湖南大學(xué)大學(xué)物理練習(xí)冊(cè)-第13章《靜電場中的導(dǎo)體和電解質(zhì)》答案

PAGEPAGE2第13章靜電場中的導(dǎo)體和電解質(zhì)一、選擇題1(D)，2(A)，3(C)，4(B)，5(C)二、填空題(1).(x，y，z)/0，與導(dǎo)體表面垂直朝外(>0)或與導(dǎo)體表面垂直朝里(<0).(2).，0r)；(3).；(4).P，－P，0；(5).r，r三、計(jì)算題1.如圖所示，一內(nèi)半徑為a、外半徑為b的金屬球殼，帶有電荷Q，在球殼空腔內(nèi)距離球心r處有一點(diǎn)電荷q．設(shè)無限遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，試求：(1)球殼內(nèi)外表面上的電荷．(2)球心O點(diǎn)處，由球殼內(nèi)表面上電荷產(chǎn)生的電勢．(3)球心O點(diǎn)處的總電勢．解：(1)由靜電感應(yīng)，金屬球殼的內(nèi)表面上有感生電荷-q，外表面上帶電荷q+Q．(2)不論球殼內(nèi)表面上的感生電荷是如何分布的，因?yàn)槿我浑姾稍xO點(diǎn)的距離都是a，所以由這些電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢為(3)球心O點(diǎn)處的總電勢為分布在球殼內(nèi)外表面上的電荷和點(diǎn)電荷q在O點(diǎn)產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和2.如圖所示，一球形電容器，內(nèi)球殼半徑為R1，外球殼半徑為R2(R2＜R1)，其間充有相對(duì)介電常數(shù)分別為r1和r2的兩層各向同性均勻電介質(zhì)(r2＝r1/2)，其界面半徑為R．若兩種電介質(zhì)的擊穿電場強(qiáng)度相同，問：(1)當(dāng)電壓升高時(shí)，哪層介質(zhì)先擊穿？(2)該電容器能承受多高的電壓？解：(1)設(shè)兩球殼上分別帶電荷＋Q和－Q，則其間電位移的大小為D＝Q/(4r2)兩層介質(zhì)中的場強(qiáng)大小分別為E1=Q/(40r1r2) E2=Q/(40r2r2) 在兩層介質(zhì)中場強(qiáng)最大處在各自內(nèi)表面處，即E1M=Q/(40r1)，E2M=Q/(40r2R2)兩者比較可得已知R2＜R1，可得E1M＜E2M，可見外層介質(zhì)先擊穿．(2)當(dāng)外層介質(zhì)中最大場強(qiáng)達(dá)擊穿電場強(qiáng)度EM時(shí)，球殼上有最大電荷．QM=40r2R2EM此時(shí)，兩球殼間電壓(即最高電壓)為 3.如圖所示，一圓柱形電容器，內(nèi)筒半徑為R1，外筒半徑為R2(R2＜2R1)，其間充有相對(duì)介電常量分別為r1和r2＝r1/2的兩層各向同性均勻電介質(zhì)，其界面半徑為R．若兩種介質(zhì)的擊穿電場強(qiáng)度相同，問：(1)當(dāng)電壓升高時(shí)，哪層介質(zhì)先擊穿？(2)該電容器能承受多高的電壓？解：(1)設(shè)內(nèi)、外筒單位長度帶電荷為＋和－．兩筒間電位移的大小為D＝/(2r)在兩層介質(zhì)中的場強(qiáng)大小分別為E1=/(20r1r)，E2=/(20r2r)在兩層介質(zhì)中的場強(qiáng)最大處是各層介質(zhì)的內(nèi)表面處，即E1M=/(20r1R1)，E2M=/(20r2R)可得E1M/E2M=r2R/(r1R1)=R/(2R1)已知R1＜2R1，可見E1M＜E2M，因此外層介質(zhì)先擊穿．(2)當(dāng)內(nèi)筒上電量達(dá)到M，使E2M＝EM時(shí)，即被擊穿，M=20r2REM此時(shí)．兩筒間電壓(即最高電壓)為：4.如圖所示，一電容器由兩個(gè)同軸圓筒組成，內(nèi)筒半徑為a，外筒半徑為b，筒長都是L，中間充滿相對(duì)介電常量為r的各向同性均勻電介質(zhì)．內(nèi)、外筒分別帶有等量異號(hào)電荷+Q和-Q．設(shè)(b-a)<<a，L>>b，可以忽略邊緣效應(yīng)，求：(1)圓柱形電容器的電容；(2)電容器貯存的能量．解：由題給條件(和，忽略邊緣效應(yīng),應(yīng)用高斯定理可求出兩筒之間的場強(qiáng)為：兩筒間的電勢差電容器的電容電容器貯存的能量5.一平行板電容器，其極板面積為S，兩板間距離為d(d<<)，中間充有兩種各向同性的均勻電介質(zhì)，其界面與極板平行，相對(duì)介電常量分別為r1和r2，厚度分別為d1和d2，且d1＋d2＝d，如圖所示．設(shè)兩極板上所帶電荷分別為＋Q和－Q，求：(1)電容器的電容．(2)電容器儲(chǔ)存的能量．解：(1)兩極板間電位移的大小為D＝＝Q/S在介質(zhì)中的場強(qiáng)大小分別為E1=D/(0r1)=Q/(0r1S) E2=D/(0r2)=Q/(0r2S) 兩板間電勢差 電容C=Q/U12 (2)電場能量6.圖示一半徑為R的導(dǎo)體球，帶有電荷Q，在它外面同心地包一層各向同性的均勻電介質(zhì)球殼，其內(nèi)外半徑分別為a和b，相對(duì)介電常量為r．求電介質(zhì)中的電極化強(qiáng)度P和介質(zhì)表面上的束縛電荷面密度．解：由的高斯定理求出導(dǎo)體球外的電位移為D=Q/(4r2)(r＞R)介質(zhì)內(nèi)的場強(qiáng)E=D/(0r)=Q/(40rr2)(a≤r≤b)電極化強(qiáng)度P=0eE(a≤r≤b)介質(zhì)內(nèi)外表面上的束縛電荷面密度分別是180°0°7.如圖所示，一平板電容器，極板面積為S，兩極板之間距離為d，其間填有兩層厚度相同的各向同性均勻電介質(zhì)，其介電常量分別為1和2．當(dāng)電容器帶電荷±Q時(shí)，在維持電荷不變下，將其中介電常量為1的介質(zhì)板抽出，試求外力所作的功．解：可將上下兩部分看作兩個(gè)單獨(dú)的電容器串聯(lián)，兩電容分別為，串聯(lián)后的等效電容為帶電荷±Q時(shí)，電容器的電場能量為將1的介質(zhì)板抽去后，電容器的能量為外力作功等于電勢能增加，即8.如圖所示，將兩極板間距離為d的平行板電容器垂直地插入到密度為、相對(duì)介電常量為r的液體電介質(zhì)中．如維持兩極板之間的電勢差U不變，試求液體上升的高度h．解：設(shè)極板寬度為L，液體未上升時(shí)的電容為C0=0HL/d液體上升到h高度時(shí)的電容為在U不變下，液體上升后極板上增加的電荷為電源作功液體上升后增加的電能液體上升后增加的重力勢能因A=W1+W2，可解出思考題1.無限大均勻帶電平面（面電荷密度為σ）兩側(cè)場強(qiáng)為，而在靜電平衡狀態(tài)下，導(dǎo)體表面（該處表面面電荷密度為σ）附近場強(qiáng)為，為什么前者比后者小一半？參考解答：關(guān)鍵是題目中兩個(gè)式中的σ不是一回事。下面為了討論方便，我們把導(dǎo)體表面的面電荷密度改為σ′，其附近的場強(qiáng)則寫為對(duì)于無限大均勻帶電平面(面電荷密度為σ)，兩側(cè)場強(qiáng)為.這里的σ是指帶電平面單位面積上所帶的電荷。

對(duì)于靜電平衡狀態(tài)下的導(dǎo)體，其表面附近的場強(qiáng)為這里的σ′是指帶電導(dǎo)體表面某處單位面積上所帶的電荷。如果無限大均勻帶電平面是一個(gè)靜電平衡狀態(tài)下的無限大均勻帶電導(dǎo)體板，則σ是此導(dǎo)體板的單位面積上(包括導(dǎo)體板的兩個(gè)表面)所帶的電荷，而σ′僅是導(dǎo)體板的一個(gè)表面單位面積上所帶的電荷。

在空間僅有此導(dǎo)體板（即導(dǎo)體板旁沒有其他電荷和其他電場）的情形下，導(dǎo)體板的表面上電荷分布均勻，且有兩表面上的面電荷密度相等。在此情況下兩個(gè)面電荷密度間的關(guān)系為σ=2σ′。這樣，題目中兩個(gè)E式就統(tǒng)一了。思考題2：由極性分子組成的液態(tài)電介質(zhì)，其相對(duì)介電常量在溫度升高時(shí)是增大還是減??？參考解答：由極性分子組成的電介質(zhì)（極性電介質(zhì)）放在外電場中時(shí)，極性分子的固有電矩將沿外電場的方向取向而使電介質(zhì)極化。由于極性分子還有無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)存在，這種取向不可能完全整齊。當(dāng)電介質(zhì)的溫度升高時(shí)，極性分子的無規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)更加劇烈，取向更加不整齊，極化的效果更差。此情形下，電極化強(qiáng)度將會(huì)比溫度升高前減小。在電介質(zhì)中的電場不太強(qiáng)時(shí)，各向同性電介質(zhì)的和間的關(guān)系為.很明顯，在同樣的電場下，當(dāng)溫度升高后，相對(duì)介電常量εr要減小。思考題3：為了實(shí)時(shí)檢測紡織品、紙張等材料的厚度（待測材料可視作相對(duì)電容率為er的電介質(zhì)），通常在生產(chǎn)流水線上設(shè)置如圖所示的傳感裝置，其