人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)章節(jié)重難點(diǎn)舉一反三 專題2.2 實(shí)數(shù)全章六類必考?jí)狠S題（原卷版+解析）

專題2.2實(shí)數(shù)全章六類必考?jí)狠S題【人教版】1．若有理數(shù)x，y滿足y=x?3+3?x+1，則A．3 B．±4 C．4 D．±22．當(dāng)x等于（）時(shí)，?3?4?A．2，小 B．2，大 C．±2，小 D．±2，大3．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，代數(shù)式||?(x+5)2﹣2|﹣3|的值為（A．1 B．2C．3 D．以上答案都不對(duì)4．已知a、b、c滿足a+b?4+a?c+2=5．若2021?a+a?2025=a6．若2x?6+y?12=07．已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足b?4(1)求證：b=c；(2)求?a+b+c的平方根．1．已知432=1849,442=1936,452=2025,46A．43 B．44 C．45 D．462．若無(wú)理數(shù)x=4+5，則估計(jì)無(wú)理數(shù)A．2<x<3 B．3<x<4 C．3．已知m是整數(shù)，當(dāng)|m﹣40|取最小值時(shí)，m的值為（）A．5 B．6 C．7 D．84．[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[3.15]＝3，[﹣2.7]＝﹣3，[4]＝4，則1×2+A．1011 B．2021 C．2022 D．10125．對(duì)于實(shí)數(shù)a，我們規(guī)定，用符號(hào)a表示不大于a的最大整數(shù)，稱a為a的根整數(shù)，例如：9=3，10=3．我們可以對(duì)一個(gè)數(shù)連續(xù)求根整數(shù)，如對(duì)5連續(xù)兩次求根整數(shù)：5=2→2=1．若對(duì)x連續(xù)求兩次根整數(shù)后的結(jié)果為1A．5 B．10 C．15 D．166．我們?cè)诔踔幸呀?jīng)學(xué)會(huì)了估算n的值，現(xiàn)在用an表示距離n最近的正整數(shù)．（n為正整數(shù)）比如：a1表示距離1最近的正整數(shù)，∴a1=1；a2表示距離2最近的正整數(shù)，∴a2=1①a6=2；②an=2時(shí)，n的值有3個(gè)；③a1?a五個(gè)結(jié)論中正確的結(jié)論有（

）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．57．若整數(shù)x滿足3+365≤x≤8．對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，可用a表示不超過a的最大整數(shù)，如4=4，3=1．現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操作：72第一次72=8第二次81．如下表，被開方數(shù)a和它的算術(shù)平方根a的小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)符合一定的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律可得m，n的值分別為（

）a0.06250.6256.2562.5625625062500625000a0.250.791mn2579.1250791A．m=0.025，n≈7.91B．m=2.5，n≈7.91C．m≈7.91，n=2.5 D．m=2.52．觀察被開方數(shù)a的小數(shù)點(diǎn)與立方根3aa0.00111000100000030.1110100已知36≈1.817，則3．我們知道，平方數(shù)的開平方運(yùn)算可以直接求得，如4等，有些數(shù)則不能直接求得，如5，但可以通過計(jì)算器求得．還有一種方法可以通過一組數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用規(guī)律求得，請(qǐng)你觀察下表：a…0.04440040000…a…x2yz…(1)表格中的三個(gè)值分別為：x＝；y＝；z＝；(2)用公式表示這一規(guī)律：當(dāng)a＝4×100n（n為整數(shù)）時(shí)，a＝；(3)利用這一規(guī)律，解決下面的問題：已知5.56≈2.358，則①0.0556≈；②55600≈4．為了進(jìn)一步研究算術(shù)平方根的特點(diǎn)，閆老師用計(jì)算器計(jì)算出了一些數(shù)的算術(shù)平方根，并將結(jié)果填在了下表中．(1)請(qǐng)你幫助閆老師將表格內(nèi)容補(bǔ)充完整；表1．第1組第2組第3組第4組第5組第6組第7組……0.010.1110100100010000…………0.10.316______3.16______31.6______……(2)請(qǐng)你仿照表1中的規(guī)律，將表2補(bǔ)充完整．表2．第1組第2組第3組第4組第5組第6組……0.030.33303003000…………0.17320.5477______5.477____________……(3)通過表1和表2，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請(qǐng)用文字或符號(hào)概括你的發(fā)現(xiàn)．（提示：如果沒有思路，你可以先觀察第1組、第3組、第5組、第7組中的被開方數(shù)和結(jié)果，再觀察第2組、第4組、第6組中的被開方數(shù)和結(jié)果）．5．求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，有些數(shù)可以直接求得，如4，有些數(shù)則不能直接求得，如5，但可以通過計(jì)算器求．還有一種方法可以通過一組數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用規(guī)律求得，請(qǐng)同學(xué)們觀察下表：n160.160.00161600160000…n4x0.04y400…(1)表格中x＝；y＝；(2)從表格中探究n與n數(shù)位的規(guī)律，并利用這個(gè)規(guī)律解決下面兩個(gè)問題：①已知2.06≈1.435，則20600≈；②已知3.3489＝1.83，若x＝0.183，則x＝．6．【初步感知】(1)直接寫出計(jì)算結(jié)果．①13②13③13④13…【深入探究】觀察下列等式．①1+2=(1+2)×2②1+2+3=(1+3)×3③1+2+3+4=(1+4)×4④1+2+3+4+5=(1+5)×5…根據(jù)以上等式的規(guī)律，在下列橫線上填寫適當(dāng)內(nèi)容．(2)_________=(1+2022)×2022(3)1+2+3+?+n+(n+1)=_______，【拓展應(yīng)用】計(jì)算：(4)13(5)1137．?dāng)?shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問途中，看到飛機(jī)上的乘客閱讀的雜志上有道智力題：求59319的立方根，華羅庚脫口而出“39”，鄰座的乘客十分驚奇，忙問其中的奧妙．你知道怎樣迅速地求出計(jì)算結(jié)果嗎？請(qǐng)你按下面的步驟試一試．第一步：∵31000=10，∴10<3第二步：∵59319的個(gè)位數(shù)字是9，而93∴能確定359319第三步：如果劃除59319后面的三位數(shù)，得到數(shù)59，而27＜59＜64．∴327<3∴59319的立方根的十位數(shù)字是3．∴59319的立方根是39．根據(jù)上面的材料解答下面的問題：(1)填空：1728的立方根是一個(gè)______位數(shù)，其個(gè)位數(shù)字是______；(2)仿照上面的方法求157464的立方根a，并驗(yàn)證a是157464的立方根．8．求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，有些數(shù)可以直接求得，如4，有些數(shù)則不能直接求得，如5，但可以通過計(jì)算器求.還有一種方法可以通過一組數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用規(guī)律求得，請(qǐng)同學(xué)們觀察下表：n160.160.00161600160000…n40.40.0440400…(1)表中所給的信息中，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（請(qǐng)將規(guī)律用文字表達(dá)出來）(2)運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，探究下列問題：已知2.06≈1.435，求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：①0.0206≈；②206≈(3)根據(jù)上述探究過程類比研究一個(gè)數(shù)的立方根已知32≈1.260，則31．對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，x均能寫成其整數(shù)部分[x]與小數(shù)部分{x}的和，其中[x]稱為x的整數(shù)部分，表示不超過x的最大整數(shù)，{x}稱為x的小數(shù)部分，即x=[x]+{x}.比如1.7=[1.7]+{1.7}=1+0.7，[1.7]=1，{1.7}=0.7，?1.7=[?1.7]+{?1.7}=?2+0.3，[?1.7]=?2，{?1.7}=0.3，則下列結(jié)論正確的有（

）①{?13}=23；②0?{x}<1；③若{x?2}=0.3，則x=2.3；④{x}+{y}={x+y}+1對(duì)一切實(shí)數(shù)xA．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．我們知道3是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，但是由于1<3<2，所以3的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為3?1．根據(jù)以上的內(nèi)容，解答下面的問題：若7的小數(shù)部分為a，26的整數(shù)部分為b3．觀察：因?yàn)?<5<9，即2<5請(qǐng)你觀察上述規(guī)律后解決下面的問題：(1)規(guī)定用符號(hào)m表示實(shí)數(shù)m的整數(shù)部分，例如：23=0，6=2(2)若11的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，c=11，求4．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．(1)圖中陰影部分的面積是______；陰影部分正方形的邊長(zhǎng)a是______．(2)估計(jì)邊長(zhǎng)a的值在兩個(gè)相鄰整數(shù)______與______之間．(3)我們知道π是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此π的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，我們可以用3來表示它的整數(shù)部分，用π?3表示它的小數(shù)部分．設(shè)邊長(zhǎng)a的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，求x?y的相反數(shù)．5．閱讀材料：實(shí)數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分由于實(shí)數(shù)的小數(shù)部分一定要為正數(shù)，所以正、負(fù)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分確定方法存在區(qū)別：①對(duì)于正實(shí)數(shù)，如實(shí)數(shù)9.23，在整數(shù)9~10之間，則整數(shù)部分為9，小數(shù)部分為9.23?9=0.23.②對(duì)于負(fù)實(shí)數(shù)，如實(shí)數(shù)?9.23，在整數(shù)?10??9之間，則整數(shù)部分為?10，小數(shù)部分為?9.23??10依照上面規(guī)定解決下面問題：(1)已知7的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求a、b的值.(2)若x、y分別是10?17的整數(shù)部分與小數(shù)部分，求x(3)設(shè)x=5+1，a是x的小數(shù)部分，b是?x的小數(shù)部分，求6．先閱讀下面材料，再解答問題：材料：任意一個(gè)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的和為無(wú)理數(shù)，任意一個(gè)不為零的有理數(shù)與一個(gè)無(wú)理數(shù)的積為無(wú)理數(shù)，而零與無(wú)理數(shù)的積為零．由此可得：若a+bm=0，其中a，b為有理數(shù)，m是無(wú)理數(shù)，則證明：∵a+bm=0，∴bm∵b為有理數(shù)，m是無(wú)理數(shù)∴b=0∴a+0∴a=0(1)若a+b3=3+3，其中a、b為有理數(shù)，請(qǐng)猜想a=(2)已知11的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，且x，y為有理數(shù)，x，y，a，b滿足11y+11(y?11x)=(b+2)117．下面是小李同學(xué)探索107的近似數(shù)的過程：∵面積為107的正方形邊長(zhǎng)是107，且1010711∴設(shè)10710x，其中0x1，畫出如圖示意圖，∵圖中S正方形102210xx2，S正方形107∴102210xx2107當(dāng)x2較小時(shí)，省略x2，得20x100107，得到x0.35，即10710.35．(1)76的整數(shù)部分是；(2)仿照上述方法，探究76的近似值．（畫出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程）1．計(jì)算下列各式：（1）13+2（2）13+2（3）13+2（4）13+2（5）13+2（6）猜想13+22．觀察下列各等式及驗(yàn)證過程：12?112(113(1針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為正整數(shù)）表示的等式_____．3．觀察下列等式，并回答問題：①1?2②2?③3?④4?……(1)請(qǐng)寫出第⑤個(gè)等式：______，化簡(jiǎn)：35?6(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式：______；（用含n的式子表示）(3)比較24?14．先觀察下列等式，再回答問題：①1+1②1+1③1+1(1)根據(jù)上而三個(gè)等式提供的信息，請(qǐng)你猜想1+1(2)請(qǐng)按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用n的式子表示的等式：______．對(duì)任何實(shí)數(shù)a可a表示不超過a的最大整數(shù)，如4=4，3=1，計(jì)算：5．【觀察】請(qǐng)你觀察下列式子．第1個(gè)等式：1=1第2個(gè)等式：1+3=2第3個(gè)等式：1+3+5=3第4個(gè)等式：1+3+5+7=4第5個(gè)等式：1+3+5+7+9=5【發(fā)現(xiàn)】根據(jù)你的閱讀回答下列問題：(1)寫出第7個(gè)等式．(2)請(qǐng)根據(jù)上面式子的規(guī)律填空：1+3+5+?+(2n+1)＝．(3)利用（2）中結(jié)論計(jì)算：4+12+20+28+?+44+52．6．已知一列數(shù)：a1，a2，a3，a4，a51a1=121a1+1a(1)求a2，a(2)猜想第n個(gè)數(shù)an（用n(3)求a17．觀察下列一組算式的特征及運(yùn)算結(jié)果，探索規(guī)律：（1）1×5+4=（2）2×6+4=（3）3×7+4=（4）4×8+4=(1)觀察算式規(guī)律，計(jì)算5×9+4=______；19×23+4(2)用含正整數(shù)n的式子表示上述算式的規(guī)律：______．(3)計(jì)算：1×5+4?1．如圖①，把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形沿對(duì)角線剪開，所得的4個(gè)直角三角形拼成一個(gè)面積為2的大正方形．由此得到了一種能在數(shù)軸上畫出無(wú)理數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的方法．（1）圖②中A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為_______，________；（2）請(qǐng)你參照上面的方法：把圖③中5×1的長(zhǎng)方形進(jìn)行剪裁，并拼成一個(gè)大正方形．在圖③中畫出裁剪線，并在圖④的正方形網(wǎng)格中畫出拼成的大正方形，該正方形的邊長(zhǎng)a=_______．（注：小正方形邊長(zhǎng)都為1，拼接不重疊也無(wú)空隙）2．如圖1，有5個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的紙片，可以把它剪拼成一個(gè)正方形．（1）拼成的正方形的面積是，邊長(zhǎng)是；（2）仿照上面的做法，你能把下面這十個(gè)小正方形組成的圖形紙，剪開并拼成一個(gè)大正方形嗎？若能，在圖2中畫出拼接后的正方形，并求邊長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由．3．觀察圖形，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1．(1)則圖中陰影部分的面積是，邊長(zhǎng)是．(2)已知陰影正方形的邊長(zhǎng)為x，且a<x<b，若a和b是相鄰的兩個(gè)整數(shù)，那么a=，b=．(3)若設(shè)圖中陰影正方形的邊長(zhǎng)為x，請(qǐng)?jiān)谙旅娴臄?shù)軸上準(zhǔn)確地作出數(shù)x所表示的點(diǎn)，若還有一個(gè)點(diǎn)B與它的距離為1，則這個(gè)點(diǎn)B在數(shù)軸上所表示的數(shù)為．

4．動(dòng)手試一試：圖1是由10個(gè)邊長(zhǎng)均為1的小正方形組成的圖形，我們沿圖中的虛線AB，BC將它剪開后，重新拼成一個(gè)大正方形ABCD．基礎(chǔ)鞏固：(1)在圖1中，拼成的大正方形ABCD的面積為，邊AD的長(zhǎng)為；(2)知識(shí)運(yùn)用：現(xiàn)將圖1水平放置在如圖2所示的數(shù)軸上，使得大正方形的頂點(diǎn)B與數(shù)軸上表示－1的點(diǎn)重合，若以點(diǎn)B為圓心，BC邊的長(zhǎng)為半徑畫圓，與數(shù)軸交于點(diǎn)E，則點(diǎn)E表示的數(shù)是；(3)變式拓展：圖3是由25個(gè)邊長(zhǎng)均為1的小正方形組成的圖形，①你能從中剪出一個(gè)面積為13的大正方形（大正方形的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上）嗎？若能，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出示意圖；若不能，請(qǐng)說明理由；②在①的條件下，在圖3中的數(shù)軸上標(biāo)出原點(diǎn)，請(qǐng)你利用直尺和圓規(guī)在數(shù)軸上找出表示該大正方形邊長(zhǎng)的點(diǎn)，并直接寫出該點(diǎn)表示的數(shù)．5．“說不完的2”探究活動(dòng)，根據(jù)各探究小組的匯報(bào)，完成下列問題．(1)2到底有多大？下面是小欣探索2的近似值的過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：我們知道面積是2的正方形邊長(zhǎng)是2，且2>1.4．設(shè)2由面積公式，可得x2+______因?yàn)閤值很小，所以x2更小，略去x2，得方程______，解得x≈____（保留到0.001），即(2)怎樣畫出2？請(qǐng)一起參與小敏探索畫2過程．現(xiàn)有2個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖（1），請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形．要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形．小敏同學(xué)的做法是：設(shè)新正方形的邊長(zhǎng)為xx>0．依題意，割補(bǔ)前后圖形的面積相等，有x2=2請(qǐng)參考小敏做法，現(xiàn)有5個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如圖（3），請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形．要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖（4）中用實(shí)線畫出拼接成的新正方形．說明：直接畫出圖形，不要求寫分析過程．專題2.2實(shí)數(shù)全章六類必考?jí)狠S題【人教版】1．若有理數(shù)x，y滿足y=x?3+3?x+1，則A．3 B．±4 C．4 D．±2【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性，計(jì)算得出x=3，從而得出y=1，然后把x、y的值相加，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意，可得：x?3≥03?x≥0解得x=3，∴y=1，∴x+y=3+1=4．故選：C．2．當(dāng)x等于（）時(shí)，?3?4?A．2，小 B．2，大 C．±2，小 D．±2，大【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性得到?3?4?【詳解】解：∵4?x∴?4?∴?3?4?∴當(dāng)4?x2=0，即x=±2故選D．3．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，代數(shù)式||?(x+5)2﹣2|﹣3|的值為（A．1 B．2C．3 D．以上答案都不對(duì)【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性，化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可求解．【詳解】解：由二次根式被開方數(shù)大于等于0可知：﹣（x+5）2＝0，∴原式＝||0﹣2|﹣3|＝|2﹣3|＝|﹣1|＝1．故選：A．4．已知a、b、c滿足a+b?4+a?c+2=【分析】利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b，c的值，根據(jù)開平方，可得答案．【詳解】解：由題意得，b?c≥0且c?b≥0，∴b≥c且c≥b，∴b=c，∴a+b?4+由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，得a+b=4a?c=?2，即a+b=4解得a=1ba+b+c=7，∴a+b+c的平方根是±7故答案為：±5．若2021?a+a?2025=a【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性求得a的范圍，進(jìn)而化簡(jiǎn)絕對(duì)值，根據(jù)算術(shù)平方根的意義即可求解．【詳解】解：∵2021?a+a?2025=a，a?2025≥0∴2021?a=a?2021∴a?2021+a?2025即a?2025=2021∴a?2025=2021∴a?2021故答案為：2025．6．若2x?6+y?12=0【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：2x?6=0，y?12=0，解得：x=3，y=12，∴xy∴xy的平方根是±故答案為：±7．已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足b?4(1)求證：b=c；(2)求?a+b+c的平方根．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的非負(fù)性，即可得證；（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，以及非負(fù)數(shù)之和為0，求得a,b,c的值，進(jìn)而求得?a+b+c的平方根．【詳解】（1）證明：∵b?c≥0，c?b∴b=c；（2）解：∵b?4+|a+1|=b?c+∴b?4∴a=?1,b=4，∴c=b=4，∴?a+b+c=1+4+4=9，9的平方根是±3．1．已知432=1849,442=1936,452=2025,46A．43 B．44 C．45 D．46【分析】由題意可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：∵432∴442∴44<2021∴n=44；故選B．2．若無(wú)理數(shù)x=4+5，則估計(jì)無(wú)理數(shù)A．2<x<3 B．3<x<4 C．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)（被開方數(shù)越大，其算術(shù)平方根越大）解決此題．【詳解】解：∵4<5<9∴∴2<∴∵∴4<2+∵∴4<故選：C．3．已知m是整數(shù)，當(dāng)|m﹣40|取最小值時(shí)，m的值為（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】根據(jù)絕對(duì)值是非負(fù)數(shù)，所以不考慮m為整數(shù),則|m?40|取最小值是0，又0的絕對(duì)值為0，令m?40=0，得出m=40，再根據(jù)m【詳解】解：因?yàn)閨m?40∴|m?40∴m?40解得：m=40∵m∴6<m<7，且m更接近6，∴當(dāng)m=6時(shí)，|m?40故選：B．4．[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[3.15]＝3，[﹣2.7]＝﹣3，[4]＝4，則1×2+A．1011 B．2021 C．2022 D．1012【分析】根據(jù)[x]表示不大于x的最大整數(shù)可得到1×2=1，2×3=2，3×4=3【詳解】解：∵1×2=1，2×3=2，3×4=3∴1×2=＝1＝2021故選：B．5．對(duì)于實(shí)數(shù)a，我們規(guī)定，用符號(hào)a表示不大于a的最大整數(shù)，稱a為a的根整數(shù)，例如：9=3，10=3．我們可以對(duì)一個(gè)數(shù)連續(xù)求根整數(shù)，如對(duì)5連續(xù)兩次求根整數(shù)：5=2→2=1．若對(duì)x連續(xù)求兩次根整數(shù)后的結(jié)果為1A．5 B．10 C．15 D．16【分析】對(duì)各選項(xiàng)中的數(shù)分別連續(xù)求根整數(shù)即可判斷得出答案．【詳解】解：當(dāng)x＝5時(shí)，5=2→當(dāng)x＝10時(shí)，10=3→當(dāng)x＝15時(shí)，15=3→當(dāng)x＝16時(shí)，16=4→∴滿足條件的整數(shù)x的最大值為15，故答案為：C．6．我們?cè)诔踔幸呀?jīng)學(xué)會(huì)了估算n的值，現(xiàn)在用an表示距離n最近的正整數(shù)．（n為正整數(shù)）比如：a1表示距離1最近的正整數(shù)，∴a1=1；a2表示距離2最近的正整數(shù)，∴a2=1①a6=2；②an=2時(shí)，n的值有3個(gè)；③a1?a五個(gè)結(jié)論中正確的結(jié)論有（

）個(gè)．A．2 B．3 C．4 D．5【分析】①根據(jù)a6表示距離6最近的正整數(shù)，進(jìn)行判斷；②根據(jù)an=2，確定n【詳解】解：①a6表示距離6∴a6②an=2時(shí)，∴n的值有4個(gè)；故②錯(cuò)誤；③∵a1∴1?1+2????+3?3=0；故③正確；④∵a1∴2個(gè)1，4個(gè)2，6個(gè)3，8個(gè)4，…，∴1a⑤1a∴n=2+4+6+…+100=2+100綜上：正確的是①③⑤，共3個(gè)；故選B．7．若整數(shù)x滿足3+365≤x≤【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的定義估算無(wú)理數(shù)65和365的大小，進(jìn)而得出3+365【詳解】解：∵43=64，5∴4<3∴7<3+3又：∵82=64，9∴8<65∴10<65又∵整數(shù)x滿足3+3∴x=8或x=9或x=10，故答案為：8或9或10．8．對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，可用a表示不超過a的最大整數(shù)，如4=4，3=1．現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操作：72第一次72=8第二次8【分析】根據(jù)規(guī)律可知，最后的取整是1，得出前面的一個(gè)數(shù)字最大的是3，再向前一步推取整式3的最大數(shù)為15，繼續(xù)回得到取整是15的最大數(shù)為225；反之驗(yàn)證得出答案即可．【詳解】解：∵3=1，15=3，所以只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是225故答案為：2251．如下表，被開方數(shù)a和它的算術(shù)平方根a的小數(shù)點(diǎn)位置移動(dòng)符合一定的規(guī)律，根據(jù)規(guī)律可得m，n的值分別為（

）a0.06250.6256.2562.5625625062500625000a0.250.791mn2579.1250791A．m=0.025，n≈7.91B．m=2.5，n≈7.91C．m≈7.91，n=2.5 D．m=2.5【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義解決此題．【詳解】解：由題意得：從0.0625開始，小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)兩位，對(duì)應(yīng)算術(shù)平方根擴(kuò)大10倍，從0.625開始，小數(shù)點(diǎn)每向右移動(dòng)兩位，對(duì)應(yīng)算術(shù)平方根擴(kuò)大10倍，∴可得：6.25的算術(shù)平方根為2.5,62.5的算術(shù)平方根約為7.91，故選B．2．觀察被開方數(shù)a的小數(shù)點(diǎn)與立方根3aa0.00111000100000030.1110100已知36≈1.817，則【分析】根據(jù)題中所給規(guī)律可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得：∵36∴36000故答案為18.17．3．我們知道，平方數(shù)的開平方運(yùn)算可以直接求得，如4等，有些數(shù)則不能直接求得，如5，但可以通過計(jì)算器求得．還有一種方法可以通過一組數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用規(guī)律求得，請(qǐng)你觀察下表：a…0.04440040000…a…x2yz…(1)表格中的三個(gè)值分別為：x＝；y＝；z＝；(2)用公式表示這一規(guī)律：當(dāng)a＝4×100n（n為整數(shù)）時(shí)，a＝；(3)利用這一規(guī)律，解決下面的問題：已知5.56≈2.358，則①0.0556≈；②55600≈【分析】（1）直接利用算術(shù)平方根定義計(jì)算填表即可；（2）歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，然后求出a的值即可；（3）利用（2）得出的規(guī)律即可解答．【詳解】（1）解：根據(jù)算術(shù)平方根定義可得：x=0.2；故答案為0.2；（2）解：當(dāng)a=4×100n（n為整數(shù)）時(shí)，故答案為2×10（3）解：若5.56≈2.358，則①0.0556≈0.2358；②故答案為：0.2358；4．為了進(jìn)一步研究算術(shù)平方根的特點(diǎn)，閆老師用計(jì)算器計(jì)算出了一些數(shù)的算術(shù)平方根，并將結(jié)果填在了下表中．(1)請(qǐng)你幫助閆老師將表格內(nèi)容補(bǔ)充完整；表1．第1組第2組第3組第4組第5組第6組第7組……0.010.1110100100010000…………0.10.316______3.16______31.6______……(2)請(qǐng)你仿照表1中的規(guī)律，將表2補(bǔ)充完整．表2．第1組第2組第3組第4組第5組第6組……0.030.33303003000…………0.17320.5477______5.477____________……(3)通過表1和表2，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？請(qǐng)用文字或符號(hào)概括你的發(fā)現(xiàn)．（提示：如果沒有思路，你可以先觀察第1組、第3組、第5組、第7組中的被開方數(shù)和結(jié)果，再觀察第2組、第4組、第6組中的被開方數(shù)和結(jié)果）．【分析】（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)字規(guī)律，即可求得答案（2）觀察第1組、第3組、第5組中的被開方數(shù)和結(jié)果以及第2組、第4組、第6組中的被開方數(shù)和結(jié)果，可得出答案（3）根據(jù)（1）（2）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答即可【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得1=1,故答案為：1；10；100．（2）解：已知0.03=0.1732∴3=1.732，∵已知30=5.477∴3000故答案為：1.732；17.32；54.77．（3）解：通過觀察表1和表2可發(fā)現(xiàn)，被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)2n位，算數(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就隨之向左或向右移動(dòng)n位．5．求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，有些數(shù)可以直接求得，如4，有些數(shù)則不能直接求得，如5，但可以通過計(jì)算器求．還有一種方法可以通過一組數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用規(guī)律求得，請(qǐng)同學(xué)們觀察下表：n160.160.00161600160000…n4x0.04y400…(1)表格中x＝；y＝；(2)從表格中探究n與n數(shù)位的規(guī)律，并利用這個(gè)規(guī)律解決下面兩個(gè)問題：①已知2.06≈1.435，則20600≈；②已知3.3489＝1.83，若x＝0.183，則x＝．【分析】（1）把n=0.16代入x=n求解即可；把n=1600代入y=n求解即可；（2）①根據(jù)被開方數(shù)小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)了4位，則算術(shù)平方根小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位求解；②根據(jù)算術(shù)平方根小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)1位；則被開方數(shù)小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)了2位求解．【詳解】（1）解：當(dāng)n=0.16時(shí)，x=n=0.16=0.4，當(dāng)n=1006時(shí)，x=n=1600=40，故答案為：0.4，40；（2）解：①已知2.06≈1.435，則20600≈143.5；故答案為：143.5；②已知3.3489＝1.83，若x＝0.183，則x＝0.03489．故答案為：0.03489．6．【初步感知】(1)直接寫出計(jì)算結(jié)果．①13②13③13④13…【深入探究】觀察下列等式．①1+2=(1+2)×2②1+2+3=(1+3)×3③1+2+3+4=(1+4)×4④1+2+3+4+5=(1+5)×5…根據(jù)以上等式的規(guī)律，在下列橫線上填寫適當(dāng)內(nèi)容．(2)_________=(1+2022)×2022(3)1+2+3+?+n+(n+1)=_______，【拓展應(yīng)用】計(jì)算：(4)13(5)113【分析】（1）直接計(jì)算即可；（2）根據(jù)前4個(gè)式子的規(guī)律填空即可；（3）根據(jù)規(guī)律可得1+2+3+?+n+（n+1）=(n+1)(n+2)2（4）根據(jù)（1）的計(jì)算可得原式=1+2+3+…+100；（5）根據(jù)規(guī)律可得原式=（13+23+33+?+193+203）-（13+23+33+?+93+103），再根據(jù)規(guī)律計(jì)算即可．【詳解】（1）解：①13②13③13④13故答案為：①1

②3

③6

④10（2）解：由規(guī)律可得：1+2+3+…+2022=(1+2022)×20222故答案為：1+2+3+…+2022；（3）解：1+2+3+?+n+（n+1）=(n+1)(n+2)2故答案為：(n+1)(n+2)2（4）解：原式=1+2+3+…+100=(100+1)×1002（5）解：原式=（13+23+33+?+193+203）-（13+23+33+?+93+103）=（13+23+…+20=（1+2+…+20）2-（1+2+…+10）2=（21×202）2-（11×102=2102-552=41075．7．?dāng)?shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問途中，看到飛機(jī)上的乘客閱讀的雜志上有道智力題：求59319的立方根，華羅庚脫口而出“39”，鄰座的乘客十分驚奇，忙問其中的奧妙．你知道怎樣迅速地求出計(jì)算結(jié)果嗎？請(qǐng)你按下面的步驟試一試．第一步：∵31000=10，∴10<3第二步：∵59319的個(gè)位數(shù)字是9，而93∴能確定359319第三步：如果劃除59319后面的三位數(shù)，得到數(shù)59，而27＜59＜64．∴327<3∴59319的立方根的十位數(shù)字是3．∴59319的立方根是39．根據(jù)上面的材料解答下面的問題：(1)填空：1728的立方根是一個(gè)______位數(shù)，其個(gè)位數(shù)字是______；(2)仿照上面的方法求157464的立方根a，并驗(yàn)證a是157464的立方根．【分析】（1）根據(jù)上面的材料所給的方法確定1728的立方根的位數(shù)及個(gè)位數(shù)字即可.（2）仿照上面材料所給的方法先確定a的位數(shù)，再確定個(gè)位數(shù)字，再確定十位數(shù)字即可求出a的值.【詳解】（1）解：∵31000=10，∴10<3∵1728的個(gè)位數(shù)字是8，而23∴能確定31728故答案為：兩，2（2）解：∵31000=10，∴10<3∵157464的個(gè)位數(shù)字是4，而43∴能確定3157464如果劃除157464后面的三位數(shù)，得到數(shù)157，而125＜157＜216．∴3125<3∴157464的立方根的十位數(shù)字是5．∴157464的立方根是54．即a=54經(jīng)過驗(yàn)證548．求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根，有些數(shù)可以直接求得，如4，有些數(shù)則不能直接求得，如5，但可以通過計(jì)算器求.還有一種方法可以通過一組數(shù)的內(nèi)在聯(lián)系，運(yùn)用規(guī)律求得，請(qǐng)同學(xué)們觀察下表：n160.160.00161600160000…n40.40.0440400…(1)表中所給的信息中，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（請(qǐng)將規(guī)律用文字表達(dá)出來）(2)運(yùn)用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，探究下列問題：已知2.06≈1.435，求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：①0.0206≈；②206≈(3)根據(jù)上述探究過程類比研究一個(gè)數(shù)的立方根已知32≈1.260，則3【分析】（1）觀察被開方數(shù)和算術(shù)平方根小數(shù)點(diǎn)的位置，即可求解；（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律，從被開方數(shù)和算術(shù)平方根小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)位置考慮，即可求解；（3）根據(jù)前面的規(guī)律，被開立方數(shù)與立方根之間的關(guān)系，即可求解．【詳解】（1）解：探究發(fā)現(xiàn)：觀察被開方數(shù)和算術(shù)平方根小數(shù)點(diǎn)的位置，可以的得到：被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左或向右移動(dòng)2n位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就向左或向右移動(dòng)n位．（2）解：①∵2.06∴0.0206②∵2.06∴206≈14.35故答案為：0.1435；14.35；（3）解：∵3∴32000故答案為：12.60．1．對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，x均能寫成其整數(shù)部分[x]與小數(shù)部分{x}的和，其中[x]稱為x的整數(shù)部分，表示不超過x的最大整數(shù)，{x}稱為x的小數(shù)部分，即x=[x]+{x}.比如1.7=[1.7]+{1.7}=1+0.7，[1.7]=1，{1.7}=0.7，?1.7=[?1.7]+{?1.7}=?2+0.3，[?1.7]=?2，{?1.7}=0.3，則下列結(jié)論正確的有（

）①{?13}=23；②0?{x}<1；③若{x?2}=0.3，則x=2.3；④{x}+{y}={x+y}+1對(duì)一切實(shí)數(shù)xA．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【分析】根據(jù)x=[x]+{x}，{x}稱為x的小數(shù)部分依次判斷即可．【詳解】解：①、∵{x}稱為x的小數(shù)部分，{?1②、∵{x}稱為x的小數(shù)部分，∴0?{x}<1，故②正確；③由題中條件可知{?1.7}=0.3，即當(dāng)x=0.3時(shí)，{0.3?2}={?1.7}=0.3，答案不唯一，故③錯(cuò)誤；④、當(dāng)x=1.3,y=0.3時(shí)，{x}+{y}=0.3+0.3=0.6，{x+y}+1={1.6}+1=1.6，即{x}+{y}≠{x+y}+1，故④錯(cuò)誤；⑤、當(dāng)x=2+3時(shí)，{x}+{綜上，正確的有①和②，故選：A．2．我們知道3是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)部分我們不可能全部地寫出來，但是由于1<3<2，所以3的整數(shù)部分為1，小數(shù)部分為3?1．根據(jù)以上的內(nèi)容，解答下面的問題：若7的小數(shù)部分為a，26的整數(shù)部分為b【分析】先求出7的整數(shù)部分，進(jìn)而得出小數(shù)部分，即a的值，再通過計(jì)算得出26的整數(shù)部分，最后代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵2<7∴7的整數(shù)部分為2，∴小數(shù)部分為7?2即a=7∵5<26∴26的整數(shù)部分為5，∴b=5，∴a+b?7故答案為：3．3．觀察：因?yàn)?<5<9，即2<5請(qǐng)你觀察上述規(guī)律后解決下面的問題：(1)規(guī)定用符號(hào)m表示實(shí)數(shù)m的整數(shù)部分，例如：23=0，6=2(2)若11的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，c=11，求【分析】（1）根據(jù)二次根式大小的估算方法，估算10+1（2）根據(jù)題意分別寫出a、b的值，然后帶入代數(shù)式求值即可；【詳解】（1）解：9<10<16∴3<10∴4<故答案為：4；（2）解：∵9<11<16∴3<∴11∴a=3，b=∵c∴c=±當(dāng)c=11時(shí)，當(dāng)c=?11時(shí)，綜上所述：ca?b?6+12的值為：1或4．如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1．(1)圖中陰影部分的面積是______；陰影部分正方形的邊長(zhǎng)a是______．(2)估計(jì)邊長(zhǎng)a的值在兩個(gè)相鄰整數(shù)______與______之間．(3)我們知道π是無(wú)理數(shù)，而無(wú)理數(shù)是無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，因此π的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，我們可以用3來表示它的整數(shù)部分，用π?3表示它的小數(shù)部分．設(shè)邊長(zhǎng)a的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，求x?y的相反數(shù)．【分析】（1）陰影部分的面積=總面積?4個(gè)直角三角形的面積，再根據(jù)正方形的面積公式以及算術(shù)平方根的定義可得陰影部分正方形的邊長(zhǎng)；（2）根據(jù)無(wú)理數(shù)的估算方法解答即可；（3）結(jié)合（2）的結(jié)論解答即可．【詳解】（1）解：圖中陰影部分的面積是：5×5?4×1陰影部分正方形的邊長(zhǎng)a是13，故答案為：13；13；（2）∵9<13<16，∴3<13故答案為：3；4；（3）∵3<13∴a的整數(shù)部分為x=3，小數(shù)部分為y=13∴x?y=3?13∴x?y的相反數(shù)135．閱讀材料：實(shí)數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分由于實(shí)數(shù)的小數(shù)部分一定要為正數(shù)，所以正、負(fù)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分確定方法存在區(qū)別：①對(duì)于正實(shí)數(shù)，如實(shí)數(shù)9.23，在整數(shù)9~10之間，則整數(shù)部分為9，小數(shù)部分為9.23?9=0.23.②對(duì)于負(fù)實(shí)數(shù)，如實(shí)數(shù)?9.23，在整數(shù)?10??9之間，則整數(shù)部分為?10，小數(shù)部分為?9.23??10依照上面規(guī)定解決下面問題：(1)已知7的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求a、b的值.(2)若x、y分別是10?17的整數(shù)部分與小數(shù)部分，求x(3)設(shè)x=5+1，a是x的小數(shù)部分，b是?x的小數(shù)部分，求【分析】（1）先估算7，繼而求得a,b的值；（2）先估算17，繼而求得x,y的值，代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可求解；（3）先估算5+1，?5?1【詳解】（1）解：∵2<7∴a=2,b=7（2）解：∵4<17∴5<10?17∴x=5，y=10?17∴xy+17（3）∵x=5+1，a是x的小數(shù)部分，b是∵2<5∴3<5∴a=5∵2<5∴?3<?5∴?4<?5∴b=?5∴a+b26．先閱讀下面材料，再解答問題：材料：任意一個(gè)有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的和為無(wú)理數(shù)，任意一個(gè)不為零的有理數(shù)與一個(gè)無(wú)理數(shù)的積為無(wú)理數(shù)，而零與無(wú)理數(shù)的積為零．由此可得：若a+bm=0，其中a，b為有理數(shù)，m是無(wú)理數(shù)，則證明：∵a+bm=0，∴bm∵b為有理數(shù)，m是無(wú)理數(shù)∴b=0∴a+0∴a=0(1)若a+b3=3+3，其中a、b為有理數(shù)，請(qǐng)猜想a=(2)已知11的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，且x，y為有理數(shù)，x，y，a，b滿足11y+11(y?11x)=(b+2)11【分析】（1）猜想有理數(shù)和有理數(shù)相等，無(wú)理數(shù)和無(wú)理數(shù)相等，根據(jù)若a+bm=0，其中a，b為有理數(shù)，m是無(wú)理數(shù)，則a=0，b=0進(jìn)行證明；（2）估算無(wú)理數(shù)的大小，代入方程，化簡(jiǎn)即可得出答案．【詳解】（1）解：猜想a=3，b=1；證明∵a+b3=3+3，其中a、b為有理數(shù)，∴a-3+（b-1）3=0，∴a?3+(b?1)3∵a為有理數(shù)，∴a?3為有理數(shù)，∴(b?1)3又∵b?1為有理數(shù)，3是無(wú)理數(shù)，∴b?1=0即b=1，∴a?3+03∴a?3=0即a=3，∴a=3，b=1；故答案為：3，1；（2）解：∵9＜11＜16，∴3＜11＜4，∴a=3，b=11代入得11y+1111y+11整理得11y?11x?11+(y?2)11∴11y?11x?11=0y?2=0，解得x=17．下面是小李同學(xué)探索107的近似數(shù)的過程：∵面積為107的正方形邊長(zhǎng)是107，且1010711∴設(shè)10710x，其中0x1，畫出如圖示意圖，∵圖中S正方形102210xx2，S正方形107∴102210xx2107當(dāng)x2較小時(shí)，省略x2，得20x100107，得到x0.35，即10710.35．(1)76的整數(shù)部分是；(2)仿照上述方法，探究76的近似值．（畫出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，并寫出求解過程）【分析】（1）估算76即可求解；（2）仿照例題，畫出示意圖，標(biāo)明數(shù)據(jù)，即可求解．【詳解】（1）∵故答案為：8（2）∵面積為76的正方形邊長(zhǎng)是76，且8769∴設(shè)768x，其中0x1，畫出如圖示意圖，∵圖中S正方形8228xx2，S正方形76∴8228xx276當(dāng)x2較小時(shí)，省略x2，得16x6476，得到x0.75，即768.75．1．計(jì)算下列各式：（1）13+2（2）13+2（3）13+2（4）13+2（5）13+2（6）猜想13+2【分析】（1）利用立方運(yùn)算及算術(shù)平方根運(yùn)算即可；（2）利用立方運(yùn)算及算術(shù)平方根運(yùn)算即可；（3）利用立方運(yùn)算及算術(shù)平方根運(yùn)算即可；（4）利用立方運(yùn)算及算術(shù)平方根運(yùn)算即可；（5）利用立方運(yùn)算及算術(shù)平方根運(yùn)算即可；（6）通過前五個(gè)計(jì)算可發(fā)現(xiàn)規(guī)律結(jié)果為n(n+1)2【詳解】解：（1）13+2（2）13+2（3）13+2（4）13+2（5）13（6）13+23+2．觀察下列各等式及驗(yàn)證過程：12?112(113(1針對(duì)上述各式反映的規(guī)律，寫出用n（n為正整數(shù)）表示的等式_____．【分析】歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出結(jié)果，驗(yàn)證即可．【詳解】解：觀察下列各等式及驗(yàn)證過程：12?112(113(1..．用n（n為正整數(shù)）表示的等式為：1n驗(yàn)證等式左邊＝1n右邊＝1n+1故答案為：1n3．觀察下列等式，并回答問題：①1?2②2?③3?④4?……(1)請(qǐng)寫出第⑤個(gè)等式：______，化簡(jiǎn)：35?6(2)寫出你猜想的第n個(gè)等式：______；（用含n的式子表示）(3)比較24?1【分析】（1）根據(jù)已知等式的規(guī)律可以得到第⑤個(gè)等式，由于35?6（2）由前4個(gè)等式可以猜想第n個(gè)等式為n?（3）利用作差法比較大?。驹斀狻浚?）解：根據(jù)前4個(gè)式子可得第⑤個(gè)等式為：5?35?6故答案為：5?6=（2）解：由前4個(gè)等式可以猜想第n個(gè)等式為n?故答案為：n?（3）解：∵24?1∴24?14．先觀察下列等式，再回答問題：①1+1②1+1③1+1(1)根據(jù)上而三個(gè)等式提供的信息，請(qǐng)你猜想1+1(2)請(qǐng)按照上面各等式反映的規(guī)律，試寫出用n的式子表示的等式：______．對(duì)任何實(shí)數(shù)a可a表示不超過a的最大整數(shù)，如4=4，3=1，計(jì)算：【分析】（1）根據(jù)題干例舉的等式，總結(jié)規(guī)律可得答案；（2）先總結(jié)規(guī)律可得1+1【詳解】（1）解：1+142（2）由題干信息歸納可得：1+1∴1+====49．5．【觀察】請(qǐng)你觀察下列式子．第1個(gè)等式：1=1第2個(gè)等式：1+3=2第3個(gè)等式：1+3+5=3第4個(gè)等式：1+3+5+7=4第5個(gè)等式：1+3+5+7+9=5【發(fā)現(xiàn)】根據(jù)你的閱讀回答下列問題：(1)寫出第7個(gè)等式．(2)請(qǐng)根據(jù)上面式子的規(guī)律填空：1+3+5+?+(2n+1)＝．(3)利用（2）中結(jié)論計(jì)算：4+12+20+28+?+44+52．【分析】（1）根據(jù)規(guī)律直接寫出式子即可；（2）所給1+3+5+?+(2n+1)是n+1個(gè)式子，根據(jù)規(guī)律即可得；（3）根據(jù)得出的結(jié)論可知4+12+20+28+36+44+52=【詳解】（1）解：根據(jù)材料可知，第七個(gè)式子的被開方數(shù)為1+3+5+7+9+11+13，∴第7個(gè)等式為：1+3+5+7+11+13=7故答案為：1+3+5+7+11+13=7（2）解：根據(jù)材料中給出的規(guī)律可知：1+3+5+?+(2n+1)=故答案為：n+1；（3）解：根據(jù)（2）中的規(guī)律知，4+12+20+28+36+44+52=6．已知一列數(shù)：a1，a2，a3，a4，a51a1=121a1+1a(1)求a2，a(2)猜想第n個(gè)數(shù)an（用n(3)求a1【分析】（1）根據(jù)所給公式進(jìn)行求解即可；（2）先計(jì)算出a4即可發(fā)現(xiàn)，a（3）先推出an【詳解】（1）解：∵a1=1，∴11∴a2∵1a∴11∴1+2=1∴a3（2）解：∵1∴11∴1+2+3=1∴a4∵a1=112，a∴an（3）解：∵an∴an∴an∴a=1?=1?=20217．觀察下列一組算式的特征及運(yùn)算結(jié)果，探索規(guī)律：（1）1×5+4=（2）2×6+4=（3）3×7+4=（4）4×8+4=(1)觀察算式規(guī)律，計(jì)算5×9+4=______；19×23+4(2)用含正整數(shù)n的式子表示上述算式的規(guī)律：______．(3)計(jì)算：1×5+4?【分析】（1）從數(shù)字找規(guī)律，即可解答；（2）從數(shù)字找規(guī)律，即可解答；（3）從數(shù)字找規(guī)律，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【詳解】（1）解：5×9+4=49=7故答案為：7，21；（2）解：用含正整數(shù)n的式子表示上述算式的規(guī)律：n(n+4)+4=故答案為：n(n+4)+4=（3）解：1×5+4?=3?4+5?6+…+2023=(?1)×1010+2023=?1010+2023=1013．1．如圖①，把兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形沿對(duì)角線剪開，所得的4個(gè)直角三角形拼成一個(gè)面積為2的大正方形．由此得到了一種能在數(shù)軸上畫出無(wú)理數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的方法．（1）圖②中A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為_______，________；（2）請(qǐng)你參照上面的方法：把圖③中5×1的長(zhǎng)方形進(jìn)行剪裁，并拼成一個(gè)大正方形．在圖③中畫出裁剪線，并在圖④的正方形網(wǎng)格中畫出拼成的大正方形，該正方形的邊長(zhǎng)a=_______．（注：小正方形邊長(zhǎng)都為1，拼接不重疊也無(wú)空隙）【分析】（1）根據(jù)圖①得出小正方形對(duì)角線長(zhǎng)即可；（2）根據(jù)長(zhǎng)方形面積即可得出正方形面積，從而求出正方形邊長(zhǎng)；【詳解】解：（1）設(shè)邊長(zhǎng)為1的小正方形沿對(duì)角線長(zhǎng)為x，由圖①得：x2∴對(duì)角線為x=2∴圖②中A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)分別?2故答案為：?2（2）∵長(zhǎng)方形面積為5，∴正方形邊長(zhǎng)為5，如圖所示：故答案為：5．2．如圖1，有5個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的紙片，可以把它剪拼成一個(gè)正方形．（1）拼成的正方形的面積是，邊長(zhǎng)是；（2）仿照上面的做法，你能把下面這十個(gè)小正方形組成的圖形紙，剪開并拼成一個(gè)大正方形嗎？若能，在圖2中畫出拼接后的正方形，并求邊長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說明理由．【分析】（1）一共有5個(gè)小正方形，那么組成的大正方形的面積為5，邊長(zhǎng)為5的算術(shù)平方根；（2）一共有10個(gè)小正方形，那么組成的大正方形的面積為10，邊長(zhǎng)為10的算術(shù)平方根，在所給圖形中截取兩條長(zhǎng)為10的且互相垂直的線段，進(jìn)而拼合