高考物理一輪復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案4.6衛(wèi)星變軌問題雙星模型

4.6衛(wèi)星變軌問題、雙星模型導(dǎo)學(xué)案【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.會處理人造衛(wèi)星的變軌和對接問題。2.掌握雙星、多星系統(tǒng)，會解決相關(guān)問題?！局攸c難點】衛(wèi)星的變軌和對接問題、雙星、多星系統(tǒng)的相關(guān)問題【導(dǎo)入環(huán)節(jié)】A、B衛(wèi)星在繞地運行，如何實現(xiàn)兩衛(wèi)星的對接呢？【思考環(huán)節(jié)】一衛(wèi)星的變軌和對接問題1．變軌原理(1)為了節(jié)省能量，在赤道上順著地球自轉(zhuǎn)方向發(fā)射衛(wèi)星到圓軌道Ⅰ上，如圖所示．(2)在A點(近地點)點火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供衛(wèi)星在軌道Ⅰ上做圓周運動的向心力，衛(wèi)星做離心運動進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ.(3)在B點(遠(yuǎn)地點)再次點火加速進(jìn)入圓形軌道Ⅲ.2．變軌過程各物理量的比較分析(1)速度：設(shè)衛(wèi)星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運行時的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點和B點時速率分別為vA、vB.，試比較vA、v1、v3、vB的大小關(guān)系,并說明原因。(2)萬有引力：衛(wèi)星在軌道Ⅰ和軌道Ⅱ上經(jīng)過A點時，受到的萬有引力有何關(guān)系？衛(wèi)星在軌道Ⅱ或軌道Ⅲ上經(jīng)過B點時，受到的萬有引力有何關(guān)系？說明原因。(3)加速度：衛(wèi)星在軌道Ⅰ和軌道Ⅱ上經(jīng)過A點加速度大小關(guān)系如何？衛(wèi)星在軌道Ⅱ或軌道Ⅲ上經(jīng)過B點的加速度大小關(guān)系如何？把這四個加速度大小進(jìn)行排序，并說明原因。(4)周期：設(shè)衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道上的運行周期分別為T1、T2、T3，比較三者的大小關(guān)系？.并說明原因。(5)機(jī)械能：①在不計阻力的影響下，衛(wèi)星在Ⅱ軌道上從A點到B點運行過程中，動能和引力勢能分別如何變化？機(jī)械能如何變化？②若衛(wèi)星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機(jī)械能分別為E1、E2、E3，比較三者的大小關(guān)系？并說明原因。③若兩個不同質(zhì)量的衛(wèi)星分別位于同一中心天體的高、低軌道上，二者的機(jī)械能關(guān)系如何？例1.宇宙飛船和空間站在同一軌道上運動．若飛船想與前方的空間站對接，飛船為了追上空間站，可采取的方法是()A．飛船加速直到追上空間站，完成對接B．飛船從原軌道減速至一個較低軌道，再加速追上空間站完成對接C．飛船加速至一個較高軌道，再減速追上空間站，完成對接D．無論飛船采取何種措施，均不能與空間站對接例2.(多選)中國志愿者王躍參與人類歷史上第一次全過程模擬從地球往返火星的一次實驗“火星—500”活動，王躍走出登陸艙，成功踏上模擬火星表面，在“火星”上首次留下中國人的足跡，目前正處于從“火星”返回地球途中。假設(shè)將來人類一艘飛船從火星返回地球時，經(jīng)歷了如圖所示的變軌過程，則下列說法中正確的是 ()A.飛船在軌道Ⅱ上運動時，在P點速度大于在Q點的速度B.飛船在軌道Ⅰ上運動時的機(jī)械能大于軌道Ⅱ上運動的機(jī)械能C.飛船在軌道Ⅰ上運動到P點時的加速度等于飛船在軌道Ⅱ上運動到P點時的加速度D.飛船繞火星在軌道Ⅰ上運動周期跟飛船返回地面的過程中繞地球以與軌道Ⅰ同樣半徑運動的周期相同二雙星或多星模型1．雙星模型(1)模型構(gòu)建：繞兩個星體連線上某一點轉(zhuǎn)動的兩顆衛(wèi)星組成的系統(tǒng)稱之為雙星系統(tǒng)，如圖所示．(2)特點：①兩顆星的周期及角速度有什么關(guān)系？②各自所需的向心力有什么力提供？分別滿足什么關(guān)系？③兩顆星的質(zhì)量與它們的軌道半徑有何關(guān)系？.例3.(多選)2017年，人類第一次直接探測到來自雙中子星合并的引力波．根據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程，在兩顆中子星合并前約100s時，它們相距約400km，繞二者連線上的某點每秒轉(zhuǎn)動12圈．將兩顆中子星都看作是質(zhì)量均勻分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學(xué)知識，可以估算出這一時刻兩顆中子星()A．質(zhì)量之積 B．質(zhì)量之和C．速率之和 D．各自的自轉(zhuǎn)角速度2.多星問題例4(多選)宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中一種三星系統(tǒng)如圖所示．三顆質(zhì)量均為m的星體位于等邊三角形的三個頂點，三角形邊長為R.忽略其他星體對它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運動，萬有引力常量為G，則()A．每顆星做圓周運動的線速度大小為eq\r(\f(Gm,R))B．每顆星做圓周運動的角速度為eq\r(\f(3Gm,R3))C．每顆星做圓周運動的周期為2πeq\r(\f(R3,3Gm))D．每顆星做圓周運動的加速度與三星的質(zhì)量無關(guān)【討論環(huán)節(jié)】一.2變軌過程各物理量的比較分析、例2、例3、例4【展示環(huán)節(jié)】例2、例3、例4【講評環(huán)節(jié)】1.變軌過程各物理量的比較分析2.雙星和多星問題的處理方法【檢測環(huán)節(jié)】1．2018年12月8日2時23分，嫦娥四號探測器搭乘長征三號乙運載火箭，開始了奔月之旅．她肩負(fù)著沉甸甸的使命：首次實現(xiàn)人類探測器月球背面軟著陸.2018年12月12日16時45分，嫦娥四號探測器成功實施近月制動，順利完成“太空剎車”，被月球捕獲，進(jìn)入了近月點約100公里的環(huán)月軌道，如圖所示，下列說法正確的是()A．嫦娥四號在地月轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過P點時和在100公里環(huán)月軌道經(jīng)過P點時的速度相同B．嫦娥四號從100公里環(huán)月軌道的P點進(jìn)入橢圓環(huán)月軌道后機(jī)械能減小C．嫦娥四號在100公里環(huán)月軌道運動的周期等于在橢圓環(huán)月軌道運動的周期D．嫦娥四號在100公里環(huán)月軌道運動經(jīng)過P的加速度大小等于在橢圓環(huán)月軌道經(jīng)過P的加速度大小，但方向有可能不一樣2．2017年9月，我國控制“天舟一號”飛船離軌，使它進(jìn)入大氣層燒毀，殘骸墜入南太平洋一處號稱“航天器墳場”的遠(yuǎn)離大陸的深海區(qū)．在受控墜落前，“天舟一號”在距離地面380km的圓軌道上飛行，則下列說法中正確的是()A．在軌運行時，“天舟一號”的線速度大于第一宇宙速度B．在軌運行時，“天舟一號”的角速度小于同步衛(wèi)星的角速度C．受控墜落時，應(yīng)通過“反推”實現(xiàn)制動離軌D．“天舟一號”離軌后，在進(jìn)入大氣層前，運行速度不斷減小3.(多選)有一對相互環(huán)繞旋轉(zhuǎn)的超大質(zhì)量雙黑洞系統(tǒng)，如圖所示．若圖中雙黑洞的質(zhì)量分別為M1和M2，它們以兩者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動．根據(jù)所學(xué)知識，下列說法中正確的是()A．雙黑洞的角速度之比ω1∶ω2＝M2∶M1B．雙黑洞的軌道半徑之比r1∶r2＝M2∶M1C．雙黑洞的線速度大小之比v1∶v2＝M1∶M2D．雙黑洞的向心加速度大小之比a1∶a2＝M2∶M14.(多選)如圖為一種四顆星體組成的穩(wěn)定星系，四顆質(zhì)量均為m的星體位于邊長為L的正方形四個頂點，四顆星體在同一平面內(nèi)圍繞同一點做勻速圓周運動，忽略其他星體對它們的作用，萬有引力常量為G.下列說法中正確的是()A．星體勻速圓周運動的圓心不一定是正方形的中心B．每個星體勻速圓周運動的角速度均為eq\r(\f(4＋\r(2)Gm,2L3))C．若邊長L和星體質(zhì)量m均是原來的兩倍，星體勻速圓周運動的加速度大小是原來的兩倍D．若邊長L和星體質(zhì)量m均是原來的兩倍，星體勻速圓周運動的線速度大小不變5.3衛(wèi)星變軌問題、雙星模型學(xué)案例1答案B解析飛船在軌道上正常運行時，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r).當(dāng)飛船直接加速時，所需向心力meq\f(v2,r)增大，則Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v2,r)，故飛船做離心運動，軌道半徑增大，將導(dǎo)致不在同一軌道上，A錯誤；飛船若先減速，它的軌道半徑將減小，但運行速度增大，故在低軌道上飛船可接近空間站，當(dāng)飛船運動到合適的位置再加速，回到原軌道，即可追上空間站，B正確，D錯誤；若飛船先加速，它的軌道半徑將增大，但運行速度減小，再減速故而追不上空間站，C錯誤．例2.【解析】選A、C。由開普勒第二定律可知，飛船在P點速度大于在Q點的速度，選項A正確；飛船從軌道Ⅰ加速過渡到軌道Ⅱ克服引力做功，所以飛船在軌道Ⅰ上運動時的機(jī)械能小于軌道Ⅱ上運動的機(jī)械能，選項B錯誤；飛船在空間同一點所受萬有引力相同，所以飛船在軌道Ⅰ上運動到P點時的加速度等于飛船在軌道Ⅱ上運動到P點時的加速度，選項C正確；飛船繞火星在軌道Ⅰ上運動周期跟飛船返回地面的過程中繞地球以與軌道Ⅰ同樣半徑運動的周期不相同，選項D錯誤。例3答案BC解析兩顆中子星運動到某位置的示意圖如圖所示每秒轉(zhuǎn)動12圈，角速度已知中子星運動時，由萬有引力提供向心力得eq\f(Gm1m2,l2)＝m1ω2r1①eq\f(Gm1m2,l2)＝m2ω2r2②l＝r1＋r2③由①②③式得eq\f(Gm1＋m2,l2)＝ω2l，所以m1＋m2＝eq\f(ω2l3,G)，質(zhì)量之和可以估算．由線速度與角速度的關(guān)系v＝ωr得v1＝ωr1④v2＝ωr2⑤由③④⑤式得v1＋v2＝ω(r1＋r2)＝ωl，速率之和可以估算．質(zhì)量之積和各自的自轉(zhuǎn)角速度無法求解．例4答案ABC解析每顆星受到的合力為F＝2Geq\f(m2,R2)sin60°＝eq\r(3)Geq\f(m2,R2)，軌道半徑為r＝eq\f(\r(3),3)R，由向心力公式F＝ma＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝meq\f(4π2,T2)r，解得a＝eq\f(\r(3)Gm,R2)，v＝eq\r(\f(Gm,R))，ω＝eq\r(\f(3Gm,R3))，T＝2πeq\r(\f(R3,3Gm))，顯然加速度a與m有關(guān)，故A、B、C正確，D錯誤．1．答案B解析嫦娥四號從地月轉(zhuǎn)移軌道的P點進(jìn)入100公里環(huán)月軌道，需點火減速，所以在地月轉(zhuǎn)移軌道P點的速度大于在100公里環(huán)月軌道P點的速度，故A錯誤；從100公里環(huán)月軌道進(jìn)入橢圓環(huán)月軌道，嫦娥四號需點火減速，發(fā)動機(jī)做負(fù)功，機(jī)械能減小，故B正確；根據(jù)開普勒第三定律eq\f(r3,T2)＝k知，100公里環(huán)月軌道半徑大于橢圓環(huán)月軌道的半長軸，則嫦娥四號在100公里環(huán)月軌道運動的周期大于在橢圓環(huán)月軌道運動的周期，故C錯誤；嫦娥四號衛(wèi)星在不同軌道經(jīng)過P點，所受的萬有引力相等，根據(jù)牛頓第二定律知，加速度大小相等，方向相同，故D錯誤．2．答案C解析第一宇宙速度是環(huán)繞地球圓軌道運行的衛(wèi)星的最大速度，則“天舟一號”在軌運行時的線速度小于第一宇宙速度，選項A錯誤；在軌運行時，“天舟一號”的運行半徑小于同步衛(wèi)星的運行半徑，根據(jù)ω＝eq\r(\f(GM,r3))可知，其角速度大于同步衛(wèi)星的角速度，選項B錯誤；受控墜落時要先減速，讓前部的推進(jìn)器點火，通過“反推”實現(xiàn)制動離軌，選項C正確；“天舟一號”離軌后，在進(jìn)入大氣層前，運行半徑逐漸減小，地球的引力做正功，則運行速度不斷增大，選項D錯誤．3.答案BD解析雙黑洞繞連線的某點做勻速圓周運動的周期相等，所以角速度也相等，故A錯誤；雙黑洞做勻速圓周運動的向心力由它們間的萬有引力提供，向心力大小相等，設(shè)雙黑洞的距離為L，由M1ω2r1＝M2ω2r2，得r1∶r2＝M2∶M1，故B正確；由v＝ωr得雙黑洞的線速度大小之比為v1∶v2＝r1∶r2＝M2∶M1，故C錯誤；由a＝ω2r得雙黑洞的向心加速度大小之比為a1∶a2＝r1∶r2＝M2∶M1，D正確．4.答案BD解析四顆星體在同一平面內(nèi)圍繞同一點做勻速圓周運動，所以星體勻速圓周運動的圓心一定是正方形的中心，故A錯誤；由eq\r(2)Geq\f(m2,L2)＋Geq\f(m2,\r(2)L2)＝(eq\f(1,2)＋eq\r(2))Geq\f(m2,L2)＝mω2·eq\f(\r(2),2)L，可知ω＝eq\r(\f(4＋\r(2)Gm,2L3))，故B正確；由(eq\f(1,2)＋eq\r(2))Geq\f(m2,L2)＝ma可知，若邊長L和星體質(zhì)量m均為原來的兩倍，星體勻速圓周運動的加速度大小是原來的eq\f(1,2)，故C錯誤；由(eq\f(1,2)＋eq\r(2))Geq\f(m2,L2)＝meq\f(v2,\f(\r(2),2)L)可知星體勻速圓周運動的線速度大小為v＝eq\r(\f(4＋\r(2)Gm,4L))，所以若邊長L和星體質(zhì)量m均是原來的兩倍，星體勻速圓周運動的線速度大小不變，故D正確．課時精練1．(多選)目前，在地球周圍有許多人造地球衛(wèi)星繞著它運轉(zhuǎn)，其中一些衛(wèi)星的軌道可近似為圓，且軌道半徑逐漸變?。粜l(wèi)星在軌道半徑逐漸變小的過程中，只受到地球引力和稀薄氣體阻力的作用，則下列判斷正確的是()A．衛(wèi)星的動能逐漸減小B．由于地球引力做正功，引力勢能一定減小C．由于稀薄氣體阻力做負(fù)功，地球引力做正功，機(jī)械能保持不變D．衛(wèi)星克服稀薄氣體阻力做的功小于引力勢能的減小量答案BD解析地球引力做正功，引力勢能一定減小，衛(wèi)星軌道半徑變小，動能增大，由于稀薄氣體阻力做負(fù)功，機(jī)械能減小，選項A、C錯誤，B正確；根據(jù)動能定理，衛(wèi)星動能增大，衛(wèi)星克服稀薄氣體阻力做的功小于地球引力做的正功，而地球引力做的正功等于引力勢能的減小量，所以衛(wèi)星克服阻力做的功小于引力勢能的減小量，選項D正確．2．(2019·江蘇卷·4)1970年成功發(fā)射的“東方紅一號”是我國第一顆人造地球衛(wèi)星，該衛(wèi)星至今仍沿橢圓軌道繞地球運動．如圖1所示，設(shè)衛(wèi)星在近地點、遠(yuǎn)地點的速度分別為v1、v2，近地點到地心的距離為r，地球質(zhì)量為M，引力常量為G.則()圖1A．v1＞v2，v1＝eq\r(\f(GM,r)) B．v1＞v2，v1＞eq\r(\f(GM,r))C．v1＜v2，v1＝eq\r(\f(GM,r)) D．v1＜v2，v1＞eq\r(\f(GM,r))答案B解析“東方紅一號”環(huán)繞地球在橢圓軌道上運動的過程中，只有萬有引力做功，因而機(jī)械能守恒，其由近地點向遠(yuǎn)地點運動時，萬有引力做負(fù)功，衛(wèi)星的勢能增加，動能減小，因此v1＞v2；“東方紅一號”離開近地點開始做離心運動，則由離心運動的條件可知Geq\f(Mm,r2)＜meq\f(v\o\al(12),r)，解得v1＞eq\r(\f(GM,r))，B正確，A、C、D錯誤．3.(多選)如圖2為某雙星系統(tǒng)A、B繞其連線上的O點做勻速圓周運動的示意圖，若A星的軌道半徑大于B星的軌道半徑，雙星的總質(zhì)量為M，雙星間的距離為L，其運動周期為T，則()圖2A．A的質(zhì)量一定大于B的質(zhì)量B．A的線速度一定大于B的線速度C．L一定，M越大，T越大D．M一定，L越大，T越大答案BD解析設(shè)雙星質(zhì)量分別為mA、mB，軌道半徑分別為RA、RB，角速度相等，均為ω，根據(jù)萬有引力定律可知：Geq\f(mAmB,L2)＝mAω2RA,Geq\f(mAmB,L2)＝mBω2RB，距離關(guān)系為：RA＋RB＝L，聯(lián)立解得：eq\f(mA,mB)＝eq\f(RB,RA)，因為RA>RB，所以A的質(zhì)量一定小于B的質(zhì)量，故A錯誤；根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系有：vA＝ωRA、vB＝ωRB，因為角速度相等，軌道半徑RA>RB，所以A的線速度大于B的線速度，故B正確；又因為T＝eq\f(2π,ω)，聯(lián)立可得T＝2πeq\r(\f(L3,GM))，所以L一定，M越大，T越小；M一定，L越大，T越大，故C錯誤，D正確．4.如圖3是一次衛(wèi)星發(fā)射過程，先將衛(wèi)星發(fā)射進(jìn)入繞地球的較低圓形軌道Ⅰ，然后在a點使衛(wèi)星進(jìn)入橢圓形的轉(zhuǎn)移軌道Ⅱ，再在橢圓軌道的遠(yuǎn)地點b使衛(wèi)星進(jìn)入同步軌道Ⅲ，則下列說法正確的是()圖3A．衛(wèi)星在軌道Ⅰ的速率小于衛(wèi)星在軌道Ⅲ的速率B．衛(wèi)星在軌道Ⅰ的周期大于衛(wèi)星在軌道Ⅲ的周期C．衛(wèi)星運動到軌道Ⅰ的a點時，需減速才可進(jìn)入軌道ⅡD．衛(wèi)星運動到軌道Ⅱ的b點時，需加速才可進(jìn)入軌道Ⅲ答案D解析衛(wèi)星在軌道Ⅰ和軌道Ⅲ上都做勻速圓周運動，由萬有引力提供向心力可得Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，故軌道半徑越大，線速度越小，A錯誤；由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得T＝2πeq\r(\f(r3,GM))，故軌道半徑越大，周期越長，B錯誤；衛(wèi)星從低軌道變軌到高軌道需要加速，C錯誤，D正確．5．銀河系的恒星中大約四分之一是雙星，某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點C做勻速圓周運動．由天文觀察測得其運動周期為T，S1到C點的距離為r1，S1和S2的距離為r，已知引力常量為G.由此可求出S2的質(zhì)量為()A.eq\f(4π2r2r－r1,GT2) B.eq\f(4πr\o\al(12),GT2)C.eq\f(4π2r2,GT2) D.eq\f(4π2r2r1,GT2)答案D解析取S1為研究對象，S1做勻速圓周運動，由牛頓第二定律得：Geq\f(m1m2,r2)＝m1(eq\f(2π,T))2r1，得：m2＝eq\f(4π2r2r1,GT2)，故D正確．6.(2020·浙江Z20聯(lián)盟第三次聯(lián)考)牛頓設(shè)想：把物體從高山上水平拋出，拋出速度足夠大時，物體就不會落回地面，成為人造地球衛(wèi)星．圖4中Ⅰ、Ⅱ分別是兩顆衛(wèi)星繞地球運行的軌道，A、B分別是軌道上的兩個點．下列關(guān)于兩顆衛(wèi)星在軌道Ⅰ、Ⅱ上運行的描述正確的是()圖4A．軌道Ⅰ上衛(wèi)星比軌道Ⅱ的發(fā)射速度更大B．軌道Ⅰ上衛(wèi)星比軌道Ⅱ的繞行周期更大C．衛(wèi)星在A點的加速度比B點更大D．衛(wèi)星在A點所受的萬有引力比B點更大答案C解析衛(wèi)星發(fā)射到軌道Ⅱ上比發(fā)射到軌道Ⅰ上需要的能量大，故軌道Ⅱ上衛(wèi)星比軌道Ⅰ的發(fā)射速度更大，故A錯誤；根據(jù)開普勒第三定律可知，eq\f(r3,T2)＝k，軌道Ⅰ的半長軸(半徑)小，則繞行周期小，故B錯誤；根據(jù)牛頓第二定律可知eq\f(GMm,r2)＝ma，解得加速度a＝eq\f(GM,r2)，衛(wèi)星在A點的軌道半徑r小，則加速度大，故C正確；由于兩顆衛(wèi)星的質(zhì)量未知，則無法確定所受的萬有引力大小，故D錯誤．7．雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點做周期相同的勻速圓周運動．研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化．若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運動的周期為T，經(jīng)過一段時間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時圓周運動的周期為()A.eq\r(\f(n3,k2))TB.eq\r(\f(n3,k))TC.eq\r(\f(n2,k))TD.eq\r(\f(n,k))T答案B解析設(shè)原來雙星間的距離為L，質(zhì)量分別為M、m，圓周運動的圓心距質(zhì)量為m的恒星距離為r.雙星間的萬有引力提供向心力，對質(zhì)量為m的恒星：Geq\f(Mm,L2)＝m(eq\f(2π,T))2·r，對質(zhì)量為M的恒星：Geq\f(Mm,L2)＝M(eq\f(2π,T))2(L－r)，得Geq\f(M＋m,L2)＝eq\f(4π2,T2)·L，即T2＝eq\f(4π2L3,GM＋m)；則當(dāng)總質(zhì)量為k(M＋m)，間距為L′＝nL時，T′＝eq\r(\f(n3,k))T，選項B正確．8.(多選)(2020·福建龍巖市檢測)2019年人類天文史上首張黑洞圖片正式公布．在宇宙中當(dāng)一顆恒星靠近黑洞時，黑洞和恒星可以相互繞行，從而組成雙星系統(tǒng)．在相互繞行的過程中，質(zhì)量較大的恒星上的物質(zhì)會逐漸被吸入到質(zhì)量較小的黑洞中，從而被吞噬掉，黑洞吞噬恒星的過程也被稱之為“潮汐瓦解事件”．天鵝座X－1就是一個由黑洞和恒星組成的雙星系統(tǒng)，它們以兩者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動，如圖5所示．在剛開始吞噬的較短時間內(nèi)，恒星和黑洞的距離不變，則在這段時間內(nèi)，下列說法正確的是()圖5A．它們的萬有引力大小變大B．它們的萬有引力大小不變C．恒星做圓周運動的軌道半徑將變大，線速度也變大D．恒星做圓周運動的軌道半徑將變小，線速度也變小答案AC解析質(zhì)量較大的M1和質(zhì)量較小的M2之間的萬有引力F＝Geq\f(M1M2,L2)，結(jié)合數(shù)學(xué)知識可知M1＝M2時，M1M2有最大值，根據(jù)題意，質(zhì)量較小的黑洞M2吞噬質(zhì)量較大的恒星M1，所以萬有引力變大，A正確，B錯誤；對于兩天體，萬有引力提供向心力，有Geq\f(M1M2,L2)＝M1eq\f(4π2,T2)R1，Geq\f(M1M2,L2)＝M2eq\f(4π2,T2)R2，解得兩天體質(zhì)量的表達(dá)式M2＝eq\f(4π2L2,GT2)R1，M1＝eq\f(4π2L2,GT2)R2，兩天體總質(zhì)量的表達(dá)式M1＋M2＝eq\f(4π2L2,GT2)(R1＋R2)＝eq\f(4π2L3,GT2)，兩天體的總質(zhì)量不變，天體之間的距離L不變，所以天體運動的周期T不變，較小質(zhì)量的黑洞M2質(zhì)量增大，所以恒星做圓周運動的半徑R1增大，根據(jù)v＝eq\f(2πR1,T)可知恒星的線速度增大，C正確，D錯誤．9.(2020·浙江寧波市二模)一著陸器經(jīng)過多次變軌后登陸火星的軌跡變化如圖6所示，著陸器先在軌道Ⅰ上運動，經(jīng)過P點啟動變軌發(fā)動機(jī)然后切換到圓軌道Ⅱ上運動，經(jīng)過一段時間后，再次經(jīng)過P點時啟動變軌發(fā)動機(jī)切換到橢圓軌道Ⅲ上運動．軌道上的P、Q、S三點與火星中心位于同一直線上，P、Q兩點分別是橢圓軌道的遠(yuǎn)火星點和近火星點，且PQ＝2QS＝2l.除了變軌瞬間，著陸器在軌道上運行時均處于無動力航行狀態(tài)．著陸器在軌道Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ上經(jīng)過P點的速度分別為v1、v2、v3，下列說法正確的是()圖6A．v1<v2<v3B．著陸器在軌道Ⅲ上從P點運動到Q點的過程中速率變大C．著陸器在軌道Ⅱ上運動時，經(jīng)過P點的加速度為eq\f(v\o\al(22),3l)D．著陸器在軌道Ⅱ上由P點運動到S點所用的時間等于著陸器在軌道Ⅲ上由P點運動到Q點所用的時間答案