，縱坐標2>0，∴點P在第二象限。故選：B.【題目點撥】此題考查點的坐標，難度不大9、A【解題分析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【題目詳解】A.32+42=52，能構(gòu)成直角三角形，故符合題意；B.12+(2)2≠32，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；C.42+52≠62，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意；D.12+12≠22，不能構(gòu)成直角三角形，故不符合題意。故選：A.【題目點撥】此題考查勾股定理的逆定理，解題關(guān)鍵在于利用勾股定理進行計算.10、C【解題分析】

設(shè)出外角的度數(shù)，表示出內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)一個內(nèi)角與它相鄰的外角互補列出方程，解方程得到答案.【題目詳解】設(shè)內(nèi)角為x，則相鄰的外角為x，由題意得，x+x=180°，解得，x=144°，360°÷36°=10故選：C.【題目點撥】本題考查的是多邊形內(nèi)、外角的知識，理解一個多邊形的一個內(nèi)角與它相鄰外角互補是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】

根據(jù)已知條件求出，，得到m-n與m+n，即可求出答案.【題目詳解】∵，∴，∴，∵m>n>0，∴，，∴，故答案為：.【題目點撥】此題考查利用算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡，平反差公式的運用，熟記公式是解題的關(guān)鍵.12、2＋1【解題分析】試題解析：=.故答案為.13、【解題分析】

過點A作AM⊥BD于M,先證明△AEM≌△BEC，得出AM=BC，BE=ME，再根據(jù)得出三角形ADM是等腰直角三角形，從而得出AM=BC,結(jié)合已知和勾股定理得出DB和BC的長即可【題目詳解】過點A作AM⊥BD于M,則∵∴∵EA=EC，∴∴AM=BC，BE=ME∵則設(shè)EB=2k,ED=5k∴EM=2k,DM=3k∵,∴AM=DM=BC=3k,BM=4k則AB=5k=5，k=1∴DB=7,BC=3∵∴DC=故答案為：【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)與判定，以及勾股定理，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵14、1【解題分析】試題分析：由m與n為已知方程的解，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出m+n=4，mn=﹣3，將所求式子利用完全平方公式變形后，即﹣mn+=﹣3mn=16+9=1．故答案為1．考點：根與系數(shù)的關(guān)系．15、.【解題分析】試題分析：一次函數(shù)的增減性有兩種情況：①當時，函數(shù)的值隨x的值增大而增大；②當時，函數(shù)y的值隨x的值增大而減小.由題意得，函數(shù)的，故y的值隨x的值增大而增大.∵，∴.考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.16、x＜1【解題分析】

由一次函數(shù)y=kx+b的圖象過點（1，1），且y隨x的增大而減小，從而得出不等式kx+b﹣1＞1的解集．【題目詳解】由一次函數(shù)的圖象可知，此函數(shù)是減函數(shù)，即y隨x的增大而減小，∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與y軸交于點（1，1），∴當x＜1時，有kx+b﹣1＞1．故答案為x＜1【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)與一元一次不等式，能利用數(shù)形結(jié)合求出不等式的解集是解答此題的關(guān)鍵．17、2【解題分析】

根據(jù)正方形的面積公式可求正方形面積.【題目詳解】正方形面積==2故答案為2.【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，利用正方形的面積=對角線積的一半解決問題．18、【解題分析】∵，∴8b=3(3a-b)，即9a=11b，∴，故答案為.三、解答題(共66分)19、（1）體育場離張強家2.5km，張強從家到體育場用了15min；（2）體育場離文具店1km；(3)張強在文具店逗留了20min；（4）張強從文具店回家的平均速度為km/min【解題分析】

（1）根據(jù)張強鍛煉時時間增加，路程沒有增加，表現(xiàn)在函數(shù)圖象上就出現(xiàn)第一次與x軸平行的圖象；（2）由圖中可以看出，體育場離張強家2.5千米，文具店離張強家1.5千米，得出體育場離文具店距離即可；（3）張強在文具店逗留，第二次出現(xiàn)時間增加，路程沒有增加，時間為：65-1．（4）根據(jù)觀察函數(shù)圖象的縱坐標，可得路程，根據(jù)觀察函數(shù)圖象的橫坐標，可得回家的時間，根據(jù)路程與時間的關(guān)系，可得答案．【題目詳解】解：（1）從圖象上看，體育場離張強家2.5km，張強從家到體育場用了15min.（2）2.5-1.5=1（km），所以體育場離文具店1km.（3）65-1=20（min），所以張強在文具店逗留了20min.（4）1.5÷(100-65)=（km/min），張強從文具店回家的平均速度為km/min.【題目點撥】此題主要考查了函數(shù)圖象，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標表示的意義是解答此題的關(guān)鍵，需注意理解時間增多，路程沒有變化的函數(shù)圖象是與x軸平行的一條線段．20、(1)見解析;(2)見解析.【解題分析】

（1）先運用SAS判定△AED≌△FDE，可得DF=AE，再根據(jù)AE=AB=CD，即可得出CD=DF；（2）當GB=GC時，點G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論，依據(jù)∠DAG=60°，即可得到旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)．【題目詳解】（1）由旋轉(zhuǎn)可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA＝90°＝∠AEB+∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF，又∵DE＝ED，∴△AED≌△FDE（SAS），∴DF＝AE，又∵AE＝AB＝CD，∴CD＝DF；（2）如圖，當GB＝GC時，點G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論：①當點G在AD右側(cè)時，取BC的中點H，連接GH交AD于M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四邊形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝AD＝AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等邊三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋轉(zhuǎn)角α＝60°；②當點G在AD左側(cè)時，同理可得△ADG是等邊三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋轉(zhuǎn)角α＝360°﹣60°＝300°．【題目點撥】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定（SAS）與性質(zhì)的運用，解題關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定（SAS）與性質(zhì)的運用．21、（1）作圖解析；（2）證明見解析.【解題分析】

（1）根據(jù)題目要求畫出圖形即可．（2）首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AD∥BC，AD=BC，進而得到AD=CE，∠DAF=∠CEF，進而可利用AAS證明△AFD≌△EFC．【題目詳解】（1）如圖所示：（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD=BC∵BC=CE，∴AD=CE∵AD∥BC，∴∠DAF=∠CEF在△ADF和△ECF中，∵，∴△ADF≌△ECF（AAS）【題目點撥】本題主要考查尺規(guī)作圖以及全等三角形的證明、平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形證明方法是解題關(guān)鍵.22、(1)；（2）【解題分析】

(1)根據(jù)二次根式的運算法則和完全平方公式計算并化簡即可；(2)根據(jù)x,y的數(shù)值特點，先求出x+y,xy的值，再把原式變形代入求值即可?！绢}目詳解】解：（1）原式==（2），，則故答案為：；【題目點撥】本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是關(guān)鍵。23、(1);(2)不能等于．【解題分析】

（1）根據(jù)A工地成本=甲在A的成本+乙在A的成本;B工地成本=甲在B的成本+乙在B的成本;總成本=A工地成本+B工地成本．列出方程解出即可.

（2）把y=62000代入(1)中求出x,對比已知條件的范圍即能得出答案；【題目詳解】解：(1)．(2)當，解得，∵，∴不符合題意，∴不能等于．【題目點撥】本題考查用方程的知識解決工程問題的應(yīng)用題，解題的關(guān)鍵是學會利用未知數(shù)，構(gòu)建方程解決問題.24、詳見解析【解題分析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出AB＝CD，∠BAE＝∠CDF，由AAS證明證得△ABE≌△CDF，繼而證得結(jié)論．【題目詳解】解：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD．∴∠BAE＝∠DCF，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AA