2024屆湖南省長(zhǎng)沙市湘一立信實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2024屆湖南省長(zhǎng)沙市湘一立信實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，?ABCD中，AE平分∠DAB,∠DEA=40°，則∠D等于（A．80° B．100° C．1102．正比例函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位后得到的函數(shù)解析式為（）A． B． C． D．3．矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為20，兩鄰邊之比為3:4，則矩形的面積為()A．20B．56C．192D．以上答案都不對(duì)4．在平行四邊形中cm，cm，則平行四邊形的周長(zhǎng)為()A．cm B．cm C．cm D．cm5．下列說法中正確的是（）A．有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形B．兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形D．兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形6．使代數(shù)式有意義的x的取值范圍是（）A．x＞2 B．x＞﹣2 C．x≥2 D．x≥﹣27．某市為解決部分市民冬季集中取暖問題，需鋪設(shè)一條長(zhǎng)4000米的管道，為盡量減少施工對(duì)交通造成的影響，施工時(shí)“…”，設(shè)實(shí)際每天鋪設(shè)管道x米，則可得方程＝20，根據(jù)此情景，題中用“…”表示的缺失的條件應(yīng)補(bǔ)為（）A．每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成B．每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期20天完成C．每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成D．每天比原計(jì)劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成8．下列關(guān)于x的方程是一元二次方程的是A． B．C． D．9．下列命題是真命題的是（）A．對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形 B．對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是平行四邊形C．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 D．對(duì)角線互相垂直的四邊形是平行四邊形10．下列代數(shù)式中，是分式的是（）A． B． C． D．11．下列圖象能表示一次函數(shù)的是（）A． B． C． D．12．?ABCD中，如果，那么、的值分別是A．， B．，C．， D．，二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是斜邊上的中線，BC=12，AC=5，那么CD=_______.14．如圖如果以正方形ABCD的對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AECH，如此下去，…，已知正方形ABCD的面積S1為1，按上述方法所作的正方形的面積依次為S2，S3…Sn（n為正整數(shù)），那么第815．為方便市民出行，2019年北京地鐵推出了電子定期票，電子定期票在使用有效期限內(nèi)，支持單人不限次數(shù)乘坐北京軌道交通全路網(wǎng)（不含機(jī)場(chǎng)線）所有線路，電子定期票包括一日票、二日票、三日票、五日票及七日票共五個(gè)種類，價(jià)格如下表：種類一日票二日票三日票五日票七日票單價(jià)（元/張）2030407090某人需要連續(xù)6天不限次數(shù)乘坐地鐵，若決定購(gòu)買電子定期票，則總費(fèi)用最低為____元．16．如圖，D、E分別是AC和AB上的點(diǎn)，AD＝DC＝4，DE＝3，DE∥BC，∠C＝90°，將△ADE沿著AB邊向右平移，當(dāng)點(diǎn)D落在BC上時(shí)，平移的距離為________．17．點(diǎn)A（a,b）是一次函數(shù)y=x+2與反比例函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，則__________。18．已知四邊形ABCD為菱形，∠BAD=60°，E為AD中點(diǎn)，AB=6cm，P為AC上任一點(diǎn)．求PE+PD的最小值是_______三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，延長(zhǎng)□ABCD的邊AB到點(diǎn)E，使BE=AB，連結(jié)CE、BD、DE．當(dāng)AD與DE有怎樣的關(guān)系時(shí)，四邊形BECD是矩形？（要求說明理由）20．（8分）化簡(jiǎn)．21．（8分）如圖，是等邊三角形，，點(diǎn)是射線上任意點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)．（1）如圖①，猜想的度數(shù)是__________；（2）如圖②，圖③，當(dāng)是銳角或鈍角時(shí)，其他條件不變，猜想的度數(shù)，并選取其中一種情況進(jìn)行證明；（3）如圖③，若，，，則的長(zhǎng)為__________．22．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=4，BC=3，CD=12，AD=13，∠B＝90°，連接AC．求四邊形ABCD的面積.23．（10分）如圖，平行四邊形中，延長(zhǎng)至使，連接交于點(diǎn)，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).（1）如圖1，若，，求平行四邊形的面積；（2）如圖2，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，若，求證：．24．（10分）已知的三邊長(zhǎng)分別為，求證：是直角三角形.25．（12分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中直線與x軸、y軸相交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)C在線段OA上，將線段CB繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到CD，此時(shí)點(diǎn)D恰好落在直線AB上時(shí)，過點(diǎn)D作軸于點(diǎn)E．求證：≌；如圖2，將沿x軸正方向平移得，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)D時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)及平移的距離；若點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在直線AB上是否存在以C、D、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的Q點(diǎn)坐；若不存在，請(qǐng)說明理由．26．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度．△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.⑴在線段AC上找一點(diǎn)P（不能借助圓規(guī)），使得，畫出點(diǎn)P的位置，并說明理由．⑵求出⑴中線段PA的長(zhǎng)度.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)求解．【題目詳解】解：在?ABCD中，∵DC∥AB，∴∠AED=∠BAE．∵AE平分∠DAB，∴∠DAE=∠BAE，∴∠DAE=∠DEA，∵∠DEA=40°，∴∠D=180°-40°-40°=100°，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題利用了兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，內(nèi)錯(cuò)角相等和角的平分線的性質(zhì)．2、A【解題分析】

根據(jù)“上加下減”的平移原理，結(jié)合原函數(shù)解析式即可得出結(jié)論．【題目詳解】根據(jù)“上加下減”的原理可得：函數(shù)y=?2x的圖象向上平移1個(gè)單位后得出的圖象的函數(shù)解析式為y=?2x+1.故選A【題目點(diǎn)撥】此題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，解題關(guān)鍵在于掌握平移的性質(zhì)3、C【解題分析】分析：首先設(shè)矩形的兩鄰邊長(zhǎng)分別為：3x，4x，可得（3x）2+（4x）2=202，繼而求得矩形的兩鄰邊長(zhǎng)，則可求得答案．詳解：∵矩形的兩鄰邊之比為3：4，∴設(shè)矩形的兩鄰邊長(zhǎng)分別為：3x，4x，∵對(duì)角線長(zhǎng)為20，∴（3x）2+（4x）2=202，解得：x=2，∴矩形的兩鄰邊長(zhǎng)分別為：12，16；∴矩形的面積為：12×16=1．故選：C．點(diǎn)睛：此題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握方程思想的應(yīng)用．4、D【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出對(duì)邊相等，進(jìn)而得出平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)．【題目詳解】解：∵平行四邊形ABCD中，AD=4cm，AB=3cm，

∴AD=BC=4cm，AB=CD=3cm，

則行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為：3+3+4+4=14（cm）．

故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形對(duì)邊之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．5、D【解題分析】

本題考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟練掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵.【題目詳解】A.有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形,錯(cuò)誤；B.兩條對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形，錯(cuò)誤；C.兩條對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是正方形，錯(cuò)誤；D.兩條對(duì)角線相等的菱形是正方形，正確.故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟練掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解題的關(guān)鍵，考查了學(xué)生熟練運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力.6、D【解題分析】

根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．【題目詳解】由題意得，x+2≥0，解得x≥﹣2，故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.7、C【解題分析】

由給定的分式方程，可找出缺失的條件為：每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成．此題得解．【題目詳解】解：∵利用工作時(shí)間列出方程：，∴缺失的條件為：每天比原計(jì)劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前20天完成．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，由列出的分式方程找出題干缺失的條件是解題的關(guān)鍵．8、C【解題分析】

只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程一元二次方程有三個(gè)特點(diǎn)：只含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的最高次數(shù)是2；是整式方程．【題目詳解】A、是一元一次方程，故A不符合題意；B、時(shí)是一元一次方程，故B不符合題意；C、是一元二次方程，故C符合題意；D、是二元二次方程，故D不符合題意；故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一元二次方程的定義，要判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程，先看它是否為整式方程，若是，再對(duì)它進(jìn)行整理如果能整理為的形式，則這個(gè)方程就為一元二次方程．9、C【解題分析】

根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形;對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形,即可做出解答。【題目詳解】解：A、對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形，說法錯(cuò)誤，應(yīng)是對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；B、對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是平行四邊形，說法錯(cuò)誤，應(yīng)是矩形；C、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，說法正確；D、對(duì)角線互相垂直平分的四邊形不一定是平行四邊形，錯(cuò)誤；故選：C.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行四邊形，以及特殊的平行四邊形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握各種四邊形的判定方法.10、A【解題分析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【題目詳解】A、它的分母中含有字母，是分式，故本選項(xiàng)正確．

B、它的分母不中含有字母，不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

C、它的分母中不含有字母，不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

D、它的分母中不含有字母，不是分式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是分式的定義，在解答此題時(shí)要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式．11、D【解題分析】

將y=k（x-1）化為y=kx-k后分k＞0和k＜0兩種情況分類討論即可．【題目詳解】y=k（x-1）=kx-k，

當(dāng)k＞0時(shí)，-k＜0，此時(shí)圖象呈上升趨勢(shì)，且交與y軸負(fù)半軸，無符合選項(xiàng)；

當(dāng)k＜0時(shí)，-k＞0，此時(shí)圖象呈下降趨勢(shì)，且交與y軸正半軸，D選項(xiàng)符合；

故選：D．【題目點(diǎn)撥】考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能夠分類討論．12、B【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)，已知∠B，即可求出∠D，∠A的值．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠D=∠B=100°，AD//BC，∴∠A=180°-∠B=180°-100°=80°，故選B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.平行四邊形的基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；②平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；③平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；④平行四邊形的對(duì)角線互相平分．二、填空題（每題4分，共24分）13、6.5【解題分析】【分析】根據(jù)勾股定理求AB，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)求CD.【題目詳解】由勾股定理可得：AB=,因?yàn)椋珻D是斜邊上的中線，所以，CD=故答案為6.5【題目點(diǎn)撥】本題考核知識(shí)點(diǎn)：勾股定理，直角三角形斜邊上的中線.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記勾股定理，直角三角形斜邊上中線的性質(zhì).14、128【解題分析】

由題意可以知道第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為1，第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2，第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2，就有第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2（n-1），再根據(jù)正方形的面積公式就可以求出結(jié)論．【題目詳解】第一個(gè)正方形的面積為1,故其邊長(zhǎng)為1=20；第二個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2,其面積為2=21；第三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為2,其面積為4=22；第四個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為22,其面積為8=23；…第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)為(2)n-1,其面積為2n-1.當(dāng)n=8時(shí)，S8=28-1，=27=128.故答案為：128.【題目點(diǎn)撥】此題考查正方形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于找到規(guī)律.15、1【解題分析】

根據(jù)題意算出5種方案的錢數(shù)，故可求解.【題目詳解】解：連續(xù)6天不限次數(shù)乘坐地鐵有5種方案方案①：買一日票6張，費(fèi)用20×6＝120（元）方案②：買二日票3張：30×3＝90（元）方案③：買三日票2張：40×2＝1（元）方案④：買一日票1張，五日票1張：20+70＝120（元）方案⑤：買七日票1張：90元故方案③費(fèi)用最低：40×2＝1（元）故答案為1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意寫出各方案的費(fèi)用.16、1【解題分析】試題分析：根據(jù)勾股定理得到AE==1，由平行線等分線段定理得到AE=BE=1，根據(jù)平移的性質(zhì)即可得到結(jié)論．∵∠C=90°，AD=DC=4，DE=3，∴AE==1，∵DE∥BC，∴AE=BE=1，∴當(dāng)點(diǎn)D落在BC上時(shí)，平移的距離為BE=1．考點(diǎn)：平移的性質(zhì)17、-8【解題分析】

把點(diǎn)A（a，b）分別代入一次函數(shù)y=x-1與反比例函數(shù)，求出a-b與ab的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【題目詳解】∵點(diǎn)A(a,b)是一次函數(shù)y=x+2與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，∴b=a+2,，即a?b=-2，ab=4，∴原式=ab(a?b)=4×（-2）=-8.【題目點(diǎn)撥】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，對(duì)于本題我們可以先分別把點(diǎn)代入兩個(gè)函數(shù)中，在對(duì)函數(shù)和所求的代數(shù)式進(jìn)行適當(dāng)變形，然后整體代入即可.18、【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得AC是BD的垂直平分線，可得AC上的點(diǎn)到D、B點(diǎn)的距離相等，連接BE交AC與P，可得答案．【題目詳解】解：∵菱形的性質(zhì)，

∴AC是BD的垂直平分線，AC上的點(diǎn)到B、D的距離相等．

連接BE交AC于P點(diǎn)，

PD=PB，

PE+PD=PE+PB=BE，

在Rt△ABE中，由勾股定理得故答案為3【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對(duì)稱，對(duì)稱軸上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、當(dāng)AD=DE時(shí)，四邊形BECD是矩形，理由見解析．【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和已知條件易證四邊形BECD為平行四邊形，要使四邊形BECD是矩形，根據(jù)矩形的定義，只要滿足DB⊥BE即可，進(jìn)而可得AD與DE的關(guān)系．【題目詳解】解：當(dāng)AD=DE時(shí)，四邊形BECD是矩形，理由如下：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥DC，AB=DC，∵BE=AB，∴BE∥DC，BE=DC，∴四邊形BECD為平行四邊形，∵AD=DE，∴DB⊥BE，∴□BECD為矩形．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和矩形的判定，屬于?？碱}型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵．20、【解題分析】解：原式＝．先將括號(hào)里面的通分后，將除法轉(zhuǎn)換成乘法，約分化簡(jiǎn)．21、（1）；（2），證明見解析；（3）．【解題分析】

（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，°，從而得出，然后利用SAS即可證出，最后利用對(duì)頂角相等和三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)論；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，°，從而得出，然后利用SAS即可證出，最后利用對(duì)頂角相等和三角形的內(nèi)角和定理即可求出結(jié)論；（3）設(shè)EC和FO交于點(diǎn)G，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，°，從而得出、∠DCG=45°、∠BEC=30°，然后利用SAS即可證出，從而可求∠FGC=90°，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理和30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）∵是等邊三角形，∴，．∵線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段,∴，°．∴，即．在和中∴．∴．又，，．∴．（2）．證明：如圖②，是等邊三角形，∴，．∵線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段,∴，°．∴，即．在和中∴．∴．又，，．∴．（3）設(shè)EC和FO交于點(diǎn)G∵是等邊三角形，∴，．∵線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段,∴，°．∴，即．∴∠DCG=∠ECF－∠DCF=45°∵∴∠BEC=180°－∠ABC－∠BCE=30°在和中∴．∴=30°∴∠FGC=180°－∠F－∠ECF=90°∴△CGD為等腰直角三角形，CG=DG∴CG2+DG2=CD2即2CG2=62解得：CG=DG=在Rt△FGC中，F(xiàn)C=2CG=，F(xiàn)G=∴DF=FG－DG=－【題目點(diǎn)撥】此題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)，掌握等邊三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、勾股定理和30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半是解決此題的關(guān)鍵．22、36【解題分析】

由AB=4，BC=3，∠B=90°可得AC=1．可求得S△ABC；再由AC=1，AD=13，CD=12，可得△ACD為直角三角形，進(jìn)而求得S△ACD，可求S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD．【題目詳解】∵∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，∴AC=∵CD＝12，AD＝13,∴∴∴∠ACD＝90°∴,∴【題目點(diǎn)撥】此題考查勾股定理及逆定理的應(yīng)用，判斷△ACD是直角三角形是關(guān)鍵．23、（1）（2）見解析【解題分析】

（1）首先證明CE⊥AF，想辦法求出CD，AE即可解決問題．（2）證明：如圖2中，連接BE，作EK⊥AC于K．利用全等三角形的性質(zhì)證明AG=EK=KG，即可解決問題．【題目詳解】（1）解：如圖1中，∵CA=CF，AE=EF，∴CE⊥AF，∵CE=1，∠F=30°，∴CF=CA=2CE=2，AE=EF=，∵四邊形ABCD平行四邊形，∴AD∥CF，∴∠D=∠ECF，∵∠AED=∠CEF，AE=EF，∴△ADE≌△FCE（AAS），∴CE=DE=1，∴CD=2，∴平行四邊形ABCD的面積=CD?AE=．（2）證明：如圖2中，連接BE，作EK⊥AC于K．∵CE⊥AF，CE∥AB，∴AB⊥AE，∵BG⊥AC，∴∠BAH=∠AEC=∠AGB=90°，∴∠ABG+∠BAG=90°，∠BAG+∠CAE=90°，∴∠ABH=∠CAE，∵BH=AC，∴△BAH≌△AEC（AAS），∴BA=AE=CD，AH=CE=DE，∴AB=2AH，∵∠ABG=∠EAK，AB=AE，∠AGB=∠AKE，∴△BGA≌△AKE（AAS），∴AG=EK，∴tan∠ABH===，∴tan∠EAK==，∴AK=2EK，∴AG=GK，∴KG=KE，∵∠EKG=90°，∴EG==．【題目點(diǎn)撥】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．24、見解析.【解題分析】

根據(jù)勾股定理的逆定理解答即可.【題目詳解】證明：，以為三邊的是直角三角形.【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理逆定理，如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形，在一個(gè)三角形中，即如果用a，b